计算题

1.一电炉取用电流为5A，接在电压为220V的电路上，问电炉的功率是多少?若用电8h，电炉所消耗的电能为多少?解：电炉的功率P＝UI＝220×5＝1100(W)＝1.1kW电炉在8h内消耗的能量A＝P·t＝1.1×8＝8.8(kWh)答：电炉的功率为1.1kW，电炉所消耗的电能为8.8kWh。

2.如图D-1所示，其中：R1＝5Ω，R2＝10Ω，R3＝8Ω，R4＝3Ω，R5＝6Ω，试求图中AB端的等效电阻R？图D-1解：R a＝R4∥R5＝R4R5／(R4＋R5)＝3×6／(3＋6)＝2(Ω)R b＝R3＋R a＝8＋2＝10(Ω)R c＝R2∥R b＝R2R b／(R2＋R b)＝10×10／(10＋10)＝5(Ω)R AB＝R1＋R c＝5＋5＝10(Ω)答：A、B端的等效电阻R为10Ω。

3.有一对称三相正弦交流电路，负载为星形连接时，线电压为380V，每相负载阻抗为10Ω电阻与15Ω感抗串接，试求负载的相电流是多少?解：已知电压U L＝380Ｖ，则相电压U UP LV ==/()3220每相负载电阻R＝10Ω每相负载感抗X L＝15Ω每相负载阻抗)(181510222L2Ω=+=+=XRZ则负载相电流为I P＝U／Z＝220／18＝12.2(A)答：负载相电流为12.2A。

4.图D-2所示L、C并联电路中，其谐振频率f0＝30MHz，C＝20pF，求L的电感值。

图D-2解：f LC12=/()π[]L f C=122/()π＝1/[4π2(30×106)2×20×10－6]＝1.4×10－12(Ｈ)答：L的电感值为1.4×10－12Ｈ。

5.某电源的相电压U 相是6kV ，如接成星形，它的线电压是多少?如果u A ＝U m sin ωt (kV)，写出各相、线电压的瞬时值表达式。

解：线电压L P 336(kV)10.39(kV)U U ==⨯=答：线电压为10.39kV 。

各相、线电压的瞬时值表达式为 u A ＝U m sin ωt (kV)u B ＝U m sin(ωt －120°)kV u C ＝U m sin(ωt ＋120°)kV u AB ＝3U m sin(ωt ＋30°)kV u BC ＝3U m sin(ωt －90°)kV u C A ＝3U m sin(ωt ＋150°)kV6.如图D-3所示，已知：E 1＝230V ，R 1＝1Ω，E 2＝215V ，R 2＝1Ω，R 3＝44Ω，试求I 1、I 2、I 3及各电阻上消耗的功率?图D-3解：应用支路电流法建立一组独立方程为I 1＋I 2－I 3＝0I 1R 1＋I 3R 3＝E 1－I 2R 2－I 3R 3＝－E 2将已知数代入上式，得I 1＋I 2－I 3＝0 I 1×1＋I 3×44＝230 I 2×1＋I 3×44＝215应用消元法得I 1＝10(A) I 2＝－5(A) I 3＝5(A)I 1、I 3为正值，说明这两个电流的实际方向与选定的参考方向相同；I 2为负值， 说明它的实际方向与参考方向相反。

各电阻上消耗的功率为P I R 11212101100==⨯=()W)(251)5(22222W =⨯-==R I P P I R 332325441100==⨯=()W答：I 1、I 2、I 3分别为10A 、－5A ，5A ，消耗的功率分别为100W 、25W 、1100W 。

7.在图D-4中，已知：R 为4Ω，X L 为9Ω，X C 为6Ω，电源电压U 为100V ，试求电路中的电压和电流的相位差及电阻、电感和电容上的电压。

图D-4解：已知U ＝100V ，X L ＝9Ω，X C ＝6Ω，R ＝4Ω。

由此得出电路的电抗X ＝X L －X C ＝9－6＝3(Ω)电路的阻抗()Z R X =+=225Ω则电路中的电流I ＝U ／Z ＝100／5＝20(A)电压和电流的相位差为ψ＝arctg X ／R ＝arctg3／4＝36.87°电阻上的电压为U R ＝IR ＝20×4＝80(V)电感上的电压为U L ＝IX L ＝20×9＝180(V)电容上的电压为U C ＝IX C ＝20×6＝120(V)答：相位差为36.87°，电阻、电感、电容上的电压分别为80V 、180V 和120V 。

8.图D-5所示电路中，已知V a ＝50V ，V b ＝－40V ，V c ＝30V ，求U ac 、U bc 、U oc 、U ab 、U bo 、U oa 。

图D-5解：U ac ＝V a －V c ＝50－30＝20(V)U bc＝V b－V c＝－40－30＝－70(V)U oc＝0－V c＝－30(V)U ab＝V a－V b＝50－(－40)＝90(V)U bo＝V b－0＝－40(V)U oa＝0－V a＝－(50V)答：U ac为20V，U bc为－70V；U oc为－30V，U ab为90V，U bo为－40V，U oa为－50V。

9.图D-6所示电路中，各支路的电流的正方向已标出，试列出各节点的电流方程式。

图D-6节点a：I1＋I5－I6＝0节点b：I2－I4＋I6＝0节点c：I3＋I4－I5＝0节点d：－I1－I2－I3＝010.图D-7所示电路中，已知C1＝1μF，C2＝3μF，C3＝6μF，C4＝2μF，各电容器原不带电，求加上电压U＝100V后各电容器上的电压。

图D-7解：设各电容器的电压为U1、U2、U3、U4、U5，电容C3、C4串联，再与C2并联后的等效电容C5＝C3×C4／(C3＋C4)＋C2＝6×2／(6＋2)＋3＝9／2(μF)C1／C5＝U5／U1U1＋U2＝100将C1、C5数值代入，解联立方程得U1＝81.8(V)U5＝U2＝18.2(V)C3／C4＝U4／U3U3＋U4＝U2＝18.2将C3、C4数值代入，解联立方程得U3＝4.55(V)U4＝13.65(V)答：C1、C2、C3、C4、C5上的电压分别为81.8V、18.2V、4.55V、13.65V和18.2V。

11.有一长2km、截面积为4mm2的铜导线，试求导线的电阻为多大？(ρ＝0.0175Ωmm2／m) 解：已知L＝2km＝2000m；截面积S＝4mm2则R＝ρL／S＝0.0175×2000／4＝8.75(Ω)答：导线的电阻为8.75Ω。

12.有一块表头的量程是100μA，内阻Rg＝1kΩ，如把它改装成一个量程为3V、30V和300V的多量程伏特表，内部接线如图D-8所示，求R1和R2＋R3的数值。

图D-8解：R1＝3／(100×10－6)－R g＝29000(Ω)R2＋R3＝300／(100×10－6)－R1－R g＝297×104(Ω)答：R1为29000Ω，R2＋R3为297×104Ω。

13.某三相变压器的二次侧电压400V，电流是250A，已知功率因数cosϕ＝0.866，求这台变压器的有功功率P、无功功率Q和视在功率S各是多少?解：P UI==⨯⨯⨯=334002500866150cos.(ϕkW)S＝3UI＝3×400×250＝173.2(kVA)Q UI S==-=-=315017321508662222sin(.).(ϕkVA)答：有功功率P为150kW，无功功率Q为86.6kVA，视在功率为173.2kVA。

14.一台额定容量S e＝31500kVA的三相变压器，额定电压U1e＝220kV，U2e＝38.5kV，求一次侧和二次侧的额定电流I e1和I e2。

解：I e1＝S e／3U1e＝31500／(3×220)＝82.6(A)I e2＝S e／3U2e＝31500／(3×38.5)＝472.5(A)答：一次侧额定电流为82.6A，二次侧额定电流为472.5A。

15.某三相变压器二次侧的电压是6000V，电流是20A，已知功率因数cosϕ＝0.866，问这台变压器的有功功率、无功功率和视在功率各是多少?解：P＝3UI cosϕ＝3×6000×20×0.866＝180(k W)S ＝3UI ＝3×6000×20＝207.8(kVA)Q ＝3UI sin ϕ＝S P 22-＝207818022.-＝103.9(kvar)答：有功功率为180kW ，无功功率为103.9kW ，视在功率为207.8kVA 。

16.一个线圈接到220V 的直流电源上时，其功率为1.21kW ，接到50Hz ，220V 的交流电源上时，其功率为0.64kW ，求线圈的电阻和电感各是多少? 解：R ＝U 2／P ＝2202／1210＝40(Ω) P ＝I 2R I P R ==//64040＝（）4AZ ＝U ／I ＝220／4＝55(Ω)X L ＝Z R 22-＝11.93(Ω)L ＝X L ／ω＝11.93／(2×3.14×50)＝0.38(H)答：电阻为40Ω，电感为0.38H 。

17.一台SFP-90000／220电力变压器，额定容量为9000kVA ，额定电压为220±2×2.5%／110kV ，问高压侧和低压侧的额定电流各是多少? 解：高压侧的额定电流为I 1E ＝S e ／(3U 1e )＝90000／(3×220)＝236(A) 低压侧的额定电流为I 2E ＝S e ／(3U 2e )＝90000／(3×110)＝472(A) 答：高、低压侧额定电流为236A 和472A 。

18.已知条件如图D-9所示，求R 5上的电流I 5和总电流I 。

图D-9解：R 1／R 2＝R 3／R 4 I 5＝0R ＝(R 1＋R 3)(R 2＋R 4)／(R 1＋R 2＋R 3＋R 4) R ＝(320×480)／(320＋480)＝192(Ω) I ＝E ／(R ＋R 0)＝24／(192＋100)＝0.08(A) 答：I 5为0，总电流I 为0.08A 。

19.正弦交流量的频率分别为50Hz 和820kHz 时，它们的周期和角频率各为多少?解：当频率f 1＝50Hz 时周期 T 1＝1／f 1＝1／50＝0.02(s)角频率ω1＝2πf 1＝2×3.14×50＝314(rad ／s) 当频率f 2＝820kHz 时周期 T 2＝1／f 2＝1／(8.2×105)＝1.22×10－6(s)角频率ω2＝2πf 2＝2×3.14×8.2×105＝5.15×106(rad ／s)答：50Hz 时，周期为0.02s ，角频率为314rad ／s ；820kHz 时，周期为1.22×10－6，角频率为5.15×10rad 。