最新北师大版七年级下册数学2.1.1. 两条直线的位置关系PPT课件
合集下载
北师大版数学教材七年级下册2.1两条直线的位置关系课件(共19张PPT)
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.811:52:2911:52Sep-218-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:52:2911:52:2911:52Wednesday, September 08, 2021
∠1=∠2 D
直线AAB与CD相交于点3O， 2
B
它∠们1与的∠两2边有互公为共反顶1向点延OO，长4线，
C
小试牛刀
1.下列各图中，∠1和∠2
是对顶角的是（D）
1
A2
1
2
B
1
2
C
1 2
D
小试牛刀
2.如图所示，有一个破损的扇形零 件，利用图中的量角器可以量出这 个扇形零件的圆心角的度数吗？你 能说出所量角的度数是多少吗？为 什么？
对顶角是∠__4__。
E
D
A
14 B
3 O2
C
小结： 说说你本节课的收获 你还有什么困惑
作业：
基础题： 1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题： 2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中
∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。
2.1两条直线的位置关系
观察下面几幅生活中的图片，想一 想两条直线的位置关系有哪几种？
平行
相交
两条直线只有一个公共点，称这两 条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
像请∠你1和动∠手2 画两条相交直线
这样的两个
2.1.1 两条直线的位置关系(第1课时) 课件(共22张PPT)北师大版七年级数学下册
B
D 讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的大小关系吗？
交流探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4。
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
C
∠3+∠2=180°，
即 ∠1=180°-∠2
A
∠3=180°-∠2，
2
1
B
O3
4
D
所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
同角或等角的补角相等。
合作探究
以下各个图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？ （3）如图3，如果∠2 + ∠1 = 90°，∠2 + ∠3 = 90°， 那么∠1，∠3的大小关系是？
结论：同角的余角相等。
（4）如图4，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 若∠1=∠3，则∠2，∠4的大小关系是？
b
a
nm
d
c
问题：在上图中，直线a和b的关系是
是
平行 ；c和d是 相交
平行 。
；m和n
探究新知 知识点 1 相交线与平行线的概念
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
练习1：下列说法正确的是（ D）
(3)解:∵∠AOC =50° ∴∠BOD=∠AOC= 50°; ∴∠COB=180°-∠AOC=130°。
D E
A
O
B
F
C
课堂小结
本节课学习了哪些内容呢？
课堂检测
基础巩固题
1.下列各图中，∠1=∠2一定成立的是（ D ）
2.1 两条直线的位置关系 北师大版数学七年级下册课件
学习新知
C
A OB D
图2- 4
记作AB⊥CD 垂足 为点O.
l m
O 图2- 5
记作l⊥m， 垂足为点O.
学习新知
做一做 1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条 互相垂直的直线吗？
学习新知
做一做 2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上 画出两条互用折纸的方法折出互相垂直的直线 吗，试试看！
所以 ∠3= ∠4
学习新知
观察下面图片，你能找出其中相交的线 吗？它们有什么特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角 是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足.
学习新知
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂 直．如图 2-4，直线 AB与直线CD垂直，记 作 AB⊥CD；如图2-5，直线 l 与直线m垂直， 记作 l⊥m．其中，点O是垂足．
学习新知
想一想 1．如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画 直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直．
学习新知
想一想 2．如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l， 点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比 较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现 了什么？
DO
C
12
34
图2- 2
AN B 图2- 3
学习新知
将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相 交所成的 ∠DON 和∠CON 都等于90° ，且
∠1=∠2．在图 2-3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余 角？ （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
北师大版七年级数学下册两条直线的位置关系(第1课时)课件
图4
归纳总结
作业
习题2.1： 1、3题
呢？你有何结论？
向延长线。
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角。
A2 C 4 3O
1
D
B
对顶角相等
反馈训练
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
1 2
D
2.如图所示，有一个破损 的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗？ 你能说出所量角的度数是 多少吗？为什么？
自学交流二
内容：看p39页内容，解决下列问题 1.什么是余角？什么是补角？ 2.它们有什么性质？ 方法：先自学，再在小组内交流， 组长负责解决交流中遇到的问题， 并推举代表在班内展示或提出质疑。 时间：自学3分钟，交流4分钟。
展示释疑
如果两个角的和是900，那么称这两个角 互为余角
如果两个角的和是1800，那么称这两个角 互为补角。
注意：互余与互补是指两角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
DO C 12 34
图2.2
AN B 图2.3
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.2抽象成成图2.3，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
DO
C
12
34
图2.2
学习目标
1、知道同一平面内两条直线的位置关 系：相交、平行。 2、知道对顶角、余角、补角的概念及 性质。 3、能运用对顶角、余角、补角的性质 解决一些实际问题。
自学交流一
北师版七年级数学下册 2.1《两条直线的位置关系》第1课时 课件(共33张PPT)
∠AOC=∠BOD(补角的性质)； • 因为∠3=∠4，所以还能得出ON是∠AOB的角平分线.
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(共32张ppt)
谢谢观看
已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。
解析 ： 根据余角、补角的定义求解. 解 ： ∠α的余角为90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角为180°－50°17′＝129°43′
1. 一个角是50°21′，则它的余角是 39°39′ ；补角 是 129°39.′
2. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 45°. 3. ∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那 么∠AOB的度数是 154° .
同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线
平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．
说说你常见的平行线
归纳
任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条
通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？
A
经过一条直线外一点有一条并且 ２ 直线的平行关系具有传递性
这是因为，若a 与c 不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c
a Pc
b
做一做
在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD
平行吗？为什么？ 不能
E
P
B
A
F
过一点P只能且只有一条直线与已知线平行
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些 直线的相互位置有哪些关系？
【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《2.1两条直线的位置关系》PPT课件 (4).ppt
∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关
系？为什么？
D
解: CE ⊥ CD.理由如下：
Eபைடு நூலகம்
∵∠1+∠EDC+∠2=180°, A ∴∠EDC =180°-∠1-∠2
12 B C
∴∠EDC = 180°-32°-58°= 90°，
∴ CE ⊥ CD .
四、综合应用，开阔视野
你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩 的吗？你能说说其中的道理吗？
小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法.
二、动手实践、探究新知 1.用三角尺作两条互相垂直的直线. 2.用量角器两条互相垂直的直线.
01 23 45
思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
01 23 4 5
01 2 3 4 5
01 23 4 5
动手实践、探究新知
3.在方格纸上画两条垂直的直线
垂
线
段
最
O
短
P
四、综合应用，开阔视野
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B
行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校.
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一
定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两
个学校影响最大？在图中标出来.
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个
学校影响越来越大？越来越小？
√ 相垂直（ ） × （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
× （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 C
D
∠COA=36°,则∠DOB的大小为（ 54 ）° A
O
B
3.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC B
七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件2 (新版)北师大版PPT
Ao
B
读作：m⊥n 读作：直线m垂直于直线n.
m
o
n
注意 “⊥”是垂直的符号.
“ ”是图形中垂直（或直角）的标记.
二、动手实践、探究新知
活动一：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？
√ 相垂直（ ） × （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
× （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 C
D
∠COA=36°,则∠DOB的大小为（54 ）° A
O
B
3.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC B
＝50° ，则∠AOD为( 130 )°.
直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
（简称为：垂线段最短）
二、动手实践、探究新知
5.点到直线的距离
如图，过点A作 l 的垂线， 垂足为B点，则线段AB的长度 叫做点A到直线 l 的距离.
A.
B. l
定义：一个点到一条直线的垂线段的长 度，叫做这个点到这条直线的距离.
三、学以致用、步步为营
小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法.
二、动手实践、探究新知 1.用三角尺作两条互相垂直的直线. 2.用量角器两条互相垂直的直线.
01 23 45
思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
01 23 4 5
01 2 3 4 5
01 23 4 5
动手实践、探究新知
3.在方格纸上画两条垂直的直线
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)课件
直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中， 垂线段最短．
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼 成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在 FD上，DE在直线AB上， 请找出相等 的角、互余的角、互补的角。 F O
A
D
B E
D E C
A
O
B
2.1—13
2.1—14
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
A
O
2.1—15
B
1 4.一个角的余角比这个角的补角的 还小 3
100，求这个角的余角及这个角的补角 。
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角 形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。 变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出互补的角，并说明理由。 C C 2.1─9
A
B A
D 2.1─10 B
第四环节
拓展延伸，综合应用
动手实践三 D O C
2 1 34
A N B 图2.1—7 图2.1—8 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？
归纳总结 同角或等角 的余角相等 因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º 所以∠1= ∠2
第二章
相交线与平行线
第一环节 走进生活 发现数学
窗户
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平 行两种 在同一平面内， 不相交的两条直 线叫平行线。
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习 ；
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是
巩固习
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1.∠AOE的余角是 _____；补角是 。
2.∠AOC的余角是 角是 ____。 E ___；补角是 ____；对顶
D O
B
A
C
2.1─11
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，BOC=900，EF经 过点O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE互余？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的 度数. 2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD， OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明 理由。
1
2
1
2
1
1
A B C 2.如图所示，有一个破损 的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗？ 你能说出所量角的度数是 多少吗？为什么？
2
2
D
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践二
1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。
如果两个角的和是 1800，那么称这两 个角互为补角。
如果两个角的和是 900，那么称这两 个角互为余角
注意：互余与互补是指两
个角之间的数量关系，与 它们的位置无关。
第二环节 动手实践、探究新知
问题1下列说法正确的有 ②④⑥ 。（填序号） ①已知∠A+∠B=90º ，则∠A为余角 ②若1+∠2=180º ，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º ，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º 26′，则∠A的补角=139º 34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
问题2：判断下列说法正确否： （1）锐角与钝角互补 （ × ） （2）锐角的补角一定是钝角（ √ ） （3）两锐角互余 （ × ） （4）相等的角是对顶角 （ × ） （5）互补的两个角一个是锐角一个是钝角
动手实践三 D O C
2 1 34
图2.1—7 A N B 图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
a和 b是 ； a和 n是 。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
m b a n 2.1─2 2.1─3
2.1—3
2.1─1
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A 4
1 D 2 3
C
B
第二环节 动手实践、探究新知
A
4
2 3 1
C
问题1：观察你所画图形, ∠1和∠2的位置有什么关系？ 大小有何关系？ 问题2:剪子可以看成上图形状， 那么剪子在剪东西的过程中， ∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4 呢？你有何结论？
D
B
第二环节 动手实践、探究新知
归纳总结
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公 共顶点O，它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角
A 4 1 C 对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反 向延长线。 B 2.1─4
2
3
D
对顶角相等
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
同角或等角 的补角相等
因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º 所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º 所以 ∠3= ∠4
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º 所以 ∠3= ∠4
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题1：①.因为∠1+∠2=90º ，∠2+∠3=90º ， 所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º ，∠2+∠3=180º ，所以 ∠1= ，理由是 .