第四章锐角三角函数导学案
九年级上数学第4章锐角三角函数导学案
CBCB ACBA锐角三角函数——正弦【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】一、复学导学1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合学问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、优学从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边c对边a bCB探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、检学1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD锐角三角函数——余弦、正切CB A斜边c对边a bCB 【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
濠知教育初三数学锐角三角函数导学案
学 生教 师 吴老师 日 期 2013/12/22 年 级 初三学 科数学时 段10:10-11:40学 情 分 析 锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
课 题 锐角三角函数学习目标与 考点分析 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
学习重点 难 点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法 讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （ ） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝ 。
【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。
评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。
锐角三角函数导学案
25.2.1 锐角三角函数学习目标：1、理解正弦、余弦、正切、余切的概念；2、正弦、余弦、正切、余切的应用学习重点：正弦，余弦，正切、余切的概念学习难点：正弦、余弦、正切、余切的应用前置性作业：一、知识回顾1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c.(1)若a=3,b=4,则c= . (2)若a=3,c=4,则b= .2、小明放一个线长为120米的风筝，他的风筝线与水平地面构成30°角，他的风筝高度为多少？二、自主学习，合作探究1、概念学习如图，在Rt△ABC中，∠B的对边是，∠B的邻边是，AB称为。
2、大胆猜想，合理推证（1）在方格纸中，画一个锐角∠MAN，再在射线AM上任取两点B1 B2，并分别过B1＼B2作Ｂ１Ｃ１⊥ＡＮ，作Ｂ２Ｃ２⊥ＡＮ，垂足＼为C1、C2MN①测量并比较大小： ,②若改变∠MAN的大小，①中的结论还成立吗？从中你发现了什么？并将所得结果与你的同伴进行比较,（2）对于上述结论一定成立吗？能否给出证明？（3）在Rt△AB中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也是一个固定值吗？若是，能否给出证明。
（4）总结概念在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，（1）把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作sinA 即（2）把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作cosA 即（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作tanA 即（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的，记住cotA 即3、知识应用（1）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AB=13,BC=5,则①、sinA= ; cosA= ; tanA= ; cotA=②sinB= ; cosB= ; tanB= ; cotB=ABC通过此题，你有什么发现？（2）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，求BC、AC的值。
《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教学设计一、教学目标：1.了解什么是锐角三角函数；2.掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；3.掌握锐角三角函数的性质和图像特点；4.能够应用锐角三角函数求解实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2.锐角三角函数的性质和图像特点。
三、教学难点：1.锐角三角函数的性质和图像特点。
四、教学过程：1.导入新知识向学生提问：“你们知道什么是三角函数吗？”接着引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义和计算方法。
2.学习正弦、余弦、正切的定义和计算方法首先，给出锐角的定义：“锐角是指小于90°的角”。
然后，给出三角函数的定义：正弦（sin）：在锐角∠A中，它的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA。
余弦（cos）：在锐角∠A中，它的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA。
正切（tan）：在锐角∠A中，它的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA。
接着，通过例题进行讲解，让学生掌握如何计算正弦、余弦、正切。
3.学习锐角三角函数的性质和图像特点介绍锐角三角函数的性质：正弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。
余弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。
正切函数的性质：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，在每个周期内都是振荡的。
然后，通过绘制锐角的基本函数图像，让学生观察锐角三角函数的图像特点。
4.练习运用锐角三角函数设计练习题，让学生运用锐角三角函数求解实际问题，如航空导弹的打击角度、建筑物的高度等。
五、教学总结对本节课的内容进行总结，强调重点。
六、板书设计锐角三角函数正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边锐角三角函数的性质：正弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。
余弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。
正切函数：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，振荡。
锐角三角函数(第三课时)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1锐角三角函数（第三课时）【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)【预学案】1.一个直角三角形中，一个锐角的正弦是怎么定义的？ ；一个锐角的余弦是怎么定义的？ ；一个锐角的正切是怎么定义的？ .2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ，tan A ·tan B = .【探究案】1.两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2.求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）-tan45°．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =，BC =，求 ∠A 的度数； cos 45sin 45︒︒634．如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB ，求的度数.【检测案】1. ，锐角的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D. 10° 2. 已知∠A 为锐角，，则下列正确的是（ ） 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4. 求下列各式的值：5. 如图，在△ABC 中，∠A =30°， ，求 AB 的长度.6. 已知，△ABC 中的∠A 和∠B 满足| tan B |＋(2 sin A )2＝0，求∠A ，∠B 的度数。
锐角三角函数导学案
28.1.2锐角三角函数导学设计杜庄中学王春梅28.1.2锐角三角函数导学设计【学习目标】1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边长的比．2．能够综合运用sin A 、cos A 、tan A 解决简单的实际问题． 【学习重点】 理解余弦、正切的概念．【学习难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 一、自学提纲1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，那么sin∠ABC ＝2．3．如图28－1－52，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于点D .已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )图28－1－52 A .53 B .23 C .2 55 D .52 4.(1)如图28－1－53，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.则sin ∠BAC ＝__35__；sin ∠ADC ＝__45__；图28－1－53 图28－1－54(2)如图28－1－54，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是__正切__，二、合作交流如图28－1－55，Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，图28－1－55那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？BC AC 与B ′C ′A ′C ′有什么关系？例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8, 求sin A, cos A ，tan B 的值．例2 如图28－1－56，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．图28－1－56四、学生展示1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3，b ＝4，则cos A ＝__45__，tan B ＝__43__．(提高：如把条件中∠C ＝90°去掉，你会求吗？)2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为( D )A .35B .54C .34D .433．如图28－1－57，P 是∠α的边OA 上的一点，且点P 的坐标为(3，4)，则cos α＝ __35__．课后作业：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝13__，sin B ＝13，tan B ＝__32__．2．已知∠α是锐角，tan α＝512，则sin α＝__513__．3．Rt △ABC 的面积为24 cm 2，直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则cos A ＝__35__．4．等腰三角形底边长10 cm ，周长为36 cm ，则一底角的正切值为__125__．5．在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍，则tan A 的值( C )A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．不变D ．不能确定6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A ＝( C ) A .43 B .34 C .53 D .357．如图28－1－58，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD .若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( A )图28－1－58A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图28－1－59所示，则cos B 的值为( B )A .12B .22C .32D .33图28－1－59。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
锐角三角函数的教案
锐角三角函数的教案教案名称：探索锐角三角函数教案概述：这个教案旨在帮助学生理解和运用锐角三角函数概念，包括正弦、余弦和正切。
通过使用实例和问题解决，学生将能够掌握如何计算和运用这些函数，并在实际问题中应用这些概念。
教案目标：1. 理解锐角和三角函数的定义和性质。
2. 了解正弦、余弦和正切的计算方法以及它们在三角恒等式中的应用。
3. 能够利用锐角三角函数计算问题中的未知量。
4. 能够应用锐角三角函数解决实际问题。
教学时间：预计2个课时教案步骤：引入阶段：1. 引发学生的兴趣：通过展示一些有关锐角三角函数在现实生活中的应用场景或图像，激发学生思考和探索的兴趣。
2. 复习前置知识：回顾学生已经学过的相关知识，如角度的概念、三角比例和三角恒等式。
探索阶段：3. 解释锐角三角函数的定义：依次介绍正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与直角三角形边长的关系。
4. 计算示例：通过几个示例，详细说明如何计算锐角三角函数的值。
这些示例应该包括不同角度的情况，以帮助学生建立函数值与角度之间的关系。
5. 探索三角函数图像：使用计算机软件或在线工具展示正弦、余弦和正切的图像，并让学生观察和比较它们的特点。
应用阶段：6. 应用题解析：提供一些实际问题，如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等，引导学生应用锐角三角函数解决这些问题。
解答问题的同时，强调角度、函数值和实际情景之间的联系。
7. 学生练习：让学生个别或小组完成一些锐角三角函数的计算和应用题目。
教师巡视并给予必要的指导和反馈。
8. 总结和归纳：与学生共同总结本课所学的知识点，强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性和应用。
展示和评估阶段：9. 学生展示：鼓励学生展示他们解决实际问题的方法和答案。
其他学生提问并给予反馈。
10. 小结评估：提供一些简答题或选择题，以检验学生对锐角三角函数的理解和应用能力。
11. 反馈和展望：回顾本节课的教学过程和学生反馈，针对学生掌握情况进行必要的调整，并展望下节课的教学内容。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
锐角三角函数教案设计篇1知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。
教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC 了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课）二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
锐角三角函数的定义 导学案
锐角三角函数的定义导学案姓名：一、引入直角三角形中的定理BD CBA二、三角函数定义B三、解直角三角函数例1:△ABC中，∠C＝90°.已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．1、△ABC中，∠C＝90°，已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A ，求解直角三角形另两条边3、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=33，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为4、由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，c=24， （2）已知b=10，∠B=60°．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
1、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）3、在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB ＝ ，sinA ＝ ，tanA ＝ 。
cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=，AC=12，则BC= ．5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______ SinB="______," tanB=" _______," cosB=_______6、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE =8cm ， ， 则菱形ABCD 的面积是__________．7、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 ， 四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为 ， 则；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．例3：已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)34C B A 4.1正弦和余弦（1）主备：刘楚琰 李国平 时间：2016年月日班次 姓名 教学目标：1、使学生初步了解正弦概念。
2、能够正确地用sinA 表示直角三角形中两边的比。
3、熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦值，并能这些值说出对应的锐度数。
教学重点：使学生了解正弦的概念。
教学难点：用数或字母正确表示sinA 教学过程： 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对位置升高了5m ，如果他沿着该斜坡行走了20m ，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m 呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；（根据是______________________________________。
）2、正弦的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边 a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作________， 即：sinA ＝________=________. 【注意】：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠BAC 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
三、正弦简单应用 1 如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 的值．20m 13m2.分别求出sin30°、sin45°、sin60°的值。
四、计算1.o o o 60sin 345sin 230sin 2+-2.o o 60sin 30sin 22+五、小结1.2. sin30°=1/2 ; sin45°=2/2 ; sin60°=3/2五、作业1. P113页 第3题2.1．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，BC =5，AB=6．求 sinA,sinB 的值．六、教学反思4.1正弦和余弦（2）教学目的1、知识与技能(1) 了解一个锐角的余弦的概念，能够正确地应用COSA 表示直角三角形两边之比。
(2)熟记30°，45°，60°角的余弦值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，后由一个特殊锐角的余弦值说出这个锐角。
2、 过程与方法逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。
教学重点难点（1）重点：使学生了解余弦的概念。
（2）难点：用数或字母正确表示COSA 。
教学过程 （一） 创设情境 导人新课当直角三角形的锐角固定时，它的邻边之比与斜边的比值也是否也固定呢？ （二） 合作交流 解读探究探究 △ABC 和△DEF 都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在Rt △ABC 中，∠A 的相邻的直角边（简称邻边）为AC ，斜边为AB ；在Rt △DEF 中∠D 的邻边为DF ，斜边为DE ．问DEDFAB AC =成立吗？α＝∠E ，AC 是∠B 的对边，DF 是∠E 的边，依据正弦定理EF DF E AB AC B ===sin sin 所以 DEDFAB AC =小结： 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是固定，我们把它叫作角α的余弦。
定义：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，（三） 应用迁移 巩固提高例1．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，BC =5，AB=6．求 cosB,cosA 的值．例2.求COS30°，COS60°，COS45°的值．COS30°= =，COS60°= = ， COS45°= = (四) 练习1．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = 8，AB=10．求COSA ，COSB 的值．2．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC =6，AB=3．求COSA ，COSB ，SinA,sinB 的值3．求下列各式的值①o o o o 60sin 345sin 45cos 60cos 2+- ②(五)课堂小结：1.cosa =斜边角a的邻a2.sina = cos(90o -a) ， cosa = sin(90o -a)3.1cos sin 22=+A A22sin 30cos 30;︒+︒(六)教学反思4.2 正切 (1)主备：刘楚琰 李国平 时间：2016年月日 班次 姓名 学习目标：1、知道一个锐角的正切概念。
2、正确地应用tanA 表示直角三角形两边之比。
3、会熟记300、450、600的正切、正、余弦值。
学习重点：正切的定义，特殊角的正切值。
学习难点：综合运用正切的关系求直角三角形的边。
学习过程： 一、复习检测1、若sin α=cos70°，则角α等于（ ）。
A 70°B 60°C 45°D 20°2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosA 的值是（ ）。
（A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625二、课内预习自学课本P117—118内容，完成以下填空： 1、正切定义：在直角三角形中，锐角a 的 与的比值，叫做角α的正切，记作 ，即：tana ＝ 。
2、仰角与俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线的角叫做仰角，在 下方的角叫俯角。
1、特殊角的正切值的推导 tana= ==三、课内探究例题1. 在Rt ΔABC 中 , ∠C=900, AC=4, BC=3, tanA, tanB 的值。
例题2. 已知tanα=3 ，α是锐角，求tan（90°- α）， sinα， cosα的值。
四、学习小结1、正切的定义：2、特殊角的正切值。
五、当堂训练1、计算：（1）sin 300＋ tan450（2） sin2600＋cos2600－tan4502、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度是2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为600，且丙边的摆动角度相同，求它摆到最高位置时与其摆到最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米）。
3、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．六、能力升级如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？七、教学反思(单位：米)4.2正切 (2)学习目标：1、会进一步巩固正切的概念，会用计算器计算锐角的正切值。
2、会由已知锐角的一种三角函数值，求其他三角函数值的计算方法。
学习重点：掌握已知角求函数值。
学习难点：由锐角的一种三角函数值求出其他的三角函数值。
学习过程： 一、复习检测1、在如图：Rt △ABC 中，∠Ｃ＝900， sinA=，sinB= 。
cosA=，cosB= 。
tanA= ，tanB ＝ 。
例1. 已知tanA ＝31，A 是锐角，求tan （900－A ），sinA ，cosA 的值。
【变式练习】 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=34，求AB 的值及tanB 。
三、学习小结互余两锐角的正切值的关系？四、当堂训练C1、在Rt △ABC 中，若sinA ＝45，AB ＝10，那么BC ＝，tanB ＝。
2、写出适合条件的锐角α。
Sin600=，tan300= ，cos α＝32, α=。
3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC 。
(1)求证：AC=BD（2）若sinC=1213，BC=12，求AD 的长。
4、已知sin α＝53，且α是锐角，求tan α与cos α的值。
5、已知在△ABC 中，∠C ＝900，a ＝3，c=4,求∠A 的三个三角函数值。
五、能力升级1.如图身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子 顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？2.如图王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子 CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A 的高AB 。
六、学后反思A BCD A B C D EF4.3解直角三角形主备：刘楚琰李国平时间：2016年月日班次姓名学习目标：1．知道解直角三角形的概念2．知道直角三角形中五个元素的关系，3．会运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。
学习重点：理解解直角三角形的概念，会解直角三角形。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的应用。
学习过程：一、复习检测1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）（A）13（B）23（C）232 （D）232．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（）（A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB (C)tanA＝cotB (D)tanA＝tanB3、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为4、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶3，则cosA=，tanA＝二、课内预习自学课本P121－122例1之前内容，完成以下填空：1、如图，Rt△ABC中，∠Ｃ＝900，(1)直角三角形三条边的关系是：。
(2)直角三角形两个锐角的关系是：。
(3)直角三角形边和锐角的关系有：①a=②b= ③c=④sinA=⑤cosA=⑥tanA=2、在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的个元素（至少有一个是），就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。
三、课内探究例、△ABC中，∠Ｃ＝900，∠B＝600，AB＝4，解这个直角三角形。
变式练习：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=3 a=6，解这个三角形．四、当堂训练1、在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝900，∠B= 35，AB=7，则BC 的长为（ ）A ．7sin 35B ．35cos 7C ． 35cos 7D ． 35tan 7 2．如图，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝8，sinA ＝35，CD ＝23，求∠CBD 的四个三角函数值。