【金识源】高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率素材 新人教A版必修2
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新人教A版数学必修二 3.1《直线的倾斜角与斜率》课件2
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1、α2≠90°）.
y
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分 别为k1、k2，则有
例4、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。
例5、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断△ABC的形状。
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900
例题分析
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。
y
A B
O
x
C
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2和-3的直线 l1, l2 , l3及l4 。
l1⊥l2
k1k2=-1.
例3已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论。
Y
Q P
B
A X
例4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A （0，0），B（2，-1），C（4，2），D （2，3），试判断四边形ABCD的形状，并 给出证明。
练习
（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300， 直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率. y
α1
α2
x
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
高一数学人教A版必修2课件：3.1.1 倾斜角与斜率 教学课件
已知坐标平面内三点 A(－1,1)、B(1,1)、C(2， 3＋1). 导学号 09024637 (1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的变化范围．
[ 思路分析]
y2－y1 (1)利用 k＝ 及 k＝tanα 求解； x2－x1
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第三章 直线与方程
〔跟踪练习 2〕求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． 导学号 09024638 (1)(－3,0)、(－2， 3)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)； (4)(3,0)、(3， 3)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
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第三章 直线与方程
已知直线 l 过点 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线 段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 导学号 09024641
[ 解析]
如图所示，直线 l 绕着 P 点，从 PA 旋转到 PB
2－－3 时，与线段 AB 相交，又因为 PA 的斜率 kPA＝ ＝5， －1＋2 2－0 1 PB 的斜率 kPB＝ ＝－2，所以直线 l 的斜率的取值范围 －1－3 1 是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
(1)∵α＝45° ，∴直线 l 的斜率 k＝tan45° ＝1，
又 P1，P2，P3 都在此直线上， 1－y1 1－5 故 kP1P2＝kP2P3＝k，即 ＝ ＝1，解得 3－2 3－x2 x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. y (2)x表示直线 OP 的斜率，当点 P 与点 A 重合
3－0 (1)直线的斜率 k＝ ＝ 3＝tan60° ， －2＋3
[ 思路分析]
y2－y1 (1)利用 k＝ 及 k＝tanα 求解； x2－x1
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第三章 直线与方程
〔跟踪练习 2〕求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． 导学号 09024638 (1)(－3,0)、(－2， 3)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)； (4)(3,0)、(3， 3)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
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第三章 直线与方程
已知直线 l 过点 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线 段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 导学号 09024641
[ 解析]
如图所示，直线 l 绕着 P 点，从 PA 旋转到 PB
2－－3 时，与线段 AB 相交，又因为 PA 的斜率 kPA＝ ＝5， －1＋2 2－0 1 PB 的斜率 kPB＝ ＝－2，所以直线 l 的斜率的取值范围 －1－3 1 是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
(1)∵α＝45° ，∴直线 l 的斜率 k＝tan45° ＝1，
又 P1，P2，P3 都在此直线上， 1－y1 1－5 故 kP1P2＝kP2P3＝k，即 ＝ ＝1，解得 3－2 3－x2 x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. y (2)x表示直线 OP 的斜率，当点 P 与点 A 重合
3－0 (1)直线的斜率 k＝ ＝ 3＝tan60° ， －2＋3
高中数学3.1直线倾斜角与斜率课件新课标人教A版必修2
y
F
锐角 锐角
E
O
D
A
C
B
直角
钝角
x
1 0 1 k AE 11 2 1 0 1 k AF 21 3
钝角
概念探究一 概念探究二 概念探究三
巩固练习
小结与作业
题后反思总结：
k>0时，倾斜角为 （锐角/钝角） 增大 k增大，倾斜角随之_______（增大/减小） 钝角 k<0时，倾斜角为 （锐角/钝角） 增大 k增大，倾斜角随之_______ （增大/减小） k=0时，直线平行于 x 轴或与 x 轴重合 k不存在时，直线垂直于 x 轴
锐角
概念探究一 概念探究二 概念探究三
巩固练习
小结与作业
2.判断正误：
（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
（2）直线的倾斜角越大，斜率也越大
（ ） ×
（ ） ×
（3）平行于x轴的直线的倾斜角是0o或180o
（ ×）
概念探究一 概念探究二 概念探究三
巩固练习
小结与作业
3、如图，直线l1，l2 ，l3的斜率分别为k1，k2 ，k3 ， 则（ D ）
直线的倾斜角与 斜率
山东省实验中学 邵丽云
书籍是人类进步 的阶梯 ——高尔基
立身以立学为先， 立学以读书为本 ——欧阳修
读书有三到， 谓心到、 眼到、 口到 ——朱熹
概念探究一 概念探究二 概念探究三
巩固练习
小结与作业
知识背景
解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同 创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要 的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。 解析几何由此成为近代数学的基础之一。 在平面几何里，我们直接依据图形中点、线、面 的关系，研究图形的性质。现在我们采用另一种研究 方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何 问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性 质的一种方法。
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率素材 新人教A版必修2(2021年最新整理)
高中数学第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率素材新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率素材新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.1 直线的倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率关系的探讨直线的倾斜角和斜率是直线方程中的两个重要的概念，倾斜角是直接反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，而斜率的绝对值越大,直线的倾斜程度越大，下面对直线的倾斜角和斜率的关系作简单的探究：一、关系探究:关于直线的斜率与倾斜角，两者之间的关系主要是：①当0k =时，直线平行与x 轴或与x 轴重合，直线的倾斜角为00；②当0k >时,直线的倾斜角为锐角，k 值增大,倾斜角增大，当倾斜角为锐角且无限接近090时，k →+∞；③当0k <时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，倾斜角增大,当倾斜角为钝角且无限接近090时，k →-∞；④当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为090,其斜率不存在；所以直线的倾斜角的范围是)000,180⎡⎣。
也就是说每条直线有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们研究直线的有关问题时,应考虑斜率存在与不存在两种情形，否则就可能产生漏解。
二、例题精析1、 求直线的倾斜角与斜率：例1、求若直线经过两点()()()2,1,,2M N m m R ∈,求直线L 的斜率及直线L 的倾斜角α的取值范围。
解析:根据斜率公式需对m 进行讨论，2πα=时,斜率k 不存在；⑴当2m =时，122x x ==,则MN x ⊥轴；⑵当2m ≠时,212112y y k x x m -==-- 当2m >时，0,0,2k πα⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，当2m <时，0,,2k παπ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭。
高中数学3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A必修2.ppt
自 学 导 引(学生用书P61)
1
1.理解斜率的概念,掌握直线斜率的定义公式,会求已知直线 的斜率. 2.能用增量比的概念解析直线的斜率为正､为负､为0以及斜 率不存在的各种情况时直线的特点. 3.理解直线的倾斜角的概念,并了解直线的倾斜角与直线斜率 之间的关系. 4.知道直线的斜率及倾斜角是与我们日常生活密切相关的,并 能用它们解释生活中的某些现象.
5
4k.=经__过yx_22_两_xy点_11 _P_1_(_x_1,_y_1)_,.P2(x2,y2)(x1≠x2)的斜率公式是 5.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),当AB与x轴平行或重合 时,有a2_____=_________b2,此时k______=_________0,也 ___适__合______(填“适合”､“不适合”)斜率公式;当AB与y 轴平行或重合时,有a1____=_______b1,此时斜率 ___不__存__在_________.
3
答案:(1)k 21 1 3(1) 4
(2)k 2(2) 0 51
(3)k 541(4)倾斜角90,斜率不存在.
23
16
题型二 斜率公式的应用 例2:经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜 角为135°,求m的值.
17
解 :由斜率坐标公式k
y2 x2
y1 x1
A.45°
B.135°
C.45°或135° D.-45°
解析:k=tanα=-1,又0°≤α<180°,∴α=135°. 答案:B
31
5.斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是
()
A.a=4,b=0
1
1.理解斜率的概念,掌握直线斜率的定义公式,会求已知直线 的斜率. 2.能用增量比的概念解析直线的斜率为正､为负､为0以及斜 率不存在的各种情况时直线的特点. 3.理解直线的倾斜角的概念,并了解直线的倾斜角与直线斜率 之间的关系. 4.知道直线的斜率及倾斜角是与我们日常生活密切相关的,并 能用它们解释生活中的某些现象.
5
4k.=经__过yx_22_两_xy点_11 _P_1_(_x_1,_y_1)_,.P2(x2,y2)(x1≠x2)的斜率公式是 5.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),当AB与x轴平行或重合 时,有a2_____=_________b2,此时k______=_________0,也 ___适__合______(填“适合”､“不适合”)斜率公式;当AB与y 轴平行或重合时,有a1____=_______b1,此时斜率 ___不__存__在_________.
3
答案:(1)k 21 1 3(1) 4
(2)k 2(2) 0 51
(3)k 541(4)倾斜角90,斜率不存在.
23
16
题型二 斜率公式的应用 例2:经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜 角为135°,求m的值.
17
解 :由斜率坐标公式k
y2 x2
y1 x1
A.45°
B.135°
C.45°或135° D.-45°
解析:k=tanα=-1,又0°≤α<180°,∴α=135°. 答案:B
31
5.斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是
()
A.a=4,b=0
高一数学人教版A版必修二课件：3.1.1 倾斜角与斜率
第三章 § 3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
学习目标
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的倾斜角
思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条 直1线呢？ 答案 不能. 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线 如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 不同.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写 字母k表示，即k＝ tan α . 2.斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围) 斜率(范围)
α＝0° k＝0
0°<α<90° k>0
α＝90° 不存在
90°<α<180° k<0
答案
知识点三 过两点的直线的斜率公式
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
3.1.1 倾斜角与斜率
学习目标
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的倾斜角
思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条 直1线呢？ 答案 不能. 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线 如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 不同.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写 字母k表示，即k＝ tan α . 2.斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围) 斜率(范围)
α＝0° k＝0
0°<α<90° k>0
α＝90° 不存在
90°<α<180° k<0
答案
知识点三 过两点的直线的斜率公式
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率
3．斜率公式
直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 k＝yx22－－yx11(其 中 x1≠x2)．
1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．( ) (2)任意一条直线都有斜率．( ) (3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)×
8
求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求 角． (2) 两 点 注 意 ： ① 当 直 线 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 ， 倾 斜 角 为 0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的 取值范围是0°≤α＜180°.
1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成 的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )
2．直线的斜率
定义
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_正__切__值___叫 做这条直线的斜率，记为k，即k＝__t_a_n_α___.
取值 范围
当α＝0°时，____k＝__0__；当0°<α<90°时，__k_<_0__ ；当90°<α<180°时，_不__存__在___；当α＝90°时， 斜率____k_>_0__.
A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 【答案】D
【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角 为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 故选D.
直线的斜率公式
【例2】 在△ABC中，已知A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－ 1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角或直角.
人教A版高中数学必修二课件3-1-1倾斜角与斜率(共36张PPT)
[点评] 直线l越靠近y轴，其斜率的绝对值越大．
直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图，则k1与k2的大小关 系为________．
[答案] k1>k2
[例5] 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2 垂直，求l1、l2的斜率．
[解析]
直线l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝
()
2．下列各组中的三点共线的是
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) C．(1,0)，(0，－)，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3) [答案] C [解析] 利用斜率相等判断可知C正确．
()
二、填空题 3．斜率的绝对值为的直线的倾斜角为________． [答案] 30°或150°
3 3.
∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，
∴直线l2的斜率
k2＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－ 3.
总结评述：充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确 解题的前提条件．
(1)直线l1的倾斜角α1＝30°，若直线l2的倾斜角与直线l1 的倾斜角相等，则直线l2的斜率为________．
已知直线l经过点A(－1,2)和B(x,3)，其斜率为－2，则x ＝________.
[例2] 求倾斜角为下列数值的直线的斜率． (1)α＝30°；(2)α＝45°；(3)α＝135°；(4)α＝0°. [解析] (1)k＝tan30°＝ (2)k＝tan45°＝1； (3)k＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1； (4)k＝tan0°＝0. [点评] 要熟悉0°，30°，45°，60°等特殊角的正切值.
直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图，则k1与k2的大小关 系为________．
[答案] k1>k2
[例5] 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2 垂直，求l1、l2的斜率．
[解析]
直线l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝
()
2．下列各组中的三点共线的是
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) C．(1,0)，(0，－)，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3) [答案] C [解析] 利用斜率相等判断可知C正确．
()
二、填空题 3．斜率的绝对值为的直线的倾斜角为________． [答案] 30°或150°
3 3.
∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，
∴直线l2的斜率
k2＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－ 3.
总结评述：充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确 解题的前提条件．
(1)直线l1的倾斜角α1＝30°，若直线l2的倾斜角与直线l1 的倾斜角相等，则直线l2的斜率为________．
已知直线l经过点A(－1,2)和B(x,3)，其斜率为－2，则x ＝________.
[例2] 求倾斜角为下列数值的直线的斜率． (1)α＝30°；(2)α＝45°；(3)α＝135°；(4)α＝0°. [解析] (1)k＝tan30°＝ (2)k＝tan45°＝1； (3)k＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1； (4)k＝tan0°＝0. [点评] 要熟悉0°，30°，45°，60°等特殊角的正切值.
高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
5 1
23
(4)倾斜角 900，斜率不存在.
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
题型二
斜率公式的应用
例2、经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线l的
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 F
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
F
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 00或1800 F
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 T
F 、直线斜率的范围是R
T
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通 过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求 出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂 直,α=900
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
练习： 高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
不是
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1
高中数学人教版必修二3-1倾斜角与斜率课件共53页PPT资料
当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－ 135°. 故选D.
第三章 3.1 3.1.1
规律总结：求直线的倾斜角主要 根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有 时要根据情况分类讨论．
第三章 3.1 3.1.1
●自我检测
1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只
有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合
{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命
题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
()
A．3
B．2
C．－2
D．不存在
[答案] C
[解析] 直线 AB 的斜率 k＝21－ －40＝－2.
第三章 3.1 3.1.1
互动课堂
第三章 3.1 3.1.1
●典例探究
直线的倾斜角的理解
(1)已知直线 l 的倾斜角为 β－15°，则下列结论
中正确的是( )
A．0°≤β<180°
B．15°<β<180°
数学
人教A版 ·必修2
路漫漫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ修远兮 吾将上下而求索
第三章 直线与方程
第三章 直线与方程
第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
第三章 直线与方程
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评 4 课后强化作业
第三章 3.1 3.1.1
预习导学
第三章 3.1 3.1.1
第三章 3.1 3.1.1
规律总结：求直线的倾斜角主要 根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有 时要根据情况分类讨论．
第三章 3.1 3.1.1
●自我检测
1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只
有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合
{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命
题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
()
A．3
B．2
C．－2
D．不存在
[答案] C
[解析] 直线 AB 的斜率 k＝21－ －40＝－2.
第三章 3.1 3.1.1
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●典例探究
直线的倾斜角的理解
(1)已知直线 l 的倾斜角为 β－15°，则下列结论
中正确的是( )
A．0°≤β<180°
B．15°<β<180°
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第三章 直线与方程
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第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率
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预习导学
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3.1.1 倾斜角与斜率
已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
当0°≤α＜90°时,作出y=tanα在［0°,90°)区间内的函数图象；由图象观察可知：当α∈［0°,90°)，y=tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，|y|也不断增大.
所以，当α∈［0°,90°)时，随着倾斜角α的不断增大，
直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.
当90°＜α＜180°时,作出y=tanα在(90°,180°)区间内的函数图象;由图象观察可知：当α∈(90°,180°),y=tanα＜0，并且随着α的增大，y=tanα不断增大，|y|不断减小.
所以,当α∈(90°,180°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.
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