我的高考--椭圆知识点总结
高考椭圆抛物线知识点归纳总结
高考椭圆抛物线知识点归纳总结椭圆和抛物线是高中数学中的重要知识点，也是高考数学考试中经常出现的题型。
在这篇文章中，我们将对椭圆和抛物线的相关概念和性质进行归纳总结，以帮助考生更好地理解和掌握这些知识点。
一、椭圆1. 定义与性质椭圆是指到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
在椭圆中，有以下性质：- 椭圆的长轴和短轴是相互垂直的。
- 椭圆的离心率小于1，离心率越小，椭圆越扁。
- 椭圆的离心率等于焦点之间的距离与长轴长度的比值。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴长度。
3. 相关定理与公式- 椭圆的周长公式为C = 4aE(e)，其中E(e)为椭圆的第一类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
- 椭圆的面积公式为S = πab。
4. 椭圆的应用椭圆在现实生活中有许多应用，如天文学中的行星轨道、地理学中的纬度线等。
二、抛物线1. 定义与性质抛物线是指到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
在抛物线中，有以下性质：- 抛物线的准线与对称轴平行。
- 抛物线的焦点位于对称轴上，到焦点的距离等于到准线的距离。
- 抛物线的顶点为对称轴与抛物线的交点。
2. 抛物线的方程抛物线的标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0，a决定了抛物线的开口方向。
3. 相关定理与公式- 抛物线的焦半径公式为r = 1/(4a)，其中a为抛物线的系数。
- 抛物线的焦点坐标为(F, p)，其中F = 1/(4a)，p = c - b^2/(4a)。
4. 抛物线的应用抛物线在物理学和工程学中有广泛的应用，如抛物线的运动轨迹、天文学中的天体轨迹等。
总结：椭圆和抛物线是数学中的重要概念，它们有着各自的定义、性质、方程和应用。
在高考数学考试中，掌握这些知识点对于解题和得高分非常重要。
2023最新-椭圆知识点总结【精选4篇】
椭圆知识点总结【精选4篇】在我们上学期间，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
还在苦恼没有知识点总结吗？这次漂亮的为亲带来了4篇《椭圆知识点总结》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
椭圆形面积公式篇一圆锥曲线的定义（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？作答：______________________（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？作答：______________________（1）平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数（小于f1f2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点f和一条定直线l（l不经过点f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
（2）已知点f是平面上的一个定点，l是平面上不过点f的一条定直线，动点p到点f的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e．当01时，动点p的轨迹是双曲线；当e=1时，动点p的轨迹是抛物线．椭圆的几何性质（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？作答：______________________（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？作答：______________________（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？作答：______________________以方程■+■=1（ab0）为例．（1）①设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点，则pf1=a+ex0，pf2=a－ex0；②过点f1（－c，0）的弦ab长为ab=2a+e（xa+xb），过点f2（c，0）的弦ab长为ab=2a－e（xa+xb），其中xa，xb分别为a，b两点的横坐标．（2）设p点是椭圆上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2tan■（θ为pf1，pf2的夹角）.特别地，若pf1pf2，此三角形面积为b2．（3）过椭圆■+■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■+■=1；过椭圆■+■=1外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■+■=1．双曲线的几何性质（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？作答：______________________（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？作答：______________________（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？作答：______________________（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？作答：______________________以方程■－■=1（a0，b0）为例．（1）设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点。
高考椭圆大题知识点总结
高考椭圆大题知识点总结椭圆是高中数学中的一个重要内容，也是高考中常出现的考点。
椭圆是平面几何中的一种特殊曲线，它具有许多有趣的性质和特点。
在解题过程中，我们应该了解椭圆的定义、性质和相关公式，从而灵活运用椭圆的知识来解答高考试题。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆是指平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为焦点，两焦点间的距离称为焦距。
椭圆的形状由焦距和离心率决定，离心率小于1时，椭圆比较扁，离心率等于1时，椭圆退化为圆。
椭圆的主要性质有：对称性、切点和法线、焦点和直线的性质等。
在解题时，我们需要根据具体情况运用这些性质，简化计算步骤，提高解题效率。
二、椭圆的标准方程和一般方程椭圆的标准方程可以表示为：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h，k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆的长半轴长度，b为椭圆的短半轴长度。
当椭圆的中心在原点时，方程可以简化为x²/a²+y²/b²=1。
而一般方程则可以表示为：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0。
在解题时，我们常常需要将椭圆的方程进行转化，使其符合标准方程的形式，以便于进行求解和分析。
三、椭圆的焦点和直线的关系椭圆的焦点是反映椭圆性质的重要元素之一。
根据焦点和椭圆的关系，我们可以推导出椭圆的两个焦点与椭圆上的点的连线的交点分别位于椭圆的法线和切线上的性质。
根据焦点和直线的关系，我们可以解决一些有关焦点和直线的题目，如：已知一个点在椭圆上，连接该点和椭圆的两个焦点，然后以该点为圆心，过两个焦点的直线为半径画圆，证明所得的圆和椭圆相切等。
四、椭圆的参数方程和极坐标方程除了直角坐标系表示椭圆外，我们还可以使用参数方程和极坐标方程来描述椭圆。
在解题时，椭圆的参数方程和极坐标方程常常能够简化计算步骤，提高解题效率。
椭圆的参数方程可以表示为：x = a*cosθ，y = b*sinθ。
高三复习椭圆知识点讲解
高三复习椭圆知识点讲解椭圆，作为平面解析几何的一部分，是高三数学的重要知识点之一。
在高三学习阶段，对于椭圆的理解和熟练运用显得尤为重要。
本文将对高三复习椭圆的知识点进行讲解，帮助同学们加深对椭圆的理解，提升解题的能力。
一、椭圆的定义及性质椭圆是平面上到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
在椭圆中，常数2a称为长轴，定点F1和F2称为焦点，连结两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。
椭圆还有一些重要的性质，如：离心率、焦距、短半轴等。
二、椭圆的方程在平面直角坐标系中，椭圆的方程有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程：椭圆的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a$和$b$分别是椭圆的长半轴和短半轴。
2. 一般方程：椭圆的一般方程为：$Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$，其中$A,B,C,D,E$为常数。
三、椭圆的基本性质1. 离心率：椭圆的离心率定义为$\varepsilon = \dfrac{c}{a}$，其中$c$为焦点到中心的距离，$a$为长半轴长。
离心率用来衡量椭圆的扁平程度，范围在0到1之间。
2. 焦距：椭圆的焦距定义为$2ae$，其中$a$为长半轴长，$e$为离心率。
3. 短半轴：椭圆的短半轴$b$满足$b = a\sqrt{1 - \varepsilon^2}$，其中$a$为长半轴长，$\varepsilon$为离心率。
四、椭圆的图像特点1. 椭圆的图像是一个闭合曲线，对称于$x$轴和$y$轴，且关于原点对称。
2. 当$a > b$时，椭圆的图像在$x$轴上开口，称为纵椭圆；当$a < b$时，椭圆的图像在$y$轴上开口，称为横椭圆。
3. 当离心率$\varepsilon = 0$时，椭圆退化为一个圆。
五、常用公式及运用1. 椭圆上一点P的坐标$(x, y)$，可由参数方程表示为：$x =a\cos\theta, y = b\sin\theta$。
新高考数学椭圆知识点归纳总结
新高考数学椭圆知识点归纳总结椭圆作为数学中的一个重要概念和几何图形，在新高考数学中占据了重要的地位。
它不仅在几何图形的性质研究中起到了关键的作用，还在代数、微积分等数学分支中具有广泛的应用。
本文将对新高考数学中与椭圆相关的知识点进行归纳总结。
首先介绍椭圆的定义，然后探讨椭圆的性质，最后讨论椭圆的方程及其应用。
1. 椭圆的定义椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的离心率。
2. 椭圆的性质（1）离心率：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率为0时，椭圆变为一个点，离心率为1时，椭圆退化成线段。
离心率越接近于1，椭圆的形状越扁平。
（2）焦点及直径：椭圆的两个焦点之和等于椭圆的长轴长度。
椭圆的长轴是横穿过椭圆的最长线段，且通过椭圆中心。
椭圆的短轴是与长轴垂直的线段，且通过椭圆中心。
长轴的长度为离心率乘以短轴的长度。
（3）对称性：椭圆具有中心对称性，其中心为两个焦点的连线的中点。
（4）切线：通过椭圆上任意一点，可以作出两条切线，且与此点到两个焦点的距离之和等于焦点之间距离。
3. 椭圆的方程及其应用椭圆的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
根据椭圆的方程，可以绘制椭圆的图形，并求解相关的问题。
椭圆在现实生活中有很多应用。
例如，椭圆可以用来描述行星绕着太阳的运动轨迹；椭圆也可以用来描述卫星绕地球的运动轨迹。
此外，椭圆在电磁波的传播、天体运动的研究、建筑物的设计等领域也有广泛的应用。
总结：本文对新高考数学中的椭圆知识点进行了归纳总结，包括椭圆的定义、性质以及方程及其应用。
通过对椭圆的学习，我们可以更好地理解椭圆的性质和应用，为解决实际问题提供数学工具。
希望本文对读者能够有所帮助，更好地掌握新高考数学中与椭圆相关的知识点。
椭圆方程高考知识点
椭圆方程高考知识点椭圆是解析几何中的一个重要概念，而椭圆方程作为椭圆研究的基础，也是高考数学中的一个重要知识点。
本文将对椭圆方程的定义、性质以及解题方法进行详细介绍，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、椭圆方程的定义椭圆方程是二次曲线方程的一种形式，以一般式表示为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$其中a和b分别代表椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
根据a和b的大小，我们可以得到不同形态的椭圆：当a>b时，椭圆的长轴平行于x 轴；当a<b时，椭圆的长轴平行于y轴；当a=b时，椭圆为圆形。
二、椭圆方程的性质1. 椭圆的焦点和直径椭圆有两个焦点F1和F2，满足距离定理：对于椭圆上的任意一点P，FP1+FP2=2a。
此外，椭圆的两条相互垂直的直径称为主轴，其中长的一条为长轴，短的一条为短轴，且长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率e定义为焦点与半直轴的比值，即e=c/a（c为焦点到原点的距离）。
离心率决定了椭圆的形状，当e=0时，椭圆退化为一个点；当e<1时，椭圆为实心椭圆；当e=1时，椭圆为抛物线；当e>1时，椭圆为双曲线。
3. 椭圆的标准方程椭圆方程可以根据其焦点和长轴、短轴的位置得到不同的标准方程。
例如，当椭圆的中心位于原点，长轴平行于x轴时，其标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$如果椭圆的中心不在原点，可以通过平移变换将其化为标准方程。
三、椭圆方程的解题方法1. 确定椭圆的性质和方程形式在解题过程中，首先需要根据题目给出的条件，确定椭圆的性质和方程形式。
例如，判断椭圆的长短轴、焦点位置和离心率大小，进而确定合适的计算方法。
2. 利用椭圆的性质解题在解题过程中，可以根据椭圆的性质进行分析和计算。
例如，利用椭圆的离心率和焦点位置，可以计算椭圆的长轴、短轴和焦点坐标等信息，从而进一步求解问题。
高三椭圆知识点归纳总结
高三椭圆知识点归纳总结椭圆，作为高三数学中的一个重要内容，在学习阶段需要对其相关知识进行系统性的总结和归纳，以便更好地理解和应用。
本文将对高三椭圆的知识点进行归纳总结，希望能够帮助到广大高三学生。
一、椭圆的定义和性质椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和为常数2a的点P 的轨迹。
其中，F1和F2称为椭圆的焦点，a称为椭圆的半长轴。
性质1：椭圆的离心率e满足0<e<1。
当e=0时，椭圆变成一个点，当e=1时，椭圆退化成一个线段。
性质2：椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于常数2a，即PF1+PF2=2a。
性质3：椭圆的两个焦点的连线与到椭圆上任意一点P的连线的夹角相等。
二、椭圆的标准方程及参数方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的参数方程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ。
三、椭圆的焦距和焦半径椭圆的焦距是指焦点到椭圆的任意一点的距离。
椭圆的焦半径是指从椭圆的中心到焦点的距离。
焦半径的长度表示为：c = √(a^2-b^2)，其中c为焦半径的长度，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
四、椭圆的方程变换将椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1进行变换，可以得到关于椭圆的一些重要形式。
1. 椭圆的水平方程：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
2. 椭圆的垂直方程：(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
3. 椭圆的标准方程的参数形式：x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
五、椭圆的相关定理和推论1. 定理1：焦点坐标的计算对于椭圆标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，焦点的坐标可以通过以下公式计算：F1 = (-c, 0)，F2 = (c, 0)，其中c = √(a^2-b^2)。
文科高考椭圆知识点总结
文科高考椭圆知识点总结椭圆作为数学中的重要概念之一，在文科高考中占据着重要的位置。
它不仅在数学中有着广泛的应用，还贯穿于几何、物理、经济等领域。
本文将对文科高考中的椭圆知识点进行总结，帮助考生更好地理解和应用这一概念。
一、椭圆的定义和基本特点椭圆的定义较为简单，它是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为椭圆的焦点，而等于常数的距离称为椭圆的长轴。
椭圆的特点可以归纳如下：1. 焦点和长轴：椭圆上的每一点到两个焦点的距离之和等于常数，这个常数就是椭圆的长轴。
焦点的位置与椭圆的形状密切相关，不同的椭圆有不同的焦点位置。
2. 离心率：椭圆的离心率是一个重要的参数，它是焦距与长轴的比值。
离心率接近于0的椭圆形状接近于一个圆，离心率接近于1的椭圆形状则呈现出拉长的特点。
3. 曲率半径：椭圆上每一点的曲率半径是指在该点处椭圆曲线的曲率半径大小。
曲率半径由椭圆的离心率和曲线的斜率共同决定。
二、椭圆的方程和参数表示椭圆有多种表示方式，常见的有极坐标方程和参数方程。
1. 极坐标方程：椭圆的极坐标方程形式为(r=a/(1+εcosθ))，其中a是椭圆的半长轴，ε是离心率。
2. 参数方程：椭圆的参数方程是用参数t对椭圆上的点进行参数化表示。
常见的参数方程形式为(x=a*cos t, y=b*sin t)，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
三、椭圆的性质和应用椭圆作为一种特殊的曲线形状，具有很多独特的性质和应用。
1. 焦点和直径性质：椭圆上任意一条直径的中点都与椭圆的焦点重合。
这一性质在椭圆的应用中具有重要的意义，例如在太阳能聚光器中，通过使反射面成为一个椭圆曲线，可以使反射后的光线汇聚于焦点，从而实现能量的聚集。
2. 投影性质：在几何光学中，光线通过椭圆反射后，其焦点位置发生改变。
这一性质被广泛应用于光学仪器设计中，例如椭圆反射镜。
3. 运动轨迹：当一个物体沿着一个椭圆轨迹运动时，不仅能够保持速度大小恒定，还可以实现周期性的往返运动。
高考文科椭圆知识点
高考文科椭圆知识点椭圆是高考文科数学中的一个重要知识点，其在平面几何和解析几何中都有广泛的应用。
椭圆的性质和公式是考试中常见的考点，下面我们将详细讲解椭圆的相关知识。
一、基本定义椭圆是指平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
定义中，F1和F2称为焦点，线段F1F2的长度为2c，2a为焦点到椭圆的任意点P的距离之和，a为椭圆的半长轴，c为椭圆的焦距。
二、标准方程椭圆的标准方程可以表示为(x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² = 1，其中(x0,y0)为椭圆的中心坐标，a为椭圆的半长轴长度，b为椭圆的半短轴长度。
三、焦点及焦距的计算对于椭圆，焦点到椭圆上任意点P的距离之和等于2a。
根据焦点定义和距离公式，可以得到焦点F1的坐标为(x0-c,y0)，焦点F2的坐标为(x0+c,y0)，焦距等于2c。
四、离心率的计算离心率是一个衡量椭圆形状的参数，可以通过离心率e的计算公式e=c/a来求得。
离心率的范围是0到1，当e=0时，表示椭圆退化成一条线段；当e=1时，表示椭圆退化成一个抛物线。
五、常见性质1. 长轴和短轴：椭圆的长轴是通过焦点并且垂直于长轴的直线段，短轴是通过焦点并且垂直于短轴的直线段。
2. 对称性：椭圆具有两个重要的对称轴，分别是长轴和短轴，对称轴相交于椭圆的中心。
3. 离心率与形状：离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平；离心率越接近于1，椭圆的形状越接近于圆形。
4. 弦长定理：椭圆上两点A、B之间的弦长等于焦半径之和。
5. 切线方程：椭圆上的切线方程可以通过代入标准方程和求导得到。
六、解析几何中的应用1. 椭圆的直径：椭圆上任意两点之间的线段称为椭圆的直径，直径的长度等于长轴的长度。
2. 焦点和直角：椭圆的焦点和椭圆上任意一点及其到直径的垂足构成的三角形是一个直角三角形。
3. 椭圆与直线的交点：椭圆与直线的交点可以通过将直线方程代入椭圆的方程组来求解。
高考椭圆大题知识点公式
高考椭圆大题知识点公式椭圆是初中数学中的一个重要的几何概念，它也是高考中常见的题型之一。
椭圆的性质和计算方法在高考中一直以来都是考察的重点，掌握了椭圆的知识点和公式，对于解答相关题目有着至关重要的作用。
本文将详细介绍高考椭圆大题的知识点和公式。
1. 椭圆的定义和基本性质椭圆可以用一个特定的平面曲线来描述，它是一个离心率小于1的闭合曲线。
椭圆有两个特殊的焦点和一个长轴和短轴。
在求解椭圆的相关题目时，我们需要了解椭圆的四个基本性质：离心率、焦半径、焦距和准线。
2. 椭圆的方程和标准方程对于给定的椭圆，我们需要根据已知条件求解其方程。
椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1（a>b>0），其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长轴和短轴长度。
3. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点是与椭圆的离心率相关的关键概念。
根据椭圆的标准方程，椭圆的焦点分别位于椭圆的长轴两侧，并与中心坐标的y坐标有一定的关系。
在求解与焦点相关的问题时，我们需要根据给定条件确定焦点的坐标和与焦点相关的长度。
4. 椭圆的参数方程和切线方程椭圆的参数方程是描述椭圆上任意一点的坐标与参数的关系。
根据椭圆的参数方程，我们可以求解椭圆上特定点的坐标，并进一步求解与椭圆相关的问题。
另外，椭圆的切线方程是求解椭圆上某一点的切线斜率和方程的重要手段。
5. 椭圆的面积和周长椭圆的面积和周长是解答椭圆相关题目时常见的考点。
椭圆的面积公式为πab，其中a是椭圆的长轴半径，b是椭圆的短轴半径。
椭圆的周长公式是2π√(a²+b²/2)。
6. 椭圆在平面几何中的应用椭圆不仅仅是一个抽象的数学概念，它在实际生活和工程领域中有着丰富的应用。
椭圆的轨迹和焦点特性在天体运动、建筑设计、电子工程等领域有着广泛的应用。
通过了解椭圆的应用，我们可以更好地理解椭圆的几何性质和相关计算方法。
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我的高考--椭圆知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN椭圆知识点一、椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.二、椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -三、椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范 围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶 点：① 椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
② 椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B③ 线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：① 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作aca c e ==22。
② 因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<<e 。
e 越接近1，则c 就越接近a ，从而22c a b -=越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。
当且仅当b a =时，0=c ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为a y x =+22。
注：椭圆12222=+by a x 的图像中线段的几何特征（如右图）：（1）122PF PF a +=；e PM PF PM PF ==2211； （椭圆的第二定义）2122a PM PM c+=；（2）12BF BF a ==； 12OF OF c ==； 2212A B A B a b ==+； （3）1122A F A F a c ==-； 1221A F A F a c ==+； 1a c PF a c -≤≤+；四、椭圆12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+b x a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221=范围 a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点)0,(a ±，),0(b ±),0(a ±，)0,(b ±轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2离心率)10(<<=e ace 准线方程 ca x 2±=ca y 2±=焦半径01ex a PF +=，02ex a PF -= 01ey a PF +=，02ey a PF -=注：关于椭圆12222=+b y a x 与12222=+bx a y )0(>>b a 的说明：相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有)0(>>b a 和)10(<<=e ace ，222c b a +=； 不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。
规律方法：1、如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。
当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。
此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：⎧⎪⎨⎪⎩两个定形条件,一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。
2、椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义椭圆标准方程中，c b a ,,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。
分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：)0(>>b a ，)0(>>c a ，且)(222c b a +=。
可借助右图理解记忆：显然：c b a ,,恰构成一个直角三角形的三条边，其中a 是斜边，b 、c 为两条直角边。
3、如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看2x ，2y 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
4、方程均不为零）C B A C By Ax ,,(22=+是表示椭圆的条件方程C By Ax =+22可化为122=+CBy C Ax ，即122=+BC By A C x ，所以只有A 、B 、C 同号，且A ≠B 时，方程表示椭圆。
当B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BCA C <时，椭圆的焦点在y 轴上。
5、求椭圆标准方程的常用方法：① 待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数c b a ,,的值。
其主要步骤是“先定型，再定量”；② 定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c 相同。
与椭圆12222=+by a x )0(>>b a 共焦点的椭圆方程可设为12222=+++mb y m a x )(2b m ->，此类问题常用待定系数法求解。
7．判断曲线关于x 轴、y 轴、原点对称的依据：① 若把曲线方程中的x 换成x -，方程不变，则曲线关于y 轴对称； ② 若把曲线方程中的y 换成y -，方程不变，则曲线关于x 轴对称；③ 若把曲线方程中的x 、y 同时换成x -、y -，方程不变，则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PF 1F 2（P 为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF 1F 2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式2121sin 2121PF F PF PF S F PF ∠⨯⨯=∆相结合的方法进行计算解题。
将有关线段2121F F PF PF 、、，有关角21PF F ∠ (21PF F ∠≤21BF F ∠)结合起来，建立21PF PF +、21PF PF ⨯之间的关系.焦点三角形面积公式：12212tan 2PF F F PF S b ∆∠⎛⎫=⋅⎪⎝⎭(P 为椭圆上任一一点) 9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。
离心率)10(<<=e ace ，因为222b a c -=，0>>c a ，用b a 、表示为)10()(12<<-=e ab e 。
显然：当a b越小时，)10(<<e e 越大，椭圆形状越扁； 当ab越大，)10(<<e e 越小，椭圆形状越趋近于圆。
1、椭圆的定义（1）平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数（大于|F 1 F 2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
（2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率2、椭圆的标准方程： ()()222222221010x y y x a b a b a b a b+=>>+=>>或3、椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x4、离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a c =⇒e =0<<e 5、椭圆的准线方程：左准线c a x l 21:-= 右准线ca x l 22:=焦点在x 轴上的椭圆的焦半径公式：1200MF a ex a e M x F ⎧+⎪⎨-⎪⎩== （ 其中21,F F 分别是椭圆的左右焦点）焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF（ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）1、弦长公式：若直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则：弦长221221)()(y y x x AB -+-=221221)()(kx kx x x -+-= 2121x x k -+=2122124)(1x x x x k-++=例1. 已知椭圆2241x y +=及直线y ＝x ＋m 。
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。
2、已知弦AB 的中点，研究AB 的斜率和方程AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一条弦，中点M 坐标为(x 0，y 0)，则AB 的斜率为－b 2x 0a 2y 0.运用点差法求AB 的斜率，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．A 、B 都在椭圆上，∴⎩⎨⎧x 1 2a 2＋y 12b 2＝1，x 2 2a 2＋y 22b 2＝1，两式相减得： x 1 2－x 2 2a 2＋y 1 2－y 2 2b 2＝0，∴x 1－x 2x 1＋x 2a 2＋y 1－y 2y 1＋y 2b 2＝0，即：y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 2＝－b 2x 0a 2y 0.故：k AB ＝－b 2x 0a 2y 0.例2、过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。