江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．平面内，⊙O 的半径为3，若点P 在⊙O 外，则OP 的长可能为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根3．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A ．正方体集装箱的体积y m 3，棱长x mB ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积y m 3，底面圆半径x mC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．小莉驾车以108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y km 4．如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，13AD AB =，∥DE BC ，若ADE 的周长为6，则ABC 的周长等于（ ）A ．24B ．18C ．12D ．95．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h （m ）与下落时间t （s ）之间的函数表达式为h ＝12gt 2．其中g 取值为9.8m/s 2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s 后落地，则该建筑物的高度约为（ ） A ．98mB ．78.4mC ．49mD ．36.2m6．平面直角坐标系内，已知点1,0A ，()5,0B ，()0,C t ．当0t >时，若ACB ∠最大，则t 的值为（ ）A．B ．52C D ．32二、填空题 7．已知23x y =，则x y y+=_______． 8．点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．若2cm AB =，则AC =______cm ． 9．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x ，可列方程为______．10．一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．11．将二次函数222y x x =+-的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______．12．有3个样本如下图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：⊙样本1与样本3的离散程度相同；⊙样本2的离散程度最小；⊙三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．正确的序号为________________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若5BE =，6CD =，则OA 长为______．14．分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC 的边长为2cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．15．如图，夜晚路灯下，小莉在D 处测得自己影长DE ＝4m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3m ．E 、D 、G 、B 在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m ，则灯杆AB 的高度为__________m ．16．ABC 中，13AB AC ==，24BC =，点I 是ABC 的内心，点O 是ABC 的外心，则OI =______． 三、解答题17．解下列一元二次方程． (1) x 2=-3x ；(2)x 2－＋8=018．已知二次函数y =x 2-（m +2）x +2m （m 为常数）．(1)求证：不论m 取何值，该二次函数的图象与x 轴总有公共点； (2)若m =0，当x 时，y 随x 的增大而减小．19．如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离1m BC =．已知某一时刻BC 在地面的影长 1.5m CN =，AC 在地面的影长4.5m CM =，求窗户的高度．20．近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人）：(1)该周到馆人数的平均数为______人，众数为______人，中位数为______人；(2)周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？(3)选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）．21．“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）：(1)甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是______；(2)乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率．22．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，用两种方法证明：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca．23．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为()3,2．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）24．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，AB AC=，BC交⊙O于点D，E是AB的中点．(1)求证：C E ∠=∠；(2)判断四边形ACDE 的形状，并说明理由．25．定义：我们把三边之比为(1)初步运用：如图是72⨯的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图⊙、图⊙中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为______°．(2)再思探究：如图⊙，点A 为坐标原点，点C 坐标()2,2，点D 坐标()7,1，在坐标平面上取一点(),2B m ，使得AB 平分CAD ∠，直接写出m 的值并说明理由．26．某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件．为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价．售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件．若每天两种礼品共卖出140件，则每天销售的最大利润是多少？ (1)分析：设甲种礼品每件降低了x 元，填写表格（用含x 的式子表示，并化简）；(2)解答：27．问题呈现：探究二次函数()3y x x m =--+（其中03x ≤≤，m 为常数）的图像与一次函数2y x =+的图像公共点．(1)问题可转化为：二次函数()()303y x x x =--≤≤的图像与一次函数y =______的图像的公共点．(2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出()()303y x x x =--≤≤的图像．(3)请结合（2）中图像，就m 的取值范围讨论两个图像公共点的个数．(4)问题拓展：若二次函数2y x m =-+（其中1524x ≤≤，m 为常数）的图像与一次函数22y x =-+的图像有两个公共点，则m 的取值范围为______．参考答案：1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．【详解】解：⊙⊙O的半径为3，点P在⊙O外，⊙OP＞3，故选：A．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外⇔d＞r，点在圆上⇔d=r，点在圆内⇔d＜r．2．D【解析】【分析】=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．整理后得出2210++=，求出⊙0x x【详解】解：221+=-，x x整理，得2210++=，x x⊙224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．3．B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A．正方体集装箱的体积y m3，棱长x m，则y=x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积y m3，底面圆半径x m，则y=14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则86yx=，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶x h，距上海y km，则y＝南京与上海之间的距离-108x，故不是二次函数．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的定义去判断．4．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得~ADE ABC，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．【详解】解：∵∥DE BC，∴~ADE ABC，∵13 ADAB=，∴13ADEABCCC=，∵6ADEC=，∴18ABCC=，故选：B．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．5．B【解析】【分析】把t=4代入h＝12gt2可得答案．【详解】解：把t =4代入h ＝12gt 2得， 219.8478.42h m =⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t =4代入是解题关键 6．C 【解析】 【分析】过A 、B 作与y 轴相切的圆，设圆心为M ，切点为C ，连接AC 、BC ，取C 1为y 轴上相异于C 的一点，连接C 1A 、C 1B ，设C 1B 交圆于D ，利用圆周角定理和三角形外角性质可证得⊙ACB 最大，过M 作MN ⊙AB 于N ，根据垂径定理证得AN =BN =12AB ，可证明四边形MNOC 为矩形，则有MA =MC =ON ，t =MN ，利用勾股定理求解MN 即可解答． 【详解】解：过A 、B 作与y 轴相切的圆，设圆心为M ，切点为C ，连接AC 、BC ，取C 1为y 轴上相异于C 的一点，连接C 1A 、C 1B ，设C 1B 交圆于D ，如图， 则⊙ADB =⊙ACB ， ⊙⊙ADB 是⊙ADC 1的外角， ⊙⊙ADB ＞⊙AC 1B ，⊙⊙ACB ＞⊙AC 1B ，即⊙ACB 就是所求的最大角，过M 作MN ⊙AB 于N ，连接MC 、MA ，则MA =MC ，AN =BN =12AB ，MC ⊙y 轴， ⊙四边形MNOC 为矩形， ⊙MC =ON ，OC =MN ，⊙1,0A ，()5,0B ，()0,C t ，t ＞0， ⊙AB =4，OC =t ，OA =1， ⊙AN =12AB =2， ⊙MC =ON =OA +AN =3， 在Rt ⊙AMN 中，MA =MC =3，由勾股定理得：2222325MN MA AN，⊙OC=MNt故选：C．【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、三角形外角性质、矩形的判定与性质、垂径定理、坐标与图形、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用，得出过A、B、C三点的圆与y轴相切时⊙ACB最大是解答的关键．7．53．【解析】【分析】由23xy=得到23x y=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：⊙23xy=，⊙23x y =，⊙255333y y yx yy y y++===；故答案为：53．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到23 xy=．81##1-【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC ，把2AB cm =代入计算即可． 【详解】 解：点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，AC AB ∴=， 而2AB cm =，21)AC cm ∴=．1．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握线段上一点把线段分为较长线段和较短，倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．9．4.86（1+x ）2=6【解析】【分析】根据等量关系：增产前的产量×（1+x ）2=增产后的产量列出方程即可．【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x ）2=6，故答案为：4.86（1+x ）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．10．120【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到•3180θπ=2π•1，然后解关于θ的方程即可．【详解】解：设扇形的圆心角为θ°， 根据题意得•3180θπ=2π•1，解得θ=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．242y x x =++【解析】【分析】根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】解：将二次函数222y x x =+-的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图像函数的表达式为22(1)2(1)2142y x x x x =+++-+=++，故答案为：242y x x =++．【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数图象平移规律是解答的关键．12．②③##③②【解析】【分析】根据离散程度的定义一一判断即可．【详解】解：样本2的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．故⊙⊙正确，样本1的离散程度比样本3的离散程度大，故⊙错误，故答案为：⊙⊙．【点睛】本题考查了样本的离散程度，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可得3EC DE ==，然后设OC OA r ==，则OE =BE −OB =5−r ，在Rt EOC 中，利用勾股定理求解即可得利用垂径定理，勾股定理解决问题即可．【详解】解：连接OC ，⊙AB CD ⊥，6CD =，⊙3EC DE ==，设OC OA r ==，则OE =BE −OB =5−r ，在Rt EOC 中，⊙222OC EC OE =+，⊙()22235r r =+-，解得：r =3.4，故答案为：3.4．【点睛】题目主要考查垂径定理及勾股定理的应用，学会利用参数构建方程解决问题是解题关键．14．2π-【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可．解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD =ABC ∴∆的面积为11222BC AD ⋅=⨯ 260223603BAC S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积23323S ππ=⨯--故答案为：2π-【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积．15．6.4【解析】【分析】由题意知 1.6CD FG ==，A CDE BE ∽△△，FGD ABD ∽，有CD DE AB BE =，FG GD AB BD=，可得DE GD BE BD =，求出BD 的值，然后根据FG GD AB BD=计算求解即可得到AB 的值． 【详解】解：由题意知 1.6CD FG ==，A CDE BE ∽△△，FGD ABD ∽ ⊙CD DE AB BE =，FG GD AB BD = ⊙DE GD BE BD=⊙434BD BD=+ 解得12BD = ⊙FG GD AB BD = ⊙1.6312AB = 解得 6.4AB =故答案为：6.4．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键在于正确的计算求解．16．14.3【解析】【分析】如图，过点A 作AD BC ⊥交于点D ，由等腰三角形得点I 、点O 都在直线AD 上，连接OB 、OC ，过点I 作IE AC ⊥交于点E ，设OA OB OC R ===，ID IE r ==，根据勾股定理求出5AD =，则5OD R =-，5IA r =-，由勾股定理求出R 的值，证明AEI ADC 由相似三角形的性质得IE IA CD AC=，求出r 的值，即可计算OI OA IA =-． 【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥交于点D ，⊙13AB AC ==，24BC =，⊙ABC 是等腰三角形， ⊙1122BD CD BC ===， ⊙点I 是ABC 的内心，点O 是ABC 的外心，⊙点I 、点O 都在直线AD 上，连接OB 、OC ，过点I 作IE AC ⊥交于点E ，设OA OB OC R ===，ID IE r ==，在Rt ADC 中，5AD ，⊙5OD R =-，5IA r =-，在Rt ODC 中，222(5)12R R --=，解得：16.9R =，⊙IAE CAD ∠=∠，90AEI ADC ∠=∠=︒，⊙AEI ADC ， ⊙IE IA CD AC=，即51213r r -=， 解得： 2.4r =，⊙5 2.4 2.6IA =-=，⊙16.9 2.614.3OI OA IA =-=-=．故答案为：14.3．【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键．17．(1)x 1=0，x 2=-3；(2)x 1=x 2=【解析】【分析】（1）先整理成一般式，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）利用公式法求解即可．(1)解：⊙x 2=-3x ，⊙x 2+3x =0，⊙x （x +3）=0，⊙x =0或x +3=0．⊙x 1=0，x 2=-3；(2)（2）⊙a =1，b c =8，⊙Δ=b 2-4ac =(2418--⨯⨯=0，⊙x ==⊙x 1=x 2=【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．(1)见解析(2)＜1【解析】【分析】（1）令y=0得到关于x的二元一次方程，然后证明Δ=b2-4ac≥0即可；（2）根据二次函数的性质作答．(1)证明：当y=0时，x2-（m+2）x+2m=0．⊙b2-4ac=[]2-（）-8m=（m-2）2≥0，m+2⊙方程总有两个实数根，⊙该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)解：若m=0，y=x2-2x=（x-1）2-1，所以该抛物线的顶点坐标是（1，-1），由于a=1＞0，所以当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案是：＜1．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，掌握二次函数的性质是解答问题（2）的关键．19．2m【解析】【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AM仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB的长，即窗户的高度．【详解】解：//BN AM，∴∠=∠∠=∠，,CBN A CNB MCBN CAM ∴∆∆∽， ∴CB CN CA CM= 即1.4.515CA =，解得3CA =m ， 312AB ∴=-=m ，即窗户的高度为：2m ．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．20．(1)1200，650，650；(2)不合适，理由见解析；(3)36000人【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的求法解答即可；（2）根据表格中的数据解答即可；（3）可利用平均数求解即可．(1)解：平均数为（650+550+710+420+650+2320+3100）÷7=1200（人），众数为650人，将七个数据从小到大顺序排列：420，550，650，650，710，2320，3100，则中位数为650人，故答案为：1200，650，650；(2)解：周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数不合适，因为该图书馆周六、周日到馆人数明显高于其他五天的人数，所以去掉周六、周天到馆人数对平均数影响较大，故用这前五天的数据估算该周的平均数不合适；(3)解：用该周到馆人数的平均数1200人估算该校一个月的到馆人数，则该校一个月的到馆人数为1200×30=36000人．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、用样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的特点，并会求解是解答的关键．21．(1)12(2)12【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．(1) 解：第三个孩子是男孩的概率12=； 故答案为12；(2)解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩的结果数为4， 所以至少有一个孩子是女孩的概率2481==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．见解析【分析】证法一：利用求根公式表示出方程的两个根，进而求出两根之和与两根之积，即可即可得证．证法二：方程为a (x －x 1)(x －x 2)＝0，再去括号，比较相同次数的项的系数从而得出结论．【详解】解：证法一：由求根公式可得：x 1x 2⊙ x 1＋x 2＝22b a- ＝－b a．x 1·x 2＝244ac a＝c a． 证法二：设方程为a (x －x 1)(x －x 2)＝0，展开得ax 2－a (x 1＋x 2)x ＋ax 1x 2＝0，⊙ax 2＋bx ＋c ＝0，⊙－a (x 1＋x 2)＝b ，ax 1x 2＝c ．⊙a ≠ 0，⊙x 1＋x 2＝－b a ， x 1·x 2＝c a． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的推导过程，掌握求根公式是解题的关键．23．(1)22833y x x =-+【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）在所求函数解析式中求出1y =时x 的值即可得．(1)解：设抛物线的解析式为2y ax bx =+，将点(4,0)A 、(3,2)P 代入，得：1640932a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：8323a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以抛物线的解析式为22833y x x =-+； (2)当1y =时，223813x x -+=，即22830x x -+=，解得：x)m ． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．24．(1)见解析；(2)四边形ACDE 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可证得结论；（2）根据切线性质和圆周角定理、等角的余角相等证得⊙F =⊙C =⊙CAD ，，再根据三角形的外角性质和等弧所对的圆周角相等证得⊙C =⊙BDE ，根据平行线的判定证明AC ⊙DE ，AE ⊙CD ，进而可证明四边形ACDE 是平行四边形．(1)证明：⊙AB =AC ，⊙⊙B=⊙E，⊙⊙C=⊙E；(2)解：四边形ACDE是平行四边形，理由：如图，连接AO并延长，交⊙O于F，连接AD、DF，则⊙ADF=90°，即⊙F+⊙DAF=90°，⊙AC是⊙O的切线，⊙⊙CAF=90°，即⊙CAD+⊙DAF=90°，⊙⊙F=⊙CAD，⊙⊙F=⊙E，⊙C=⊙E，⊙⊙F=⊙C，⊙⊙C=⊙CAD，⊙⊙ADB=⊙C+⊙CAD=2⊙C，⊙E是AB的中点，⊙AE BE，⊙⊙ADE=⊙BDE，⊙⊙ADB=2⊙BDE，⊙⊙C=⊙BDE，⊙AC⊙DE，⊙⊙C=⊙E，⊙C=⊙BDE，⊙⊙E=⊙BDE，⊙AE⊙CD，⊙四边形ACDE是平行四边形．本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、切线性质、等角的余角相等、三角形的外角性质、平行线的判定、平行四边形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 25．(1)见解析，135︒(2)4m =，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角；（2）4m =，利用网格结合勾股定理求出ABC ∆和ADB ∆各边的长．证明ABC ADB ∆∆∽，直接利用相似三角形的性质即可得出结论．(1)解：解：（1）如图所示：由网格可得：1DE =，=EF ，DF::DE EF DF ∴=DEF ∴∆的三边比为AB BC =AC ，::AB BC AC ∴=，ABC ∴∆的三边比为ADC ACB ∴∆∆∽，DEF ABC ∴∠=∠，4590135DEF ABC ∴∠=∠=︒+︒=︒．故答案为：135；(2)m=，解：4理由：连接AB、BD，由网格可得：BC=，2AC==AB=∴=，BC AC AB::∴∆的三边比为ABC由网格可得：22BD，AB=AD，3110∴=::BD AB ADADB∴∆的三边比为∽，ABC ADB∴∆∆∴∠=∠，BAC DAB∠．AB∴平分CAD【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了应用设计与作图，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是正确借助网格分析．26．(1)⊙404x，⊙1004x-，⊙2x(2)每天获得的最大利润为2000元.【解析】【分析】（1）设甲种礼品每件降低了x元，则调价后的销售量为原销量加上增加的销量，可得乙的x x件，再求解乙调价后的利润即可；销量为1404041004（2）设每天的销售利润为y 元，再利用总利润等于甲礼品的利润加上乙礼品的利润，可得函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案.(1)解：设甲种礼品每件降低了x 元，则调价后的销售量为：404x 件，乙种礼品调价后的销售量为：1404041004x x 件， 乙种礼品调价后的利润为：80100410+10+21022x x x 元， 填表如下：(2)解：设每天的销售利润为y 元，则 2040421004y x x x x212240800x x120,a当24010212x时， 1210024008002000y 最大值（元）所以每天获得的最大利润为2000元.【点睛】本题考查的是列代数式，二次函数的实际应用，理解题意，列出二次函数的关系式是解本题的关键.27．(1)2x m +-(2)见解析(3)1m =或5m =或25<≤m ，两个图像公共点的个数为1个；12m <≤时，两个图像公共点的个数为2个；1m <或5m >时，两个图像公共点的个数为0个；(4)17116m <≤【解析】【分析】 （1）令()32x x m x --+=+，整理得：()32x x x m --=+-，可以转化为二次函数()()303y x x x =--≤≤的图像与一次函数2y x m =+-图像的公共点；（2）先在坐标轴上描出点39(0,0),(1,2),(,),(2,2),(3,0)24，再连线即可； （3）通过数形结合的方式进行分类讨论；（4）通过数形结合的方式，分当1m =时；当1m <时；注意当1m 时，要使有两个公共点，则满足22112222552244m m ⎧⎛⎫-+≤-⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≤-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，求解即可． (1)解：令()32x x m x --+=+，整理得：()32x x x m --=+-，∴可以转化为二次函数()()303y x x x =--≤≤的图像与一次函数2y x m =+-图像的公共点，故答案为：2x m +-；(2) 解：先在坐标轴上描出点39(0,0),(1,2),(,),(2,2),(3,0)24， 再连线即可，如下图：(3)解：如图：当1m =时，21y x m x =+-=+与()()303y x x x =--≤≤有一个交点，当2m =时，2y x m x =+-=与()()303y x x x =--≤≤有两个交点，当5m =时，23y x m x =+-=-与()()303y x x x =--≤≤有一个交点，综上：1m =或5m =或25<≤m ，两个图像公共点的个数为1个；12m <≤时，两个图像公共点的个数为2个；1m <或5m >时，两个图像公共点的个数为0个；(4)解：如下图：当1m =时，2y x m =-+（其中1524x ≤≤，m 为常数）与22y x =-+有一个交点有一个公共点；当1m <时，2y x m =-+（其中1524x ≤≤，m 为常数）与22y x =-+没有公共点； 要使2y x m =-+（其中1524x ≤≤，m 为常数）与22y x =-+有两个公共点，则满足22112222552244m m ⎧⎛⎫-+≤-⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≤-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩且1m ， 解得：541716m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩且1m ， 17116m ∴<≤， 故17116m <≤时，2y x m =-+（其中1524x ≤≤，m 为常数）与22y x =-+有两个公共点， 故答案为：17116m <≤． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，函数图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合、分类讨论、转化的思想进行求解．。
2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题【含答案】
2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，若一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的交点坐标为()3,28a -，则mx n x a +<-+的解集为（）A ．3x <B ．1x <C ．3x >D ．03x <<2、（4分）若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0有一根是（）A ．2B ．1C ．0D ．－13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB 等于（）A ．10BC ．5D ．64、（4分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6、（4分）有意义，则的取值范围是（）A ．4x <B ．4x >C ．4x ≥D ．4x ≤7、（4分）在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．10、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．11、（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB ＝4，则BC ＝_____．13、（4分）如图①，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图②是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值是__三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AM ∥BC ，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，射线ED 交AM 于点F ，连接AE ，CF 。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为2cm，则点P在⊙O( )A. 外B. 内C. 上D. 无法确定2. 下列方程中，没有实数根的是( )A. x2=xB. x2+1=0C. x2+2x+1=0D. x2+2x−1=03. 20名同学参加某比赛的成绩统计如表，则成绩的众数和中位数(单位：分)分别为( )成绩/分80859095人数/人2864A. 85，85B. 85，87.5C. 85，90D. 90，904. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+m2−m=0有一根为0，则m的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−15. 如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则BE⏜的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6. 如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 方程x2=1的解是______．8. 已知⊙O的半径为10cm，圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系是______．9. 书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月借阅图书845本，设该校这两个月借阅图书的月均增长率为x，根据题意可列方程为______，x=______．10. 设x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两个根，则x1x2−x1−x2=______．11. 正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则由半径OA，OC和AC⏜围成的扇形的面积为______．12. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，另一组数据x1+2，x2+3，x3−5，x4−2，x5+1的平均数是b，则a______b(填写“>”、“<”或“=”)．13. 将半径为3cm面积为3πcm2的扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，该圆锥的底面半径为______cm．14. 如图，圆的内接五边形ABCDE满足CD=ED，CD//AE，∠ABC=140°，则∠D=______．15. 已知m是方程x2−3x−1=0的一个根，则m3−10m=______．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是1.过⊙O上一点P作等边三角形PDE，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则PD的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。
江苏省南京市2021-2022学年九上期末试卷(解析版)
2021－2022学年度第一学期期末学业质量监测九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 一元二次方程2x 2－1＝4x 化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（ ）A. 2B. －2C. 4D. －4 【答案】D【解析】【分析】首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可．【详解】解：一元二次方程2x 2-1＝4x 化成一般形式为2x 2-4x -1＝0，故一次项系数为-4，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax 2+bx +c =0的二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c ．2. 已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >＝10AB =，则AP 长约为（ ＝A. 0.618B. 6.18C. 3.82D. 0.382 【答案】B【解析】 【分析】根据黄金分割的定义PB AP =0.618AP AB≈即可解题.【详解】＝P是线段AB的黄金分割点，且AP PB>＝＝PBAP=0.618APAB≈即AP0.618≈⨯AB=6.18故选B【点睛】本题考查了黄金分割的定义,属于简单题,熟悉定义概念是解题关键.3. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A. 23B.15C.25D.35【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是25，故选：C．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A. y=x2﹣1B. y=x2+1C. y=（x﹣1）2D. y=（x+1）2【答案】A【解析】【分析】据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．【详解】解：根据题意得：将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，∴平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．5. 如图，若O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）A. 1lB. 2lC. 3lD. 4l【答案】B【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交；由此问题可求解．【详解】解：∵O 的半径为6，圆心O 到一条直线的距离为3，63 ，∴这条直线与圆相交，由图可知只有直线2l 与圆相交，故选B ．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．6. 如图，身高1.2m 的小淇晚上在路灯（AH ）下散步，DE 为他到达D 处时的影子．继续向前走8m 到达点N ，影子为FN ．若测得EF ＝10m ，则路灯AH 的高度为（ ）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m【答案】A【解析】 【分析】设DE =x m ，DH =y m ，则FN =（10-x -8）m ，HN =（8-y ）m ，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【详解】解＝∵CD ＝EF ，AH ＝EF ，MN ＝EF ，＝CD AH MN ∥∥，∴CDE AHE ，MNF AHF ，＝CD DEAH EH=，MN FNAH FH=，设DE=x m，DH=y m，则FN=（10-x-8）m，HN=（8-y）m，＝1.2xAH x y=+，1.210810()xAH x y--=-+，∴y=4x，＝15 DEEH=，∴1.215 AH=，∴AH=6，故路灯AH的高度为6m．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判断和性质列出关系式是解题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）7. 若23xy=，则x yy+的值为_____．【答案】5 3【解析】【分析】由23xy=，设2,3(0)==≠x k y k k，然后再代入求解即可．【详解】解：＝23xy=，设2,3(0)==≠x k y k k，＝235=33x y k ky k++=，故答案为：53．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．8. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____．【答案】9【解析】【分析】根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．【详解】解：一组数据7，2-，1-，6的极差为()729--=故答案为：9．【点睛】本题考查了极差的定义．解题的关键在于熟练掌握极差的定义．9. 若α、β是方程x 2＋2022x ＋2021＝0的两个实数根，则α＋β的值为____．【答案】－2022【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出α＋β2022b a ，此题得解．【详解】解：α、β是方程x 2＋2022x ＋2021＝0的两个实数根，则α＋β2022.b a故答案为：2022-【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于b a -是解题的关键．10. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．【答案】120【解析】【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm ），设圆心角的度数是n 度．则6180n π⨯=4π， 解得：n=120．故答案为120．11. 若方程x 2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x 2－2x －4084440＝0的两根为____．【答案】x 1＝2022，x 2＝－2020【解析】【分析】利用配方法求解即可．【详解】解：x 2﹣2x ﹣4084440＝0，x 2﹣2x ＝4084440，x 2﹣2x +1＝4084441，即（x ﹣1）2＝4084441，∵方程x 2﹣4084441＝0的两根为±2021，∴x ﹣1＝±2021，∴x 1＝2022，x 2＝﹣2020．故答案为：x 1＝2022，x 2＝﹣2020．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等． 12. 如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.【答案】34【解析】【分析】求解得图形中空白的面积：21 ，正方形的面积为22 ，得出阴影部分的面积为；222-1 ，运用几何概率公式求解即可． 【详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：2222-13=24【点睛】本题考查了几何概型，掌握概率公式是解题的关键.13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点．若∠ACO ＝25°，则∠B ＝____°．【答案】65【解析】【分析】根据直径所对圆周角是直角，可得90ACB ∠=︒，进而根据已知条件即可求得65OCB ∠=︒，根据半径相等，等边对等角即可求得65B ∠=︒ 【详解】解： AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，＝ACO ＝25°，∴65OCB ∠=︒，OC OB =，∴65B ∠=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查了直径所对圆周角是直角，掌握直径所对圆周角是直角是解题的关键．14. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____．【答案】5【解析】【分析】根据题意可得AB＝，AC∥BD，所以△AEC∽△BED，进而可以解决问题．【详解】解：根据题意可知：AB＝AC∥BD，AC＝2，BD＝3，∴△AEC∽△BED，∴AEBE＝ACBD，23，解得AE．．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为AC上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则＝O的半径为_______．【答案】212##10.5 【解析】 【分析】连接AO ，ON ，延长NM 交⊙O 于F ，过O 作OE ⊥NF 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，AD =t ，先证明四边形MEOD 是矩形得到OE =DM =12t ，OD =ME =r -5，再利用勾股定理得222(5)r t r -+=①，2221(54)()2r t r -++=②，然后解方程组即可． 【详解】解：连接AO ，ON ，延长NM 交⊙O 于F ，过O 作OE ⊥NF 于E ，如图， 设⊙O 的半径为r ，AD =t ，∵CD ⊥AB ，MN ∥CD ，∴∠ODM =∠DME =∠MEO =90°，∴四边形MEOD 是矩形，∴OE =DM =12t ，OD =ME =r -5，在Rt △AOD 中，222(5)r t r -+=，①在Rt △NOE 中，2221(54)()2r t r -++=，② ②×4-①得2r -21=0，解得r =212， 即⊙O 的半径为212． 故答案为：212【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．16. 如图，在Rt ABC △中，P 是斜边AB 边上一点，且2BP AP =，分别过点A 、B 作1l 、2l 平行于CP ，若4CP =，则1l 与2l 之间的最大距离为_______．【答案】9【解析】【分析】本题分为A 点在P 点左侧与P 点在A 点右侧两种情况考虑，当点A 在P 点右侧时，过点A 作2AG l ⊥于点G ，延长CP 交AG 于点F ，证明APF ABG ∽，过点C 作1CD l ⊥于点D 交2l 与点E ，证明CAD BCE ∽，可得CD AD BE CE=，由4AD EG CP PF a ==+=+，CE =42BE a -， =CD AF 22=-2+8AF a a -，当对称轴=-1a 时，AF 取最大值，因为0a ≥，所以=-1a 时不符合题意舍去，所以=0a 时，2AF取得最大值为8，所以AF ，AG 当点A 在点P 左侧时，利用相似三角形的性质同样可以求出其最大值为9，综合以上情况即可解决问题．【详解】解：当点A 在点P 右侧时，如图，过点A 作2AG l ⊥于点G ，延长CP 交AG 于点F ，∴PF BG ∥，∴APF ABG ∽， ∴AP PF AF AB BG AG==， ∵2BP AP =，设2BP x =，=AP x ，PF a =，（0a ≥），∴3BG a =，3AG AF =，过点C 作1CD l ⊥于点D ，交2l 于点E ，由题意得12l l ∥，∴2CE l ⊥，∴90CEG ∠=︒，∵90AGB ∠=︒，2CP l ∥，∴1809090CFG ∠=︒-︒=︒，∴90CEG EGF CFG ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEGF 为矩形，同理，四边形ADCF 也为矩形，∴4EG CF CP PF a ==+=+，CD=AF ，AD=CF ， ∴==4+3=42BE EG BG a a a ---，在Rt APF 中，根据勾股定理，得AF ，∴=2FG AF∴=CE FG∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90ACD CAD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD CCB ∠+∠=︒，∴=CAD ECB ∠∠，∴CAD BCE ∽， ∴CD AD BE CE=，∵4AD EG a ==+，CE 42BE a -＝，=CD AF∴42a -∴()()22=24+=-2+8a a a a --， ∴22=-2+8AF a a -，因为二次函数开口向下，当对称轴=1a -时，AF 取最大值， ∵0a ≥，∴=1a -时不符合题意舍去， ∴=0a 时，2AF 取得最大值为8，∴AF∴3AG AF ==，∴1l 与2l 之间的最大距离为当点A 在点P 左侧时，延长AC 交2l 于点D ，过C 点作CG BD ⊥，垂足为G ，取BD 中点E ，连接CE ， ∵90ACB ∠=︒ ∴90BCD ∠=︒， ∴1=2CE BD ， ∵2CP l ∥， ∴ACP ADB △∽△， ∴13CP AP BD AB ==， ∴12BD =， ∴6CE =， ∴6CG ≤，设A 点到CP 的距离为h ， ∴12h CG =， ∴12h CG =， ∴1l 与2l 之间的距离为32CG ， ∵392CG ≤， ∴1l 与2l 之间的距离最大值为9， 综上可得：1l 与2l 之间的距离为9． 故答案为：9．解法二：以P 圆心，CP 的长为半径作定圆，记为：P ；取AB 的中点O ，以O 为圆心，以OA的长为半径，作动圆，记为：O ；O 与P 交于点C ，连接OC ；作AE CP ∥交O 于点E ，连接BE ，交CP 于点H ；∵AB 为O 的直径，AE CP ∥∴E EHP ∠=∠=︒90故：AE 为1l 所在直线，BE 的长度为1l 、2l 之间的距离； ①当BPC ︒<∠≤︒090时；如图：∵2PB PA =∴3AB AP = ，即：OA AP =23 ； ∴OA AP =32∴3OA OP =，2PA OP = ，AB OP =6 ∴OP 增大时，O 的直径AB 增大，点C 向上运动，BPC ∠逐渐增大；在直角AEB △中，BE AB <；当90BPC ∠=︒时，AB 取到最大值；点E 与点A 重合（因为AE CP ∥），BE AB = ； 故90BPC ∠=︒时，BE 存在最大值； 设此时OP m =，则OC OA m ==3； 在Rt OPC 中 222OP PC OC +=即：()m m +=22243解得：1m ，2m =∴BE AB OP ===6②当BPC ︒<∠<︒90180时； 如图，作AD CH ⊥，交CH 于点D ；在ADP △和BHP 中ADP BHP ∠=∠=︒90 ，APD BPH ∠=∠∴ADP BHP ∽ ∴BH PH PBAD PD PA===2 ∴BH AD =2 ，2PH PD =∵90ACD BCH ∠+∠=︒ ，90BCH CBH ∠+∠=︒ ∴ACD CBH ∠=∠ ∵ADC BHC ∠=∠=︒90 ∴ACD CBH ∽ ∴AD CD CDCH BH AD==2 ∴AD CD CH =22设PD n = ，则PH PD n ==22，CH PC PH n =+=+42，CD PC PD n =-=-4 ∴()()AD n n =-+22442化简得：()AD n =--+2219 ∴当1n =时，2AD 有最大值 此时，29AD =∵0AD > ∴max AD =3故max max BH AD ==26 ∵AE CP ∥，2PB PA = ∴BH EH =2 ∴BE BH =32故：max max BE BH ==392综上可得：1l 、2l 之间的距离最大值为：9【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，平行线之间的距离，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握相关知识之间的转化与运用是解答的关键．三．解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程： （1）x 2－4x －1＝0； （2）100（x －1）2＝121．【答案】（1）x 1＝2x 2＝2 （2）x 1＝2110，x 2＝－110【解析】【分析】（1）运用公式法求解即可； （2）运用直接开平方法求解即可． 【小问1详解】解：＝ a ＝1，b ＝－4，c ＝－1， ＝∆＝42－4×1×（－1）＝20＞0．则x ＝421±⨯＝即x 1＝2x 2＝2 【小问2详解】 解∶ （x －1）2＝121100，x－1＝±11 10，即x1＝2110，x2＝－110．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【答案】（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】解：（1）根据数据可得：甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，将乙的数据重新排序为：5＝7＝9＝9＝10乙的中位数为9＝故填表如下：（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，则乙的方差为()2183.258863⎡⎤⨯⨯+-=⎣⎦，83.23< 所以乙的射击成绩的方差变小．【点睛】题目主要考查众数、平均数和中位数的求法，利用方差作决策等，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键．19. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收物，D 类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾． （1）小明投放的垃圾恰好是A 类的概率为 ； （2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 【答案】（1）14（2）14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【小问1详解】解：∵垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾， ∴小明投放的垃圾恰好是A 类的概率为：14； 故答案为：14； 【小问2详解】 解：如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为41 164．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．20. 如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作＝O，使＝O过A点，且与直线l相切．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：过点A作l的垂线，垂足为P．作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OP）为半径，作＝O．方法二：取l上任意一点Q，作出AQ 的垂直平分线．过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作＝O．【详解】方法一：过点A作l的垂线，垂足为P．作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OP）为半径，作＝O．方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线．过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O．以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作＝O．【点睛】本题主要考查了利用尺规作图画圆，熟练掌握线段垂直平分线的性质，切线的性质是解题的关键．21. 阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a ∶b ）．设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则22266S a a S b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭甲乙；又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则333V a a V b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭甲乙；（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）A .两个球体B .两个锥体C .两个圆柱体D .两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ； ②相似体表面积的比等于 ； ③相似体体积比等于 ．（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）【答案】（1）A （2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方 （3）60.75kg 【解析】【分析】（1）根据相似体的定义：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，进行判断即可； （2）根据题意进行推导即可；（3）设到初三时，该小朋友的体重为x kg ，根据相似体体积比等于相似比的立方；则有31.11.6518x ⎛⎫=⎪⎝⎭，计算求解即可． 【小问1详解】解：由题意知形状完全相同的几何体为球体 故选A ． 【小问2详解】解：①由题意知：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比； 故答案为：相似比．②由题意知：相似体表面积的比等于相似比的平方；故答案为：相似比的平方．③由题意知：相似体体积比等于相似比的立方；故答案为：相似比的立方．【小问3详解】解：由题意，该小朋友的体积比为3 1.1 1.65⎛⎫ ⎪⎝⎭.又∵体重之比等于体积比，设到初三时，该小朋友的体重为x kg，则31.11.6518x⎛⎫=⎪⎝⎭，解得，x＝60.75．答：到初三时，该小朋友的体重是60.75kg．【点睛】本题考查了相似的应用．解题的关键在于对相似知识的掌握与类比．22. 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．求证：AB是⊙C的切线．【答案】见解析【解析】【分析】连结AC、OC．根据全等三角形的性质得到∠CAF=∠CAE，∠AFC=∠AEC，求得OC∥AF，根据平行线的性质得到∠AFC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：连结AC、OC．∵AE＝AF，CE＝CF，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF．∴∠CAF＝∠CAE，∠AFC＝∠AEC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．又∵∠CAF＝∠CAE，∴∠CAF＝∠OCA，∴OC∥AF．∵CP为⊙O的切线，∴OC⊥BF，即∠OCF＝90︒．∴∠AFC＝90︒．∴∠AEC＝∠AFC＝90︒，即CE⊥AB．∵点E在⊙C上，∴AB是⊙C的切线．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．23. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）求AF长度的最小值．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】(1)先利用等角的余角相等，证得∠BAE＝∠CEF，再结合∠B＝∠C＝90°，即可证得△ABE∽△ECF．(2)由勾股定理得，在Rt△ADF中，∠D＝90°，AF==要求AF长度的最小值，即求DF长度的最小值，也就是求CF长度的最大值即可求解．【小问1详解】证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠BEA＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF．【小问2详解】∵△ABE∽△ECF，∴BECF＝ABCE，即CF＝BE CE AB⋅．设CE＝x，则BE＝4－x．∴CF＝(4)4x x-＝－14（x－2）2＋1，当x＝2时，CF取最大值1；此时，DF取最小值3．当DF＝3时，AF取最小值，5AF===．∴AF长度的最小值为5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算，也考查了二次函数的性质和正方形的性质．24. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（3）结合图像，直接写出当y＞3时，x的取值范围是．【答案】（1）y＝－x2－2x＋3（2）见解析（3）－2＜x＜0【解析】【分析】（1）将A（1，0），B（－2，3）代入y＝ax2＋bx＋3即可得到二次函数表达式．（2）根据二次函数的对称性即可画出抛物线的对称轴．（3）根据图象即可直接写出y＞3时，x的取值范围．【小问1详解】将A（1，0），B（－2，3）代入二次函数y＝ax2＋bx＋3，得03 3423a ba b=++⎧⎨=-+⎩解得12 ab=-⎧⎨=-⎩该二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3．【小问2详解】如图，直线l为所求对称轴．【小问3详解】－2＜x＜0．【点睛】本题主要考查二次函数表达式的求解以及二次函数对称性的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．25. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）的图像是抛物线．（1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）求证：抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上；（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是．【答案】（1）m1＝2，m2＝－1（2）见解析（3）m＞7 2【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系求解．（2）根据顶点坐标公式表示出顶点坐标，代入解析式进而求解即可．（3）由抛物线开口方向向上可得点B到对称轴的距离大于点A到对称轴的距离，进而求解【小问1详解】解：∵a＝1，b＝－2m，c＝m＋2，∴b2－4ac＝（－2m）2－4×1×（m＋2）＝4（m2－m－2）．因为抛物线与x轴只有一个公共点，所以b2－4ac＝4（m2－m－2）＝0，解得m1＝2，m2＝－1．【小问2详解】解：∵a＝1，b＝－2m，c＝m＋2，∴顶点坐标为（m，－m2＋m＋2），∵令x＝m时，函数y＝－x2＋x＋2＝－m2＋m＋2，∴抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上【小问3详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，∴当a＞b时，|2﹣m|＞|5﹣m|，当2﹣m＞0时，2﹣m＞5﹣m，不符合题意，当2﹣m＜0，5﹣m＞0时可得m﹣2＞5﹣m，解得m＞72．故答案为：m＞72．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．26. 某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．（1）该商品进价（元/件），y关于x的函数表达式是（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．【答案】（1）20，y＝－3x＋300（2）6【解析】【分析】（1）利用进价=售价-利润求出进价，利用待定系数法求出函数解析式；（2）列出关于销售利润的函数解析式，利用函数性质解决问题．【小问1详解】解：①40-3600÷180=40-20=20，故答案为20；②设函数解析式为y=kx+b,则有180409070k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得3300 kb=-⎧⎨=⎩所以函数解析式为y=-3x+300，故答案为y＝－3x＋300．【小问2详解】原料涨价后周销售利润W′＝（－3x＋300）（x－20－m）＝－3（x－100）（x－20－m），该二次函数开口向下，对称轴为直线x＝100202m++＝1202m+，∵当售价为63元/件时，周销售利润W′最大，∴1202m+＝63，解得，m＝6．∴m的值为6．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及利用二次函数解决利润问题，列出函数解析式是解决问题关键．27. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．＝如图2，若PQ＝5，求AP长．＝如图3，若BD平分＝PDQ．则DP的长为．【答案】（1）＝；（2）＝1，【解析】【分析】（1）先证明△ADP≌△CDQ，即可求解；（2）＝先证明＝ADP＝＝CDQ，可得APCQ＝ADCD＝24＝12，设AP＝x，则CQ＝2x，再由勾股定理，即可求解；＝过点B作BE⊥DP交DP延长线于点E，BF⊥DQ于点F，根据＝ADP＝＝CDQ，可得∠APD=∠Q，APCQ＝ADCD＝24＝12，从而得到∠BPE=∠Q，再由角平分线的性质定理可得BE=BF，进而证得△BEP≌△BFQ，得到BP=BQ，从而得到23AP ，再由勾股定理，即可求解．【详解】解∶（1）在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠DCQ=∠ADC=90°，AD=CD，∵∠PDQ=90°，∴∠PDQ=∠ADC=90°，∴＝ADP＋＝PDC＝＝CDQ＋＝PDC＝90°，∴∠ADP=∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ，∴DP=DQ；故答案为∶=（2）＝＝四边形ABCD是矩形，＝＝A＝＝ADC＝＝BCD＝90°．＝＝ADP＋＝PDC＝＝CDQ＋＝PDC＝90°，＝＝ADP＝＝CDQ．又＝＝A＝＝DCQ＝90°．＝＝ADP＝＝CDQ，＝APCQ＝ADCD＝24＝12，设AP＝x，则CQ＝2x，＝PB＝4－x，BQ＝2＋2x．由勾股定理得，在Rt＝PBQ中，PB2＋BQ2＝PQ2，代入得（4－x）2＋（2＋2x）2＝52，解得x＝1，即AP＝1．＝AP的长为1．＝如图，过点B作BE⊥DP交DP延长线于点E，BF⊥DQ于点F，由＝得：＝ADP＝＝CDQ，∴∠APD=∠Q，APCQ＝ADCD＝24＝12，∴CQ=2AP，∵∠APD=∠BPE，∴∠BPE=∠Q，∵BD平分∠PDQ，BE⊥DE，BF⊥DQ，∴BE=BF，∵∠E=∠BFQ=90°，∴△BEP≌△BFQ，∴BP=BQ，设AP=m，则BQ=BP=4-m，CQ=2m，∴2+2m=4-m，解得：23 m=，即23 AP=，∴3DP===【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键。
2022-2023学年江苏南京市鼓楼区民办求真中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区民办求真中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程(x−1)2=1的根为( )A. 0B. 2C. 0或2D. 1或−12.将方程x2−6x+2=0配方后，原方程变形为( )A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=73.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为( )A. 5B. 10C. 15D. 204.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于( )A. 20°B. 40°C. 80°D. 70°5.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. 133B. 92C. 43√13 D. 2√5二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知⊙O的直径为10cm，OP=8cm，则点P在⊙O______(填“上”、“内”或“外”)．8.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2.(结果保留π)9.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______．10.已知关于x的方程kx2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围______．11.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为______(保留根号)．12.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2，EM=4，则⊙O的半径为______．13.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若等边△ABC的边长为8，则阴影部分的面积是______．14.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=______°.15.如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，则△ABC的面积为______．16.如图，点A、B的坐标分别为A(6,0)，B(0,8)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面内，的半径为3，若点P 在外，则OP 的长可能为( )A. 4B. 3C. 2D. 12.一元二次方程的根的情况是2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷( )A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根3.下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是( )A. 正方体集装箱的体积，棱长xmB. 高为14m 的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xmC. 妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D. 小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh ，距上海ykm 4.如图，D ，E 分别是的边AB ，AC 上的点，，，若的周长为6，则的周长等于( )A. 24B. 18C. 12D. 95.在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为其中g 取值为小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s 后落地，则该建筑物的高度约为( )A. 98mB.C. 49mD. 6.平面直角坐标系内，已知点，，当时，若最大，则t 的值为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若，则为__________.8.点C是线段AB的黄金分割点，若，则__________9.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为__________.10.一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为__________11.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为__________.12.有3个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本正确的序号为__________.13.如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则OA长为__________.14.分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为__________15.如图，夜晚路灯下，小莉在点D处测得自己影长，在点G处测得自己影长，E、D、G、B在同一条直线上．已知小莉身高为，则灯杆AB的高度为__________16.中，，，点I是的内心，点O是的外心，则__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省南京市鼓楼区近三年(2021-2023)九年级上学期期末英语试题分类汇编：阅读填空
南京市鼓楼区近三年（2021-2023）九年级上学期期末英语试题分类汇编阅读填空江苏省南京鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末英语试卷六、阅读填空（共20小题；每小题1分，满分20分）A）请认真阅读下列短文，根据所读内容在文章后表格中第76——85小题的空格里填入一个最恰当的单词，并将答案填写在答题卡标号为76——85的相应横线上。
注意：每个空格只填1个单词。
Famous actress Qin Yi passed away at age 100 in Shanghai on May 9, 2022. It is a huge loss to the Chinese film industry. Born on Feb 4, 1922, Qin Yi, named Qin Dehe at birth,was one of eight daughters in the family. Qin, a film lover, turned her passion for the silverscreen into a lifelong career.In 1939 Qin Yi first appeared in the film A Good Husband. In 1947, she had her first lead role in Far Away Love, which made her a famous film star. In 1949, she was named with three other actresses as the “Top Four Actresses of China”.After 1949, Qin Yi entered the Shanghai Film Studio, where she created some of the most memorable characters of Chinese women on the movie and TV screens, including Railway Guerrillas, Woman Basketball Player No. 5, Lin Zexu, Song of the Youth and Loyal Overseas Chinese.With the rise of television in China in the 1980s, Qin Yi also appeared in major roles in a variety of TV dramas, winning more popularity. She was presented with the Golden Eagle Award in 1983 for Best Actress for Under the Roofs of Shanghai. From 2008 to 2009 she received three lifetime achievement awards. Qin Yi is the only actor in Chinese history to be given the titles of “People’s Artist” (2019) and “Most Beautiful Fighter” (2019).Qin Yi was a strong person, though her personal life is challenging. Qin took care of her sick husband Jin Yan, who spent the rest of his life fighting against a disease for more than 20 years. Her son, Jin Jie, had a serious mental problem and could not live on his own. Qin looked after him for over 40 years before he died in 2007. She had saved 200,000 yuan for the care of her son, then she donated the mony to the victims of 2008 Wenchuan earthquake. Qin Yi is considered as a“national treasure”with her contribution to the Chinese film industry. Qin is not only an excellent actress but also a moral hero who has a great influence on Chinese people.A famous actress——Qin YiIntroduction > Qin Yi was born in 1922 and died in 2022.> Her_____76_____ is a great loss to the Chinese film industry. > She _____77_____ most of her lifetime to the silver screen.Acting_____78_____ > In 1939, Qin Yi made her first _____79_____ in the film A Good Husband. > In 1947, she became famous for her first lead role in Far Away Love.> In 1949, her name was on the _____80_____ of “Top Four Actresses of China”.> After 1949, she became a _____81_____of the Shanghai Film Studio. > In 1983, Qin _____82_____the Golden Eagle Award for Best Actress. > In 2019, Qin was awarded the title of People’s Artist.Personal life > Though Qin Yi’s life is full of _____83_____, she is a strong person.> Qin spent years looking after her sick husband and son _____84_____ the end of their lives.Praise > Qin Yi is considered as a “national treasure”.> Her spirits _____85_____ Chinese people a lot.B）请根据短文内容及首字母提示，填写所缺单词，并将答案填写在答题卡标号为86—95的相应位置上。
江苏省南京市鼓楼区近三年(2021-2023)九年级上学期期末英语试题分类汇编：单项选择
南京市鼓楼区近三年（2021-2023）九年级上学期期末英语试题分类汇编单项选择江苏省南京鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末英语试卷二、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21. The police have offered a reward of ￥50,000__________the information about the crime.A. withB. forC. throughD. over22. —Do you know any __________in which people can win prizes by answering questions? ——Yeah, Super Brain is just one of them.A. chat showsB. documentariesC. drama seriesD. game shows23. Students in Grade 9 are busy with their schoolwork every day, but the daily exercise is of great __________to them.A. valueB. praiseC. charmD. custom24. ——Why are you breathing so__________?——I've just played basketball for an hour.A. deeplyB. heavilyC. widelyD. hurriedly25. ——I really admire Julie for the way she deals with her study.——She is such a(n)__________person that she always has everything ready to go.A. confidentB. modestC. curiousD. organized26. ——When will we have the final match?——We'll have to cancel the game __________the weather improves.A. ifB. untilC. unlessD. when27. ——What do you think of Jazz musicians?——Fantastic. They're creative enough to __________the music while playing.A. make upB. take upC. show upD. put up28. We are often told we should __________the police at once if we face anything dangerous.A. communicateB. confirmC. contactD. connect29. ——What bad weather! Will it __________till the weekend?——Yes. The weather is always like this during the winter.A. lastB. keepC. appearD. stay30. ——When did Nanjing Mixc shopping mall open？——On September 30. It __________for over three months.A. openedB. was openC. has openedD. has been open31. ——Excuse me, Mr. Wang. Could you please tell me__________?——Next Wednesday. Work hard and get ready for it.A. how I can pass the examB. when we will have the examC. if we will have the exam next weekD. on what day will we have the exam32. “CCTV-13 covered the return of Chinese astronauts to Earth after a 182-day mission. ”Which“cover” below has the same meaning as “cover” above?A. Their space travel covered around 400 kilometres.B. To protect the astronauts, their faces were covered with masks.C. More information about this mission was covered on other channels.D. Their research in space covered different tasks including growing rice.33. Which of the following correctly joins the two sentences “This is Simon’s new bike. His father bought it yesterday”?A. This is Simon’s new bike that his father bought yesterda y,B. This is Simon’s new bike what his father bought yesterday.C. This is Simon’s new bike that his father bought it yesterday.D. This is Simon’s new bike which his father bought it yesterday.34. Which is the best headline for the following news?The Beijing 2022 Winter Olympics won high praise from the International Olympic Committee (IOC) in its official final report on December 7, 2022. The report said it was a huge success.A. IOC reported Beijing 2022 Winter OlympicsB. Beijing 2022 Winter Olympics praised by IOCC. The Beijing 2022 Winter Olympics was a huge successD. IOC thought highly of the Beijing 2022 Winter Olympics35. ——The Internet is a good way to make friends. I’ve had many online friends.——__________. Few of them would become your true friends.A. Don’t mention itB. I don’t hope soC. I don’t have any ideaD. That’s not the case江苏省南京鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期末英语试卷二、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）请认真阅读下列各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2021-2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试(含答案)
2021−2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试（含答案）（时间120分钟 满分120分）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．30°角的正切值为（ ）A B ．12C ．2D 2．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，要使△ABD ∽△CBA ，应该具备下列条件中的（ ） A ．AC ABCD CD=B ．AB BCCD AD=C ．AB BDCB AB=D ．AC CBCD AC=3．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -=C ．211()22y +=D ．213()24y -=4．将抛物线22y x =-向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2(2)5y x =-- B ．2(2)3y x =+- C ．2(2)5y x =+-D ．2(2)3y x =--第2题图第5题图5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得AC=BD=12cm ，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是（ ） A ．452πcm 2 B ．24πcm 2 C ．36πcm 2 D ．72πcm 26．方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．187．下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A ．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦C ．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 8．如果P （m,y 1）Q （-3, y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且y 1＞y 2,则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜-3 B.m ＞0或m ＜-3C.-3＜m ＜0D.m ＞-39．某小区2019年屋顶绿化面积为22000m ，计划2021年绿化面积要达到2880m 2．设该小区2019年至2021年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x +=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，半圆的圆心O 在BC 上，半圆与AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则半圆的半径为（ ） A ．127B ．712C ．72D ．111．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数cyx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝______．第11题图第12题图15．如图，在△ABC 中，∠A =70°，∠B =55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC于点E 、F ，则的度数为________．16．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价 元． 17．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，AC ＝cm ，动点M 从点A 出发，沿AB 以1cm/s 的速度向点B 匀速运动，同时动点N 从点D 出发，沿DA 以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．若△AMN 与△ACD 相似，则运动的时间t 为_____s ．三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分12分，每小题4分)解方程： （1）21202x x +-=（用配方法）； （2）3x (x ﹣1)=2(1﹣x )；（3）2x 2x ﹣5=0；第14题图第15题图 第17题图19. (本题满分6分)如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求CE的长．第19题图20．(本题满分6分)如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45m2的花圃，求AB的长是多少？第20题图21．(本题满分8分)如图，在斜坡P A 的坡顶平台处有一座信号塔BC ，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒，在坡底的点P 处测得塔顶B 的仰角为45︒，已知斜坡长P A=26m ，坡度为1:2.4，点A 与点C 在同一水平面上，且AC ∥PQ ，BC ⊥AC ．请解答以下问题：（1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）求信号塔BC 的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.00︒≈）22．(本题满分7分)关于x 的一元二次方程2(2)420k x x --+=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果符合条件的最大整数k 是关于k 的一元二次方程210k mk ++=的根，求m 的值．第21题图23．(本题满分8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，P 是⊙O 外一点，AC ⊥PD 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若DE =3，∠BAC=60°，求⊙O 的半径．24．(本题满分10分)如图，直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m, n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在异于D 点的点P ，使PAB DAB S S ∆∆=若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由．第23题图第24题图25．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；（3）过点P作PD⊥BC于点D，当△PDF的周长最大时，求出△PDF周长的最大值及此时点P的坐标．第25题图参考答案一、选择题 （共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）14. 15. 70°; 16. 2; 17. 1.5或2.4三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分12分，每小题4分)（1）x 114-, x 2=144--; （2）x 1=1, x 2=-23;（3）x 1x 2 19. (本题满分6分)证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴, …………1分ADE CED =∠∴∠． CDE DAE ∠=∠,∴ADE DEC △∽△． ……………3分 （2）~ADE DEC ∆∆,AD DE DE EC∴=, ……………4分 6AD =，4DE =,83CE ∴=． ……………6分20. (本题满分6分)设花圃的宽AB 为x 米，则BC=(24-3x )米，由题意得：x (24-3x )=45， ……………3分 整理得：28150x x -+=，解得：15=x ，23x =， ……………5分 检验：当5x =时，24-3x =9＜10，符合题意； 当3x =时，24-3x =15＞10，不合题意，舍去，∴AB 的长是5m ． ……………6分 21. (本题满分8分) 解：（1）如图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为H ，斜坡AP 的坡度为1:2.4，152.412AH PH ∴==． 设5AH k =，则12PH k =， 在Rt AHP ∆中，由勾股定理，得()()222251213AP AH PH k k k =+=+=．1326k ∴=，解，得2k =．1(0)AH m ∴=．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ． ……………4分 （2）如图，延长BC 交PQ 于点D ， 由题意可知四边形AHDC 是矩形，10CD AH ∴==，AC DH =．45BPD ∠=︒，90BDP ∠=︒，PD BD ∴=．12224PH =⨯=m ，设BC x =，则1024x DH +=+． ()14AC DH x ∴==-m ．在Rt ABC ∆中，tan tan 76BC BAC AC ∠=︒=，即4.0014xx ≈-． 解得19()x m ≈．答：信号塔BC 的高度约为19m ． ……………8分 22. (本题满分7分)（1）方程2(2)420k x x --+=是关于x 的一元二次方程，20k ∴-≠，解得2k ≠，又一元二次方程2(2)420k x x --+=有两个不相等的实数根，∴其根的判别式2(4)42(2)0k ∆=--⨯->，解得4k <， ……………3分 ∴k 的取值范围是4k <且2k ≠； ……………4分 （2）由（1）得：3k =， ……………5分3k =是一元二次方程210k mk ++=的根，23310m +∴+=，解得103m =-． ……………7分 23. (本题满分8分) （1）证明：连接OD ， ……………1分∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAE ， ∵OA=OD ，∴∠ODA =∠OAD ， ∴∠ODA =∠DAE ，∴OD ∥AE ， ……………2分 ∴∠ODP=∠AEP ∵AC ⊥PD ，∴∠ODP=∠AEP=90°， ∴OD ⊥PE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线； ……………4分 （2）解：连接BD ，∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AC ⊥PE ，∴AD=2DE= ……………5分 ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AB=2BD ，设BD=x ，则AB=2x ， ∵AD 2+BD 2=AB 2，∴()222(2x x +=∴BD=2，AB=4， ……………7分 ∴AO=2，∴⊙O 的半径为2． ……………8分 24. (本题满分10分)解：（1）∵点A （-1，2）在双曲线ky x=上，∴12k -=， 解得，2k =-， ……………1分 ∴反比例函数解析式为：2y x=-， (2,)B b = ∴212b =-=-， 则点B 的坐标为（2，－1）， ……………2分 把A (-1，2)，B(2，-1)代入y mx n =+得：122m nm n-=+⎧⎨=-+⎩， 解得11m n =-⎧⎨=⎩； ……………4分（2）对于y =－x +1，当x =0时，y =1， ∴点C 的坐标为（0，1）， ∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（0，－1）， ……………5分 ∴△ABD 的面积=12×2×3=3； ……………7分 （3）P 点坐标为（－1，0）或（3，0）．（写对1个得2分） ………10分 25. (本题满分12分)解：（1）由抛物线的表达式知，OC =3，则OB=tan 30OC︒=33=3OA ，解得OA =3，故点A ，B ，C 的坐标分别为（－3，0）、（33，0）、（0，3） ……………2分 将A （－3，0），B （33，0）代入y=ax 2+bx +3，得： a =－13，b=233∴2123333y x x =-++； ……………4分（2）延长PF 交x 轴于点E ，由B ，C 的坐标得，直线BC 的表达式为y=3-x +3， ……………5分设点P （m ，2123333m m ），则点F （m ，3-m+3），∴l =2133333m m ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+=2123333m m +m -3=213m -+， ……………8分 （3）∵∠DPF=90°－∠DFP=90°－∠EFB=∠ABC=30°，在Rt △PDF 中，PD=cos30︒⋅PF=2PF ，DF=sin30︒⋅PF=12PF ，△PDF 的周长=PD+PF+DF=（2+1+12）PF =32+PF ，则△PDF 的周长PF ……………9分 ∴当l 取到最大值时，△PDF 的周长取到最大值.当m l 最大=94， ……………10分此时，△PDF 的周长，∴点P 的坐标为（2，154），△PDF 的周长最大值为278+．………12分。
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题1 知识点 因式分解法解一元二次方程【正确答案】 D【试题解析】【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2x x 2+2x =0 x （x +2）＝0， x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．1-1（基础） 一元二次方程2x x =的解是（ ） A.0x = B.21x = C.10x =，21x = D.10x =，21x =-【正确答案】 C1-2（基础） 一元二次方程()()23121x x +=+解是（） A.1213x x ==B.1=1x ，213x =C.11x =-，213x =-D.以上都不对【正确答案】 C1-3（巩固） 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A.12B.9C.15D.12或15【正确答案】 C1-4（巩固） 设m 是整数,关于x 的方程mx 2-（m-1）x +1=0有有理根，则方程的根为（）．A.1211,23x x == B.1x =- C.123111,,23x x x =-==D.有无数个根【正确答案】 C对于实数a 、b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x --=的两个根，那么12*x x =（ ）A.42B.-42C.43D.42或-42【正确答案】 D对于二次三项式22x mxy x +-（m 为常数），下列结论正确的个数有（） ①当1m =-时，若220x mxy x +-=，则2x y -=②无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，则()225x my +=③若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则1x y +=④满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A2 知识点 根据概率公式计算概率【正确答案】 B【试题解析】2-1（基础） 从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（） A.这张牌是“A ” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“黑桃” D.这张牌的点数是10【正确答案】 C2-2（基础） 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）A.13B.23C.25D.35【正确答案】D如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（）A.18B.16C.14D.12【正确答案】C2-4（巩固）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为（）．A.6B.8C.10D.12【正确答案】B2-5（提升）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【正确答案】D如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）A.1B.14C.12D.34【正确答案】 D【原卷 3 题】 知识点 求一组数据的平均数,求中位数,求众数,求方差【正确答案】 B【试题解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．3-1（基础） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2【正确答案】 B3-2（基础） 一组数据的方差计算公式222221(1)(2)(3)(3)4S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则该方差计算公式中x 的值是（）A.3B.94C.1116【正确答案】 B3-3（巩固） 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为10，方差为4，那么数据3,3,3a b c ---的平均数和方差分别是（ ） A.10，4 B.7，4C.3，1D.7，1【正确答案】 BA.=x x 甲乙，22S S >甲乙B.=x x 甲乙，22甲乙<S SC.x x <甲乙，22甲乙<S SD.=x x 甲乙，22S S =甲乙【正确答案】 A3-5（提升） 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A.①② B.①③C.①④D.③④【正确答案】 B3-6（提升） 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差． A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A【原卷 4 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合【正确答案】 C【试题解析】4-1（基础） 如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则:DOE COE S S =△△（ ）A.1:4B.2:3C.1:3D.1:2【正确答案】 D4-2（基础） 如图，DE BC ∥，若23AD DB =：：，则DE BC =：（ ）A.23：B.32：C.13：D.25：【正确答案】 D4-3（巩固） 如图，在ABC 中，DE BC ∥，EF AB ∥，记1ADE S S =△，2CEF S S =△，3BDEF S S =四边形，则下列关于1S ，2S ，3S 的关系式正确的是（ ）A.312S S S =+B.3S =C.3S ==【正确答案】 B4-4（巩固） 如图，已知ABCD 中，点E 是DC 边的中点，连接BD BE AE 、、，AE 交BD 于点F ，则下列结论正确的是（）A.2BD DF =B.2AF BF =C.2ABFDEFSS=D.ADFBEFSS=【正确答案】 D4-5（提升） 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：①AE ⊥DF ；②AH ＝EH ；③CG AE ∥；④S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 D4-6（提升） 如图，在边长一定的正方形ABCD 中，F 是BC 边上一动点，连接AF ，以AF 为斜边作等腰直角三角形AEF ．有下列四个结论： ①CAF DAE ∠=∠；②四边形AFCE 的面积是定值；③当135AEC ∠=︒时，E 为△ADC 的内心；④若点F 在BC 上以一定的速度，从B 往C 运动，则点E 与点F 的运动速度相等． 其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】 C【原卷 5 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质与判定求线段长【正确答案】 B【试题解析】5-1（基础） 如图，G 是△ABC 的中位线MN 的中点，CG 的延长线交AB 于点F ，则AF ：FB 等于（ ）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4【正确答案】 A5-2（基础） 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为（ ）A.3C.4D.【正确答案】 B5-3（巩固） 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，3BE =，6CD =，30FED ∠=︒，∠FDE =45°，则BC 的长为（）A.6B.3C.D.【正确答案】 B5-4（巩固） 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）A.2B.74D.3【正确答案】 A5-5（提升） 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM上，且AF ，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG AEG 的周长为8；③EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③【正确答案】 D5-6（提升） 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC 于点M ．若1AB EF ==，则GM 有长为（ ）A.5B.3C.4D.5【正确答案】 D【原卷 6 题】 知识点 二次函数图象的平移,折叠问题【正确答案】 A【试题解析】6-1（基础） 将抛物线y ＝2x 2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A.(0，﹣1) B.(1，1) C.(﹣1，﹣3) D.(﹣1，1)【正确答案】 D6-2（基础） 将抛物线251y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.()2511y x =-+- B.()2511y x =--- C.()2513y x =-++ D.()2513y x =--+【正确答案】 D6-3（巩固） 在平面直角坐标系中，若抛物线()()253y x x =+-经一次变换后得到抛物线()()235y x x =+-，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移8个单位D.向下平移8个单位 【正确答案】 B6-4（巩固） 将抛物线2y x 6x 7=-+沿y 轴翻折，所得抛物线的函数表达式是( ) A.2y x 6x 11=-+-B.2y x 6x 7=++C.2y x 6x 7=-++D.2y x 6x 11=-+【正确答案】 B函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①20a b +=；②3c =；③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A.①②B.①③C.②③④D.①③④【正确答案】 D6-6（提升） 如图，抛物线y ＝12-x 2+7x ﹣452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及共上方的部分记作C 1将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12-x +m 与C 1，C 2共3个不同的交点，则m的取值范是（）A.52928m << B.12928m << C.54528m << D.14528m << 【正确答案】 A【原卷 7 题】 知识点 分式的求值,等式的性质,比例的性质【正确答案】7-1（基础） 若3m n mn +=，且m ≠0，则11m n+的值为______． 【正确答案】 37-2（基础） 若32a b =，则22a b a b -+的值为________．7-3（巩固） 已知2310a a -+=，则221a a +的值为______． 【正确答案】 77-4（巩固） 若113a b +=，则分式225a b aba b+---的值为____________．【正确答案】 13-a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为_____．a 与b 互为相反数，且12a b -=，则21a ab ba ab -+=++______．【原卷 8 题】 知识点 一元二次方程的根与系数的关系【正确答案】①. 3 ②. －18-1（基础）一元二次方程22410x x+-=的两根为12x x、，则12x x=_____．【正确答案】12-或0.5-8-2（基础）已知方程()23140x m x m+++-=的两根互为相反数，则m=______．【正确答案】1-8-3（巩固）如果一元二次方程2320x x+-=的两个根为1x，2x，则32111223+2=x x x x x+-_____．【正确答案】4-8-4（巩固）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m-+=的两根，则m的值为____________．【正确答案】368-5（提升）已知关于x的方程222350x px p q+-+-=，其中p、q都是实数．若方程有三个不同的实数根1x、2x、3x，且123111x x x++=，则q的值为__________．【正确答案】38-6（提升）关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．【正确答案】0或1或17-【原卷9 题】知识点y=ax²+bx+c的图象与性质【正确答案】（1，1）【试题解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【详解】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．9-1（基础） 将抛物线223y x x =+-关于y 轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 【正确答案】 223y x x =--9-2（基础） 若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___． 【正确答案】 （4，0）9-3（巩固） 设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE =_____．【正确答案】 119-4（巩固） 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），a ＋b ＋c ＝0．下列四个结论： ①抛物线与x 轴一定有两个不同的交点； ②若抛物线经过点（－1，0），则b ＝0；③若b ＝c ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有根x ＝－2；④点A （x 1，y 1），B （x 1，y 1）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＞x 2＞1时，y 1＞y 2． 其中正确的是____________（填写序号）． 【正确答案】 ②9-5（提升） 已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =--+经过点()2,1-，且3c b =．若点()1P x m ,，()2Q x m ,均在该抛物线上，且122x x <≤，则212x x +最大值为________．【正确答案】 119-6（提升） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y =a 2x -x +2( a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_______．【正确答案】a≤-1或11 43a≤<10 知识点黄金分割【正确答案】【试题解析】10-1（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP PB>，若4AB=，则AP的值为_________【正确答案】2或2-+10-2（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP=1，那么AB＝___．【正确答案】210-3（巩固）2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位Y离舞台前沿较近的距离为__________．（结果保留根号）【正确答案】15-（米或15-（）米10-4（巩固）已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为_______________．【正确答案】0.61810-5（提升）如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）【正确答案】 88或88+88510-6（提升） 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段,MG GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足MG GN MN MG ==，这个数称为“黄金分制”数．把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC 中，D 是边BC 的“黄金分割”点，若2AB AD CD ===，且BD DC <，则AC 的长度是____________．1或【原卷 11 题】 知识点 求弧长,圆周角定理,已知圆内接四边形求角度【正确答案】【试题解析】3【正确答案】 π11-2（基础） 从一块直径是90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．【正确答案】 0.5或1211-3（巩固） 如图，△ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．5π311-4（巩固） 如图，半圆O 的直径8AD =cm ，B 、C 是半圆上的两点，且110ABC ∠︒=，则CD 的长度为______cm ．或89π如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对2的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．【正确答案】2022π11-6（提升）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB P在以AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．.【原卷12 题】答错人数1 ，班级得分率0.0%，知识点相似三角形应用举例答错名单：有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】24【试题解析】12-1（基础） 如图，长为2m 的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m ．【正确答案】 712-2（基础） 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m 的标准视力表制作了一个测试距离为3m 的视力表如果标准视力表中“E ”的高a 是72.7mm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的高b 是________mm ．【正确答案】 43.6212-3（巩固） 如图，夜晚路灯下，小莉在D 处测得自己影长DE ＝4m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3m ．E 、D 、G 、B 在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m ，则灯杆AB 的高度为__________m ．【正确答案】 6.412-4（巩固） 如图，燃烧的蜡烛AB 经小孔O 在屏幕上成像A B ''，设30cm AB =，小孔O 到AB A B ''、的距离分别为32cm 、20cm ，则像A B ''的长是____________cm ．【正确答案】75412-5（提升） 如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示.灯柱6BC cm =，灯臂AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD ⋂和EF ⋂）在转动过程中，()AD EF 总是与桌面BH 平行.当AC BH ⊥时，46AB cm =，DM MH ⊥，测得37.5(DM cm =点M 在墙壁MH 上，且)MH BH ⊥；当灯臂AC 转到CE 位置时，FN MH ⊥测得13.5FN cm =，则点E 到桌面BH 的距离为______.cm 若此时点C ，F ，M 在同一条直线上，EF ⋂的最低点到桌面BH 的距离为35cm ，则EF 所在圆的半径为______cm ．【正确答案】 383912-6（提升） 将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A ，A 1，A 2，A 3，…，A 2021和点M ，M 1，M 2，…，M 2020是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…，AM 2020，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…，A 2020M 2019于点N 1，N 2，N 3，…，N 2020，则N 2020A 2020长为______．【原卷 13 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,由平行截线求相关线段的长或比值答错名单： 有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】【试题解析】13-1（基础） 如图，直线////a b c ，它们依次交直线m 、n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知4AC =，6CE =，3BD =，那么BF 等于__________．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC=___________．13-3（巩固） 如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，:=3:4DE EA ，=3EF ，则CD 的长为___________．【正确答案】 713-4（巩固） 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BC =6，则CE 的长为______．【正确答案】 413-5（提升） 如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为______．【正确答案】 2如图，ABC 中，点D ，E 分别为,AB BC 中点，4AQ QF =，则::DP PQ QC =___________.【正确答案】 5:4:6【原卷 14 题】 知识点 根据等边对等角求角度,正多边形和圆【正确答案】 132°【试题解析】14-1（基础） 一个正三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为_________．14-2（基础） 已知一个正六边形内接于O ，如果O 的半径为4cm ，那么这个正六边形的面积为______2cm【正确答案】如图，O的半径为2cm，正六边形内接于O，则图中阴影部分面积为______．14-4（巩固）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．【正确答案】3614-5（提升）如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．14-6（提升）如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【正确答案】【原卷 15 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式【正确答案】 －2【试题解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解．【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a (x －1)2+m ， 将（0，m －2）代入得：a +m =m －2， 解得：a =－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键．15-1（基础） 二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____． 【正确答案】 -115-2（基础） 若一条抛物线与y =2x 2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为________． 【正确答案】 y =-2x 2+215-3（巩固） 若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为________________．【正确答案】 223y x x =+-．15-4（巩固） 若二次函数249y ax ax =-+-的图象经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，则a 的值是______，若点P 是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，则点P 的坐标为_______． 【正确答案】 2（2，329-）或（2，13）如图，二次函数()21y a x =-的图像经过点()1,4A -，与y 轴交于点B ，C 、D 分别为x 轴、直线1x =上的动点，当四边形ABCD 的周长最小时，CD 所在直线对应的函数表达式是__________．【正确答案】 513y x =-．15-6（提升） 已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 【正确答案】 ①③④【原卷 16 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据三线合一求解,同弧或等弧所对的圆周角相等【正确答案】【试题解析】16-1（基础） 如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．【正确答案】 616-2（基础） 如图，在⊙O 中，弦CD 过弦AB 的中点E ，CE =1，DE =3，则AB =______．【正确答案】 2如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝BD ．若⊙O 的半径OB ＝2，则AC 的长为_____．【正确答案】16-4（巩固） 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D .若AD ＝2，BC ＝8，CD ＝6，则△ABC 的外接圆的半径为____16-5（提升） 在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，连接BD ，BD ＝6，∠C ＝∠ABD ，则AC 的长的取值范围是__________． 【正确答案】 5＜AC ≤1016-6（提升） 如图，已知60MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 向上做匀速运动，连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．若12cm OA =，则线段OB 的长度最大值为______．【正确答案】17 知识点 因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程——配方法【正确答案】 （1）x 1＝3，x 2＝－1；（2）x 1＝2， x 2＝1 【试题解析】【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：x 2－2x －3＝0 x 2－2x ＋1＝3＋1 (x －1)2＝4 x －1＝±2∴x 1＝3，x 2＝－1；（2）解：x (x －2)－(x －2)＝0 (x －2)(x －1)＝0 x -2=0或x -1=0 ∴x 1＝2， x 2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．17-1（基础） 解方程 1、22410x x --= 2、()3122x x x -=-【正确答案】 1、1x =2x =2、123x =-，21x =17-2（基础） 解下列方程： 1、21090x x ++=（配方法）； 2、()()23=23x x x --．【正确答案】 1、11x =-，29x =- 2、1=3x ，2=1x17-3（巩固） 解下列方程：1、()234-=x ； 2、210x x +-=； 3、228=0x x --； 4、()()222x x -=-． 【正确答案】 1、125,1x x ==2、12x x ==3、124,2x x ==-4、122,3x x ==解方程： 1、2(1)9x -=；2、2420x x --=（配方法）；3、(1)(3)26x x x +-=-（因式分解法）；4、23210x x +-=（公式法）． 【正确答案】 1、14x =，22x =-2、12x =，22x =3、13x =，21x =4、113x =，21x =-按要求解下列方程： 1、()22350x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、()()2444x x x -=-；4、()2217x x -=；5、()()2232323x x =+--； 6、22510x x --=．【正确答案】 1、1x =2x =2、11x =，212x =； 3、14x =，2x =45；4、1x =，2x =5、12x =，2 2.5x =；6、1x =2x =按要求解下列方程： 1、2(23)50x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、2(4)4(4)x x x -=-； 4、22(1)7x x -=； 5、2(23)2(23)x x -+=-；6、22321011x x x x x -++=--．【正确答案】 1、12x x ==2、1211,2x x ==； 3、1244,5x x ==；4、12x x ==5、方程无解；6、方程无解18 题】 知识点 列表法或树状图法求概率【正确答案】【试题解析】18-1（基础） “一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．1、若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．2、求恰好选中医生甲和护士A 的概率．【正确答案】 1、见解析 2、1618-2（基础） 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． 1、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；2、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【正确答案】 1、132、两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为4 9有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(),x y．1、点P的横坐标为数字1的概率为________；2、用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．【正确答案】1、132、13在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．【正确答案】（1）13；（2）13中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：1、学生会随机调查了名同学；2、补全频数分布直方图；3、扇形中m=，A实验所对应的圆心角为；4、若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．【正确答案】1、150 2、见解析3、16%，108°4、概率34，树状图见解析在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互动交流，培训老师对参会家长发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：1、本次共有名家长参加培训活动，m＝；2、补全条形统计图，观察此图，发言次数的“中位数”落在组（填字母）；3、已知参加培训活动的家长中，E组只有1名女家长，F组只有2名男家长，现要从E组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名家长恰好是1男1女的概率．【正确答案】1、50，8 2、见解析，C3、12【原卷19 题】知识点求中位数,求方差,求加权平均数,根据方差判断稳定性【正确答案】（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定【试题解析】1、求甲乙两组的平均数；2、进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．【正确答案】1、甲组的平均数为80分，乙组的平均数为80分2、甲组成绩好些，理由见解析1、求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；2、学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A 、B 两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？【正确答案】 1、平均分为70，方差为4 2、A 同学一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由． 【正确答案】 （1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析19-4（巩固） 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：1、分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；2、你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．【正确答案】 1、 9x =甲，2 1S =甲， 9x =乙，2 23S =乙 2、选择乙，见解析19-5（提升） “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：1、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；2、若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________kg；3、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．a____________；①②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．【正确答案】1、168 2、1512003、①164；②7（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．【正确答案】（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差5；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．【原卷20 题】知识点相似三角形的判定与性质综合。
2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知正比例函数y ＝（m ﹣1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞02、（4分）2的值是（）A ．B ．3C ．±3D ．93、（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．105、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．ab44<6、（4分）若m ＜n ，则下列结论正确的是（）A ．2m ＞2nB ．m ﹣4＜n ﹣4C ．3+m ＞3+nD ．﹣m ＜﹣n7、（4分）矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（）A ．9B ．13C ．17D ．208、（4分）在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A ．3x x =B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程2322x m x x -+--=3有增根，则m 的值为___________．10、（4分）如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．11、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．12、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．13、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x 元，每天销售该商品的数量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?15、（8分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.16、（8分）（1）计算：÷-⨯+（2）已知：x ，求x 2﹣2x 的值．17、（10分）一个二次函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.18、（10分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数16y ax=+与22y x m=-+的图象相交于点(2,3)p-，则关于x的不等式26m x ax-<+的解集是________．20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DE EC==，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线．．BC上的F点，则F C、两点间的距离为___________．21、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________.22、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.23、（4分）如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE =BC ，则∠DCE =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（4）在y 轴上存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.25、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y 元，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.26、（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD ∥BC ，且使AD ＝BC ，连接BD ；此时D 点的坐标是．（2）直接写出线段AC 的长为，AD 的长为，BD 的长为．（3）直接写出△ABD 为三角形，四边形ADBC 面积是．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m 的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则m ﹣1＜0，即m ＜1．故选：A ．能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．列不等式求解集．2、B 【解析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0表示a 的算术平方根；当a=0=0；当a ＜0时，二次根式无意义.3、A 【解析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.4、A【解析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴=10，∴BO=12AC=1．故选A ．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．5、C 【解析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b >，则a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-,a b 44>.故选C 本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.6、B【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项不符合题意；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣4＜n ﹣4，故本选项符合题意；C 、∵m ＜n ，∴3+m ＜3+n ，故本选项不符合题意；D 、∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，故本选项不符合题意；故选：B ．此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．7、B 【解析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得AC =BD =1．【详解】如图，矩形ABCD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =12，∴BD ==1，∴AC =BD =1．故选B ．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB 的长是解答本题的关键．8、D 【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x ，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、x 3=x 即x 3-x=0不是二项方程；B 、x 3=0不是二项方程；C 、x 4-x 2=1，即x 4-x 2-1=0，不是二项方程；D 、81x 4-16=0是二项方程；故选：D ．本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m=－1．【解析】方程两边都乘以最简公分母()2x -，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x −2)得，()233(2)x m x --=-，∵分式方程有增根，∴x −2=0，解得x =2，∴4−3+m =3(2−2)，解得 1.m =-故答案为 1.-考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．10、1【解析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴是直角三角形，又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==，故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11、a ＞b ＞d ＞c 【解析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．12、20cm 或22cm ．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3cm ，CE=4cm ，AB=3cm ，则周长为20cm ；②当BE=4cm 时，CE=3cm ，AB=4cm ，则周长为22cm ．13、1【解析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案为：1．本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2)×180°，n边形的外角和为：360°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；（2）由题意可得：（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，整理得：x2−220x＋12100＝0，解得：x1＝x2＝110，答：这一天的销售单价为110元．此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．15、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）352【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，点A 1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A 2B 2C 2如图所示．C 2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A 移动的路径长=9035351802ππ⋅⋅=本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、（1）（2）1.【解析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x 的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝32-⨯++＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝12)++-＝1)+＝5﹣1＝1．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17、2235y x x=-+,图象开口向上，对称轴直线34x=，顶点331,48⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为2y ax bx c=++.由已知，函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点，可得104427a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得2a=，3b=-，5c=.所求二次函数的解析式为22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,图象开口向上，对称轴直线34x =，顶点331,48⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.18、(1)见解析，（2）BF ＝CG +DF ．理由见解析.【解析】（1）由题意可得到∠FBC +∠E ＝90°，∠CDF +∠E ＝90°，然后依据余角的性质求解即可；（2）在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ，然后可证明△BDM ∽△CDF ，由相似三角形的性质可得到BM FC ，然后证明△CFG 为等腰直角三角形，从而可得到CG CF ，然后可得到问题的答案．【详解】.解：（1）∵ABCD 为正方形，∴∠DCE ＝90°．∴∠CDF +∠E ＝90°，又∵BF ⊥DE ，∴∠FBC +∠E ＝90°，∴∠FBC ＝∠CDF （2）如图所示：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ．∵∠BDC ＝∠MDF ＝45°，∴∠BDM ＝∠CDF ，∵BD DMDC DF ==，∴△BDM ∽△CDF ，∴BM DM CF DF ==，∠DBM ＝∠DCF ，∴BM CF ，∴∠CFE ＝∠FCD +∠CDF ＝∠DBM +∠BDM ＝∠DMF ＝45°，∴∠EFG ＝∠EFC ＝45°，∴∠CFG ＝90°，∵CF ＝FG ，∴CG ＝CF ，∴BM ＝CG ，∴BF ＝BM +FM ＝CG +DF ．本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2x >-【解析】根据图像即可得出答案.【详解】∵26m x ax -<+即22y x m =-+的函数图像在16y ax =+的下方∴x>-2故答案为x>-2本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.20、1或5【解析】分两种情况：点F 线段BC 上时或在CB 的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF ≌△ADE 得到BF=DE ，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF ≌△ADE ，∴BF=DE=2，如图：当点F 线段BC 上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F 在CB 延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.或1【解析】解：当4和5=；当53==；和1．【解析】观察图象，函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值即为不等式kx －3＞2x ＋b 的解集.【详解】由图象可得，当函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值为x ＜4，∴不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是x ＜4.故答案为：x ＜4.本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．23、22.5°【解析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC ，∴∠BCE=12（180°-∠BCE ）=12×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0）或P （0，6）或P （0，53）．【解析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可（1）设一次函数交y 轴于D ，根据S △ABO =S △DBO +S △DAO 即可求解；（3）求得OA 的长度，分O 是顶角的顶点，和A 是顶角顶点，以及OA 是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A （1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，∵B （n,－1）在y=3x 的图象上，∴n=-1．∵A （1，1），B （-1，-1）在一次函数y ＝mx ＋b 图象上，∴331m b m b +-+⎩-⎧⎨＝＝，解得m=1，b=2．∴两函数关系式分别是：y=3x 和y=x+2．（2）由图象得：当-1＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（1）设一次函数y=x+2交y 轴于D ，则D （0，2），则OD=2，∵A （1，1），B （-1，-1）∴S △DBO =12×1×2=1，S △DAO =12×1×2=1∴S △ABO（3），O 是△AOP 顶角的顶点时，OP=OA ，则P （0，）或P （0），A 是△AOP 顶角的顶点时，由图象得，P （0，6），OA 是底边，P 是△AOP 顶角的顶点时，设P （0，x ），分别过A 、P 作AN ⊥x 轴于N ，PM ⊥AN 于M ，则AP=OP=x ，PM=1，AM=1-x,在Rt △APM 中，222AP PM AM =+即()22213x x =+-解得x=53，∴P （0，53）．故答案为：（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0，）或P （0，6）或P （0，53）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x 进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A 地的乙型收割机x 台，则派往B 地的乙型收割机为（30-x ）台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为（30-x ）台和（x-10）台．∴y=1600x+1200（30-x ）+1800（30-x ）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x 是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x=29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x=30时，派往A 地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B 地区；∵y=200x+74000中，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．26、（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC ，AD 的长为，BD 的长为；（3）△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是1．【解析】（1）根据题意画出图形，进一步得到D 点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC 的长，AD 的长，BD 的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC =AD =BD 的长为=（3）∵AB AD BD ====((222,+=∴△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是20=．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．。