整式及其运算复习过程

一、 知识点详解
整式的有关概念
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个
数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23
13-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式
中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式
的次数。

①单项式和多项式统称整式。

②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则
①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•
),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =
22))((b a b a b a -=-+
2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
二、 例题详解
考点1: 单项式 多项式 整式
例1. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋13．
练习1. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x 3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式共有（ ）
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
2. 已知单项式－x m y 2z 7的次数是8，求m 的值．
考点2：同类项
例1.如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a 、b 的值分别是 （ ）
A. ⎩⎨⎧a ＝1b ＝2
B. ⎩⎨⎧a ＝0b ＝2
C. ⎩⎨⎧a ＝2b ＝1
D. ⎩⎨⎧a ＝1b ＝1
练习、1．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）
A ．m=-2，n=3
B ．m=2，n=3
C ．m=-3，n=2
D ．m=3，n=2
2、合并同类项：226x y x y -+= ，3356
x x -= 考点3：整式运算及运用
例1. 222(26)4(353)a a a a --+- ()()()232
3337235x x x x x ⋅-+⋅
2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++- 233222211(2)22
x y x y x y xy -+÷
22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦ [5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2
例2．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．
例3
例4
例5．已知x 2－5x ＋1＝0，求221x
x +的值．
例6．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．
例7、若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．
三、 课堂练习
1、已知关于x 的多项式（m ﹣2）x 2﹣mx+3中的x 的一次项系数为﹣2，则这个多项式是 次 项式．
2、当k= 时，多项式2x 2﹣4xy+3y 2与﹣3kxy+5的和中不含xy 项．
3、有这样一道题：有两个代数式A ，B ，已知B 为4x 2﹣5x ﹣6．试求A+B ．马虎同学误将A+B 看成A ﹣B ，结果算得的答案是﹣7x 2+10x+12，则该题正确的答案： ．
4. 若5m+n =565n-m ，则m= ．
若a m =2，a n =5，则a m+n 等于 ．
5、计算：（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3﹣（x ﹣y ）4（y ﹣x ）= ．
6、若（x ﹣2）（x ﹣n ）=x 2﹣mx+6，则m= ，n= ．
7、要使（x 2+ax+1）（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= ．
8、若（x+y+z ）（x ﹣y+z ）=（A+B ）（A ﹣B ），且B=y ，则A= ．
9、已知（a+b+1）（a+b ﹣1）=63，则a+b= ．
10、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．．
11、计算：（1+a+b ）2= ．
12、若|x+y ﹣5|+（xy ﹣6）2=0，则x 2+y 2的值为 ．
13、已知31=+x x ，则代数式221x
x +的值为 ． 14、已知a 2b 2+a 2+b 2+16=10ab ，那么a 2+b 2= ．
15、计算(1) (3b + 2) (3b —2) (2) （a+2b －3）(a －2b+3)
(3) (y+2)(y －2)－(y －1)(y+5) (4) (－2m+5)2
（5）a a a a 3361223÷+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (6) mn mn mn n m 6)61512(22÷-+
16、化简求值：
22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦ 其中， 3,2a b 4==-3
17、先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．
四、 课堂小结
1、代数式
2、单项式
3、多项式
4、同类项
5、去括号法则
6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•
),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =
22))((b a b a b a -=-+
2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
五、 家庭作业
1.如果23321133
a b x y x y +--与是同类项则，则a,b 的值分别是：a= , b= , 3.已知x-y=2,则x 2-2xy+y 2=
4.若2x-4的值5，那么4x 2-16x+16的值为
5．在多项式4x 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
6．若3a 2-a-2=0,则5+6a 2-2a= ;已知x-3y=-3,则5-x+3y= ,
7.已知a+b=32
,ab=1,则(a-2)(b-2)= 8. 已知x+y=3,xy=1,则x 2+y 2=
9..若2x =3,4y =5,则2x-2y = . 13. 已知a-b=1,则a 2-b 2-2b= 。

10.先化简，再求值。

（1）221(3)(2)(2)23
x x x x x +++--=其中
22(2)514,(1)(21)(1)1x x x x x -=---++已知求 的值？
（3）2(3)(8),4x x x ---其中
（4）2231(2)()(),12
a b ab b b a b a b a b --÷-+-==其中。