五年级奥数讲义余数问题

第四讲 余数问题

知识点：

1、在有余数的除法里，如果被除数和除数都能被同一自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除。例如：60÷25=2……10，255,605，，那么一定有105

2、在有余数的除法里，如果除数和余数能被同一自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除。例如：

3、一个自然数被另一个自然数n 除时，余数只能是0，1，2，……（n-1)。例如：

4、如果两个整数被另一自然数n 除时（n 为整数），余数相同，则它们的差必定能被n 整除。例如：

5、如果整数a 和b 除以同一个自然数m ，所得的余数相同，c 和d 除以同一自然数m ，余数也相同，那么a+c ，b+d 除以m 所得的余数也相同。

例如：

一、例题讲解

例1、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和余数。

例2、一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？

例3、自然数a 除以7余3，自然数b 除以7余4，（a+b ）除以7余几？

例4、整数1111…111除以6的余数是几？

2012个1

例5、2012个7组成一个2012位数，被13除后余数是多少？商的各位数字之和是多少？例6、1～400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个？

二、拓展训练

1、有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数的和是25，这个自然数是多少？

2、在1～200这200个自然数中，被3或7除都余2的数有多少个？

3、自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减去b的差除以7，余数是多少？

4、有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。这个数多少？

5、11+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余数是多少？

三、能力检测

1、71427和19的积被7除，余数是几？

2、69、90、125被某个自然数除时，余数相同，试求这个自然数的最大值。

3、一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数差的差得到4289。问男孩几岁，父亲几岁？

4、有一本故事书，每两页文字之间有3页插图，假如这本书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？假如这本书有99页，而第一页是插图，这本书有插图多少页？

5、甲、乙、丙三数之和为100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，都是商5余1，乙数是几？