【决赛】2014年迎春杯五年级试卷
迎春杯历年试题全集(下)
迎春杯历年试题全集（下）学而思在线目录北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第12届迎春杯决赛试题 (5)北京市第13届迎春杯决赛试题 (7)北京市第14届迎春杯决赛试题 (9)北京市第15届迎春杯决赛试题 (11)北京市第16届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 (13)北京市第17届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 (14)北京市第18届迎春杯决赛试题 (17)北京市第19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 (19)北京市第20届迎春杯小学生竞赛试题 (21)北京市第21届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 (23)北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题1.计算：0.625×（＋ ）＋ ÷ ― 2.计算：[（－ × ）－ ÷3.6]÷3.4.5.6.某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹 果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。
那么原来每箱苹果重________千克。
游泳池有甲、乙、丙三个注水管。
如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。
那么，单开丙管需要________小时注满水池 。
如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。
其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大 的正三角形若干个。
那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。
如图，点 D 、E 、F 与点 G 、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。
那么，阴影部分的面积与三角形 ABC 的面积比是。
7.五个小朋友 A 、B 、C 、D 、E 围坐一圈（如下图）。
老师分别给 A 、B 、C 、D 、E 发 2、4、6、8、1 0 个球。
然后，从 A 开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送 给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷03《平均数问题》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《平均数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2016•华罗庚金杯）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．故选：C．2．（2分）（2013•华罗庚金杯）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，B＝111﹣37×2＝37，（49+37）÷2，＝86÷2，＝43，答：B、C的平均数是43．故选：C．3．（2分）（2012•创新杯）两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（）A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5【分析】求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，∴3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，故选：D．4．（2分）（2018•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（）A．12 B．14 C．26 D．168【分析】先求出7个数的和，以及去掉一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和，用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．【解答】解：7×18﹣6×19＝126﹣114＝126×19﹣5×20＝114﹣100＝1412×14＝168故选：D．5．（2分）（2017•奥林匹克）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。
-迎春杯试卷汇总(小高组)培训课件
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________填空题：（每题10分，共120分）．2. 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3. 如图，长方形ABCD 中，BE=4，EC=4，CF=4，FD=1，则⊿AEF 的面积是 ．5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有 项是整数．6. 甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市 千米处追上乙车．7. 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即），则这个五位回文数最大的可能值是 ．8. 请从1, 2,3···,9,10 中选出若干个数，使得1,2,3···,19,20 中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出 个数．9. 如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．则第四列的小方格属于 个不同的长方形．=+-+-++⨯+-⨯227213319)4131(12)3121(6.1deed abcba ⨯=4510. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A到B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线，如图的虚线就是一种走法．共有种不同的走法．11.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，则⊿ABC的面积是．12.C，D为AB的三等分点；甲8点整时从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B点出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点分2010年“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________填空题：（每题10分，共120分）2.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．3.满足图中算式的三位数abc最小值是________．4. 三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．7. 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．8.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A点走到B点共有________种不同的走法．10. 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．11. 如图，C,D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．12.图中是一个边长为1 的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+f=A）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a×g×d=___________．2010年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.=⨯-⨯+1457266.22010 ．2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币．整存整取时间 三个月 半年 一年 三年 五年 年利率（％）1.711.982.253.333.603. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻 千克．5.在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC 和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE 如图摆放．M 为AE 的中点，则△ACM 的面积为 平方厘米．新品种25% 旧品种2 60 1 0A CBED M104 4147. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是 ．12. 现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．1 0 00 0 0 0 222 222 2 22 2 2 2 10厘米10厘米10厘米 20厘米 30厘米14.9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．15.小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有个肥皂泡出现．2011“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 算式12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的计算结果是 ．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 ．(星期一至星期日用数字1至7表示)3. 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于 ．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共 人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....．如果 15165a =※.，那么a 等于 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 如图，蚂蚁从正方体的顶点A 沿正方体的棱爬到顶点B ，并且恰好经过正方体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法．7. 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么两个乘数的和是 ．8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘米．A B AB20 1 09. 如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = ．10. 小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米．那么大长方形的面积最大是 平方厘米．12. 如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前4个数字组成的四位数ABCD 是 ．13. 甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车减速了； 再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后两车同时到达B 地．那么甲车当时速度每小时减少了 千米．14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．15. 一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除．（2）对于任意非零自然数n ，若此数组中包含有2n 、3n 、5n 中的一个，则此数组中必同时包含有n 、2n 、3n 和5n ．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数． A B DC EＢＡＡＣＤ2011“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，算式1027100121910002010++的计算结果的整数部分是 ．2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位．3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3.14）5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．7. 定义运算：a ba b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥L 144444424444443共颗“”的计算结果是 ．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3．若△ADH 的面积比△HEF 的面积多24平方厘米，则△ABC 的面积是 平方厘米．20 40F EDCB AH9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么这个正整数是 ．10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．三．填空题（每题12分，共60分）11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A ,B ,C ,D ,E 五人分别作了如下的判断： A ：“1×1的正方形还剩下5个．” B ：“2×2的正方形还剩下3个．”C ：“3×3的正方形全部保留下来了．”D ：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”E ：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．14. 甲、乙、丙三人同时从A 出发去B ，甲、乙到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇．那么AB 间路程是 米．15. 如果算式19.1220102=-+-I GHF DE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字，那么五位数ABCDE ＝ ．1 2 3 4 5 625 3 4 4 3 5 26 5 4 3 212011年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 定义一种新运算a ☆b 满足：a ☆b ＝b ×10＋a ×2．那么2011☆130＝ ．2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的1615，不是小学高年级组的占总人数的21．那么小学中年级组参赛人数为 ．5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ．二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．20 1 1 1 3 09. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．” 孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE ＝ ．10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共 有 种．三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 0～9可以组成两个五位数A 和B ，如果A ＋B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A ×B 的不同取值共有 个．12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去B ．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100米才到C ；当丙走到C 时，甲又往前走了108米；当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A 、B 两地间的路程是 米．13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为 平方厘米．14. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到 个小长方体．15. 平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．B A 五层 四层 三层 二层 109 110 107 108 105 106 103 104 101 102 一层2012“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每小题8分，共32分）1. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是 ．2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形EDF 的面积比直角三角形F AB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是 ．3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 人．4. 在右图中，共能数出 个三角形．二．填空题（每小题10分，共40分）5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么=ABCD ．6. 在右图的除法竖式中，被除数是 ．7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝ ．C FEBDA20 21 08. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是 ．三．填空题（每小题12分，共48分）9. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，A 、B 间的路程长 米．10. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点，那么长方形ABCD 的面积是 cm 2．11. 在算式 2011=⨯⨯⨯+H G F E ABCD 中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝ ．12. 有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．O G F EDC B A 2 112012“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每小题8分，共32分）1. 算式11111(97531)1226122030++++⨯的计算结果是_________．2. 将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_________倍．3. 一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_________元．4. 在右图中的竖式除法中，被除数为________．二．填空题（每小题10分，共40分）5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =_________．6. 一个n 位正整数x ，如果把它补在任意．．两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为11621625056⨯=，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_________．7. 有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_________厘米． 2 0 21 0水 油。
2014年迎春杯初赛模拟试卷_5年级_答案
13、 如下图，一个正方形被分割成 24 个互不重叠的小长方形．这 24 个小长方形的周长总和为 120．原 正方形的面积是（ ）
A、36
B、72
C、90
D、120
简答： 除正方形周边各被计算了 1 次， 内部各线均被计箅了两次． 正方形的边长的 4+32+52=20 倍为 24 个小长方形周长总和 120，正方形边长为 6．所以，正方形面积为 36．
-4-
三．选择题（本题为单项选择题，每题只有一个 正确选项） （每题 12 分，共 4 题，共 48 分） ．．．．
12、 从起点到终点，你只能沿箭头所指的方向前进．能够带你穿越这座八角形迷宫的 路线一共有（ ）条． A、15 B、16 C、18 D、20 简答：如下图所示，由标数法得迷宫的路线一共有 9+9=18 条． 起点 1 1 5 9 终点 9 4 1 终点 1 5 起点
简答：提取公因数： 原式 0.32 68 142 110 0.32 100 32 ． 6、 若盒中有红球 1 个，黄球 100 个，白球 300 个，且前 16 次摸到的球的情况为：黄、白、白、白、 黄、白、白、白、黄、白、白、白、黄、白、白、白．那么第 16 次可能摸到（ ）颜色的球． A、一定是红 B、一定是黄 C、一定是白 D、以上都不对 简答：摸球是随机过程其实这个题目不存在周期性，红．黄．白球在第 16 次时均可能出现． 7、 小明的钱数比他的同学多 9 元，两人的钱数都是整数元，且他们钱数的积是 580，两人的钱数之和 是_______元． A、55 B、60 C、49 D、30 简答：580 刚好可以分成 20×29，两数恰好差 9，那么两人钱数之和是 49 元． 8、 学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 1920 元．已知 3 张桌子的价钱和 5 把椅子的价钱相等，每把 椅子（ ）元． A．80 B．100 C．120 D．180 简答：6 桌子+6 椅子=1920，3 桌子=6 椅子，那么 6 桌子=12 椅子，由此可得 18 椅子=1920，每个 椅子 120 元．
2014迎春杯复赛五六年级试卷答案以及分析
五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。
计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。
考察学生的计算功底。
第二题：几何图形的分割。
此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。
不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。
考察图形分割。
第三题：分数应用题。
对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。
考察分数应用题和基本解法。
第四题：计算。
此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。
在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。
考察除法的性质。
第五题：计算。
此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。
考察学生的计算能力、数论知识。
第六题：概念题。
此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。
考察学生基础知识。
第七题：数字谜。
此题与六年级试题重复。
对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。
比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。
历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编
35. （1995 年第 11 届迎春杯竞赛决赛试题）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员 给歌手的最高分不超过 10 分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则全体裁判员所给分数的平均数是 9.60 分；如果只去掉一个最 低分，则全体裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可 以是 分，这时大奖赛的裁判员共有 名．
1 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
3.
（2006 年数学解题能力展示高年级复试试题）
1 2 3 4 1 1 1 1 „ 2006
计算：
＋
1 1 3
1 1 1 1 4 „ 1 1 2006
＝___________。
4.
（2008 年数学解题能力展示高年级复试题） 1 1 1 1 1 ) 计算： ( 1 2007 2 2006 n (2008 n) 2006 2 2007 1
A
D B 1 B' A 1
图4
D' 1 A'
B
图2
C
C
20. （1991 年第 7 届迎春杯决赛试题）如图 3 中，已知圆心是 O ，半径 r 9 厘米， 1 2 15 ， 那么阴影部分的面积是 平方厘米． （ π 3.14 ）
A 12 O
B
图3CLeabharlann 8 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
18. （第 14 届迎春杯决赛试题）如图 3，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个 模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体 比二面涂上红色的小正方体多 块．
五年级奥数题及答案
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。
那么，这样的四位数最多能有多少个？这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。
于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。
在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。
问题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。
第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。
现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。
其解为：后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。
综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。
如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？67×(2+1)-17×(5+1)=201-102=99（吨）99÷〔(5+1)-（2+1）〕=99÷3=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67=200+67=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷05《算式谜》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）加法算式中，七个方格中的数字和等于（）A．51 B．56 C．49 D．48【分析】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．【解答】解：依题意可知：根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．14+18+18+1＝51．故选：A．2．（2016•华罗庚金杯）在如图的算式中，每个汉字代表0至9中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】“”一定是111的倍数，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n ≠1，然后根据n＝2、3、4、5、6逐个筛选即可．【解答】解：根据分析可得，“”，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，n＝2，则“”＝37×6（符合要求）或74×3（不符合要求），n＝3，则“”＝37×9（不符合要求），n＝4，则“”＝74×6（不符合要求），n＝5，则“”＝37×15（不符合要求），n＝6，则“”＝74×9（不符合要求），所以，“”＝37×6＝222，即“好”字代表的数字是2．故选：B．3．（2012•华罗庚金杯）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（）A．24 B．22 C．20 D．18【分析】根据题干“放鞭炮”+“迎龙年”＝“贺新春”，又因为1～9这9个数字的和是45，据此根据加法的计算法则，分别从十位与个位加法都进位，只有个位进位，只有十位进位和都不进位四个方面进行讨论分即可解答问题．【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年＝10+春，鞭+龙＝10+新﹣1＝9+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+9+新+贺﹣1＝贺+新+春+18，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+18＝45，即贺+新+春＝，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年＝10+春，鞭+龙＝新﹣1，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+新﹣1+贺＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝10+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+10+新+贺﹣1＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝新，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+新+贺，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）＝45，即贺+新+春＝，不符合题意．综上所述，贺+新+春＝18．故选：D．4．（2017•华罗庚金杯）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27＝2754．故选：D．5．（2016•华罗庚金杯）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据排除法在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．继续使用排除法即可推理成功．【解答】解：依题意可知：首先根据在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．同理在第二行第四列的数字只能是1．继续推理可得：所以再五角星的空格位置填写1．故选：A．6．（2014•迎春杯）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）A．21944 B．21996 C．24054 D．24111【分析】首先根据结果的数字4，利用末位分析法，尾数是4的符合题意的只有2×2或者2×7满足，如果是7不能满足第一个结果中的数字0，那么只能是2，再分析第一次的结果为200多，那么符合题意的有数字除数的十位数字是5．逐个分析即可求解．【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几，如果是100多那么余数是三位数．2 乘以除数是三位数，所以商最大时，结果中个位数字是4．所有除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52．商最大为42，因为最后一行只能为一百多，最大是52的3倍，所以商最大为423．这时被除数为21996÷52＝423，符合条件故选：B．7．在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字的总和是（）A．14 B．24 C．23 D．25【分析】根据题意，由加法的计算方法进行推算：个位不能进位，可以有0+9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，十位进位有5+9＝6+8＝7+7，由此选择进行解答即可．【解答】解：个位上，两个数字的和是9；十位上，两个数字和是14，那么，被盖住的4个数字的总和就是：9+14＝23．故选：C．二．填空题（共12小题，满分32分）8．（2分）（2017•走美杯）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．3×9﹣9÷3＝24．【分析】结合4个数字和24之间的关系进行试运算，可以联想24相关的加减乘除运算，据此解答．【解答】解：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24．故答案为：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24等．9．（2分）（2017•华罗庚金杯模拟）已知除法竖式如图：则除数是15，商是29．【分析】根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．【解答】解：根据竖式可知，除数与商的个位数相乘的积的末尾是5，可得，除数的个位数与商的个位数必有一个是5，另一个是奇数；假设，商的个位数是5，即商是25，由135÷5＝27，27×2＝54，大于被除数的前两位，不符合题意，那么除数的个位数字是5；由□5×2是两位数，并且小于4□，可知除数的十位数字小于或等于2，假设是2即25×2＝50＞4□，不符合题意，那么除数只能是15；又因为15×9＝135，所以，商是29，被除数是29×15＝435．竖式是：故答案为：15，29．10．（2分）（2016•陈省身杯）在算式“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“﹣”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大，这个最大的结果是34．【分析】根据加法、减法、乘法的意义可知，要使值最大，则就要使积尽量大，加数尽量大，减数尽量小，据此根据四则混合运算的运算顺序分析填空即可．【解答】解：要使值最大，就要把最大的两个数相乘，且最小的两个数相减，所以，这个最大的结果是：2﹣3+7×5＝﹣1+35＝34故答案为：34．11．（2分）（2018•迎春杯）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．．【分析】确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配，即可得出结论．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．12．（2017•华罗庚金杯模拟）“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是94．【分析】本题考察凑数谜．【解答】解：根据“加数＝和﹣另一个加数”，“华杯”＝2004﹣1910＝94．13．（2017•小机灵杯）在×＝这个等式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么，＝1207、1458、1729．【分析】根据式子的特点，我们可从“个位分析”入手，B×A的个位是B，可能分为：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5；第三种，A为2、4、8，B没可取的值；第四种，A＝6，B为2、4、8．然后用“枚举法”对第一、二、四种存在的情况一一检验，即可得出答案．【解答】解：因为B×A的个位是B，所以可能有下列4种情况：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9时，有12×21＝252，13×31＝403，14×41＝574，15×51＝765，16×61＝976均不符合舍去而17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729这三个都符合；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5时，有35×53＝1855，75×57＝4275，95×59＝5605均不符合，舍去；第三种，A为2、4、8，B直接没有可取得值，所以舍去；第四种，A＝6，B为2、4、8时，62×26＝1612，64×46＝2944，68×86＝5848均不符合舍去．综上可得符合的有：17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729故：ACDB＝1207、1458、1729．14．（2018•陈省身杯）在下面的算式中，“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则三位数“”＝246．×杯+＝2018【分析】“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；因为最后的得数是2018，据此然后确定“身”和“好”即可．【解答】解：“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，那么，2018﹣58＝1960，2018﹣50＝1968即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；相应的可以确定，“身＝6”和“好＝0”，所以，246×8+50＝2018，所以＝246；故答案为：246．15．（2018•陈省身杯）在如图的方框中各填入一个数字，使得乘法竖式成立，则两个乘数之和为130．【分析】第一次乘得的积是三位数，且积的十位数字是1（125×8＝1000），所以第一个因数只能是102；又由于最后的积是2千多，第一个因数的最高位是1，所以第二个因数的最高位只能是2，即第二个因数是28；那么乘法算式是102×28＝2856；据此填数即可．【解答】解：根据分析可得，乘法算式是102×28＝2856；则两个乘数之和为：102+28＝130故答案为：130．16．（2018•迎春杯）如图，在每个方框中填入一个数字，使得算式成立，则乘积为26961．【分析】本题考察凑数谜．先从万位上的空格填1还是填2进行讨论，得出只能填2后，即可推出第一个因数的百位是2，十位是0，第二个因数的首位是1，接着依据两个因数的个位相乘，结果是一个比80大的数，得到9×9＝81，最后根据209×口＝口1口推出第二个因数的十位上为2，至此得出答案209×129＝26961．【解答】解：如果万位上的空格填1，则第一个因数为10口，第二个因数为1口口，显然10口×口不可能得到四位数口口8口，所以万位上的空格填2，则第一个因数为20口，第二个因数为1口口，此时，结合20口×口＝口口8口，可推出209×9＝1818，则209×口＝口1口，可推出209×2＝418，至此，209×129＝26961．故答案为：2696117．（2015•中环杯）如图算式中，最后的乘积为100855．【分析】首先找题中的特殊情况，发现黄金三角，只能是9+1＝10．根据首位结果为9的三位数，进行讨论首位的值继续枚举即可．【解答】解：依题意可知：首先题中的特殊情况结果的进位为黄金三角只能是9+1＝10．首位数字a×d结果是8加上进位正好是9．组合可是2×4或者1×8．根据竖式计算2+p有进位，那么p的值可以是7，8，9．根据上边两个数字都是0，那么e可以等于f．b可能是0．根据920多是数字必须有进位才行，所以b ≠0．那么就需要有进位才能构成的上面的数字0．当a＝2，d＝4时，f是小于4不为1的数字只有2和3．不能同时满足已知数字0，0，2的情况．当a＝4，d＝2时，f只能选择2，不满足进位相加为0．当a＝8，d＝1时，f只能是1，不满足数字0的情况．当a＝1，d＝8时，f为奇数，不是1和9，只能是3，5，7，经尝试只有115×877＝100855满足条件．故答案为：100855．18．（2015•创新杯）如图所示，在□中填上适当的数，使除法竖式算式成立，那么被除数等于72．【分析】根据竖式的特点，正好能除尽，所以最后两行的积是：4×8＝32，说明被除数的个位数字是2；因为被除数是两位数，所以十位数字比3多4，是3+4＝7，所以被除数是72．【解答】解：根据分析可得：答：被除数等于72．故答案为：72．19．（2015•创新杯）在图中，分别将1﹣9这九个数字填入九个圆圈内，使两条直线上的五个数字和相等，那么中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．【分析】假设中间的数是a，每条叉线上的三个圆圈内的和相等是m，则有4m＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+3a，4m＝45+3a，当a＝1时，m＝（45+3）÷4＝12，1+2+9＝1+3+8＝1+4+7＝1+5+6＝12；当a＝2、3、4时，m不是整数，无解；当a＝5时，m＝（45+15）÷4＝15，5+1+9＝5+2+8＝5+3+7＝5+4+6＝15；当a＝6、7、8时，m不是整数，无解；当a＝9时，m＝（45+27）÷4＝18，9+1+8＝9+2+7＝9+3+6＝9+4+5＝18；即可得解．一共有3种不同的填法．【解答】解：把1～9填入图中，使每条线上5个数的和相等，有三种填法，如下图所示：所以，中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．故答案为：1、5、9．三．解答题（共10小题，满分47分）20．（4分）（2016•春蕾杯）请把0﹣9分别填入下面六个等式中，使等式成立．20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝100．【分析】首先分析第一个数字是9，第二个数字是6，再分析除以12的结果只能是1．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝10021．（4分）（2014•迎春杯）在下面4个8中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8＝1 8 8 8 8＝2．【分析】本题可结合式中的数据根据四则混合运算的运算顺序进行尝试分析，添上适当的运算符号及括号使等式成立．【解答】解：（1）8÷8×8÷8＝1（2）8÷8+8÷8＝222．（4分）（2012•其他杯赛）在下面竖式中，已知道“数”字代表1，“学”字代表2，“生”字代表0，“赛”字代表5．你知道其他的汉字代表什么数字吗？【分析】多位数乘一位数的竖式计算，十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．此题的关键是有些数字在因数中出现了，在乘积中又以不同的顺序再次出现，这是关键中的关键．【解答】解：由题意知：如图：十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．如图：故答案为：竞＝（6）报＝（4）小＝（3）．23．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．【分析】数字之和为91，距120差29，则重复数字为14，15，把14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为62，则左右数字之和各为31．两组分配为：2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如：1、8，10，12；2、7、9、13等等．【解答】解：填图如下：24．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．【分析】本题考查填符号组算式．【解答】解：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6＝6×（216+36+36+36+6）+18﹣1＝6×330+17＝1980+17＝1997．25．（5分）（2017•希望杯模拟）在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．1×2×3+4×5+6+7+8+9＝100．【分析】将3+4括起来，即可得出结论．【解答】解：1×2×（3+4）×5+6+7+8+9＝100．26．（5分）（2017•其他模拟）下面竖式中的两个乘数之和为多少．【分析】先根据竖式结构中的abc×4与abc×d积的位数推出d的取值是1、2、3；然后把d分3种情况进行推理（过程见解答），从而得出了两个乘数的具体值，最后把这两个乘数相加即可．【解答】解：为便于书写，用△代□．abc×4＝，abc×d＝⇒d＜4，所以d的取值是1、2、3；若d＝2时，和是2倍关系⇒40+2n和的十位数是1⇔2n的进位是7，n取1﹣﹣9的任何值，进位都不能是7，所以这不成立，舍去；若d＝3时，和相差一个，即+＝⇒b＝8或9⇒×3或×3积十位上的数是2，c取1﹣﹣9任何值都无法成立，舍去；若d＝1时，可得b是2，c×4进位是3⇒c是8或9⇒28×e或29×e积的十位数是0⇒c＝9，e＝7；×7积的个位数是3⇒1+f没有进位，m+0+n和个位数是8，n＝c＝9⇒m＝9，即×4＝⇒a ＝7．综上得：＝729、＝174729+174＝903故：竖式中的两个乘数之和是903．27．（5分）（2014•迎春杯）趣味算式谜．【分析】第一题，根据余数是8，即可推出除数是9，再用“除数×商＝被除数”便可解出问题；第二题，根据积的个位数是2，即可推出一位数的因数是8，用“积÷一个因数＝另一个因数”便可解答；第三题，根据四位数×9积为四位数，没有进位，便可推出：我＝1，然后再根据我＝1，推出学＝9，然后再根据我＝1，学＝9，则推出爱与数是0、8，即得出了本题的答案．【解答】解：（1）除法的余数是8，说明除数一定大于8；除数又是一位数，所以除数是9．被除数＝36×9+8＝332．整个解题过程如上图．（2）9乘一位数因数，积的个位是2．这可确定这个一位数的因数是8．因1832÷8＝229，可知三位数的因数应是229，整个算式见上图．（3）①由“我爱数学”（四位数）×9（一位数）＝学数爱我（四位数），说明式子中的“我”一定是1，如果是大于1的，积就变成五位数了，不符合要求了．②“学”与9的积个位是1，说明“学”一定是9．同时也说明“爱”与9的积不能进位，故“爱”一定小于2，即是1或0两种情况．又因“我”＝1，所以“学”＝0．③“数”×9+8（进位的）的个位是0，则“数”只能是8了．故综上得：我＝1；爱＝0；数＝8；学＝9．28．（5分）（2015•春蕾杯）在下⾯的式⾯中加上适当的括号，使等式成⾯．3×8+48÷8﹣5＝163×8+48÷8﹣5＝403×8+48÷8﹣5＝72【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题．【解答】解：3×（8+48）÷8﹣5＝163×8+48÷（8﹣5）＝403×[8+48÷（8﹣5）]＝7229．（5分）（2016•学而思杯）24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）7、12、9、12（2）3、9、5、9．【分析】此题可结合已给的数据，根据四则混合运算的运算顺序进行分析和试算，添上适当的运算符号及括号使等式成立即可．【解答】解：（1）9×12﹣7×12＝24（2）（9﹣3）×（9﹣5）。
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2014“数学解题能力展示”读者评选活动
复赛试题小学五年级
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）．A．400 B．396 C．392 D．388
2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）．
A．28 B．32 C．36 D．40
3．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．整数除法算式：a b c r
÷=L L，若a和b同时扩大3倍，则（）．
A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍
二、选择题（每题10分，共70分）
5．算式8264462811111
⨯⨯的计算结果是（）．
A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001 6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；
③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其
中正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．右面竖式成立时除数与商的和为（）．
1
2
6
4
2
0 A．289 B．351 C．723 D．1134
8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1．那么2014至少经过（）次操作可变成1．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个．
A．1512 B．3024 C．1510 D．3020
10．如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E 点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．
F
E
D
C
B
A
A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
11．三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
三、选择题（每题12分，共48分）
12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．
A．6 B．7 C．8 D．9
13．甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米．
A．150 B．200 C．250 D．300
14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．
A．6912 B．6144 C．4608 D．4224
15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．
F：我拿的数的大小在C和D之间．
那么六个人拿的数之和是（）．
A．141 B．152 C．171 D．175。