数学的转化思想教学设计
数学的转化思想
一、教学目标的确定
本节是初三年级的一节专题复习课，旨在把有关图形转化为典型案例，把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把生疏转化为熟悉，帮助学生进行归纳、总结，从而掌握数学的转化思想在解题中的应用。
因此，要通过本节课的教学，达到以下目标：
知识与技能：通过识图辨图，培养学生观察、分析问题的能力，掌握图形转化的一般方法，实现学习迁移。
过程与方法：通过对实例的观察、分析、对比与总结，经历数学的转化思想在解题中的应用，体会数学方法的重要性
情感态度与价值观：由实际问题入手，激发学生思维，通过师生交流、生生交流，培养学生的求解能力与解题方法，感受学习的快乐。
二、教学重、难点
本节课的重点是：通过例题教学，体现“转化”的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课的难点是：通过观察图形、分析图形之间的关系，如何采用适当的方法“转化”图形，使解题简捷。
三、教学手段
为了突出重点、突破难点，在启发诱导的过程中运用多媒体教学手段，使用图形的平移、辅助线的添法更加直观、形象、生动。
应用“多媒体”教学，在潜移默化之中激发学生热爱数学、热爱科学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四、教学方法的设计和学生学习方法的确定
教师进行课件操作引导学生观察分析，努力创设问题的情境，在知识的发生、发展过程中，有意识地指导学生观察、分析、综合、抽象、类比、归纳。
在教师启发，学生探讨的双边交流活动中，让学生体会数学的转化思想与方法。
因此，本节课主要运用直观教学的原则，采用引导法、交流总结法进行教学，指导学生学习方法，提高解题技巧。
五、 教学流程
（一）情境导入
已知正方体的边长是1，若一只蚂蚁从A 出发，沿正方体的侧面爬行到点B ，则小蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
学生交流做题方法——展开平铺，使A,B 两点在一个平面内。
教
师提问：这用到了数学的什么方法？借助学生的回答揭示出课题。
设计意图：利用学生较为熟悉的情境激发学生思考，培养学生兴
趣，在交流方法的过程中自然导入课题-----数学的转化思想。
二、探索新知
1.看一看，算一算
如图，把正方形ABCD 的对角线BD 分成n 段，以每一段为对角线
作正方形，设这n 个小正方形的周长和为p ，正方形ABCD 的周长为L ，
则L 和p 的关系是_______ 设计意图：通过问题情境引导学生观察、猜想，并利用课件的直观演示，通过平移得到解决的办法，化繁为简，从而解决问题。
2.想一想，做一做
如图是两个半圆形，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦并与小
半圆相切，且AB=24，则阴影部分的面积是（ ） A B B C
A D
本题学生容易想到阴影部分的面积
等于两个半圆面积之差。
但不容易找到R 、r 与AB 的关系。
利用自制课件演示图形的移动过程，同时让学生讨论移动过程中什么变了，什么没有变，移动到什么位置上就容易找到R 、r 与AB 的关系？当移动到两圆的圆心重合这一特殊位置时，问题豁然开朗。
设计意图：利用多媒体课件，移动半圆，把R 、r 与AB 放在一
个直角三角形中，化难为易。
既发挥了教师的课堂主导地位，又充分调动了作为主体地位的学生的主动探求精神。
因而，教学难点在计算机的辅助下很顺利地得到解决，收到了良好的教学效果。
3.想一想，议一议
如图1，正方形ABCD 和正方形QMNP, ∠M=∠B,M 是正方形ABCD 的对
称中心，MN 交AD 于F,QM 交AB 于E. （1）求证：ME=MF （图一）
C B A
D M
E Q P N F
(2) 如将原题中的 “正方形”改为“菱形”，其他条件不变， 探索线段ME 与MF 的关系，不必证明。
（图二）
（3）如图3，如将原体中的正方形改为矩形，且AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME 与MF 线段的关系，并写出证明。
（图三）
(4)根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由。
P
Q
(图四）
这是一个由特殊到一般化的问题，难点是添加辅助线，但对于第一个问题学生不会感觉太困难，凭借解题经验能较快地进行剖析、证明。
在拓展的过程中要引导学生以特例为基础，抓住其联系进行同样的转化，在由全等到相似的变化中得到推广命题：平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP ，∠M=∠B, M 是平行四边形的对称中心， MN 交AD 于F,QM 交AB 于E.若AB=mBC ，则有线段MF= mME
本题通过添加辅助线，使一般性问题转化为特殊性问题，使复杂的问题转化为有一定模式的问题，使得问题简单化一，从而类比出内在的联系。
设计本题的意图是让学生从熟悉的特例正方形开始分析问题，利用正方形、菱形、矩形、平行四边形间的内在联系，归纳转化，实现从特殊到一般、由生疏问题向熟悉问题的转化 。
利用课件演示、对比辅助线的添加方法和题目的解答过程，使学生逐渐领会到图形转化的方法，学会转化思想。
三、课堂回顾与小结
1.学习了本节课，你有什么感受? 学生交流 M N P Q A
B C
D F E
2.教师总结：今天我们学习了转化图形的方法：平铺展开、平移和添加辅助线。
这使复杂问题变为简单，使一般化为特殊，使陌生的问题变得熟悉，提高了我们的解题技巧。
六、教学设计理念
古人云“授之以鱼，不如授之以渔”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。
初中数学大纲也指出“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法，突出了数学思想和方法在数学中的地位。
本节课以指导学生学习数学的转化思想与方法为重点，意在培养学生的解题能力和技巧，收到了很好的效果。
转化思想在小学数学教学中的应用
转化思想在小学数学教学中的应用“转化”在小学数学中的应用【前言】转化思想是数学思想的重要组成部分。
它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。
三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。
常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，XXX转化，类比转化等。
在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。
小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。
【正文】转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。
把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。
多年的教学实践表明，“转化”并非是数学研究中教师讲授新知的专利。
经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。
下面，我就浅显地谈一谈在小学数学研究中，学生转化能力的培养。
一、转化思想在数学教学中的应用人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。
在教学过程中要教给学生研究的方法，而不只是教会某一道题。
其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。
任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。
在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去研究新知识、分析新问题。
转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应遵循下列四个原则：1、陌生向熟悉的转化：认知心理学认为：学生研究的进程，是一个把教材知识结构转化为本人认知结构的进程。
那么，实际教学中我们能够把学生感到生疏的问题转化成比力熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。
促使其快速高效地研究新知。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用小学数学教学中的转化思想是指教师通过对学生的知识、思维能力及兴趣爱好等进行分析，针对性地设计教学活动，从而帮助学生将抽象的概念、原理转化为实际应用的技能和解决问题的能力。
其中，运用转化思想的重点在于如何把抽象的数学知识转化为学生能够理解和应用的实际问题，从而激发学生的学习兴趣和能力。
一、生活化陈述法运用在小学数学教学中，教师可以运用生活化陈述法来帮助学生理解数学知识。
生活化陈述法是指教师将数学概念和原理引入到学生熟知的生活中去，从而达到简化抽象概念的目的。
例如，在讲解平均数时，老师可以先通过介绍同学们身高的平均数来引入概念，然后再进行大量的习题训练。
这样，概念就被生动地呈现给学生，他们也更积极地学习。
二、创设情景运用在小学数学教学中，教师可以通过创设情景来让学生感受到数学运用的实际意义。
例如，在讲解几何图形的面积或体积时，可以通过实地测量小区的草坪或花坛的面积或体积，让学生亲身体验通过数学公式计算所得的结果。
这样，学生不仅可以理解数学的实际应用，也会对数学产生浓厚的兴趣。
三、启发式教学运用启发式教学是通过对问题本身的观察、探究以及发散性思考，来引导学生主动探索、发现、分析、解决问题的方法。
在小学数学教学中，教师可以设计具有启发性的教学任务，通过让学生自主思考和自主解决问题，来理解数学知识和技能的运用。
例如，在讲解小学数学加减法时，可以出一道类似于“乘法比加减法难五倍”的问题让学生探究解决方法，通过这个问题，让学生发现乘法与加减法的内在联系，从而更好地掌握学科知识。
四、课堂互动运用在小学数学教学中，教师不仅是一个传授知识的角色，而且还是一个引导者、辅导员和评价者。
因此，教师可以通过课堂互动方式，以学生为中心，使学生主动探究，让教学变得更加生动、自然，达到最佳教学效果。
例如，在讲解数轴上的正负数概念时，可以参考学生在生活中对于加减法和温度变化的实际经历，让学生互相交流和讨论，达到探究的目的。
高中数学转化的条件教案
高中数学转化的条件教案教学目标：
1. 掌握数学转化的基本概念和定义；
2. 熟练运用数学转化的方法，解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
教学内容：
1. 数学转化的基本概念和定义；
2. 数学转化的相关定理和方法；
3. 实际问题的数学转化解决方法。
教学重点：
1. 理解数学转化的概念和定义；
2. 掌握数学转化的方法；
3. 熟练运用数学转化解决实际问题。
教学难点：
1. 熟练运用数学转化的方法解决实际问题；
2. 提高学生的数学分析能力和逻辑思维能力。
教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生分析问题；
2. 解题实例分析，帮助学生理解数学转化的方法；
3. 练习和讨论，巩固学生的知识和能力。
教学过程：
一、导入：通过一个实际问题引入数学转化的概念和定义；
二、讲解：介绍数学转化的基本原理和方法；
三、实例分析：通过一些例题演示数学转化的解题方法；
四、练习：学生独立完成一些练习题，加深理解和掌握；
五、讨论和总结：学生互相交流讨论，总结数学转化的要点和技巧。
教学评价：
1. 学生能够准确理解数学转化的概念和定义；
2. 学生能够灵活运用数学转化的方法解决实际问题；
3. 学生能够通过分析和讨论提高自身的数学分析能力和逻辑思维能力。
小学数学课堂教学中转化思想的渗透
小学数学课堂教学中转化思想的渗透“转化”是一种非常重要的数学思想和方法，其本质是把原问题尽可能转化为能解决或较易解决的问题。
而数学学习的过程就是解决数学问题的过程，解决数学问题也就是一次次从未知转化成已知的过程。
在小学数学教学中有目的地渗透转化思想，使学生掌握到转化的方法，不仅有助于学生借助已有的知识经验探索对末知知识的理解，进一步理清数学知识之间的内在联系，而且能提高学生解决问题的能力，促进学生数学思维的发展。
小学数学数学思想转化思想授之以“鱼”，只供一餐之需；授之以“渔”可享用终身。
在数学课堂教学中，比传授数学知识更为重要的是数学思想方法。
它是数学的灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。
要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂之处”。
教师应把隐含在知识中的转化思想加以揭示和渗透，让学生明确转化思想的作用，体会运用转化思想的乐趣，提高学生的数学素养。
一、整体把握，注意挖掘教材中所蕴涵的转化思想数学知识中概念、法则、公式、性质等都是明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，关键是教师如何去发现、发掘教材中蕴含的转化思想。
为此，我们有必要对此进行系统的梳理，在理清知识网络的同时系统了解数学思想方法在小学各阶段、各章节中的分布，例如小学数学的教学内容中，加法与减法的转化、乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，二维空间（平面图形）之间的转化、三维空间（立体图形）之间的转化、二维与三维空间之间的转化，数与形的转化等等。
这样才能结合双基的教学，有意识地向学生渗透，逐步培养他们初步地掌握相关的转化的思想和方法。
数学教学论告诉我们，数学知识是数学思想的载体，进行数学思想方法教学时要注意以数学知识为载体，把隐藏于知识背后的思想方法揭示出来，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。
转化思想在小学数学“数的运算”教学中的应用
转化思想在小学数学“数的运算”教学中的应用
在小学数学“数的运算”教学中，转化思想是一种非常有效的教学方法。
其本质是通过变换、转化数学问题，使得原本难以理解或难以解决的问题变得简单明了。
下面将针对小学数学“数的运算”教学中的四则运算，分别介绍如何应用转化思想。
一、加法运算
1. 基本思路：将加数分拆成几个数，使计算变得更简单。
例如：6 + 7 = 6 + 4 + 3 = 10 + 3 = 13
2. 应用实例：教师可以设计“减十加一”的实际操作，来帮助学生理解加法运算的本质，如下图所示：
（图中数字为虚构数字）
通过这种转化思想，学生可以更深刻地理解加法的本质，而不是仅仅只是记住公式。
1. 基本思路：减法是加法的逆运算，因此减法可以转化为加法。
例如：8 - 3 = 8 + (-3) = 5
2. 应用实例：教师可以设计实际场景，如“小明昨天有8元钱，买了3元的文具，今天他一共有多少钱？”来引导学生进行减法的转化思考，如下图所示：
通过这种转化思想，学生可以更轻松地理解乘法，同时也能够培养学生的操作思维。
1. 基本思路：将除法转化为乘法。
总之，转化思想在小学数学“数的运算”教学中是非常有效的一种方法。
教学者可以根据不同的数学问题运用不同的方法，从而让学生更加深入地理解数学知识的本质。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用转化思想在小学数学教学中是非常重要的，它帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的事物或情境，使学习更加有趣和实际。
下面将介绍一些在小学数学教学中运用转化思想的方法和效果。
一、用具体的事物或情境帮助理解抽象的概念在教授数学中的抽象概念时，可以通过使用具体事物或情境来帮助学生理解。
在教授几何中的形状时，可以使用各种不同的实物来让学生观察和感受。
使用各种不同的图形卡片，让学生比较它们之间的差异和共同点，以及它们在日常生活中的应用。
这样可以让学生更好地理解抽象的概念，并将其转化为具体的形状。
二、利用视觉化工具辅助教学视觉化工具在小学数学教学中是非常有用的。
通过使用各种视觉化工具，如图片、图表、图形等，可以帮助学生更好地理解数学概念，以及将其转化为具体的情境。
在教授分数的概念时，可以使用图片或图表来表示分数的大小和比较。
这样可以让学生更加直观地理解分数，并将其转化为具体的情境。
三、通过游戏和活动激发学生的兴趣和积极性在小学数学教学中，使用游戏和活动是非常有效的一种方法，可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。
通过游戏和活动，可以让学生参与体验数学的乐趣和实际用途。
在教授加减法时，可以设计一些趣味的游戏和活动，如数学接龙、数学竞赛等，让学生通过互动和竞争的方式来学习和应用数学概念。
这样可以激发学生的兴趣和积极性，提高他们的学习效果。
四、启发学生思维，培养他们的问题解决能力转化思想在小学数学教学中还可以帮助学生培养问题解决能力。
通过引导学生思考和提问，可以激发他们的思维，让他们主动思考并尝试解决问题。
在解决数学问题时，可以提出一些启发性的问题，引导学生主动思考和发现解决问题的方法。
这样可以提高学生的问题解决能力，并培养他们的创新思维和解决实际问题的能力。
转化思想在小学数学教学中的运用是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并将其转化为具体的事物或情境。
通过使用具体的事物或情境、视觉化工具、游戏和活动以及启发性问题，可以提高学生的学习兴趣和积极性，并培养他们的问题解决能力。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用转化思想是指将抽象或难以理解的概念和知识转化成易于理解和运用的实际内容或图像形式。
在小学数学教学中，转化思想的应用可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学解题能力。
一、利用具体的实物或图像进行转化例如，在学习数学中的“分数”这个概念时，可以通过切割馅饼、糖果等实物来形象化分数的概念，使学生更好地理解分数的含义和大小关系，进而提高计算分数的能力。
又如，在学习平面图形的认识和分类时，利用图形观察器、手工制作模型等方式，让学生亲身感受各种平面图形的特征和区别，并通过图形比较、分类等操作，进一步加深对平面图形概念的理解。
二、利用比喻和类比进行转化比如，在教学中的“旋转对称”的概念，可以引导学生通过比喻的方式来理解这个概念，例如：将一张纸切成若干形状相同的图形，然后取其中某一个图形旋转180度后，发现这个图形和原来的图形完全相同，这就是旋转对称。
类比的方式也可以帮助学生更好地掌握数学知识。
例如，在教学中的“等差数列”概念，可以启发学生类比一下排队的情形，排队的人数就像等差数列中的项数，排队的间隔就像等差数列中的公差，通过这样的类比，学生可以更加深入地领会等差数列的特点和规律。
三、利用实例让学生自主发掘在教学中，教师可以引导学生通过给出实际问题或生活中的场景，使学生自己去发掘和理解问题背后的数学概念和规律。
例如，在学习“百分数”的应用过程中，教师可以设置一些生活场景的实际问题，如：在超市购买商品时的打折优惠，参加活动时的抽奖几率等等，引导学生自己去计算、分析，发现其中的百分数规律和应用方法，最终达到自主理解和掌握的目的。
总之，转化思想的应用在小学数学教学中扮演着重要的角色，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力，同时也丰富了教学方法和教育手段，增强了学生的学习兴趣和参与度。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用1. 引言1.1 小学数学教学中转化思想的重要性：在小学数学教学中，转化思想具有重要性。
转化思想是指将抽象的数学知识转化为具体的学习方式，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
小学生正处于数学思维发展的关键阶段，他们对于数学知识的接受和理解能力较强，因此转化思想在小学数学教学中具有重要的意义。
通过转化思想，小学生能够从抽象的数学知识中找到生活的联系，将数学应用于实际生活中。
这样不仅可以提高学生对数学的兴趣，还可以激发他们的数学学习潜力，培养他们解决问题的能力和创新思维。
转化思想还能够提高小学生的数学学习效果，帮助他们更好地掌握数学知识和方法。
通过转化思想的引导和指导，老师能够让学生更深入地理解数学概念，掌握数学技巧，提高数学成绩，培养学生的数学思维能力和创造力。
在小学数学教学中，运用转化思想是非常重要的，它可以促进学生的全面发展，提升教学效果，培养学生的数学素养和综合能力。
通过转化思想的运用，可以让小学生更好地理解和应用数学知识，为他们未来的学习打下坚实的数学基础。
2. 正文2.1 认识小学数学教学中的转化思想在小学数学教学中，转化思想是指通过教学手段和方式，引导学生主动参与学习，从被动接受知识转变为主动探究和思考的过程。
这种转化思想的核心在于激发学生的学习兴趣和动力，提高他们的学习自觉性和创造力。
通过转化思想，教师可以帮助学生建立起对数学知识的深刻理解和应用能力，使他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
小学数学教学中的转化思想包括多种形式和方法，例如提倡探究性学习、引导学生进行问题解决、鼓励学生合作探讨等。
通过这些方式，学生可以逐渐将所学的数学知识应用到实际生活中，并形成良好的学习习惯和思维方式。
转化思想还可以帮助学生建立起数学思维的基础，培养他们对数学的兴趣和自信心，提高数学学习的效果和质量。
2.2 转化思想在小学数学教学中的具体应用1. 引导学生建立数学概念的认知框架：通过引导学生将零散的数学知识点整合为一个完整的概念框架，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
转化问题小学数学教案
转化问题小学数学教案
教学目标：
1. 理解加法与乘法的关系；
2. 掌握将加法问题转化为乘法问题的方法；
3. 能够灵活运用转化问题解决实际学习中的数学问题。
教学重点与难点：
重点：理解加法与乘法的关系，掌握转化问题的方法；
难点：能够熟练运用转化问题解决不同类型的数学问题。
教学准备：
1. 教师准备板书、教具等教学辅助工具；
2. 学生准备课本、笔记、作业本等学习资料。
教学过程：
一、导入新课
教师利用生活中的实际例子引导学生思考加法与乘法之间的联系，激发学生的学习兴趣。
二、讲解加法转化乘法的方法
教师通过示范例题，向学生介绍将加法问题转化为乘法问题的方法：将加数相乘即可得到结果。
示范：2 + 2 + 2 = 2 x 3
三、学生练习
1. 让学生自行尝试将一些简单的加法问题转化为乘法问题；
2. 提供一些实际生活中的问题，要求学生先用加法解决，然后再将其转化为乘法问题。
四、巩固和拓展
1. 给学生布置相关练习题目，巩固所学知识；
2. 提醒学生在日常学习生活中，多注意将加法问题转化为乘法问题，锻炼思维能力。
五、作业布置
布置相关练习题目，让学生巩固和拓展所学知识。
六、课堂总结
教师对本节课的内容进行总结，并强调加法转化乘法的重要性。
同时鼓励学生多加练习，提高解决问题的能力。
教学反思：
本节课通过转化问题的方式，让学生理解加法与乘法的关系，帮助他们提高解决数学问题的能力和思维逻辑。
在教学中，应注重引导学生自主学习，培养其解决问题的能力和思维能力。
高中数学转化思维方法教案
高中数学转化思维方法教案
教学目标：
1.了解数学转化思维的重要性；
2.掌握数学转化思维的基本方法；
3.培养学生的数学思维能力和创造力。
教学内容：
1.数学转化思维的定义和意义；
2.数学转化思维的基本方法：逆向思维、类比思维、类推思维、逻辑思维等；
3.数学转化思维的应用实例。
教学过程：
第一步：引入
引导学生讨论数学转化思维在日常生活中的应用，并介绍数学转化思维的定义和意义。
第二步：基本方法的介绍
通过讲解逆向思维、类比思维、类推思维、逻辑思维等基本方法，让学生了解数学转化思
维的多样性和灵活性。
第三步：案例分析
以实际数学问题为例，引导学生运用数学转化思维方法解决问题，培养他们的逻辑推理能
力和创造力。
第四步：讨论总结
让学生讨论数学转化思维方法的优点和不足之处，总结经验教训，促进学生对数学思维的
提高和创新能力的培养。
第五步：作业布置
布置相关练习题，要求学生运用数学转化思维方法解决问题，并在下节课讲解时交流分享。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对数学转化思维的概念和方法有了更深入的理解，也培养了他们的创造力和思维能力。
在今后的教学中，我们应该结合实际情况，更灵活地运用数学转化思维方法，使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。