2012年央财432应用统计真题解析

2012年中央财经大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解中央财经大学二零一二年硕士研究生入学考试试题招生专业：应用统计硕士考试科目：统计学（432）注意：本试题所有答案，应按试题顺序写在答题纸上，不必抄题，写清题号。

写在试卷上不得分。

一、单项选择题（本题包括l—20题共20个小题，每小题1．5分，共30分）1．研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法是（）。

A．描述统计B．理论统计C．推断统计D．应用统计【答案】C【解析】统计学主要分为描述统计学和推断统计学。

描述统计是指描绘（describe）或总结（su mmarize）观察量的基本情况的统计方法总称。

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

推断统计学非常有用，因为它允许给予有限的信息（样本）对总体得出结论。

2．根据人的性别特征将人口划分为男性和女性两类，所采用的测度计量尺度是（）。

A．名义尺度B．顺序尺度C．差距尺度D．比例尺度【答案】A【解析】A项，名义尺度又称为定类尺度，它是对个体进行类别划分的测度计量尺度。

所使用的数值，用于表现它是否属于同一个人或物。

B项，顺序尺度所使用的数值的大小，是与研究对象的特定顺序相对应的；C 项，差距尺度所使用的数值，不仅表示测定对象所具有的量的多少，还表示它们大小的程度即间隔的大小；D 项，比例尺度测定值的差和比都是可以比较的。

3．某市场调查公司为了对一家大型商场做顾客满意度调查，对不同性别和年龄的顾客按事先规定的人数随意进行了一些调查询问，这种调查属于（ ）。

A ．任意调查B ．立意调查C ．配额抽样D ．整群抽样【答案】A【解析】A 项，任意抽样又称为便利抽样或偶遇抽样，它是任由调查者的便利而随意选取一些个体作为样本。

B 项，立意抽样又称判断抽样，是指根据调查人员的主观经验从总体样本中选择那些被判断为最能代表总体的单位作样本的抽样方法；C 项，配额抽样也称定额抽样，是指调查人员将调查总体样本按一定标志分类或分层，确定各类（层）单位的样本数额，在配额内任意抽选样本的抽样方式；D 项，整群抽样又称聚类抽样，是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群，然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

4．变量x 与y 的相关系数的符号取决于（ ）。

A ．变量x 的标准差B ．变最y 的标准差C ．变量x 和y 两标准差的乘积D ．变量x 和y 的协方差【答案】D【解析】随机变量x 和y 相关系数r 的计算公式为：nn n nx y r ==分子为随机变量x 和y 的协方差cov 的计算公式为：()()1111cov nn n ni ii iiii i i i x xy y n x y x y=====--=-∑∑∑∑，分母始终为正，所以由此可见：随机变量x 和y 的相关系数符号和协方差符号一致。

5．有一个样本容量为10的样本，其均值为1300小时，方差为8175.56。

若按放回抽样计算，则样本均值的标准误是（ ）。

A ．28.35小时B ．28.59小时C ．29.61小时D ．30.02小时【答案】B【解析】样本均值的标准误计算公式为：28.59x σ===（小时）。

6．如果时间序列的环比增长量大致相等，则应采用的趋势模型为（ ）。

A ．直线趋势模型B ．指数曲线趋势模型C ．二次曲线趋势模型D ．修正指数曲线趋势模型【答案】A【解析】对于给定的时间序列，究竟选择哪个趋势模型应该根据该时间序列本身的变动特点和其图形形状来定。

A 项，如对于年度资料时间序列，若其逐年增长量又称环比增长量大致相等，则应采用直线趋势模型；B 项，若其逐年发展速度即环比发展速度大致相等，则应采用指数曲线趋势模型；C 项，若其二级增长量即环比增长量大致相等，则应采用二次曲线趋势模型；D 项，若其环比增长量的环比发展速度大致相等，则应采用修正指数曲线模型。

7．移动平均法是通过计算逐项移动的序时平均数，来形成派生数列，从而达到（ ）对数列的影响。

A ．消除偶然因素引起的不规则变动B ．消除非偶然因素引起的不规则变动C ．消除绝对数变动D ．消除计算误差【答案】A【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。

8．Q 为销售量，P 为价格，当00120Q P =∑万元，11165Q P =∑万元，10135Q P =∑万元，01140Q P =∑万元时，按一般原则计算的销售量总指数是（ ）。

A ．112．5％B ．116．7％C ．117．9％D ．122．2％【答案】A【解析】销售量总指数是以基期价格为同度量，销售量总指数＝1000135112.5120Q P Q P ∑∑＝＝％。

9．用简单随机重复抽样方法选择样本单位，如果要使抽样平均误差降低50％，则抽样单位数需要增加到原单位数的（ ）。

A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．1倍【答案】C【解析】抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实际含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。

它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度，其计算公式为x σ=则若要使x σ变为原来的一半，可将n 扩大至原来的四倍。

10．根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成105％，抽样平均误差为1％，置信概率为0.9545（t =2）时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比（ ）。

A ．大于107％B ．在104％和106％之间C ．在103％和107％之间D ．小于103％【答案】C【解析】总体比例π在1α-置信水平下的置信区间为：[][]105%21%,105%21%103%,107%p p ⎡⎢-+=-⨯+⨯⎢⎣=11．下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是（ ）。

A ．样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B ．样本的一阶原点矩就是样本的均值C ．样本的二阶原点矩就是样本的均值D ．样本的二阶中心矩就是样本的标准差【答案】B【解析】()11n kk k i i m X E X n ===∑ k =1,2,L ，称k m 为X 的k 阶原点矩；()11()nk k k i i v X X E X E X n ==-=-⎡⎤⎣⎦∑ k =2,3L ，称k v 为X 的k 阶中心矩，可见均值()E X 是X 的一阶原点矩,方差()D X 是X 的二阶中心矩。

12．下面变量中属于顺序变量的是（ ）。

A ．职业B ．产品产量C ．年龄D ．产品等级【答案】D【解析】顺序变量是说明事物有序类别的一个名称，其取值是顺序数据。

它不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。

13．当对单个正态总体均值检验时，如果总体方差未知则应该进行（ ）。

A ．Z 检验B ．F 检验C ．t 检验D ．卡方检验【答案】C【解析】当总体方差2σ未知时()1t n -:，其中x 代表样本均值，s 代表样本的标准差。

故可采用t 检验。

14．某种产品的单位成本y （元／件）对产量x （千件）的回归方程为ˆy=90-0.5x ，其中“-0.5”的意义是（ ）。

A ．产量每增加1千件，单位成本下降0.5元B ．产量每增加1千件，单位成本平均下降0.5元C ．产量每增加1千件，单位成本下降50％D ．产量每增加1千件，单位成本平均下降50％【答案】B【解析】一元线性回归方程的形式为：()01E y xββ=+，其中β0是回归直线在y 轴上的截距，是当x=0时y 的期望值；β1是直线的斜率，它表示当x 每变动一个单位时，y 的平均变动值。

题目回归方程中直线的斜率10.5β=-，表示当产量每增加一千件时，单位成本下降0.5元。

15．制定一个完整的统计调查方案，不包括（ ）。

A ．确定调查目的B ．明确调查对象和调查单位C ．选择调查方式方法D ．确定调查结果的公布时间【答案】D【解析】统计调查方案的主要内容包括：调查目的、调查的对象和调查单位、调查表、调查方法和组织方式、调查经费预算。

16．在线性回归模型中，根据判定系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=0时，有（ ）。

A ．F =-1B ．F =0C ．F =l D ．F =∞【答案】B【解析】回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为R 2，其计算公式为：。

22222ˆˆ()()1()()i ii iiyy y y SSR R SSTy y y y --===---∑∑∑∑F 统计量的计算公式为。

比较两个公式可知，当R 2=0时，有F =0。

17．回归分析中的估计标准误差（ ）。

A ．可以是负值B ．等于因变量的平方根C ．是根据残差平方和计算的D ．等于自变量的平方根【答案】C【解析】估计标准误差就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，是对误差项ε的标准差σ的估计，是均方残差（MSE ）的平方根，用S e 来表示。

其计算公式为：18．在线性回归模型中，若i e与间存在线性关系，则异方差形式为（）。

【答案】D【解析】当随机误差项的方差与解释变量i x 之间存在相关性时，线性回归模型存在异方差性。

其异方差形式为222i i x σσ=。

19．在DW 检验中，无序列相关的区间为（ ）。

【答案】B【解析】德宾-沃森（Durbin -Watson ）检验简称D -W 检验，是目前检验自相关性最常用的方法，但它只适用于检验一阶自相关性及小样本情况。

当0l DW d <<时，存在正序列相关；l u d DW d <<时，不能确定；当4u u d DW d <<-时，无序列相关；44u l d DW d -<<-时，不能确定；44l d DW -<<时，存在负序列相关。

20．对一组数据的描述统计分析表明，样本均值=12.45美元，中位数=9.21美元，方差=22.85。

由此可以计算样本数据的离散系数为（ ）。

A ．O .38B ．0.40C ．0.54D ．2.48【答案】A【解析】离散系数也称为变异系数（coefficient ofvariation ），它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。

其计算公式为：s sv x =，得到0.38s v ==。

二、简答题（本题包括1—5题共5个小题，每小题10分，共50分）。

1．简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。

答：概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：()=A mP A n=事件所包含的基本事件的个数样本空间所包含的基本事件的个数。