重力与万有引力的关系及赤道物体自转与卫星的区别

g
注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略．
2017/2/23
“称量地球的质量”
卡文迪许பைடு நூலகம்
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动
的向心力就由万有引力的一个分力来提供。
因此，在地球表面上的物体所受的万有引
力可以分解成物体所受的重力和随地球自
转做圆周运动的向心力。
r F 向 F引 θ G R
m
M
ω
其中F引＝G mrω2,
Mm R2
，而向心力Fn＝
重力G=mg.
2017/2/23
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Mm 2 Gmin＝F－F′＝G 2 －mRω . R (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
Mm 2 赤道 mg G 2 m R R Mm 3.地球表面的物体所受 两极 mg G 2 的重力的实质是物体所 R 受万有引力的一个分力
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆 周运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
注意：重力只是物体所受万有引力的一个 分力，但是由于另一个分力F向特别小， 所以一般近似认为地球表面（附近）上的 物体，所受重力等于万有引力。
2017/2/23

F向
F引
G
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
Mm mg G 2 R
2、随纬度的升高，向心力减 o 小，则重力将增大 结论：向心力远小于重力,万有引力近似
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
二.重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2017/2/23
二.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相 等. GM GM· m (1) 在地面上，mg＝ 2 ，所以，地面上 = R2 R GM· m (2) 在 h 高度处 mg1＝ 2. R＋h R 2 所以 g1 ＝R＋h g,
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
一、万有引力与重力的区别与联系：
1.万有引力：物体受地球的引力：
方向：指向地心。
Mm F＝G R2
2.重力:由于地球的吸引而使物体受到
的力，叫做重力。
方向：竖直向下，指垂直于当地的水平面
（重力与万有引力是同一性质的力。）
2017/2/23
1.地球表面上的物体：
由于地球自转，静止在地球上的物体也
同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点 1.三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引 力有关； 2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h; 3.近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=Ro(Ro为地 球半径)。 二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点 1、轨道半径不同：同步卫星的轨道半径=Ro+h。近地卫星 与赤道物体的轨道半径近似相同，都是Ro，半径大小关系 为：； 2、向心力不同： 同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它 们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一 个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重 力。
重力与万有引力、向心力 的关系
1、内容：
自然界中任何两个物体间都存在 着相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的 质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成 反比。 1 2 2、公式： 2
引力常量：G=6.67×10
mm F G r －11
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
2017/2/23
(3)当物体由赤道向两极移动 的过程中，向心力减小，重力 增大，只有物体在两极时物体 所受的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就 是地球对物体的万有引力，但在忽略 地球自转时，通常认为重力等于万有 引力，即: mg G Mm (这个关系非常重 2
R
要，以后要经常用)．