走进高中数学
一元二次方程-走进新高一初升高数学完美衔接课
初高中衔接教材一元二次方程1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般式：.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的.（1时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3时，一元二次方程没有实数根.5.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程的实数根分别为、，则，.一元二次方程的根的判别式都成立，主要应用有以下几个：（1）不需要解方程就可以判定方程根的情况；（2）根据系参数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题；（4）已知方程的一个根，不需要解方程求另一个根与参数系数；（5）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；（6）已知方程两个根，求以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.例1：根的判别式的应用（1）（2）【解答】（1）两个不相等的实数根；（2）两个实数根.【解析】（1）在中，，，∴方程有两个不相等的实数根；（2）方程是一元二次方程，常数项为0，无论取任何实数，均为非负数，，故方程有两个实数根.例2：根的判别式的逆运用关于的一元二次方程.（1）k为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）k为何值时，方程没有实数根？【解答】见解析.（1）∵方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2）∵方程有两个相等的实数根，，即，解得（3）∵方程没有实数根，，即，解得.例3：通过根的判别式推理论证求证：关于的方程没有实数根.【解答】见解析【解析】∵不论m取任何实数，，∴，巩固练习一．选择题1．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，52．的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若x为任意实数，且M＝（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（）A．10B．84C．100D．1214．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（）A B．C D二．填空题5．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．6．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝7．已知，则的值等于．8．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的两个根记为a n、b n，则＝．9．已知a是方程x2﹣2013x+1＝0一个根，求a2﹣2012a的值为．三．解答题10．当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．11．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．12．已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab＝1，又α，β为方程（a+b）x2﹣（2a+c）x﹣（a+b）＝0的值．13．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1＝0（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．14．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．15．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．16．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？17．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．18．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．21．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？。
人教版高中数学课本目录
高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
走进高中数学新课程的几点认识
息技 术有效 整合 等 ， 些 问题 都 有 待进 入 新 课 程 这
教师 的思考 与研 究 ， 而 促 使 高 中数 学 新 课 程 的 从
顺 利实施 ．
２０ ０ ６年秋 季浙 江省 高 中开始 实 施新 课 程 ， 诚
要 求降 低 的内容 要 求 再 提 高 ； 要求 的重 点 内容 强 化 力度 又不 够． 因此 ， 真 研 究 新 课 标 、 认 钻研 新 教 材 是摆在 我们 每一位 高 中教 师 面前 的一 项 重要 的
任 务． 虽然 教 材大 部分 内容 仍然 没 变 ， 但毕竟 增 加 了 部分新 知识 ， 涉及 知 识 的更新 问题 ． 当然 更重要 的是 ， 要转 变教 学 观念 ， 变 教 法 ， 快 与《 准 》 改 尽 标 提 出的全新 的课 程观 、 学观 、 习观 、 材 观 、 教 学 教 教 师观 、 学生 观 的要 求相 衔接 ． 于实施 高 中数 学 模 对 ⑤ 课 时小 结 （ 多媒 体 投影展 示 ， 并对 每一个 板 块 作相应 链接 回放 ）
６４ 板 书设计说 明 ．
期
① 曲线在 一点处 的切 线定 义 （ 先制作好 ， 事 需 要 时投影 出来 ） ② 切线 斜率 的极 限数学 模 型 ：
切线斜 率 的极 限数 学 模 型 （ 学 过 程 中已板 教
书好 留在黑 板上 ） 练习 （ ） ２ 的解题 过程 板 书（ 展现 切线 方程 的求 法 规 范过程 ）
程 的理解 与思 考． １ 吃透 课程 标准 ， 理解模 块 教学
解 、 习方 式 的转 变 、 学 内容及 其 度 的 把握 、 学 教 信
2022高中数学教师实习报告
2022高中数学教师实习报告高中数学教师实习报告1今年根据学校安排，我们走进了__高中，进行了为期六周的实习生涯，主要进行数学教学，以下是我的高中数学教育实习总结：六周的教育实习虽短，却给我们每一位参加实习的同学留下了美好的回忆，通过实习，我们增强了自信，坚定了信念：就是成为一名合格的人民教师，为祖国的建设添砖加瓦！下面我就对这一次的数学教学做一个简单报告：一、实习收获通过实习，使理论联系实际，使我们接触到与本专业相关的实际工作，培养和锻炼我们运用所学的知识，去独立分析和解决问题，并对学生有了更多的了解，对教师的工作有了更为真实的体验，这些都有利于今后更快地适应新的.工作环境。
通过实习，同学们增强了教师的责任感和荣誉感。
教师承担着“教书育人”重任，因而是光荣的。
因此，备更好的课，讲更多的知识，并且教会学生做人的道理都是我们实习的共同愿望。
通过实习，同学们增强了交际能力和表达能力。
在和学校领导、指导老师和学生相处的过程中同学们提高了自身的交际与沟通能力，并学会了用诚信、谦虚、好学和负责的态度解决各种问题；而一节课45分钟讲下来，也极大地锻炼了同学们的口头表达能力。
通过实习，提高了我们的教学能力和综合素质。
实习是全方位的实战训练，在艰苦的环境中锻炼了我们的身体素质；在教育教学中提高了我们的专业素质；在文明教育中完美了我们的人格素养。
通过这次实习，同学们普遍感到自己在很多方面都有了提高。
直接参与教学工作，学到了实践知识，使理论与实践知识都有所提高，圆满地完成了本科教学的实践任务，提高了实际工作能力同时，可以检验教学效果，为进一步提高教学质量、培养合格人才积累经验，为将来就业取得宝贵的经验，并为自己能顺利与社会环境接轨做准备。
这次实习使我得到很大的锻炼，一方面，积极地进行学习和积累；另一方面，在为学生传道授业解惑中，领悟到了一名人民教师的责任和使命、六周里，同学们在教学认识、教学水平、教学技能以及为人处世等方面都受到了很好的锻炼，向社会展示了百院学子的良好素质，也为今后的工作打下了良好的基础。
高中数学第一课-走进高中数学-(一)
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如何学好高中数学？
在心态上： （一）对数学产生兴趣 正所谓“兴趣是最好的老师”，这句话放在数学上 面同样有用。高中数学的学习相对来说还是有一定 难度的，尤其是关于函数、向量、几何、解析这些 方面，如果没有找到合适的方法理解起来就比较困 难，容易产生疲倦感，继而产生逃避心态。所以要 学会适当培养起自己对数学的兴趣。
如何学好高中数学？
在学习方法上：
3、养成数学思维——"知行合一" 数学思维的养成和游泳类似。要学会游泳，只要你不下水，无 论学习再多的理论知识， 下水一样会溺水。 学习数学也是， 如果你不动手去练，你听再多的课， 看再多的视频也不可能考 到高分。因此我强烈建议同学们在听老师讲每一道例题之前， 先利用这几种数学思维方式自己试着做一下。 如果做错了，做不出来，这时候去对比老师的思维，并反复思 考以下问题： 为什么他想得出来我想不出来，他是如何思考的？ 我做错了是粗心，还是数理逻辑以及做题不错原则没有把握好？ 通过对比，找到差异，从而取得长足的进步。
如何学好高中数学？
在学习方法上：
2、学会翻译，盯住目标及类比等基本的数学思维方式 "翻译"即是抓住数学题目给定的条件的本质， 并用数学的语言 翻译过来，做为解决问题的基本条件。 "特殊化"即是运用翻译 所得到的条件信息， 联想自己掌握的数学基本知识，不停的尝 试一些特殊的情况， 并最终找到解题方法的过程。 "盯住目标"则是在解题的过程中永远要盯住题目的目标，不要 因为题目给定信息的迷惑性或是解题过程的曲折而忘记了题目 的目标。 如果找错了目标， 可想而之解题的过程一定是错的。 至于"类比" 等其它方法是"逻辑思维"方法的具体应用， 灵活 熟练的运用这些方法，可以提高解题的效率。
高中数学教学心得体会(六篇)
高中数学教学心得体会(六篇)我们在一些事情上受到启发后，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样我们可以养成良好的总结方法。
好的心得体会对于我们的帮助很大，所以我们要好好写一篇心得体会接下来我就给大家介绍一下如何才能写好一篇心得体会吧，我们一起来看一看吧。
在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。
高中数学的教学目标是让学生学会数学。
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。
而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。
当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸，对数学有着自已的认识和感受。
教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。
成功的经验：味地采用灌输和强化训练的方式进行教学，这样，学生是踏着别人踩出来的路走，而新的学习是要学生自己去找路走。
“课堂教学中我不仅能关注让学生获取知识，同时也能关注学生获得这些知识的过程，让学生在获取知识的过程中提升学习水平和能力。
存在问题：由于学生人数过多，学生在学习活动中参与面不是很广，往往让少数学生参与，而大部分学生成为“旁观者”；二是关注弱势群体不够，课堂上经常会看到这样的情况：有部分学生能积极举手发言，能与同伴进行合作与交流、能热情地投入到自主探索之中，是课堂舞台的主角，能给课堂教学带来生机与活力，但细细观察会看到，在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落，总有一部分学生在成为观众和听众，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。
_高中数学第一章导数及其应用1
ΔΔst＝29＋31＋Δt－3Δ2t－29－31－32＝3Δt－12，
∴物体在 t＝1 处的瞬时变化率为lim Δt→0
ΔΔst ＝Δlitm→0
(3Δt－12)
＝－12(m/s)，
即物体在 t＝1 时的瞬时速度为－12 m/s.
3.求函数f(x)在某点处的导数
• 例题3 若函数y＝x2＋ax在x＝2处的导数为8，求a的值．
8分
10 分 12 分
规律方法
利用导数定义求导数的三步曲：
(1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔxy＝fx0＋ΔΔxx－fx0；
(3)取极限，得导数 f′(x0)＝Δlixm→0
Δy Δx.
简记为：一差，二比，三趋近． 特别提醒：取极限前，要注意化简ΔΔyx，保证使 Δx→0 时，分母
不为 0.
• 3．已知函数y＝2x2＋4x，(1)求函数在x＝3处的导数． • (2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值． 解析： (1)Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3) ＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx ＝2(Δx)2＋16Δx， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δ＋x 16Δx＝2Δx＋16. ∴y′|x＝3＝Δlixm→0 ΔΔyx＝Δlixm→0 (2Δx＋16)＝16.
＝Δx＋1＋ΔxΔx，
ΔΔyx＝Δx＋Δ1x＋ΔxΔx＝1＋1＋1Δx，
∴ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
1＋1＋1Δx＝2，
从而 y′|x＝1＝2.
典例导航
1.求函数的平均变化率
• 例题1 求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均 变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．
让数学史走进高中数学课堂
让数学史走进高中数学课堂在数学教学过程中，进行数学史教育有着至关重要的作用，在美国，早在十九纪末就有人提倡将数学史作为教学工具引入数学教学之中。
美国著名数学史家、历史上第一个数学史教授卡约黎（1859- 1930）在于1893年出版的《数学史》前言中强调数学史对教学的重要价值：如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的兴趣就会大大增加。
算术课上的学生乐于听巴比伦人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯数码”的发明；他们会惊叹“经过了数千年，人们才想到把哥伦布鸡蛋一一零引入数字记号’，令他们惊奇的是，发明一个他们今天一个月就能学会的记号要花费如此漫长的时间。
在历史的解说中，教师可以让学生明白数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断有进步的学科，数学的价值与人类文明发展的历史有着不可分割的联系。
在大力开展素质教育的今天，数学史教育已引起数学家和学者一的极度重视，人们也认识到了数学史的重要性，数学史不仅能培养学生的爱国主义教育，也能使学生更好的理解数学，激发学生学习的兴趣，培养学生的人文素质。
一、结合教材，进行渗透为了发挥数学史的教育作用，体现数学的文化价值，现在数学史已经作为阅读材料被写入中学教材。
但是，目前教师中普遍存在不重视数学史教育的现象，认为用讲数学史的时间还不如多讲些习题，其实这是一种急功近利的行为。
而为了达到好的教学效果，培养学生的数学思想，数学教学本身就应渗透数学史教育，并且二者必须同步进行，协调一致，做到相互促进，相互渗透。
教学中不能为学数学史而学习数学史，数学史要走进课堂，真正成为数学教学的一部分，就必须与学生所关心的学科内容有机结合起来，适应课堂教学的实际情况，抓住中心，突出重点，把握时机和分寸，亦不可喧宾夺主，本末倒置。
如在三角函数这一章的阅读材料中介绍三角的起源、三角的三个发展时期，（着重介绍数学家在这时期的作用）以及三角函数符号的来源及其演变，谈谈三角函数是高等数学的基础、是解决生产实际问题的工具.总之，阅读材料必须注意“三有”：有思想、有趣味、有一定容量。
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选修系列初等函数 I（指数函数、对数函数、 幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率；
数学4：基本初等函数 II（三角函数）、平面向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式． ◆选修系列1（面向文科）：由2个模块组成. 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框 图. ◆选修系列2（面向理科）：由3个模块组成. 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率. ◆系列3：由6个专题组成 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩 充. ◆系列4：由10个专题组成 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲； 选修4-6：初等数论初步； 选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代 数. 二、高中数学与初中数学特点的变化 1．数学语言在抽象程度上突变 许多小学、初中的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学 上.以前有不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很 远.确实，初、高中的数学语言有着显著的区别.初中的数学主要是以形 象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合语
作者：黄平海
言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等. 2．思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初 中阶段大不相同.初中阶段，很多老师帮学生将各种题建立了统一的思 维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是 思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各 自的思维套路.因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势 方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，即数学语言的抽象 化对思维能力提出了高要求.当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一 夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成 绩下降.高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡， 最后还需初步形成辩证形思维. 3．知识内容的整体数量剧增 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄.高中数学知识广泛， 将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善.如：初 中学习的角的概念只是“”范围内的，但实际当中也有“”和“”等 角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的 所有大小角,所以高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容 的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加 了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了.这就要求:第一，要做好 课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内 在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学 多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很 好.因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知 识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统 一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立 知识结构网络. 4．学习方法的更新
一方面，初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速 度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后 通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直 到学生掌握.而高中数学的学习随着课程开设多，每天上七节课，这样 各科自习学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这 样集中数学学习的时间相对比初中少.另一方面， 初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初 中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问 题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只 需要熟记结论就可以做题，学生不需自学.但高中的知识面广，知识要 全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较 典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大 量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法.另外，科学在不断 的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学 题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放 型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展. 所以，进入高中后，不能照搬初中学习方法，而要不断摸索，总结出一 套适合自己的高中数学学习方法. 总之，高中数学既是初中数学的延伸，又是大学高等数学的基础， 希望大家尽早了解高中数学、走进高中数学、并喜欢高中数学！
走 进 高 中 数 学 ——致高一新同学
高一年级的新同学们，当你踏进中学校门，漫步在优美的校园，我 想你们会暗暗下决心：争取学好高中阶段的各门学科，三年后，考取满 意的大学.目前，我省正实行“3+综合”的高考制度，“3”代表基本素 质的语文、数学和英语，其中数学是最能体现一个人的思维能力、判断 能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科，数学成绩也直接影响高考总 分，所以我们应从现在开始努力，为高考奠定良好基础. 为此，我将带你一起走进高中数学，希望对同学们的学习有所帮 助. 一、高中数学课程基本框架图