第五章典型环节
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典型环节与开环系统的频率特性
第五章 线性系统的频域分析法
6.一阶微分环节和二阶微分环节
dr (t ) G s ＝Ts +1 c(t ) T r (t ) dt
C(s) G s ＝ T 2 s 2 + 2 Ts 1 R(s)
2 d r (t ) dr (t ) 2 c(t ) T 2 T r (t ) 2 dt dt
传函典型环节表达式
第五章 线性系统的频域分析法
二 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制
1.放大环节（比例环节）
传递函数：G(s) K 频率特性： G( j) [G(s)]s j K Ke j 0 K j0
A( ) K ( ) 0
Im
放大环节的极坐标图是复 平面实轴上的一个点，它 到原点的距离为K。
第五章 线性系统的频域分析法
G(j0) 1 0
1 1 G j 45 2 T
G(j) 0 -90
不难看出，随着频率 ω=0→∞ 变化，惯性环节的幅值 逐步衰减，最终趋于 0 。相位的绝对值越来越大，但 最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。
Im
s
实际微分环节实现电路
第五章 线性系统的频域分析法
4.积分环节
1 1 G s ＝ c t r t dt Ti s Ti 特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。
dt
0
t
实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离 与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。
特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟 随，输出无振荡。
0.63
第五章 线性系统的频域分析法
3.微分(超前)环节
自动控制原理第五章
KT j 1 2T 2
0 : U(0) K
V (0) 0
1: T
:
U(1) K T2
U() 0
V(1) K T2
V() 0
●
●
K
●
0.707K
V(ω)
K/2 K
●
●
U(ω)
-K/2
●
10
3 由零、极点分布图绘制
1)在[s]上标出开环零极点；
G( j ) K K / T 1 jT j 1 / T
低频段 1
T
L( ) 20lg A( ) 20lg () arctgT 0
10
高频段
1
T
20lg A() 20lgT ( ) arctgT 900
转折频率 1
T
20lg A( ) 20lg 2 3.01 0db
( ) arctgT 450
15
20 0 -20 -40 -60 90 45 0 -45 -90
3) 振荡环节
1
G(s) (s / n )2 2 (s / n ) 1
n
1 T
0
4) 一阶微分 G(s) Ts 1 (T>0)
0 1
5) 二阶微分 G(s) (s / n )2 2 (s / n ) 1 (n 0, 0 1)
6) 纯滞后环节 G(s) e s
19
5-3-2 最小相位典型环节的频率特性
0.01
0.1
T
10
T
●
●
●
●
0.1
1/T1
10
T 0.1 () arctg0.1 5.70
T 1 ( ) arctg10 84.30
控制系统的典型环节
登录注册主页关于我们控制理论教学制冷机仿真热工设备仿真论坛博客联系我们您当前的位置：主页> 控制理论教学> 控制理论教程> 第二章> 2.3习题演练控制系统实验控制理论教程学生作业档案教师办公室典型作业展示常见问题第一章自动控制的基本概念第二章控制系统的数学描述第三章控制系统的时域分析第四章控制系统的频域分析第五章过程控制2.3 控制系统的典型环节2.3 控制系统的典型环节自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系(2.24)比例环节的传递函数为(2.25)式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是(2.26)按传递函数的定义，可以得到(2.27)式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数(2.28)式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
北航机电控制工程基础(自动控制原理)第五章2-典型环节频率特性
北京航空航天大学
二、积分环节 Integral links 1、伯德图
机电控制工程基础
K G (s) s
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
K G ( j ) j
K A( )
K ( ) 0 arctan j 0 2
幅值
机电控制工程基础
袁松梅教授 Tel：82339630
下半个圆对应于正频率部分，而上 半个圆对应于负频率部分。
Email：yuansm@
北京航空航天大学
四、振荡环节Oscillation link 2、伯德图 讨论 0
机电控制工程基础
1 时的情况。当K=1时，频率特性为：
K Kn G( s ) 2 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
G( s) K , G( j ) K
相频特性： ( )
1、伯德图
幅频特性：A( ) K ；
0
；
L( ) / dB
20log K 20log K 20log K
K 1
对数幅频特性：
K 1 lg
0 K 1
( )
180
0 L( ) 20 lg K 0 0
1.0 -45 100 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折 频率1/T 的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅 频特性上下平移。
K P ( ) 1 T 2 2 KT Q ( ) 1 T 2 2 Q ( ) T P( )
自动控制原理第五章
•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据
A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196
0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图
第五章 频率法
2
2 G ( j ) arctan 2 2 1
二阶微分的极坐标图
二阶微分的Bode标图
7.时滞环节（延迟环节）
G( s) e
r (t )
s
s
G( j ) e
j
r(t)
y (t )
t
0 y(t) t 0
e
时滞环节极坐标图
| G( j ) || e j | 1
0°
8.非最小相位环节
1 G( s) Ts 1 1 G( j ) jT 1
பைடு நூலகம்
1 一个正实数极点 T
| G ( j ) |
1
2T 2 1
G ( j ) 180 arctan T
U( )=
1 T 1
2 2
T V( )= 2 2 T 1
-0.5
非最小相位环节Bode图
1 G( s) s 1
相角裕度
G( j ) H ( j )与单位圆相交的角频率计为c 剪切频率
| G( jc ) H ( jc ) | 1
Im
-1
0
1 Re
0
c
G( jc ) H ( jc ) 180
G( j ) H ( j )
2T 1 180 arctan 2 2 , 1 2T 2 0 T 1 T
低频与高频渐进对数幅频特性
低频段 1 T , T 1
20 lg (1 2T 2 ) 2 (2T ) 2 20 lg1 0dB 0dB的水平线
高频段 1 T , T 1
G( j ) H ( j )
1 幅值裕度 K g | G ( j g ) H ( j g ) |
自动控制原理(胡寿松版)完整第五章ppt课件
-20
φ (ω )
ω=0.1 L(ω )=20lg0.1=-20dB 90
对数相频特性：φ (ω )=90o 0 0.1
1
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
4)．惯性环节
G(s)=Ts1+1
G(ωj
)=
jω
1 T+1
(1) 奈氏图
A(ω
)=
1 1+(ω T)2
φ (ω )= -tg-ω1 T
取特可殊以点证：绘明ω制：=0奈氏图近似方I法m : AA图心半A点(ω(ω(是 ， 圆ω，))=以 以 。惯=)0然=根ωω0(1性.171==/后据0/环2∞27为T将幅1节φ,jφo半φ它频的(ω)(ω径为(ω奈们特))=的圆)=氏平-性=09-o0滑4和o5连o相ω接频起∞特来0性-。求45ω=出T1特殊ω1=0Re
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
第一节 频率特性
系统输入输出曲线 定义频率特性为:
r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)
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K 100时， L 40dB
L( ) 20 lg A 20 lg K
20lg K
注意： 1、两张图. 2、横坐标对齐.
2018/8/15
第五章 频率法
36
2.积分环节频率特性
1）传递函数 2）频率特性
X c ( s) 1 W ( s) X r ( s) s
与幅频特性相同。
表示相位移 的均匀 分度，单位：弧度或度。
度
(rad/s)
900
2018/8/15
第五章 频率法
30
注意：
对数幅频特性和对数相频特性（两张图）
和起来称为对数频率特性，又称为Bode
图。
2018/8/15
第五章 频率法
31
3. 对数幅相特性（尼氏图）
将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平
熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法；
建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系， 能够定性地分析系统的性能；
第五章 频率法 6
2018/8/15
5.1 频率特性的基本概念
1. 频率特性
给稳定的线性系统输入一个正弦信号，系统的稳态
输出也是一个与输入信号同频率的正弦信号，其幅值
和相位随输入信号频率的变化而变化。 输出
W ( j)U I
1/ R 传递函数： W ( s ) 1 Ts
I (s) W (s)U (s)
W ( j ) W ( s )
2018/8/15
s j
第五章 频率法
12
X c ( j ) 频率特性： W ( j ) A( )e j ( ) X r ( j )
φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性。
2018/8/15 第五章 频率法 23
当 ： 0 变化时，矢量W j 终端所描绘的曲线称为 该环节的幅相频率特性 或奈氏图。
2018/8/15 第五章 频率法 24
2. 对数频率特性（ Bode图）
在半对数坐标中，表示频率特性的对数幅值 20lgA(ω)与对数频率lgω，相角()与对数频率 lgω之间关系的曲线图称为对数频率特性或Bode图。
第5章
频率法
频域分析法: 用频率响应(特性)来分析系统的方法。 Frequency Domain Response Analysis
二〇一五年十一月
2018/8/15 第五章 频率法 1
时域分析法——解析分析法
1）以单位阶跃响应为基础的分析方法。具有直观、明确 的物理意义。 2）对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析。 3）是一种基于数学模型（传递函数）的分析方法。 4）参数的全局特征不明显。在某一参数连续变化对系统
2018/8/15
第五章 频率法
8
例5.1 R-L串联回路
正弦输入 u U sin t
同频输出 i I sin t
U e jt U
Z R j L
U I R j L U R 2 ( L) 2 e j ( t )
arctan
• 用频率法分析控制系统的稳定性
• 系统暂态特性和开环频率特性的关系 • 闭环系统频率特性 • 系统暂态特性和闭环频率特性的关系
2018/8/15 第五章 频率法 5
学习重点
了解频率特性的基本概念，掌握不同的表示方法； 了解典型环节的频率特性； 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法； 理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统 的稳定性；
一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。 通常将对数特性绘在以10为底的对数坐标中，则
dB ( ) ( ) 或 rad
L( ) 20 lg A( )
例如 A( )＝1，
对数幅频特性
对数相频特性
则L 0dB
A( )＝10， 则L 20dB A( )＝100，则L 40dB
j1
Wk j WW 1 2 Wn A 1A 2 A n1 2 n
L L1 Ln ,
2018/8/15
1 n
第五章 频率法 29
对数相频特性：
横坐标:
纵坐标：
( )
180 0 900 0.1 1 10 100
A() W ( j)
X c ( s) 传递函数： W (s) X r ( s)
( ) W ( j )
频率特性与传递函数之间的关系：
W ( j ) W ( s )
2018/8/15
s j
第五章 频率法 16
微分方程
时域 复数域 频域
线性定常系统的数学模型
传递函数 频率特性 微分 方程
物理意义： 给出了不同频率下电路传递正弦信号的能力。
A( ) 1/ R 1 (T )
2
, T L/ R
arctan T
幅频特性
arctan
2018/8/15
L
R
相频特性
第五章 频率法 10
（1）频率特性定义
线性系统（或环节）在正弦输入下，稳 态时，输出量与输入量之比叫做系统（或环节） 的频率特性。
输出的复数形式 频率特性＝ 输入的复数形式
X c ( j ) W ( j ) A( )e j X r ( j )
幅频特性与相 频特性总和为 频率特性
2018/8/15
第五章 频率法
11
（2）频率特性与传递函数的关系
1 1/ R 频率特性： W ( j ) R j L 1 T j
面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以 相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。 这种图称为对数幅—相频率特性，也称为尼柯尔 斯图或尼氏图。
2018/8/15
第五章 频率法
32
5.3 典型环节的频率特性
• 1. 比例环节
• 2.
• 3.
惯性环节
积分环节
• 4.
• 5.
微分环节
振荡环节
• 6.
• 7.
2018/8/15
时滞环节
最小相位环节
第五章 频率法 33
1. 比例环节频率特性
1）传递函数
X c (s) W (s) K X r (s)
s = jω
2）频率特性 3）幅相频率特性
W ( j ) W ( s )
s j
K
直角坐标：W ( j ) P( ) jQ( ) K j 0 极坐标： W ( j ) W ( j ) e j ( ) A ( ) K A K， ( ) 0
第五章 频率法
20
5.2 频率特性的几何表示方法
常用的表示方法：
1. 幅相频率特性（奈氏图） 2. 对数频率特性（Bode图）
[极坐标或直角坐标]
[对数坐标] [对数坐标]
3. 对数幅相特性（尼氏图）
2018/8/15
第五章 频率法
21
1. 幅相频率特性（奈氏图）
在极坐标系或直角坐标系中，以频率ω为参变量， 绘制W(jω)的幅频特性A(ω)和相频特性ϕ(ω)之间关系 的曲线。
decade ）
第五章 频率法
28
为什么要采用对数坐标？
(1)在研究频率范围很宽的频率特性时，可缩小比例 尺，在一张图上表示出低、中、高频段的特性， 便于分析。
(2)大大简化频率特性的绘制。因为系统往往是由多 个环节串联构成的，设频率特性为:
W1 j A1 e Wn j An e jn
影响的分析无能为力。
5）系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如 何调整系统的参数来获得预期结果。 6）对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
2018/8/15 第五章 频率法 2
根轨迹法——图解分析法
根轨迹法是一种快速、简洁而实用的图解分 析法。由开环的零极点来研究闭环极点（闭环系统） 的方法。它根据图形的变化趋势即可得到系统性能 随某一参数变化的全部信息，从而可以获得应如何
2018/8/15 第五章 频率法 18
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
不
40
2018/8/15
第五章 频率法
19
（4）频率特性的求取
a、根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数，即可得到。
即： W ( j ) W ( s)
s j
b、通过实验的方法直接测得
2018/8/15
2018/8/15 第五章 频率法 25
半对数坐标：一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是
分度不均匀的对数坐标轴。该图中的纵坐标轴（y轴）是对数 坐标。在此轴上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对
数值，但是在该点标出的值是真数。
2018/8/15
第五章 频率法
26
lg W ( j ) lg A() j0.434 ()
两张图。
W ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( ) e j ( ) A( )e j ( )
对上式两边取对数，得：
以10为底取对数
lg W ( j ) lg[ A( )e j ( ) ] lg A() j () lg e lg A( ) j 0.434 ( )
调整系统的参数来获得预期结果。它弥补了时域分
析法中某一参数变化时特征不明显的不足。特别适 用于高阶系统的分析求解。 在数学模型问题、高频噪声问题等方面仍然存 在不足。
2018/8/15 第五章 频率法 3
频域分析法
基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方 法。图解分析和设计的方法。
L( ) 20 lg A 20 lg K
20lg K
注意： 1、两张图. 2、横坐标对齐.
2018/8/15
第五章 频率法
36
2.积分环节频率特性
1）传递函数 2）频率特性
X c ( s) 1 W ( s) X r ( s) s
与幅频特性相同。
表示相位移 的均匀 分度，单位：弧度或度。
度
(rad/s)
900
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第五章 频率法
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注意：
对数幅频特性和对数相频特性（两张图）
和起来称为对数频率特性，又称为Bode
图。
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第五章 频率法
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3. 对数幅相特性（尼氏图）
将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平
熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法；
建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系， 能够定性地分析系统的性能；
第五章 频率法 6
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5.1 频率特性的基本概念
1. 频率特性
给稳定的线性系统输入一个正弦信号，系统的稳态
输出也是一个与输入信号同频率的正弦信号，其幅值
和相位随输入信号频率的变化而变化。 输出
W ( j)U I
1/ R 传递函数： W ( s ) 1 Ts
I (s) W (s)U (s)
W ( j ) W ( s )
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s j
第五章 频率法
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X c ( j ) 频率特性： W ( j ) A( )e j ( ) X r ( j )
φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性。
2018/8/15 第五章 频率法 23
当 ： 0 变化时，矢量W j 终端所描绘的曲线称为 该环节的幅相频率特性 或奈氏图。
2018/8/15 第五章 频率法 24
2. 对数频率特性（ Bode图）
在半对数坐标中，表示频率特性的对数幅值 20lgA(ω)与对数频率lgω，相角()与对数频率 lgω之间关系的曲线图称为对数频率特性或Bode图。
第5章
频率法
频域分析法: 用频率响应(特性)来分析系统的方法。 Frequency Domain Response Analysis
二〇一五年十一月
2018/8/15 第五章 频率法 1
时域分析法——解析分析法
1）以单位阶跃响应为基础的分析方法。具有直观、明确 的物理意义。 2）对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析。 3）是一种基于数学模型（传递函数）的分析方法。 4）参数的全局特征不明显。在某一参数连续变化对系统
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第五章 频率法
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例5.1 R-L串联回路
正弦输入 u U sin t
同频输出 i I sin t
U e jt U
Z R j L
U I R j L U R 2 ( L) 2 e j ( t )
arctan
• 用频率法分析控制系统的稳定性
• 系统暂态特性和开环频率特性的关系 • 闭环系统频率特性 • 系统暂态特性和闭环频率特性的关系
2018/8/15 第五章 频率法 5
学习重点
了解频率特性的基本概念，掌握不同的表示方法； 了解典型环节的频率特性； 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法； 理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统 的稳定性；
一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。 通常将对数特性绘在以10为底的对数坐标中，则
dB ( ) ( ) 或 rad
L( ) 20 lg A( )
例如 A( )＝1，
对数幅频特性
对数相频特性
则L 0dB
A( )＝10， 则L 20dB A( )＝100，则L 40dB
j1
Wk j WW 1 2 Wn A 1A 2 A n1 2 n
L L1 Ln ,
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1 n
第五章 频率法 29
对数相频特性：
横坐标:
纵坐标：
( )
180 0 900 0.1 1 10 100
A() W ( j)
X c ( s) 传递函数： W (s) X r ( s)
( ) W ( j )
频率特性与传递函数之间的关系：
W ( j ) W ( s )
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s j
第五章 频率法 16
微分方程
时域 复数域 频域
线性定常系统的数学模型
传递函数 频率特性 微分 方程
物理意义： 给出了不同频率下电路传递正弦信号的能力。
A( ) 1/ R 1 (T )
2
, T L/ R
arctan T
幅频特性
arctan
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L
R
相频特性
第五章 频率法 10
（1）频率特性定义
线性系统（或环节）在正弦输入下，稳 态时，输出量与输入量之比叫做系统（或环节） 的频率特性。
输出的复数形式 频率特性＝ 输入的复数形式
X c ( j ) W ( j ) A( )e j X r ( j )
幅频特性与相 频特性总和为 频率特性
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第五章 频率法
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（2）频率特性与传递函数的关系
1 1/ R 频率特性： W ( j ) R j L 1 T j
面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以 相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。 这种图称为对数幅—相频率特性，也称为尼柯尔 斯图或尼氏图。
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第五章 频率法
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5.3 典型环节的频率特性
• 1. 比例环节
• 2.
• 3.
惯性环节
积分环节
• 4.
• 5.
微分环节
振荡环节
• 6.
• 7.
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时滞环节
最小相位环节
第五章 频率法 33
1. 比例环节频率特性
1）传递函数
X c (s) W (s) K X r (s)
s = jω
2）频率特性 3）幅相频率特性
W ( j ) W ( s )
s j
K
直角坐标：W ( j ) P( ) jQ( ) K j 0 极坐标： W ( j ) W ( j ) e j ( ) A ( ) K A K， ( ) 0
第五章 频率法
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5.2 频率特性的几何表示方法
常用的表示方法：
1. 幅相频率特性（奈氏图） 2. 对数频率特性（Bode图）
[极坐标或直角坐标]
[对数坐标] [对数坐标]
3. 对数幅相特性（尼氏图）
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第五章 频率法
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1. 幅相频率特性（奈氏图）
在极坐标系或直角坐标系中，以频率ω为参变量， 绘制W(jω)的幅频特性A(ω)和相频特性ϕ(ω)之间关系 的曲线。
decade ）
第五章 频率法
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为什么要采用对数坐标？
(1)在研究频率范围很宽的频率特性时，可缩小比例 尺，在一张图上表示出低、中、高频段的特性， 便于分析。
(2)大大简化频率特性的绘制。因为系统往往是由多 个环节串联构成的，设频率特性为:
W1 j A1 e Wn j An e jn
影响的分析无能为力。
5）系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如 何调整系统的参数来获得预期结果。 6）对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
2018/8/15 第五章 频率法 2
根轨迹法——图解分析法
根轨迹法是一种快速、简洁而实用的图解分 析法。由开环的零极点来研究闭环极点（闭环系统） 的方法。它根据图形的变化趋势即可得到系统性能 随某一参数变化的全部信息，从而可以获得应如何
2018/8/15 第五章 频率法 18
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
不
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第五章 频率法
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（4）频率特性的求取
a、根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数，即可得到。
即： W ( j ) W ( s)
s j
b、通过实验的方法直接测得
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2018/8/15 第五章 频率法 25
半对数坐标：一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是
分度不均匀的对数坐标轴。该图中的纵坐标轴（y轴）是对数 坐标。在此轴上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对
数值，但是在该点标出的值是真数。
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第五章 频率法
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lg W ( j ) lg A() j0.434 ()
两张图。
W ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( ) e j ( ) A( )e j ( )
对上式两边取对数，得：
以10为底取对数
lg W ( j ) lg[ A( )e j ( ) ] lg A() j () lg e lg A( ) j 0.434 ( )
调整系统的参数来获得预期结果。它弥补了时域分
析法中某一参数变化时特征不明显的不足。特别适 用于高阶系统的分析求解。 在数学模型问题、高频噪声问题等方面仍然存 在不足。
2018/8/15 第五章 频率法 3
频域分析法
基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方 法。图解分析和设计的方法。