初中数学中几个趣味之举
几道适合初中生做的趣味数学题
以下是几道适合初中生做的趣味数学题：1. 瓶子中有6个球，每个球的重量不一样，按照重量从轻到重标号分别为1、2、3、4、5、6。
每次可以进行一个称重，最多进行三次称重。
请问如何确定最重的球？2. 在一个地道里有30个人，他们的身高分别是1米～1.5米。
现在需要在其中选出最高的三个人，但只能让两个人同时站在地道口看外面，不能每个人互相比高矮，怎么做呢？3. 将圆形区域均分成8份，每一份都需要涂成不同的颜色，而相邻的两份颜色不能相同，最少要用多少种颜色？4. 从1-100中，求出最少的数可以涂黑，使得任何一个1-100中的数如果要表示为两个黑数之和，黑数必须其中至少包含一个上述涂黑了的数。
5. 有一个2 * 2的盒子，里面放着两支笔，一支红色，一支黑色。
如果你随机选择一个笔出来，然后再用不看的方式放回去，再随机选择一个笔，那么这两次选择拿到的颜色都是红色的概率是多少？以上就是一些适合初中生的趣味数学题目，既能刺激他们思考，又会在探究的过程中培养他们的数学兴趣和能力。
解题思路仅供参考1. 解题思路：第一次将球分成两组，每组3个球，比较两组球的重量，如果其中一组球的重量比另一组重，那么就在重的一组球中再进行一次比较；如果两组球的重量相等，那么将轻的一组球中的两个球拿出来再进行一次比较。
如果前两次比较都没有找到最重的球，那么只剩下2个球，直接比较即可。
答案：最多需要进行2次比较。
2. 解题思路：先让所有人按身高排序，每次让前20个人排成两列，令身高大的人站在左边，矮的人站在右边，然后让右边的人都出去，只让左边的人在地道里面，这样就能将所有不在前20个的人全部排除出去。
再对前20个人依次重复这个过程，最后留下的三个人就是最高的了。
答案：需要进行29次比较（前20个人的比较需要19次，后10个人的比较需要10次）。
3. 解题思路：从外围开始染色，用1号颜色进行第一格的染色，然后用2号颜色染第4格、用3号颜色染第7格、用5号颜色染第2格、用1号颜色染第5格、用4号颜色染第8格、用6号颜色染第3格、最后用2号颜色染第6格。
初中趣味数学
初中趣味数学题1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。
他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。
但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。
）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。
提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。
直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。
于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。
在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。
初中趣味数学题 -回复
初中趣味数学题-回复下面举几个例子：例子1：桌上还剩几根蜡烛题目：桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢答案：5根提示：没被吹灭的烧完了例子2：还剩下几盏灯？题目：教室里有9盏灯，关掉了3盏，还剩下几盏灯？答案：9盏灯提示：题目问的是还剩下几盏灯，不是还有几盏灯亮着，所以原来是9盏灯，现在还是9盏灯。
例子3：打酱油？题目：小茗家有16斤酱油，每个月被打走2斤，请问几个月之后酱油会被打光？答案：7个月之后提示：这问题如果没给予思考的时间，而要求立即作答，一般人可能会回答：8个月之后，但事实上，在7个月的时候就把酱油打光了。
例子4：能否让杯口都朝下？题目：桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。
问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动6只能做到吗？7只呢？答案：4、6只都不能做到，只有7只做得到。
提示：把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。
初始状态是3"+"，11"-"，所以把14个数相乘则积为-1，而翻动1只杯子时，就是把+1变为-1或者是把-1变为+1，当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘以-1。
翻动n次杯子时，就相当于乘以n个"-1"，所以每次翻动偶数只杯子时，不改变初始状态是"-1"的这个结果。
所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子，不能改变乘积为是"-1"的这个结果。
而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是"-1"的这个结果。
所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。
具体操作如下：原状态3只杯口朝上，11只杯口朝下；①翻动2只杯口朝上，翻动5只杯口朝下，翻动后，6只杯口朝上，翻动8只杯口朝下；②翻动3只杯口朝上，翻动4只杯口朝下，翻动后，7只杯口朝上，翻动7只杯口朝下；③翻动7只杯口朝上。
初中趣味数学手抄报内容
以下是一些适合初中趣味数学手抄报的内容：
1.鸡兔同笼问题：这是我国古代著名的数学趣题之一。
问题的内容是：现在有一些鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有
94只脚。
问笼子里有多少只鸡和兔子？
2.古代数学问题：可以选取一些有趣的古代数学问题，比如《九章算术》中的问题。
例如，“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。
问
人数、犬价各几何？”这个问题说的是几个人合买一条狗，钱不够时每人出5文，刚好够时每人出50文。
问有多少人，狗的价钱是多少。
3.高斯的故事：可以介绍高斯是如何解答数学问题的。
例如，高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时光处理一些自
我的私事，因此打算出一道难题给学生练习。
他的题目是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=? 因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。
自我也就能够藉此机会来处理未完的事情。
但是才一转眼的时光，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。
老师看了，很生气地训斥高斯。
但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。
老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。
4.数学中的奇趣：可以介绍一些数学中的奇趣现象，比如一些让人惊奇的数学结论或者一些有趣的数学游戏。
例如，莫比乌斯带是一个只有一面和
两面边界的带子，可以用它来制作一个没有洞的环。
以上内容仅供参考，可以配上有趣的插图和版面设计，让手抄报更生动有趣。
初中趣味数学题
初中趣味数学题数学是一门既有趣又具有挑战性的学科。
对于初中生来说，通过趣味的数学题目，可以激发他们的数学兴趣，并帮助他们巩固基础知识。
下面，我们将介绍一些适合初中生的趣味数学题，希望能够给你带来乐趣。
1. 数字狗的猜想在这个游戏中，有一个数字狗，它喜欢猜一个三位数。
你需要给出一些提示，让数字狗能够准确猜出你心中的数字。
提示规则如下：- 如果数字狗所猜的数字没有在你心中的数字中出现，你需要告诉它“错误猜测”。
- 如果数字狗所猜的数字中有正确的数字，并且位置正确，你需要告诉它“有一个数字正确且位置正确”。
- 如果数字狗所猜的数字中有正确的数字，但位置不正确，你需要告诉它“有一个数字正确但位置不正确”。
通过这些提示，数字狗可以逐步缩小范围，最终猜到你心中的数字。
2. 数字游戏这个数字游戏的规则非常简单。
你需要准备一组数字卡片，每张卡片上都有一个数字。
然后，将这些数字卡片洗混并放在桌子上。
现在，你需要按照以下要求来进行游戏：- 每个玩家在每一轮中可以抽取两张数字卡片。
- 然后，玩家需要将这两张数字卡片上的数字相加。
- 最后，玩家需要将相加后的数字告诉其他玩家，并决定是否要继续进行下一轮。
游戏的目标是在不超过指定总数的情况下，尽可能接近这个数字。
这个游戏不仅能够锻炼玩家的数学计算能力，还能够培养他们的决策能力和策略思维。
3. 数字推理在这个数字推理游戏中，你会得到一组数字序列，并需要猜测下一个数字是多少。
这个游戏既能够提高你的观察力，又能培养你的逻辑推理能力。
接下来，让我们试试下面这个数字序列：3、6、9、12、15、18、？观察这个数字序列，你会发现每个数字都是前一个数字加上3得到的。
因此，下一个数字应该是21。
在这个游戏中，你需要运用你的观察力和数学推理能力，找到数字序列的规律，并预测出下一个数字。
通过这些趣味数学题目，我们可以看到数学不仅仅是一门枯燥的学科，而是充满乐趣和挑战的。
通过这些游戏和题目，初中生可以在轻松愉快的氛围中提高他们的数学能力。
搞笑的数学知识点总结初中
搞笑的数学知识点总结初中一、数学的幽默面数学，这个看似严肃的学科，其实也有它搞笑的一面。
比如，你可能听说过“无限大”这个概念，但如果我告诉你，无限大其实比两个无限大还要小，你会不会感到困惑？这就是著名的“阿列夫零”和“阿列夫一”的比较，阿列夫零是可数无限的，而阿列夫一是不可数无限，所以阿列夫零比阿列夫一“小”。
这听起来是不是很搞笑？二、数学中的趣味事实1. 数字的“特殊性”：你知道吗？数字“0”是一个偶数，但当你站在它前面，它就变成了一个“奇”数（例如，10）。
2. 无理数的故事：π（圆周率）和e（自然对数的底数）是两个非常有名的无理数，它们的小数部分是无限不循环的。
想象一下，如果你尝试背诵π到小数点后一万位，那将是一场多么“有趣”的挑战！3. 数学公式的幽默：数学公式通常看起来非常严肃，但有时候它们也能带来笑料。
比如，有一个公式是这样的：\( a \sin(\frac{a}{b})= 0 \)，无论你的a和b是什么数，结果总是0。
这就像是数学版的“不管你怎么努力，结果都是徒劳”。
三、数学笑话1. 为什么数学书总是很悲伤？因为它里面有太多的问题（problems）。
2. 一个数学家和一个工程师一起散步，看到一块钱，数学家说：“我敢打赌，那不是真的一块钱。
”工程师则说：“我敢打赌，那是真的一块钱。
”他们决定去看个究竟，结果发现那确实是一块钱。
数学家说：“看来我们两个都对了。
”3. 老师问学生：“如果你有5个苹果，你把其中3个给了你的朋友，你还剩下什么？”学生回答：“一个朋友和两个苹果。
”四、数学中的巧合1. 乘法表的巧合：如果你把乘法表中的数字竖着排列，你会发现一些有趣的模式。
比如，5×5=25，而5×6=30，如果你把这两个结果放在一起，就变成了“25-30”，正好是5×6到5×7的差。
2. 数字的对称性：如果你把数字“12321”倒过来看，它还是“12321”，这就是所谓的回文数。
数学的趣味探索初二数学游戏教案
数学的趣味探索初二数学游戏教案数学的趣味探索：初二数学游戏教案引言：数学是一门极具挑战性的学科，对于初中生来说，更是充满了陌生和困惑。
为了培养学生对数学的兴趣和探索精神，本篇教案将介绍一些有趣的数学游戏，通过游戏的方式让学生主动参与到数学的学习中来，既能提高他们的数学能力，又能增加他们对数学的兴趣和喜爱。
一、猜数字游戏猜数字游戏是一种简单而又富有趣味的数学游戏。
游戏规则如下：1. 教师选择一个秘密数字并将其写在黑板上；2. 学生们轮流猜测这个数字，教师给出相应的提示，例如“你猜的数字太大了”或“你猜的数字太小了”；3. 学生们根据提示继续猜测，直到猜中为止。
这个游戏既能训练学生的逻辑思维能力，又能增加他们对数字的敏感度和运算能力。
二、数独游戏数独游戏是一种需要逻辑推理的数学游戏。
游戏规则如下：1. 游戏盘面由一个9x9的方格组成，方格又被细分为9个3x3的小方格；2. 游戏开始时，盘面上的一些方格已经填入了数字；3. 学生们需要根据已知的数字以及盘面上的规则，推理并填入剩余的数字，使得每一行、每一列以及每个小方格中的数字都不重复。
数独游戏能够锻炼学生的观察能力和逻辑思维能力，培养他们的耐心和细致。
三、魔方游戏魔方是一种立体拼图游戏，是一项对空间想象力和手眼协调能力要求较高的数学游戏。
游戏规则如下：1. 学生们需要将一个打乱的魔方恢复到初始状态；2. 学生们通过旋转各个面上的小方块，使其还原至六个面各自的颜色均匀一致。
魔方游戏需要学生们分析魔方的结构和运动规律，从而进行正确的转动，培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
四、线上数学游戏现代技术的发展为数学教育带来了新的可能性。
有许多线上数学游戏可以为学生提供有趣的数学学习体验。
比如，有一些在线数学游戏可以让学生通过答题的形式巩固数学知识，或者通过模拟实验的形式探索数学概念。
教师可以根据班级的实际情况选择适合的线上数学游戏，并引导学生正确地使用这些资源，从而提高他们对数学的学习兴趣和能力。
适合初中生的趣味数学
适合初中生的趣味数学数学，嘿，听起来是不是有点吓人？别担心，今天咱们聊点轻松的，趣味数学，让你发现它其实很有意思。
想象一下，数学就像一块大蛋糕，里面有巧克力、草莓、奶油，样样都有，等着你去品尝。
数学不光是枯燥的公式，它还有很多神奇的地方，像是无穷无尽的宇宙一样，充满了惊喜。
比如，咱们的朋友“π”，这个神秘的数字，不知道你有没有听说过？它可是圆的好朋友，圆的周长和直径的比值，永远都是3.14……，后面还没完呢，数字接连不断，就像无底洞一样，没个头。
再说说几何，那真是个奇妙的世界。
咱们身边的每一个角落都藏着几何的身影。
比如，想想咱们最爱吃的比萨饼，切成几块，没问题吧？每一块都是一个扇形，哎，想象一下把比萨饼切成八块，每块的角度就是45度，真不错吧！再说说三角形，三角形可是个聪明的小家伙，知道怎么保持平衡。
你有没有发现，房子的屋顶一般都是三角形的？这可不是随便设计的，三角形最坚固，风吹雨打，它也不怕，简直是建筑界的明星！还有那些神奇的数字，比如说“斐波那契数列”。
听起来像个外星名字，其实它非常简单。
咱们从0和1开始，接下来的每个数字都是前两个数字的和。
这样，0、1、1、2、3、5、8……一直往下排去。
是不是有点神奇？这串数字在自然界里到处都有，花瓣的数量、松果的排列，都能找到它的踪影。
就像大自然给我们的惊喜，真是让人叹为观止。
再来说说概率。
你知道的，掷骰子、抽卡片，这都是概率的游戏。
概率就像是个占卜师，给你一个大概的预见。
比如，掷个骰子，出现1到6的概率都是一样的，都是1/6。
嘿，如果你想要某个特定的数字，那可真是有点运气成分在里面。
有没有想过，如果你天天都掷骰子，那你有没有可能连续六次都掷到同一个数字？听起来有点不可思议，但数学的奇妙之处就在于，这种概率也许就会发生！还有那些经典的数学题，比如说“河流问题”。
你知道吗？一只狼、一只羊和一颗白菜要过河，船一次只能载一个。
狼不能和羊单独呆在一起，羊也不能和白菜单独呆在一起。
初中数掌教学趣味归纳举例
（ 作 者单位
江西省 赣 州市安 远县 天 心 中学 ）
的解决思路 。而实际上 ， 它们之 间是 有内在联 系的 ， 通常情 况下 ， 而“ 无 关变量” 也并非 真正无关 ， 它 的含 义只是与 因变量 产生不 同
实验 目的是实 验的意义 所在 ，所 有实验 的内容都 要 以 目的为 中 结果无关 ， 但它必须保证适量并适 宜。观察结果和分析 结论 是学 心， 要做到标题与 内容 的统一 ， 必须是标题决 定 内容 ， 或者 内容决 生容易｛ 昆 淆 的两个环节 ， 必须让学生 明白 ， 实 验结果是现象 ， 而结 定标题 （ 目的） 。而实验作为技术 ， 必须在科学 理论 的指导下才 能 论应该 是科学理 论 ， 进 而体会 理论来 自实践 ， 要培养 学生学 会透 完成 ， 所 以实验原 理就是实 验活动 的科 学依据 ， 依 此来制 订实验 过现象看本质 ， 从而得 出结论的能力。 步骤和过程 ， 当然需要充分利用实验 提供 的材料 和器具。一般地 新课标 要求我们 转变教学 理念 ， 以学生 为主体 ， 以发展 学生 说， 实验提 供 的用具 都是有用 且必须用 的（ 除非是 明显 的并列 选 认知能力 为 目的 ， 以帮助他们树 立正确 的世界观 、 人 生观和 价值 择材料 ） ， 这可 以成为检验 实验 步骤的一个依据 ： 如果 实验提供 的 观为宗 旨， 教育 的实践 和探索是 永无止境 的 ， 但愿我 这点粗 浅的 用品有没用到的 ， 则可能是设计的过程出 了问题。作为对照实验 ， 以引起读 者对高 中生物实验 教学更 过程一 般分为 三步 ： （ １ ） 分组 编号 ； （ ２ ） 设置单 一变量 ； （ ３ ） 等量处 认识能起到抛砖引玉 的作用 ， 更深 的讨论和实践。 理 。其 中， 单 一变量是 自变量 ， 等量条件是无关 变量 ， 实验结果是 多 、 因变量 。这样 引起 因变量不 同的原 因就只 由 自变量变化而产 生 ，
初中趣味数学课堂游戏有哪些
初中趣味数学课堂游戏有哪些初中数学趣味课堂游戏让课堂不那么沉闷，如果通过玩游戏来学习不仅可以提高初中数学学习效率，还能够让初中生在快乐中成长。
下面店铺整理了初中趣味数学课堂游戏，供你参考。
初中趣味数学课堂游戏一：转盘“转出”概率的应用在讲授“概率应用举例”这一节时，我采用“模拟真实”的方式，把课本上的例题设计成广告形式，做成一个漂亮的转盘，把教室模拟成超市，请一学生扮演商场的优秀营业员，向顾客(全体学生)介绍今天商场的促销活动(例题的内容)：“今天，本商场举办有奖销售活动，办法如下：凡在本商场购货满100 元者就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得20 元、10 元、5 元的购物券(转盘等份20 份)，欢迎大家都来参加”。
这样就将学生真正地置于商场中，然后教师引导学生思考：在这样的促销活动中，问题：甲顾客购物130 元。
(1)转动一次盘能获20 元购物券的概率是多少?中奖的概率是多少?(2)这种促销办法与商品价格打九五折相比，哪一种方法向顾客让利更多?.通过模拟真实的游戏，使学生体会到数学来源于生活又服务于生活的真谛。
初中趣味数学课堂游戏二：真人秀“秀出”方差意义在讲授“方差”这一节时，我采用“真人秀”的方式，课前选出平均身高相等的两组男生，每组四人，第一组四人身高几乎相同，第二组四人高矮不齐。
上课时把教室模拟成舞台，两组学生同时扮演台湾明星组合F4，站在讲台前面为大家演唱“流星花园”主题曲。
同学们先惊讶无比，后热情澎湃，还以为开联欢会呢。
歌声一落，我让大家评判两组学生的舞台效果，都说第一组形象好。
接着我给出两组身高数据，让大家计算两组男生的平均身高，及时提出问题：平均身高相等时，为什么舞台效果不同?从而引出方差定义和计算方法。
这个游戏利用了学生熟知的明星效应，大大激发了学生的学习欲望，使数学课不再枯燥、不再乏味、不再让人昏昏欲睡。
多了一些笑声、多了一份激情、多了一点动感，课堂焕发了无比的生命力，学生得到了终生难忘的学习效果，这样的小游戏难道不值得做吗?初中趣味数学课堂游戏三：米粒“堆出”乘方定义教学“有理数的乘方”一节，我设置以下问题型情境：我拿着棋盘和一小袋米走进教室，娓娓讲述古时候的一个故事：某王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并献给了国王。
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初中数学中几个趣味之举
安徽省岳西县响肠中心学校方木生
发表于《当代教育发展学刊》2012.第6期
数学从表面看来很枯燥，但深入学习研究有很多有趣之举、妙用之处。
一、亲切的握手
握手是亲密的举措，和蔼的象征，是亲戚朋友同志之间美好的享受。
现在有几个朋友相聚，两两握手一次，要握手多少次，这成为一个有趣味的数学问题。
如现有几个朋友，两两握手一次要握多少次，不妨你试一试。
其实，这是初中一年级数学中两个问题，其一，一条直线上有3个点，则有几条线段？有5个点，有n个点呢？（不计重复）因为一
条直线上有n个点，过其中一个点有)1
(-
n条线段，n个点就有n)1
(-
n
条线段，所以应有
2)1
(-
n
n条线段。
若在一条线段上有n个点（不与端
点重合）将有多少条线段呢？其实这相当于一条直线上有)1
(+
n个点，
因此应有
2)2
)(
1
(+
+n
n条线段。
其二，过一点作两条射线能组成一个角，那么过一点作3条射线，作5条射线，作n条射线呢？回答也是有
2)1
(-
n
n个角。
初中二年级数学中的多边形，有多少条对角线，这个问题类似于握手，但又不完全类似。
对于一个n边形（n>3）条对角线，那么n
个顶点有n(n-3)条，而两点确定一条直线，因此有
2)3
(-
n
n条对角线。
所以n个朋友两两握手一次（不计重复）共有
2)1
(-
n
n次。
A
A
B
C
D
P
二、黄金图形
黄金顾名思义是很贵重的，而黄金分割显然有妙用之处。
黄金数是一个无理数，即
618
.02
15≈－是由一元二次方程12-+x x
2
1
52
15－－和－得到=
=
x x ，因表示线段长度而舍去2
1
5－－=
x 。
在初中
数学中有黄金线段、黄金三角形、黄金矩形。
1、黄金线段：已知线段AB 内一分点P ，使得PA 2＝AB ·PB ，则PA 是线段AB 的黄金线段，点P 是线段AB 的黄金分割点。
其作法：①作线段BC ⊥AB ，且BC=21
AB,
②以点C 为圆心，以BC 为半径画弧交AC 于点D ，
③以点A 为圆心，以AD 为半径画弧交AB 于点P, 则AP 2＝AB ·PB 。
理由：∵BC2+AB2=AC2，即(2
1
AB)2+(PA+PB)2=(PA+21AB)2
∴4
1
AB 2+PA 2+2 PA ·PB +PB 2=PA 2+ PA ·AB+4
1
AB 2
∴2 PA ·PB +PB 2=PA （PA+ PB ） PA ·PB +PB 2=PA 2
即PA 2= PB （PA+ PB ）＝AB ·PB
2、黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形。
在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝36°，作∠B 的平分线BD 交AC 于点D,则点D 为AC 的黄金分割点，AD 2=AC ·DC ，即AD=
2
15-AC 。
A
E
B
∵
︒=∠=∠⇒⎭
⎬⎫
=︒=∠7236ABC C AC AB A 又∵BD 平分∠ABC
∴AD
BD BC C A CBD ==⇒⎪⎭⎪⎬⎫
︒=∠︒=∠︒=∠723636
又由⇒
⎪⎭
⎪⎬⎫︒=∠︒=∠︒=∠723636C A CBD △ABC ∽△BDC
得
DC
BC BD
AB =
设BC=BD=AD=x ，令AB=AC=a ，DC=x a - ∴
ax
a x
x
a x x a -=-=
2
2
， （舍去）
－，其中
a a x 2
5
12
5
1-±
-=
∴AC
AD a x 2
152
15-=-=
，即
运用黄金三角形还可帮助求等锐角18°、36°、72°三角函数值。
3、黄金矩形：什么矩形是最美观的？建筑学家研究过，一致认为，一个矩形如果把它切去一个正方形后剩下的小矩形和原来矩形相似，这时矩形宽为长的黄金数，这样的矩形叫黄金矩形。
这样的矩形不仅最美观，而且透光最佳。
如图，矩形ABCD ，现截去一个正方形
ACFE 后剩下的矩形ADFE 与矩形ABCD 相似。
这时AD=
2
15-AB 。
设AB=x ，AD=y, 则AE=y x - 因矩形ADFE ∽矩形ABCD
则有y
y x x
y AD
AE AB
AD
-=
=
,
x y x
xy y xy
x y
21502
22
2
-=
=-+-=
其中AB
AD x y 2
15)(2
15-=--=
即舍去
三、“△＝ac
b 42
-”的威力
中，
＝的一元二次方程
关于)0(02
≠++a c bx ax
x △＝ac b 42-做根的判别
式，它决定一元二次方程的根的情况：
△＞0⇔一元二次方程有两不相等实数根 △≥0⇔一元二次方程有两个实数根 △=0⇔一元二次方程有两个相等实数根 △<0
⇔
一元二次方程没有实数根
不仅如此，对于形如的二次三项式能否在实数范围内分解因式也取决于△，当≥0时，能在实数范围内分解因式。
（当<0时，不能在实数范围内分解因式）。
对于二次函数轴是否有交点，
图象与x a c bx ax y )0(2
≠++=有几个交点
也取决于△
当△>0时，抛物线与x 轴有两个交点，当△＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点，当△<0时，抛物线与x 轴没有交点。
还有高中数学中直线与双曲线、直线与抛物线、直线与圆、双曲线与抛物线，以及圆与抛物线等有无交点，也就是解方程组化成二次方程后看其是否有实数根即△≥0时才有实数解，即才有交点。
可见“△＝ac
b 42
-”的威力之大，其实是负数没有平方根的根源。