关于铰链、轻杆受力几个问题的分析
第二章 第6节 轻杆的形变及弹力专题讨论
[答案] 5倍
5．如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的
空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示，当
钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，摩擦力足够大，就能将重物提升 起来，罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定吊钩”．若罐的质量
轻 杆 受 力 情 况 综 合 探 讨
①铰链连接。如图；A 2、轻杆与轻 杆的连接； ②固定连接。如图；A
B D B D
C
C
①滑轮连接。如图； 3、轻杆与细 绳的连接；
②固定连接。如图；
轻杆与细绳通过滑轮连接， 为同一根细绳，两边细绳张 力大小相等。 轻杆与细绳固定连接，为两 根细绳，两边细绳张力大小 不相等。
轻杆的形变及弹力专题讨论
一、轻杆的特点及形变方式
①轻即忽略杆的质量，从而忽略杆的动能、重力 势能，进一步忽略杆在运动过程中的能量转化。 ②由于忽略杆的质量，故杆内部的弹力处处大小 相等。
“轻”； 1、轻杆的特点;
①形变程度很小，可忽略不计。 故轻杆上的弹力可 “硬”； 突变。 ②“劲度系数”很大。 轻杆： ①可发生拉伸形变。 2、轻杆的常见形变方式； ②可发生压缩形变。 ③可发生弯曲形变。 ④可发生扭转形变。
C C C
A
A
B
C
甲
乙
丙
丁
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙。 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁。 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁。 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁。
7．如图所示，两相同轻质硬杆001、002可绕其两端垂宣纸面的
高考物理二轮复习 难点突破1 杆绳或多物体的平衡问题分析
拾躲市安息阳光实验学校难点突破1杆、绳或多物体的平衡问题分析选取研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体平衡问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便．隔离法的目的是将内力转换为外力以便于计算，因此涉及内力计算时一般使用隔离法．很多情况下，采用整体法和隔离法相结合的方法．1．“动杆”与“定杆”轻杆模型是物体间连接的一种典型方式．中学物理一般讨论杆与墙、铰链(动杆)和插入或固定(定杆)两种连接方式．“动杆”多是“二力杆”，轻杆两端所受弹力方向一定沿着杆的方向．“定杆”固定不能转动，轻杆两端所受弹力方向不一定沿着杆的方向．2．“活结”与“死结”轻绳两段分界处受力点不能移动(“死结”)，相当于两根绳子，“死结”两侧的绳子弹力不一定等大．当轻绳跨过滑轮或光滑钩子时，绳上的着力点可以移动形成“活结”，“活结”两侧绳子的弹力一定等大，其合力一定沿着两段绳的夹角平分线．3．“轻绳”与“重绳”沿水平方向向两端反向拉“轻绳”，“轻绳”呈直线，“重绳”(质点串、链条等)两端悬挂呈曲线．均匀绳中各处张力均沿绳切线方向．【典例1】(多选)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下面的( )【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．【答案】A【典例2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2.求：(1)轻绳AC段的张力F AC与细绳EP的张力F EP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP 对P 端的支持力．【解析】 图甲和图乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力，分别以C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图丙和丁所示．(1)图丙中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g ，图丁中由F EP sin30°＝F PQ ＝M 2g得F EP ＝2M 2g ，所以F AC F EP ＝M 12M 2＝12.(2)图丙中，根据几何关系得：F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N.方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图丁中，根据平衡条件有F EP sin30°＝M 2g ，F EP cos30°＝F P所以F P ＝M 2g cot30°＝3M 2g ≈173 N，方向水平向右． 【答案】 (1)12(2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速运动，则需要满足的条件是( )A ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3B ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ3C ．水平拉力F 最大为2μmgD ．水平拉力F 最大为3μmg解析：左边两个木块间达到最大静摩擦力μmg 时，质量为2m 的木块受到地面的滑动摩擦力为μ′×3mg ＝μmg ，所以木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3，以整体为研究对象，当μ′＝μ3时，F 有最大值为2μmg .答案：AC如图所示，质量为m 的匀质细绳，一端系在天花板上的A 点，另一端系在竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点．现测得AC 段绳长是BC 段绳长的n 倍，且绳子B 端的切线与墙壁的夹角为α.试求绳子在C 处和在A 处的弹力分别为多大？(重力加速度为g )解析：以BC 段绳子为研究对象，设绳子B 端所受弹力为T B ，C 处所受弹力为T C，如图甲所示T B cosα＝1n＋1mg，T B sinα＝T C联立解得T C＝1n＋1mg tanα以AC段绳子为研究对象，设绳子A端所受弹力为T A，T A与水平方向的夹角为β，C处所受弹力为T C′，如图乙所示T A sinβ＝nn＋1mg，T A cosβ＝T C′，T C＝T C′联立解得T A＝1n＋1mg n2＋tan2α.答案：1n＋1mg tanα1n＋1mg n2＋tan2α。
关于铰链、轻杆受力几个问题的分析
闭于铰链、沉杆受力几个问题的分解之阳早格格创做一、铰链提供的收援力是不是一定沿杆目标？如果有多个杆呢?如果杆是二力沉杆(杆仅有二个面受力)时,力沿着杆的目标.如果不是,便得便题论题了,普遍是按疏通状态分解如图所示，沉杆BC一端用铰链牢固于墙上，另一端有一小滑轮C，沉物系一绳经C牢固正在墙上的A面，滑轮与绳的品量及摩揩均不计�若将绳一端从A面沿墙稍进与移，系统再次仄稳后，则（ C ）A．沉杆与横曲墙壁的夹角减小�B．绳的推力删大，沉杆受到的压力减小�C．绳的推力稳定，沉杆受的压力减小�D．绳的推力稳定，沉杆受的压力稳定上半句不必阐明了，滑轮二端的绳子推力是一般的.下半句，那是同面力仄稳问题，进与移动后，绳子的夹角变大，而力的大小稳定，那么合力的大小便小了，所以，沉杆的压力便减小了.二、为什么“沉杆”给出的力经常沿杆目标？是力矩仄稳，那正在匀角速度疏通的时间不妨用力矩仄稳阐明.那么杆正在非匀角速度疏通的时间，怎么样为何杆正在二端给出的力仍旧沿杆目标？问题补充：二力杆是什么意义，是怎么定义的，有什么本量？沉杆是不品量的杆，那是个理念的模型现真是不存留的.正在那种假设下，如果物体受到一个不为整的力矩将有无限大的角加速度，那是不可能的.所以纵然有角加速度，合力矩仍为整.M=Ja,a为角加速度，J为转化惯量，沉杆转化惯量为0.三、正在物理中，为什么不特殊证明的杆的力不妨不沿杆，而沉杆的力必须沿杆？主要证明一下“为什么沉杆的力必须沿杆”，本量死计中，物理中的“杆”战“沉杆”是什么呢？所道的杆，肯定不妨启受不沿杆啊，杆有四个目标的力，一个是杆背，如台球杆一个是角动轴背，如铁锨一个是横背，如门闩一个是拧动轴背，如螺丝刀沉量的杆普遍能启受杆背的力，不克不迭启受后三项的力.大概者道启受后三项时易变形合断四、杆正在什么时间不妨推断得只受（大概施）沿杆目标的力？怎么样根据它所连着物体滴疏通情景（如速度战加速度推断）？收架类杆无论正在什么情况下皆只受沿杆目标的力（推力大概压力），惟有单独的杆才会受到不沿杆的目标的力，此时由加速度决定（是决定不是决断），由牛顿第二定律估计.五、什么情况杆对于物体的力目标是沿杆的呢？绳对于物体的力经常沿绳的，但是杆却纷歧定，那么什么情况下力是沿杆的呢？很简朴：杆件二端采与铰交，所受力便只可沿着杆件的轴线了.。
高中物理轻杆平衡问题解惑
高中物理轻杆平衡问题解惑作者：卢良贵来源：《读写算》2011年第27期【摘要】物体的平衡是高中物理教学中的重要内容，其中轻杆的平衡是教学的难点。
轻杆到底有怎样的受力特点？有什么样的解决规律？本文作解惑。
【关键词】轻杆受力平衡1、学生学习轻杆的平衡问题时，经常感觉难以理解，容易混淆模型1:不带滑轮被铰链链着的杆例1：如图1所示，轻杆AB的A端被铰链连在竖直的墙上，另一端被轻绳CB拉住，AB 杆水平，，在轻杆的B端挂上一重为G的物体，整个系统处于静止状态，求杆对B端作用力的大小和方向。
图1图2 图3 图4模型2:带滑轮被固定着的杆例2：如图2所示，轻杆AB的B端装有一轻质光滑定滑轮，A端插入墙中，一根轻绳一端固定于墙上的C点，另一端绕过定滑轮挂上一重物G，，轻杆处于静止状态，求杆对B端作用力的大小和方向。
教师对这两个问题可以按如下方法分析讲解的：对例1：选取B点作受力分析，如图3所示，可求得杆B端受到的作用力，方向沿杆水平向右。
对例2：由于轻绳CB受到的张力大小等于G，根据力的合成法求得杆B端受到的作用力N=G，方向与水平方向成夹角。
即N、T、G互成夹角，如图4所示。
对于轻杆受到的作用力，学生总是认为一定沿杆的方向，即使教师在教学时再三强调了杆受到的作用力方向不一定沿杆方向，学生也感到很抽象，难以理解，不好把握。
教师对以上两例的如此讲解，学生至少有以下三个困惑：（1）例1中杆的作用力N的方向为何沿杆方向，而例2中杆的作用力N的方向为何又不沿杆的方向？（2）轻杆插在墙里面与用铰链连在墙上有何区别？（3）用绳子系住杆的B端与在B处装有滑轮有何不同？2、分析和解决轻杆的平衡问题要讲究方法和技巧（1）对第一个困惑的分析：就(例2)而言，学生在理解了轻绳的张力特点后，经过教师的讲解，根据力的相互作用,学生一般还是可以接受的。
对于例1，我们可用如下假设法来进行反证。
假设B端受到的作用力N不沿杆的方向而沿右上方向，如图5所示，AB杆处于平衡状态，合力必定为零，则A端还受到一个反方向的作用力F，F与N等大、反向，但不共线，如此两个力的作用下AB杆受到的力矩代数和不为零，故AB杆不会静止，而是发生逆时针方向的转动，因此，轻杆只受两个力作用处于平衡状态时，这两个力必定都沿杆的方向。
轻绳与轻杆模型问题
m1gsin 1=8m02gcos (α-90°)
2 即:m1cos =m2sin α m1cos =2m2sin cos
得: =2sin 2 故选B。
2
22
m1
m2
2
【典例2】如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球 的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,求轻杆对小球的作用力。
【点睛】本题中的杆为轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,可以根据平衡方 程来进行求解。
【解析】以小球为研究对象,受力如图所示,小球受四 个力的作用:重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆 的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定, 重力与弹簧拉力的合力大小为F= =15 N, 设F与竖直方向夹角为α,sin α= ,则α=37°,
1 2sin
3.如图所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物 体,∠ACB=30°,g取 10 m/s2,求: (1)轻绳AC段的张力FAC的大小。 (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向。
【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的轻绳拉力大小等于 物体的重力,取C点为研究对象,进行受力分析,如图所示。
G2 F12 F1 3 F5
即方向与竖直方向成37°角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物 体平衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上 方。
答案:5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方
【强化训练】 1.如图,弹性杆AB的下端固定,上端固定一个质量为m的小球,用水平向右的力F缓慢拉球, 使杆发生弯曲。逐步增加水平力F的大小,则弹性杆AB对球的作用力的方向
高中物理必修一 讲义 第3章 5 第2课时 多力平衡问题 轻绳、轻杆模型
第2课时多力平衡问题轻绳、轻杆模型[学习目标] 1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。
2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。
一、多力平衡问题1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：F x＝0，F y＝0。
例1小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。
如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。
已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)拖地时地面对拖把的支持力；(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。
高中物理力学专题杆的平衡问题
积盾市安家阳光实验学校杆的平衡学习物体的平衡问题时,经常遇到以下两个相似模型；同学们对这两个模型很容易混淆，现归纳如下，供同学们参考。
例1：如图1所示，轻杆AB 的一端被铰链连在竖直的墙上， 另一端被轻绳CB 拉住，AB 杆水平，︒=∠30ABC ，在轻杆的 B 端挂上一重为G 的物体，整个系统处于静止状态，求杆对B 端作用力的大小和方向。
例2：如图2所示，轻杆AB 的B 端装有一轻质光滑滑轮，A 端插入墙中，一根轻绳一端固于墙上的C 点，另一端绕过 滑轮挂上一重物G ，︒=∠30ABC ，轻杆处于静止状态，求 杆对B 端作用力的大小和方向。
一般来说，教师对这两个问题是按如下方法分析讲解的： 对例1：选取B 点作受力分析，如图3所示，可求得杆B 端受到的作用力G G N 330cot =︒=，方向沿杆水平向右。
对例2：由于轻绳CB 受到的张力大小于G ，根据力的 合成法求得杆B 端受到的作用力N=G 。
方向与水平方向成︒30 夹角。
即N 、T 、G 互成︒120夹角，如图4所示。
对于轻杆受到的作用力，学生总是认为一沿杆的方向， 即使教师在教学时再三强调了杆受到的作用力方向不一沿杆 方向，学生也感到很抽象，难以理解，不好把握，教师对以上 两例的如此讲解，学生至少有以下三个困惑：（1）例1中杆的作用力N 的方向为何沿杆方向，而例2中杆的作用力N 的方向为何又不沿杆的方向？（2） 轻杆插在墙里面与用铰链连在墙上有何区别？ （3） 用绳子系住杆的B 端与在B 处装有滑轮有何不同？ 先分析第一个困惑：对例2，学生在理解了轻绳的张力特点后，经过教师的讲解，学生一般还是可以接受的。
对于例1，我们可用如下假设法来进行反证。
假设B 端受到的作用力N 不沿杆的方向而沿右上方向，如图5 所示，AB 杆处于平衡状态，合力必为零，则A 端肯还受到一个反方向的作用力F ，F 与N 大、反向，但不共线，如此两个力的 作用下AB 杆受到的力矩代数和不为零，故AB 杆不会静止，而是发 生逆时针方向的转动，因此，轻杆只受两个力作用处于平衡状态时， 这两个力必都沿杆的方向。
受力分析之绳杆模型教学总结
受力分析之绳杆模型受力分析之绳杆模型【例题】如图1甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图1(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。
【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。
如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。
(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。
如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。
[解析]题图1甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
图2(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。
所以F T AC F T EG ＝M 12M 2。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方。
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关于铰链、轻杆受力几个问题的分析
一、铰链提供的支持力是不是一定沿杆方向？如果有多个杆呢?
如果杆是二力轻杆(杆仅有两个点受力)时,力沿着杆的方向.如果不是,就得就题论题了,一般是按运动状态分析
如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计�若将绳一端从A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小�
B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小�
C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小�
D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
上半句不用解释了，滑轮两端的绳子拉力是一样的。
下半句，这是共点力平衡问题，向上移动后，绳子的夹角变大，而力的大小不变，那么合力的大小就小了，所以，轻杆的压力就减小了。
二、为什么“轻杆”给出的力总是沿杆方向？
是力矩平衡，那在匀角速度运动的时候可以用力矩平衡解释。
那么杆在非匀角速度运动的时候，如何为何杆在两端给出的力还是沿杆方向？
问题补充：
二力杆是什么意思，是怎么定义的，有什么性质？
轻杆是没有质量的杆，这是个理想的模型现实是不存在的。
在这种假设下，如果物体受到一个不为零的力矩将有无限大的角加速度，这是不可能的。
所以即使有角加速度，合力矩仍为零。
M=Ja,a为角加速度，J为转动惯量，轻杆转动惯量为0。
三、在物理中，为什么不特殊说明的杆的力可以不沿杆，而轻杆的力必须沿杆？
主要说明一下“为什么轻杆的力必须沿杆”，实际生活中，物理中的“杆”和“轻杆”是什么呢？
所说的杆，肯定可以承受不沿杆啊，杆有四个方向的力，
一个是杆向，如台球杆
一个是角动轴向，如铁锨
一个是横向，如门闩
一个是拧动轴向，如螺丝刀
轻质的杆一般能承受杆向的力，不能承受后三项的力。
或者说承受后三项时易变形折断
四、杆在什么时候可以判断得只受（或施）沿杆方向的力？
如何根据它所连着物体滴运动状况（如速度和加速度判断）？
支架类杆无论在什么情况下都只受沿杆方向的力（拉力或压力），只有单独的杆才会受到不沿杆的方向的力，此时由加速度确定（是确定不是决定），由牛顿第二定律计算。
五、什么情况杆对物体的力方向是沿杆的呢？
绳对物体的力总是沿绳的，但杆却不一定，那么什么情况下力是沿杆的呢？
很简单：杆件两端采用铰接，所受力就只能沿着杆件的轴线了。