公务员考试：行测数量关系之过河爬井问题

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国家公务员行测：爬井问题

爬井问题
【例1】
青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？
A.6次
B.5次
C.9次
D.10次
解答：答案为A。

考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。

这样想就错了。

因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。

【例2】蜗牛沿着15米高的柱子往上爬，每天从清晨道傍晚向上爬6米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到柱顶？（）
A10 B5 C6 D9
解析：第5天结束后，蜗牛应在10米处。

第6天白天它还可以向上爬5米，所以就可以登顶不再下滑。

故选C。

本文来源：浙江中公教育。

砖题库：数量关系之过河爬井问题

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/而过河问题和爬井问题看似是两类问题，实际上在具体解答中的思维过程是一样的，过河问题关键要考虑有几个人划船，划船的人还要回来;而爬井问题关键要考虑爬上几米后还要掉下来几米，掉下来的部分其实就相当于是过河问题当中的划船的人，因此当做一类题来看待。

首先来看第一类过河问题，这类题目往往要首先考虑每一次可以过去对岸的有多少人，总人数/每次送过去的人数=次数1，用次数1减去一个n=次数2，次数2再乘以每次送过去的人数=送过去的总人数，剩下的部分再单独考虑。

我们来看一道例题：【例题1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?( )A.7次B.8次C.9次D.10次精讲解析：我们来看这道过河问题，小船每次能载5人，但是必须有一人划船，所以实际上每次能够送过去的人数是4人，37/4=9，所以我们先考虑前8次，前8次一共可以运送过去的人数是32人，还剩下37—32=5人，这5个人再有一趟就全部运过去了，所以本题选择C选项。

接下来我们来看第二类青蛙爬井问题。

方法是和过河问题一样的，仍然是先看前n次能爬上多少米，剩下的部分单独考虑。

来看一道例题感受一下。

【例题2】一只青蛙掉入20米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉3米，问这只青蛙需要多少天才能爬出来?( )A.7B.8C.9D.10精讲解析：本题答案选C。

井一共是20米深，那么每次上5米，掉3米，相当于实际上每次能余数问题的考察在公考当中的内容就讲解到这里，各位考生要牢记题型的判定法则以及公式方法，争取在考场上把这类简单题顺利拿下。

爬上去的是2米，20/2=10，那么我们先看前8天，一共可以爬上16米，还剩下4米，那么这4米，青蛙在第九天一次性就爬出来了，不需要再掉下去了，因此本题选择C选项。

时遇到这类问题就可以迎刃而解了。

国行测填空题跳过这些陷井就是胜利.doc

2018国考行测填空题跳过这些陷井就是胜利2018国考行测填空题跳过这些陷井就是胜利。

逻辑填空在行测中占比15.4%的一类题型，这类题目在每年的地市级考试中都会考查20题，其中60%以上的题目都是可以通过分析上下文之间的逻辑关系来解决的，在我们平常做题的过程中，当看到题干中出现了解释关系或者反对关系的标志时，通常可以直接通过这类关系来解决问题。

但是当这两类关系和联合关系混杂在一道设置了2-3个空的题目中时，很多同学就企图通过一个空或者一种关系来直接得出答案，导致最终选不出正确答案。

这种情况，其实是命题人在题干的关系和选项中给考生挖了陷阱，而你是否注意到了呢?一.联合关系和反对关系混合例1.大众是聪明而挑剔的，对那些______、故作高深的东西，那些______ 、不着边际的东西，往往会表示不感冒而转头走开，讲空话、大话、套话、老话、重复话、累赘话，只会让生动活泼的理论变得______，让富有内涵的理论显得胶柱鼓瑟。

依次填入划横线部分最恰当的一项是：A. 弄虚作假好高骛远一潭死水B. 声张造势天马行空死气沉沉C. 故弄玄虚不切实际面目可憎D. 扭捏作态徒有虚名生吞活剥解析：分析题干发现，三个空和上下文之间都构成了表示并列的联合关系。

第一空需要跟故作高深构成并列关系，故作高深多指文章故意用些艰深词语，掩饰内容的浅薄，D项不能与之构成并列关系，排除。

第二空需要和不着边际构成并列关系，排除掉比喻诗文气势豪放，不受拘束的天马行空。

第三空看似和后文构成的并列，但是在句中出现了表示反对关系的变得，也就是需要填跟生动活泼对立的词，观察后文的富有内涵和胶柱鼓瑟(固执拘泥，不知变通)之间是背离关系，排除构成反义关系的A项。

故答案为C。

易错点分析：此题中很容易由第三空错在A、B项，所以当并列关系中混杂反对关系时，需要分析并列句中表示的反义还是背离信息，否则就容易掉进命题人的陷阱中。

二.联合关系和插解释关系混合例2.有应变的______，有______的竞争性，有______的兼容性，有继承的创造性这些都是新世纪青年人必备的品质要素。

湖北省公务员考试数量：论过河爬井公式在间歇性直线运动中的应用

本文将就过河爬井公式的实质和运用进行探讨，希望广大学员能举一反三，触类旁通。

过河爬井公式如下：共有X 个人，船上能坐M 个人，但需要N 个人划船，则共需要N M N X --次才能将人全部送到对岸。

公式简单的推导过程如下：设总次数为Y 次，前（Y-1）次划船每次实际上只能留（M-N ）个人在对岸，最后一次是M 人。

因此有（Y-1）（M-N ）+M=X ，化简可得：Y=N M N X -- 我们首先来看一道过河爬井问题的典型例题青蛙爬井，已知井深17米，青蛙白天爬5米，晚上掉3米，请问几天后青蛙可以爬出这口井? 此题我们可以利用过河爬井公式直接求解：3-53-17=7次。

而过河爬井公式不仅仅在过河和爬井这两类题中有妙用，实际上，只要我们理解了过河爬井问题的实质（每一个周期内都是先使总数减少再增多），会发现其实过河爬井公式在行程问题中也有妙用。

下面我们再来看2012年国考的第74题。

为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是已步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？A.10:20B.12:00C.14:30D.16:10【解析】将两人之间的距离差看成井深；9点以后每个小时前半个小时甲比乙跑得快，会缩短两人之间的距离，；在甲休息而乙跑步的半小时两人之间的距离差又变大，完全符合过河爬井公式的实质。

2020云南玉溪事业单位考试行测知识：学会交替合作,解决“青蛙跳井”问题

2020云南玉溪事业单位考试行测知识：学会交替合作，解决“青蛙跳井”问题相信在备考的考生们做题过程中，一定会遇到这个题目：有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?该类题在行测考试中极为经典，接下来玉溪中公教育专家为各位考生梳理这类题目。

这道题其实就是工程问题中“交替合作”的变形题。

交替合作：工程问题多者合作中采用“轮流循环”的方式完成工作。

在交替合作中，同学们需要弄清楚这类题目利用“特值法”的基本解题步骤即可，如下：①已知时间，设工作总量为特值。

②找循环规律：求一个循环周期内的工作量及时间。

③求周期数，利用剩余工作量确定剩余时间并求出总时间。

同学们记住解题步骤，就可以根据题干条件解决问题，多加应用熟练掌握。

【例1】完成某项工程，甲单独完成需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。

现按照甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。

当工程完工时，乙总共干了()时?A.8小时B.7小时44分钟C.7小时D.6小时48分钟【中公解析】分析题干信息“按照甲、乙、丙的顺序轮班工作”符合交替合作。

可设总工作量为360，那么甲效率为20，乙,效率为15，丙效率为12。

根据“按照甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班”，可得一个周期完成的工作量为(20+15+12)×1=47，时间3小时。

则共计需要360÷47=7……31，则需要完整的7个周期，剩余的31个工作量由甲工作1小时，乙工作11/15小时即可完成任务。

所以最终乙工作的时间为7×1+11/15=7小时44分钟。

正确答案为B选项。

【例2】有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?A.2B.3C.4D.5【中公解析】根据题干信息，我们可以吧青蛙跳井看成一个工程问题，其工程总量为20，白天的效率为10，晚上的效率是-6，根据“白天向上爬10米，夜间又下滑6米”可得一个周期的时间为一整天，一个循环周期的效率和为4，按照之前的做题步骤其实20÷4=5天就能完成。

事业单位数量关系解题技巧——青蛙跳井问题

事业单位数量关系解题技巧——青蛙跳井问题在事业单位考试中行测数量关系是必考题型，也是比较难的一个模块，其中包括的各种题型更是让很多学生望而怯步。

要想学好这些题型，首先得知道各个题型的特征，然后了解各个题型的解法，最后还要根据各个题目的具体区别算出答案。

下面就给大家介绍一种常考题型——青蛙跳井问题。

一.题型特征：有方向相反的单位量，循环完成总任务例如，工程问题的进出水管问题、行程问题的每分钟前进50米、每分钟后退20米，多久前进200米?这里的进出水管效率、前进后退速度为“有方向相反的单位量”。

例题：现有一口深20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?来我们看看这道题目怎么做?青蛙向上跳5米，接下来下滑3米，这个过程看作一个周期即周期为1次，在这个周期内总共向上跳了2米(即为周期内任务量)，同时向上跳的最大高度为5米(即为周期峰值)。

由于青蛙最后一定是在向上跳时跳出井的，同时为了更快的跳出，为了保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以预留最大高度5米。

然后求需要的整周期数n=[(20-5)/2]=[15/2]=8即8次，8个整周期后剩余的高度为20-2*8=4米，再需要1次，所以总共需要9次即可。

二.青蛙模型的三个基本数据：1.周期数：循环一次所用的时间;2.周期内任务量：周期内任务累积的总任务;3.周期峰值：周期内任务累积的最大值。

刚才我们在做这道题的时候，周期数、周期内向上跳的2米，预留的最大值5米即为青蛙模型的三个基本数据。

三.解题步骤：1.根据题目已知条件，确定三个基本数据，预留周期峰值，求出整周期数;2.任务余量的具体处理;3.根据题目问法，计算出所求量的具体值四.应用：工程问题-有负效率参与的交替合作工程问题例题：某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时;单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有1/6的水，如果按照甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?A.5小时15分钟B.10小时45分钟C.15小时15分钟D.20小时45分钟【答案】D解析：第一步：确定三个基本数据，预留周期峰值，求整周期数。

河南公务员考试行测辅导最绕弯问题过河问题

河南公务员考试行测辅导最绕弯问题:过河问题
河南公务员考试群166909202
河南公务员考试科目为行政职业能力测验和申论两科。

行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分，申论是测查从事机关工作应当具备的基本能力。

针对考试大纲要求，河南华图特整理相关河南公务员考试辅导资料，助力广大考生。

【题目10】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?( )
A.7次
B.8次
C.9次
D.10次
【解析】属于过河问题。

划船的人每次都得回来，相当于每次只运过河4个人，前8次共运过河8×4=32，第9次最后5个人一次运过河不再回来，32+5=37。

所以选择C。

【易错点拨】这道题有考生错选B，错选的考生忽略了每次划船的人还得回来，直接按照9计算的。

2017上海公务员考试行测备考：巧解青蛙跳井问题

最全汇总>>>上海公务员历年真题2017上海公务员考试行测备考：巧解青蛙跳井问题通过最新上海公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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行测考试的工程类题中经常会考正负效率交替的合作问题，通常我们称此类题目为青蛙跳井问题。

本文中公教育专家将通过详细讲解典型例题，为考生总结此类题目的解题技巧。

例：一只青蛙想从一口10米深的井中跳出，一天跳，可以跳3m，一天休息，由于井壁比较滑，会下滑1m，如此交替进行。

请问这只青蛙几天能跳出这口井?中公解析：在此类问题中我们知道，两天构成一个循环，一个循环的效率为+3-1=+2m，周期为两天。

很多人会觉得青蛙跳出来正好需要5个循环，共计10天。

但是实际上并不是，如下图所示中.公教育版权：从图中可以看出，实际在8天多，青蛙就已经跳出这口井了。

所以在做题过程中要树立一种预留思想。

当青蛙经过几个整循环后只要大于10-3=7m，青蛙就能跳出去，所以我们要把3m作为预留量。

首先我们要判断有多少个整循环和剩余的量，不管是均为正效率的交替合作，还是正负交替的交替合作，主要的关键在于剥离整循环和剩余量。

可得：最全汇总>>>上海公务员历年真题2×[N]≥10-3，[N]=4注：[N]为能取的最小整数即经过4个整循环，剩余量10-4×2=2m剩余量时间：2/3天，整循环时间：4×2=8天共计：8+2/3=8.67天判断有几个整循环的关键在于找预留量，实际上预留量为一个循环效率能达到的最大值，我们把这个值叫做循环效率最大增量，比如说下面这几组效率能达到循环效率最大增量为：+3 +5 -7 +9 循环效率最大增量+10+12 -7 +6 - 7 循环效率最大增量+12注：循环效率最大增量就是从第一个数字开始加，不一定全部加完，能加出的最大值中.公教育版权。

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2014年行测数量关系之过河爬井问题
华图教育陈炎焱
过河爬进问题最常见于事业单位考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。

公式：M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次
【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。

A. 15
B. 17
C. 19
D. 22
【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次（其中第四次还在路上）。

运用公式：（M-1）/（4-1）=4求出M=13。

因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。

【青蛙爬井问题】
“青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。

【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。

每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。

因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要（30—2）/（5—2）=9.33天，取整数需要10天。

本题选D。

【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。

每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口？
【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要（15-1）/（4-1）=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。

因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑（休息），共用了5+4=9分钟。