有理数比较大小
1.4有理数的大小比较——黄有宇
三 （5）若|a|>|b|,能断定a>b吗？ （6）若a<b,能断定|a|<|b|吗？ （7）若|a|=|b|，能断定a=b吗？ （8）3+|x-1|有最 2-|x+1|有最 值，是 值，是 ； 。
数轴比较法: 在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大。
直接比较法(法则):(1)正数都大于零，负数都 小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1.4 有理数的大小比较
杭州育才中学 黄有宇
有理数大小比较的两种方法：
-3
-2
-1
0
1
2
3
1, 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。 2, 直接比较法:(法则） (1) 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 (2) 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
比较下列每对数的大小,并说明理由: 2 与- 3 (1)1与-10 (2)-0.001与0小
(1)0____-0.001 (3)3.14____
(2)-5____-4
4 - (4)0.81____ 5
练一练
3 4 5 5 - 4 5 6 7 13 5 0 - 8.2 24 8
比较大小,用“>”“<”或“=”号填空:
一
绝对值最小的有理数是 0
绝对值最小的自然数是 0
；
；
绝对值最小的负整数是 －1 。
二 三 （1）大于－4的负整数有几个？ 3个,是－3,－2,－1 （2）小于4的正整数有几个？ 3个,是1,2,3 （3）大于－4且小于4的整数有几个？ 7个,－3,－2,－1,0,1,2,3 （4）写出绝对值不大于2的所有整数。 －2，－1，0，1，2.
有理数的比较方法
有理数的比较方法
有理数的比较方法
有理数比较方法，是一种比较数值大小的方法，可以用来判断两个有理数之间的大小关系。
一、分式比较法
分式比较法是比较两个分式的有效方法。
当两个分式具有相同的分母时，只需比较两个分式的分子大小，谁的分子大就是大数，谁的分子小就是小数。
而当两个分式具有不同分母时，可以把它们分别乘以分母中较小的那个数，使得分母相等，然后再进行比较，谁的分子大就是大数，谁的分子小就是小数。
二、整数比较法
整数比较法是比较整数的有效方法。
比较两个整数A和B的大小时，可以用A 减去B的结果，即A-B的结果，如果结果大于零，则A大于B，结果小于零，则A 小于B；如果结果等于零，则A等于B。
三、分数比较法
分数比较法是一种专门比较分数之间关系的有效方法，它通过比较两个分数的分母和分子之间的值来判断哪个分数更大，当两个分数具有相同的分母时，只需比较两个分数的分子大小，谁的分子大就是大数，谁的分子小就是小数；而当两个分数具有不同的分母时，可以将它们都乘以分母中较小的那个数，使得它们的分母相等，然后再比较大小。
总之，比较有理数大小有分式比较法，整数比较法和分数比较法等多种方法，根据具体情况选择合适的方法即可。
人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法
专训2 有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.【导学号：11972021】利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111.因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了． 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a3；③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.初中数学试卷。
有理数比较大小经典讲义
有理数的大小1．利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．(2)正数大于零，零大于负数，正数大于负数．(3)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．谈重点 利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小．(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的数就越大，离原点越远，表示的数就越小．【例1－1】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空： a ________0，b ________0，a ________b .解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于0；b 在原点的右边，是正数，正数大于0；数b 的对应点在数a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数． 答案：＜ ＞ ＜【例1－2】 比较下列各数的大小： (1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－|)________－(＋||)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－|)＝，－(＋||)＝－，所以－(－|－|)＞－(＋||)．在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞2．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．解技巧 正确比较两个分数的大小在比较两个分数大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．例如比较－12与－13的大小时，先求得－12的绝对值是12，－13的绝对值是13，然后比较12与13的大小得12＞13，从而－12＜－13，在整个解答过程中，－12与－13的顺序不变． 【例2】 比较－23与－34的大小． 分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小．解：因为⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 3．有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大，绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简． 利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：－4,3,0，－，＋412，－212. 分析：在数轴上表示上述数时，关键是：＋412应在4的右边，－212应在－2的左边；－应在原点的左边、－1的右边．本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．利用数轴比较有理数的大小时，关键是每个数的位置必须正确确定．解：如图所示，－4＜－212＜－＜0＜3＜＋412. 4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，得|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0表示在数轴上，如图所示：所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .5．有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容．有理数的大小比较常规的方法有很多，这里再介绍两种常用的方法．(1)差值比较法：设a ，b 是任意两数，则a －b ＞0?a ＞b ；a －b ＜0?a ＜b ；a －b ＝0?a ＝b .(2)商值比较法：设a ，b 是任意两个正数，则a b ＞1⇔a ＞b ；a b ＝1⇔a ＝b ；a b＜1⇔a ＜b . 【例5－1】 比较5251与2627的大小． 分析：计算5251与2627的商，再用商与1进行比较．若大于1则被除数大于除数；若小于1则被除数小于除数．解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451＞1，所以5251＞2627. 【例5－2】 比较13与的大小． 分析：计算13与的差．若大于零，则被减数大于减数；若小于零，则被减数小于减数；若等于零，则两数相等．解：因为13－＝1030－930＝130＞0，所以13＞.。
有理数的比较和排序
有理数的比较和排序比较有理数比较两个有理数的大小可以通过比较其数值的大小。
以下是比较有理数时需要注意的几个情况：1. 当两个有理数的数值相等时，它们是相等的。
2. 如果一个有理数的数值比另一个有理数的数值更小，则该有理数更小。
3. 如果一个有理数的数值比另一个有理数的数值更大，则该有理数更大。
比较有理数时，我们可以使用以下符号进行表示：- 小于：<- 大于：>- 小于等于：≤- 大于等于：≥排序有理数排序有理数是将一组有理数按照从小到大或从大到小的顺序排列。
以下是排序有理数时需要注意的几个步骤：1. 从给定的一组有理数中选择一个数作为起始数。
2. 将剩余的有理数与该起始数进行比较，并按照比较结果进行排序。
3. 重复第2步，直到所有的有理数都被排序。
在排序有理数时，我们可以使用冒泡排序、插入排序或选择排序等常用的排序算法。
示例假设我们有以下一组有理数：-2/3，1/2，3/4，-1/3。
我们可以按照以下步骤来比较和排序这组有理数：1. 首先比较-2/3和1/2。
由于-2/3小于1/2，所以-2/3排在1/2之前。
2. 接下来比较-2/3和3/4。
由于-2/3小于3/4，所以仍然保持原来的顺序。
3. 然后比较-2/3和-1/3。
由于-2/3小于-1/3，所以仍然保持原来的顺序。
4. 接着比较1/2和3/4。
由于1/2小于3/4，所以仍然保持原来的顺序。
5. 最后比较1/2和-1/3。
由于1/2大于-1/3，所以交换它们的位置。
最终，我们得到的排序结果为：-2/3，-1/3，1/2，3/4。
总结本文介绍了有理数的比较和排序方法。
通过比较两个有理数的数值大小，我们可以确定它们的大小关系。
而通过排序有理数，我们可以将一组有理数按照从小到大或从大到小的顺序排列。
熟练掌握有理数的比较和排序方法有助于我们更好地理解和处理有理数的相关问题。
七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总
七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总 有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答 案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.。
专训2 有理数的比较大小的八种方法
方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意 所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能 出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b负和a负、b正两种情况．
方法 8 利用分类讨论法比较大小
9. 比较a与 a 的大小. 3
解： 分三种情况讨论：
①当a＞0时，a＞ a ; 3
②当a＝0时，a＝ a ; 3
③当a＜0时，|a|＞ a ，则a＜ a .
3
3
点拨： 本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数 轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即 可作出判断．
方法 7 利用特殊值法比较大小
8. 已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|， |a－b|，|a|＋|b|的大小关系为 ___|a_＋__b_|_＜__|a_－__b_|_＝__|a_|_＋__|b_|_______________.
方法 3 利用找中间量法比较大小
3. 比较 1007 与 1009 的大小. 2016 2017
解：因为 1007 ＜ 1 , 1009 ＞ 1 , 2016 2 2017 2
所以 1007 ＜1009 . 2016 2017
点拨： 对于类似的两数的大小比较，我们可以引入 一个中间量，分别比较它们与中间量的大小， 从而得出问题的答案．
所以 17 ＞ 34 2016 4071
所以 17 ＜ 34 . 2016 4071
点拨： 作商比较法是比较两个数大小的常用方法， 当比较的两个正分数作商易约分时，作商比 较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数 是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再 作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对 值大的反而小下结论．
点拨： 本题直接比较很困难，但通过把这些数适当 变形，再进行比较就简单多了．
有理数的大小比较
记住了吗？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 小
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
大
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 .
怎样直接比较两个负数的大小？
例1 在数轴上表示数-3 ,-5 ,-1.3 ，并比较它们 的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。 解： -3,-5,-1.3在数轴上表示如图：
3、已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小． -a -b b a
0
课堂作业：
P28 习题2.5 第1题， 第2题
课后作业：练习册 §2.5
数怎么不够用了? 练习六 1.比较下列个对数的大小
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.将下列各数按从小到大的顺序排列。。。
3 3 例 比较 - 和 - 的大小 2 4 3 3 3 3 解： ， | - | | - | 4 4 2 2 3 3 又 > 2 4 3 3 > 2 4Leabharlann 例
比较下列每对数的大小，并说明理由： ⑴ -1与- 0.01； ⑵-|-2|与0
1 1 ⑶ - - 9 与 - - 10
2 3 ⑷- 与3 4
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？ 答：都没有。 ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
2、填空：绝对值最小的有理数是 0 ；绝 对值最小的自然数是 0 ；绝对值最小的负 整数是 －1 。
-5 | ● -5
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-4
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有理数运算定律
加法运算律:
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。
减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：。
乘法运算律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。
混合运算法则
编辑
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。