小论文函数不等式数列在生活中的应用
函数在现实生活中应用
数学教学中的生活教育反思――函数在现实生活中的应用钱学恒一，不同函数在生活中的运用1，一次函数在生活中的运用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。
”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
我们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以很好地解决这个问题。
比如，有一次在美廉美超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，有一次看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。
更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20 元/个，茶杯5 元/个）。
由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x € N），贝S用第一种方法付款y1=4X20+（x-4） >5=5x+60;用第二种方法付款y2=（20 X4+5x）刈0%=4.5x+72.接着比较y1y2 的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d>0 时，0.5x-12>0, 即x>24;当d=0 时，x=24;当d<0 时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24 只时，法（2）省钱；恰好购买24 只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23 之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！2，二次函数在生活中的运用由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
现实生活中与不等式有关的例子
现实生活中与不等式有关的例子标题：现实生活中的不等式应用引言：不等式是数学中一个重要的概念，它在现实生活中也有许多应用。
本文将列举十个现实生活中与不等式有关的例子，通过这些例子展示不等式的应用，帮助读者更好地理解和应用不等式。
1. 购物打折：现实生活中，商店经常会进行打折促销活动。
假设某商店对一件商品打折，折扣为x%，原价为p元，则打折后的价格为p - p * (x/100)元。
为了计算打折后的价格是否低于某个预算b元，可以建立不等式 p - p * (x/100) ≤ b。
2. 体重控制：健康的体重范围是一个重要的健康指标。
假设某人的身高为h米，体重为w千克。
根据身体质量指数（BMI）计算公式，可以得到一个不等式，例如：w/h^2 ≤ 25，表示体重不超过25千克/平方米，以保持健康的体重范围。
3. 电费计算：电费计算通常与电的使用量有关。
假设某家庭一个月的电费为c元，电费计算公式为c = a * r * t，其中a为电价（元/千瓦时），r为电表读数（千瓦时），t为使用时间（小时）。
为了控制电费开支，可以建立不等式c ≤ b，其中b为所能接受的最高电费。
4. 班级成绩排名：在学校中，班级成绩排名是一个常见的事情。
假设班级有n个学生，每个学生的总成绩为s，成绩排名不等式可以表示为s1 > s2 > s3 > ... > sn，其中s1为最高成绩，sn为最低成绩。
5. 药物剂量控制：在医学领域中，药物的剂量控制非常重要。
假设某种药物的标准剂量为d毫克，患者的体重为w千克。
为了确保患者的安全，可以建立不等式d ≤ k * w，其中k为药物剂量与体重的比例系数。
6. 速度限制：在道路交通中，速度限制是确保安全驾驶的重要规定。
假设某条道路的限速为v千米/小时，驾驶车辆的速度为s千米/小时，为了遵守限速规定，可以建立不等式s ≤ v。
7. 借贷能力评估：银行在进行贷款审批时，通常会评估借款人的借贷能力。
数列在现实生活中中的应用及其求解策略
云南会泽县第一中学 郭兴甫 唐孝敬 邮编：654200 数列是特殊的函数，其与方程、不等式联系紧密，在现实生活中应用广泛，在利用数列解决现实中的问题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，弄清蕴含在问题中的数学关系，把应用问题转化为数学中的等差数列、等比数列问题，然后求解。
本文举例说明数列在现实生活中的应用及其求解策略，以期对同学们的学习有所帮助！一、方案设计型例1.某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加%30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两次方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息。
若银行两种形式的贷款都按年息%5的复利计算，试比较两种方案中，那种获利更多？（参考数据6.555.1,7.133.1,6.105.1101010≈≈≈）分析：这是一道比较常见的数列应用问题，方案选择，由于本息与利润是熟知的概念，对甲方案，每年的获利满足等比数列；对乙方案，每年获利构成等差数列，因此只需建立通项公式，求和公式，并运用所学过的公式求解即可．解：对甲种方案获利为：92%)301(%)301(%)301(1+++++++Λ 3.423.013.110≈-=（万元）银行贷款本息和：16%)51(1010≈+⋅（万元）故甲种方案纯利：3.26163.42=-（万元）对乙种方案获利：)5.091()5.021()5.01(1⨯+++⨯++++Λ万元）(5.325.02910110=⨯⨯+⨯= 银行贷款本息和：]%)51(%)51(%)51(1[05.192+++++++⨯Λ6.1205.0105.105.110≈-⨯=（万元）故乙种方案纯利：（万元）32=-5.129.196.综上由9.26>可得，甲方案更好。
193.二、汽车保有量问题例2.为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌．经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．（1）问：到2016年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；（2）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标．（参考数据：，，，）分析：（1）首先将实际问题分析，得到关于各年年初机动车保有量的递推关系，然后结合数列的性质，构造得到等比数列，进而得到其通项公式（2）在第一问的基础上，解关于n的不等式，进而估算法得到结论（1）设2012年年初机动车保有量为万辆，以后各年年初机动车保有量依次为万辆，万辆，……，每年新增机动车10万辆，则，．又，且所以数列是以为首项，为公比的等比数列．所以，即．所以2016年初机动车保有量为万辆．（2）由（1）题结论可知，，即，所以，故至少需要8年时间才能实现目标评注：本试题主要是考查了数列在实际生活中的运用，借助于等比数列的概念，和等比数列的通项公式来表示机动车保有量，然后借助于不等式的相关知识，求解对数不等式，得到结论。
浅析数列在日常生活中的应用
浅析数列在日常生活中的应用在实际生活和经济活动中, 很多问题都与数列密切相关.如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析,从而予以解决. 与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用. 数学家华罗庚曾经说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学. " 这是对数学与生活关系的精彩描述. 下面笔者将举几个生活中的小例子来浅谈一下数列在日常生活中的运用.一、在生产生活中在给各种产品的尺寸划分级别时, 当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时, 常按照等差数列进行分级. 若为等差数列, 且有an=m,am=n. 则a(m+n)=0.其实等差数列生活中处处可见, 关键是发现它, 并用以解决实际问题. 在路灯的排列、银行的按揭贷款、银行的利息结算等等.例如1 台电脑售价为1 万元, 如果采取分期付款, 在1 年内将款全部还清的前提下,商家还提供下表所示的几种付款方案(月利率为1%). 假定你的父母为给你创建更好的学习条件,打算买台电脑,除一次性付款外商家还提供三种分期付款方式. 你能帮他们参谋选择一下吗?方案分几次付清付款方法每期所付款额方案1.分6 次付清. 购买后2 个月第1次付款, 再过2 个月第2 次付款……购买后12 个月第6 次付款方案2.分12 次付清. 购买后1 个月第1次付款, 再过1 个月第2 次付款……购买后12 个月第12 次付款方案3.分3 次付清. 购买后4 个月第1次付款,再过4 个月第2 次付款,再过4 个月第3 次付款分析:思路1: 本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12 个月的欠款数为0 元.设每次应付x 元,则:二、细胞分裂中的数列自然界是由许许多多的细胞组成的,细胞分裂产生新的生命, 人的孕育也是由细胞分裂开始的. 以某种细胞为例我们一起来分析一下细胞是如何分裂的.某种细胞每过30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 5 小时,这种细胞由 1 个分裂成几个?经过N 小时,细胞由1 个能分裂成几个?该细胞分裂数是公比为2 的等比数列方式增加.显然不用减去那最初的一个母细胞了,因为题目问的是:"经过5 小时, 这种细胞由一个分裂成几个,"当然是1024 了,又不是问由一个分裂"出"几个,那就要减去最初的母细胞了.显然N 时后,该细胞会由一个分裂"成"2(k-1)个(k为自然数,k=2N+1)即:N 时后,会有22N个细胞,(其中N 表示整时,单位为时,N=0,1,2,3,……)因此,经过N 时后,细胞由一个分裂成22N个(N=0,1,2,3,…)三、爬楼梯小明同学在小的时候喜欢爬楼梯, 不为什么,只是觉得这种阶梯状的建筑非常好玩,等到他长大了,可以一次跨上一级,也可以跨两级,所以,他想知道,有多少种不同的上到楼梯顶端的方案.首先假设楼梯只有一级,那么小明只有一种爬法;如果有 2 级,那么小明可以一级一级地往上爬,也可以一次就上两级,用算式表示为1+1 或2, 说明他上 2 级楼梯有 2 种不同的爬法;如果有 3 级,小明的第一步可以上一级,也可以上二级. 如果上一级,那么还剩下 2 级, 上面已经讨论过了有 2 种不同的爬法;如果上二级,那么还剩下 1 级,上面也已经讨论过了,只有 1 种爬法;合计起来就有2+1=3 种不同的爬法. 有算式表示为3=1+2(2 种不同的爬法)=2+1(1 种不同的爬法);如果有4 级,小明的第一步可以上一级,也可以上二级. 如果上一级, 那么还剩下3级,上面已经讨论过了有3 种不同的爬法;如果上二级,那么还剩下 2 级,上面也已经讨论过了,有 2 种不同的爬法;合计起来就有3+2=5 种不同的爬法. 用算式表示为4=1+3(3种不同的爬法)=2+2(2 种不同的爬法);……照这样推下去, 可以得一串斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……由此可知,爬上有10 级台阶的楼梯,一共有89 种不同的爬法.随着科学的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生, 我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题,这样才能更好地适应社会的发展和需要. 数学既不严峻,也不遥远,它既和所有的人类活动有关,又对每一个真正感兴趣的人有益. 数学研究、科学研究从身边的活动做起. 让我们从一个小小的数列开始,多思考,找规律,相信任何问题都可以迎刃而解的.。
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高中数学数列论文范文数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。
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高中数学数列论文篇一【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。
高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。
因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。
从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。
【关键词】高中数学;数列;课堂教学高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。
数列问题是高二年级数学教学的基础。
数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。
并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。
数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。
一、数列部分教学内容概述数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。
接着引出了数列通项的概念。
高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。
并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。
本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。
教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。
以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。
如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。
数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。
二、数列教学的有效性策略简析数列的教学应该遵循有效性原则来进行。
我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。
数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。
不等式在现实生活中的应用 (1)
不等式在现实生活中的应用克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学 黄长春高中数学教学大纲指出：培养学生的创新意识和实践能力成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。
在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题、提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学教学成为再创造、再发现的教学。
实际生活中的问题用数学的方法解决，是教学大纲的要求，也是高考的要求。
我们数学教育工作者在教学中善于用具体的数学思路和方法解决纯理论的数学问题，而不善于将数学原理用于解决实际问题。
笔者现将一些生产和生活中遇到的有实际意义的问题，从数学的角度来解释说明。
实际生活中的问题，一般先构建数学模型，然后转化成数学符号和语言，加以解决。
例1：糖水加糖会变甜，从数学的角度解释。
b 克糖水中有a 克糖（b>a>0）若在添上m 克糖（m>0）糖水变甜了。
分析：利用含糖量（浓度）的增加来说明即可。
① 有加m 克糖的糖水的浓度a b ②加了m 克糖的糖水的浓度++a m b m ③比较大小 ab —++a m b m ＝(b+m)-b(a+m)(a-b)=<0(b+m)(b+m)a mb b 糖的浓度增加，说明糖水变甜。
例2：甲、乙两人在每一月里，总是相约到一家小铺去买两次白糖，假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样，甲每一次总是买1千克白糖，乙每一次只拿2元钱来买白糖，而不管买多少。
试问这两种买糖方式哪一种合算？根据资料，构建数学模型，进行计算证明。
分析：设甲乙两人两次购买每千克白糖的价格分别为a元和b元则甲共花去了a+b元，共买了2千克白糖，那么每千克白糖平均价格为+2a b元乙共花了4元钱，共买了22+a b千克白糖，每千克白糖平均价格为422+a b元由422+a b ＝2+aba b+2a b∴乙的购糖方式合算。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在了解对象信息、深入调查研究、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
不等式在生活中的应用
不等式在生活中的应用不等式作为数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域，其中最为常见的便是在生活中的应用。
在我们的日常生活中，不等式无处不在，它们不仅能够帮助我们更好地理解问题，还可以帮助我们更好地解决问题，提高我们的生活质量。
本文将以“不等式在生活中的应用”为题，讲述不等式在我们日常生活中的应用。
一、不等式在经济中的应用在经济学中，不等式是一个非常重要的概念。
在经济学中，我们需要考虑许多不同的因素，如供需关系、市场价格等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出决策。
例如，在股票市场中，我们需要考虑多种因素，如公司的盈利能力、市场的供需关系等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出投资决策。
例如，如果我们认为某个公司未来的盈利能力会增长，我们可以使用不等式来计算出这个公司的股票价格可能会上涨的可能性。
这样，我们就可以更好地做出投资决策，从而获得更高的收益。
二、不等式在科学中的应用在科学中，不等式也是一个非常重要的概念。
在科学中，我们需要考虑许多不同的因素，如物理、化学等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，在物理学中，我们需要考虑许多不同的因素，如力、速度等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，如果我们需要计算一个物体从高处落下所需的时间，我们可以使用不等式来计算出这个时间的可能范围。
这样，我们就可以更好地预测物体的落下时间，从而更好地进行实验或研究。
三、不等式在生活中的应用在我们的日常生活中，不等式无处不在。
不等式可以帮助我们更好地理解生活中的问题，并帮助我们更好地解决这些问题，提高我们的生活质量。
例如，在我们的日常生活中，我们需要考虑许多不同的因素，如时间、金钱等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，如果我们需要在有限的时间内完成一项任务，我们可以使用不等式来计算出我们需要每天完成多少工作，从而更好地规划我们的时间，更好地完成任务。
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小论文：函数、不等式、数列在生活中的应用
第一部分不等式的应用
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。
前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。
在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。
包装罐设计问题
1、“白猫”洗衣粉桶
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱
若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：容积一定=>лr h=v（定值）
=>s=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лv (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为r,高为h，若体积为定值v,且上下底
厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最
省（即表面积最小）？
分析：应用均值定理，同理可得h=2d∴应设计为h=2d的圆柱体.
第二部分数列的应用
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。
如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。
按揭货款中的数列问题
随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。
这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。
下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a 元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数
列。
日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。
第三部分函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。
这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。
一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。
例如超市购物，购买茶壶、茶杯时有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。
这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？这时可以应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈n)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
二、三角函数的应用
在山林绿化中，须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。
（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。
这便要用到锐角三角函数的知识。
令c=90 ,b=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secb =ab/cb=r/d. ∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。