关于微积分思想的浅见
微积分心得体会作文
微积分心得体会作文
在我与微积分这场“大战”中，那可真是酸甜苦辣，样样俱全！
一开始听到微积分这个词，我感觉它就像个神秘的大怪兽，让人心里直发怵。
什么导数、积分，一堆复杂的公式和概念，就像一团乱麻，怎么也理不清。
上课的时候，老师在讲台上激情澎湃地讲着，我在下面听得云里雾里。
感
觉那些符号和算式像是在跳着神秘的舞蹈，而我却完全跟不上节奏。
看着周围
的同学有的频频点头，有的奋笔疾书，我心里那个着急呀，就像热锅上的蚂蚁。
可是，咱也不能轻易认输不是？于是我决定和微积分这个“怪兽”死磕到底。
每天泡在图书馆里，对着那些教材和习题，一遍又一遍地琢磨。
有时候为
了搞懂一个概念，我能在那坐上几个小时，感觉屁股都快坐出茧子了。
慢慢地，我好像摸到了一些门道。
原来微积分也不是那么可怕嘛，它就像
一个有脾气的朋友，只要你用心去了解它，和它好好相处，它也会对你友好的。
当我第一次做出一道难题的时候，那种成就感，简直比吃了一顿大餐还爽！
这一路上也不是一帆风顺的。
有时候做了一堆题，结果一考试还是不理想，那心情，就像是从云端一下子摔到了谷底。
但是我告诉自己，失败是成功之母，哪里跌倒就从哪里爬起来。
经过这么长时间的“战斗”，我对微积分有了新的认识。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式，让我学会了如何从复杂的现象中找出规律，如何用严
谨的逻辑去解决问题。
和微积分打交道的这段日子，有痛苦，有迷茫，但更多的是收获和成长。
我相信，只要我坚持不懈，未来还有更多的挑战等着我去征服！。
高数微积分思想及其在实践中的应用探讨
高数微积分思想及其在实践中的应用探讨
高数微积分作为数学中的一门重要学科，具有广泛的实际应用。
本文将从思想和实践
两个方面探讨高数微积分的应用。
一、高数微积分的思想
高数微积分的核心思想是极限和导数。
极限是指函数在某个点处趋近于某个值的情况，而导数是指函数在某个点的切线斜率。
通过极限和导数，我们可以求解函数的极限、导数、曲线的切线方程以及函数的最大值、最小值等等。
极限和导数的应用十分广泛，如在物理学中可以用来描述物体的运动、速度和加速度；在经济学中可以用来分析边际效应和成本效益；在工程学中可以求解最优化问题等等。
极
限和导数的思想在数学中也被广泛应用，例如在微积分的曲率问题、多元函数中的偏导数
和全微分等等。
1. 物理学
高数微积分在物理学中的应用很广泛，例如在牛顿第二定律中可以求解物体的加速度；在波动学中可以求解波函数；在热力学中可以分析物体的热量变化等等。
2. 经济学
高数微积分在经济学中的应用也很广泛，例如在边际效应分析中可以求解边际收益、
边际成本等；在成本效益分析中可以求解最优解等等。
3. 工程学
总之，高数微积分的思想和方法在实际应用中具有十分广泛的应用。
无论是在自然科学、工程学、经济学、医学还是社会科学等领域，都能看到它的身影。
因此，学好高数微
积分对于我们在实践中解决问题具有十分重要的作用。
微积分读后感
微积分读后感微积分是数学中的一门重要学科，它研究函数、极限、导数和积分等概念与方法。
通过学习微积分，我深刻体会到了它在现代科学和工程技术中的广泛应用，也对数学的美妙之处有了更深刻的认识。
微积分中最基本的概念之一是函数。
函数是描述两个变量之间的关系的工具，通过函数，我们可以了解两个变量之间的变化规律。
在微积分中，我们将函数的自变量和因变量分别表示为x和y。
通过对函数的研究，我们可以分析函数的增减性、极值和曲线的形状等特性。
函数的图像在平面直角坐标系中呈现出来，通过观察图像，我们可以更好地理解函数的性质。
在学习微积分的过程中，我最深入了解的概念是极限。
极限是微积分中最重要的概念之一，它描述了函数在某一点上的特性。
通过对函数在某点附近的变化趋势进行分析，我们可以得到函数在该点的极限值。
通过极限的研究，我们可以更准确地描述函数的性质和变化规律。
导数和积分是微积分的另外两个核心概念。
导数描述了函数在某一点的变化率，也可以看作是函数的斜率。
通过求导，我们可以得到函数在每一点上的导函数，从而了解函数的变化趋势和极值。
积分则是导数的逆运算，它可以将导函数还原回原函数。
通过对函数的积分，我们可以求得函数所围成的面积或体积，这在几何学和物理学中有广泛的应用。
除了基本概念和方法之外，微积分还涉及到一些常见的应用，例如曲线的弧长和旋转体的体积等。
通过对这些应用的学习，我们可以将数学的抽象概念与实际问题相联系，进而解决实际中的各种问题。
总的来说，微积分是一门极为重要的学科，它不仅具有丰富的理论基础，还具有广泛的应用价值。
通过学习微积分，我不仅对数学有了更深刻的理解，也提升了自己的问题解决能力和逻辑思维能力。
微积分带给我的不仅仅是知识的积累，更是一种探索数学奥秘的美妙之旅。
微积分学习体会
微积分学习体会XXXXXXXXX班XXX目录对微积分的认识 (2)初识微积分 (2)我眼中的微积分 (3)微积分的发展 (4)萌芽初显 (4)初步成型 (4)理论一统 (5)逐步完善 (6)微积分在现实中的应用 (6)为什么计算机要采用二进制 (6)利用微积分做变力计算 (8)小结 (10)对微积分的认识初识微积分对大多数人来说，微积分的认识学习都始于高二时期.老师以求函数图像面积的方式告诉我们微积分的概念，意味着我们开始迈入这一神奇的领域。
但实际上，早在更久之前,我们便已接触过微积分的思想。
在我们还在上初中或小学之时，老师就开始教导我们学习圆的有关知识，尤其是圆的面积的求法。
很多人都只记得2r S π=的公式，却忘记了这一公式的根本来源。
大多数老师在讲解这一公式时，都采用如下两种思路：1. 将一个圆平均分割成数个等大的扇形,然后将其以一定的规律拼成近似的长方形,其长边边长可视为圆的周长的1/2 r π，窄边边长为R ，利用长方形的面积公式可得S=a ＊b=2r π。
2. 将一个圆平均分割成n 个等大的扇形，将其面积s 相加即可得到圆的面积.每个扇形可以近似为三角形来计算：n r r n r 2221s ππ=⋅⋅=，则圆的面积2S r ns π==。
从中不难看出，对圆的面积的推导过程中也存在着一定的微积分思想，特别是第二种方法，和分割-取点求积—近似求和—取极限的微积分的过程基本一致。
其实，人类最早对微积分思想的认知就来源于圆面积的计算.我们初识微积分其实也由此开始.我眼中的微积分在系统地学习一段时间微积分后,我对微积分也有了一定体会。
在我看来，函数描绘的是一种规律性的变化，而微积分则是对这一变化的变化率和变化累加量进行的转换和运算。
微分是将函数代表的变化分割成微小的量,作为其微小变化量的线性主部，积分则是微分的逆运算,是对微小量的累加和.在微分和积分中,极限思想是都非常重要的。
在取极限的情况下，一些有限的量往往对结果没有意义,因此在极限思想下，我们可以用一元函数的微分dy来近似替代其函数变化量从而进行近似计算，也可以通过fy x()黎曼和作为函数在区间上的图形面积计算.我们前四章的学习,正是沿着极限—微分—积分的路线逐步前进的。
高数微积分思想及其在实践中的应用探讨
高数微积分思想及其在实践中的应用探讨高等数学是自然科学和工程技术的基础学科，它贯穿于整个学科体系中，为其他学科提供了数学方法和工具。
微积分，作为高等数学的重要组成部分，是研究变化和积分的数学分支。
它的思想和方法不仅在理论上有重要意义，而且在实践中也有广泛应用。
高等数学微积分的思想主要包括极限思想、导数思想和积分思想。
极限思想是微积分的基础，它研究的是数列和函数序列的极限性质。
通过极限的概念，可以描述函数的趋势和变化规律。
导数思想是微积分的精髓，它研究的是函数的变化率和斜率。
导数可以用来解决最优化问题，如求解函数的最大值、最小值和切线方程等。
积分思想是微积分的重要工具，它研究的是曲线下的面积和变化量。
积分可以用来计算几何中的长度、面积、体积等量，以及物理中的位置、速度、质量等量。
微积分的应用广泛存在于自然科学和工程技术领域。
在物理学中，微积分的思想和方法被用来描述物体的运动和变化规律。
通过对位置、速度和加速度的微积分分析，可以研究物体的运动轨迹、速度和加速度的关系，从而解决实际问题。
在工程技术中，微积分的思想和方法被用来优化问题和建模问题。
在工程设计中，可以通过求解函数的导数来确定最优解，以达到最大的效益和最小的成本。
在电子电路设计中，可以通过积分电路的输入和输出关系来分析电路的响应特性和稳定性。
微积分还有许多其他的应用。
在经济学中，微积分的思想和方法被用来分析经济增长和收益等问题。
在生物学中，微积分的思想和方法被用来研究生物体的生长和发展规律。
在计算机科学中，微积分的思想和方法被用来设计和优化算法。
在金融学中，微积分的思想和方法被用来分析金融衍生品的定价和风险管理问题。
高等数学微积分的思想和方法在实践中具有广泛的应用。
它不仅为其他学科提供了重要的数学工具，而且也帮助我们理解和解决实际问题。
学好微积分对于我们的学业和职业发展都有很大的帮助。
我们应该珍惜学习微积分的机会，不断提高自己的数学能力，并将所学运用到实践中去。
学习微积分心得学习微积分的心得体会
学习微积分心得学习微积分的心得体会学习微积分的心得体会学习微积分，对于许多学生来说是一件既困难又有挑战性的事情。
在我的学习过程中，我经历了挫折，也感受到了乐趣。
在此分享我的心得体会，希望对学习微积分的同学有所裨益。
首先，学习微积分让我产生了一种深深的敬意。
它是数学中的一门重要课程，也是自然科学中的一个基础学科。
它的发展历史悠久，不仅涉及到伟大的数学家如牛顿和莱布尼茨的创新，同时也有着密切的联系与应用。
学习微积分是一种学习和了解自然现象的方法，在物理学、化学、工程学等领域中都有着广泛的应用。
其次，学习微积分需要有一定的抽象思维能力和对数学知识的掌握。
在学习函数、极限、导数和积分等概念时，需要灵活地掌握各种符号、定理和证明方法。
勤奋练习和思考是成功的基础。
重点在于，我们需要注意思辨。
微积分中的许多问题可以有不同的解法，有许多方法可以得到它的答案，因此在解决问题时，我们需要灵活思考，遵循最简单、最直接的思路。
需要注意数学中有时候需要计算的东西，实际上可以通过简单的思考和推理处理。
切勿局限于固定的思考方式和模式。
同时，在学习微积分时，我们需要遣词造句准确、简练，在表达思路时需要将复杂的问题简化、去粗取精。
在练习的过程中，我们需要注意到语言规范，避免出现语病和错别字，从而保证我们在学习和交流时表达得更清晰、准确。
最后，在学习微积分的过程中，我们需要建立一个良好的结构与条理。
我们可以从基础的概念开始，例如函数的定义和性质，进而逐渐深入到极限、导数与微分、积分与微积分基本定理等内容。
随着知识积累的不断深入，我们可以对学习中的问题有一个更加完整的认识，并在练习中不断提高自己的能力和技巧。
总之，学习微积分的过程中需要坚持不懈地努力和探索，积极思考和总结。
当我们通过思维和实践充分掌握了微积分的核心概念、方法和应用，我们将会发现微积分是一门充满魅力和挑战的学科，它为构建更加完整和全面的自然科学知识体系提供了基础和桥梁。
微积分学习心得
微积分学习心得
对于大多数同学来说，学习微积分是一个很困难的过程，也是抽象的概念，有时很难弄懂。
但是通过一段时间的学习，我发现微积分有一些独特的优势，其中最重要的是它可以帮助理解自然界。
在学习微分的过程中，变化的速率一直是最重要的概念，它可以帮助我们更加深入地理解当前图表表示什么、图表有什么变化。
除此之外，微积分可以帮助理解和解决复杂问题。
此外，通过学习微分，我更好地理解了各种最优化问题中最小成本和最大收益的原理，以及如何解决微积分问题。
学习微积分也增强了我的逻辑思维能力，让我更好地理解逻辑本质，这对以后的文学思维和论文撰写有很大的帮助。
另外，我的课堂学习也受益于此，可以比较容易地理解新概念和想法。
总之，学习微积分给我很多实用的技能和理解。
微积分能够帮助我更加熟练地解决所有与变量和函数有关的问题，有助于我加强理解力和思维能力。
它还能帮我加深对自然界和数学本质的理解，有助于支撑课堂学习和知识学习。
最后，我觉得学习微积分是一个有益的经历，可以提高我们的数学水平，同时增强理性思维的能力。
关于微积分的思想，我们可以有一些自己的思考：
关于微积分的思想，我们可以有一些自己的思考：
1，可微，任何事物都是可分的，即使最小的粒子理论上也是可分的（夸克当下被证实是最小的基本粒子，但是随着科学的发展，有可能证伪）。
2，能积，任何事物都是次单位元素组成的，即使存在最小的基本粒子（现阶段认为是夸克），我们也可以看成它的单位1的组成。
3，量变到质变，其中的单调性，斜率可以看做是量变同时发生的质变。
4，微积分是辩证统一，而且是因果互推的变换过程，事实上，我们可以看做万物皆数，只要存在N个变量能满足某个事物的存在，都可以构造成相应的微积分形式。
5，微分可以在中国古代先哲思想中找到相应的成语定义，所谓见微知著，同样积分即所谓积少成多，集腋成裘，聚沙成塔。
6，微积分是可以看成时空过程，不积跬步，无以至千里，时间永远是先于空间存在，历史永远是以时间作为坐标，而空间只是暂时的存在！
7，对现代人的启示，学习数学不仅仅是做题目，而是要深刻领会其中思想内涵，结合自己的知识结构去理解与融汇贯通，所以要文理并蓄，内外兼修，中国古代先哲为什么要讲究天人合一，无非是要从万物万事中悟出真正的理性规律，要大胆地批判并接受其中的知识，
多问为什么！就可以产生自己的观点与升华的知识！。
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关于微积分思想的浅见小学的课本里有《曹冲称象》这篇课文，当时只是跟着老师赞叹小曹冲是多么的聪明，却不明白其中的数学思想。
其实有的大臣已经想到了，就是把大象宰了，一块一块地称重，再加起来就是大象的重量，不过当时显然不能这么做。
曹冲只不过是利用了简单的物理原理，把石块和大象做了代换。
这是典型的“化整为零”再“积零为整”的微积分的思想。
以此为引，就是要说明“微积分”并不是什么高深莫测的学问，它普遍应用于日常生活和生产。
可能，面对高数书上有关“微积分”的题目抓耳挠腮的同学们在生活中却经常用微积分的思想解决问题而不自知……大家都明白，想知道一张纸的厚度，可以去测量一本书的厚度，然后再除以这本书得到页数，即得。
想知道地图上弯弯曲曲的河流的长度，可以拿来一个圆规，张开一个小角度，用直尺测量出两只脚之间的距离，然后用圆规的一只脚戳在河流的源头处，另一只脚戳在河流上，随即两只脚交替前进，直到河流的尽头，数出一共走了多少步，再乘以两只脚之间的距离，即得。
“微积分”就是“微分”+“积分”。
“微”是“细微”，“微分”就是“无限细分”；“积”是“累积”即求和，而非“乘积”，“积分”就是“无限求和”。
我们知道，扇形非常像三角形，当角度很小时，尤其明显。
但扇形毕竟不是三角形，这里只是近似。
可以用极限的原理证明，当角度趋近于零时，认为扇形的弧长和连接那两个端点的线段长度相等。
把一个圆沿半径切成无数个细小的扇形，拿出两个小扇形，可以拼成一个小矩形，这个小矩形的长度就是圆的半径。
把这些小矩形的长边贴在一起可以拼成一个大矩形。
这个大矩形的面积毫无疑问就是圆的面积。
大矩形的宽为圆的半径r，而长为圆周长的二分之一，即为πr。
高中时学过，将一个弹簧由平衡位置拉伸x的单位长度，需克服弹簧1kx2。
为什么不是kx2呢？因为弹簧的拉力是变力，随着弹拉力做功2簧长度的增加而逐渐变大。
这怎么求克服拉力所做的功呢？我们可以认为在一个相当小的范围∆x内，弹簧的拉力是不变的，总是为k*∆x，所以，在[0,∆x]范围内，做的功为k*(∆x)2。
而在[∆x, 2∆x]范围内，做的功为2k*(∆x)2………………如此累加下去，最后可以得出结果。
我们发现刚才所作工作的就是在求F-L曲线与x轴构成的曲边梯形的面积！推而广之，所有的定积分题目都可以用图形来帮助理解，而碰到图形问题时也可以转化成定积分来求解。
高等数学是很多专业的基础课，也是考研必考科目。
很多同学始终无法理解和掌握微积分的思想，往往只会计算定积分和不定积分，牵涉到函数图象和应用题就不知所措了。
这篇文章只是本人粗浅的理解，无法做到让同学们豁然开朗。
我想，要真正做到对于这类题目得心应手，还是应该从基础、从微积分的定义入手去学。
没有搞懂定义就去做大量的习题往往不知所谓，浪费了大量的时间。
微积分的历史微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互逆关系。
最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。
前两阶段的工作，欧洲的大批数学家，古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。
阿基米德借助于“穷竭法”解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
这种方法体现了近代积分法的基本思想，是定积分概念的雏形。
对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
与积分学相比，微分学研究的例子相对少多了。
刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大值极小值等问题。
阿基米德、阿波罗尼奥斯等均曾作过尝试，但他们都是基于静态的观点。
古代与中世纪的中国学者在天文历法研究中也曾涉及到天体运动的不均匀性及有关的极大、极小值问题，但多以惯用的数值手段来处理，从而回避了连续变化率微积分的形成与发展的历史无疑是数学界的重要话题。
翻开有关微积分的教材和介绍其发展历史的着述，无论是外国人编写的，还是我国的作者；无论是过去，还是现在；大多数定理的前面都冠之以某某外国人的大名，却很少甚至根本没有反映中华民族对于微积分的形成与发展所作出的贡献。
大量历史事实无可辩驳地说明，我国是人类数学的故乡之一。
中华民族有着光辉灿烂的数学史，对世界数学的形成与发展作出了巨大贡献。
中华民族功不可磨，理应受到世人的承认与尊重由于“变量”作为新的问题进入了数学，对数学的研究方法也就提出了新的要求．在十七世纪前半叶，解析几何的观念已经有一系列优秀的数学家接近了．但是十七世纪三十年代，解析几何才被笛卡尔和费尔马创立在十六世纪末、十七世纪初的欧洲，文艺复兴带来了人们思维方式的改变．资本主义制度的产生，使社会生产力大大得到解放．资本主义工厂手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速向前发展．在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出了新的课题．公元1492年，哥伦布发现了新大陆，证实了大地是球形的观念；1543年，哥白尼发表了《天体运行论》，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇；开普勒在1609～1619年，总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现；1609年伽里略用自制的望远镜观察了月亮、金星、木星等星球，把人们的视野引向新的境界．这些科学实践拓展了人们对世界的认识，引起了人类思想上的质变．十六世纪，随着资本主义的出现，产生了新的生产关系，社会生产力有了很大的发展．社会实践中有大量处于不断运动和变化的关系需要人们去认识和处理．对它们的研究从而获得了“变量”的概念．对变化着的量的一般性质和它们之间的依赖关系的研究，又得到了“函数”的概念．使得对数学的研究从常量开始进入了变量的领域．这成为数学发展史上的一个转折点，也是“变量”数学发展的第一个决定性步骤．在解析几何里，由于建立了坐标系，可以用字母表示变动的坐标，用代数方程刻画一般平面曲线，用代数运算代替几何量的逻辑推导，从而把对几何图形性质的研究转化为对解析式的研究，使数与形紧密地结合起来了．这种新的数学方法的出现与发展，使数学的思想和方法的发展发生了质的变化，思格斯把它称为数学的转折点．此后人类进入了变量数学阶段，也是变量数学发展的第一个决定性步骤．为十七世纪下半叶微积分算法的出现准备了条件．牛顿的“流数术”牛顿1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭，少年时成绩并不突出，但却酷爱读书。
17岁时，牛顿被他的母亲从中学召回务农，后来，牛顿的母亲在牛顿就读的格兰瑟姆中学校长史托克斯和牛顿的舅父埃斯库的竭力劝说下，又允许牛顿重返学校。
史托克斯的劝说词中的一句话：“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失”，可以说是科学史上最幸运的预言。
1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。
对牛顿的数学思想影响最深的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，正是这两部着作引导牛顿走上了创立微积分之路。
1665年，牛顿刚结束他的大学课程，学校就因为流行瘟疫而关闭，牛顿离校返乡。
在家乡躲避瘟疫的两年，成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，微积分的创立、万有引力以及颜色理论的发现等都是牛顿在这两年完成的。
牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。
1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。
在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。
微积分基本定理是微积分中最重要的定理，它建立了微分和积分之间的联系，指出微分和积分互为逆运算。
这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。
正是在这种意义下，我们说牛顿创立了微积分。
牛顿对于发表自己的科学着作持非常谨慎的态度。
1687年，牛顿出版了他的力学巨着《自然哲学的数学原理》，这部着作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨着成为数学史上划时代的着作。
而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。
莱布尼茨的微积分工作莱布尼茨出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。
1672年至1676年，莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。
这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。
在巴黎期间，莱布尼茨结识了荷兰数学家、物理学家惠更斯，在惠更斯的私人影响下，开始更深入地研究数学，研究笛卡儿和帕斯卡等人的着作。
与牛顿的切入点不同，莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。
特征三角形在帕斯卡和巴罗等人的着作中都曾出现过。
1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。
1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程。
莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的。
微积分的创立17世纪最伟大的数学成就是微积分的发明。
古代的数学都是常量数学，解析几何的出现和微积分的发明把变量带进了数学，变量意味着运动，所以，微积分是描述运动过程的数学，它的产生为力学、天文学以及后来的电磁学等提供了必不可少的工具。
微积分产生的前提有两个：几何坐标和函数概念。
而这两个方面由于笛卡儿和费尔马等人的工作，其基础已基本具备。
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼兹。
莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。
因此，他发明了一套适用的符号系统，如，引入dx 表示x的微分，∫表示积分，dnx表示n阶微分等等。
这些符号进一步促进了微积分学的发展。
以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别加以研究的。
牛顿、莱布尼茨将这两个貌似不相关的问题联系起来，用“微积分基本定理”或称“牛顿—莱布尼茨公式”表达出来．他们有效地创立了微积分的基本定理和运算法则，从而使微积分能成为一门独立的学科，并成为数学中最大分支“分析学”的起源，微积分理论的建立聚集了许许多多科学家和数学家的努力，最后集大成者是牛顿和莱布尼兹。