普通钢筋混凝土空心板设计计算书

钢筋混凝土空心板设计计算书一、基本设计资料1、跨度和桥面宽度（1）标准跨径：20m（墩中心距）。

（2）计算跨径：。

（3）桥面宽度：净7m+2×（人行道）=。

2、技术标准（1）设计荷载：公路—Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧8KN/m计算，（2）人群荷载取3KN/㎡。

（3）环境标准：Ⅰ类环境。

（4）设计安全等级：二级。

3、主要材料（1）混凝土：混凝土空心简支板和铰接缝采用C40混凝土；桥面铺装上层采用沥青混凝土，下层为厚C30混凝土。

沥青混凝土重度按23KN/m3计算，混凝土重度按25KN/m3计。

（2）钢材采用HPB235，HPB335钢筋。

中板截面构造及尺寸（单位：cm）二、计算空心板截面几何特性1、毛截面面积计算()2111124702162555505503586307.32222A cmπ⎡⎤=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦全截面对12板高处的静矩为：12311111255(355)555(3555)250(351550)232231285351053758.3323h S cm ⎡=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯--⨯⎢⎣⎤⎛⎫-⨯⨯⨯--⨯= ⎪⎥⎝⎭⎦铰缝的面积为：()2220.5555550.53500.558765j A cm cm =⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=毛截面重心离12板高的距离为：123758.330.66307.32h S d cm A === 铰缝重心到12板高的距离为：123758.33 4.913765h j j S d cm A === 2、毛截面惯性矩计算铰缝对自身重心轴的惯性矩为：333324555035855576522 4.91339726.0436*******j I cm ⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯⨯=⨯⨯++++⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦空心板截面对其重心轴的惯性矩为：()342224641247032124700.62160.6219863.02765 4.9130.612642.295010I cmcm ππ⎡⎤⎛⎫⨯⨯=+⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦=⨯ 空心板截面的抗扭刚度可简化为下图所示的箱型截面进行近似计算抗扭刚度为：2222641244104517.01121011251112104191920T b h I cm h b t t t⨯⨯===⨯⨯⎛⎫⎛⎫⨯++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、主梁内力计算1、永久作用效应计算（1）空心板自重（一期结构自重）： 416307.321025/15.768/G kN m kN m -=⨯⨯=（2）桥面系自重（二期结构自重）：1）本设计人行道和栏杆自重线密度按照单侧8KN/m 计算。

2）桥面铺装上层采用厚沥青混凝土，下层为厚C30混凝土， 则全桥宽铺装层每延米重力为21.3/KN m每块空心板分配到的每延米桥面系重力为28221.3/ 4.663/8G KN M KN m ⨯+==（3）铰接缝自重计算（二期结构自重）：()43765 1.14701025/ 2.112/G KN m KN m -=+⨯⨯⨯= 由上述计算得空心板每延米总重力为()()2315.768/(4.663 2.112/ 6.775/(15.768 6.775/22.543/G KN m G G G KN m KN m G G G KN m KN m I I ==+=+==+=+=ⅡⅡ一期结构自重）二期结构自重）由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结构见下表2、可变作用效应计算设计荷载为公路—Ⅱ级，车道荷载的均布荷载标准值kq和集中荷载标准值kP为：7.875/kq kN m=计算弯矩时：()3601800.75[9.65180]148.8505kP kN-=⨯⨯-+=-计算剪力时： 1.2148.8178.56kP kN kN=⨯=（1）冲击系数计算6.647f Hz===（其中，322.54310/2297.96/9.8cGm kg m kg mg==⨯=）由于，1.514Hz f Hz≤≤，故可按下式计算汽车荷载的冲击系数：0.1767ln0.01570.1767ln6.6470.01570.319fμ=-=⨯-=当行车道为两车道是不进行车道折减，故取折减系数 1.0ξ=（2）汽车荷载横向分布系数的计算空心板跨中和1/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杆杠原理法计算，支点至1/4截面的荷载横向分布系数按直线内插法求得。

a、跨中及14截面处荷载横向分布系数计算空心板的刚度参数γ为：22662.2950101245.8 5.80.021697.0112101160TI bI lγ⨯⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭计算跨中荷载影响线竖标值：荷载横向分布系数按下式计算：12q iq r ir m m ηη==∑∑，按下图方式布置荷载为最不利，各板荷载横向分布系数计算见表。

各板荷载横向分布系数计算表由上表可知，4号板的荷载横向分布系数最大。

为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用4号板横向分布系数，跨中和14l 截面处的荷载横向分布系数取下列数值：0.275q m =， 0.209r m =b 、支点处荷载横向分布计算：按杠杆原理法计算4号板的荷载荷载横向分布系数23456781q人人q所以，4号板在支点处荷载横向分布系数为：111.000.522oq iq m η==⨯=∑， 0or m =c 、支点到14l 截面处荷载横向分布系数按直线内插得到。

(3)可变作用效应计算计算车道荷载引起的空心板跨中及14l 处截面的效应时，均布荷载标准值k q 应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值k P 只作用于影响线中一个最大影响线峰值处。

A.跨中弯矩按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线的面积为：222119.611.5288l m Ω==⨯=沿桥垮纵向与k P 位置对应的内力影响线最大坐标值119.6 2.444k y l ==⨯=故得：()()(),21 1.319 1.00.275148.8 2.47.87511.52162.44l cq k k k qM m P y q kN mμξ=++⋅Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯=⋅人群荷载引起的最大弯矩：,20.209 4.511.5210.83l cr r rM m q kN m =⋅Ω=⨯⨯=⋅跨中剪力剪力影响线面积：119.60.5 1.222Ω=⨯⨯⨯=，故：()()(),21 1.319 1.00.275178.560.57.875 1.235.81l cq k k k qV m P y q kNμξ=++⋅Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯=,20.209 4.5 1.2 1.13l cr r rV m q kN =⋅Ω=⨯⨯=14l 截面弯矩 弯矩影响线的面积为：222339.68.643232l m Ω==⨯=沿桥垮纵向与k P 位置对应的内力影响线最大坐标值339.6 1.81616k y l ==⨯= 故得：()()(),41 1.319 1.00.275148.8 1.87.8758.64121.83l q k k k qM m P y q kN mμξ=++⋅Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯=⋅人群荷载引起的最大弯矩：,40.209 4.58.648.13l r r rM m q kN m =⋅Ω=⨯⨯=⋅14l 截面剪力 剪力影响线面积：17.20.75 2.72Ω=⨯⨯=，故：()()(),41 1.319 1.00.275178.560.757.875 2.756.29l q k k k qV m P y q KNμζ=++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯=,40.209 4.5 2.7 2.54l r r rV m q KN =Ω=⨯⨯=支点截面剪力考虑横向分布系数沿空心板跨径的方向的变化，均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只能作用于相应影响线最大竖标处。

荷载布置如下图示：q 人=4.5kN/m简支板支点截面剪力计算图示 (单位：cm）()()0,119.610.3197.8750.2759.67.8750.50.275224q V ⎡=+⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯⎢⎣()]0.93530.0647178.5610.5134.27kN kN ⨯++⨯⨯=()()0,119.64.50.2099.6 4.50.20900.93530.0647224r V kN ⎡=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯+⎤⎦⎢⎣3.39kN =四、截面钢筋设计和验算1、配置主筋由持久状况承载能力极限状态要求的条件来确定受力主筋数量，空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑。

换算原则是面积相等、惯性矩相同，在本预制板中令空心板中圆面积及惯性矩与工字形截面开口部分面积和惯性矩相同。

即：2222161607.68k k b h cm π=⨯⨯=，34151445.7612k k b h cm =解得：27.7k h cm =，29.0k b cm = 空心板等效工字形截面如图所示：9.6空心板等效工字形截面（单位：cm）因此，等效工字形截面的上下翼缘板厚度为：13527.721.15222k f h h h cm cm ⎛⎫'=-=-⨯= ⎪⎝⎭，13027.721.15222k f h h h cm cm ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭腹板厚度为：()211422956f k b b b cm cm '=-=-⨯=假设截面受压区高度f x h '≤，设有效高度：()070 4.565.5s h h a cm cm =-=-=，则正截面的承载力为：002ud cd f x M f b x h γ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭618.41140650 1.0694.56102x x ⎛⎫⨯⨯⨯-=⨯⨯ ⎪⎝⎭解得：53.30211.15x mm mm =<且00.56655366.8x h mm mm ξ<=⨯=计算结果说明受压区全部位于翼缘板内，因此可安高为h ，宽为f b '的矩形截面计算配筋。

2218.4114053.303992.93280cd f s sdf b x A mm mm f '⋅⋅⨯⨯===选用8根28mm 的HRB335钢筋，实配面积为：24926.02s A mm =，配筋如下图所示：钢筋重心位置为y=，有效高度()070 5.664.4s h h a cm cm =-=-= 配筋率：()()'0min /6430.72100%/560644 1.783%0.2%s f A b h ρρ==⨯⨯=>=2、持久状况截面承载能力极限状态计算按实际配筋计算截面有效高度为：2804926.0265.7518.41140sd s cd f f A x mm f b ⨯==='⨯ 则该板实际抗弯极限承载能力为：300.0657518.410 1.140.065750.65522858.02694.56d cd f x M f b x h kN m kN m⎛⎫⎛⎫'=-=⨯⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅>⋅满足截面承载能力要求。