高中数学解题公式大全

高中数学 数学公式大全 1 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子有22n -个.2二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠；(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠；（当抛物线的顶点坐标为(,)h k 时）；(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时）；（4）切线式02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+；（当抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时）。

3 常见结论的否定形式: （1）所以===存在一个； （2）（都）是===不（都）是；（3）至少有n 个===至多有n-1个； （4）至多有n 个===至少有n+1个； （5）大（小）于===不大（小）于。

4函数的奇偶性：（定义域关于原点对称） 奇函数：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 .偶函数：（1）偶函数的图象关于y 轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇·偶=奇；（2）奇·奇=偶；(6)奇±偶=非奇非偶。

5函数的周期性：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数。

(1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ； （2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)、1()()f x m f x +=-，此时周期为2m 。

6对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=； 两个函数)(a x f y +=与)(xb f y -= 的图象关于直线2b ax -=对称. 7 对数公式 :log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)；对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >)。

8 对数的运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则（1）log log m na a nb b m=⋅； (2)log 10a =； (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m na a n N N n m R m=∈。

9 平均增长率：若原产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则 (1)xy N p =+（x ：时间，y ：总产值）.10等差数列：前n 项和：1()2n n n a a S += ；1(1)2n n n S na d -=+。

常用性质：（1）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列；（2）{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --成等差数列； （3）,,0p q p q a q a p a +===则 ； （4） 1+2+3+…+n=2)1(+n n 。

11等比数列：前n 项和：11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩。

常用性质：若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ⋅为等比数列。

12 分期付款(按揭贷款) ：每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 13三角函数： （1）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=；（2）sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). （3）sin 2sin cos ααα=22tan 1tan αα=+ ； （4） 221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==； （5）2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan αα-=+.（6）22tan tan 21tan ααα=-； sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+ 14 三角函数的周期公式（1）函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=； （2）函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=； （3）22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅. 2,2a b c S r r a b c ∆∆∆+==++斜边内切圆直角内切圆－.15 平面向量：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +.16 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则： （1）a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=；（交叉相乘差为零）；（2）a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）； (3)零向量与任一向量的数量积为零。

17 线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 18三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为：11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是：123123(,)33x x x y y y G ++++.19三角形五“心”向量形式的充要条件：（设O 为ABC ∆所在平面上一点）（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==；（中垂线） （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=；（中线） （3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅；（高） （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=；（角平分线） （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 20 常用不等式：（1）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>； （2）b a b a b a +≤+≤-；(3）22ab a b a b +≤≤+ 21 极值定理:已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s ； （3）已知,,,a b x y R +∈，若1ax by += ，则有：21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y+=++=+++≥++=； （4）已知,,,a b x y R +∈，若1a b x y+=，则有：2()()a b ay bxx y x y a b a b x y x y+=++=+++≥++=22直线的五种方程：（1）点斜式： 11()y y k x x -=- ； (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k ) （2）斜截式： y kx b =+ ； (b 为直线l 在y 轴上的截距)（3）两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----= （无任何限制条件！）(3) 截距式： 1x ya b+=； (a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、) 直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '=，方向向量：(,)l B A =-23 夹角公式：(1)2121tan ||1k k k k α-=+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)；(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠)。

24 圆的方程：（1）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=； (224D E F +-＞0).（2）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩；（3）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=。

(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).25 椭圆的方程：（准线到中心的距离为2a c；焦点到对应准线的距离(焦准距)2b p c =；过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：22b a;|F1F2|=2c; |PF1|+|pf2|=2a.）（1）椭圆的参数方程cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩；（2）焦半径公式:21()a PF e x a ex c =+=+； 22()a PF e x a ex c=-=-；（3）两焦半径与焦距构成三角形的面积1221||tan 2F PF P F PF S c y b ∆∠==。

26椭圆的的内外部:（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<； （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>。

27 椭圆的切线方程:(1) 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b +=；（2）过椭圆22221x y a b +=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b +=；（3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=。