高中数学高一上册函数图像的变换教案
高中数学高一上册函数图像的变换教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 函数图象的变换及图象的应用 学习目标： 1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。 2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。 3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。 教学重点： 图象的平移和对称关系 探究过程： 问题1：如何由2()f x x =的图象得到下列各函 数的图象 并在同一坐标系内画出它们的草图。 2(1)(1)(1)f x x -=- 2(2)(1)(1)f x x +=+ 2(3)()11f x x -=- 2(4)()11f x x +=+ 规律：平移变换 ()()y f x y f x a =?=+左右平移{ 0,0a a ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位,即：“左加，右减” ()()y f x y f x k =?=+上下平移{0,0k k ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位 “上加，下减” 问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图
3 . 规律总结： 对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称； （2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________ 对称 （3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于 ____________________对称； （4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________ 对称； 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ 规律总结：对称变换
函数图像的四种变换形式
函数图像的四种变换 1．平移变换 左加右减，上加下减 ) ( ) (a x f y x f y+ = ?→ ? =沿x轴左移a个单位； ) ( ) (a x f y x f y- = ?→ ? =沿x轴右移a个单位； a x f y x f y+ = ?→ ? =) ( ) (沿y轴上移a个单位； a x f y x f y- = ?→ ? =) ( ) (沿y轴下移a个单位。 2.对称变换 同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。 两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。 （1）对称变换 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线x=0(y轴)对称。 ②函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线y=0(x轴)对称。 ③函数) (a x f y+ =与) (x b f y- =的图像关于直线 2a b x - =对称 （2）中心对称 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- - =的图像关于坐标原点对称 ②函数) (x f y=与函数) 2( 2x a f y b- = -的图像关于点（a,b）对称。 3伸缩变换 （1）) (x af y=的图像，可以将) (x f y=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。 （2）) (ax f y=（a>0）的图像，可以将) (x f y=的横坐标伸长（01）到原来的1/a倍，纵坐标不变。
4．翻折变换 （1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。 （2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。 习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像
函数图像变换公式大全定稿版
函数图像变换公式大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ；
(2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ； (10)关于直线a x y +-=对称，得到0),(=-+-y a a x F ； (11)纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍，得到方程0),(=y a x F ； (12)横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍，得到方程0),(=b y x F 三、两个函数的图象对称性 1:左右平移:)(a x f y ±=（0>a ）的图像可由)(x f y =的图像向左（+）或向右（—）平移a 个单位而得到；)(a mx f y ±=（0,0>>a m ）的图像可由)(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移 m a 个单位而得到; 2.上下平移：）（0)(>±=b b x f y 的图像可由)(x f y =的图像向上（+）或向下（—）平移 b 个单位而得到；
三角函数图像及其变换
高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4．图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A
(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图 象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5．将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 6．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01)， ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换？
函数图像和变换解读
函数图像及其变换 师大学附属外国语中学 庆兵 函数是整个高中数学的重点和难点，高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数图像及其变换得到的，所以函数图像及其变换也就成为高考的固定考点。历年高考考试大纲中都明确要求，学生要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”，并且与前几年比较可以发现，近几年高考对于函数图像方面的考查已经不再局限于对几个常见函数本身的单一的考查，而是结合函数的运算，更为深刻地考查函数与函数、函数与方程、函数与不等式、函数与其他学科或现实生活等方面的联系。这就要求我们不仅要熟练掌握一些基本函数的图像特征及函数图像变换的几种常见方法，而且要会灵活运用。下面笔者就结合近几年的一些高考试题，谈一些函数图像及其变换和应用方面的问题，希望能引起正在忙于备考的高三教师和学子们的重视，并给他们带来一些启发。 （一）平移变换及其应用： 函数00)(y x x f y +-=的图像可以看作是由函数)(x f y =的图像先向左0(x ＞0）或向右（0x ＜0）平移||0x 个单位，再向上0(y ＞0）或向下（0y ＜0）平移||0y 个单位得到。如： 例1、（2008理11）方程0122=-+x x 的解可视为函数2+=x y 的图象与函数x y 1=的图象交点的横坐标。若方程044=-+ax x 的各个实根)4(,,,21≤k k x x x x 所对应的点),,2,1)(4, (k i x x i i =均在直线x y =的同侧，则实数a 的取值围是 。 （图一） （图二） 分析：由题意，方程044=-+ax x 的解可视为函数a x y +=3的图象与函数x y 4=的图象交点的横坐标。这些交点可以看作是由函数3x y =的图象经过上下平移得到，由图（1）可知，函数3x y =与函数x y 4=的图象分别交于点P 、Q ，且点P 在直线上方，点Q 在直线x 4=
高一函数图象变换规律(老师)
函数图象变换规律 已知一个函数的图象，通过适当地变换，得到另一个与之相 关的函数的图象，这样的绘图方法叫做图象变换，在现阶段应掌 握两种图象变换；平移变换及某些特殊的对称变换。 一、平移变换。（左+右-，上+下-） (1)将函数y=f(x)的图象沿x 轴向左平移 m(m>0)个单位，得到函数y=f(x + m)的图象; 将函数y=f(x)的图象沿x 轴向左平移 m(m)0)个单位，得到函数y=f(x - m)的图象. (2)将函数y=f(x)的图象沿y 轴向上平 移n(n>0)个单位，得到函数y=f(x) + n 的图象; 将函数y=f(x)的图象沿y 轴向下平 移n(n>0)个单位，得到函数y=f(x)- n 的图象; 二、对称变换。 (1)将函数y=f(x)的图象关于x 轴对称，得到函数y=-f(x)的图象。 (2)将函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，得到函数y=f(-x)的图象。 (3)将函数y=f(x)的图象关于原点对称，得到函数y=-f(-x)的图象。 (4)将函数y=f(x)的图象关于直线y = x 对称，得到函数y=f -1(x)的图象。 (5)保留函数y=f(x)在x 轴上及x 轴上方的部分，把x 轴下方的部分关于x 轴对称到x 轴上方，(去掉 原来下方的部分)，得到函数y=｜f(x)｜的图象。 (6)保留函数y= f(x)在y 轴上及y 轴右侧的部分，去掉y 轴左侧的部分，再将右侧图象对称到y 轴左 侧，得到函数y=f(｜x ｜)的图象。 练习题 1.作出函数211x y x +=-的图象 2.作出函数||1()2 x y =-的图象。 3.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析式为 。 4.若函数y=f(x+2)是偶函数，则函数f(x)( ) (A)以x=2为对称轴 (B)以x=-2为对称轴 (C)以y 轴为对称轴 (D)不具有对称性 5.函数y =图像向 平移 个单位得到函数y =. 6.将曲线y=lgx 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C 。如果曲线C ＇与C 关于原点对称，则曲线C ＇所对应的函数式 是______。 7.将函数y=f(2x+1)向______平移______个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。 8．将函数3y x a = +的图像向左平移2个单位得到曲线C,若曲线C 关于原点对称,则实数a 的值为（ ） （A ） 1- (B) 2- (C) 1 (D) 2 9．若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点(2,2)Q ，则平移后所得图像的函数解析式是（ ） （A ）()12y f x =-+ （B ）()12y f x =-- （C ）()12y f x =+- （D ）()12y f x =++
函数图像变换公式大全
蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ；
函数图像的三种变换
函数图像的三种变换 函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种： 一 、平移变换 函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种： 1、 沿水平方向左右平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0)((>-=a a x f y ，由于两函数的对应法则相同，x a x 与-取值范围一 样，函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同，只是函数的图象在水平方向的相对位置不同，如何将函数)(x f y =的图象水平移动才能得到函数)0)((>-=a a x f y 的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)(a x f y -=上对应的点为),(11y a x +，因此若将)(x f y =沿水平方向向右平移a 个单位即可得到)0)((>-=a a x f y 的图象。同样，将)(x f y =沿水平方向向左平移a 个单位即可得到 )0)((>+=a a x f y 的图象。 2、沿竖直方向上下平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0()(>+=b b x f y ，由于函数)(x f y =函数)0)((>=-b x f b y 中函数 y 与b y -的对应法则相同，定义域和值域一样，因此两函数形状相同，如何将函数)(x f y =的图象上下 移动得到函数)(x f b y =-的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)0)((>=-b x f b y 上对应的点为),(11b y x +，因此若将)(x f y =沿竖直方向向上平移a 个单位即可得到)0)((>=-b x f b y 的图象。同样，将)(x f y =沿竖直方向向下平移a 个单位即可得到)0)((>=+b x f b y 的图象。 函数图象的平移变化可以概括地总结为： （1）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图 象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 （2）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 （3）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 （4）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。 3、例题讲解 例1. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 分析 把函数x y 2=的图象向右平移3个单位， 然后再向下平移1个单位，就得到函数123-=-x y 的图象。 故，本题选A 例2 把函数的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数 解析式是（ ）．
函数的图像变换 高一数学
函数的图象变换 [目的与要求] 1．掌握常用的图象变换的三种基本方法：平移变换、对称变换、翻折变换（伸缩变换留待三角函数中再学习）。 2．熟悉各种变换，并且从各个角度将不同变换方法进行对比，从中总结规律，熟练掌握函数的作图，并能运用函数图象变换这个工具，更好地研究函数的性质。 [主要内容] 数形结合是中学阶段非常重要的数学思想，函数图象是函数关系的一种表示，它是从“形” 的方面刻划函数的变化规律，由“形”的直观性，既可以有助于掌握几类初等函数的性质，又常常为启迪解题思路，觅得解题途径提供有力工具。 1．平移变换 （1）函数y=f(x)+a是y=f(x)的图象沿y轴平移|a|个单位，a>0时向上平移，a<0时向下平移。 （2）函数y=f(x+a)是y=f(x)的图象沿x轴平移|a|个单位，a>0时向左平移，a<0时向右平移。 2．对称变换 （1）函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。 （2）函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称。 （3）函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。 （4）函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。 （5）函数y=f(x)与y=-f-1(-x)的图象关于直线y=-x对称。 3．翻折变换 （1）函数y=|f(x)|的图象是y=f(x)在x轴上方的图象不变，将x轴下方的图象以x轴为折线，翻折到x轴上方来所得图形。 （2）函数y=f(|x|)的图象是y=f(x)在y轴右方部分保持不变，将y轴左方图象去掉，将y轴右方图象以y轴为折线，翻折到y轴左方来，整个图形即为y=f(|x|)的图象。 [典型例题]
高一必修1函数图象变换知识点总结经典
函数的图象变换 一：函数的图像 基本函数图象 ：一次，二次，反比例函数，指数，对数，幂函数 二．图象变换 函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。关键：提取系数 1． 平移变换：“左+右-” “上+下-” (1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。 (2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。 个单位 b 个单位 向左平移a 个单位向右a 平移个单位y=f x ()y=f x+a ()y=f x ()-b y=f x ()+b y=f x-a ()
2． 对称变换： (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。 (2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。 (3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。 (4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。 (5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。 (6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。 (7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（实际上y = f (|x|)是偶函数） (8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。 一般地：如函数y = f (x)对定义域中的任意x 的值，都满足 f (a+mx) = f (b -mx)， 则函数 y = f (x)的图象关于直线2 b a x +=对称。 3． 伸缩变换： (1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的m 1倍得到。（如果00)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m 1倍得到。（如果0高中数学高一上册函数图像的变换教案
函数图象的变换及图象的应用 学习目标： 1.使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。 2.会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。 3.会利用函数的图象解决有关函数的问题。 教学重点： 图象的平移和对称关系 探究过程： ` 问题1：如何由2 =的图象得到下列各函数的 () f x x 图象并在同一坐标系内画出它们的草图。 2 f x x (2)(1)(1) +=+ f x x (1)(1)(1) -=-2 2 f x x (3)()11 (4)()11 +=+ f x x -=-2 规律：平移变换 “左加，右减”=?=+左右平移{0,0a a><向___平移a个单位。 ()() y f x y f x a ,向___平移|a|个单位,即： “上加，下减” y f x y f x k =?=+上下平移{0,0k k><向___平移a个单位。 ()() ,向___平移|a|个单位 y=的图象的关系，并画出它们的示意图 问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x . @ 规律总结：
对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称； （2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称 （3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于____________________对称； （4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________对称； 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系 < 规律总结：对称变换 （5）由()y f x =的的图象做(||)y f x =：保留()y f x =图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右” （6）由()y f x =的的图象做|()|y f x =：保留()y f x =图象上方的部分，再加上下方的部分关于x 轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。 变式练习： 分别指出由函数y x =的图象，变为||1|1|y x y x =-=-和图象的过程，并分别画出它们的图象。 ]
函数图象的三种变换
函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种： 一、平移变换 例1 设f(x)＝x2，在同一坐标系中画出： (1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系； (2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系． 解(1)如图 (2)如图 点评观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到； y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到； y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度得到； y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到． 小结： 二、对称变换 例2设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解画出y＝f(x)＝x＋1与y＝f(－x)＝－x＋1的图象如图所示． 由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称． 点评函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
三、翻折变换 例3 设f (x )＝x ＋1，在不同的坐标系中画出y ＝f (x )和y ＝|f (x )|的图象，并观察两个函数图象的关系． 解 y ＝f (x )的图象如图1所示，y ＝|f (x )|的图象如图2所示． 点评 要得到y ＝|f (x )|的图象，把y ＝f (x )的图象中x 轴下方图象翻折到x 轴上方，其余部分不变． 例4 设f (x )＝x ＋1，在不同的坐标系中画出y ＝f (x )和y ＝f (|x |)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解 如下图所示． 点评 要得到y ＝f (|x |)的图象，先把y ＝f (x )图象在y 轴左方的部分去掉，然后把y 轴右边的对称图象补到左方即可． 小结： ()x x y f x =???????→保留轴上方图象 将轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ()y y y f x =????????→保留轴右侧图象 并作其关于轴对称的图象 y ＝f (|x |). 如图： 四 函数图象自身的对称性 1.函数()y f x =的图象关于直2 a b x += 对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-= 2.函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称2()(2)b f x f a x ?-=- ()2(2)f x b f a x ?=--?b x a f x a f 2)()(=-++ 3.若()()f x f x =-- ，则()f x 的图象关于原点对称，若()()f x f x =- ，则()f x 的图象关于y 轴对称。
函数图像的变换及其应用.
函数图像的变换及其应用 执教：嘉定区教师进修学院张桂明 教学目标： 1．熟练掌握常见函数图像的画法，记住它们的大致形状和准确位置．2．掌握函数图像的几种类型的变换，能用图像变换法解决一些有关的函数问题． 3．通过对函数图像变换与应用问题的探究及解决，提高分析问题和解决问题的能力，体会数形结合的思想方法在解决函数与方程问题中的重要作用并能初步加以应用．教学重点： 1．常见函数的图像及其画法． 2．函数图像的变换及变换后的对称性、单调性的变化．教学难点： 应用数形结合的思想方法对问题进行分析思考，寻求解题策略．教学过程： 一、引入课题 问题：设定义域为R 的函数f (x) |lg|x 1||,x 1，则关于x 的方程 0 , x 1 f 2(x) bf (x) c 0有7 个不同实数解的充要条件是( ) (A) b 0 且c 0 (B) b 0 且c 0 (C) b 0 且c 0 (D) b 0 且c 0 二、知识回顾 1．函数图像的作法，你有哪些常用的方法？ 2．请说出常见函数图像的形状、位置，作出它们的草图． 3．你会用哪些函数图像的变换方法来作函数的图像？在这些变换中，如果原来的函数图像具有某种对称性，那么变换后它们的对称性有什么变化？函数的单调性在变换后又有什么变化？ 4.函数f(x)的图像关于直线x a成轴对称图形的充要条件是什么？函数f(X)的图像关于点(a , b)成中心对称图形的充要条件双是什么？ 三、问题探究 2, x R.
1 .若函数y x * 2 (a 2)x 3, x [a,b]的图像关于直线 x 1对称，则 b . 2.已知函数f (x) |2x 11的图像与直线y a 有且仅有一个公共点，则实数 a 的取值范围是 3. 已知函数f(x) (1) 求证：函数f(x)的图像关于点A(-,-)对称; 2 2 1 (2) 不使用计算器，试求f (丄)f 10 4. 讨论方程| x 2 4|x| 3| a 的实数解的情况. 四、方法小结 五、练习与作业 2x .2 f(-) f 10 的值 .
