2016-2017年山西省晋中市平遥中学高一上学期数学期中试卷带答案
山西省高一上学期期中数学试卷(I)卷新版
山西省高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则为（）A . （1，2）B .C .D .2. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1C . f （x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=|x|，g（x）=3. （2分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|4. （2分） (2018高二下·晋江期末) 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）6. （2分）使“lgm<1”成立的一个充分不必要条件是（）A .B .C . 0<m<10D . m<17. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知有且仅有两个零点，那么实数（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设，，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③x∈（﹣4，0）时，f（x）=log2（+ex﹣m）．若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有7个零点，则实数m的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣e﹣2）B . （﹣1﹣e﹣2 ，﹣﹣2）C . （﹣1﹣e﹣2 ， 0）D . （﹣1﹣e﹣2 ，﹣1﹣3e﹣4）10. （2分）设函数的定义域为(m<n),值域为,若n-m的最小值为,则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或11. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）= ，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017高一下·正定期末) 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·正定期末) 若f（x）是幂函数，且满足 =2，则f（）=________．14. （1分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是________.15. （1分）已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）﹣f（y）=f（）（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（）+2的解集是________．16. （1分）(2017·延边模拟) 关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是________①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线x= 对称③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，求p+q+r的值．18. （10分） (2017高一上·张家港期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．19. （15分） (2018高二上·辽宁期中) 在数列中，已知，对于任意的，有.（1）求数列的通项公式.（2）若数列满足，求数列的通项公式.（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2019高二下·沭阳月考) 已知函数（其中），且.（1）求的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.21. （10分） (2019高一上·会宁期中) 函数是定义在上的奇函数，且 .（1）求函数的解析式；.（2）若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围.22. （5分） (2016高一上·南昌期中) 若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；②当x＜0时，f（x）＞1．（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山西省平遥中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
平遥中学2016—2017学年度第二学期高二期中考试数学试题（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1、设是虚数单位,复数的实部与虚部之和为( )A.0B.2C.1 D.-12、下面几种推理过程是演绎推理的是( )(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列中，，，由此归纳出的通项公式3、函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.4、若的展开式中的系数是,则实数的值是( )A. B. C. D.5、甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( )A.16B.12C.8D.66、若函数是上的单调函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.7、将l,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为A.4种B.6种C.9种D.12种8、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为,面积为,则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为,体积为,则其内切球半径”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为、,则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为为、、,则其外接球半径”.这两位同学类比得出的结论( )A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错9、设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中的系数为( )A.-150B.150C.300D.-30010、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( )A. B. C. D.11、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有A.96种B.240种C.180D.280种12、已知定义在上的函数的图象关于点对称,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）。
山西省平遥中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析
2016-2017学年山西省平遥中学高二上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱【答案】C【解析】本题主要考查空间简单几何体.(1)不是棱台，因为没有可能出现侧棱延长线交于一点的情况；(2)不是圆台，因为上底面与下底面不平行；(3)是棱锥；(4)是棱柱，故答案为C.2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是A.6B.－2C.－6D.2【答案】C【解析】本题主要考查直线的斜率公式.因为三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，所以k AB=k AC,即,则3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是【答案】A【解析】本题主要考查斜二测画法.应用斜二测画法时，与坐标轴平行的保持平行，与x轴平行的长度保持不变，与y轴平行的，在直观图下长度为原来的一半.结合选项可知，本题焦点主要在于与y轴平行时的长度变化.直观图下，，则原图中的长度为，对比选项，故选A.【备注】统计历年的高考题可以看出，对于斜二测画法，高考在于要求学生能够识别直观图，故考查相对较少.若考查，也属于容易题，一般分布在前3题.4．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是A.2x＋y＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋3＝0D.x＋y＋3＝0或2x＋y＝0【答案】D【解析】本题主要考查直线方程及其在坐标轴上的截距，考查了分类讨论思想.当直线过原点时，易得直线方程为2x＋y＝0；当直线不过原点时，由题意设直线方程为x+y=a，则a=—3，即直线方程为x＋y＋3＝0，故答案为D.5．某几何体的正视图和侧视图均如下图所示,则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.(1),(3)B.(1),(4)C.(2),(4)D.(1),(2),(3),(4)【答案】A【解析】由于几何体的正视图和侧视图一样,可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球,也可以是一个圆柱上面放着一个球,则其俯视图可为(1)(3).6．设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是A.k≥1或k≤－3B.－3≤k≤1C.－1≤k≤3D.以上都不对【答案】A【解析】本题主要考查直线的方程与斜率，考查了数形结合思想.如图所示，k PA=－3,k PB=1,由题意可得直线l的斜率k的取值范围是k≥1或k≤－37．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3【答案】B【解析】本题考查三视图与几何体的体积计算.由题意可知此几何体为一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱锥A-DEF后剩下的部分,如图所示,其中这个长方体的长、宽、高分别为6 cm,3 cm,6 cm,故其体积为6×3×6=108(cm3).三棱锥的三条棱AE,AF,AD的长分别为4 cm,4 cm,3 cm,故其体积为×(×4×3)×4=8(cm3),所以所求几何体的体积为108-8=100(cm3),故选B.8．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为A.(x＋2)2＋(y－2)2＝1B.(x－2)2＋(y－2)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D.(x－2)2＋(y＋2)2＝1【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了转化思想与逻辑推理能力.设C2(x,y),由题意可知C1与C2关于直线x－y－1＝0，则,求解可得C2(2,—2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝19．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A. B.C.三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体、线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.在正方体中，,易得,则有，则，故A正确；所以三棱锥的体积为定值，则C正确；易知平面，所以，故B正确，因此答案为D.10．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是A.a2－2a－2b－3＝0B.a2＋2a＋2b＋5＝0C.a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D.3a2＋2b2＋2a＋3b＋1＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力.将两个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程为a2—(2＋2a)x—(2＋2b)＋1＝0,由题意可知，直线过圆(x＋1)2＋(y ＋1)2＝4的圆心(—1,—1),则代入直线方程，化简可得a2＋2a＋2b＋5＝011．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为A.(x－1)2＋y2＝1B.(x－1)2＋y2＝4C.(x－1)2＋y2＝2D.(x－1)2＋y2＝.【答案】C【解析】本题主要考查点线圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知圆的半径r=,当且仅当m=1时，等号成立，此时圆的半径最大，标准方程为(x－1)2＋y2＝2，故答案为C.12．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋4，则球O的体积等于A.πB.πC.πD.π【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体、球、表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.由题意可知，当此四棱锥体积取得最大值时，OS垂直平面ABCD，设球的半径为R，则OS=R，底面正方形的边长AB=,则,所以，则该球的体积V= π二、填空题：共4题13．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________.【答案】2【解析】本题主要考查点线圆的位置关系、两点间的距离公式，考查了分析问题与解决问题的能力.由两个圆的方程可得圆心与半径分别为C1(—1，—1),r1=2,C2(2,1),r2=2,又因为|C1C2|=<4=r1+r2,即两个圆相交，所以这两个圆的公切线的条数为214．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________. 【答案】12π【解析】本题主要考查旋转体、球的表面积与体积、直线与圆的位置关系，考查了空间想象能力. 直线kx－y－1＝0过定点(0,—1)，是圆x2＋(y＋1)2＝3的圆心，所以圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体是半径为R=的球，所以该球的表面积S=4πR2=12π15．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________【答案】共线【解析】本题主要考查点线面的位置关系，考查了空间想象能力.由题意，设AC、BD确定一个平面，则A、B、C、D、l均在平面内，所以点O在平面内，又点O、C、D在α内，所以两个平α、面相交，且O，C，D三点共线（公理3）.16．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________【答案】5－4【解析】本题主要考查点线圆的位置关系、两点间的距离公式、对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.圆C1关于x轴的对称圆C3的方程为(x－2)2＋(y+3)2＝1，点M关于x轴的对称点Q在圆C3上，则|PM|＋|PN|=|PQ|＋|PN|，又|C2C3|=5,所以当点P、N、Q三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值为5－4三、解答题：共6题17．已知直线l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，(1)若b＝0，且l1⊥l2，求实数a的值；(2)当b＝3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离.【答案】(1)当b＝0时，直线l1的方程为ax＋1＝0，由l1⊥l2，知a－2＝0，解得a＝2.(2)当b＝3时，直线l1的方程为ax＋3y＋1＝0，当l1∥l2时，有解得a＝3，此时，直线l1的方程为3x＋3y＋1＝0，直线l2的方程为x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0.故所求距离为d＝＝.【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、平行直线间的距离公式，考查了计算能力.(1)由题意易知a－2＝0；(2)由题意可得，求出a的值，再利用两平行直线间的距离公式求解即可（利用两平行直线间的距离公式时，首先将两个方程的系数化为相等，即3x＋3y＋1＝0与3x＋3y＋9＝0）.18．如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点.求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.【答案】(1)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面AB C.又因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥A D.因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，且CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又因为AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1(2)法一：因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.又因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，且CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知，AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥A D.又因为AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以直线A1F∥平面AD E.法二：由(1)知，AD⊥平面BCC1B1，因为BC⊂平面BCC1B1，所以AD⊥B C.因为A1B1＝A1C1，所以AB＝A C.所以D为BC的中点.连接DF(图略)，因为F是B1C1的中点，所以DF、BB1与AA1平行且相等.所以四边形ADFA1是平行四边形.所以A1F∥A D.因为AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面AD E.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)易证AD⊥平面BCC1B1（也可以利用面面垂直的性质定理证明），则结论可得；(2)法一：由(1)易得A1F⊥平面BCC1B1，则A1F∥A D，结论易得；法二：证明四边形ADFA1是平行四边形，即可得出结论.19．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R).(1)求证：直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)当m＝0时，求直线l被圆C截得的弦长.【答案】(1)证明：直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.因为m∈R，所以解得所以直线l恒过定点A(3，1).(2)解：圆心C(1，2)，|AC|＝＝<5，所以点A在圆C内.从而直线l与圆C相交(无论m为何实数).(3)解：当m＝0时，直线l的方程为x＋y－4＝0，圆心C(1，2)到它的距离为d＝＝.所以此时直线l被圆C截得的弦长为2＝7.【解析】本题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了转化思想与计算能力.(1) (2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，由m∈R，则有，求解可得结论；(2)由(1)的结论，判断|AC|与圆的半径的大小关系，即可得出结论；(3)求出圆心到直线的距离d，再由圆的垂径定理可得弦长为2.20．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面（1）证明：（2）若,，求三棱柱的高.【答案】（1）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故平面，由于平面，故（2）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥B C.又OH⊥AD,所以OH⊥平面AB C.因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由OH·AD=OD·OA,且，得OH= 又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、点到平面的距离，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1) 连结，则O为与的交点，根据题意，证明平面，则可得结论；(2) 作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,易得OH⊥平面AB C，又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为2OH，求解可得结论.21．已知m∈R，直线l：和圆C：.（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【答案】（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立.所以，斜率的取值范围是.（2）不能.由（1）知的方程为，其中.圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离.由，得，即.从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于.所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧【解析】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得直线的斜率，由易得结论；(2) 由（1）知的方程为，其中，由题意可得圆截直线所得的弦所对的圆心角等于，即圆心到直线l的距离等于，则计算可得结论.22．已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】由题意可知二面角的平面角为，即.（1）当时，即，分别取，的中点，，连结，，，∵，，∴为异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，，∴，即异面直线与所成角的余弦值为.（2）当时，即，由题意可知平面，△为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，∴，即直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题主要考查折叠问题、线面、面面垂直的判定与性质、二面角、直线与平面所成的角，考查了逻辑推理能力与空间想象能力. 由题意可知二面角的平面角为，即，(1) 分别取，的中点，，连结，，，易知为异面直线与所成的角或其补角，在△中，易求结果；(2) 由题意可知平面，△为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，求解即可.。
山西省平遥中学2018学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析
2018-2018学年山西省平遥中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合交并补的混合运算,涉及一元二次不等式的解法.根据题意，集合,集合,，故选B.2．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.－ C.2 D.－2【答案】A【解析】本题主要考查幂函数的解析式以及求值运算.设幂函数的图象过点,代入可得,解得，,.故选A.3．函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查对数函数的图象.函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位，再把图象关于x轴对称翻折可得，故选B.4．已知函数，则A.-7B.-2C.7D.27【答案】C【解析】本题主要考查分段函数的求值.;,,故选C.5．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查指数函数图象的变换.由于图象与曲线关于轴对称的函数为,再根据函数的图象向右平移个单位长度，所得函数解析式为，故.故选D.6．函数的单调递增区间为A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题主要考查复合函数的单调区间.须遵循“同增异减”的原则. 令,解得则在t>0时为减函数；又在时为增函数；在时为减函数，故的增区间为.故选A.7．定义运算，若函数,则的值域是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题，涉及函数的值域.根据运算的定义可得，作图如下：可得的值域是，故选C.8．若函数在上有最小值﹣5，(为常数)，则函数在上A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值9【答案】D【解析】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与-x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．令其定义域为R，又所以是奇函数．由根据题意：函数在上有最小值﹣5,所以函数在上有最小值-7,由函数在上有最大值7,所以在上有最大值9,故选D.9．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．当时，，，又当时，为增函数，又是定义在R上的偶函数，故时，，或，故时，，或,解得：,故选D.10．函数的最小值为A.0B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的运算法则和二次函数的最值，涉及换元法的数学思想.,令则,即的最小值为,故最小值为，故选C.11．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于基础题．作出函数的图象，由图可知，；且；故，其在上是增函数，故,即故选D.12．设是定义在上的函数，对任意正实数，，且，则使得的最小实数为A.172B.415C.557D.89【答案】B【解析】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f(2018)转化到[1，3]上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x 的值．因为f(x)对于所有的正实数x均有，所以，所以,当时，所以，同理,,，，即此时由,得，即使得的最小实数x为415，故选B.二、填空题：共4题13．已知, ,若,则 .【答案】0,-1,【解析】本题主要考查集合的交集运算以及集合元素的特征.,由于，若,则;若,则.故答案为0,-1,.14．若函数满足，则 .【答案】【解析】本题主要考查对数函数的计算.,..故答案为.15．的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】本题主要考查抽象函数的定义域问题.由的定义域是，可得,,可得f(x)的定义域为[],,解得16．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】本题主要考查函数的单调性.函数在上单调递减,则有,解得.故答案为三、解答题：共6题17．计算下列各式：(1)(2)【答案】(1)原式;(2)原式==1.【解析】本题考查有理数指数幂的化简求值，将根式转化为分式指数幂是关键,考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．(1) 将根式转化为分式指数幂，利用有理数指数幂的运算性质计算即可.(2)直接利用对数的运算性质化简求解即可．18．已知集合,集合.(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围【答案】(1)，，∴，(2)时，时，综上：或【解析】本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．(1)先把集合A，B解出来，即可求A∩B；(2)对集合C进行讨论，然后求解．19．已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式；(2)若函数在区间(2，3)上为单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1)由，得可知符合题意，(2)=，对称轴为，则，即【解析】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．(1)根据幂函数的性质即可求f(x)的解析式；(2)根据函数在区间(2，3)上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．20．已知函数，(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)求的最小值.【答案】(1)作出函数图象如图所示，(2)∵f(3)=log23，∴0＜f(3)＜2，∴f(f(3))=f(log23)=.(3)由函数图象可知f(x)在[1，2]上是减函数，在(2，+∞)上是增函数，∵a2+1≥1，∴当a2+1=2时，f(a2+1)取得最小值f(2)=1.【解析】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论．(1)分段作图；(2)求出f(3)的值，判断范围，进行二次迭代；(3)求出a2+1的范围，根据图象得出结论．21．二次函数满足，且(1)求的解析式；(2)在区间[﹣1，1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.【答案】(1)设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)﹣f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f(x)=x2﹣x+1(2)由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立.即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立.设g(x)=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g(x)在[﹣1，1]上递减.故只需g(1)＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1.【解析】本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．(1)先设f(x)=ax2+bx+c，在利用f(0)=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．(2)转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[-1，1]上恒成立问题，找其在[-1，1]上的最小值让其大于0即可．22．已知定义在上的函数有当时且对任意的有(1)求的值(2)证明在上为增函数(3)若求的取值范围【答案】(1)令，则，又所以(2)设任意的且，则==因此在上为增函数(3)由>>在上为增函数故的取值范围是【解析】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，函数恒成立问题，熟练掌握抽象函数“凑已知，凑未知”的解答技巧是关键．(1)令a=b=0，可由f(a+b)=f(a)f(b)，求出f(0)=1；(2)令a=x，b=-x，结合(1)中结论可得f(x)与f(-x)互为倒数，进而由已知可证得对任意的x∈R，恒有f(x)＞0；(3)根据(1)中结论，由已知将不等式，化为，易解得答案．。
山西省晋中市2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}1,0,1,2A =-，{}|21,B y y x x A ==+∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．82.函数2016()log (2)f x x =+-的定义域为（ ）A ．(2,1]-B ．[]1,2C ．[1,2)-D ．(1,2)-3.若5log 45a =，则5log 3等于（ ）A ．21a - B ．21a + C ．12a + D ．12a - 4.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()21x af x x +=⋅-，若3(1)4f -=，则a 等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05.已知幂函数()f x x α=的图象过点1(2,)2，则函数()(2)()g x x f x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6.已知函数51log ,1,()21,1,x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩若[](0)2f f m +=，则m 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.若41log 32x =，则2log 39x x +等于（ ） A ．3B ．5C ．7D ．108.若0x >，则函数1x y a -=-与2log a y x =（0a >，且1a ≠）在同一坐标系上的部分图像只可能是（ ）9.已知函数2()4xf x x =-，设20.2a -=，0.4log 2b =，4log 3c =，则有（ ） A ．()()()f a f c f b << B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f b f c << D ．()()()f b f c f a <<10.已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠），当(0,)x ∈+∞时，()0f x >，且函数()(1)4g x f x =+-的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．1(,1)2C ．(1,3]D ．(1,5]11.对任意实数a ，b 定义运算“”：,1,,1,a ab ab b a b -≤⎧=⎨->⎩设1()2(1)x f x x +=-，若函数()f x 与函数2()6g x x x =-在区间(,1)m m +上均为减函数，且{}1,0,1,3m ∈-，则m 的值为（ ） A ．0B ．1-或0C ．0或1D ．0或1或312.已知函数11()ln()24f x x =+，1()ln(2)2g x x t =-+，若()()f x g x ≤在区间[]0,1上恒成立，则（ ） A ．实数t 有最小值1B ．实数t 有最大值1C ．实数t 有最小值12D ．实数t 有最大值12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集U R =，集合(3,0]A =-，[1,2)B =-，则图中阴影部分所表示的集合为 ．14.已知定义域为R 的函数()f x 满足2(1)2(1)log f x f x -=+-(1)2f =，则(3)f = ．15.某品牌汽车的月产能y （万辆）与月份x （312x <≤且x N ∈）满足关系式31()2x y a b -=⋅+．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为 万辆．16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若214(log )(2log )2(1)f a f a f +≥-，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}2230,1,log (2),3A m m m =+-，设:f x →23x -是集合{}1,1,C n =-到集合{}5,1,3B =--的映射． （1）若5m =，求AC ；（2）若2A -∈，求m 的值．18.已知集合[]3,A a a =-，函数243()()2x xf x -=（25x -≤≤）的单调减区间为集合B ．（1）若0a =，求()()R R A B 痧；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．19.已知0a >，1a ≠且log 3log 2a a >，若函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1． （1）求a 的值；（2）解不等式1133log (1)log ()x a x ->-；（3）求函数()|log 1|a g x x =-的单调区间． 20.已知函数()22xxf x -=+．（1）用定义法证明：函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数； （2）若[]1,2x ∈-，求函数()g x []2()23xf x =--的值域．21.已知函数2()f x x ax b =-++，且(4)3f =-．（1）若函数()f x 在区间[2,)+∞上递减，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且关于x 的方程2()log f x m =在区间[]3,3-上有解，求m 的最大值． 22.已知函数311()()12xf x x a =+-（0a >，1a ≠）． （1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性；（3）求a 的取值范围，使()(2)0f x f x +>在其定义域上恒成立．2016-2017年度高一上学期期中名校联考数学试卷答案一、选择题二、填空题 13.(3,1)-- 14.54 15.158 16.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）∵5m =，∴23log (2)3m +=，2310m m -=，则{}0,1,3,10A =， ∵233n -=，得3n =，则{}1,1,3C =-，当1m =，23log (2)1m +=，不合集合元素的互异性，舍去； 当2m =，233log (2)log 8m +=，符合集合性质． 综上，m 的值为2．18.解：∵25x -≤≤，∴函数224(2)4y x x x =-=--的单调减区间为[]2,2-，∵312>，∴函数()f x 的单调减区间为集合[]2,2B =-． （1）当0a =时，[]3,0A =-，则[]2,0A B =-，∴()()(,2)(0,)R R A A =-∞-+∞痧．（2）如A B A =，则A B ⊆，∴32,2a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2．19．解：（1）∵log 3log 2a a >，∴1a >， 又∵log a y x =在[],2a a 上为增函数， ∴log (2)log 1a a a a -=，∴2a =．（2）依题意可知12,10,x x x -<-⎧⎨->⎩解得312x <<，∴所求不等式的解集为3(1,)2．（3）∵2()|log 1|g x x =-，∴()0g x ≥，当且仅当2x =时，()0g x =，则221log ,02,()log 1,2,x x g x x x -<≤⎧=⎨->⎩ ∴函数在()0,2上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，()g x 的减函数为(0,2)，增区间为(2,)+∞．20.（1）证明：设210x x >>，则112212()()22(22)x x x x f x f x ---=+-+12121(22)(1)22x x x x =--121212(22)(21)2x x x x x x ++--=，∵210x x >>，∴12220x x -<，12210x x +->， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数． （2）∵[]1,2x ∈-，∴12,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]()2()23x g x f x =--2(2)222x x =-⋅-2(21)3x =--，当21x=时，min ()3g x =-；当24x=时，max ()6g x =． ∴函数()g x 的值域为[]3,6-．21.解：（1）∵函数()f x 在区间[2,)+∞上递减，∴22a≤，解得4a ≤， 又(4)3f =-，∴413b a =-+， ∵4a ≤，∴3b ≥-．（2）∵1,21643,aa b ⎧=⎪⎨⎪-++=-⎩解得2,5.a b =⎧⎨=⎩∴22()25(1)6f x x x x =-++=--+，[]3,3x ∈-，∴min ()(3)10f x f =-=-，max ()(1)6f x f ==， ∴()f x 在[]3,3-上的值域为[]10,6-，∴[]2log 10,6m ∈-，即1062,2m -⎡⎤∈⎣⎦，∴m 的最大值为62=64． 22.解：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞．（2）311()()()12x f x x a --=+--31()12x xa x a =-+-33(1)(1)()2(1)2(1)x x x x a x a x f x a a ++=-==--， ∴()f x 是偶函数．（3）∵函数()f x 在定义域上是偶函数，∴函数(2)y f x =在定义域上也是偶函数，∴当(0,)x ∈+∞时，()(2)0f x f x +>可满足题意， ∵当(0,)x ∈+∞时，30x >，∴只需21111012()12x x a a +++>--，即2210()1x x x a a a ++>-， ∵210x x a a ++>，∴2()10x a ->，解得1a >，∴当1a >时，()(2)0f x f x +>在定义域上恒成立．。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省晋中市高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B（）A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．6．下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）=C．D．f（x）=ln（2﹣x）7．若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，] B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]8．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．3010．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜012．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．计算： = ．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．16．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．20．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B（）A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}【考点】集合的含义；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】根据题意，先求出A的补集∁U A，再由交集的意义，计算可得（∁U A）∩B，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，则∁U A={3}，又由B={2，3}，则（∁U A）∩B={3}；故选：C．【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式解得：x＞1或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵A={x|0＜x＜2}=（0，2），∴A∩B=（1，2）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．4．已知，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．5．与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】化简已知的函数表达式，然后化简四个选项，推出对应法则相同，定义域相同的选项即可．【解答】解：函数=x﹣2，（x＞2），所以选项A显然不正确，因为它的定义域不相同；B： =x﹣2，与已知的函数的定义域也不相同，所以不正确；C：y=|x﹣2|的定义域是R，与已知条件不相同，所以不正确；D： =x﹣2，（x＞2），与已知条件的函数一致；故选D．【点评】本题是基础题，函数相同：就是定义域相同，对应法则相同，值域相同；注意等价变形．6．下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）=C．D．f（x）=ln（2﹣x）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项．【解答】解：A．该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；B．该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；C．f（x）=，∴x＜0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；D．f（x）在定义域（﹣∞，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数．故选D．【点评】考查二次函数、反比例函数、含绝对值函数在其定义域上的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义．7．若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，] B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f （x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．【解答】解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为[0，]故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．8．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．9．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令1﹣2x=，求出满足条件的x值，代入f（1﹣2x）=（x≠0），可得f（）的值．【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．10．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．计算： = 12 ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】规律型．【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算．【解答】解：=．故答案为：12．【点评】本题主要考查有理数指数幂的化简和求值，比较基础．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．16．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（C U A）（C U B）=C U（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（C U A）∪（C U B）．【解答】解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x＜2或x=3}【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义．18．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B 和A∪B．（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．【点评】本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．19．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．20．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查二次函数的性质，函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）求f（1）=1﹣a+1=2，得出a值，只需求出但x＜0时的解析式即可；（2）先判断奇函数的单调性，整理不等式可得（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，得出k＞﹣t﹣，只需求右式的最大值即可．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=2，a=0，∴当x＞0时，f（x）=x2+x，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x，当x=0时，f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（x）在x＞0时为递增函数，由奇函数的性质可知f（x）在R上也为增函数，∵f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，∴（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，∴t2+kt+1＞0恒成立，t＞0，∴k＞﹣t﹣，∵﹣t﹣≤﹣2，∴k＞﹣2．【点评】考查了奇函数的性质，利用性质解决恒成立问题．注意恒成立问题的转换．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（0）=1，得c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）得f（x）图象的对称轴为直线，即a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），则a＞0，判别式不大于0，即可得到a，b，进而得到解析式；（Ⅱ）由∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立即方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令g（x）=x2+x，求出g（x）在[﹣2，2]的最值，再解不等式，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，∴c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）∴f（x）图象的对称轴为直线，则，∴a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），即ax2﹣（a﹣1）x≥0对任意x∈R都成立，∴，故a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6，∴≤m2﹣m≤6，∴，所以满足题意的实数m取值范围[﹣2，3]．【点评】本题考查函数的解析式的求法：待定系数法，考查二次函数的性质，考查二次不等式的解法，属于中档题．。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
山西省平遥中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
平遥中学2017-2018学年度第二学期高一期中考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题 (5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。
) 1.已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin1-化简的结果为（ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2.在边长为2的正三角形ABC 中，设c AB =,a BC =,b CA =，则a c c b b a ∙+∙+∙等于（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．－3 3.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量(),,m b c c a =--(),n b c a =+，若向量⊥m n ，则角A 的大小为 （ ）A ．6π B ．3π C ． 2π D ． 32π5．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .y=sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-6.如果1e ，2e 是平面α内所有向量的一组基底，那么下列选项正确的是（ ）A ．若实数1λ，2λ，使11220e e λλ+=，则120λλ== ；B ．空间任一向量a 可以表示为1122a e e λλ=+，这里1λ，2λ是实数 ；C ．12,R λλ∈，1122e e λλ+不一定在平面α内 ；D ．对平面α内任一向量a ，使1122a e e λλ=+的实数1λ，2λ有无数对。
7.函数)(sin log 21x y =的单调递增区间是（ ）A.Z k k k ∈+-,22,22）（ππππ B.Z k k k ∈++,232,22）（ππππC.Z k k k ∈++,2,22）（ππππ D.Z k k k ∈+,22,2）（πππ8.如图，在ABC △中，O 为BC 的中点，过O 的直线交AB 、AC于M 、N ，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ） A.2B.12C.1D.39．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整 个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=x sin 21的图象则是y=f(x)是（ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)42sin(21++πx C. y=1)22sin(21+-πx D.y=1)42sin(21+-πx10.在△ABC 中,2AC 1AB 90A ==︒=∠，，.设点P,Q 满足λ=，R AC ∈-=λλ,1AQ ）（.若,2CP B Q -=∙则=λ（ ）A.31 B.32 C.34D. 2 11. 平面上三个向量,,a b c ，两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a b c ++|等于( )A ．11B ．4C ．11或4D ．11或27 12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是 钝角三角形的两个锐角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是( ) A ．(sin )(cos )f f αβ< B ．(sin )(cos )f f αβ> C ．(sin )(cos )f f αβ≥ D ．(sin )(cos )f f αβ=二、填空题（5×4=20分）13. 已知扇形的圆心角为︒150，半径为3，则扇形的面积是 .14. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题：①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）16.已知不等式()222cos 54sin 0m m θθ+-+≥恒成立，则实数m 的取值范围是17.（本题满分10分）已知sin2cos 022-=． （1）求tan x 的值； （2）求cos 2)sin 4x x xπ+⋅的值．18.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==,点D 在边BC 上，且12,cos .7CD ADC =∠= （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.19.（本题满分12分）已知平面上三个向量,,,其中）（2,1=, (1)52=,且a ∥c ,求c 的坐标； (2)25=,且)2()2(-⊥+,求与夹角的余弦值； (3)若),2(x b =且与的夹角为锐角时，求x 的取值范围。
山西高一高中数学期中考试带答案解析
山西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=( )A．B．C．D．2.时钟经过一小时，时针转过的弧度数为（）A．rad B．rad C．rad D．rad3.已知角的终边过点,则的值为（）A．B．C．D．24.若，则在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限5.已知，且，则的值是（）A．B．C．D．6.函数y=的最小正周期是（）A．B．C．2D．47.已知，与的夹角为，则等于（）A．B．C．D．8.要得到的图像，只需要将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．210.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，，且与共线，则。
2.函数的单调减区间是3.若，若与的夹角为钝角，则的取值范围是4.设，且则的取值范围是5.函数，的最大值等于三、解答题1.已知，且为第三象限角，求及的值。
2.已知，计算的值3.在平面直角坐标系中，已知点和点，其中，若,求得值。
4.已知向量为非零向量，且（1）求证：（2）若，求与的夹角。
5.已知函数的最小正周期为，最小值为，图像过点(1)求的解析式(2)求满足且的的集合。
6.已知函数，求：（1）的最小正周期；（2）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。
山西高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.=( )A．B．C．D．【答案】A【解析】=，故选A。
【考点】本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的函数值。
点评：简单题，应用k·360°+，的诱导公式。
“函数名不变，符号看象限”。
2.时钟经过一小时，时针转过的弧度数为（）A．rad B．rad C．rad D．rad【答案】D【解析】时钟经过一小时，时针转过的角是周角的，且为负角，所以时针转过的弧度数为，故选D。
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2016-2017学年山西省晋中市平遥中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）函数y=﹣lg（x+1）的图象是（）A． B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣75．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣16．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）7．（5分）定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1]D．8．（5分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值99．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）10．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）12．（5分）设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f （x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x 为（）A．172 B．415 C．557 D．89二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13．（5分）A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）•log2x，求f（2）的值．15．（5分）f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是．16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）（2）．18．（12分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22．（12分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2016-2017学年山西省晋中市平遥中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，N∩（∁R M）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：B．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．3．（5分）函数y=﹣lg（x+1）的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选：B．5．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选：D．6．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．7．（5分）定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1]D．【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1]．故选：C．8．（5分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）【解答】解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D．10．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x 4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选：B．12．（5分）设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f （x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x 为（）A．172 B．415 C．557 D．89【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3n f（），当n=6时，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3n f（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13．（5分）A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=0，﹣1，．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有∅、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=∅，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）•log2x，求f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足f（x）=1+f（）•log2x，∴f（）=1+f（）•log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log 2x，∴f（2）=1+•log22=1+=．15．（5分）f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是（1，2）∪（2，3] ．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是[）．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）（2）．【解答】解：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．18．（12分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=∅时，2a＞a+1，即a＞1；若C≠∅时，，解得﹣综上：或a＞1．19．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．20．（12分）已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示，（2）∵f（3）=log 23，∴0＜f（3）＜2，∴f（f（3））=f（log23）=2==．（3）由函数图象可知f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，∵a2+1≥1，∴当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．22．（12分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）•f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0），∵f（x）是R上增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。