6风险和收益

值的偏离程度，会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响
股票收益率离差 债券收益率离差 离差相乘 离差相乘的权重
萧条 正常 繁荣
和∑ 协方差
-18% 1% 17%
10% 0% -10%
-0.0180 0.0000 -0.0170
-0.0060 0.0000 -0.0057 -0.0117 -0.0117
投资品种 大公司股票 小公司股票 长期公司债券 长期政府债券 短期美国国库券 通货膨胀率 平均 年收益率 12.3% 17.1 6.2 5.8 3.8 3.1 标 准 差 20.0% 32.6 8.4 9.2 3.1 4.2
– 90%
分布情况
0%
+ 90%
出处： Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2008 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). .
收益率 债券
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.16%
组合
5.0% 9.5% 12.5% 9.0% 0.0010 3.08%
离差平方
0.0016 0.0000 0.0012
对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：
2 σP (wB σ B )2 (wS σ S )2 2(wB σ B )(wS σ S )ρ BS
10-5
风险-收益对等
18% 16%
小公司股票
平均年度报酬率
14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
大公司股票
长期政府债券 短期国库券
平均年度收益率标准差
10-6
6.1.2股票的平均收益与无风险收益
——第一个启示：风险资产会赚取风险溢筹P239
10-3
关于收益的统计数据

资本市场历史收益率可用下述指标来进行描述： 平均收益率 ( R1 RT ) R T

收益率分布的标准差
( R1 R) 2 ( R2 R) 2 ( RT R) 2 SD VAR T 1 收益率分布的频率
10-4

收益率的历史分布：1926～2007

潜在的回报越大，风险越大
10-15
6.2 单个证券的收益和风险

对单个证券投资，我们所关心的是：


期望收益 方差与标准差 协方差和（与另一证券或指数的）相关系数

协方差是一个度量两种证券收益之间相互关系的 统计指标
对于多个证券，我们也是关心：期望收益、方差与标准差
10-16
6.2.1期望收益、方差与协方差
式中， BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关 系数。
10-24
6.3.1投资组合的指标计算续2
——标准差
经济状况 萧条 正常 繁荣 期望收益 方差
标准差
股票
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.31%
收益率 债券
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.16%
10-21
投资组合的风险与报酬案例
经济状况
萧条 正常 繁荣
期望收益率 方差 标准差
股票 收益率 离差平方
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.3% 0.0324 0.0001 0.0289
债券 收益率 离差平方
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.2% 0.0100 0.0000 0.0100
协方差s ab Cov( a, b) (R At - R A )(R Bt - R B )的期望值 Cov( a, b)

s as b
.0117 0.998 (.143)(. 082)
本例的协方差是负数，表明当投资组合中股票的收益高于 其期望收益时，则债券的收益低于其期望收益，反之亦然 。
0.0016 0.0000 0.0012
注意观察由于分散投资所带来的风险减少。 对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票 50%投资于债券），其风险低于单独持有任何一种 单个投资对象时所必须承担的风险水平。
10-26
6.3.3 两类资产组合的有效集
投资于股票的 %
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85%
“离差” 是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。 “加权处理” 是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况 的概率相乘。
10-18
协方差指标的含义

正的协方差

两个变量朝同一方向变动 两个变量朝同一方向变动

负的协方差


为零的协方差

两个变量不一起变动，方向既不一致，也不相 反
10-19
6.2.2 相关系数
组合
5.0% 9.5% 12.5% 9.0% 0.0010 3.08%
离差平方
0.0016 0.0000 0.0012
对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：
2 σP (wB σ B )2 (wS σ S )2 2(wB σ B )(wS σ S )ρ BS
式中， BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关 系数。
收益率 债券
17% 7% -3%
E(rB )
投资组合
5.0% 9.5% 12.5% 9.0% 0.0010 3.08%
离差平方
0.0016 0.0000 0.0012
7.00% 0.0067 8.16%
投资组合的期望收益率是组合中各证券的期望收益率 的加权平均值： E ( r ) w E ( r ) w E ( r )
10-7
风险报酬率的计算


假定华尔街时报公布的一年期国库券当前的收益 率为2%。 小公司股票的期望收益率会是多少？ 回忆：小公司股票1926～2007年的平均风险溢酬 是13.3%。 因此在无风险利率为2%的情况下，小公司股票 的期望报酬率将为15.3% (= 13.3% (-20
6.3 投资组合的风险与报酬

对于投资组合，我们关心的是

期望收益
E ( rP ) wB E ( rB ) wS E ( rS )

方差与标准差
2 σP (wB σ B )2 (wS σ S )2 2(wB σ B )(wS σ S )ρ BS
， BS 是两种证券之间的相关系数。
10-25
6.3.2 投资组合的效果
经济状况 萧条 正常 繁荣 期望收益 方差
标准差
股票
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.31%
收益率 债券
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.16%
组合
5.0% 9.5% 12.5% 9.0% 0.0010 3.08%
离差平方
有关风险溢筹的假定

案例：两个选择：一是给你一个金额；二是你 去推一扇门，门后的钱财归你所有：一个门后 有10000元，一个门后什么都没有。

如果一的金额是2999，你选择二： 如果一的金额是3000，你很难做出选择 如果一的金额是大于3000，你选一

有关风险溢筹的假定

大部分投资者都是风险厌恶者。因此，为了使 投资者购买或持有风险性投资，必须使较高风 险的投资比较低风险的投资能提供更高的期望 收益率。 10-9
有关风险溢筹的假定续1
——对风险的态度
上例中，风险的确定性等值是3000元，即该确定的无风险金额 与风险的5000期望值“相当”；风险溢筹是2000元“离差”， 是指该种状况下的收益率与期望收益率之差。

风险厌恶


确定性等值<期望值 此时会有风险溢筹
确定性等值=期望值 确定性等值>期望值
10-10
方差
0.002025
2
3 4 合计
0.09
0.06 0.12
0.105
0.105 0.105
-0.015
-0.045 0.015 0.00
0.000225
0.002025 0.000225 0.0045
方差 = 0.0045 / (4-1) = 0.0015
标准差 = 0.03873
10-14
资本市场历史的第二个启示：P243
注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券。现在 我们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另50%的 资金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会是 什么样的呢？
10-22
6.3.1投资组合的指标计算
——期望收益率
经济状况 萧条 正常 繁荣 期望收益E( r ) 方差
标准差
股票
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.31%
假定我们的可投资对象由两类风险资产 组成。三种经济状况在未来各自有1/3的 概率会出现，可投资资产只有股票或债 券。
收益率 经济状况
萧条 正常 繁荣
概率
33.3% 33.3% 33.3%
股票
-7% 12% 28%
债券
17% 7% -3%
10-17
协方差: 衡量两个样本之间的相关性有多少，也就是一个样本的

我们曾计算出1926～2007年大公司股 票收益率的标准差为20.0% ，现在可 解释如下：

如果股票投资收益率服从正态分布，则 年度投资报酬率落在平均值12.3%正负 20%范围内的可行性接近2/3。