刚-柔机械臂主动柔顺控制的实验研究
柔性机械臂的控制技术研究
柔性机械臂的控制技术研究随着科技的发展，机械臂在工业、医疗、探险等领域得到了广泛应用。
然而，在某些特定场景下，刚性机械臂无法满足工作需要。
这时，柔性机械臂便成为了不可或缺的工具。
柔性机械臂具有纤细、精度高、便携等特性，适用于狭小空间、弯曲路径的作业等。
而柔性机械臂的控制技术则是保证其高效工作的基础。
一、柔性机械臂的特点与刚性机械臂相比，柔性机械臂不同在于其结构。
柔性机械臂采用可变形、可伸缩、可弯曲的柔性杆件，具有更广阔的应用范围。
柔性机械臂一般由伸缩机构、跟踪控制器、执行器等组成。
算上机械臂末端的工具，这些组件都是可柔性调整的。
二、柔性机械臂的控制技术研究柔性机械臂的控制技术包括硬件系统、控制程序和力传感器等方面。
控制程序的设计主要包括运动规划、轨迹跟踪、控制算法等。
柔性机械臂的受力学特性复杂，不同于刚性机械臂，其面临自身重力、非线性摩擦等问题。
传统控制方法上的误差会导致机械臂位置、力矩等不稳定。
因此，柔性机械臂的控制技术是具有挑战性的领域。
针对柔性机械臂的非线性和多变性特征，研究者采用基于人工神经网络的控制方法。
这种方法的优势在于，机器具有自我学习的特性，且在实际应用中具有较高的鲁棒性。
而且，增量式学习可以让机器在实际工作中不断优化自我控制程序，不断提高工作效率。
同时，研究者还关注力传感器技术的应用。
力传感器会将机械臂末端施加的力矩进行测量，从而实现对机械臂末端的力控制。
采用力控制的柔性机械臂可克服自身多变性，能够实现精确的工作操作。
三、柔性机械臂应用基于现有技术，柔性机械臂可应用于各种领域。
在食品加工装配等工业领域，柔性机械臂能够实现复杂、繁琐的操作。
其在装上机器人、捡取食品等一系列操作时，能够提高生产效率，减少产品被损坏的可能性。
在探险、勘察等非工业领域，柔性机械臂由于其细小形状、可弯曲的手臂，在某些狭小的空间中能够实现测量以及捕捉目标等功能。
四、未来展望随着技术的持续发展，柔性机械臂的控制技术将不断提高。
双连杆柔性机械臂振动主动控制与实验
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关于机械臂操作柔顺控制方法研究
对于每一个弹性体单元 ，不论其在整个柔性梁上所处的位置如何 ， 它们都存在一定的弯曲和振动 ，而在每一个弹性体单元 内部任意一点的 挠度和转角都可以利用结点位移的插值 函数来表示 ，这样就可以推导各 单元的动能 、势能的表达式 ，进而利用分析力学中的拉格朗 日 方程得到 整个柔性梁 的数学模 型。柔性梁在所有 结点处的挠度 与转 角组成 的向 量，便成为系统模型中描述柔性梁振动的广义坐标。图４ 为弹性体单元的 示 意图，图中只有一个弹性体单元 ，它与左 右两端的另外两个 弹性体单 元 （ 图中省略未画出 ） 共享左右两端 的两个节点 ，弹性体单元 的轴线与Ｘ 轴重合 ，而ｙ 与弹性体单元轴线方 向垂直 。图中ｙ， ０分别代表单Ｙ ２ 轴 ｊ ｉ ｒ ｄ 端结点的挠度与转角，而ｙ Ｊ ｉ ，０ 分别代表单元右端结 的挠度与转角。
张蟊
应用科学
１ ０ ７
关于机械臂操作柔顺控制 方法研究
刘 彦 成 ，苟 文
（ 四川农业 大学信 息与． 工程技术学院 ，四川雅 安 ６ ５０ ） ２００
摘 要 用机械 臂替代人工完 成这类任务 ，不但可 以提 高效率 ，而且 可以提 高生 产过程 中的加 工精度 。在造船 ，航 天 ， 核工业等部 门 ，用 机器人取 代人还 可以大大提高安 全性 ，这又 间接产生经 济上的效益 。用机械臂操 作柔性负载 与操作刚性 负载的控制方 法有很大 的不 同。对
３ 柔性梁沿着纵 向 （ ） 也就是沿着柔性梁 中心轴线 的方 向 ）的长度 变化以及弹性振动忽略不计。 ４ 柔性梁 的振动仅仅考虑为在其运动的二维平面 内部的简单横 向 ） 运动 （ 即垂直于柔性梁 中心轴线 的方向 ）。 ５）不考虑负载形状以及负载加工误差所导致的负载密度不 同，假 设整个柔性负载的线密度在任何点皆为同一常数 。 在对柔性负载进行建模时 ，首先 ，要将 整个柔性梁分成ｎ 个弹性体 单元，单元与单元在其各 自的端点处相互连接 ，这些连接点称为结点 ， 任意两个弹性体单元之间 ， 都有一个共同的节点 ，这样 ， 相邻 的弹性体 单元在这一节点就有相同的边 界条件。而在整个柔性梁端点处 的两个弹 性体单元的边界条件 ，则要取决于整个柔性梁的边界条件 。根据边界条 件的不同 ，大致上可以将柔性梁模型分为三大类 ，分别 为：悬臂梁模 型 （ ）、自由梁模型 （ 图１ 图２）、简支梁模型 （ 图３）。
面向非结构环境的机械臂柔顺交互控制策略研究
面向非结构环境的机械臂柔顺交互控制策略研究面向非结构环境的机械臂柔顺交互控制策略研究引言：随着科技的发展，机械臂在工业生产过程中起到了越来越重要的作用。
机械臂的主要功能是模仿人的手臂运动，并能够在不同环境下实现精确操作。
然而，传统机械臂在非结构环境中的应用受到了很大的限制。
在面对非结构化环境时，机械臂的精确控制和柔顺交互能力是一个巨大的挑战。
因此，开发一种面向非结构环境的机械臂柔顺交互控制策略具有重要意义。
1. 非结构环境的挑战非结构化环境指的是没有明确定义的形状、尺寸和位置的环境。
在这样的环境中，机械臂需要具备对环境的感知能力，并能够根据感知结果进行精确控制。
其中主要挑战包括以下几个方面：（1）感知难题：非结构环境中，机械臂需要能够感知环境中的各个障碍物的位置、形状和性质。
然而，由于环境的复杂性，传感器常常无法提供完整的信息，导致感知结果不准确。
（2）路径规划问题：在非结构环境中，机械臂需要可以灵活地规划路径，以避开障碍物并完成任务。
然而，由于环境的不确定性，传统的路径规划算法难以应对非结构环境中的实际情况。
（3）精确控制难题：非结构环境中，机械臂需要对自身姿态和位置进行精确控制，以保证操作的精度和稳定性。
然而，由于环境的不确定性，机械臂的控制面临着很大的挑战。
2. 机械臂柔顺交互控制策略为了应对非结构环境中的挑战，研究人员提出了机械臂柔顺交互控制策略。
该策略基于人体肌肉骨骼系统的运动方式，通过模仿人体协调性和柔韧性来实现机械臂在非结构环境中的精确控制。
该策略主要包括以下几个方面：（1）感知与感应：机械臂需要借助传感器对环境进行感知，并获取障碍物的位置和特征信息。
同时，机械臂还需要通过力、力矩传感器感知环境对机械臂的作用力和影响。
（2）柔顺控制：机械臂通过柔顺控制算法实现对自身姿态和位置的精确控制。
该算法基于运动控制和力矩控制，使得机械臂能够在非结构环境中保持高度稳定和精确性。
（3）学习与优化：机械臂在使用柔顺交互控制策略时，需要通过学习和优化逐步提高性能。
机械臂柔顺运动控制技术研究
机械臂柔顺运动控制技术研究机械臂柔顺运动控制技术研究：走向精确和高效的未来近年来，机械臂的应用范围越来越广泛，从工业生产线到医疗手术室再到家庭助手，机械臂都扮演着重要的角色。
然而，传统的机械臂在某些应用场景下存在一定的局限性，例如在与人类合作或对复杂环境的适应性上。
为了克服这些问题，机械臂柔顺运动控制技术应运而生，其致力于提高机械臂的柔顺性、精确性和高效性。
本文将探讨该技术的研究进展和未来发展方向。
柔顺运动控制技术是指机械臂通过具有精确力传递和高灵活性的机械结构，实现类似于人类手臂的柔软运动。
这种运动可以应对复杂的环境要求，比如与人类进行合作或在狭小空间中操作。
在传统的机械臂中，刚性结构和刚性控制往往导致运动精度和灵活性的不足。
而柔顺运动控制技术通过引入弹性材料、柔性机械结构和感知反馈控制算法等手段，有效提高了运动表现。
首先，柔性机械结构是实现机械臂柔顺运动控制的核心之一。
传统机械臂的末端执行器通常由刚性材料制成，限制了运动灵活性和安全性。
而柔性材料的引入可以提供更自由的运动范围，同时降低了与环境或操作对象接触时的风险。
例如，研究人员已经成功开发了基于人工肌肉和弹性材料的机械臂，实现了精确、连续和逼真的运动。
这种柔性机械结构的研究对于提高机械臂在协作机器人、医疗手术等领域的应用潜力具有重要意义。
其次，柔顺运动控制技术需要配备高效的感知反馈系统，以提供准确的运动信息并对环境变化进行实时响应。
在复杂的应用场景中，机械臂需要不断地感知和分析周围环境的信息，以便根据需要调整运动轨迹和力量输出。
近年来，计算机视觉和力传感器等技术的快速发展为实现这一目标提供了强有力的支持。
机械臂可以通过视觉系统检测周围物体的位置、形状和姿态，并通过力传感器感知外力作用下的变形情况。
这种感知反馈系统的引入使机械臂能够更好地适应环境需求和与人类进行交互。
从实际应用角度来看，机械臂柔顺运动控制技术在医疗、家庭助理和协作机器人等领域具有巨大的潜力。
柔性机器人的自主机械臂运动控制研究
柔性机器人的自主机械臂运动控制研究柔性机器人，作为一种崭新的机器人技术，越来越受到人们的关注和重视。
与传统刚性机器人相比，柔性机器人具有更大的自由度、更高的灵活性和更好的适应性。
然而，柔性机器人的自主机械臂运动控制一直是一个具有挑战性的问题。
本文将对柔性机器人的自主机械臂运动控制进行研究和探讨。
一、柔性机器人的特点与挑战柔性机器人与刚性机器人最大的区别在于其柔软的结构。
柔性材料的运用使得机器臂可以实现更复杂的运动，并且能够适应不同的工作环境和任务。
然而，柔性机器人的自主机械臂运动控制面临着一些挑战。
首先，柔性机器人的运动受到非线性和时变特性的影响，使得控制算法的设计复杂化。
其次，柔性材料本身具有一定的延展性和刚度变化，对控制算法的精度和稳定性提出了更高的要求。
因此，如何有效地实现柔性机器人的自主机械臂运动控制成为了一个亟待解决的问题。
二、柔性机器人自主机械臂运动控制的方法针对柔性机器人的自主机械臂运动控制问题，目前学术界和工业界都提出了一些解决方法。
下面将介绍几种常见的方法。
1. 建模与控制建模是柔性机器人运动控制的关键一步。
通过对柔性机器人进行动力学建模和力学建模，可以得到机器人的运动学和动力学特性，为后续的控制算法设计提供基础。
现有的柔性机器人建模方法包括有限元法、模态分析法等。
2. 轨迹规划与优化柔性机器人的轨迹规划与优化主要解决如何使机器人的末端执行器按照既定的轨迹完成任务。
常用的轨迹规划方法有基于模型预测控制的方法、基于优化算法的方法等。
这些方法可以通过对机器人动力学特性和约束条件的考虑，实现更加准确和高效的轨迹规划。
3. 自适应控制自适应控制是指机器人根据外界环境和输入变化自主调整控制策略的能力。
对于柔性机器人的自主机械臂运动控制来说，自适应控制可以提高机器人在不同工作环境下的适应性和鲁棒性。
常见的自适应控制方法包括模型参考自适应控制、模糊自适应控制等。
三、柔性机器人自主机械臂运动控制的应用前景柔性机器人的自主机械臂运动控制不仅对于工业制造领域有着广泛的应用前景，还在医疗、服务机器人等领域有着巨大的潜力。
双连杆柔性机械臂的主动控制研究
上海交通大学硕士学位论文双连杆柔性机械臂的主动控制研究姓名：杜欣申请学位级别：硕士专业：一般力学与力学基础指导教师：蔡国平20090301双连杆柔性机械臂的主动控制研究摘要随着科学技术的发展，柔性构件在工程机构中大量使用。
另外，机构运行速度加快，运行精度的要求也越来越高，由此构成所谓的柔性多体动力学系统或刚柔耦合动力学系统，柔性机械臂是这类系统的典型代表之一。
柔性机械臂在作大范围刚体运动的同时，也将产生自身的小变形弹性振动，这两种运动相互耦合和相互影响，系统的动力学行为较为复杂，具有强非线性、强耦合、时变等特点。
对于单杆柔性机械臂，系统中只存在单一的刚柔耦合，即系统大范围运动与柔性手臂弹性振动之间的耦合，动力学建模与控制相对来讲较为容易。
而对于多杆柔性机械臂，系统中不但存在刚柔耦合，还存在各个柔性杆件弹性振动之间的柔柔耦合，动力学建模与控制难度较大。
因为柔性机械臂在航空航天、机器人等许多高科技领域有着强烈的工程应用背景，因此对其动力学建模与控制的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
另一方面，压电材料由于具有良好的机电耦合特性，既可以作为传感器，也可以作为作动器，在结构振动主动控制领域得到了广泛应用。
压电作动器通过粘贴或填埋方式与结构结为一体，因此非常适用于存在大范围运动的柔性构件的振动抑制。
本文在国家自然科学基金（编号：10772112，10472065）、教育部重点项目（编号：107043）、教育部博士点基金（编号：20070248032）和上海市教委科研重点项目（编号：09ZZ17）的资助下，开展压电双杆柔性机械臂的动力学建模与主动控制的研究，主要内容和成果总结如下：(1)在大量阅读文献的基础上，较为全面地综述了柔性机械臂的研究进展。
(2)研究了压电双杆柔性机械臂的动力学建模问题，并且进行了系统大范围已知和未知两种情况下的动力学仿真，通过仿真揭示对机械臂系统进行主动控制的必要性。
该部分的工作是为后续主动控制的设计提供模型保证。
机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究
第52卷第4期力学学报Vol. 52, No. 4 2020 年 7 月Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics July. 2020多体系统动力学与分析动力学专题机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究”张玉玲*谷勇霞f赵杰亮*阎绍泽*，2)•(清华大学摩擦学国家重点实验室，北京100084)+(北京工商大学材料与机械工程学院，北京100048)摘要机械臂在运动过程中会因臂杆柔性引发结构变形和弹性振动，降低机械臂末端的定位精度和运动稳定性，将结构振动控制方法用于机械臂的振动抑制研究具有重要意义.基于变刚度主动控制的设计思想，提出了臂杆刚度主动控制方法，通过改变机械臂臂杆的轴向受力状况来主动改变机械臂的刚度.采用变形耦合法描述了机械臂的非线性变形，进而结合假设模态法和拉格朗日方程建立了臂杆的变刚度动力学模型，并进行了数值仿真.在此基础上，设计了基于臂杆刚度主动控制方法的单自由度实验台，分析了不同预紧力下机械臂末端的振动特性.数值仿真和实验结果表明，随着预紧力的增加，机械臂末端的振动幅值得到衰减，验证了臂杆刚度主动控制方法的有效性.通过采用响应面法建立了机械臂末端的振动响应与预紧力的关系，并基于内部映射牛顿法的子空间置信域法优化算法对预紧力进行了优化分析，得到了最优预紧力.该研究可为机械臂的精细动力学建模和振动抑制提供一定的理论依据，并为研究经济型低刚度材料的刚化问题提供了方向，以利用廉价低刚度材料取代目前所应用的昂贵高刚度材料.关键词臂杆刚度主动控制，预紧力，机械臂，动力学建模，振动特性中图分类号：TH113 文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879-20-075RESEARCH ON VIBRATION CHARACTERISTICS OF THE MANIPULATOR ENDUNDER ACTIVE CONTROL OF ARM STIFFNESS*1 >Zhang Yuling*Gu Yongxia^Zhao Jieliang*Yan Shaoze*，2)* (State K e y Laboratory of Tribology, Tsinghua University ^Beijing \000S4-, China)^ (School o f M aterial a n d M e c h a n i c a l Engineering, Beijing Technology a n d Business University ■>Beijing100048, China)Abstract The structural deformation and elastic vibration of the manipulator will be caused by the flexibility of the manipulator arm during the movement,which will reduce the positioning accuracy and motion stability of the manipulator end.It is of great significance to apply structural vibration control method to the vibration suppression of the manipulator.Based on the design idea of variable stiffness active control,an active control method of arm stiffness is proposed. The stiffness of the manipulator is actively changed by changing the axial force of the manipulator arm.The nonlinear deformation of the manipulator is described by the deformation coupling method,and then the variable stiffness dynamic model of the manipulator arm is established by using the assumption mode method and Lagrange equation.Further, numerical simulation is performed to solve the variable stiffness dynamic model of the manipulator arm.On this basis, a single degree of freedom experimental device based on the active control of arm stiffness method is designed,and the202Q~03~05 收稿，202G~03-16 录用，2020-03-16 N络版发表.1) 国家自然科学基金（11872033)和北京市自然科学基金(3172017)资助项目.2)阁绍泽，教授，主要研究方向：智能仿生与机械动力学.E-mail: **********************.cn引用格式：张玉玲，谷勇霞，赵杰亮，阎绍泽.机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究.力学学报，2020, 52(4): 985-995 Zhang Yuling, Gu Yongxia, Zhao Jieliang, Yan Shaoze. Research on vibration characteristics of the manipulator end under active control___________oi C hinese Journal o f Theoretical a n d Applied M e c h a n i c s y2020> 52(4)；985-995___________________________________vibration characteristics of the manipulator end under different preloading forces are analyzed.Numerical simulation and experimental results show that the vibration amplitude of the manipulator end is suppressed with the increase of preloading force,which verifies the effectiveness of the active control of arm stiffness.The relationship between the vibration response of the manipulator end and the preloading force is established by using the response surface method.Then the preloading force is optimized by using the Subspace Trust-region algorithm based on Interior-reflective Newton Method, and the optimal preloading force is obtained.This study can provide a theoretical basis for the fine dynamic modeling and the vibration suppression of the manipulator,and provide a direction for the study of the rigidization of economical low-stiffness materials,so as to replace the currently used expensive high-stiffness materials with cheap low-stiffness materials.986 力 学学报2020年第52卷Key words active control of arm stiffness,preloading force,manipulator,dynamic modeling,vibration characteristic引言随着航天技术的发展，空间机械臂成为辅助甚 至代替人类从事各种太空作业的重要在轨服务工 具空间机械臂具有质量轻、工作半径大、高负载 能力等特征，在运动过程中会因臂杆柔性引发结构 变形和弹性振动，降低机械臂末端的定位精度和运 动稳定性，成为机械臂研究中的突出问题|M].早期国内外学者为了解决柔性机械臂的弹性 振动问题对机械臂的动力学建模、控制策略及实验 方面进行了大量的研究，理论模型不断得到完善，控制策略也趋于智能化，极大地提高了机械臂动力 学特性的分析精度.目前主要结合模态分析法等离 散化方法等【4]和经典建模方法建立理论模型，然后 采用P D控制、鲁棒控制、奇异摄动等经典控制方 法及神经网络控制、模糊控制等智能控制方法抑制 振动及轨迹跟踪[5_121.Yang等％结合假设模态法 和Lagrange方程建立了空间机械臂系统的动力学模 型，并通过复合滑模控制方法对轨迹进行振动抑制. Pisculli等【|4]采用有限兀法和Newton-Euler及Euler-Lagmnge的混合方程相结合建立了柔性空间机械臂 系统的动力学模型，并采用反应零空间和雅可比 矩阵转置控制策略相结合对机械臂系统进行控制.G ao等[15]利用假设模态法建立了两连杆柔性机械臂 的/V维离散化模型，并基于全状态反馈控制和输出 反馈控制实现了轨迹跟踪和振动抑制.虽然这些控制 算法相对成熟，但其依赖于模型的准确程度，较为复 杂.由于抗弯刚度、结构阻尼是柔性机械臂的两个主 要结构参数，尤其影响弹性振动的响应，因此将结构 振动控制方法用于机械臂的振动抑制研究具有重要 意义.结构振动控制方法有被动控制、半主动控制和 主动控制三种，其中被动控制和主动控制因外部能 源问题而应用受到限制|16].半主动控制仅需较少的 能量来调节结构的刚度、阻尼等参数，通过结构的 振动能量产生控制力，其控制效果明显优于被动控 制，接近主动控制l17l.半王动控制主要包括主动刚度 控制和主动阻尼控制，刚度主动控制是结构振动控 制方法中半主动振动控制技术的常用方法[18_2Q1.目前主动刚度控制在航空航天、微电子机械等技术领 域得到一定程度的应用，Lew等针对地震环境中的结构振动抑制问题，提出了一种结构自适应控制 方法，并通过仿真验证了方法的有效性.L i等提出了一种考虑非线性磁流变阻尼器模型的结构振动半 主动控制方法，并采用模糊系统对模型进行逼近，通过控制器对抖振现象进行了控制.Mevada等研究了被动刚度阻尼器和半主动刚度阻尼器的扭转耦 合建筑的地震响应，结果表明半主动刚度阻尼器减 小位移和加速度的效果要明显优于被动刚度阻尼器. 部分学者对建筑结构层间的主动控制力特征进行研 究，研究表明主动控制力除了阻尼项外，主要体现 了负刚度控制特性，进而出现了负刚度控制方法[241.汪志昊等[25]对结构振动的负刚度控制进行了详细的 研究，为负刚度控制在实际工程中的应用奠定了基 础.龚微等基于Benchmark隔振模型，提出了一 种磁流变阻尼器的负刚度智能隔振控制策略，仿真 结果表明负刚度控制集合了主动和半主动控制的优 点，有效降低地震时隔震层的位移.之后，随着变 刚度主动控制算法的不断优化，刚度主动控制得到 了广泛应用，耿士能等为避免机械臂碰撞过程中产生冲击与破坏，设计了一种利用温控记忆合金改 变关节内摩擦力的变刚度方法，实验结果表明该连第4期张玉玲等：机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究987续型机械臂具有良好的运动控制精度和刚度调节能力.Petit等提出了一种多关节变刚度机器人跟踪控制的后退方法，通过对变刚度关节和多关节变刚度机器人进行仿真和测量验证了该方法的有效性.L in等提出了采用变刚度的调谐质量阻尼器进行振动控制，数值结果表明该控制方法能够自动避免失调影响并有效抑制振动.本文根据半主动控制中的变刚度主动控制的设计思想，通过改变机械臂臂杆的轴向受力状况来主动改变机械臂的刚度，进而达到振动抑制的目的，因此文中将该方法称为“臂杆刚度主动控制”方法.在 此基础上，采用变形耦合法来计算机械臂的非线性 变形，并结合假设模态法和拉格朗日方程建立了臂 杆的动力学模型；进而设计了基于臂杆刚度主动控 制方法的单自由度实验台，分析了机械臂在不同预 紧力下末端的振动特性，结合仿真和实验结果验证 了方法的有效性；最后采用响应面法和基于内部映 射牛顿法的子空间置信域法优化算法对预紧力进行 了优化分析.该研究可为机械臂的精细动力学建模 和振动控制提供一定的参考.1基于臂杆刚度主动控制的机械臂动力学 建模1.1臂杆刚度主动控制方法空间机械臂因臂杆柔性在运动过程中产生的弹 性变形与机械臂大范围刚性运动的耦合效应会导致 机械臂在其弹性变形中的振动频率不一致，即产生 刚化效应.另外，机械臂在旋转运动过程中会受到离 心力的作用，轴向的较大变形引起刚度减小，即产生 软化效应t3Q1.刚化效应和软化效应相互作用，使机 械臂在运动过程中的刚度发生变化，影响其动力学 响应.根据上述机械臂刚度变化效应产生的原理和结 构振动控制中的刚度主动控制方法的设计思路，文中提出的臂杆刚度主动控制方法结构示意图如 图1所示.在管状机械臂的臂杆中置一弹性绳索，其 两端分别连接拉力传感器与螺栓，拉力传感器用于 测量绳索拉力大小，用螺母拧上螺栓以拉紧绳索，通过调节螺栓来调节臂杆受力进而调节臂杆刚度来 抑制机械臂运动过程中产生的弹性振动•为建立图1中机械臂的变刚度动力学模型，将 其简化为图2所示的平面管状悬臂梁模型，虚线为 变形前的机械臂，实线为变形后的机械臂.假设机械图1机械臂臂杆刚化调节结构图Fig. 1The structure of manipulator arm stiffening adjustment臂在运动过程中绳索与机械臂始终不接触，因此可 将绳索对机械臂的作用力简化为一作用于机械臂末 端面的集中力F.另外，机械臂的关节处作用有驱动 力矩T; /〇,A)和<5分别为变形前机械臂的长度、外 径和厚度尺寸.为验证臂杆刚度主动控制的效果，在运动过程中同时考虑臂杆的纵向（轴向）变形和横 向（径向）变形以及横向变形引起轴向变形的二次耦 合效应.图2机械臂臂杆刚度主动控制的简化模型Fig. 2 The simplified mcxlel for active control of manipulatorarm stiffness1.2臂杆结构参数分析将臂杆刚度主动控制下的机械臂运动过程进行 受力分析，如图3所示.以机械臂关节端为坐标原点 分别建立惯性坐标系o x r和随动坐标系机械臂在平面内运动产生刚性转角为0，和F2分别为 绳索作用于机械臂末端面的集中力在惯性坐标系中 的投影.设在动坐标系中机械臂上;c处任一点P变形前 的坐标向量为总变形位移为M，纵向和横向总变 形量分别为和，则I I〇=[j：0]T, U-[«.t M V]T(1)988力学学报2020年第52卷图3机械臂运动过程中的受力分析图Fig. 3 The force analysis during the movement of the manipulator根据弹性梁的变形理论，考虑完全几何非线性 变形，臂杆上p点的纵向和横向变形位移分别为|31】I n «=V i - - ^^eijqi(t)qj{t),uy= v2(2)1i=i j=i式中，v,和v2分别为臂杆纵向振动和横向弯曲振动产生的变形；％为耦合形函数，其表达式为e" - 丁.~^j£)d£,p,.(x)和朽U)为臂杆横向弯曲k动的模态函数，中(f)和％(/)为与模态函数对应的模态坐标，s为积分变量.令vc= 1n n--v c为考虑横向弯曲变形引起^ j I j j轴[^变^的二次耦合变形量.由此可得M=[VI +vc v2]t(3)根据臂杆轴向变形和径向变形的关系，可计算 得到臂杆变形后的外径D为D= D〇+ AD= D〇(l+ f«J(4)1.3臂杆动力学模型如图3所示，/■为臂杆上点P在惯性坐标系OAT中的位置向量，则r= U q+ u= N/ = N(u〇-h u)(8)式中，/•'为点p在动坐标系中的位置向量，6〇和S分别为动坐标系中和《在惯性坐标系中 的表示./V为从动坐标系0々到惯性坐标系OAT的旋转变换矩阵，即cos0 -sin6N =sin0 cos0(9)由规范理论的基本思想，可得如下基本的运动学关 系r = + ^，r，j = NDtr'(10)式中di' = N t+ io'r^= ND,r'[0-1= N t N10由此可计算出〜=(W Z V)T(辑〇=(荃 + 叫(签 + &v)(11)结合式（1)、式（3)及式（8)并考虑，可将上式表示为e'D, = a t+ib'机械臂为管状构形，为了保证臂杆结构强度和 稳定性要求，臂杆厚度与臂杆外径一般成正比关系8= kgD(5)式中，心为机械臂截面厚度与外径的比例系数.结合式(4)和式(5)可计算出变形后臂杆的横截 面面积和惯性矩分别为A(x)= nk6(l - k6)D2〇(6) l(.x) = —ks (1 - <ca)(l -2k6 + 2kfjDg |l+j~u^j口)由式（6)和式（7)可知，机械臂在运动过程中的横截 面面积和惯性矩发生变化，引起机械臂在运动过程 中的臂杆刚度不断发生变化.,T.(dvi dv c\2(dv2\2…(n)+U r J26^2(i i\/^vj dvc-(V l+V c+x)-V2i- + -91[(V! +vc+ x)2+v^](12)基于假设模态法，采用前两阶模态对臂杆的弹 性振动进行近似描述，则机械臂的纵向振动和向弯 曲振动可表示为Vi(x,t)=ai(t)ipn(,x)+a2(t)(pn(x)(13)v2(x,t)= b,(t)<P21(x)+ b2(t)lfi22(x)(14)式中，PliW和％W(i= 1,2)分别为机械臂纵向振动 和横向弯曲振动的模态函数，a,和(/ = 1，2)分别第4期张玉玲等：机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究989为与模态函数对应的模态坐标.通过查阅资料可得 悬臂梁的前两阶纵向振动和横向弯曲振动模态函数 表达式1321n 3t t(fn ix ) = sm —x , ifn (x ) = sin—x t /1.875 \ /1.875^21 (^) = cosh —-—x - cos —-—.(15)0.7341 sinh1.875,/ 4.694 \^P 22W = cosh —-—x - cos+ 0.7341 sin4.694 \1.875(16)1.0185 sinh(4.6941+ 1.0185 sin'4.694将式（13)〜式（16)代入式（12)可得其离散化后 的表达式，进而得到机械臂的动能为T^pA (x )rJrdx1 + 7" (vi + v c) rTrdxh(17)式中，p 和P 分别为臂杆的密度和泊松比.由 式（17)可知，机械臂系统的动能不仅取决于其刚 性运动，还与运动过程中产生的弹性变形密切相关.机械臂在运动过程中的势能包括弹性势能和重 力势能，其中弹性势能包括纵向振动和横向弯曲振 动两部分变形能，总弹性势能表达式为2npks (l -k 6)2横向弯曲变形之间的耦合，且机械臂运动过程中结 构参数随臂杆受力发生变化，导致臂杆刚度不断发 生变化.同样分析可得重力势能的表达式为Ug - I pA {x )gux sin Gdx + I pA (x )gV 2 cos 6d b c =Jo JoX pA (x )g(vi + v c)sin Odx + I pA (x )gV2 cos 0±c Jo(20)整个机械臂系统所受非保守外力包括关节驱动 力矩T ，绳索作用于机械臂末端面的集中力F ,根据 虚功原理可求得相应于外力的广义力为56W = t66 + F 6re = ^(21)/=1式中，&为机械臂末端点在惯性坐标系中的位置矢 量.机械臂末端处变形前位置矢量为= [/〇 0]T , 变形总位移为 M e = [V|e + V c e V 2e ]T ，V |e, V ce ，V 2e 分别 为机械臂末端处的相应变形量.由此/"e 可表示l"e = ^(“o e + W e ) = i V [’〇 + V i e + V c e V 2e ](22)设弹性绳索的刚度为l 调节螺栓的移动距离为Ax .由于机械臂在运动过程中绳索与臂杆始终不 接触，则绳索作用于机械臂末端面的集中力可表示 为EA {x )dv \ U ,r )\dx )djc +EI (x )(x , 〇 j 2dxF = [-F , -F2]t , F = kAx(23)若机械臂末端横向弯曲变形的截面转角为a(18)则由小变形假设可得到如下近似结果将式(6)和式(7)及弹性变形的离散化表达 式（13)和式（14)代入式（18),并取系统的广义坐标 为9 =阳…叱卜f c 2]T ,总弹性势能可表示为1 55j^ = 2 X X kiiqiqi = 2qJKq(19)Z /=! j =\其中kij 二EA (x )dcpuix ) d ^j (x )dx dx dx +EI (x )d V i ,(j ：) d V i ;(.t )dx 2 dx 2dx.dv 2sin a = —— , cos a = 1ox(24)由此可得绳索作用于机械臂末端面的轴向和径向分 力大小分别为F ! = Fco s (6> + a ) , F 2 = F s in (6> + a )(25)将式（22)和式（23)代入式(21)可求得与广义坐 标必对应的广义力大小G , (z = 1，2,…，5).根据第二类Lagrange 方程(/= 1,2; 7= 1,2)1dr 式中，£为臂杆的弹性模量，*：为广义刚度矩阵.由 刚度矩阵的表达式可知，刚度项中存在纵向变形和式中，=-无9 +仏0为上述求得的作用于机械ld T \ (d T ^l 5?/ \d q )Q f(26)-150.20.40.6time/s0.81.0100 200 300 400frequency/Hz500图5预紧力为0时机械臂末端K 方向加速度及频谱图Fig. 5 T he K -direction acceleration and spectrum o f m anipulator e n d w ithout preloading force-150 0.20.40.6time/s0.8 1.0100 200 300 400 500frequency/Hz图4预紧力为0时机械臂末端X 方向加速度及频谱图Fig. 4 T he X -direction acceleration and spectrum o f m anipulator end w ithout p reloading force2.5990 力 学学报 2020年第52卷臂上，除变形引起的弹性力以外的全部主动力对应 的广义力列阵，-欠？为弹性力对应的广义力.<7 = 阳a | a2 h f c 2]T 为广义坐标列阵，々为广义速度列 阵.将式（17)、式（19)及式（20)代入式（26)可得机 械臂的臂杆变刚度动力学模型为dUxM (q)q + C {q ,q)q + K q +—^^Q(27)dq式中，M ⑷为5 x 5的对称、正定质量矩阵，々为包含科氏力、离心力的5阶列向量，0为广义力组成的5阶列向量，M ~), C (9,々)，夂(9)均 存在纵向变形与横向弯曲变形的耦合项.由此可知， 机械臂臂杆的变刚度动力学模型呈现出较强的非线 性、强耦合和时变特性.2预紧力对机械臂末端振动特性的影响为了研究机械臂在不同绳索预紧力下的振动特 性，对式(27)臂杆的变刚度模型进行了数值仿真求 解.系统的结构参数设置如下：/〇 = 0.6m , D 〇 = 0.038m ，匕=4/38;机械臂的材料参数设置如下： p = 2.9 x 103 kg /m 3, £ = 68.9GPa ，泊松比 p = 0.33; 重力加速度为g = 9.8m /s 2,机械臂关节的驱动力 矩为t (〇 = 0.1sin (27«) + 0.5.仿真初始条件为： q = [0 0 0 0 0]T , q = [0 0 0 0 0]T.设置仿真 时间为I s ,分别对预紧力为0, ION , 20N 及30N 下 机械臂末端的振动特性进行了分析，其中预紧力 为0和20N 时X 方向和K 方向加速度曲线及其频 谱分别如图4〜图7所示.5.03p n .*s l d l u «0-0 0;.U 〇/U O | J 2a >p u3«u ol pa >J j P丨乂.5o3p2lldi{7S • E )/UO I J 23I 0>3u e o u O l t j u J I p -^第4期张玉玲等：机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究991time/s图6预紧力为20N 时机械臂末端X 方向加速度及频谱图Fig. 6 T h e X-direction acceleration and spectrum of manipulator end with 20 N preloading force6E2o•■i uU 0.2 _2 u X -4-6time/sfrequency/Hz图7预紧力为20N 时机械臂末端y 方向加速度及频谱图Fig. 7 T h e y-direction acceleration and spectrum of manipulator end with 20 N preloading force根据图4和图5可知，预紧力为0时，机械臂末 端方向的加速度振动范围为-15m /s 2〜15m /s 2, 而K 方向的加速度振动范围为-10m /s2〜8m /s 2， 且两个方向的振动能量分别主要集中在82Hz ， 403H z 两个频率处.由图6和图7可知，预紧力 为20N 时，机械臂末端X 方向的加速度振动范围 为-15m /s 2~15m /s 2，而K 方向的加速度振动范围为-5_2~5—2,两个方向的振动能量分别主要集 中在72Hz ，80Hz , 403H z 三个频率处.由此可知， 随着预紧力的增大，臂杆的低阶频率略微减小，X 方 向的振动范围影响较小，而y 方向的振动范围明显 减小.因此将不同预紧力下r 方向加速度频谱进行 对比分析，结果如表1所示.表1不同预紧力下r 方向加速度的振动频率及其相应的幅值Table 1 The vibration frequency and corresponding amplitude of K-direction acceleration under different preloading forcePreloading force/NLongitudinal f i r s t order vibrationTransverse bending f i r s torder vibrationLongitudinal and transverse bending coupled vibration Frequency/H zAmplitude/(m.s -2)Frequency/H z Amplitude/(m s -2)Frequency/H z Amplitude/(m s -2)0——820.3516403 2.05310720.075 92800.437 6403 1.17720720.1024800.303 5403 1.76130710.1119800.237 64031.8639922020年第52卷力 学学报由表1可知，预紧力存在时，低阶振动频率略 微减小，高阶振动频率不变.另外，随着预紧力的增 加，纵向一阶振动及纵向和横向弯曲耦合振动的幅 值略微增大，而横向弯曲一阶振动略微减小.由于系 统的振动能量主要取决于系统的低频振动，而K 方 向的振动主要为横向弯曲一阶振动，因此文中提出 的基于臂杆刚度主动控制的方法在一定条件下可以 抑制机械臂的弹性振动.3机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动测试3.1机械臂实验台设计为验证臂杆刚度主动控制对机械臂弹性振动 的抑制效果，本文设计了一种平面单自由度机械 臂实验台，如图8所示.该实验台主要包括基座和 机械臂主体结构两大部分，其中基座具有90°的安 装可调功能；机械臂的主体结构是臂杆刚化调节 机构，主要含有机械臂臂杆、绳索、调节螺栓和加 速度传感器等，其调节原理如图1所示.在机械臂 运动过程中，通过调节臂杆内绳索的预紧力来改变 机械臂的受力状况，并采用拉力传感器和加速度传 感器对绳索预紧力和机械臂末端加速度信号进行 实时测量.加速度传感器输入INV -8多功能抗混滤 波放大器中，经过电荷放大器的放大作用将采集到 的电信号放大，通过INV 3060F 智能信号采集分析 仪采集.拉力传感器选用蚌埠金力公司的JL -L 型号，线性度为0.1%，分辨率为2000;加速度传感器 选用美国Dytran 公司的压电加速度传感器3056C ， 测量频率范围为0〜5000Hz ，重量为10g ,灵敏度 为15pC /g ,最大加速度可达600gpk ,二者均满足机 械臂的测量要求.机械臂关节采用直流伺服电机驱 动与谐波减速器传动的形式，臂杆采用铝合金型 材，其意义在于研究经济型低刚度材料的刚化问 题，以便利用廉价低刚度材料取代目前所应用的昂 贵高刚度材料.图8机械臂实验装置图Fig. 8 T h e experimental device of manipulator3.2机械臂末端振动特性分析实验过程中保持电机以400r /m in 的转速稳定运 行，通过调节绳索预紧力，使臂杆受力分别为0,20N , 30N , 40N , 50N , 60N , 70N ,测量上 述8组绳索预紧力条件下机械臂的振动情况，可得 不同预紧力下机械臂末端的加速度信号及其频谱图 如图9所示.图9不同预紧力下机械臂末端的加速度响应及其频谱图Fig. 9 T h e acceleration and spectrum of manipulator end under different preloadingforce第4期张玉玲等：机械臂臂杆刚度主动控制下的末端振动特性研究993-600 6102030 40 506070preloading force/N图10机械臂末端振动幅值随预紧力的变化曲线Fig. 10 T h e curve of vibration amplitude of manipulator end withpreloading force结合表2和图10可知，随着绳索预紧力的增加，机械臂的振动幅值变化范围呈现收拢趋势，且 上限幅值和下限幅值的大小几乎都随着预紧力增加 而减小.说明文中提出的臂杆刚度主动控制方法在 一定条件下可以有效抑制机械臂末端的弹性振动.烈程度，选择臂杆末端的振动幅值范围来表示性能 函数，即<t > = y /^ + d 2(28)式中，必为极限状态函数，m 和d 分别上限幅值和下 限幅值.为准确获得极限状态函数，采用二次多项式 来近似表示性能函数如/)，即0(/) = a 〇 + a \f + a 2f 2 (29)式中，/为预紧力的大小，=(你，《丨，a 2)T 为回归系 数的矢量.结合表2不同预紧力下机械臂末端振动的上限 幅值和下限幅值，可得响应面函数的设计点和响应 点如表3所示.根据式（29)所示的响应面函数和表3所示的设 计点及响应值，可以求得回归系数并由此可得响 应面函数为4预紧力的优化分析绳索预紧力越大，会导致机械臂存在较大内应力，影响其结构性能，而实际机械臂在不同工况下 需要满足不同的功能要求和精度要求，因此需要选 择既满足精度要求又保证结构性能要求的预紧力，0(/) = 1.249205-0.002298/-2.659379 x 10~5/ (30)基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method )的子空间置信域法（subspace trust -region )优 化算法对式（30)的响应面函数进行寻优处理，将预 紧力作为设计变量，机械臂末端振动最小化作为目由图9可知，在不同预紧力作用下，机械臂末 端产生剧烈振荡，且加速度信号的振动能量主要 集中在0〜100H z 之间，其中在频率分别为5.8H z ， 16.7 Hz , 25H z 及100 H z 附近出现4条比较明显的 频谱.根据电机的转速计算出其工频为6.67H z ， 而5.8Hz ，16.7Hz ，25H z 三种频率与电机工频的倍 频接近，且由于机械臂系统各部件运动状况复杂， 臂杆刚度随绳索预紧力的变化而发生变化，导致机械臂系统的频率发生变化，因此推测上述3种频率 是由电机工频的倍频引起的.另外，机械臂在各种预 紧力下在100H z 处都出现幅值突变，而谐波减速的 减速比为100,故该频率是谐波减速器与外界激励 产生了共振.由以上可知，预紧力的存在对臂杆刚度 影响较小，但可以使机械臂末端的振动得到一定的 衰减.不同预紧力下机械臂末端振动幅值变化范围如表2和图10所示.表2不同预紧力情况下臂杆末端振动幅值的变化范围Table 2 The range of vibration amplitude of manipulator end under different preloading forcePreloading force/N 010203040506070L o w e r limit amplitude/mV -0.778 5-0.7395-0.582 8-0.575 1-0.661 3-0.745 1-0.5905-0.338 7Upper limit amplitude/mV0.97690.96880.90910.83160.85320.87720.83320.7743lower limit amplitudeupper limit amplitude而不是无限增大预紧力.为了获取预紧力与机械臂 末端振动响应的关系，采用响应面法来近似表示系 统的极限状态函数|33].为反映机械臂末端的振动剧0000 42>E /3p n J l l d i-200-400。
柔性机械臂的动力学建模与运动控制方法研究
柔性机械臂的动力学建模与运动控制方法研究柔性机械臂是一种结构具有柔性特点的机械臂，在实际应用中具有广泛的应用前景。
它灵活、轻巧，并能适应不同的环境和任务需求。
然而，由于柔性机械臂的特殊结构和柔性特性，其动力学建模和运动控制方法成为研究的重点之一。
一、柔性机械臂的动力学建模柔性机械臂的动力学建模是研究柔性机械臂运动规律和力学特性的基础。
传统的机械臂动力学建模方法通常基于刚体假设，忽略了柔性结构的影响。
而对于柔性机械臂来说，柔性结构会对机械臂的运动产生显著的影响，因此需要考虑柔性结构的动力学特性。
1.模态分析柔性机械臂的动力学建模中，模态分析是重要的一步。
通过模态分析，可以得到柔性机械臂的振型和频率响应特性，为后续的动力学建模提供基础。
模态分析可以借助实验测试和数值模拟方法进行。
2.拉格朗日方程拉格朗日方程是柔性机械臂动力学建模中常用的一种方法。
通过拉格朗日方程，可以将柔性机械臂的动力学方程转换为一组常微分方程，从而可以得到柔性机械臂的运动规律。
二、柔性机械臂的运动控制方法柔性机械臂的运动控制方法是研究如何控制柔性机械臂的运动轨迹和力的关键。
传统的控制方法通常基于刚体控制理论，无法很好地应用于柔性结构。
因此，针对柔性机械臂的特殊性，需要开发适应性强、鲁棒性好的运动控制方法。
1.自适应控制自适应控制方法适用于处理柔性机械臂的非线性和不确定性问题。
自适应控制通过实时调整控制参数，使控制系统能够适应柔性结构的变化，从而实现更好的运动控制效果。
2.模糊控制模糊控制方法通过建立模糊推理规则，将模糊逻辑应用于控制系统中，从而实现柔性机械臂的运动控制。
模糊控制方法具有较好的鲁棒性和适应性，可以应对柔性机械臂动态特性变化较大的情况。
3.神经网络控制神经网络控制方法基于神经网络的非线性映射能力和自适应学习能力，可以对柔性机械臂进行较为精确的运动控制。
通过训练神经网络，使其能够识别柔性机械臂的动态特性，并实现运动控制目标。
刚—柔耦合问题与空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论研究
刚—柔耦合问题与空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论研究一、本文概述随着现代机器人技术的发展，空间多杆柔性机械臂在航天、深海探索、精密制造等领域的应用日益广泛。
这类机械臂在运动中不仅呈现出刚体动力学特性，而且由于结构柔性，其动力学行为还受到弹性变形的影响。
对刚—柔耦合问题的深入研究，以及建立准确的空间多杆柔性机械臂动力学模型，对于提高机械臂的运动精度、稳定性和控制效率具有重要意义。
本文旨在探讨空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论。
我们将回顾和梳理刚—柔耦合问题的基本概念和研究现状，分析现有动力学模型的优缺点及适用范围。
接着，我们将基于弹性力学、多体动力学和计算机仿真技术，建立一种综合考虑刚体运动和弹性变形的动力学模型。
该模型将能够更准确地描述机械臂在运动过程中的动力学行为，为后续的轨迹规划、控制和优化提供理论基础。
本文还将对所建立的动力学模型进行实验验证。
通过对比仿真结果与实验结果，评估模型的准确性和可靠性，并提出改进和优化建议。
我们期望通过本文的研究，能够为空间多杆柔性机械臂的动力学建模提供新的理论和方法，推动相关领域的技术发展和应用创新。
二、刚-柔耦合问题的基础理论刚-柔耦合问题涉及机械系统中刚性部分与柔性部分之间的相互作用和动力学特性。
在解决这类问题时，我们需要结合刚体动力学和弹性力学的基本理论，对系统的整体运动进行建模和分析。
刚体动力学是研究刚体在力和力矩作用下的运动规律的学科。
根据牛顿第二定律，刚体的运动可以通过建立运动方程来描述，其中包含了刚体的质量、惯性矩以及所受的力和力矩。
这些方程可以通过数值方法求解，得到刚体的位移、速度和加速度等运动参数。
弹性力学则关注物体在受到外力作用时发生的形变和应力分布。
对于柔性机械臂，其弹性形变会对整体运动产生影响，因此需要考虑其弹性特性。
在弹性力学中，物体的形变可以通过位移场来描述，而位移场满足弹性力学的基本方程，如平衡方程、几何方程和本构方程。
在刚-柔耦合问题中，我们需要将刚体动力学和弹性力学的基本理论相结合，建立系统的整体动力学模型。