13.2.2-用坐标表示轴对称
13.2.2用坐标表示轴对称
二、用坐标表示轴对称的应用： 7、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3y)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. ·y
A
5
4
3
B
C2
1
-4 -3 -2 -1-01
-2 -3
1 2 3 4 5x
-4
8、作出△ABC关于y轴的轴对称图形 y
ABO来自xC课堂小结
对称点
D′
y
规律：
E
F
(4,0) (0,-2)
E'(4,0) F'(0,2)
A C′
在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点的
B F′
横坐标 不变 ， 纵坐标 互___为__相__反__数__； 即点（x,y)关于x轴对
O B ′F
E′ x
称的点的坐标为
A′
（ x ， -y ）
D
C
已知点 A
B
C
D
(2,4) (-1,2) (3,-5) (-6, -5)
4、点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关 于y轴对称，则m n = -9 。
5、P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称， 则a+b= -1 。
6、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称
点在第四象限，则m的取值范围是
m<-
1 2
，
【例 】 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),
13.2.2用坐标表示轴对称
导入新课
如图，是一幅老北京城 的示意图，其中西直门 和东直门是关于中轴线 对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街 和中轴线为x轴和y轴建 立平面直角坐标系.根 据如图所示的东直门的 坐标，你能说出西直门 的坐标吗？
第1套人教初中数学八上 13.2.2 用坐标表示轴对称课件 【通用,最新经典教案】
学前温故
新课早知
2.如图,下列说法中,正确的是( D ).
A.如图(1),由 AB,BC,DE 三条线段组成的图形是三角形 B.如图(2),已知∠BAD=∠CAD,则射线 AD 是△ABC 的角平分线 C.如图(3),已知点 D 为 BC 边上的中点,则射线 AD 是△ABC 的中线 D.如图(4),已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则线段 AD 是△ABC 的高
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
( ). A.在△ABC 中,AC 是边 BC 上的高 B.在△BCD 中,DE 是边 BC 上的高 C.在△ABE 中,DE 是边 BE 上的高 D.在△ACD 中,AD 是边 CD 上的高
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.设直线 l 垂直于 x 轴,点 A,B 在直线 l 上,则( ). A.A,B 两点横坐标相同 B.A,B 两点纵坐标相同 C.A,B 两点横、纵坐标都相同 D.A,B 两点横、纵坐标都不同
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
3.点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为
.
(1,-2)
关闭 答案
4.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C 三点在格点上. 作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写1 出点2 C13 的坐4 标5.
如图,点 C1 的坐标为(-3,2).
关闭 答答案案
1
2
3
4
5
5.已知点 A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点 A,B 关于 y 轴对称,求 a+b 的值.
13.2.2 用坐标表示轴对称
B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样
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义务教育课程标准实验教科书
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回顾 画法
已知点A和一条直线EF，你能画出 这个点关于已知直线的对称点吗?
E
A F
O
A′
过点A作AO⊥EF于O， 然后延长AO至A′,使OA′=AO.
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2
对称的点的坐标 分别为A′ (4，1) A'(4，1) B′(1，4)． 连接A′B′，就得 到线段AB关于y 3 4 x 轴对称的线段
·
A′B′.
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）、 D（－5，4）， 分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。 y （2,5） （-2,5） C C`` 5 （5,4） D D`` 4 （-5,4） 3 2
2
3
4
5
X
· -3 A ′(2，-3)
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
(x, - y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_______. 练习: 1、点A(-5, 6)与点B关于x轴对称，则点B的坐 (- 5 , -6 ) 标为__________. 2、点E(a, -5)与点F(-2, b)关于x轴对称， -2 b =_____. 则a=_____, 5
一找二描三连
拓 作出△ABC关于y轴对称的图形△ AB C ， 展 探 再作△ ABC 关于X轴对称的图形 △ AB C ,你能找出 △ AB C 对应点的坐标之间的关系？ △ ABC 和 究
用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】
《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。
学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。
培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。
3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。
教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：多媒体课件、三角尺等。
教学方法：自主探究及讲练相结合。
教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。
13.2.2用坐标表示轴对称教学设计
人教版数学八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称 -----教学设计用坐标表示轴对称教材选择：人教版八（上）13.2画轴对称图形(2)一、内容和内容解析1.内容用坐标表示轴对称2.内容解析本节分为两课时，这是第二课时的新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y 轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同层次学生的学习需求，又进一步探究了关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.通过这节课学生进一步掌握轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律，并会利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.二、目标和目标解析1.目标（1）探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这些变化规律作出一个图形关于对称轴的轴对称图形.（2）通过对用坐标表示轴对称的学习，体会对应的思想、数形结合的思想.（3）通过探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的合作交流意识和科学研究习惯.2.目标解析（1）首先通过复习画轴对称图形，引导学生在平面直角坐标系中画出一些点关于坐标轴的对称点，然后通过观察、分析、归纳得出关于坐标轴对称的坐标规律.并探讨总结出如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法.为了满足不同层次学生的学习需求，再通过一系列的变式训练,进一步引导学生探究出关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.因此在平面直角坐标系中正确画出一些点的对称点是前提条件，学生上节课已经学过画一些图形的轴对称图形，有一定的经验，因此，学生能比较容易的达到本节课学习的重点目标.（2）通过在平面直角坐标系中画轴对称点和轴对称图形总结出对称点的坐标规律，体会对应思想和数形结合的思想.通过一系列的变式练习探究出关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系，同样体现从特殊到一般的数学思想.（3）在平面直角坐标系中探究对称点之间的坐标规律的过程中，教师利用一系列直观图象，通过动手操作、观察、分析、小组交流，利用数形结合的数学思想，归纳概括出规律，所以整个探究过程培养了学生的合作交流意识和科学研究习惯.三、教学问题诊断分析在平面直角坐标系中关于x轴对称、关于y轴对称的两点的坐标特征，这个知识内容在初一年级的时候就已学过，本课的学习看起来好像是重复，其实，深入研究，学生还是很可能遇到的问题有：1.学生在利用关于x轴、y轴对称点的坐标规律解决问题时，由于不擅长数形结合理解记忆，而只是死记硬背，因此两个坐标规律很容易记混淆.2.由于学生的学习主动性究意识不够，观察能力和空间想象能力比较薄弱。
13.2.2画轴对称图形教案
于X 轴的对称点并写出坐标，观察关于X 轴对称的两个点的坐标有什么规律？归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于Y 轴的对称点并写出坐标，观察关于Y 轴对称的两个点的坐标有什么规律？归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
4．按以上规律，说出点P(X , Y )经X 轴对称的对称点P 1的坐标，再说出P 1经Y 轴对称的对称点P 2坐标,观察点P 经过两次轴对称所得点P 2的坐标有什么规律？归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称. 例题解析：【例1】已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.(1)B A ,关于y 轴对称； (2)B A ,关于x 轴对称；(3)C A ,关于x 轴对称，C B ,关于y 轴对称. 解析】(1)B A ,关于y 轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，2,4==b a ；(2) B A ,关于x 轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，2,4-=-=b a ； (3) C A ,关于x 轴对称，C B ,关于y 轴对称，说明B A ,经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，2,4=-=b a .【例2】如图，ABC ∆中，C B A ,,的坐标分别为)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三角形与ABC ∆全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D 的坐标. 【解析】符合题意的点的 有：点C 关于x 轴的对称点 (3，-2)；点C 关于直线x =2 的对称点(1,2)；还有经上述 两次轴对称变换的对称点质描点，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书关于X 轴、Y 轴对称的两个点的坐标规律。
人教版八年级上册数学13.2.2《用坐标表示轴对称》优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用数学软件展示轴对称图形，引导学生关注轴对称现象。
2.呈现生活中的轴对称实例，如剪纸、建筑等，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：“什么是轴对称？轴对称在生活中的应用有哪些？”引导学生思考。
在导入环节，我会利用数学软件展示轴对称图形的动态变化，引导学生关注轴对称现象。同时，我会呈现生活中的轴对称实例，如剪纸、建筑等，激发学生的学习兴趣。通过提出问题：“什么是轴对称？轴对称在生活中的应用有哪些？”引导学生思考，为后续新知的讲授做好铺垫。
在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价能力。例如，在课堂的最后环节，我让学生总结本节课所学的内容，并分享自己的学习体会。这样的反思与评价环节有助于培养学生的自我评价能力，提高学生的自信心。
5.专业素养的展现：通过运用现代教育技术和几何画板等软件，直观地展示轴对称图形的动态变化，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我充分利用现代教育技术和几何画板等软件，直观地展示轴对称图形的动态变化。例如，我在讲授坐标表示轴对称图形时，利用几何画板展示了坐标的变化规律。这样的展示不仅提高了学生的学习效果，还展现了我的专业素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的特征。
13.2.2 用坐标表示轴对称 (课件)
纵轴
y 5
4 第一象限
第二象限
3 2 1
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
-4
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y
5
4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
B（ - 4 ，1）2
B
3
记作：A（3，2） X轴上的坐标 A
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。B B′′ O1 Nhomakorabea1
B′ A′x
D′′
C′′
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称 的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的 顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点， 就可以得到这个图形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的对称点的坐标；（2）描点； （3）连线．
练习2 如图， △ABO关于x轴对称，点 A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。
3 2 1 B（1，2）
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2
3
A（1，-2）
练习3 如图，利用关于坐标轴对称的 点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x 轴和y轴对称的图形。 A（-4，1） B（-1，-1） C（-3，2）
B
A 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O C -1 -2 -3
1 2 3
方法二：∵点A（3x-1，2x+5）关于y 轴对称的点在第一象限. ∴点A（3x-1，2x+5）在第二象限. ∴3x-1<0，2x+5>0，解得 -52<x<13. 综上所述，x的取值范围：-52<x<13.
13.2.2 用坐标表示轴对称 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册
B两点原来的位置关系是（ ）
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.A和B重合
D.关于原点对称
4.下列关于点的变化，进行轴对称变换的是( ) A.(-1，3)→(1，-3)B.(-5，-6)→(5，-6) C.(2，-3)→(-2，3)D.(5，7)→(-5，2)
5.(教材变形题·P71练习T3)在平面直角坐标系中，已知 点A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，请在图中画出 △ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ii、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直
角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
解决问题：
思考 如图，西直门和东直门是 关于中轴线对称的. 如果以天 安门为原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y 轴建立平面直 角坐标系，根据图示，你能说 出西直门的坐标吗？
四：跟踪训练（一）
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 ___(_-__5__,_-_6.) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__,b =___5__.
13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称
一知识回顾：
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
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P2
1、点（-2，4）距离x轴 4 离 y轴 2 单位长度
单位长度，距
P1
2、点（-2，4）关于x轴对称的
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
B
B″
A’
B′
A″ 已知点
A
A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1） E（4，0）
(- x, -y) 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为_______.
总之，关于哪个轴对称，哪个坐标不变。
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (- 5 , -6 ) __________. -2 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 5
3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 (5,6) __________. 2 4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. -5
D
5 2 5 5 1 4 2 1
C
B B
C
B
D
A A D
A
C
课本71页练习3
B′( -1,-2) B″( 1,2) C′( -6,5 ) C″( 6,-5) D′(0.5,-1 ) D″(- 0.5,1 ) E′( 4,0 ) E″(- 4,0 )
关于x轴的对称点 A′(2,3)
关于y轴的对称点 A″( -2,-3 )
在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. (x, - y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_______. (- x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_______.
5 4
C（-3,2）
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴 对称的图形。
3 2
B`（-1,1）
C``（3,2）
·
A（-４,1）
1 1
A``（４,1）
·
-4
A`（-４,-1）
-3
-2
-1
B（-1,-1）
0 -1 -2 -3 -4
B``（1,-1）
·
2
3
4
5
C`（-3,-2）
B1
C1 A1