最新浙教版数学九年级下教案：2.3三角形的内切圆(2)
浙教版初中数学九年级下册第二章 2.3三角形的内切圆 (共12张)课件
思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
·O
三角形内切圆 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆
内心
三角形内切圆的圆心
（三角形内角平分线交点）
·O
三角形内切圆 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆
=AB-ＢＣ+ＡＣ-ＡＥ ∴２ＡＥ=AB +ＡＣ-ＢＣ ∴２ＡＥ+２ＢＣ=AB +ＡＣ+ＢＣ
（2）AE+BC= A
F
E
O●
B
C
D
∴AE+BC
练习Ｐ59-课内练习1，3
1.已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和 外接圆的半径。
解：连结ＯＢ,ＯＤ ∵ＢＣ切⊙Ｏ于Ｄ ∴ＯＤ⊥ＢＣ ∴ＢＤ=ＣＤ=3 ∵∠ＯＢＤ=30°
答内切圆半径是 外接圆的半径是
想一想：正三角形内切圆和外接圆半径之比为____
探究：设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为 ，△ABC 的面积S,则S、 、
r间有什么关系?
A
D
F
O
B
r
E
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的内切圆的半径为 =_________.
1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角１形有_____ 个,三角形的内心在圆的
_______. １
2.如图,O是△ABC的内心,则
内部
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,则∠BBOACC=______.
ABC
ACB
浙教版九年级数学下册2.3三角形的内切圆课件2(共30张)
O
B
C
三角形的外接圆与内切圆
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 ②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
画圆的关键： 1、确定圆心
2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径 是交点到顶点的距离。
证明： 连结BI 12 ∵I是△ABC的内心
∴∠3=∠4
∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5
I
3
∴ ∠ 1= ∠ 5
B
4 5
D
C
∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5
E
∴ ∠ BIE= ∠ IBE
∴ EB=EI
又 ∵EB=EC
∴EB=EI=EC
达标检测
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。
提示：关键是利用
A O B
内心的性质
如果∠ A＝120 ° ，∠
BOC=？
如果∠ A=n ° ， ∠ BOC=?
C
因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是 △ABC的内心，∠BOC＝90 ° ＋1 n °
2
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ， 点O是外心，求∠ BOC的度数。
12cm 则其内切圆的半径为 ______。
圆的外切等腰梯形有什么特点？ 腰长和中位线长相等。
圆的外切平行四边形有什么特点？ 圆的外切平行四边形是菱形
课堂练习：练习册69 2 （1）（2） 学生归纳小结： 1、三角形内切圆的作法 2、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。 3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
浙教版初中九年级下册数学精品教学课件 第2章 直线与圆的位置关系 2.3 三角形的内切圆
④作圆：以定点为圆心，定长为半径，
旋转一周作圆.⊙ 即为△ 的内切圆.
图示
新知探究
典例1如图，点是△ 的内切圆的圆心，
∠ = 40∘ ，则∠的度数为()
C
A.80∘ B.100∘ C.130∘ D.140∘
[解析]∵点是△ 的内切圆的圆心，
注意
一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只
有一个内切圆.
新知探究
2.三角形内心的性质
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.
三角形的内心到三角形三边的距离相等.
新知探究
名称
形成
辨析
三角形外心、内心的区别
三角形的外心
三角形的内心
三角形的外接圆圆心，即三角形
三角形的内切圆圆心，即三角形三
三边垂直平分线的交点.
∴ ，，分别平分∠，∠，∠，
∴ ∠ = 2∠ = 2 × 40∘ = 80∘ ，
∠ =
1
∠，∠
2
∴ ∠ =
180∘
=
1
∠，
2
− ∠ + ∠ =
∠ሻ = 180∘ −
1
2
180∘
− ∠ =
180∘
180∘
1
新知探究
拓展
三角形的四心：外心、内心、重心（三角形三边中线的交点）、垂心（三角形三条
高的交点）.当三角形是等边三角形时，这四心合一，称为等边三角形的中心.
新知探究
3.三角形内切圆的作法
作三角形内切圆的步骤
①作三角形任意两个内角的平分线:
如右图，作∠，∠的平分线1 ，2 .
②定圆心：以1 ，2 的交点为圆心.
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》是三角形内切圆相关知识的学习，是对三角形内心的深入研究。
本节内容通过探究三角形的内切圆的性质，让学生理解三角形的内心与内切圆的关系，掌握三角形的内切圆圆心、半径的求法，提高学生的几何思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的内心的性质，对三角形内心的概念、性质和判定有一定的了解。
但学生对三角形内切圆的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解三角形的内切圆的概念，掌握三角形的内切圆圆心、半径的求法。
2.培养学生的几何思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形内切圆的概念及其性质。
2.三角形的内切圆圆心、半径的求法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的三角形例子，让学生观察、分析，理解三角形的内切圆的性质。
2.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.引导发现法：教师引导学生发现三角形内切圆的性质，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示三角形内切圆的性质和实例。
2.教学素材：准备一些具体的三角形例子，用于讲解和分析。
3.学生活动材料：准备一些练习题，让学生进行实践操作和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形内心的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示三角形内切圆的性质和实例，让学生观察、分析，理解三角形的内切圆的概念。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享学习心得，互相解答疑问。
教师引导学生发现三角形内切圆的性质，培养学生的几何思维能力。
4.巩固（10分钟）教师发放练习题，让学生进行实践操作，巩固所学知识。
浙教版九年级数学下册课件 2.3 三角形的内切圆
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列说法错误的是( ) A．三角形有且只有一个内切圆 B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C．三角形的内心不一定都在三角形的内部 D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC
（来自《典中点》）
总结
知2－讲
因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交 点，所以三角形的内心与任一顶点的连线平分三角 形的内角．
（来自《点拨》）
13 三角形内切圆的圆心是( ) A．三个内角平分线的交点 B．三边中垂线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
知1－讲
见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的 性质求出半径长.
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D， E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= 1 l. 2
证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，
∴AE=AF(根据什么？).
A
同理，BD=BF，CD=CE.
理解三角形内切圆的概念要注意以下三点： ①与各边相切； ②在三角形内部； ③圆心叫做三角形的内心．
知1－讲
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC
的内切圆⊙O的半径.
解：如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC，
（来自《典中点》）
1. 三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的 位置关系．
新浙教版九年级数学下册第二章《三角形的内切圆》优质公开课课件 (2)
1．(4分)下列说法中正确的是 (D ) A．内心一定在三角形内部，外心一定在三角形外部 B. 任何三角形只有一个内切圆，任何圆只有一个外切三角形 C．到三角形三边所在的直线的距离相等的点只有1个 D．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，则PA＝PB
2．(4分)如图所示，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相 切于点D，E，F，那么点O是△DEF的 ( C ) A．三条中线的交点 B．三条高线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
7．(4 分)等边三角形内切圆与外接圆半径之比为 ( C ) A. 1∶ 2 B．3∶ 3 C. 1∶2 D．1∶3
8．(4分)如图所示，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别是 切点，若∠ACB＝90°，∠BOC＝115°，则∠A＝__5_0_°__， ∠ABC＝__4_0_°__．
Байду номын сангаас
(第8题图)
86°
14．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
5，⊙O与Rt△ABC的三边AB，BC，AC分别相切
于点D，E，F，若⊙O的半径r＝2，则Rt△ABC的
周长为__3_0___．
15．(10分)△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分
别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，
5．(4分)如图所示，已知△ABC的内心为点O，∠BOC＝120°， 则∠A等于 ( D ) A．45° B．50° C．55° D．60°
（第5题图）
（第6题图）
6．(4分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC 的周长等于12，它的内切圆的半径为 ( D) A．3 B．2.5 C．2 D．1
2.3三角形的内切圆 教案2022-2023学年浙教版九年级数学下册
2.3 三角形的内切圆教案2022-2023学年浙教版九年级数学下册一、教学目标1.理解什么是三角形的内切圆。
2.掌握内切圆的性质。
3.能够利用内切圆定理解决相关问题。
二、教学重点1.内切圆的定义和性质。
2.利用内切圆定理解决问题。
三、教学内容1. 内切圆的定义内切圆是指一个圆与三角形的三条边都有公共点，且其中一点是这个圆的圆心的圆。
内切圆示意图内切圆示意图如图所示，三角形ABC的内切圆O与三边AB、BC、CA相切于点D、E、F。
圆心O距离三边的距离分别为OD、OE、OF。
2. 内切圆的性质•内切圆的半径等于三角形三条边的三条线段的乘积的平方根的倒数。
即，设三角形ABC的三边分别为a、b、c，内切圆O的半径为r，则有以下关系式：r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p其中，p = (a + b + c) / 2 是三角形的半周长。
3. 利用内切圆定理解决问题例题1：已知三角形ABC的边长分别为AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，求内切圆的半径。
解：根据内切圆的性质，可以利用半周长和边长的关系计算内切圆的半径。
首先计算三角形ABC的半周长p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9cm。
然后代入公式r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p，代入 a = 5，b = 6，c = 7，p = 9，计算得到内切圆的半径r ≈ 1.5cm。
例题2：已知三角形的内切圆半径为4cm，且三角形的周长为24cm，求三角形的边长。
解：设三角形的三边分别为a、b、c。
根据内切圆的性质，可以利用内切圆的半径和边长的关系计算三角形的边长。
根据内切圆的性质r = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) / p，代入r = 4，p = (a +b + c) / 2，化简得到(a + b + c) / 2 = 4 * √(a + b + c) / 3。
由题意知，周长为24cm，即 a + b + c = 24，代入上式得到 24 / 2 = 4 *√(24) / 3。
+2.3《三角形内切圆》课件+2023-2024学年浙教版九年级数学下册
（3）. 内心在三角形内部.
D
C
典例精析
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求三角形ABC
的内切圆半径.
C
解：设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
O
∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线.
∵△ABC是等边三角形，
∠BOC的度数为 130° .
作业布置
【综合拓展类作业】
=
6.已知△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若
，如图①
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(2)设AE与DF相交于点M，如图②，AF＝2FC＝4，求AM的长．
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)等腰三角形．
证明：∵AC，AB，BC是⊙O的切线，
∴∠BDO＝∠BEO＝∠CFO＝∠CEO＝90°.
=
，
∵
∴∠EOF＝∠EOD
∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形；
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)∵AC＝AB，AE⊥BC，
∴CE＝BE，∠FAO＝∠DAO，
∵AF＝AD，
∴FM＝DM，AE⊥DF，
课堂练习
5. △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，
BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=xcm，则AE=xcm.
A
∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，
BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
F
E
O
九年级数学三角形的内切圆2 浙教版九年级数学三角形的内切圆教案[整理三套]
三角形的内切圆一、素质教育目标(一)知识教学点1．使学生学会作三角形的内切圆．2．理解三角形内切圆的有关概念．3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4．会关于内心的一些角度的计算．(二)能力训练点1．通过作三角形的内切圆，培养学生的作图能力．2．在7．2二节中我们曾经学过三角形的外接圆的有关知识：(1)定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形叫做圆的内接三角形．(2)外心：外接圆的圆心叫三角形的外心．(3)外心是什么的交点？外心是三角形三边垂直平分线的交点．(4)外心的数量特征？外心到三角形三个顶点的距离相等．(5)外心的位置：①锐角三角形的外心在三角形的内部．②直角三角形的外心在斜边中点．③钝角三角形的外心在三角形的外部．本节将初步培养学生能将三角形外接圆的五个方面应用类比的数学思想方法迁移到三角形的内切圆上来．(三)德育渗透点向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．二、教学重点、难点和疑点1．重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法．2．难点：画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形．3．疑点：为什么三角形的内切圆是唯一的，而圆的外切三角形却有无数个？为解决这一疑点，必须结合具体图形．三角形的内切圆唯一，是因为它的三个角的平分线交于唯一一点，即内切圆的圆心唯一．而一个圆的外切三角线只要保持三边与圆相切就可以了，并不需要具体的切点，所以它有无数个．三、教学步骤(一)明确目标我们已经学习过三角形的外接圆的画法及有关概念，现在我们用同样的思想方法来研究三角形的内切圆的画法及有关概念．(二)整体感知在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．已知：△ABC．求作：和△ABC的三边都相切的圆．让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与△ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径．学生动手画，教师巡视．当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行．然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆．这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题：l．三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．多边形的内切圆、圆的外切多边形：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3．内心是什么的交点？内心是三角形三个角的平分线的交点．4．内心有什么数量特征？内心到三角形各边的距离相等．5．内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．关于三角形内切圆的有关概念，与三角形的外接圆类似，三角形的内切圆是直线和圆的位置关系中的一个非常重要的位置．待学生理解了有关概念后，可在黑板上采取对比的方式．如：三角形的外接圆三角形的内切圆1．定义 1．定义2．外心 2．内心3．圆的内接三角形 3．圆的外切三角形4．外心是谁的交点 4．内心是谁的交点5．外心的数量特征 5．内心的数量特征6．外心的位置 6．内心的位置7．三角形外接圆的画法 7．三角形内切圆的画法8．外接圆的唯一性与内接三角形的多重性8．内切圆的唯一性与外切三角形的多重性．练习一，O是△ABC的内心，则OA平分∠BAC对不对？为什么？练习二，O是△ABC的内心，∠BAC=100°，则∠OAC=50°，对不对？练习三，∠OAC=40°，则∠B+∠C等于多少度？教材P、114中例2中如图7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．分析：此例题是边推理边计算的问题，教师在指导学生运用内心的性质的同时，也应指导学生的解题步骤．解：答：∠BOC=117.5°．练习四，O是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BOC的度数．解：这是一组强化三角形内心性质的习题，逐题增加了灵活度，教学中也可就不同班级选用．(四)总结、扩展学生阅读教材后总结出本课的主要内容：1．会作各种三角形的内切圆．2．定义三角形的内切圆、内心及圆的外切三角形．3．内心是谁的交点：位置如何？它有什么位置关系？四、布置作业(1)教材P．116中10、11、12．(2)教材P．117B组3．五、板书设计六、习题质考答案教材P．116中10．求证(1)等边三角形内心也是它的外心；(2)等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍．将上边题表示为教学语言：已知：△ABC，AB=AC=BC，O是它的内心，OD⊥BC求证：(1)O是△ABC的外心．(2)OB=2OD．OA=OB=OCO是△ABC的外心．即R=2r教材P．117中11．如下图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，证明：连结IF、IE．∠A+∠FIE=180°P．117中12．如下图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE=DB证明：连结EB、DBE是△ABC的内心DB=DE．P．117B组3，如下图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．求证：IE是AE和DE的比例中项．提示：欲让IE是AE和DE的比例中项，只须证IE2=AE×DE．而由P．117第12题结论，IE=BE，所以可证BE2=AE×DE，故只须证△BDE～△ABE即可．七、参考资料本节练习一、二、三、四均为自编．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
C 2.3三角形的内切圆
教学目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想. 教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程 一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些？ （1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点
2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？ （角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）
3、左图中△ABC 与⊙O 有什么关系？
（△ABC 是⊙O 的内接三角形；⊙O 是△ABC 的外接圆 圆心O 点叫△AB C 的外心） 二、创设情境，引入新课
1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂
里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心？ 2、探究三角形内切圆的画法： （1）．如图，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？ （圆心0在∠ABC 的平分线上.）
（2）．如图2，如果⊙O 与△ABC 的夹内角∠ABC 的两边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？
（圆心0在∠BAC,∠ABC 与∠ACB 的三个角的角平分线的交点上.）
C
（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆
心的位置与半径的长？
（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交
于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作
一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）
( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相切
的圆么？
（只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. ）
教师示范作图.
3、三角形内切圆的有关概念
（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.
（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等. （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.
三、新知应用
例1：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75求∠BOC 的度数.
解：∵点O 是△ABC 的内心
∴BO 是∠ABC 的平分线，OC 是∠ ACB 的平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC ，∠OCB=1/2∠ACB ∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°
∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°
小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分
内角.
练习：课本第59页作业题第1题和第3题. 例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱
上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm. 求圆柱底面的半径.
分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由
△ABC 是等边三角形可得AD=1.5，连接 OA 即得
OA 平分∠ACB=30°.
例3、如图，设△ABC 的周长为c,内切
⊙o 和各边分别相切于D,E,F 求证：AE+BC=
l 2
1 分析：AE 、AF 即△ABC 的顶点A 到△ABC 的内切圆⊙O 的切线长，易证明AE=AF ，BD =BF 、CD=CF ，
C
C
C
后面由学生自己完成.
练习：第59页课内练习第2题，作业题第5题 备选例题：
如图， △ABC 中，E 是内心，∠A 的平分线和△ABC 的外接圆相交于点D. 求证：DE=DB. 四、小结：
1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？
2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：
的名称
叫做△ABC ABC 的内心圆心 O 叫做△ABC 外心
3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系： 如图，⊙I 切△ABC 三边于点 D 、E 、F ，
则AD=AF=)(21
BC AC AB -+
BD=BE=)(21
AC BC AB -+
CE=CF=)(2
1
AB BC AC -+
特别地，当∠C =Rt ∠时，如图，四边形CEID 是正方形， 内切圆的半径
)(2
1
AB CB CA CD r -+== rl S ABC 2
1
=
(其中r 、l 分别是内切圆的半径和三角形的周长) 掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助. 四、布置作业：。