七年级数学极差、方差同步练习
湘教新版七年级下册《6.2方差》2024年同步练习卷+答案解析
湘教新版七年级下册《6.2方差》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，下列关于这组数据的描述不正确的是()A.众数是116B.中位数是113C.平均数是109D.方差是862.一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是()A.2B.C.D.33.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如下表所示：今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是()A.平均数是3B.众数是3C.中位数是4D.方差是5.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是()A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是86.已知一组数据为1，2，x，4，它们的平均数是2，则这组数据的方差为()A.1B.C.2D.7.甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数177178178179方差则身高较为整齐的仪仗队是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述，其中错误的描述为()A.平均数是5B.中位数是4C.众数是4D.方差是2210.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩个数如图所示，下列判断正确的是()A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大11.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数小时45812学生人数人3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A.中位数是B.众数是12C.平均数是D.方差是6二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
极差、方差与标准差 边讲边练(含答案)-
极差、方差与标准差学习目标1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，•知道三个统计量各自的长处与不足．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．会用计算器（计算机）求方差和标准差．知识网络背景材料1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？预习反馈1．极差是___________，它反映了____________．2．方差是标准差的__________，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_________．知识要点详解1．表示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．（2）方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3, …,x n的方差是S2=1n（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+…+（x n-x）注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：S2=1n[（x12+x22+x32+…+x n2）-n x2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，•也可以采用下面的公式计算方差：S=1n[（x`12+x`22+x`32+…+x`x n2）-n x`2]（其中x1`、x2`、x3`……x n`分别等于x1-a、x2-a、x3-a……x n-a，•x`是数据组x1`、x2`、x3`……x n`的平均数）（3）标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．触类旁通1．求数据组9、10、11、12的方差．2．若小明参加体育项目训练近期的5次测试成绩为13、14、13、12、13．求测试成绩的极差、标准差和方差．典型例题例1 计算下面两组数据的方差（1）-1 2 -2 3 -1（2）40 38 42 45 41 39分析：第（1）组数据的绝对值比较小，可以利用公式②计算方差；第（2）•题中的数据比较接近于40，可以利用公式③计算方差．解：（1）平均数为：（-1+2-2+3-1）÷5=0.2，方差为：15[（-1）2+22+（-2）2+（-1）2+32-5×0.22]=3.76．（2）原数据组中的每一个数都减去40，得：0 -2 2 5 1 -1新数据组的平均数为：16（0-2+2+5+1-1）=56．方差是：16[02+（-2）2+22+52+12+（-1）-6×（56）2]≈5.14例2 八（1）班在一次单元测验中的数学成绩如下：83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 9178 66 92 89 93 89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 7592 79 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 9983 90 82 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差．分析：这里的数据比较多，我们可以采用计算器或计算机来计算平均数、方差、标准差．注意操作方法要正确．答案：该班数学成绩的平均分约为82.3，方差约为101.5，标准差约为10.1．例3 为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）：甲：12 8 7 13 9 10 11 9 12 11乙：11 9 12 7 13 8 7 10 12 9分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，•因此我们可计算方差来解决这个问题．解：甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）÷10=10.2（厘米）；•乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）÷10=9.8（厘米）．S甲2=110（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-10×10.22）=3.36S乙2=110（112+92+122+72+132+82+72+102+122+92-10×9.82）=4.16S甲2<S乙2，所以甲种玉米的幼苗长得比较整齐．变式练习1.小明和小刚要去参加一项比赛，近5次他们的测验成绩如下：你认为该选谁去？2．计算数据组：25 23 27 26 24 22 24 28 23 21的方差．3．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲：76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙：82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是______（分），乙学生成绩的中位数是_____（分）；（2）若甲学生成绩的平均数是x甲，•乙学生成绩的平均数是x乙，•则x甲与x乙的大小关系是：_________；（3）经计算知：S甲2=13.2，S乙2=26.36，这表明____________________________；（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；•乙的优秀率为________．误区警示解析1．混用极差与方差．例1数据A：1 6 4 3 4；数据B：2 6 6 2 3．哪一组数据更稳定？错解：数据组A的极差是6-1=5，数据组B的极差是6-2=4，所以数据组B更稳定．错因分析：极差只能描述一组数据的波动范围，并不能准确地描述一组数据的波动情况，方差才能够描述出一组数据的波动情况．所以计算出方差，根据方差大，波动就大来作出判断．正解：∵S A2=2.64，S B2=3.36，∴S A2<S B2．所以数据组A更稳定．2．将标准差当作方差的平方根．例2 判断语句是否正确标准差的平方等于方差，方差是标准差的平方根．错解：正确．错因分析：没有正确掌握标准差的概念，先有方差，再有标准差．标准差是方差的算术平方根，而非平方根．正解：错误．活学活用甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，•从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399试问：哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？历年考题回顾例1 （2005年常州）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数和方差．分析：观察折线图，知道小明同学五次测试成绩如：10 13 12 14 16，根据平均数和方差的计算公式分别计算出平均数和方差．答案：五次成绩的平均数是13分，方差是4．例2（2005福建）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、•张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，•并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下：王军10次成绩分别是：•68 •8078 79 81 77 78 84 83 92；张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 •79 •80 •8075．利用提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，•请你（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．分析：从题中数据不难得出众数和中位数，计算张成10次测验成绩的方差可以先将这10个数据都减去80计算方差．张老师应该选择成绩稳定的同学去，所以比较它们方差的大小．答案：（1）王军成绩的众数是78，张成成绩的中位数是80；（2）S张2=13；（3）•张老师应该选择张成去．因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，•所以应该选择他去．例3 （2005年沪州）一组数据：2，-2，0，4的方差是_________．分析：这里的数据都比较小，所以可以用公式②计算方差，不过要先计算平均数．答案：5点石成金在中考中，重点考查本节的知识点是方差，所以掌握方差的计算办法（记住方差计算公式）是关键，•在明白方差意义的基础上能够运用方差解决一些简单的实际问题．全真模拟1.三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10•名队员各投篮50次的进球情况如下表：针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；（2）求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=进球数投篮次数×100%）（3）若队员小华的投篮命中率为40%，•请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．2．某职业中学为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B•两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10•个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）（其中虚线表示A同学，实线表示B同学）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些？（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．3．甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：分析此表得出如下结论：（）（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）（3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大．A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3） D．（1）（3）答案：预习反馈1．数据中最大数据与最小数据的差，一组数据的波动范围；2触类旁通1．解：计算每个数据与10的差，分别是：-1、0、1、2，计算新数据组的平均数：14（-1+0+1+2）=0.5．计算方差：S2=14[（-1）2+02+12+22-4×0.52]=1.252．解：极差：14-12=2．α=15（13+14+13+12+13）=13方差：S2=15[（13-13）2+（14-13）2+（13-13）2+（12-13）2+（13-13）2]=0.4变式练习1．解：我们一般采用方差来判断数据组，小明成绩的方差是0.4，小刚成绩的方差是4，显然小刚的成绩不够稳定，应该小明去．[点拨]我们常常使用方差来判断一组数据是否稳定，方差越大，数据波动就越大．2．解：（1）原数据组的每一个数都减去25得：0 -2 2 1 -1 -3 -1 3 -2 -4．（2）新数据组的平均数是（0-2+2+1-1-3-1+3-2-4）÷10=-0.7．（3）方差为：S2=110[02+（-2）2+22+12+（-1）2+（-3）2+（-1）2+3+（-2）2+（-4）2-10×（-0.7）2]=4.41．3．解：（1）86，83；（2）x甲<x乙[点拨]：∵x甲=84，x乙=83.2，∴x甲<x乙．（3）∵S甲2<S乙2，∴甲的成绩更稳定；（4）50%，40%．活学活用1．解：S甲2=38.05，S乙2=7.96．因为S甲2>S乙2，所以乙包装机包装的奶粉质量比较稳定．全真模拟1．（1）22，19，19和15，（2）44%，（3）从表格中的数据看，命中率在40%以上的有4人，所以它在这支球队中从命中率的角度看是中等偏上的．2．（1）经计算A的平均数为20，B的平均数不足20，但A符合要求的有2个，B•符合要求的有4个，所以B的成绩好些．（2）S B2=0.008225，S A2=0.026，所以B的成绩要好些．（3）通过图表和上面的计算，B同学的成绩要稳定得多，所以应选B去参加比赛．3．B。
湘教版七年级数学下册 第6章 数据的分析 6.2 方差 同步练习
湘教版七年级数学下册 第6章 数据的分析6．2 方差 同步练习题1．在方差计算公式：s 2＝110[(x 1－15)2＋(x 2－15)2＋…＋(x 10－15)2]中，10、15分别表示( )A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数2．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技术比赛．随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如下表．平均数依次为x 甲、x 乙，方差依次为s 2甲、s 2乙，则下列关系中完全正确的是( )A.x 甲＜x 乙，s 2甲＜s 2乙B ．x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙C.x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙 D ．x 甲＞x 乙，s 2甲＞s 2乙4．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．众数D ．方差5．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是( )A ．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确6．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05,0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁7．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差是( )A．3 B．8C．9 D．148．已知一组数据：3、4、5、6、5、7.那么这组数据的方差是( )A.53B．12C．43D．239．已知一组数据1、2、3、4、5的方差为2，则另一组数据11、12、13、14、15的方差为.10．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为：7、8、10、8、9、6，计算这组数据的方差为.11．一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3，x,4,5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是.12．一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3，x,4,5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是.13．已知一组数据的方差是s2＝120[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，则这组数据的数据个数是个，这组数据的平均数是.14．若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝1.5，S2乙＝2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”)．15．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：则应选择运动员参加省运动会比赛．16．求数据8,9,10,11,12的方差．17．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,2,0,2,1,1,2,1.请你根据计算判断哪台机床的性能较好？18．已知一个样本1、2、3、x、5，它的平均数是3.求这个样本的方差．19．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为53.(1)求x21＋x22＋…＋x26；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．。
第1章 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 同步练习Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是()A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高【解析】平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错，由方差的公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]知C错．对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错．【答案】 B2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()A．21B．22C．20 D．23【解析】由中位数的概念知x＋232＝22，所以x＝21.【答案】 A3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()图1-4-3A．中位数为83 B．众数为85C．平均数为85 D．方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】 C4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A．1.54 m B．1.55 mC．1.56 m D．1.57 m【解析】x＝300×1.60＋200×1.50300＋200＝1.56(m)．【答案】 C5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()图1-4-4A．m e＝m0＝xB．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜xD．m0＜m e＜x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即m e＝5＋62＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.x＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m0＜m e＜x.【答案】 D二、填空题6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．图1-4-5【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2＝15×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.【答案】85,3.27．一组数据的方差为s2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．【解析】每个数都乘以2，则x＝2x，S＝1n[(2x1－2x)2＋…＋(2x n－2x)2]＝4n[(x1－x)2＋…＋(x n－x)2]＝4s2.【答案】4s28．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．【解析】 不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数．由条件知⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x32＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4， 又x 1、x 2、x 3、x 4为正整数，∴x 1＝x 2＝x 3＝x 4＝2或x 1＝1，x 2＝x 3＝2，x 4＝3或x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3. ∵s ＝14[](x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝1， ∴x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3. 由此可得4个数分别为1,1,3,3. 【答案】 1,1,3,3 三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50 (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．【解】 (1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. 众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s ≈0.985.10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．【解】 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋12＝12.6.20(30－40)[能力提升]1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1-4-5所示的茎叶图．考虑以下结论：图1-4-5①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.【答案】 B2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1-4-6所示．则该县()图1-4-6A ．是小康县B ．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C ．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D ．两个标准都未达到，不是小康县【解析】 由图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)>7 000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．【答案】 B3．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数为10，方差为4，则xy ＝________. 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y5＝10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4.化简得x ＋y ＝20， ① (x －10)2＋(y －10)2＝18， ② 由①得x 2＋y 2＋2xy ＝400， ③ 代入②化简得xy ＝91.【答案】914．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．【解】(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2-2-4所示的算法框图中含有的基本结构是()图2-2-4A．顺序结构B．选择结构C．模块结构D．顺序结构和选择结构【解析】顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法流程中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．【答案】 D2．在如下所示的算法语句中输入x＝1 000，y＝4，则输出的结果M是()A．2 014C．2 016 D．2 017【解析】M＝2×1 000＋4×4＝2 016.【答案】 C3．下列算法语句执行后的结果是()i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝12【解析】i＝2＋5＝7，j＝7＋5＝12.【答案】 D4．如图2-2-5所示的算法框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()图2-2-5A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1【解析】判断框中填写的应该是余数与0的关系，偶数即整数除以2的余数为0，而余数在这个算法框图中用字母m表示，所以判断框中应填写“m＝0”．【答案】 A5．运行如图2-2-6所示的算法框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()图2-2-6A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】当x≤2时，由x2＝x得x＝0或x＝1，可以．当2<x≤5时，由2x－3＝x得x＝3，可以．＝x得x＝±1，舍去．当x>5时，由1x【答案】 C二、填空题6．如图2-2-7是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．图2-2-7【解析】因为3<5，所以y＝32－1＝8.【答案】87．如图2-2-8②所示的框图是计算①(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法，则①中应填________．①②图2-2-8【答案】 S ＝π2a 2－a 28．给出如图2-2-9所示的算法框图．图2-2-9若输入的实数x 的值为0，则输出的y 值为________． 【解析】 由算法框图可得到一个分段函数．y ＝⎩⎨⎧2x 2－1，x >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0.将x ＝0代入可得y 的值为1.【答案】 1 三、解答题9．已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(ABC ≠0)，求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .试画出解决这一问题的算法的程序框图．【解】 程序框图如图：10．下面是某同学写的求一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的根的算法，请帮他填写完整并画出算法框图．1．a ＝1，b ＝－3，c ＝2； 2．________； 3．________；4．x 1＝p ＋q ，x 2＝p －q ； 5．输出x 1，x 2.【解】 根据求根公式可知p ＝－b2a ，q ＝b 2－4ac2a.算法框图如下：[能力提升]1．任给x 的值，计算函数y ＝⎩⎨⎧1(x ＜1)，2(x ＝1)，3(x ＞1)中y 值的程序框图如图2-2-10所示，其中①②③分别是( )A ．x ＞1，x ＜1，y ＝3B ．x ＝1，x ＞1，y ＝3C ．x ＜1，x ＝1，y ＝3图2-2-10D．x＜1，x＞1，y＝3【解析】当“是”时y＝1，故①处应为x＜1.当②处“否”时y＝2，故②处应为x＞1.则③处只能y＝3.【答案】 D2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图2-2-11所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()图2-2-11A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14＝a ＋2b ，9＝2b ＋c ，23＝2c ＋3d ，28＝4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7.故选C.【答案】 C3．(2016·北京高一检测)如图2-2-12所示的算法框图的功能是________；若执行该算法框图，输出结果为3，则输入的x 值的个数为________．图2-2-12【解析】 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >2，x 2－1，x ≤2的函数值．当y ＝3时，若x >2，则log 2x ＝3，所以x ＝8，若x ≤2，则x 2－1＝3，所以x ＝±2.【答案】 求函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x >2，x 2－1，x ≤2的函数值 34．f (x )＝x 2－2x －3.求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法并画出算法框图．【解】 算法如下： 1．令x ＝3；2．把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3；3．令x＝－5；4．把x＝－5代入y2＝x2－2x－3；5．令x＝5；6．把x＝5代入y3＝x2－2x－3；7．把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3；8．输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的算法框图如下图所示：。
极差、方差标准差测试题(含答案)
极差、方差标准差测试题一、选择题：（每小题3分，共18分）1．若数据2，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差是（）．A．4 B．6 C．8 D．102．观察图形，下列结论中不正确的是（）．A．a组数据的极差较大B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定D．b组数据的标准差较大3．甲乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们学习情况的是（）．A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定C．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实D．平均分相等，方差不等，说明学习的方法不一样，但效果一样4．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是（）．A．0 B．3.2 C．10.4 D．1045．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小（）．A．S 2甲＞S 2乙B．S 2甲＝S 2乙C．S 2甲＜S 2乙D．S 2甲≤S 2乙6．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是1，那么另一组数据：10 x1-2、10 x2-2、10 x3-2、10 x4-2、10 x5-2的平均数和方差分别是（）．A．2、1 B．18、1 C．2、100 D．18、100二、填空题：（每小题4分，共24分）7. 一组数据：1，-2，0，4的极差为______________.8．小明在计算某组数据的方差时列式22221281[( 1.5)( 1.5)( 1.5)]8S x x x=-+-+⋅⋅⋅+-，那么该组数据的平均数是．9．甲乙两人进行射击比赛，他们在相同条件下各射击10 次，平均成绩均为7 环，10 次射击成绩的方差分别是：3S2=甲，2.1S2=乙．成绩较为稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)10. 计算样本1，2，2，-3，3的方差为____________.11．数据3，2，1，0，-1的标准差S= .12．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床．三、解答题（本题5个小题，共55分）13.（本题满分10分）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．14．（本题满分10分）甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10mm的零件.从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下（单位：mm）甲：10.05 10.02 9.97 9.95 10.01乙：9.99 10.0210.02 9.98 10.01分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？15．（本题满分10分）将10盒同一品种的花施用甲、乙两种花肥，随意分成两组，每组5 盆，其花期的记录结果如下（单位：天）．（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？16．（本题满分12分）（1）计算下列各组数据的方差：①2、3、4、5、6；②12、13、14、15、16；③102、103、104、105、106；④20、30、40、50、60．（2）将其他各组的方差与第一组进行比较，你有何发现？（写一条即可）17．（本题满分13分）张阿姨下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”、“酸牛奶”、“原味奶”．可张阿姨由于经验不足，经常有的牛奶没卖完，有的牛奶又不够卖，一段时间下来，通过盘点不但没有挣钱反而亏损了．热心的小红结合所学的统计知识帮张阿姨统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？（3）假如你是小红，你对张阿姨有哪些好的建议．四、扩广探索（本题20分）18．第一次月考中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在第一次月考中，数学与英语哪个学科考得更好．极差、方差标准差测试题参考答案一、选择题：二、填空题：7．6；8．1.5；9．乙；10．4.4；1112．乙． 三、解答题13．解：甲平均数：85，方差53.2；乙平均数85，方差70.4；从上述数据看乙同学数学成绩不稳定，波动较大，应在数学学习上多下功夫，加强能力训练． 14．解：甲组标准差是0.04，乙组标准差是0.02，0.04＞0.02∴乙组做得较好． 15．解：（1）施用两种花肥的平均花期一样长；（2）∵S 2甲=5.2，S 2乙=2.8，∴施用乙种花肥的效果更可靠一些． 16．解：（1）①S 12=2，②S 22=2，S 32=2，S 42=200；（2）第一组数据中，每个数据分别加上10就变成了第二组数据，并且它的方差不变，若分别加上100就成了第三组数据，其方差仍然为2，但是如果将第一组数据扩大10倍变成了第四组数据，其方差变为原来的102倍．17．解：（1）∵3,80,40,x x x ===学生奶酸牛奶原味奶 ∴酸牛奶的销量最高；（2）∵S 2学生奶=12.57，S 2酸牛奶=92.86，S 2原味奶=96.86，∴学生奶的销量最稳定；（3）建议张阿姨学生奶平常尽量少进或不进，周末适当进一点． 四、拓广探索18．解：（1）数学考试成绩的平均分70， 英话考试成绩的标准差6；（2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学=（71-702，P 英语=（88-85）÷6=0.5，∵P 数学＞P 英语， ∴从标准分看，A 同学数学比英语考得更好．。
2021年湘教版数学七年级下册6.2《方差》同步练习 学生版
湘教版数学七年级下册6.2《方差》同步练习一、选择题1.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数2.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( )A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．极差3.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多4.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是( )A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C ．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是25.已知一组数据：﹣1，x ，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是( )A. B.2 C.4 D.106.设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为S 2，若S 2=0，那么( )A.x 1=x 2=…=x n =0B.x －=0C.x 1=x 2=x 3=…=x nD.中位数为07.如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为( )A.4B.3C.2D.18.在一次射击中，甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位：环)：甲：10，8，10，10，7. 乙：7，9，9，10，10.这次射击中，甲、乙二人方差的大小关系为( )A.S2甲＞S2乙B.S2甲＜S2乙C.S2甲=S2乙D.无法确定二、填空题9.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．10.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．(填甲或乙)11.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．12.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是错误!未找到引用源。
方差练习题初中
方差练习题初中方差（Variance）是概率论与统计学中常用的一个概念，用来衡量一组数据的离散程度。
在初中数学中，学生通常会接触到一些关于方差的练习题，下面就让我们一起来解决一些关于方差的初中练习题吧！【题目一】某班级10个学生的成绩如下：85，78，92，90，87，81，95，89，83，80。
请计算这组数据的方差。
【解答】首先，我们需要计算这组数据的平均数。
将所有数据相加，然后除以总个数即可。
85 + 78 + 92 + 90 + 87 + 81 + 95 + 89 + 83 + 80 = 850平均数 = 850 / 10 = 85接下来，我们需要计算每个数据与平均数的差的平方，然后求和。
(85-85)^2 + (78-85)^2 + (92-85)^2 + (90-85)^2 + (87-85)^2 + (81-85)^2 + (95-85)^2 + (89-85)^2 + (83-85)^2 + (80-85)^2= 0 + 49 + 49 + 25 + 4 + 16 + 100 + 16 + 4 + 25= 288最后，将差的平方和除以总个数，即可得到方差。
方差 = 288 / 10 = 28.8所以，这组数据的方差为28.8。
【题目二】某班级5个学生的考试成绩如下：70，65，75，80，85。
其中一个学生的考试成绩发现有误，应为70分，而不是75分。
请计算这组数据修正后的方差。
【解答】首先，我们需要计算这组数据的平均数。
70 + 65 + 75 + 80 + 85 = 375平均数 = 375 / 5 = 75接下来，我们计算每个数据与平均数的差的平方，然后求和。
由于其中一个数据有误，我们需要对其进行修正。
(70-75)^2 + (65-75)^2 + (75-75)^2 + (80-75)^2 + (85-75)^2= 25 + 100 + 0 + 25 + 100= 250最后，将差的平方和除以总个数，即可得到修正后的方差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2极差、方差
【基础知识训练】
1．用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．2．一组数据5，8，x，•10，•4•的平均数是2x，•则这组数据的方差是________．
3． 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（•单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
4．若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．
5．已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，• 标准差为________．
6．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x甲=x乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
【创新能力应用】
8．一组数据-8，-4，5，6，7，•7，•8，•9•的极差是______，•方差是_____，•标准差是______．
9．若样本x1，x2，……，x n的平均数为x=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4x n 的平均数x`=_____，方差S’2=_______．
10．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，•但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）
A．学习水平一样
B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
11．某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，•它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？
12．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，•如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．
请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm），并且数15，16，16，14，14，15•
的方差S甲2=2
3
，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=
35
3
13．对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差（1）其计算过程正确的顺序为（）
A．①②③④ B．②①③④
C．③①②④ D．①③②④
（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．
【三新精英园】
14．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，•各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．（至少从两个方面进行评价）
参考答案
1．最大值与最小值的差 2．6.8 3．4 4．13，26．2
6．B 7．B 8．17，•31.2，5.6 9．20，0.4 10．C
11．S甲2=0.84，S乙2=0.61，S甲2>S乙2，可以估计，乙种鸡比甲种鸡产蛋量稳定12．（1）∵x甲=15，x乙=15，
∴相同点：两面台阶路高度的平均数相同．
不同点：•两面台阶路高度的中位数，方差和极差均不相同．
（2）甲路线走起来更舒服一些，因为它的台队高度的方差小．
（3）每个台队高度均为15cm（原平均数），使得方差为0 •
13．（1）A，（2）10，3.16
14．众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8，•
评价:①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，•②从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多，③从方差看，S甲2<S乙2，甲班成绩波动小较稳定．。