任丘一中高三年级第三次月考数学模拟题二
河北省沧州市数学高三上学期理数第三次月考(12月)试卷
河北省沧州市数学高三上学期理数第三次月考（12月)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高二上·广州期末) 已知集合A={y|y=2x}，B={y|y= }，则A∩B等于（）A . {y|y≥0}B . {y|y＞0}C . {y|y≥1}D . {y|y＞1}2. （1分） (2019高一上·宾县月考) 函数的值域是（）A . （－∞，4）B . （0，＋∞）C . （0,4]D . [4，＋∞）3. （1分）下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A .B .C .D .4. （1分）下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （1分）cos240°的值是（）A .B .C . -D . -6. （1分）(2018·杭州模拟) 若实数满足不等式组，设 ,则（）A .B .C .D .7. （1分）在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ,则该数列的前10项和为（）A . 2-B . 2-C . 2-D . 2-8. （1分）函数在区间上的最小值是（）A . 3B . 5C . 4D .9. （1分）如图，在△ABC中，N为线段AC上接近A点的四等分点，若，则实数m 的值为（）A .B .C . 1D . 310. （1分）(2020·江西模拟) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A . 若c是不等于零的常数，那么数列{c•an}也一定是等比数列B . 将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C . {a2n﹣1}（n∈N*）是等比数列D . 设Sn是数列{an}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列12. （1分）(2020·武汉模拟) 已知△ABC的三边分别为a ， b ， c ，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC 面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，不等式的解集为________．14. （1分）已知向量 =（3，0）， =（k，5），且向量与的夹角为，则实数k=________．15. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________16. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a7=7a4 ，则 =________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分）(2018·南阳模拟) 已知函数 .（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）为中最大正整数，，，，，求证： .18. （2分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .19. （2分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．20. （2分）(2018高三上·凌源期末) 已知首项为1的正项数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .21. （2分）(2018·广东模拟) 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）设，若，对于任意的两个正实数，证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
任丘一中高三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c > 0B. a < 0，b = 0，c > 0C. a > 0，b ≠ 0，c > 0D. a < 0，b ≠ 0，c > 02. 已知函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 4]上的最大值为M，最小值为m，则M - m 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 1，则数列{an}的奇数项之和为（）A. 2B. 12C. 24D. 365. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2 + 2x - 1B. y = 2x - 3C. y = x^2 - 4x + 4D. y = 3x - 26. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. a + biD. -a + bi7. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M -m的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 58. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2nB. an = 2n + 1C. an = n^2D. an = n^2 + 19. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则函数f(x)的图像是（）A. V形B. W形C. U形D. L形二、填空题（每题5分，共50分）1. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = √(a^2 + b^2)，则复数z的实部为______，虚部为______。
高三年级第三次月考数学试卷及答案.doc
高三年级第三次月考数学试卷一、选择题（10×5=50分） 1、0sin(330)-的值为（ ） A ．12B ．-12C ．32D ．-322、若34sin ,cos 55θθ==-，则2θ所在象限是（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．3|1|(02)2y x x =-≤≤B ．33|1|(02)22y x x =--≤≤C ．3|1|(02)2y x x =--≤≤D ．1|1|(02)y x x =--≤≤4、函数()y f x =图象如图所示，则函数12log ()y f x = 图象大致是（ ）5、函数32()ln 2f x xπ=-的零点一定位于区间（ ） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）6、直线1ln()y x y x a =+=+与曲线相切，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-27、已知1sin 2sin ,'2y x x y =+则是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤x y320 1 2 ABC D1 xy0 1 2 1 xy0 1 2xy12 2 2 0 1 2xy1 2 0 1 2xy129、函数32()6f x ax ax b =-+在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a>0），则（ ） A ．a=2，b=-29B ．a-3， b=2C ．a=2, b=3D ．以上都不对10、函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[0，1） C ．（-1，0]D ．(,)-∞+∞二、填空题（6×4=24分）11、设230.311331log ,log ,(),,,2a b c a b c ===则大小关系为 。
任丘一中高三模拟数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 函数y=2x-3的图象是（）A. 上升直线B. 下降直线C. 水平线D. 垂直线3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 194. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 下列各式中，等差数列的通项公式是（）A. an=2n+1B. an=n^2+1C. an=n^2-1D. an=n(n+1)6. 若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>07. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）8. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项a5的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x^4D. f(x)=x^510. 已知圆的方程为x^2+y^2=16，则圆心到直线2x+3y-10=0的距离是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，则a+b+c=______。
12. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第n项an=______。
2021-2022学年河北省沧州市任丘市高二年级上册学期第三次阶段考数学试题【含答案】
2021-2022学年河北省沧州市任丘市第一中学高二上学期第三次阶段考数学试题一、单选题1．设,x y R ∈，向量(),1,1a x =，()1,,1b y =，()2,4,2c =-，且a c ⊥，b c ∥，则a b +=（ ）A ．BC ．3D ．4【答案】C【分析】根据空间向量垂直与平行的坐标表示，求得,x y 的值，得到向量(2,1,2)a b +=-，进而求得a b +，得到答案.【详解】由题意，向量(),1,1a x =，()1,,1b y =，()2,4,2c =-， 因为a c ⊥，可得2420a c x ⋅=-+=，解得1x =，即()1,1,1a =， 又因为b c ∥，可得124y =-，解得=2y -，即()1,2,1b =-， 可得(1,1,1)(1,2,1)(2,1,2)a b +=+-=-，所以413a b +=+. 故选：C.2．已知直线10l y -+=，则下列结论正确的是（ ） A ．直线l 的倾斜角是6π B ．直线l 在x 轴上的截距为1C ．过2)与直线l 40y --=D ．若直线:10m x +=，则l m ⊥【答案】C【分析】根据直线的相关知识逐项验证即可得出答案.【详解】根据题意，直线方程可写为1y +，π3.选项A 错误；0y =时，x =，所以选项B 错误；过点()2与直线l 平行的直线方程写为2y x =-+40y --=，所以选项C 正确；选项D 中直线m 的斜率为33，33113⨯=≠-，即两直线的斜率之积不等于-1 所以两直线不垂直，选项D 错误. 故选：C.3．若曲线3y x ax =+在点()1,1a +处的切线方程为7y x m =+，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-【答案】D【分析】由导数求出参数a ，将切点代入切线方程即可求出m .【详解】23'=+y x a ，依题意可得37a +=，即4a =，因为17a m +=+，所以2m =-. 故选：D4．在长方体1111ABCD A B C D -中，14,1AA AB AD ===，E ，F ，G 分别是1,,DC AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是（ ） A ．1515-B ．2121-C ．1515D ．2121【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，利用异面直线的向量公式求解即可【详解】由长方体的性质1,,DA DC DD 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系 则1(1,0,4),(0,2,0),(0,4,2),(1,2,0)A E G F 故1(1,2,4),(1,2,2)A E GF =--=-- 11121cos ,21||||A E GF A E GF A E GF ⋅<>==，由于异面直线所成角的范围是(0,]2π故异面直线1A E 与GF 21故选：D5．已知数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=+，则2021S =（ ）． A ．3009 B ．3031 C ．3010 D ．3030【答案】B【分析】由条件求数列的前几项，由此确定数列具有周期性，利用组合求合法求2021S .【详解】在数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=+，可得22a =，31a =，42a =，…，即奇数项为1，偶数项为2，则()()()20211234201920202021S a a a a a a a =+++++++33313101013031=++++=⨯+=．故选：B ．6．已知函数()28f x lnx x ＝＋，则()()121lim x f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A ．10B ．10-C ．20D ．20-【答案】D【分析】利用瞬时变化率的概念及运算求解即可. 【详解】()()0121limx f x f x ∆->-∆-=∆()()()01212lim 2'12x f x f f x∆->-∆--=--∆ 又()2'8f x x=+()'110f ∴= ()2'120f ∴-=-， 即()()121lim20x f x f x∆->-∆-∴=-∆.答案：D.7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列{}n a ，记n a 为该数列的第n 项，则63a =（ ）A ．2016B ．4032C ．2020D ．4040【答案】A【分析】通过观察法可得11(N )n n a a n n *+-=+∈，再利用累加法求出通项公式即可计算63a 的值.【详解】依题意，212a a -=，323a a -=，434a a -=，…，于是有11(N )n n a a n n *+-=+∈，则当2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，而11a =满足上式，因此，(1)2n n n a +=， 所以63636420162a ⨯==. 故选：A.8．设椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，O 为坐标原点．过点F 且斜率为12的直线与C 的一个交点为Q （点Q 在x 轴上方），且OF OQ =，则C 的离心率为（ ） A ．32B ．13C ．23D ．53【答案】D【分析】连接Q 和右焦点F '，可知|OQ |＝12'||FF ，可得∠FQ F '＝90°，由12FQ k ＝得2F Q k '-＝，写出两直线方程，联立可得Q 点坐标，Q 点坐标代入椭圆标准方程可得a 、b 、c 关系﹒ 【详解】设椭圆右焦点为F '，连接Q F '，∵OF OQ =，'OF OF =，∴|OQ |＝12'||FF ，∴∠FQ F '＝90°，∵12FQ k ＝，∴2F Q k '-＝，FQ 过F (－c ，0)，F 'Q 过F '(c ，0)， 则()()122FQ y x c F Q y x c '--：＝＋，：＝，由()()1342552y x c c c Q y x c ⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪⎝⎭⎪--⎩＝＋，＝， ∵Q 在椭圆上，∴222234551c c a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋＝，又222c a b -＝，解得2249b a ＝， ∴离心率e故选：D ．二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直是1a =-的必要不充分条件B ．已知直线l 过定点(1,0)P 且与以(2,3),(3,2)A B ---为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是1(,3],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．C ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=D ．已知0ab ≠，O 为坐标原点，点(,)P a b 是圆222x y r +=外一点，直线m 的方程是2ax by r +=，则m 与圆相交 【答案】ABD【分析】对A ，根据两条直线垂直求出a 的值，进而判断答案； 对B ，作出图形，当直线绕点P 旋转时可以得到直线斜率的范围； 对C ，考虑截距为0的情况即可判断；对D ，根据点在圆外得到不等式，然后求出圆心到直线的距离并与半径比较大小，最后得到答案.【详解】对A ，若两条直线互相垂直，则()(){}2100,1a a a +--=⇒∈-，故A 正确；对B ，如图，3213,12132PA PB k k ==-==-+，根据图形，若直线l 与线段AB 有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是1(,3],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，B 正确；对C ，易知直线y =x 满足题意，C 错误；对D ，因为点在圆外，所以222a b r +>，则圆心到直线的距离222222d r a ba b==<++，则m 与圆相交，D 正确. 故选：ABD.10．已知数列{}n a 满足：11a =，()*212n n n a a a n N ++=-∈，其前n 项和为n S ，则（ ）A ．{}n S 的通项公式可以是21n S n n =-+B ．若3a ，7a 为方程2650x x ++=的两根，则671322a a -=- C ．若422S S =，则844SS =D ．若48S S =，则使得0n S >的正整数n 的最大值为11 【答案】BD 【分析】根据()*212n n n a a a n N ++=-∈，得数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()222n dn d n S +-=，求出123,,a a a ，即可判断A ；利用韦达定理可得37a a +，从而可求得公差，求得67,a a 即可判断B ； 根据422S S =求得公差，从而可求得84SS ，即可判断C ；根据48S S =求得公差，从而可求得n S ，解不等式0n S >，从而可判断D.【详解】解：因为()*212n n n a a a n N ++=-∈，则212n n n a a a +++=，所以数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()222n dn d nS +-=，对于A ，若21n S n n =-+，则221312a S S =-=-=，332734a S S =-=-=，所以322121a a a a -=≠-=，所以数列{}n a 不是等差数列，与题意矛盾，故A 错误； 对于B ，若3a ，7a 为方程2650x x ++=的两根，则376a a +=-， 即1286a d +=-，解得1d =-，则2n a n =-+，所以674,5a a =-=-，所以671534222a a -=-+=-，故B 正确；对于C ，()()4216422422d d S S d d +-==+-，解得0d =，所以1841824S a S a ==，故C 错误； 对于D ，由48S S =，得()()6482164222d d d d +-+-=，解得211d =-，所以21121111n S n n =-+， 由0n S >，即211201111n n -+>，解得012n <<， 所以正整数n 的最大值为11，故D 正确. 故选：BD.11．已知直线l 过抛物线()2:20C y px p =->的焦点，且与该抛物线交于M ，N 两点.若线段MN 的长是16，MN 中点到y 轴的距离是6，O 为坐标原点，则（ ） A ．抛物线C 的方程是28y x =- B ．抛物线C 的准线为3x = C ．直线l 的斜率为1 D ．MON △的面积为【答案】AD【分析】结合抛物线的定义求得p ，由此判断AB 选项的正确性.设出直线l 的方程，联立直线l 的方程和抛物线方程，结合弦长求得直线l 的斜率，由此判断C 选项的正确性.求得MON △的面积，由此判断D 选项的正确性.【详解】依题意直线l 过抛物线的焦点，16MN =，MN 中点到y 轴的距离是6， 结合抛物线的定义可知621642p p ⎛⎫+⨯=⇒= ⎪⎝⎭，所以抛物线方程为28y x =-，准线为2x =，所以A 正确，B 错误. 抛物线焦点坐标为()2,0F -，设直线l 的方程为2x my =-，228x my y x=-⎧⎨=-⎩，消去x 并化简得28160y my +-=， 设()()1122,,,M x y N x y ，则()21212128,484y y m x x m y y m +=-+=+-=--.所以284416MN m =++=，解得1m =±.所以C 错误.当1m =时，直线l 的方程为2x y =-，即20x y -+=，原点到直线l=，所以1162MON S=⨯=当1m =-时，同理求得MONS =D 正确.故选：AD12．已知函数()xf x xe ax =+．则下列说法正确的是（ ）A ．当0a =时，()min 1f x e=-B ．当1a =时，直线2y x =与函数()f x 的图像相切C ．若函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，则0a ≥D ．若在区间[]0,1上()2f x x ≤恒成立，则1a e -≤【答案】ABD【分析】对于A ：当0a =时，()xf x xe =，求导函数，分析导函数的符号，得出函数()f x 的单调性，从而求得函数()f x 的最小值；对于B ：当1a =时，()+xf x xe x =，求导函数，设切点为()00,x y ，则过切点的切线方程为：()()()0000000+++1x x x y x e x e x e x x -=-，由切线过原点，求得00x =，继而求得过原点的切线方程；对于C ：问题等价于()'+0xf x x xe a =+≥在区间[)0,∞+上恒成立，分离参数得x a x xe ≥--在区间[)0,∞+上恒成立，令()x g x x xe =--，求导函数，分析导函数的符号，得函数()g x 的单调性和最值，由此可判断；对于D ：问题等价于2x xe ax x +≤在区间[]0,1上恒成立，0x =时，不等式恒成立；当01x <≤时，分离参数x a x e ≤-，令()x h x x e =-，求导函数，分析()'h x 的符号，得函数()h x 的单调性和最值，由此可判断.【详解】解：对于A ：当0a =时，()xf x xe =，则()()'+1+x x x f x xe e e x ==，令'0f x，得=1x -，所以当1x <-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当>1x -时，()'>0f x ，函数()f x 单调递增，所以()()1111f x f e e-≥-=-=-，所以()min 1f x e =-，故A 正确；对于B ：当1a =时，()+x f x xe x =，则()'++1xx f x xe e =，设切点为()00,x y ，则过切点的切线方程为：()()()0000000+++1x xx y x e x e x e x x -=-，因为切线过原点， 所以()()()00000000+++01x x x x e x x e x e -=-，解得00x =，此时()'000+0+12f e e =⨯=，所以直线2y x=与函数()f x 的图像相切，故B 正确；对于C ：由函数()xf x xe ax =+得()()1+x f x x e a '=+，因为函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，所以()()1+0xf x x e a '=+≥在区间[)0,∞+上恒成立，即()1x a x e ≥--在区间[)0,∞+上恒成立，令()()1x g x x e =--，则()()'+2x g x x e =-，又令[)0,x ∈+∞，所以，()'0g x <，函数()g x 单调递减， 所以()()000+21g x g e e ≤=-=，所以1a ≥，故C 不正确；对于D ：在区间[]0,1上()2f x x ≤恒成立，等价于2x xe ax x +≤在区间[]0,1上恒成立，当0x =时，不等式恒成立；当01x <≤时，x a x e ≤-恒成立，令()xh x x e =-，则()'1x h x e =-，令()'0h x =，得0x =，因为01x <≤，()'0h x <，函数()h x 单调递减，所以()()1111h x h e e ≥=-=-，所以1a e -≤，故D 正确；故选：ABD.三、填空题13．已知函数()()()2e 0ln 2xf x f x '=++，则()0f '=______________.【答案】4【分析】利用导数的运算法则两边同时求导，然后令0x =，可得到关于()'0f 的方程，求解即得.【详解】()()212e 02xf x f x ''=+⋅+，∴.()()10202f f ''=+，∴()04f '=. 故答案为：4.14．若圆C 的圆心(),a b 在直线30x y -=上，与y 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为a b +的值为___________.【答案】4或4-【分析】由题意列出方程组，求解方程组确定a ，b 的值即可求得a b +的值. 【详解】设圆半径为r ，由题意可得22230a b r a r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩， 解得3a =，1b =，3r =或3a =-，1b ，故a b +的值为4或4-. 故答案为：4或4-.15．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a ，当[]1,100a ∈时，则符合条件的所有a 的和为____________. 【答案】371【分析】由题设a =3m +2=5n +3, m , n ∈N *，则3m =5n +1，对m 分类分析，可知m =5k +2，得到a =15k +8，k ∈Z ，由a ∈[1,100]求得a 的取值，再由等差数列的前n 项和求得答案. 【详解】由题意知，a =3m +2=5n +3, m , n ∈N *， 则5m k =时，n 不存在； 当51m k =+时，n 不存在，当52m k =+时，31n k =+，满足题意； 当53m k =+时，n 不存在 当54m k =+时，n 不存在， 故158[1,100]a k =+∈，792,,1515k k Z ∴-≤<∈ 则0,1,2,,6,k =共7个数，且这些数构成以8为首项，15为公差的等差数列，∴这33个数的和为7678153712⨯⨯+⨯=. 故答案为：371.16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的上支与焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点．若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为___．【答案】y =【解析】将双曲线与抛物线方程联立，消去y 利用韦达定理可得21222pbx x a+=，根据抛物线的焦半径公式可得2222pb p p a+=，化简即可求解.【详解】由双曲线的方程22221(0,0)y x a b a b-=>>与抛物线的方程22y px =联立得2222212y x a b y px ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，消y 化简得2222220a x pb x a b -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21222pb x x a +=，由抛物线的定义得1212||||,22p pAF BF x x x x p +=+++=++又因为||||4||AF BF OF +=，所以1242px x p ++=⨯， 所以2222pb p p a+=，化简得2221b a =，所以222a b =，所以双曲线的渐近线方程为y =，故答案为：y =．四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23522n S n n =+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列13n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)31n a n =+； (2)31216n nT n =+.【分析】（1）利用1n n n a S S -=-，结合已知条件，即可容易求得通项公式；（2）根据（1）中所求，对数列13n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭进行裂项求和，即可求得n T .【详解】（1）当1n =时，1135422a S ==+=. 当2n ≥时，2213535(1)(1)312222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎢⎥⎣⎦， 因为当1n =时，3114⨯+=， 所以31n a n =+. （2）因为13311(31)(34)3134n n a a n n n n +==-++++， 所以1111111134771031344341216n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故数列13n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT = 31216nn +. 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点A (－2，2)，B (0，2)，动点P 满足PA PB=(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(0，1)的直线l 与轨迹C 相交于M 、N两点，且||4MN =，求直线l 的方程． 【答案】(1)22(2)(2)8x y -+-=； (2)x ＝0或3x ＋4y －4＝0﹒【分析】(1)设动点P的坐标，直接利用已知的等式PA PB=(2)分直线l 斜率存在和不存在两种情况进行分析，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可． 【详解】（1）设动点P 的坐标为(,)x y ， 则PA PB==整理得22(2)(2)8x y -+-=，故动点P 的轨迹是圆，方程为22(2)(2)8x y -+-=；（2）由(1)知动点P 的轨迹是圆心为(2,2)C ，半径R = 设F 为MN 中点，则CF l ⊥，得||||2FM FN ==， 圆心C 到直线l 的距离||2d CF ==， 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为0x =， 此时||2CF =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=， 由题意得2|221|21k d k -+==+，解得34k =-；故直线l 的方程为3440x y +-=，综上直线l 的方程为0x =或3440x y +-=．19．如图，在三棱锥A BCD -中，BCD △是边长为2的等边三角形，AB AC =，O 是BC 的中点，OA CD ⊥．(1)证明：平面ABC ⊥平面BCD ；(2)若E 是棱AC 上的一点，从①2CE EA =；②二面角E BD C --大小为60︒；③A BCD -3这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）证明OA ⊥平面BCD ，再由面面垂直的判定定理即可求证；（2）选①②作为条件，证明③成立，设||OA m =，利用向量法求二面角，据此求出m ,由棱锥体积公式即可求证；选①③作为条件，证明②，由三棱锥体积求出||3OA =，利用向量法求二面角的大小即可；选②③作为条件，证明①，根据体积求出||3OA =，再由二面角的大小，根据向量法求参数即可求证.【详解】（1）因为AB AC =，O 是BC 的中点， 所以OA BC ⊥，又因为OA CD ⊥， 所以OA ⊥平面BCD ， 因为OA ⊂平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面BCD ．（2）连接OD ，又因为BCD △是边长为2的等边三角形，所以DO BC ⊥，由（1）知OA ⊥平面BCD ，所以AO ，BC ，DO 两两互相垂直． 以O 为坐标原点，OA ，OB ，OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系．设||OA m =，则(0,0,0)O ，(0,0,)A m ，(1,0,0)B ，(1,0,0)C -，3,0)D ， 若选①②作为条件，证明③成立．因为2CE EA =，所以12(,0,)33mE -，易知平面BCD 的法向量为(0,0,1)n →=， 42(,0,)33mBE =-，(3,0)BD =-，设(,,)m x y z →=是平面BDE 的法向量，则00m BE m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以32xy x z m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可取32)m m →=，由二面角E BD C --大小为60︒可得22121413m n m cos m n m→→→→⋅===++θ，解得3m =， 所以A BCD -的体积为11233332⨯⨯若选①③作为条件，证明②成立．因为A BCD -31123332OA ⨯⨯||3OA =，又因为2CE EA =，所以1(,0,2)3E -，易知平面BCD 的法向量为(0,0,1)n →=，4(,0,2)3BE =-，(3,0)BD =-，设(,,)m x y z →=是平面BDE 的法向量，则00m BE m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以23y x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可取2)3m →=，所以212m n cos m n →→→→⋅===θ，即二面角E BD C --大小为60︒． 若选②③作为条件，证明①成立．因为A BCD -11232OA ⨯⨯||3OA =，即(0,0,3)A ，(1,0,3)AC =--，不妨设AE AC λ=（01λ≤≤），所以(,0,33)E λλ--+，易知平面BCD 的法向量为(0,0,1)n →=， (1,0,33)BE λλ=---+，(BD =-，设(,,)m x y z →=是平面BDE 的法向量，则00m BE m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以(1)33y x z λλ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪-+⎩，12m ncos m n→→→→⋅===θ，解得3λ=（舍），13λ=， 所以2CE EA =．20．已知函数()()ln f x ax x a R =-∈. （1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对()0,x ∀∈+∞，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）极小值为1ln2+，无极大值；（2）1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）对函数()f x 进行求导、列表、判断函数()f x 的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；（2）对()0f x <进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出a 的取值范围即可. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，当2a =时，'121()2(0)x f x x x x -=-=>.由'()0f x =，得12x =. 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 的极小值为11ln 22f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，无极大值.（2）对()0,x ∀∈+∞，()0f x >恒成立，即对()0,x ∀∈+∞，ln xa x>恒成立. 令ln ()x h x x =，则'21ln ()x h x x-=.由'()0h x =得x e =， 当()0,x e ∈时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当(),x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，所以()max 1()h x h e e ==，因此1a e>.所以a 的取值范围是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了构造函数法、常变量分离法，考查了数学运算能力和分类讨论思想. 21．已知数列{}n a 中，11a =，131n n a a +=+.(1)求证：12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足()1312n n n n n b a +=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式(1)2nn n n T λ-<+对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.【答案】(1)证明见解析，()1312nn a =⨯-(2)312λ-<<【分析】（1）依题意可得111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即可得到12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列，从而求出12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可求出{}n a 的通项公式；（2）依题意可得2n n n b =，再利用错位相减法求出n T ，则2(1)22nn λ-<-，再根据指数函数的性质对n 分奇偶两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；【详解】（1）解：因为11a =，131n n a a +=+，所以113133222n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，所以112312n n a a ++=+，所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，3为公比的等比数列，所以113133222n n n a -+=⨯=⨯，所以()1312n n a =⨯-（2）解：因为()1312nn n nn b a +=-⋅⋅，所以()()131122312nn nn n n n b +=-⋅=⨯⨯-， 所以112311111123(1)22222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯ 213111112(1)22222n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯ 两式相减得121111111111122211222222212n n n n n n T n n n +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋯+-⨯=-⨯=--，所以222n n n T +=-，所以22(1)222222n n n n n n n n n T λ+-<+=-+=-． 令*2()2()2n f n n N =-∈，易知()f n 单调递增， 若n 为偶数，则2222λ<-，所以32λ<；若n 为奇数，则1222λ-<-，所以1λ-<，所以1λ>-． 所以312λ-<<． 22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，圆Q ：224230x y x y +--+=的圆心Q 在椭圆C 上，点()0,1P 到椭圆C 的右焦点的距离为2，过点P 作直线l 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若tan AQB S t AQB =⋅∠△，[)1,0t ∈-，求直线l 斜率k 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)20k -<<【分析】（1）由条件可得()2,1Q ，22411a b+=212+c ，解出即可得答案； （2）由tan AQB S t AQB =⋅∠△可得2QA QB t ⋅=，然后分l 垂直x 轴、l 不垂直x 轴两种情况讨论，当l 不垂直x 轴时，设直线方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，然后联立直线与椭圆的方程消元，韦达定理得到12x x +，12x x ，然后由2QA QB t ⋅=可得2248212k kt k +=+，然后可解出答案. 【详解】（1）圆224230x y x y +--+=的圆心为()2,1Q 因为()2,1Q 在椭圆上，所以22411a b+= 因为点()0,1P 到椭圆C 的右焦点的距离为2212+=c ，即3c =所以223a b -=，从而可解得226,3a b ==所以椭圆C 的方程为22163x y +=；（2）由tan AQB S t AQB =⋅∠△，得1sin tan 2QA QB AQB t AQB ∠=∠， 即cos 2QA QB AQB t ∠=，可得2QA QB t ⋅=，①当l 垂直x 轴时，()()312,312QA QB ⋅=-⋅--=，因为[)1,0t ∈-，所以[)22,0t ∈-，不符合题意；②当l 不垂直x 轴时，设直线方程为1y kx =+，联立方程221631x y y kx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得()2212440k x kx ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以122412kx x k +=-+，122412x x k -=+， 由2QA QB t ⋅=可得()()21212222x x k x x t --+=， 所以()()212121242k x x x x t +-++=，即()222481421212kk t k k -+⋅++=++所以2248212k k t k+=+，因为[)22,0t ∈-，所以22482012+-≤<+k kk ，解得20k -<<； 所以直线l 斜率k 的取值范围为20k -<<．。
高三数学上学期第三次月考试题 理 试题_2 2
临川二中、临川二中实验2021届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四 个选项里面，只有一个是符合题目要求的。
〕1．i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，那么在复平面上复数z 对应的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，4|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，那么集合A ∩〔C U B 〕=〔 〕 A ．{}|24x x -≤< B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|21x x -≤≤- D ．{}|13x x -≤≤3.向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，那么m 的值是〔 〕A ．1B ．3C ．1或者3D ．44.以下判断正确的选项是〔 〕A.“假设sin cos ,x x =那么4x π=〞的逆否命题为真命题B .∀ x >0，总有1sin x e x >+C .二次函数2()1f x x ax =-+在R 上恒大于0的充要条件是a < 2D .扇形的弧长为1，半径为1，那么该扇形的面积为15.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-,那么67a a +=〔 〕 A .4- B . 4 C . 1- D . 8的终边与单位圆交于点P 01(,)3x ，那么sin2=〔 〕A .229 B .429- C . 429D . 49,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，且 2z x y =+的最小值为1，那么实数m 的值是〔 〕A .5- B.1- C.1 D .58.函数()sin cos f x x x x =+在[,]-ππ上的大致图象是〔 〕9.?九章算术?中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵43时，堑堵的外接球的体积的最小值为〔 〕A.43π B.823π C .323π D.6423π 10.设曲线()2xf x e x =+(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线()sin g x ax x =-+上某点处的切线，使得，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．[1,2]-B ．(1,2)-C ．1(,1)2-D ．1[,1]2-22221x y a b -=F 1，F 2，过F 1的直线分别交双曲线左右两支于点C 1M ，N .假设以MN 为直径的圆经过点F 2,且，那么双曲线的离心率为〔 〕6 B 53212.函数()3sin cos cos(2)3f x x x x π=+-+在区间[]0,π上的值域是〔 〕A .[1,1]- B. 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,3]-D.[]2,1- .二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕 2(32)-()14210.25(3lg 1002-⨯=———.14.323(sin cos 9x x x dx -+-=⎰______.1A 、B 、C 、D 四人站成一排照相，A 、B 相邻的排法总数为k ，那么二项式(1)kxk-的展开式中含2x 项的系数为 ．16.对于函数()f x 和()g x ，设{}{}|()0|()0x f x x g x αβ∈=∈=，，假设对所有的αβ，都有-1αβ≤，那么称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数〞.假设函数1()2x f x ex -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数〞，那么实数a 的取值范围是______.三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分。
2023年河北省沧州市任丘市中考三模数学试卷(含答案解析)
2023年河北省沧州市任丘市中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2.6-B ． 2.01-A ．213∠>∠>∠B ．5．小明购买了“二十四节气不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张邮票是（）A ．6B ．38．如图，ABCD Y 的对角线交于点的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形甲：使AQ CN =，AM CP =；乙：使MP NQ ，均经过点O ；丙：使NQ 经过点O ，且AM DP=A ．只有甲、乙B ．只有乙、丙A ．2-B ．10．中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，及方差如下表所示，射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，A ．甲B ．乙11．图1是木马玩具，图2心，点A B ，离地高度均为A ．60cm B ．65cm 12．有四根长度分别为2，4，5，相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长（A ．最小值是8B ．最小值是13．题目：如图，ABC 的三边均不相等，OCA 的面积均相等．甲、乙两人的做法如下，判断正确的是（A ．甲、乙皆正确B ．甲、乙皆错误C ．甲错误，乙正确误14．知12A a a =++，下列结论正确的是（）A ．当2a =-时，A 的值是2-B ．当3a =-时，A 的值是A ．10B ．变化16．如图1，分别以Rt PMN 按图2的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，关于结论和Ⅱ，下列判断正确的是（结论Ⅰ：CF AG =；结论Ⅱ：四边形ABDC 的面积与EFG 的面积相等A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ二、填空题17．若3662a ⨯=，则=a ______18．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，直尺的一边与19．定义：若数p 可以表示成22p x y xy =+-（x ，y 均为正整数）的形式，则称p 为“希尔伯特”数．例如：22397575=+-⨯，2214713111311=+-⨯，…所以39，147是“希尔伯特”数．（1）有理数1______“希尔伯特”数（填“是”或“不是”）；（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都可以用连续．．两个奇数按定义给出的运算表达出来，又称它们为“H 希尔伯特”数．①设连续两个奇数中较小的数是21n -（n 为正整数），用含n 的代数式表示“H 希尔伯特”数为______；②已知两个“H 希尔伯特”数的差是48，则这两个“H 希尔伯特”数中较大的是______．三、解答题20．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．(1)如果淇淇想的数是6-，求他告诉嘉嘉的结果；(2)设淇淇心里想的数是x ，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．21．一天早上某冷库的温度计读数为43x -，中午将该冷库的温度调节后，温度计的读数变为了23x -+．(1)求中午与早上的温度计读数之差；(2)若早上测量时温度计如图所示，小明认为中午调节后冷库的温度升高了，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．22．某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；(2)求被调查学生户外活动时间的中位数和平均数；(3)若又有n个人参与了调查，把他们的户外活动时间与之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变，则n的最小值为______．23．小明和爸爸参加了某公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图像（全程）如图所示．(1)两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米；(2)求出AB所在直线的函数关系式；(3)若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为多少千米/时？24．如图，O 的半径为1，BD 为直径，点C 在O 上，过点C 的切线与BD 的延长线交于点A ，且AD OD =．(1)求A ∠的度数；(2)通过计算比较O 的直径和劣弧 BC的长度哪个更长；(3)点E 在BD 下方的圆上运动（不与点B ，D 重合），过点C 作CE 的垂线，与EB 的延长线交于点F ．在点E 运动过程中，求CF 的最大值．25．如图，已知抛物线238:24L y x x =-+与y 轴交于点C ，设点C 关于3L 的对称轴对称的点为D ．(1)求3L 的顶点坐标和点D 的坐标；(2)如图2，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A ，B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L ，2L 互称为“伴随抛物线”．①求以点D 为顶点的3L 的“伴随抛物线”4L 的函数解析式，并指出3L 与4L 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；②将①中的3L 和4L 组成的图形记为G ．若直线y kx =将G 上的整点（横、纵坐标都是整数）平分，直接．．写出k 的取值范围．26．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，30ADB ∠=︒，AE BD ⊥，垂足为E ．F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF BF ，．(1)求证：ABE ABF ≌△；(2)求AE 和BE 的长；(3)将一个与ABF △完全重合的透明三角板111A B F 沿射线BD 方向平移．①设点1B 在BD 上移动的距离是m ．当点1F 分别落在线段AB AD ，上时，求相应的值；②当点1F 落在AD 上时，立刻将111A B F 绕点1B 顺时针旋转，且旋转60°时停止．点43参考答案：∴()SAS AMQ CPN ≌，∴MQ NP =，AQ CN AM CP ==，，∴DQ BN DP BM ==，，又∵B D ∠=∠，()SAS DQP BNM ∴ ≌，MN PQ ∴=，∴四边形MNPQ 是平行四边形，故甲符合题意；四边形ABCD 的对角线交于点O ，∴OA OC =，AD BC ∥，∴OAQ OCN OQA ONC ==∠∠，∠∠，∴()AAS OQA ONC △≌△，∴OQ ON =，同理可证OM OP=∴四边形MNPQ 是平行四边形，故乙符合题意；NQ 经过点O ，同理可证OQA ONC △≌△得到AQ CN =，,M P 的位置未知，不能判断四边形MNPQ 是平行四边形，故丙不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．9．C【分析】由题意可得：k 的取值应该满足24k <<，进而可得答案.【详解】解：由题意可得：k 的取值应该满足：()()1222k -⨯-<<⨯，即24k <<，所以k 的值可能．．是3；，则119022AE BE AB ===⨯设cm OA x =，则OE OD =222OA AE OE =+ ，四边形ABDC 的面积ABG GDCS S =- 122122222222c c b b =⨯⨯-⨯⨯221144c b =-214a =，EFG 的面积212212224a a a =⨯⨯=；【分析】（1）根据“希尔伯特”数的定义即可判断；（2）①由题意可得：这个“H 希尔伯特”数是()()()()2221212121n n n n -++--+，展开化简即得答案；②由①可设这两个“H 希尔伯特”数为()2243,43m n m n ++<，根据两个“H 希尔伯特”数的差是48构建关于m 、n 的方程，求方程的正整数解即可得.【详解】解：（1）由于数1能表示成2211111+-⨯=的形式，∴1是“希尔伯特”数；故答案为：是；（2）①设连续两个奇数中较小的数是21n -（n 为正整数），则另一个奇数是21n +，∴这个“H 希尔伯特”数是()()()()2222121212143n n n n n -++--+=+；故答案为：243n +；②由①可设这两个“H 希尔伯特”数为()2243,43m n m n ++<且m 、n 是正整数，根据题意可得()()224343n m +-+()22448n m =-=，∴2212n m -=，即()()12n m n m -+=，∵m 、n 是正整数，∴满足题意的正整数m 、n 是2,4m n ==；则这两个“H 希尔伯特”数中较大的是244367⨯+=；故答案为67.【点睛】本题是阅读理解题型，正确理解题意、弄清“希尔伯特”数与“H 希尔伯特”数的定义是解题的关键.20．(1)1-(2)61【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意建立方程求解即可．【详解】（1）解：()63637-⨯-÷+()18637=--÷+2437=-÷+87=-+1=-；（2）解：由题意得，()363766x -÷+=，解得61x =，∴淇淇想的那个数是61．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键．21．(1)1x -(2)小明的说法错误，理由见解析【分析】（1）直接用中午的温度减去早上的温度即可得到答案；（2）根据度数可知1x <，即可得到10x -<，由此即可得到结论．【详解】（1）解：()2343x x -+--2343x x=-+-+1x =-；（2）解：小明的说法错误，理由如下：由题意可得1x <，∴10x -<，∴中午的温度比早上的温度低，∴小明的说法错误．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．22．(1)50人，统计图见解析(2)平均数1.18小时，中位数1小时(3)8【分析】（1）用活动时间为0.5小时的人数除以其人数占比即可求出被调查的总人数，进而求出活动时间为1.5小时的人数即可补全统计图；（2）解：平均数为：0.51020⨯+⨯∵被调查的人数为50人，1020+>∴中位数为1112+=小时；（3）解：∵现在的众数是1小时（人数为要想众数发生改变，活动时间为0.5∴n的最小值为20128-=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，众数，平均数和中位数，灵活运用所学知识是解题的关键．23．(1)1，20；(2)AB所在直线的函数关系式是y=4(3)16千米/时【分析】（1）由图像可得，两人出发后（2）设AB所在直线的函数关系式是所在直线的函数关系式是y=4x+6；（3）在y=4x+6中，令x=1.5得y=12（2）∵60AOC ∠=︒，∴120BOC ∠=︒，∵O 的半径为1，∴直径2BD =， BC 的长12021803ππ==，由于223π>，∴ BC的长度更长；（3）由（1）的结论可得60CDO ∠=︒，∴点E 运动过程中，始终有E CDO ∠=∠∵tan 603CF CE CE =⋅︒=，∴当CE 最大时，CF 最大，∴当CE 为圆O 的直径时，CE 最大，此时【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质、弧长公式、圆周角定理以及解直角三角形等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．(1)顶点坐标()2,4-；()44D ,(2)①221628y x x =-+-；24x ≤≤②【分析】（1）设0x =，求出y 的值，即可得到点C 的坐标，把抛物线238:24L y x x =-+配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标．（2）①由（1）可知点D 的坐标为()4,4，再由条件以点D 为顶点的3L 的“伴随抛物线”4L 的函数解析式，可求出4L 的解析式；画出图象，根据图象可得3L 与4L 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；②由于y kx =是过原点的直线，则根据图形可得y kx =将图形G 上的整点平分，可得y kx =在整点()3,2-，()3,2之间，代入即可得到k 的取值范围．【详解】（1）解：∵抛物线238:24L y x x =-+，∴()2224y x =--∴顶点坐标为()2,4，对称轴为2x =，设0x =，则4y =，∴()0,4C ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为()4,4，∴3L 的顶点坐标为()2,4，()44D ,．∴当1F 落在线段AB 上时，如下图：∵11AB AB ∥，∴3=4∠∠，∴32∠=∠，∴1112BB B F ==，即2m =；当1F 落在线段AD 上时，如下图：∵11AB AB ∥，∴62∠=∠，∵12,51∠=∠∠=∠，∴56∠=∠，又∵11A B AD ⊥，∴11B F D 是等腰三角形，∴1112B D B F ==，∵4AB =，30ADB ∠=︒，∴8BD =，。
任丘市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
任丘市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π2． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos(3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位 D ．左平移个单位23π23π3． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1A A ．B ．C ．D．16cm26cm4． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．D．6433235． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0B ．1C ．2D ．36． 计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．87． 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、 B 、C 、D 、6π3π56π23π8． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．y=﹣x+4B ．y=xC ．y=x+4D ．y=﹣x11．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i12．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜0二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．14．函数的单调递增区间是 ．15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N ，均有、、成等差数列，}{n a n S n ∈n *n a n S 2n a 则．=n a 17．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．20．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．21．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
任丘市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
任丘市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．42． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．3． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =4． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．5． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞46． 在ABC ∆中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，BC =，则AC =（ ）A ．B ． C.D 7． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题8． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．9． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A ．B ．0C ．1D ．或011．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D 12．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题13．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．14．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．17．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ． 18．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ． 三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．20．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．21．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．22．已知角α的终边在直线y=x 上，求sin α，cos α，tan α的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．C 4sin()3πρθ=-x xOy （1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中P C Q (cos ,sin )ϕϕ)ϕ∈R 24．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围． 任丘市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D D CCCBDBCB题号1112答案BC二、填空题13．8或﹣1814． 4 ．15．()0,2x π∃∈，sin 1≥16． ． 17． [，1] ．18． 2 ．三、解答题19． 20．21．（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．22． 23．24．。
2021年河北省沧州市任丘莫州镇中学高三数学文模拟试题含解析
2021年河北省沧州市任丘莫州镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则关于方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论．【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．不可能有5个交点，即不可能有5个实根．故选：D．2. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A . B． C． D．参考答案：C3. 为了得到的图象，只需把图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D解析：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数的图象．故选：D．【思路点拨】根据图象的伸缩变换的规律：自变量乘以，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；三角函数符号前乘以，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍．图象的平移变换的规律：左加右减．4. 已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. eB. 1C. 0D. －1参考答案：B由题意可知，令.故选B.5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若”；③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C①“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，所以①错误。
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任丘一中高三年级第三次月考数学模拟试题（二）
一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正
确选项用2B 铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号）
1．“21m -<<”是方程1122
2=-++m
y m x 表示椭圆的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分但不必要条件
C ．必要但不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 2．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3．已知偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图像如图所示．若
△KLM 为等腰直角三角形,且||1KL = ,则1
()6
f A ． 43- B ． 14- C ． 1
2
- D ． 434．如果正整数a 的各位数字之和等于6，那么称a 为 “好数”（如：6，24，2013等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2013n a =，则=n （ ）
A ．50
B ．51
C ．52
D ．53
5．设函数(
)sin cos =+f x x x x 的图像在点()()
,t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的
部分图像为
（ ）
6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不确定的是（ ）
A ．
3
5
a a Ｂ．35S S Ｃ．n n a a 1+ Ｄ．n n S S 1+
7．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），
交y 轴于点P ． 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）
.A 2 B
C ．
D
8．函数)(x f 满足0)0(=f ，其导函数)(x f '的图象如图所示，则函数)(x f 的图象与x 轴所
围成的封闭图形的面积为（ ） A ．1 B ．3
4
C ．2
D ．38
9．已知函数
()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若
()
6f
x f π⎛⎫
≤∈ ⎪⎝⎭
对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，则ϕ等于（ ）A ．
6π B ．56π C ．
76π
D ．
116
π
10． 抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°
的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38
11． 若实数x 、y 满足11
33
99+++=+y x y
x
，则y x 33+=μ的取值范围是（ ）
A ．30≤<μ
B ．60≤<μ
C ．63≤<μ
D ．6≥μ
12．已知函数2,1,()25,1,
x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在1212,x x R x x ∈≠且，使得12()()f x f x =成立，
则实数a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．4<a C ．42<≤a D
二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答
题卡的相应位置上）
13．某三棱锥的三视图如右（尺寸的长度单位为m ）．
则该三棱锥的体积为 3m ． 14．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若公比为32，且
满足113a a ⋅=16，则=162log a ．
15．二项式6
(42)x
x --（x ∈R ）展开式中的常数项是
主视图
俯视图
左视图
16．已知函数22
cos (),(1)(45)
x
f x x R x x x π=
∈+-+，给出下列四个命题： ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值；③函数()f x 的图像有对称轴； ④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <．
其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写
在答题卡的相应位置上） 17．设R m ∈，))2
cos(
2,sin (),sin ,(cos x x m b x x a -==π
，)()(a b a x f -∙=且
)0()3
(f f =-π
（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设ABC ∆三内角 A.B.C 所对边分别为c b a ,,且
c a c
c
b a b
c a -=-+-+22
22222，求)(x f 在],0(B 上的值域．
18．已知各项均为正数的数列}{n a 满足12
212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*
∈N n
（1） 求数列}{n a 的通项公式； （2） 设数列}{n b 满足n
n
n n na b 2
)12(⋅+=
，是否存在正整数)1(,n m n m <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．
19、如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且PD=2EC 。
（1）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ； （2）若
2=AD
PD
，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小。
20.已知函数
()ln()x f x e a =+（a 为常数，e 是自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，
函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-及λ所在的取值范围上恒成立，求t 的取值范围；。