勾股定理任务单

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八年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第2课时-勾股定理的逆定理的应用

第2课时勾股定理的逆定理的应用班级_________ 姓名_________学习目标1．会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决．2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．3．熟练运用勾股定理的逆定理解决实际问题．课前学习任务下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长？为什么？（1）5，12，13（2）6，8，10（3）15，20，25课堂学习任务【学习任务一】新课导入问题通过前面的学习我们已经知道，勾股定理在实际生活中应用广泛，那么勾股定理的逆定理呢？【学习任务二】新知探究问题如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？新知在实际生活中常用勾股定理的逆定理判断方向和位置，解决问题的关键是利用勾股定理的逆定理找出其中的____________．【学习任务三】典例精讲例1A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？例2如图，小李决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB＝CD＝4 m，AD＝BC＝3 m，AC＝4.5 m，请你帮忙计算一下小李挖的菜地是否为长方形．归纳在实际生活中，也常用勾股定理的逆定理判断物体的形状是否是直角三角形，或者判断它的一个角或多个角是否是直角．例3小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m回到原地．小明向东走80 m后是向哪个方向走的？本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第34页习题17.2第5题．。

勾股定理活动课教案(专业21篇)

勾股定理活动课教案（专业21篇）教学工作计划可以帮助教师合理安排教学评价和反馈，及时了解学生的学习情况。

看看这些教学工作计划范例，或许能够激发你的创作灵感。

勾股定理教案教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用引二.探阅读教材p44至p45利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证一证平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)三.结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四.用勾股定理的教案思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）勾股定理教案1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.勾股定理的应用.一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的'图形。

初二数学(人教版)勾股定理应用(第二课时)—3学习任务单

《勾股定理应用（第二课时）》学习任务单【学习目标】本课应用勾股定理解决问题，体会数形结合、转化、分类讨论的思想方法，感受勾股定理的应用价值，提升数学推理的素养，提高分析问题、解决问题的能力。

共设计四道例题，由图形的几何特征，依据勾股定理发现数量关系（例1，例2，例3（1）），由数量关系发现构图的方法,拼接、画出几何图形(例3（2)，例4)。

【课前预习任务】复习勾股定理.【课上学习任务】1．例1从勾股定理几何原本中的表述起步，改变题目中的条件使图形从正方形到等边三角形到半圆，应用勾股定理，探讨图形发生变化,面积之间不变的数量关系.体验从几何图形特征到代数数量关系的转化，感受勾股定理的应用价值，提升逻辑推理素养。

2．例2的本质是把例1中一条直角边上的正方形经过全等变换改变图形位置得到的新图形，让学生从图形的几何特征，根据勾股定理探讨3个正方形面积间数量关系.使学生再次体验从几何图形特征到代数数量关系的转化，感受勾股定理的应用价值，提升逻辑推理素养。

3．例3(1)借助赵爽弦图，根据勾股定理,把图形面积转化为代数式的值；（2）问根据勾股定理，借助根号13的平方等于13恰好等于2与3的平方和这个数量关系，完成了从长方形到正方形的拼接.本题使学生体会从形到数，从数到形的转化,感受勾股定理的应用价值，提升逻辑推理素养。

4．由满足特殊的数量关系边长，根据勾股定理，找到画线段的方法,再通过按空间顺序有序展开线段的位置的分类讨论，最终应用勾股定理计算线段长度，确定图形。

让我们学生感受到数与形的交汇交融，再次感受勾股定理的应用价值.【课后作业】1。

如图,分别以在Rt∆ABC的三边AC ，BC , AB 为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和月形图案BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积。

122.有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形。

3。

∆ABC 三边长分别为2216m n +，2294m n +，222m n +，其中 00,m n >>，且m n >，请你画出∆ABC 并求出它的面积。

八年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第1课时-勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理班级_________ 姓名_________学习目标1．了解原命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题．2．会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系．3．了解勾股定理的逆定理的证明方法，知道勾股定理的逆定理的条件与结论与勾股定理的条件与结论的关系．课前学习任务直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为______________．课堂学习任务【学习任务一】新课导入问题命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．这个命题的条件和结论分别是什么？【学习任务二】新知探究问题据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角．这种方法对吗？问题画一画：下列各组数中的两数的平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm)．①2.5，6，6.5；②6，8，10；③4，7.5，8.5．量一量：用量角器量一量，它们是什么三角形？新知如果三角形的三边长a，b，c满足________________，那么这个三角形是直角三角形．问题命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．这两个命题有什么不同？新知命题1与命题2的________________正好相反．我们把像这样的两个命题叫做__________．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__________．问题说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．新知一般地，原命题成立时，它的逆命题________________________________．思考命题2正确吗？如何证明呢？新知这样我们证明了命题2是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做____________________．即：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：________________________________________________________________．【学习任务三】典例精讲例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15，b＝8，c＝17；（2）a＝13，b＝14，c＝15．新知像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个_______________，称为勾股数．例2在△ABC中，a∶b∶c＝9∶15∶12，试判断△ABC是否是直角三角形．提醒本题易错点：没有弄清楚______________________的情况下就盲目地运用勾股定理的逆定理，从而导致错误．本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第34页习题17.2第2题．。

勾股定理教案

勾股定理教学任务分析1课前准备2教学过程设计3教学设计1、本节课是一节数学活动课，教学要求是动态的，教师可以根据实际情况灵活把握，本节课并没有要求一次到位，也体现了本册书“螺旋上升”的思想。

2、本节课的重点体现在勾股定理的探究和进一步验证无理数的存在性，使学生掌握数学问题的研究方法，培养探究精神及互相协作的态度。

3、本节通过几何画板工具测量三角形边角，由画图的情景入手，激发学生学习兴趣，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会发现问题、解决问题的方法。

4、通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

通过本课培养学生实践能力、创新能力、使用几何画板的能力、合作意识。

充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯。

星期日老师带领初一全体学生去凌蜂山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌蜂山主峰高约为9 00米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请同学们帮忙算一算缆车路线AB长应为多少分析：已知△ABC中，，AC=900米，BC=1200米，求斜边AB的长。

本节课我们学习了勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

即：在直角三角形ABC中，∠C=900边BC、AC、AB所对的边分别为a、b、c则存在下列关系，a2+b2=c2其中：较短的直角边称为“勾”较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”要求同学们：（1）会利用勾股定理解决生活实际中的问题。

（2）在直角三角形中会求直角边或斜边的长。

（3）会在数轴上找到表示无理数的点。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。

第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

初二数学(人教版)勾股定理—3学习任务单[1]

《勾股定理》学习任务单【学习目标】本节课回顾勾股定理的起源，探索发现勾股定理的结论,并探究分析勾股定理的证明思路，最终用多种解法证明勾股定理。

体会其间蕴含的角与边的内在关系.【课前预习任务】复习无理数的引入，复习三角形的三边关系。

【课上学习任务】1．从三角形的边角关系出发，提出问题,直角三角形的三边是否存在关系.2．探索直角三角形三边存在的关系，提出猜想。

3．分析证明勾股定理的思路,感受逻辑推理的分析方法.4．学习勾股定理两类证明方法,数形结合的方法以及等积变换的方法.【课后作业】1. 设直角三角形两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．(1）已知a ＝3，c ＝4，求b ；（2）已知c ＝10，b ＝9，求a ．2。

如图，图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形．已知正方形A ，B ，C,D 的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E 的面积．【课后作业参考答案】1设直角三角形两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．（1）已知a ＝3，c ＝4,求b ；（2）已知c ＝10，b ＝9,求a ．解：∵直角三角形两条直角边长分别为a 和b ,斜边长为c ．∴222=a b c +∴（1）2222=437b c a =--=(2)2222=10919a c b =--=2. 如图,图中所有的三角形都是角三角形，所有的四边形都是正方形．已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12,16，9，12，求最大正方形E 的面积．解:∵图中所有的三角形都是角三角形． ∴直角边的平方和等于斜边的平方． ∵图中所有的四边形都是正方形．∴图中正方形的面积满足等式：S A +S B +S C +S D =S E ． ∴2222E 1216+9+12=S ．∴最大正方形E 的面积为625．。

八年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第3课时-勾股定理及其逆定理的综合应用

第3课时勾股定理及其逆定理的综合应用班级_________ 姓名_________学习目标1．进一步巩固勾股定理及其逆定理的相关知识，并能解决综合应用问题．2．培养“数形结合”“方程”等数学思想方法和数学建模能力．课前学习任务写出三组常见的勾股数．课堂学习任务【学习任务一】知识回顾1．勾股定理：2．勾股定理的逆定理：【学习任务二】新知学习【问题】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6，8，9时，△ABC为_________三角形；当△ABC三边分别为6，8，11时，△ABC为________三角形；（2）猜想，当a2＋b2和c2满足什么关系时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2和c2满足什么关系时，△ABC为钝角三角形；（3）判断当a＝2，b＝4时△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．【学习任务三】典例精讲例1一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA方向返回A港所需的时间；（2）C岛在A港的什么方向？例2拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，AB＝250 m，拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为50 m/min，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？例3如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10（1）求四边形ABCD的面积；（2）求对角线BD的长．本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第34页习题17.2第6题．。

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《探索勾股定理》微课程学习任务单
填写说明：该文档用于告知学生如何利用微课程开展学习，并说明与课堂教学的衔接问题等。

一、学习目标
(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的。

②了解勾股定理的历史背景。

(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培
养学生主动探索的学习热情。

②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题。

二、学习资源
（提示：可选项，如有其他相关资源请在此说明）：
让学生当一回“小小调查员”，通过教材、电脑等多种途径去揭开勾股定理作为“千古第一定理”的神秘面纱
三、学习方法
（提示：为提高学生的学习效果，请在此处为学生提出微课程学习的具体要求或建议）
1、观看视频前：认真阅读文本，看看脑海中会出现哪些画面？
2、观看过程中：认真倾听老师通过PPT投放的相关内容，通过观看文字和图片变化，结合自己对会意字的思考和理解，及时调整想象画面，借以加深对会意字的深入理解和形象记忆。

3、观看视频后：及时总结，学以致用，把课后“读读想想”中出现的四个会意字进行梳理、记忆。

四、学习任务
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
面积或未知边的长度。