2020-2021学年山东省临沂市罗庄区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A．x2＞y2B．x﹣2＞y﹣2C．2x＞2y D．2．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180°B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠3＝∠44．（3分）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5B．7C．16D．335．（3分）已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（1，﹣5）C．（2，﹣4）D．（﹣3，1）6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 7．（3分）下列各实数比较大小，正确的是（）A．＜2.5B．＜22C．D．8．（3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值不能是（）A．1.1B．1.2C．1.8D．29．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解如图所示，则a的取值是（）A．0B．1C．2D．311．（3分）如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，那么m的值为（）A．14B．﹣26C．26D．﹣1412．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．1＜a≤2D．1≤a＜2二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）．13．（3分）若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．14．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．15．（3分）不等式组的最大整数解为．16．（3分）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x 轴的距离为5，那么点N的坐标是．17．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第象限．18．（3分）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为．19．（3分）如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝．20．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测有里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．三、解答题（共60分）21．（12分）（1）计算：﹣；（2）解方程组；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（7分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，“查资料”对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．23．（8分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在图中的平面直角坐标系中标出以上三点并求△ABC．的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．（10分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？25．（11分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．2020-2021学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定成立的是（）A．x2＞y2B．x﹣2＞y﹣2C．2x＞2y D．【解答】解：A、∵x＞y，∴取x＝2，y＝﹣3，则x2＝4，y2＝9，∴此时x2＜y2，故本选项符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴＞，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6＝180°，∴∠4＝72°．故选：A．3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180°B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．4．（3分）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5B．7C．16D．33【解答】解：由频数分布直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2＝7人．故选：B．5．（3分）已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（1，﹣5）C．（2，﹣4）D．（﹣3，1）【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故选：A．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）下列各实数比较大小，正确的是（）A．＜2.5B．＜22C．D．【解答】解：A．因为2.52＝6.25，所以＞2.5．所以A选项错误；B．因为＝4，22＝4，所以＝22．所以B选项错误；C．因为π＞，∴＜．所以C选项错误；D．因为﹣1＞1，所以＜．所以D选项正确．故选：D．8．（3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值不能是（）A．1.1B．1.2C．1.8D．2【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得：0＜a＜2，故选：D．9．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y张，由题意得：10x+20y＝100，整理得：x+2y＝10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．10．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解如图所示，则a的取值是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：解不等式x﹣a＜1得，x＜a+1；由图可知，不等式的解集为x＜2；故a+1＝2，解得，a＝1．故选：B．11．（3分）如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，那么m的值为（）A．14B．﹣26C．26D．﹣14【解答】解：由于方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，∴方程组的解也是x+2y＝m的解．解方程组，得当x＝﹣6，y＝﹣10时，m＝x+2y＝﹣6﹣20＝﹣26．故选：B．12．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．1＜a≤2D．1≤a＜2【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣a≤x＜1，由不等式组有且只有两个整数解，得到整数解为﹣1，0，∴﹣2＜﹣a≤﹣1，解得：1≤a＜2．故选：D．二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）．13．（3分）若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（0，﹣3）．【解答】解：∵P（a+2，a﹣1）在y轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．14．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是π．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．15．（3分）不等式组的最大整数解为x＝5．【解答】解：解x+1≥﹣3，解得：x≥﹣8，解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，∴不等式的解集为：﹣8＜x＜6∴最大整数解为：x＝5故答案为：x＝5，16．（3分）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x 轴的距离为5，那么点N的坐标是（3，5）或（3，﹣5）．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，∴x＝3，又∵点N到x轴的距离为5，∴y＝±5，∴点N的坐标是（3，5）或（3，﹣5）．故答案为：（3，5）或（3，﹣5）．17．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第四象限．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，∴m≥4．∴m+1＞0，2﹣m＜0，∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．故答案为：四．18．（3分）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为（m+4，n+2）．【解答】解：从图上看，△ABC经过先向右平移四个单位，再向上平移二个单位得到△A′B′C′，所以M点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，M点向右平移四个单位，再向上平移二个单位得到点M′，所以对应点M′的坐标为（m+4，n+2）．19．（3分）如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝45°或135°．【解答】解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC＝∠ABO＝45°．如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：45°或135°．20．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测有里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有4n个．【解答】解：第一个正方形的整点个数为4，第二个正方形的整点个数为8＝4×2，第三个正方形的整点个数为12＝4×3，…∴第n个正方形有4n整数点．故答案为：4n．三、解答题（共60分）21．（12分）（1）计算：﹣；（2）解方程组；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣2）+2﹣+|﹣3|+＝2+2﹣+3+＝7；（2），①×3﹣②得：13y＝﹣13，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为；（3），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．．22．（7分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，“查资料”对应的圆心角是144度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【解答】解：（1）1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，360°×40%＝144°故答案为：35%，144；（2）36÷40%＝90（人），90﹣2﹣16﹣18﹣32＝22（人），补全条形统计图如图所示：（3）2000×＝1200（人），答：该校2000名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的大约有1200人．23．（8分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在图中的平面直角坐标系中标出以上三点并求△ABC．的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．（2）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．24．（10分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，化简得5a+2b＝20，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．25．（11分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠BAC，证明：∵DE∥AB，∴∠1＝∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC，∴∠EDF＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠EDF＝∠BAC（等量代换）（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°，证明：∵DE∥AB，∴∠EDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵DF∥AC，∴∠F＝∠BAC（两直线平行，内错角相等），∴∠EDF+∠BAC＝180°（等量代换）．26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，∴点C（0，2），点D（4，2），AB＝4，AB∥CD，AB＝CD，∴OC＝2，四边形ABDC是平行四边形，∴S四边形ABDC＝4×2＝8；（2）存在，理由：设F坐标为（m，0），∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，∴×CD×OC＝2×BF×OC，即4＝2|m﹣3|，解得m＝5或1，∴P点的坐标为（5，0）或（1，0）；（3）①当点P在线段BD上时，如图，作PE∥CD，由平移可知：CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；即∠OPC＝∠PCD+∠POB；②当点P在线段BD外部时，同理可得：∠POB＝∠PCD+∠CPO或∠POD＝∠POB+∠CPO；综上，∠OPC＝∠PCD+∠POB或∠POB＝∠PCD+∠CPO或∠POD＝∠POB+∠CPO．。