第七章 静电场 习题(1)

(1)
(3)
q 2 4π 0 d 2 q 2 0 S
2
(2)
q
2
0S
2q 0S
2
(4)
静电场习题课选讲例题 例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 －q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下 述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零
（B）对封闭曲面有 E dS 0 S （C）对封闭曲面有 E dS 0
x
（3）场强为零处的点在何处？
场强为零处的点在板内 k 2 b2 E内 x 0 2 0 2
b 2 x b 2 2
P
1
o
P
x
E内
P
2
E外
x
b
静电场习题课选讲例题
（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；
（C）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷；
（D）高斯定律仅适用于具有高度对称的电场；
（E）。
答：（E）
静电场习题课选讲例题 例 点电荷位于立方体的中心，则通过立方体一个面 的e=? 若点电荷位于立方体顶角上，则一个面的e =?
M P E F qE
P
E
应选（D）
静电场习题课选讲例题
例 图为一具有球对称分布的E—r 曲线，请指出该电 场是由下列那种带电体产生的。 （A）半径为R的均匀带电球面； （B）半径为R的均匀带电球体； （C）半径为R、ρ ＝Ar的非均匀带电球体； （D）半径为R ρ ＝A/r的非均匀带电球体.
b a
b ˆ 600ˆ ˆ dyˆ E dl (400i j ) (dxi j)
a 1 0 3 2
400 dx 600 dy 2000V
静电场习题课选讲例题
例 求带电半圆环（R、Q>0）在圆心处的场强。
y
dE
d
o
dE
x
方法： 点电荷场强＋场强叠加原理 对称性分析：
E y 0, Ex dEx
Q Q dq dl d R Q dq cosd dEx dE cos cos 2 2 4 R 2 4 0 R 0 Q Q 2 Ex cosd 2 2 2 2 4 R 2 R 0 0 2 Q ˆ ˆ ˆ i E Exi i 20 R 2 2 0 R 2
4 r 1 r A 2 2 E内 4 r Ar4 r dr 0 0 0 1 rA 2 E内 4 r 4 r 2 dr 2r 2 A 0 0 r A E内＝ 2 0 答案：（D）
E
1 1 E 2 2 r r
R
r
静电场习题课选讲例题 例 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处 为电势零点，则 M点的电势为
3
在极轴延长线上 在极轴中垂面上
EQ
4 0
静电场习题课选讲例题
例
在静电场中，下列说法中正确的是
（A）带正电荷的导体其电势一定是正值
（B）等势面上各点的场强一定相等
（C）场强为零处电势也一定为零
（D）场强相等处电势不一定相等
静电场习题课选讲例题 例 关于高斯定律的说法中正确的是：
（A）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；
（1）利用电势叠加原理
dq VP 4π 0 r
V A E dl
A V 0点
使用条件：有限大带电体且选无限远处为电势零点. （2）利用电势的定义
使用条件：场强分布已知或很容易确定.
静电场内容提要
带电体的电场强度分布 均匀带电球面
1 q ˆ E1 r 2 4 0 r E2 0
0
2
Q F qE q 0 4a 2 L2


(方向沿x轴正向)
静电场习题课选讲例题
例 均匀带电球面（R、q）直径上有一个均匀带电细 线（λ 、L），细线近端离球心r0,假设二者互不影响， 求细线所受球面电荷的电场力。
方法：积分法求细线受力 q E球面 40 x 2 q dF dq E dx 4 x 2 0
静电场内容提要 一 静电场的理论基础 —— 两条基本定律 库仑定律
1 q1q2 F12 er F21 2 4π 0 r
电场强度的叠加原理
E Ei
i
二
反映静电场性质的两条基本定理
高斯定理
环路定理
1 Φe E dS 0 S E d l 0
2 SE 1
0

b
0
Sdx
kS
0

b
0
kSb xdx 2 0
2
P
1
o
P
P
2
x
E
kb E 4 0
2
E
(板外两侧)
b
静电场习题课选讲例题 （2）平板内任一点P处的场强大小；
kSx2 E内＋E外 S 0 Sdx＝ 0 2 0 k 2 b2 E内 x (0 x b ) 2 0 2 1
E1
h
E2
E1
静电场习题课选讲例题 例 厚度为b的无限大带电平面，其电荷体密度分布为 ρ ＝kx (0 ≤ x≤b，k 为常数),求（1）平板外两侧 任一点P1和P2处的场强大小；（2）平板内任一点P处 的场强大小；（3）场强为零处的点在何处？ 方法：电荷非均匀分布时高斯定律应用。 （1） 板由许多面组成，场具有面对称 板外两侧E的大小相等，方向向外。
R
Q
r q Q, U A 0 R r q Q, U A 0 R r q Q, U A 0 R
静电场习题课选讲例题
1 ˆ ˆ 例 一均匀静电场 E (400 i 600 j) v m ，
则点a（3、2）和b(1、0)之间的电势差Uab=___?
提示：
U ab
静电场习题课选讲例题 例均匀带电细棒（Q>0,L）延长线距细棒中心o距离为a 的p 点放一个点电荷q>0，求带电细棒对q的静电力。
Q、L o x a q x
方法：点电荷场强＋场强叠加原理 dx dq dE 2 2 4 0 a x 4 0 a x L Q 2 L 1 dx 2 2 2 E L 4 a L 2 L 0 4 a x 0 2 4 a x
R E
r
无限长均匀 带电圆柱体
e R 2 ˆ E1 r 2 0 r r ˆ E2 e r 2 0
r R
rR
R
r
静电场内容提要
无限大均匀 带电平面
E
e 2 0
e 2 0
E

e 2 0
x
无限大均匀 带电平行板
a E1 e 0
E2
x a x a
(2)
q0 q 2 π 0 R 3q0 q 4 π 0 R
q
R
3q
2R
(4)
q0
静电场习题课选讲例题 例 有 N 个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布 在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是 均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面 的 z 轴上任一点 P（如图所示）的场强与电势,则有（）
F dF
r0 L r0
R
q
dq
r0
L
qdx 40 x 2
q L 40 r0 (r0 L)
静电场习题课选讲例题 例 在靠近地面处的场强垂直于地面向下，大小约为 100N/C，在离地面1.5km高的地方E大小约为25N/C,(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（ 2） 假设地球表面处的场强完全由均匀分布在地表面的电 荷产生，求地面上的电荷密度。 方法：高斯定律求场强 Sh E dS E2 S E1S S 0 1 13 c 0 E2 E1 4.43 10 3 m h S E dS E1S S 0 0 E1 8.9 10 10 cm 2
q q
1 q 1 q ( , ) 6 0 24 0
静电场习题课选讲例题 例 在一个带正电的均匀带电球面外，放一个电偶极 子（P），当释放后它的运动主要是 （A）沿逆时针旋转，直到 P 沿径向指向球面停止； （B）沿顺时针旋转，直到 P 沿径向指向外停止； （C）沿顺时针旋转到 P 沿径向指向外，同时沿电力 线远离球面移动； （D）沿顺时针旋转到 P 沿径向指向外，同时逆电力 线向着球面移动；
l
q
i 1
n
i
有源场
无旋场
高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导 出，反映了静电场是有源无旋（保守）场.
静电场内容提要 三 定义 电场强度和电势
F E q0
VA E dl
A
V 0点
电场强度的求解方法
（1）利用场强叠加原理
1 er E dE dq 2 4π 0 r
2q
P
M
a
a
q （A） 2 π 0 a
q （B） 4 π 0 a
q （D） 4 π 0 a
q （C） 8π 0 a
静电场习题课选讲例题
例
某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A
点移至 B 点，则正确的说法为
（A）电场强度的大小
（B）电势 VA （C）电势能
E A EB
VB

ea 0
E
e x 0
-a

a
e a 0