功率受限注水定理
信道分类(精)
K 1
Qk
k 0
p(
j
| k)
1 K
K 1 k 0
p(
j | k)
j
1 J
对称DMC的容量计算
输出集Y可划为若干和子集,每个子集对应的信 道转移概率矩阵P中列所组成的子阵具有下列 性质
每一行都是第一行的置换 每一列都是第一列的置换
该信道称为准对称信道
关于输入对称 Y的划分只有一个时，关于输入和输出均对称，称
N
Sn
E,
2 n
Sn
B
n1
注水定理的说明
积信道 当各分信道的干扰功率不等，需要对输入信号
总能量进行适当分配 比较门限B 迭代算法
波形信道
信道的输入、输出都是任意时间的函数－波形 信道或时间连续的连续信道
可加波形信道
y(t)=x(t)+z(t)
x(t) xnn (t)
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
输入为正态分布,在此条件下,输出也为正态分布
平均功率受限的可加噪声信道
1
N
N
xn2
n 1
S
xn2 xn2Q(xn )d xn
xn
功率受限的时间离散信道容量
输入信号平均功率不超过S的时间离散信 道容量定义为：
C sup 1 I ( X N ;Y N ) N N ,N (S )
为对称信道 （例）
对称DMC容量的计算
定理4.2.3 实现准对称DMC信道容量的输入 分布为等概分布
功率受限注水定理
功率受限“注水”定理1“注水”定理阐述“注水”定理适用于如下情形：1. 1信道条件信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y =，噪声序列为12,,N n n n n =为零均值的高斯加性噪声。
定义组合加性高斯白噪声信道（等价于多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N =上的加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N =的高斯噪声，且各分量统计独立。
1. 2约束条件当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =中各分量统计独立，各加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N =的高斯噪声时，信道容量为：()2max ;1 log 1 (1.1)2ii ns in C I X Y P P =⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭∑ 1. 3“注水”定理各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑受限，因此存在一个约束条件为21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。
引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数()1221,,log 1 (1.3)2iNi i nn s s s s s ii n P J P P P P P λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助函数()12,,N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零： ()()12,,0 1,2,(1.4)Nis s s s J P P P i N P ∂==∂即得到：()110 1,2,(1.5)2i in s i N P P λ+==+1(1.6)2i i i s n n P P v P λ=--=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。
注水算法解决信道功率分配问题
注水算法解决信道功率分配问题严红，学号：9340023，2012级，***摘要：无线通信技术的日新月异是人类文明发展和社会进步的一个重要展现。
自从1948年香农建立信息论开始，到现在通信已经进入飞速发展的年代，短短的几十年间，无线通信技术在人类社会的各个方面得到了无处不在的应用。
无线通信过程中，在具有多径衰落的短波无线电信道上，即使传输低速（1200波特）的数字信号，也会产生严重的码间串扰。
为了解决这个问题，除了采用均衡器外，途径之一就是采用多个载波，将信道分成许多个子信道。
将基带码元均匀的分散地对每个子信道的载波调制。
随着要求传输的码元速率不断提高，传输带宽也越来越宽。
今日多媒体通信的信息传输速率要求已经达到若干Mb/s，并且移动通信的传输信道可能是在大城市中多径衰落严重的无线信道。
为了解决这个问题，并行调制的体制再次受到重视。
正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）就是在这种形式下得到发展的。
在有限的频谱资源的条件下，由于电磁环境是复杂多变的，不同信道的质量也是不同的，如果直接将信号发射出去，信道的容量将不会很高。
因此，在系统中增加资源调度模块根据信道增益自适应地进行资源配置，可明显提高系统吞吐量。
文章介绍了使用MATLAB的cvx工具箱来解决注水算法的功率分配的凸优化问题。
关键字：正交频分复用（OFDM），信道容量，功率分配，凸优化一、OFDM发展史OFDM技术是由多载波调制技术发展而来的，既可以看作是一种调制技术，也可看作是一种复用技术。
OFDM最早起源于二十世纪五十年代中期，早先主要应用在军用无线通信系统中；二十世纪七十年代，Weinstein和Ebert提出了使用离散傅里叶变换来实现多载波调制，但当时还没有出现实时傅里叶变换的设备，OFDM技术没有在实际中得到广泛应用；二十世纪八十年代，Cimini使得FFT技术可以快速简单地实现，OFDM在无线移动通信中的应用得到了快速发展；二十世纪九十年代以來，OFDM技术开始在欧洲国家广泛应用，在1999年，IEEE802.11a通过了一个５GHz的无线局域网标准，其中就采用了OFDM技术作为物理层标准，OFDM技术的实用化加快了脚部[1]。
MIMO功率分配算法,注水原理
1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个维的零均值循环对称复高斯信号向量，r为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵()。
在接收端，接受到的信号向量y被乘以。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：其中是维的变换的接受信号向量，是协方差矩阵为的零均值循环对称复高斯变换噪声向量。
向量必须满足已限制总的发送能量。
可以看出，i=1,2,…,rMIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和，由下式给出其中(i=1,2,…,r)反映了第i个子信道的发送能量，且满足。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：最大化目标在变量中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算Step2:用μ计算，i=1,2,…,r-p+1Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设，p=p+1，转至Step1.若任意非负，即得到最佳注水功率分配策略。
1.2 发送端知道信道时的信道容量% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after % decomposition) is distributed as water-filling algorithm clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];for(k = 1 : 5)nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')注水算法子函数function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0); %% WaterFilling in Optimising the Capacity%===============% Initialization%===============ChA = ChA + eps;NA = length(ChA); % the number of subchannels allocated toH = ChA.^2/(B*N0); % the parameter relate to SNR in subchannels % assign the power to subchannelPowerAllo = (PtotA + sum(1./H))/NA - 1./H;while(length(find(PowerAllo < 0 ))>0)IndexN = find(PowerAllo <= 0 );IndexP = find(PowerAllo > 0);MP = length(IndexP);PowerAllo(IndexN) = 0;ChAT = ChA(IndexP);HT = ChAT.^2/(B*N0);PowerAlloT = (PtotA + sum(1./HT))/MP - 1./HT;PowerAllo(IndexP) = PowerAlloT;endPowerAllo = PowerAllo.';Capacity = sum(log2(1+ PowerAllo.' .* H));注意：是的奇异值，所以对H奇异值分解后要平方ChA.^21.3 发送端不知道信道时的信道容量功率均等发送，信道容量的表达式为clear allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); endendf2= figure(2);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf2= figure(2)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f2,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')1.4 已知信道和未知信道容量比较clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be greater than 1e2 SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];notation_uninf= [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);Capacity_uninf(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); [Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity_uninf'),notation_uninf(k,:),'color',color(k,:))clear landasendgrid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')f1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')由图形中可以看出：1. 在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.2. 当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均功率分配的信道容量。
接收功率受限下的信道容量研究
Ａ ｓ ａｔＢ ｓ ｎｔｅｓｅｔ ｍ ｓａ ｎ ｏｅ ａｄｖ ｅＬｇａｇ ａｉｕ ｅｒ ａｄｉ ｅｔ ｎｍ ｔｏ ，ｔ ｂ ｔ ｃ：ａｅ ｏ ｃ ｕ ｒ ｇｍ ｄｌ ｉ ｔ ａｒｎｅ ｘ ｍ ｔ ｏ ｊ ｉ ｅ ｄ ｈ ｒ ｄ ｈ ｐ ｒ ｈｉ ｎ ａ ｈ ｍ ｍ ｈ ｙｎ ｎ ｃ ｏ ｈ ｅ
Байду номын сангаас
（ 频谱 空穴 ）认 知用 户 可 以使用 该 频 段 直 到 主用 户 ，
１ 引 言
随着 无线 通 信 技术 的飞 速发 展 ， 谱 资源 变 得 频 越来 越紧 张 。一 方面 大部分 频段 被用来 作 为授权 频
段， 而新 的服务 所 工作 的非 授 权频 段 趋 于 饱 和 。另
一
再次 出现 。文献 ［ —４ 给出 了一些 关键 的频 谱感 知 ２ ］ 算法 。该 方案 的难点 在于需 要 实时感 知 主用户 是否 出现 ， 以便 认知 用户 及时退 出 ， 免对 主用 户产 生干 避 扰 。而频谱 共 享 的 思 想 是 基 于 干 扰 温度 模 型 提 出 的 ， 求认 知用 户合 理地控 制发 射功 率 ， 要 只要 主用户 接 收到 的干扰不 超 过 某个 判 别 门限 ， 知 用 户 就可 认 以和主用 户共 同使 用该频 段 ｌ ７。 ５ －Ｊ 文献 ［ ］ ８ 中指 出基 于干 扰 温 度下 的频谱 共享 问
Ｋｅ ｒ ｓ ｃｇｉｖ ａ ｉ；ｐｃｒｍ ｈ ｒ ｇ ｃａ ｎ ｌ ａ ａｉ ； ｃｉｅ —ｏ ｅ ｏ ｓ ａｎ； ｔ ｆｒｎ ｅｔ ｅａｕｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｏｎｔ ｅｒｄｏ ｓｅｔ ｉ ｕ ｓａｉ ；ｈｎ ｅ ｃｐｃｔ ｒ ｅｖｄｐｗ ｒｃｎｔ ｉｔｉ ｅ ｅ ｃ ｍｐｒｔｒ ｎ ｙ ｅ ｒ ｎ ｒｅ ｅ
数字无传输课件 MIMO功率注水
基本概念：功率注水是依据某种准则，由信道状况对发送 功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时侯，多分配 功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率 信道矩阵有如下奇异值分解： 其中 U,V 分别为 且 r为信道矩阵 H 的秩 和 矩阵
发送端和接收端已知信道时的H模态分解示意图
分配至第 i 个子信道上的功率
假如分配到最小增益的信道上能量是负值，即 就设该信道能量为0，将 p 增1，重新运行该算法至每个 空间子信道上的功率非负
注水算法示意图
次优的功率注水 SWF 接收方利用确知的CSIR首先按照注水功率进行最优的 功率分配，得到“水平面”以上的注水信道 反馈这些会分配功率的子信道对应的特征矢量 发送端根据得到的量化后的特征矢量将发送功率平分 给这几个子信道
，为限制总的发射能量
由上述推导，H可以分解为r 个平行SISO信道
MIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和
反映了第i 个子信道中的发送能量且满足：
发送端可以接入空间子信道，在空间子信道中分配可变能 量可以最大化互信息
最佳能量分配政策：
推导过程
注水算法 将迭代计数 p 置为1，计算出
FEPW 接收方对信道H进行SVD分ห้องสมุดไป่ตู้ 。 的主对角线 为由大到小排列后的信道奇异值 基于注水思想，将功率分配给幅度比较大的信道，因此将 功率平均分配前m（ ）个子信道。计算每次分 配的容量
选择 各子信道功率为
，选择平分功率的子信道为
SPA 该方法主要适用于基站端只能通过有限反馈获得部分信道 信息 令分配到第 个波束上的发射功率为
为第 个波束调度到的用户 的第 线对应于该波束的信干噪比
根接收天
mimo基础知识讲解
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量－先农定理
由此得到不计带宽代价下实现正确数据传输的信噪比下限：
带宽归一化，W --1, 以星座映射后的复数域来看：
带宽归一化，W --1, 从实数和复数两维来看： W --1/2
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量－先农定理
如果有一天，数学给予今天的“随机分枝”以“确定性模 型”，世界的宗教分枝统一于“数学”，数学在广义上 也是宗教，始作俑者打了个标签“唯物”，成了“科 学”。
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量
1.1.3 无线信道的主要特点和数学模型 信道函数： 信道函数中的相位函数：
多径时延扩展-----频率选择性衰落-----相干带宽：多径 Doppler扩展-----时间选择性衰落-----相干时间： 移动 角度扩展-----空间选择性衰落-----相干距离： 位置角度
由此从容量上限得到效率上限：
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量－先农定理
平均信号功率的计算： k: 每符号的bit数；Eb:每bit能量；T：一个符号持续的时间 R=k/T:传码率；t能量；T：一个符号持续的时间 噪声功率： 由此效率上限写成： 在一定的传输速率下，有限的带宽下，一定的白噪声下： 一定，实现无误码传输的每bit能量下限（香农届）：
1. 无线信道的特点和MIMO信道的容量
多种标准面临的共性问题：高速，低误码，移动中的通信质量，便 携性，网络的连通性，其它用户的干扰。( 这些问题有些是共性 的，有些是移动通信所特有的，移动通信发展到如今的历史方位 上，可靠的高数据速率是主流要求，速率，带宽，低功耗；对抗 无线，移动，时变，主要矛盾的载体是无线信道)
无线信道的特点和mimo信道的容量113无线信道的主要特点和数学模型对于时不变信道的主要干扰包括加性干扰和乘性干扰加性的高斯白噪声是通信系统不可避免的所以通常所说的理想信道实际上是包含高斯噪声的信道而乘性干扰是无线信道的主要特点和技术瓶颈信道估计均衡都是对乘性干扰的技术和矫正当然对于多径特点在数学上既可以归并为加性也可以归并到乘性不能拘泥于一种来谈但是需要明确的是只有高斯噪声的信道是视为理想信道来研究的无线通信的核心是对信道传输函数中除高斯外的非理想因素进行矫正改进
多天线感知无线电中的协作频谱感知算法概要
第31卷第10期电子与信息学报 Vol.31No.10 2009年10月 Journal of Electronics & Information Technology Oct. 2009多天线感知无线电中的协作频谱感知算法杨黎王晓湘赵堃摘(北京邮电大学信息与通信工程学院北京 100876)要：不同于以往单天线感知用户的频谱感知研究，该文提出多天线情形下基于最优功率分配和协作分集的频谱感知算法。
根据信道条件利用奇异值分解(SVD)在每根天线上进行功率注水，并考虑多天线情况下两用户网络协作频谱感知授权用户的判决检测过程，利用基于指数衰减的路径损耗模型，分析多天线感知网络的各态历经容量和检测授权用户的概率及时间。
理论分析及仿真结果表明，多天线感知用户通过最优功率分配和协作频谱感知不仅使感知网络具有最大的各态历经容量，同时改善系统的检测性能。
关键词：感知无线电；协作频谱感知；多天线；功率分配中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2009)10-2338-05 Cooperative Spectrum Sensing Algorithmin Multi-antenna Cognitive RadioYang Li Wang Xiao-xiang Zhao Kun(School of Information and Communication Engineering,Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China) Abstract: Being different from previous spectrum sensing research for single-antenna cognitive users, a spectrum sensing algorithm based on optimal power allocation and cooperative diversity under multi-antenna scenario is proposed. It used Sigular Value Decomposition(SVD) to implement power water-filling on each antenna based on channel condition, and the detection process of the cooperative spectrum sensing for the primary user is considered in the two-user network with multi-antenna. The ergodic capacity, detection probability and detection time in cognitive network with multi-antenna are analyzed with path-loss model based on exponential attenuation. Theory analysis and simulation results show that cognitive users with multi-antenna can not only make the cognitive network have maximal ergodic capacity, but also improve detection performance of the system through optimal power allocation and cooperative spectrum sensing.Key words: Cognitive radio; Cooperative spectrum sensing; Multi-antenna; Power allocation1 引言感知无线电是一个实现频谱高利用率的智能无它的一项主要指标就是可靠地检测授线通信系统[1]，权用户的能力。
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功率受限“注水”定理
1“注水”定理阐述
“注水”定理适用于如下情形：
1. 1信道条件
信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y =，噪
声序列为12,,
N n n n n =为零均值的高斯加性噪声。
定义组合加性高斯白噪声信道（等价于
多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N =上的加性噪声为均值
为零，方差为各不相同的()1
,2,ni P i N =的高斯噪声，且各分量统计独立。
1. 2约束条件
当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =中各分量统计独立，各加性噪声为
均值为零，方差为各不相同的()1
,2,ni P i N =的高斯噪声时，信道容量为：
()2max ;1 log 1 (1.1)2i
i n
s i
n C I X Y P P =⎛⎫=+
⎪ ⎪⎝
⎭
∑ 1. 3“注水”定理
各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
∑受限，因此存在一个约束条件为
21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
∑
要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。
引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数
(
)
1221,,
log 1 (1.3)2i
N
i i n
n s s s s s i
i n P J P P P P P λ⎛⎫
=+
+ ⎪ ⎪⎝⎭
∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助
函数(
)
12,,
N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零： (
)()12,,
0 1,2,
(1.4)N
i
s s s s J P P P i N P ∂==∂
即得到：
()11
0 1,2,
(1.5)2i i
n s i N P P λ+==+
1
(1.6)2i i i s n n P P v P λ
=-
-=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。
只能令i s P 为大于等于零的数，故选取
()
(1.7)i i
s n P v P +
=-
而常数v 由约束条件求得为
211 (1.8) i N N i n i i P E X v P +
==⎡⎤⎛⎫
==- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
∑∑
最终可得信道容量为
()
21
log 1 (1.9)2i i n
n i n v P C P +
⎛⎫
- ⎪==+
⎪⎝
⎭
∑ “注水”定理是说明，当N 个独立并联的组合加性高斯白噪声信道，各分信道的噪声平均功率不相等时，为达到最大的信息速率，要对输入信号的总能量进行适当的分配。
分配按式（1.9）进行。