基于卡尔曼滤波的运动车辆序列图像参数估计
基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述
基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述雷达航迹跟踪（Radar Track Tracking）是指通过雷达系统对移动目标进行测量得到的多个目标位置信息，通过统计学方法对目标位置进行分析和处理，从而对目标进行跟踪的过程。
而卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种最常见的用于处理估计和控制问题的数学算法，因其卓越的性能和简单的实现被广泛应用于目标跟踪领域。
本文将综述基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的原理、应用及优缺点等方面。
1.基本原理卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的递归估计方法，其本质是通过利用目标运动的状态和观测数据的误差信息动态更新目标的状态估计值和协方差矩阵，从而实现对目标运动状态的估计和预测等功能。
具体地，卡尔曼滤波的基本原理可以简述如下：（1）状态方程：考虑一般的线性离散系统，其状态方程可以表示为：x(t)=Ax(t-1)+Bu(t)+w(t)其中x(t)为t时刻目标的状态量，A为状态转移矩阵，B为输入矩阵，u(t)为外部输入信号，w(t)为过程噪声。
（2）观测方程：目标运动状态往往不能直接被观测到，但可以通过测量得到其状态的某些关联变量组成的观测量，即目标的观测量z(t)可以表示为：其中，H是观测矩阵，v(t)为观测噪声。
（3）卡尔曼滤波步骤：①预测步骤：通过状态转移方程预测目标状态量x(k)及其协方差矩阵P(k)的估计值： x^(k|k-1)=Ax(k-1|k-1)+Bu(k) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A'+Q其中，x^(k|k-1)为k时刻前已知的状态，P(k|k-1)为k-1时刻状态的协方差矩阵，Q 为过程噪声的协方差矩阵。
②更新步骤：利用观测量进行状态更新：其中，K(k)为卡尔曼增益，S(k)为观测噪声的协方差矩阵。
2.应用领域卡尔曼滤波在目标跟踪领域广泛应用，主要包括雷达航迹跟踪、机器人自主导航、无人机航迹规划、车辆行驶状态的估计和控制等领域。
其中，雷达航迹跟踪是卡尔曼滤波最主要和最典型的应用领域之一。
基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计
江苏科技大学本科毕业设计（论文）学院机电与汽车学院专业机械电子工程学生姓名窦宇班级学号0745523210指导教师张鹏二零一一年六月基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验Estimation of CG Sideslip Angle Based on Kalman Filter江苏科技大学毕业论文（设计）任务书学院：机械与汽车学院专业：机械电子工程学号： 0745523210 姓名：窦宇指导教师：张鹏职称：讲师2011年 3 月 20 日毕业设计（论文）题目：基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验一、毕业设计（论文）内容及要求（包括原始数据、技术要求、达到的指标和应做的实验等）1．学习卡尔曼的滤波器及车辆运动学的数学基础理论。
2．能够运用matlab/simulink对车辆运动模型进行描述和研究。
3．运用simulink实现车辆侧偏角估计算法，并与积分法比较4．提交文件：车辆模型的simulink代码、卡尔曼的simulink代码，实验代码等。
5．翻译一篇相关科技文献（A4纸5-6页）。
二、完成后应交的作业（包括各种说明书、图纸等）1. 毕业设计论文一篇；2. 外文译文一篇；3. simulink仿真代码一套；4. 仿真实验结果及分析；5．对进一步实验的建议与思考；三、完成日期及进度自2011年3月16日起至2011年6月14日止。
进度安排：3.16~3.21 搜集、阅读资料，调研。
3.22~3.27 整理资料，并完成开题报告。
3.28~4.10 车辆运动模型、卡尔曼滤波器基础知识学习、翻译。
3.28~4.10 搭建基于simulink的车辆运动模型。
4.11~4.25实现基于simulink的车辆侧偏角估计算法。
4.26~5.05进行仿真实验，调整算法。
5.06~6. 01 对仿真结果进行分析，开始撰写毕业论文。
6. 02~6.14 毕业论文书写、并准备论文答辩。
6. 15~6.19 论文答辩。
基于卡尔曼滤波和PID控制的两轮自平衡车
基于卡尔曼滤波和PID控制的两轮自平衡车【摘要】针对两轮自平衡车的稳定和运动过程中的控制问题，我们在信号处理的过程中引入卡尔曼滤波对信号进行处理并且采用传统的pid控制，将控制过程分为三个部分，即站立、直线运动和转向。
由于车体运动分为这三个部分，并且这三个部分必须几乎同时控制，所以采用分时控制每一部分的方法，该方法被成功应用于“飞思卡尔”智能车大赛，并且取得良好效果。
【关键词】倒立摆系统；自平衡车；卡尔曼滤波；pid控制引言倒立摆系统是控制系统的一个重要的分支和典型的应用。
实际上它可以理解成在计算机的控制下，通过对系统各种状态参数的实时分析，使系统在水平方向或垂直方向上的位移和角度（角速度）的偏移量控制在允许的范围以内，从而使系统保持平衡。
自平衡车就是以倒立摆系统为工作原理的成品，两轮自平衡智能小车直立行走是要求仿照两轮自平衡电动车的行进模式，让车模以两个后轮驱动进行直立行走。
近年来，两轮自平衡电动车以其行走灵活、便利、节能等特点得到了很大的发展。
国内外有很多这方面的研究，也有相应的产品。
相对于传统的四轮行走的车模竞赛模式，车模直立行走在硬件设计、控制软件开发以及现场调试等方面提出了更高的要求。
实物图如下：一、系统构成整个模型车分为两个部分组成，即硬件电路和软件两部分。
硬件电路主要由加速度计、陀螺仪、微控制器、编码器、线性ccd、电机驱动电路组成。
由微处理器对陀螺仪、滤波电路和加速度计构成的传感器组进行高速a/d采样后，通过卡尔曼滤波器对传感器数据进行补偿和信息融合，得到准确的姿态角度信号，此角度信号再通过pid控制器运算，输出给电子调速器转换成pwm 信号，进而对电机进行控制。
系统结构框图如下图所示：二、卡尔曼滤波加速度计用于测量物体的线性加速度，加速度计的输出值与倾角呈非线性关系，随着倾角的增加而表现为正弦函数变化。
因此对加速度计的输出进行反正弦函数处理，才能得到其倾角值。
测量数据噪声与带宽的平方根成正比，即噪声会随带宽的增加而增加。
基于扩展卡尔曼滤波的车辆质量与道路坡度估计
图2 Fig． 2
车辆坡道行驶纵向受力分析图 Longitudinal force analysis of vehicle under uphill condition
根据牛顿第二定律， 建立车辆的纵向动力学模 型 （ 1） Ff — — —滚动阻力 Fi — — —坡道阻力
·
程 T tq （ t k － 1 ） i g i0 η T v = v － gf － k k － 1 + Δt mk － 1 r 1 C Aρv2 k － 1 － gi k － 1 2 mk － 1 D mk = mk － 1 ik = ik － 1
(
v— — —车辆纵向加速度
为 Ft = T tq i g i0 η T r （ 2）
)
（ 9）
式中
T tq — — —发动机输入到变速器的实际扭矩 ig — — —变速器传动比 i0 — — —主减速器传动比 — —传动系机械效率 ηT — r— — —车轮滚动半径 坡道阻力 F
［15 ］ i
假设系统的过程噪声和测量噪声均为加性噪 声， 过程噪声向量和测量噪声向量分别为 W k 和 V k ， 它们为相互独立、 且均值为零的高斯白噪声。 过程 激励噪声协方差矩阵为 Q k ， 测量噪声协方差矩阵为 Ｒ k 。则有 E［ Wk VT k］= 0 （ 10 ）
系统测量方程为 zk = ［ 1 0 （ 14 ） 式中
测量更新方程为 K k = P k－ H T （ HP k－ H T + Ｒ k ） ^k = x ^ k－ + K k （ z k － Hx ^ k－ ） x P k = （ I － K k H） P
－ k
－1
（ 19 ） （ 20 ） （ 21 ）
基于扩展卡尔曼滤波的车辆质量与道路坡度估计
引言
随着车辆自动变速技术的发展完善， 如何使自 动变速器控制系统更加智能化成为研究人员关注的 重点。智能化的自动变速控制系统可对各工况、 车 辆状态进行辨识， 进而做出最合理的挡位决策， 以满 足驾驶员驾驶意图。因而各工况及车辆自身相关状 态参数的获取显得尤为重要。车辆质量及道路坡度 若能对 是换挡控制系统进行挡位决策的关键参量 ， 其进行精确辨识可提高自动变速器换挡控制品质 ， 进一步提高整车的动力性、 经济性及安全性。 通常情况下， 车辆质量在装有电控悬架 （ ECS ） 车辆上可以通过压力传感器测量值计算得到 ， 而道 路坡度可以通过倾角传感器或加速度传感器间接测 ［1 ］ 量 。但这些方法均需要昂贵的测试设备， 且只适 合试验研究阶段， 难以配置在量产车上。 因此基于 车辆现有传感器， 利用软测量技术对相关参量进行
F f = mgfcosα 式中 f— — —滚动阻力系数 可得
·
， 舍弃高阶项， 得到非线性系统的近似线性关
系。再利用线性化之后的状态方程和测量方程进行 状态估计， 算法流程与 KF 一致。
v=
2 基于 EKF 的车辆质量与道路坡度联合估计
2. 1 车辆纵向动力学模型 用 EKF 算法进行联合估计需建立系统的状态 小
［2 ］ 估计的方法得到广泛应用 。 研究多集中于车辆 ［3 ］ ［4 ］ 行驶 中 横 摆 角 速 度 、 纵向车速 、 质心侧偏
形
［11 － 12 ］
， 识别方法较单一， 与国外相比有一定差距，
对于车辆质量和道路坡度联合估计方面的研究还比 较匮乏。就实时估计算法而言， 国外学者虽提出了 一些联合估计算法， 但这些算法大都基于复杂模型， 计算过程繁琐， 其用于自动变速器控制系统的实时 性还有待检验。理想的联合估计算法应对系统硬件 资源开销小且较易工程化。 为了准确实时获取车辆质量和道路坡度， 提高 自动变速器换挡品质， 本文基于最优估计理论， 结合 非线性车辆纵向动力学模型， 建立基于扩展卡尔曼 滤波（ Extended Kalman filter，EKF） 的车辆质量及道 路坡度联合估计算法模型， 并利用实车道路试验数 据进行算法的离线仿真验证。
基才卡尔曼滤波与Mean Shift的运动车辆跟踪
的 目标 能 够 取 得 较 好 的 跟 踪 效果
关键 词 ： 视 频 序 列 ：卡 尔 曼滤 波 器 ； Ｍｃ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 算 法 ；目标 尺 度
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ６ ２ ３ ６ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ５ — ０ ０ １ ５ — ０ ３
张 秀林 ． － ，王 浩全 一 ，刘 玉 。 ， 一 ，安 然 １ ， ２
（ Ｉ ．中北 大 学 动 态测 试 技 术 重 点 实验 室 ， 山西 太原 ０ ３ ０ ０ ５ １ ； ２ ． 中北 大 学 信 息 与 通 信 工程 学 院 ，山 西 太原 ０ ３ ０ ０ ５ １ ） 摘要： 针 对 Ｍｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 算 法 不 能跟 踪 快 速 目标 、 跟 踪 过 程 中窗 宽 的 大 小保 持 不 变的 特 点 。首 先 ． 卡 尔曼 滤 波 器 初 步 预
Ｔｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎｇ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍｏ ｖ ｉ ｎｇ ｖ ｅ ｈｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ Ｆｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ａ ｎｄ Ｍｃ ａ ｎ Ｓ ｈｉ ｔ ｆ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｘｉ ｕ — ｌ ｉ ｎ ，ＷＡＮＧ Ｈａ ｏ — ｑ ｕ ａ ｎ ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｙｕ ，ＡＮ Ｒａ ｎ ，
电动汽车BMS中SOH和SOP估算策略总结
电动汽车BMS中SOH和SOP估算策略总结https:///weixin_38451800/article/details/9135 7875一SOH估计策略1定义——IEEE标准1188-1996中规定，动力电池容量能力下降到80%时，就应该更换电池。
对于纯电动汽车一般只需考虑容量的衰减，电池的健康状态表述为电池当前容量与初始容量的比值，其SOH 定义为：SOH=(C_standard-C_fade)/C_standard ×100%式中：C_fade为电池已损失容量；C_standard为标称容量。
2方法分类——目前，SOH估计方法大体分为三类：（1）基于耐久性模型的开环方法：耐久性机理或者耐久性外特性；耐久性模型开环方法描述了固体电解质膜电阻和电池端子电压的增加，对电池内部的物理化学反应的特性进行分析，了解电化学反应特性和电池容量衰退的本质，从而直接预测容量衰减和内阻的变化。
（2）基于电池模型的闭环方法：最小二乘法（RLS）、KF等；1）基于开路电压的SOH估计方法类别——在现有研究中，基于OCV的健康状态估计大致可分为基于固定OCV的SOH估计与基于变化OCV的SOH估计两个类别。
实验发现——电池在不同老化程度下的OCV曲线形式进行对比分析，认为电池容量的衰减对被测电池OCV曲线形状的影响并不明显，即认为电池OCV与SOC之间的对应关系在整个老化过程会保持一个相对稳定的状态。
基于这一结论，通过在不同老化程度下，计算相同OCV区间内电池电量的变化情况，实现对电池当前容量及SOH的估计。
（OCV-SOC受温度影响明显）理论研究——对于锂离子电池而言，其OCV曲线在老化过程中并非完全一成不变，只有当电池OCV曲线的斜率较大且其SOC与OCV 之间呈现明显的线性关系时，才能够忽略老化对电池OCV曲线所造成的影响，并近似地将其认为是恒定的。
（SOC高端部分）2）基于电池内阻的SOH估计方法原理现象——在电池容量衰减的过程中，一般也会同时伴随着电池内阻的增加。
智能辅助驾驶系统中横摆角速度信号估计方法的研究
学术|制造研究ACADEMIC智能辅助驾驶系统中横摆角速度信号估计方法的研究Research on Yaw Rate Estimation Method in IntelligentAssistant Driving System（上汽通用五菱汽车股份有限公司，柳州 545007）（SAIC GM Wuling Automobile Co.,Ltd.，Liuzhou 545007，China）刘芬、曲延羽、廖尉华、覃高峰、林智桂摘要：本文提出一种基于卡尔曼滤波的多信源融合的横摆角速度估计方法。
首先，建立二自由度车辆动力学模型，基于该模型计算横摆角速度；其次，基于车辆运动学模型估计横摆角速度；最后，将2种结果与车身底盘输出的横摆角速度进行融合，得到最终的横摆角速度。
实验数据表明，最终的横摆角速度在稳定性、精确性等方面有明显的提升。
关键词：横摆角速度；卡尔曼滤波；信息融合中图分类号：U462 文献标识码：AAbsrtact ：This paper proposes a multi-source fusion method to estimate yaw rate based on Kalman filter. Firstly，a vehicle model with three degrees of freedom was established and yaw rate was predicted based on the model. Secondly，the yaw rate was estimated based on Ackerman model. Finally，the two results are fused with the yaw rate output from can signal. Experimental data show that the stability and accuracy of yaw velocity are improved obviously after processing.Key words ：yaw rate ；kalman filter ；fusion of signalsLiu Fen、Qu Yanyu、Liao Weihua、Qin Gaofeng、Lin Zhigui0 引言在智能辅助驾驶横向功能中，曲率是轨迹规划的核心要素之一，而曲率的计算则直接依赖于车辆横摆角速度。
卡尔曼滤波在车辆速度估计中的应用
卡尔曼滤波在车辆速度估计中的应用摘要：在车辆的运行过程中，准确的车速计算不仅是防抱死制动系统和车身稳定系统工作的基本条件。
同时也是车辆主被动安全控制系统正常工作的必要条件。
目前车速的计算普遍采用基于轮速的估计方法。
但是在车身发生滑动的情况下，该方法会存在较大的误差。
本文介绍了一种基于卡尔曼滤波和模糊逻辑的车速估计方法。
模拟数据显示，在车身发生相对滑动时，还是在车辆正常行驶时，该方法都能保证车速的准确性。
关键词：车速；滑动；卡尔曼滤波；模糊逻辑Application of Kalman filter on the vehicle speed estimationXiaowei QiaoAbstract： during vehicle driving process, accurate longitude vehicle speed calculation is not only the base condition for anti-lock brake system(ABS) and electronic stable program(ESP), but also is the critical requirement for vehicle active or passive safety system. estimation method based on wheel speed is adopted usually. But in case of the host vehicle is sliding. This method can produce enormous errors. This paper introduce an estimation method that based on the Kalman filter. Result from simulation shows that, this method can remain accuracy both in normal and sliding scenarios.Keyword： longitude vehicle speed, sliding, Kalman filter, fuzzy logic.1、引言在防抱死制动系统及车身稳定系统的应用中,准确车速的估计是这些系统有效实施的关键因素。
基于卡尔曼滤波的轨道小车速度估算方法
基于卡尔曼滤波的轨道小车速度估算方法李雄【摘要】In view of measurement error caused by wheel slippage or locking on the vehicle operation on the rail, the structure and the algorithm of fusion processing method of wheel speed information and acceleration information, based on kalman filter algorithm, are discussed, and an estimating method of speed based on kalman filter algorithm is presented accordingly. According to the difference between measured value and estimated value, the fuzzy control theory is used to perform on-line adjustment for the observation noise variance value and optimize the kalman filter parameters for speed precise measurement of rail vehicle. A new speed measurement method, combining with the wheel speed measurement device for the wheel rotation speed, the accelerometer for the vehicle acceleration and the Kalman filter algorithm, is performed for track moving car. The moving vehicle speed measurement system on rail is required to overcome the errors caused by the wheel beat, the lost code and the inertia measurement.%针对在轨道上运行的小车由于车轮打滑和锁死所引起的速度测量误差,在分析基于卡尔曼滤波算法的车轮速度信息和车身加速度信息融合处理方法的结构及算法基础上,提出了一种基于模糊卡尔曼滤波算法的轨道小车速度估算方法.运用模糊控制思想,根据测量值和估算值之间的差值,在线调节观测噪声的方差值,优化卡尔曼滤波器参数,达到轨道小车速度的精确测量.这种通过车轮测速装置测量出车轮的旋转速度和加速度计测量车身的加速度并采用卡尔曼滤波算法测速方法,是对轨道上运动小车的一种新型测速方法.轨道上的运动小车测速系统需要克服车轮跳动、丢码及惯性测量等引起的误差.【期刊名称】《微处理机》【年(卷),期】2017(038)001【总页数】3页(P57-59)【关键词】轨道小车;信号融合处理;模糊控制;卡尔曼滤波;算法;测量【作者】李雄【作者单位】昆明船舶设备研究试验中心,昆明650051【正文语种】中文【中图分类】TP273目前轨道运动体速度的测量方法主要有车轮速度传感器、多普勒测速雷达、电磁计程仪等。
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1
卡尔曼滤波的基本思想与原理
卡尔曼滤波 , 实际上是一种从受噪声干扰的观测信号中 , 对被观测系统的状态进行统计估值的方法. 这
种方法是以线性、 无偏、 最小方差为准则的递推估值. 卡尔曼滤波的思想就是对目标每观测一次, 就进行一步估值 . 在进行新的一步估值前 , 将以原来的估值 为依据进行预测 能确定.
T m
( 17)
( 18)
( 19)
所以 , 估值误差的方差阵为: P ( k + 1) = E[ X ( k + 1) X ( k + 1) ] = [ I - K ( k + 1) C( k + 1) ] P!( k + 1) [ I - K ( k + 1) C( k + 1) ] + K ( k + 1) R( k + 1) K ( k + 1) 3. 2 最佳增益矩阵 为使卡尔曼滤波器的估值输出误差最小 , 最佳权矩阵应在最小方差准则下选取 . 由于权系数矩阵 D( k + 1) = K ( k + 1) C( k + 1 ) , 所以对 D( k + 1) 求最佳与对 K ( k + 1) 求最佳是一致的 . 估值误差方差阵 P( k + 1) 中主对角线上的各个元素就是估值误差各分量的方差. 最小方差准则 , 就是 要求选取恰当 K ( k + 1 ) , 使得估值误差的方差阵 P( k + 1) 的迹 T r 最小. 将 P( k + 1) 展开取迹得: T r P ( k + 1) = T rP !( k + 1) - T r [ K ( k + 1) C( k + 1) P!( k + 1) ] T r [ P!( k + 1) C T ( k + 1) K T ( k + 1) ] + T r [ K ( k + 1) C( k + 1) P!( k + 1) CT ( k + 1) K T ( k + 1) ] + T r [ K ( k + 1) R( k + 1 ) K T ( k + 1 ) ] 对上式中的 K ( k + 1) 取偏导数 , 可得: T r P ( k + 1) = - P! ( k + 1) C ( k + 1) - P!( k + 1) C ( k + 1) + K ( k + 1) K ( k + 1) [ C( k + 1) P!( k + 1) C T ( k + 1) + C( k + 1) P!T ( k + 1 ) CT ( k + 1 ) ] +
E [ H ( k) H ( l ) ] = R ( k)
T
kl
.推导
根据上节建立的运动目标的统计数学模型和观测矢量的统计数学模型 , 可以推导出卡尔曼滤波方程
组, 从而建立线性、 无偏、 最小方差的递推估值算法 . 3. 1 状态递推估值 由于 E[ W ( k ) ] = 0 , 根据运动目标状态动态特性的统计数学模型 ( 3) 可知 , 以 t k 时刻状态矢量的最佳估 计 X ( k ) 对 tk+ 1 时刻状态矢量的最合理的预测只能是 : X !( k + 1) = A ( k + 1 , k) X ( k) + G ( k + 1, k) W ( k) . 其估值误差为: X !( k + 1) = X ( k + 1) - X!( k + 1) = A ( k + 1 , k) X !( k) + G( k) W ( k) . 式中 , X !( k) = X ( k) - X ( k) 是 tk 时刻最佳估值的估值误差. 预测估值误差 X ( k + 1) 的方差阵为: P!( k + 1) = E[ X !( k + 1) X !T ( k + 1 ) ] = A ( k + 1, k) E[ X ( k) X T ( k) ] + 当得到 tk+ 1 E[ ( G( k) W ( k) ) ( G( k) W ( k ) ] = A ( k + 1 , k) P ( k) A ( k + 1, k) + Q( k) . 时刻的观测矢量 ZX ( k + 1) 后, 经过公式 ZX ( k + 1) = C( k + 1) X ( k + 1) . 的变换, 可以得到 X ( k + 1) 另一个独立估值: X ∀( k + 1) = C- 1 ( k + 1) ZX ( k + 1) . 其估值误差为: X ∀( k + 1) = X ( k + 1) - X∀( k + 1) = - C- 1 ( k + 1) H ( k + 1) . 估值误差的方差阵为 : P∀( k + 1) = E[ X ∀( k + 1) X ∀T ( k + 1) ] = C- 1 ( k + 1 ) E[ H ( k + 1) H T ( k + 1 ) ] C- 1 ( k + 1) = C- 1 ( k + 1) R( k + 1 ) C- 1 ( k + 1 ) 行加权平均. 即: X ( k + 1) = [ I - D ( k + 1) ] X !( k + 1) + D( k + 1 ) X ∀( k + 1 ) = X !( k + 1) + D( k + 1) [ X ∀( k + 1) - X !( k + 1) ] . 式中 , D( k + 1 ) 为 X∀( k + 1) 的加权系数矩阵. 令 ( 16)
[ 1]
. 而新估值的最后选择, 还要利用新的观测值与原来的预测值之差, 对后者进行修正后才
假如跟踪的目标是在做匀速直线运动, 我们可以根据运动目标当前的位置和速度 , 预测目标在下一时 刻的位置坐标. 若跟踪目标的真实状态的确是在作匀速直线运动 , 而且观测设备又没有误差 , 完全精确, 那 么下一时刻所测得的位置应该和预测位置完全一致. 如果不一致, 也就是说在同一时刻出现了两个位置 , 就 可能是两方面原因: 一是对目标真实状态的估值不准确 , 即运动目标并不是作匀速直线运动 , 从而使预测的 位置发生了偏差 ; 二是观测设备不精确, 出现了测量误差 . 在这种情况下, 不管用这两个位置中的哪一个作
T kl
( 3)
0 0 . T/2 1 W( k) = w x ( k) w y ( k) . ( 4)
. ( 5)
运动目标观测矢量的数学模型 运动目标的被测状态可以通过对系统输出量的观测得到. 由于观测值与系统的输出通常有一定的线性 ZX ( k + 1) = C( k + 1) X ( k + 1) + H ( k + 1) . 式中 , ZX ( k + 1 ) 为 k + 1 时刻运动目标的观测值 , C( k + 1 ) 为观测矩阵 , H ( k + 1) 为观测噪声 , ZX ( k + 1) = zx ( k + 1) zy ( k + 1 ) . C( k + 1) = 1 0 0 0 0 0 1 0 . ( 6)
收稿日期 : 2009 06 02 作者简介 ; 易向东 , 男 , 湖南衡山人 , 广东教育学院物理系讲师 .
第5期
易向东 : 基于卡尔曼滤波的运动车辆序列图像参数 估计
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为运动目标真实位置的估值, 都是不合适的. 如果用它们两个位置坐标进行折衷, 或者用测量的位置坐标来 校正预测的位置坐标 , 就能得到误差更小的位置估值 . 把预测值和测量值进行折衷 , 得到误差更小的估值, 而且 , 只有这种折衷是最佳的 . 这是卡尔曼滤波器的核心 , 文献 [ 2] 给出了较为严格的证明. 本文不再详述.
由前面的论述可知, 我们只需要对上面的模型稍加改造 , 即可建立运动目标状态方程的数学模型. 即将 随机加速度以状态噪声的形式加到等式的右边即可. 所以 , 目标的状态方程为 : X ( k + 1 ) = A ( k + 1, k ) X ( k ) + G( k + 1, k) W( k) . 式中 , G( k + 1 , k) 为噪声驱动矩阵, w ( k + 1) 为随机加速度噪声, T/ 2 G( k + 1, k) = 1 0 0 W ( k + 1) 的统计特性为 E[ W ( k + 1 ) ] = 0, Q( k) = 2. 2 E[ W ( k ) W ( l ) ] = Q( k) Q1 0 0 Q2 .
2
卡尔曼滤波器的数学模型
由卡尔曼滤波思想可知, 卡尔曼滤波器包括两个部分: 预测和修正. 其数学模型主要是指运动目标的状
态矢量和观测矢量的数学模型 . 2. 1 运动目标状态矢量的统计数学模型 运动目标机动模型的选定, 是基于我们对运动目标统计平均以后, 忽略噪声所得到的一种宏观现象的
认识 . 事实上 , 目标的运动包含着二个不同的部分 , 一个是确定部分, 另一个是随机部分. 随机部分总是使 运动目标的各项参数在确定部分周围的发生扰动 . 因此, 当我们确定运动目标的机动模型之后 , 只需要在其 状态方程中加上一项能反映出状态统计特性的噪声项就可以了 . 在本课题的研究中, 在路面及车辆没有特殊变化情况的条件下 , 汽车一般是在作匀速直线运动 , 其状态 参数可由下式确定: X ( k + 1 ) = A ( k + 1, k ) X ( k ) . 式中 , X 为矢量, A 为状态转移矩阵. x ( k + 1) X ( k + 1) = x ( k + 1) . y ( k + 1) y ( k + 1) A ( k + 1 , k) = 1 0 0 0 T 1 0 0 0 0 1 0 0 0 . T 1 ( 2) ( 1)