怎样计算任一天是星期几

怎样计算任一天是星期几摘要：最常见的公式：W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + DY是年份数，D是这一天在这一年中的累积天数，也就是这一天在这一年中是第几天。

最好用的是蔡勒公式：W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。

1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值。

两个公式中的[...]均指只取计算结果的整数部分。

算出来的W除以7，余数是几就是星期几。

如果余数是0，则为星期日。

---------------------------------------------------------------------------星期制度是一种有古老传统的制度。

据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。

从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。

所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。

在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。

有时候，我们还想知道历史上某一天是星期几。

通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。

假如是想在计算机编程中计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。

这时候是不是有办法通过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？答案是肯定的。

其实我们也常常在这样做。

我们先举一个简单的例子。

比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。

我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。

其实运用数学计算，可以不用掰指头。

我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。

在日期上，8-1=7，正是7的倍数。

同样，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也都是7的倍数。

那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。

星期六之后两天正是星期一。

这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。

其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。

如果余数是0，就表示这两天的星期相同。

显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。

但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。

比如1982年7月29日和2004年5月1日之间相隔7947天，就不是一下子能算出来的。

它包括三段时间：一，1982年7月29日以后这一年的剩余天数；二，1983-2003这二十一个整年的全部天数；三，从2004年元旦到5月1日经过的天数。

第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加5，是因为这段时间内有5个闰年。

第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把5月之前的四个月的天数累加起来，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。

同理，第一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来，再加上7月剩下的天数，一共是155天。

所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为12月31日，那么第一段时间也就是一个整年，这样一来，第一段时间和第二段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两个日子的年份差值减一。

如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文学家所使用的公元0年12月31日），这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。

这样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一年的第几天。

巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前1年12月31日正好是星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。

那么现在的问题就只有一个：这么多整年里面有多少闰年。

这就需要了解公历的置闰规则了。

--------------------------------------------------------------------------------计算任何一天是星期几的C语言源代码.我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。

置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。

因此，像1600、2000、2400年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。

公元前1年，按公历也是闰年。

因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年中的闰年数，就等于[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]，[...]表示只取整数部分。

第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。

之所以Y要减一，这样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．(1)其中D是这个日子在这一年中的累积天数。

算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月31日到这一天之间的间隔日数。

把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。

比如我们来算2004年5月1日：W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +31+29+31+30+1)= 731702，731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。

这和事实是符合的。

上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。

仔细想想，其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。

这启发我们是不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。

显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。

其实，(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)= (Y-1) * (7*52+1)= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)，这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。

这个关系可以表示为：(Y-1)*365 ≡Y-1 (mod 7)．其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情况下≡号两边的数是同余的。

因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．(2)这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数D的计算也比较麻烦。

是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的。

我们不妨来观察一下各个月的日数，列表如下：月份：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月--------------------------------------------------------------------------天数：31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31如果把这个天数都减去28（=4*7），不影响W除以7的余数值。

这样我们就得到另一张表：月份：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月------------------------------------------------------------------------剩余天数：3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3平年累积：3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29闰年累积：3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30仔细观察的话，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3，正好是一个重复。

相应的累积天数中，后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。

正是因为这种规律的存在，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达：╭d；（当M＝1）D = { 31 + d；（当M＝2）(3)╰[ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i．（当M≥3）其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0，闰年=1。

对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。

这是一个很巧妙的办法，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。

比如，对2004年5月1日，有：--------------------------------------------------------------------------------计算任何一天是星期几的C语言源代码.D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1= 122，这正是5月1日在2004年的累积天数。

假如，我们再变通一下，把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”，不仅仍然符合这个公式，而且因为这样一来，闰日成了上一“年”（一共有14个月）的最后一天，成了d的一部分，于是平闰年的影响也去掉了，公式就简化成：D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d．（3≤M≤14）(4)上面计算星期几的公式，也就可以进一步简化成：W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d．因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除，所以去掉这两项，W除以7的余数不变，公式变成：W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d．(5)当然，要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月，因此在计算1月和2月的日子的星期时，除了M要按13或14算，年份Y也要减一。