五年级上数学小数的意义和性质
苏教版五年级上册数学小数的意义和性质(课件)
三位小数 千分之几
回顾一位小数、两位小数、三位小数的认识过程，你认为怎 样的分数可以写成小数？一位小数、两位小数、三位小数各 表是什么？读小数时要注意什么？
十分之几 一位小数
百分之几
两位小数
小数的意义
千分之几 三位小数
分母是10、100、1000......的分数都可以用小数表示。一位小数表 示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几......
分母是100的分数，都可以写成两位小数。 两位小数表示百分之几。
分母你是认为100怎0样的分的数分，数可都以可写以成写三成位三小位数小？数。 三位三小位数小表数示表的示是千怎分样之的几分。数？
1毫米等于几分之几米？写成小数是多少米？40毫 米、105毫米呢？你是怎么想的？
1米=1000毫米
1毫米=
1厘米=
（ （
1 100
） ）
米
=
（
0.01）米
4厘米=
（4 （ 100
） ）
米
=
（0.04）米
12厘米=（（
12 100
） ）
米
=
（0.12）米
7厘米=
（ （
7 100
） ）
米
=
（
0.07）米
11厘米=
（ （
11 100
） ）
米
=
（0.11）米
百分之几 两位小数
分母是10的分数，都可以写成一位小数。 一位小数表示十分之几。
读小数时，整数部分按照整数的读法读；小数点读“点”，小数部分 顺序读出每个数字。
试一试
1分=（（1010
） ）
元，写成小数是（0.01
）元
小数的意义和性质知识点
小数的意义和性质知识点小数是数学中一个基本概念，它是指一种数的表示法，用十进制小数表示法表示的实数称为小数。
小数包括有限小数和无限小数两种形式。
有限小数不会超过百分之99的小数位，而无限小数则是有无限不循环小数位。
下面是小数的意义和性质知识点详解。
一、小数的意义小数的意义是把数以小数点为界限分为整数部分和小数部分，整数部分在小数点左侧，小数部分在小数点右侧。
小数点固定在一个数位上，数点右侧的每一位表示10的负整数次幂，数点左侧的每一位表示10的正整数次幂。
例如29.42，2在十位上，它表示的是20，而4在百分位上，它表示的是0.04。
可以看出，小数帮助人们对实数的数值大小进行了更加准确的表示，它把实数的区间无限地分成了更为精细的部分。
二、小数的性质小数的性质有许多方面，下面是小数的几种常见性质。
1. 由有限小数表示的实数是有理数，而由无限不循环小数表示的实数是无理数。
有限小数表示的实数可以化成分数，而无限不循环小数表示的实数则不能化成分数。
例如，1.25可以化成5/4，而π则不能化成任何有限分数。
这个性质告诉我们，有限小数所表示的实数和分数具有相同的性质，而无限不循环小数则是另一种特殊的实数形式。
2. 小数表示法是唯一的。
例如，2.5、2.50、2.500都表达了同样的实数，它们是相等的。
因此，当我们使用小数作为实数的表示形式时，我们没有必要重复那些没有意义的0。
这个性质告诉我们，小数是一种最简便、最常规的实数表示方法。
3. 小数运算需要特别注意小数点的位置。
在小数加、减、乘、除的运算中要注意小数点的位置，尤其是在多个小数的运算中。
例如，0.2 + 0.15 + 0.03 = 0.38，0.2 × 0.15 ×0.03 = 0.0009等。
4. 小数可以化简，不会改变其大小。
小数的化简就是指把一个小数里的10、100、1000等因子约分，让其变得更加简便。
例如，将2.4化成24/10就成为了一个约简形，虽然这样做没有改变这个小数所代表的实数大小。
小数的意义和性质知识点归纳
小数的意义和性质知识点归纳小数的意义和性质知识点归纳小数是数学中一种重要的数形式，它可以表示介于整数之间的数值，并且能够精确到小数点后任意位数。
小数具有许多特殊的性质和意义，对于数学的学习和实际应用都有重要的作用。
本文将对小数的意义和性质进行归纳，以帮助读者更好地理解和应用小数。
一、小数的意义1. 表示实数的部分：小数能够表示介于整数之间的数值，例如1.5表示了介于1和2之间的数值。
2. 表示精确度：小数能够将数字的精确程度提高到小数点后的位数，例如1.333表示了比1.3更为精确的近似值。
3. 表示比例和百分比：小数常用于表达比例和百分比的数值，例如0.5表示50%。
二、小数的性质1. 小数的有限性和无限性：小数可以是有限的，也可以是无限的。
例如0.75是有限小数，而1/3=0.3333...是无限小数。
2. 小数的循环和不循环：循环小数是指小数部分出现循环的情况，例如1/3=0.3333...；不循环小数是指小数部分没有出现循环的情况，例如0.75。
3. 小数的大小比较：对于小数的大小比较，可以将小数转化为分数进行比较。
如果分母相同，则比较分子的大小；如果分母不同，则将小数乘以适当的倍数，使得分母相同后再比较大小。
4. 小数的运算：小数可以进行加、减、乘、除等基本运算。
在进行小数的加减运算时，将小数的小数点对齐后进行相加或相减；在进行小数的乘除运算时，先将小数转化为分数，然后进行相应的运算，最后将结果转化为小数形式。
5. 小数的化简：小数可以进行化简，即将一个无限循环小数或无限不循环小数化简为分数的形式。
例如0.3333...可以化简为1/3；0.242424...可以化简为8/33。
6. 小数的近似值：小数可以用有限的小数表示无限小数或循环小数的近似值。
例如3.14可以用来近似表示圆周率π。
三、小数的应用小数的应用广泛。
例如：1. 在计算中，小数被广泛应用于测量、科学计算、工程设计以及金融领域等等，可以准确表示小数点后的数值，提高计算精度。
小数的意义和性质总结归纳
小数的意义和性质总结归纳小数是数学中非常重要的概念和工具，它在生活和科学中起着至关重要的作用。
本文将对小数的意义和性质进行总结和归纳。
一、小数的定义及意义小数是指分数除数分母为10的幂次方时，其商的小数形式。
小数的意义在于将分数表示为更为简单和易读的形式，方便了我们的计算和使用。
小数能够准确地表示数值大小，并方便进行大小比较和计算。
二、小数的性质1. 小数的有限性和无限性：小数可以是有限的，也可以是无限的。
有限小数是指小数部分有限位数，并且可以通过有限次操作得到它的分数形式。
无限小数是指小数部分有无限位数，无法通过有限次操作得到它的分数形式，如无线循环小数。
2. 小数的循环性：循环小数是指小数部分以某一位数字为循环节不断重复。
循环小数可以通过有限次操作得到它的分数形式，如0.333…就是一个循环小数，它等于1/3。
3. 小数的相等性：当两个小数的小数部分完全相同时，它们相等。
例如，0.25和0.250都表示相同的数值。
4. 小数的大小比较：小数的大小比较可以通过比较它们的整数部分和小数部分进行。
先比较整数部分，如果相等再比较小数部分的大小。
例如，0.25和0.35，从小数部分开始比较，0.2小于0.3，所以0.25小于0.35。
5. 小数的运算：小数可以进行加减乘除运算。
小数的加减法和整数的加减法类似，一般通过对齐位数然后逐位相加或相减得到结果。
小数的乘除法可以通过将小数转化为分数来进行运算。
6. 小数的近似：有些数无法准确表示为有限小数或循环小数，只能使用无限小数表示。
在实际应用中，我们常常需要对小数进行近似，取其有限位数表示。
常见的近似方法有截断和四舍五入。
三、小数的应用小数在生活和科学中广泛应用于各个领域，如金融、工程、物理等。
下面以几个例子展示小数的应用意义。
1. 金融领域：小数在金融领域中非常重要，如利率、汇率等都是以小数形式表示。
通过小数，我们可以精确计算和表示金融交易的利润、成本和价值。
小数的意义和性质
小数的意义和性质小数是数学中的一种表示方式，它用于表示不是整数的数值。
小数的意义和性质是数学中的基础概念，对于数学的学习和应用具有重要的作用。
本文将详细介绍小数的意义和性质。
一、小数的意义小数是指在整数的右侧，与整数部分以小数点隔开的数。
小数点右边的数字表示小数的位数或进位数。
1.小数的意义之精确表示2.小数的意义之连续性与分割理论小数还可以表示数轴上的每一个点，使得一个区间之间的点可以用无限个小数表示。
例如，在0和1之间的任何一个实数，都可以用小数表示。
小数的表示使得一个区间可以分割为无限个子区间，这在数学中有着重要的应用，如积分。
3.小数的意义之近似计算小数的另一个重要意义是用于近似计算。
当无法精确计算一个数时，可以用小数进行近似计算。
近似计算时，可以截取小数的有限位数进行计算，以达到所需精确度。
二、小数的性质小数具有独特的性质，理解和掌握这些性质对于进行小数的计算和运算非常重要。
1.小数的有序性小数按大小排列时，位数靠前的数比位数靠后的数要大。
例如，0.01比0.001要大。
这种有序性使得小数的大小比较和排列成为可能。
2.小数的相等性小数的相等性可以通过小数的位数和数字大小进行判断。
例如，0.5和0.50是相等的，因为它们的位数相同且数字大小相等。
小数的相等性也可以通过有限小数的截断或无限小数的周期性进行判断。
3.小数的加减性小数的加减法与整数的加减法类似，可以按照十进制的规则进行计算。
例如，0.3+0.7=1，0.8-0.5=0.3、需要注意的是，小数的加减法结果可能是无限循环小数，这时需要进行适当的化简和近似。
4.小数的乘除性小数的乘除法也可以按照十进制的规则进行计算。
例如，0.3×0.4=0.12，0.7÷0.5=1.4、需要注意的是，小数的乘除法结果可能是无限不循环小数，这时需要进行适当的近似。
5.小数的进位和退位规则小数进行进位和退位时，需要根据十进制的原则进行。
小数的意义和性质知识点归纳总结
小数的意义和性质知识点归纳总结小数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
了解小数的意义和性质对于我们掌握数学知识、提高数学运算能力都有着重要的意义。
下面我们就来对小数的意义和性质进行归纳总结。
一、小数的意义。
小数是指整数和分数之间的数，它可以表示分数的十进制形式。
在实际生活中，小数经常用来表示长度、重量、价格、比率等概念，比如我们常说的1.5米、2.3公斤、9.99元等，这些都是小数的应用。
小数的意义就是将一个数分割成若干等分，每一份称为一个小数位，这样就可以用小数来表示这个数。
二、小数的性质。
1. 小数的位数，小数点右边的数字位数可以是有限的，也可以是无限的。
有限小数是指小数点右边有限个数字的小数，比如0.25、3.14等；无限小数是指小数点右边有无限个数字的小数，比如0.3333……（3的循环小数）、0.123456789101112……（无限不循环小数）等。
2. 小数的大小比较，当比较两个小数的大小时，可以将它们化为相同位数的小数，然后从左到右逐位比较大小。
如果有一位数字较大，则这个小数就较大；如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到找到大小不同的数字为止。
3. 小数的运算，小数的加减乘除运算和整数、分数的运算类似，需要注意小数点的对齐和进位借位等问题。
在进行小数的运算时，应该先将小数化为相同位数，然后按照整数的运算规则进行计算。
4. 小数的转化，小数可以转化为分数，也可以将分数转化为小数。
将小数转化为分数时，可以将小数部分的数字作为分子，分母为10、100、1000……，然后进行约分；将分数转化为小数时，可以进行除法运算，得到的商即为小数。
5. 小数的应用，小数在日常生活和学习中有着广泛的应用，比如计算商品的价格、测量长度和重量、计算比率和百分数等，都需要用到小数。
综上所述，小数作为数学中的重要概念，具有着重要的意义和丰富的性质。
掌握小数的意义和性质，对于我们提高数学运算能力、解决实际问题都有着重要的帮助。
小数的意义和小数的基本性质
小数的意义和小数的基本性质小数的意义和小数的基本性质小数是数学中一种非常重要的数，它在现实生活中应用非常广泛。
小数可以用来表示介于整数之间的数字，它提供了一种有效的方式来表达分数或者比例关系。
在日常生活中，我们经常会遇到小数的运用，比如度量长度、计算货币、测量时间、表示比例等等。
小数无处不在，对于我们的日常生活具有重要的意义。
小数的基本性质可以帮助我们更好地理解和运用小数。
下面，我们将详细介绍小数的意义以及其基本性质。
一、小数的意义小数源于人们在生活中对连续的数量的分割和抽象。
它是一种表示分数或比率关系的数字形式。
以十进制为例，小数点是一个重要的符号，它将整数和小数部分分开。
小数点的位置表示了不同位数的权值，使得我们能够准确地读取和解释小数。
小数的意义在于它能够更加精确地表示一些非整数的数量。
二、小数的基本性质1. 十进制小数的每一位数所代表的权值是递减的，从左到右依次减小10倍。
2. 小数可以通过分数表示。
例如，0.5可以表示为1/2，0.25可以表示为1/4。
3.小数的大小比较可以通过其整数部分和小数部分的比较来进行。
如果整数部分相同，可以依次比较每一位上的数字。
如果某一位数字相同，可以进一步比较下一位数字；如果所有位数都相同，那么小数的大小就相同。
4. 小数的四则运算可以按照整数的运算规则进行。
加法和减法需要先对齐小数点，然后依次相加或相减。
乘法需要先将小数转化为分数进行计算，然后再将结果转化回小数形式。
除法需要将小数转化为整数，然后进行相应的计算。
5. 无限小数是指小数部分有无限个数字，并且数字没有重复的模式。
无限小数可以用省略号来表示，例如，π=3.14159...6. 循环小数是指小数部分有限个数字之后便不断重复的数字，可以用括号来表示循环部分。
例如，1/3=0.3333...这些基本性质可以帮助我们更好地理解和使用小数，同时也为我们深入学习和应用更高级的数学概念打下基础。
小数作为现实生活和数学领域中的重要概念，在教育中也起着重要的作用。
小数的意义和性质内容文字
小数的意义和性质内容文字小数的意义和性质内容文字小数是数学中一个重要的概念，它通常用来表示一个大于0小于1的实数。
相比整数，小数具有更加细致的刻画能力，在实际应用中起到了非常重要的作用。
下面将从小数的意义、小数的性质和小数在实际应用中的重要性三个方面进行详细阐述。
一、小数的意义小数的出现主要是为了描述实际世界中那些不是整数的数值。
在实际生活中，我们经常会遇到像0.5、0.25、0.75等这样的数值，这些数值不能用整数来完全表达。
小数可以用来精确地表示这些数值，使我们能够更加准确地进行计算和描述。
小数还可以帮助我们了解事物的变化趋势和规律。
例如，某个城市的人均GDP增长率为2.5%，这个百分数可以转化为小数形式0.025。
通过观察和分析小数的变化，我们可以更好地了解经济的发展情况，判断增长趋势和预测未来的发展方向。
二、小数的性质1. 小数的大小比较：小数的大小比较与整数类似，可以通过大小关系符号进行比较。
例如，0.3<0.5<0.7。
2. 小数的四则运算：小数的四则运算遵循相应的运算规则。
例如，加减乘除运算要根据小数点的位置进行对齐，然后按照整数的运算规则进行计算。
3. 小数的化简与近似：小数可以进行化简，在化简后能够更加简洁地表示一个数值。
例如，1/4可以表示为0.25。
同时，小数也可以进行近似，当小数的位数非常多时，我们可以适当截断或者四舍五入来进行近似表示。
4. 小数的循环与无限不循环小数：一些小数在进行除法运算时会出现循环，如1/3=0.3333...，这种小数称为循环小数。
而有一些小数在进行除法运算时会出现无线不循环的情况，如π=3.1415926...，这种小数称为无限不循环小数。
三、小数在实际应用中的重要性小数在各个领域都具有非常重要的应用价值。
以下是几个常见的小数应用场景：1. 金融：在银行、证券和保险等金融领域，小数被广泛应用于利率、分红、股权等计算中。
小数的精确表示能够使金融交易更加准确和公正。
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五年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名授课教师：授课时间：专题小数的意义和性质
目标1、系统的梳理小数的相关知识点，是学生形成清晰的知识脉络，同时学会利用知识点解题。
2、会利用知识转移的思想，通过对比整数与小数的异同点，更好的进行区分、记忆。
3、培养学生的自我思考能力和对知识的自我梳理能力。
重难点
①教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
②教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
常考点1. 小数的性质。
2. 小数的化简。
3. 小数的改写及整数改写成小数。
4. 小数大小比较
知识点1介绍：小数的性质。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点2介绍：小数的化简。
依据小数的性质去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变。
知识点3介绍：小数的改写及整数改写成小数。
增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只要在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上“0”。
知识点4介绍：小数大小的比较。
先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……
考点一
典型例题：1、三位同学测量同一本书的宽度，却得到了不同的结果，小雨的测量结果是米，小刚的测量结果是10厘米，而小兰的测量结果却是100毫米，这是怎么回事呢？
总结分析：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
观察等式发现从左到右每个小数末尾添上一个0，小数的大小没有变；而从右到左观察，每个小数末尾依次去掉一个0，小数的大小也没有变。
巩固练习题：（1）谁能只动三笔，在下面三个数之间划上等号？
60200 602 6020
拓展练习题：（2）不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。
0﹒2 = 4﹒08= 3=
考点二
典型例题：2、你能将下面的小数化简吗？
=（） =（）
总结分析：化简是将小数末尾的0去掉，而小数的大小并没有改变，即去掉的是小数末尾的0，而不是小数点后面的0。
巩固练习题：按要求写出两个小数。
（1）所有的“0”都不能去掉。
（2）所有的“0”都能去掉。
（3）既有能去掉的“0”，也有不能去掉的“0”。
拓展练习题：三、化简下面各数，可要细心哟！
= =
= =
= =
考点三
典型例题：3、米=（）厘米 5070千克=（）吨吨=（）千克 1吨25千克=（）吨 52米4厘米=（）米
总结分析：观察要改写的名数单位发生什么变化，如果单位变大，为了保持等式相等，数
就要缩小，反之如果单位变小，为了保持等式相等，数就要扩大；然后再按照单位之间的进率判断数是扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……，还是数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……；最后再把小数点向右移动一位、两位、三位……或者向左移动一位、两位、三位……。
巩固练习题：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。
= = =
= = =
拓展练习题：0千米=（）亿千米≈（）亿千米（保留二位小数）
考点四
典型例题：例4：你能将下列四种动物的奔跑速度从快到慢排列起来吗？
大象：千米/分兔子：千米/分马：千米/分鹿：千米/分
总结分析：数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；若十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上数大的那个数就大；百分位上的数相同，就再比较千分位上的数，依此类推。
巩固练习题：（1）按从小到大的顺序排列下面各数。
拓展练习题：（2）在括号里填上适当的数。
7<（）<8 >（）>
练习题
1、下面的□里能填哪些数字？
6.□ 8 > > □
2、写出三个大于而小于的数。
3、将下列数量从大到小排列。
米 2330米千米 2千米53米千米
千克 4千克80克 4780克吨 48千克 47800克
4、化简下面各小数：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
5、不改变数的大小，把下面的数改写成三位小数
（1）（2）（3）、
（4）13 （5）（6）
6、求近似数
(精确到十分位) (精确到百分位)
(精确到千分位) (精确到个位)
7、数的改写
（1）、把下面各数改写成以“万”为单位的数，在保留一位小数。
<1>23500 <2>386500
（2）、把下面各数改写成以“亿”为单位的数；再保留一位小数。
<1>0 <2>0
8、单位的互化
（1）、把下面各数改写成以"米"为单位的数．
8分米7厘米 6厘米5毫米
（2）、把下面的数改写成两位小数．
9元＝( )元7角＝( )元
（3）、把下面各数改写成以"元"为单位的数．
3元2角4分7角6分
9、教学拓展（知识应用）
（1）、一本数学书的标价是元，买10本、100本、1000本各需多少钱？
（2）、一艘轮船10小时航行300海里，照这样计算，1000小时能航行多少海里？
（3）、一袋100千克的白砂糖售价5200元，每千克白砂糖的价格是多少元？买100袋这样的白砂糖要多少？。