大学,分析化学, 酸碱溶液[H]浓度的计算
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第五章第三节 溶液中氢离子浓度的计算
分析化学（第五版上册）（武汉大学主编）化学2012级第七周周一第三节图书馆L305第五章第三节 溶液中H +浓度的计算1. 一元强酸溶液中氢离子浓度的计算以HCl 为例：盐酸溶液的离解平衡： HCl → H + + Cl -H 2O ⇌ H + + OH -PBE 为： [H +] = [OH -] + C HCl（1）当 HCl 的浓度不很稀时，即C >> [OH -] （分析化学中计算溶液酸度时允许相对误差为 ± 5%，当C >>40 [OH -] 时）可忽略[OH -] ，一般只要HCl 溶液酸度C >>10-6 mol/L ，则可近似求解：[H +] ≈ C或 pH = -log [H +] =-log c (22)（2）当C 较小时（< 10-6 mol/L ）, [OH -] 不可忽略][][][+-++=+=H Kw c OH c H (23) 0][][2=--++Kw H c H (24)24][2Kw c c H ++=+ (25) 2. 一元强碱溶液例：NaOH 溶液c ≥ 10-6 mol/L [OH -] ≈ cc < 10-6 mol/L 24][2Kw c c OH ++=- (26) 3. 一元弱酸溶液对于弱酸 HA ，其溶液的PBE 为：][][][][][OH Ka H cKa OH A H ++=+=+--+ (27) 或写成：Kw OH H c Ka H+--=-++])}[]([{][2 (28) 精确公式近似处理： （1）当K a 、c 均不太小时： K a·c ≥10K w ，忽略水的离解：KaH cKa H +≈++][][ (29) ])[(][2++-=H c Ka H24][2cKa Ka Ka H ++-≈+（30）近似式① （2）在K a 和c 均不太小时，且c ≥ K a 时：即K a·c ≥10K w ， c /K a ≥ 100，不仅可以忽略水的离解，且弱酸的离解[H +]对其总浓度的影响也可以忽略即c - [H +] ≈ c ,所以： a cK H ≈][ （31）最简公式（3）当酸极弱（K a 很小）或溶液极稀（c ）时， c · K a ≈K w(c ·K a<10K w),此式水的离解不能忽略，但由于K a 小，当c /K a ≥100时，c OH H c ≈---+])[]([Kw cKa H +=+][ （32）近似式②4. 一元弱碱溶液PBE 为： ][][][-++=+OH H HB同处理一元弱酸相似的方法，可得到相对应的一组公式，即（1） 当 K b ·c ≥10Kw ， c /K b < 100，忽略水的离解：24][2b b b CK K K OH ++-≈- (33) 近似式① （2）在 K b ·c ≥10c w ， c / K b ≥ 100时：b cK OH =-][ (34) 最简式（3）当 c K b <10Kw, c / K b ≥100时，Kw cK OH b +=-][ (35) 近似式②。
《大学分析化学教学课件》5-3酸碱溶液ph计算
2
0.108moLl1 精选课件pppHt =0.96
17
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（六）弱酸混合溶液
例题四 计算0.10mol.L-1HF和0.20mol.L-1HAc的
混合溶液的pH值. (K H F 6 .6 1 4 ,0 K HA 1 c .8 1 5 ) 0
解
[H][F][Ac][OH ]
K[HH F[H ] F]KH[AH [cH] Ac[K ]HW ]
对于弱酸弱碱盐
[H]
K（ a KacKW) Ka c
当 Kac10KW c10Ka 时
[H] KaKac （近似公式） Ka c
当 Kac10KW
c 10Ka 时
例题5-10, 5-11
[H] KaKa （最简式）
精选课件ppt
12
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补充例题:计算0.10mol·L-1Na2HPO4溶液的pH值。
1.81010molL1
pH9.74 精选课件ppt
13
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例题5-12
问题讨论：比较例题5-12与《分析化学例
题与习题集》2.3.16题得异同之处。
（五）强酸和弱酸的混合溶液
例题2. 0.010mol·L-1HCl和0.010mol·L-1HAc混
合溶液的pH值。已知HAc的 Ka 1.8105
精选课件ppt
14
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解 [H ]cHC [l A c][O]H
因为是酸性溶液，所以水的电离可以忽略。
当 cHCl 2[0Ac] 时， HAc的解离可以忽略
[Ac
]
cHAc
Ka [H ]
Ka
0.010
1.8105 0.010 1.8 105
0.108moLl1 精选课件pppHt =0.96
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（六）弱酸混合溶液
例题四 计算0.10mol.L-1HF和0.20mol.L-1HAc的
混合溶液的pH值. (K H F 6 .6 1 4 ,0 K HA 1 c .8 1 5 ) 0
解
[H][F][Ac][OH ]
K[HH F[H ] F]KH[AH [cH] Ac[K ]HW ]
对于弱酸弱碱盐
[H]
K（ a KacKW) Ka c
当 Kac10KW c10Ka 时
[H] KaKac （近似公式） Ka c
当 Kac10KW
c 10Ka 时
例题5-10, 5-11
[H] KaKa （最简式）
精选课件ppt
12
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补充例题:计算0.10mol·L-1Na2HPO4溶液的pH值。
1.81010molL1
pH9.74 精选课件ppt
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例题5-12
问题讨论：比较例题5-12与《分析化学例
题与习题集》2.3.16题得异同之处。
（五）强酸和弱酸的混合溶液
例题2. 0.010mol·L-1HCl和0.010mol·L-1HAc混
合溶液的pH值。已知HAc的 Ka 1.8105
精选课件ppt
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解 [H ]cHC [l A c][O]H
因为是酸性溶液，所以水的电离可以忽略。
当 cHCl 2[0Ac] 时， HAc的解离可以忽略
[Ac
]
cHAc
Ka [H ]
Ka
0.010
1.8105 0.010 1.8 105
分析化学_第四章_酸碱滴定法
MBE [H3PO4]+[H2PO4-]+[HPO42-]+[PO43-]=c CBE [Na +]=c (1) (2)
[H+]+[Na+] =[H2PO4-]+2[HPO42-]+3[PO43-]+[OH-],
• 为了消去式(2)中的非质子转移反应产物[Na+] 和[H2PO4-],将式(1)代入 式(2)，整理后既得出PBE： • [H+]+[H3PO4] =[HPO42-]+2[PO43-]+[OH-]
酸的电离，其反应式严格地讲都应按(4.1)式的模式来书写，
但为了简便起见，有时仍把弱酸(HB)的电离简写成： HB 中所起的作用。 H+ + B－
但要注意，这仅仅是简式而已，切记溶剂水在弱酸的电离
23:10:02
例2 NH3在水中的离解 NH3接受H+的半反应 H2O给出H+的半反应
H& H2O
总量(mol)一定等于各种碱所获得的质子的总量 (mol) ；
根据这一原则，各种得质子产物的浓度与各种失质子产物 的浓度之间一定存在某种定量关系。用得质子产物和失质 子产物的浓度来表示酸碱反应中得失质子相等的关系式称 为质子平衡方程简称质子平衡或质子条件。
23:10:03
例 浓度为c（mol/L-1）的NaH2PO4溶液：
例如HAc，它在水中反应的平衡常数称为该酸的解离常数 HAc + H2O H3O+ + Ac－
－ [ H O ][ Ac ] 3 Ka ＝ [HAc ]
23:10:02
或可简写成
[H ][ Ac ] K ＝ [HAc ]
[H+]+[Na+] =[H2PO4-]+2[HPO42-]+3[PO43-]+[OH-],
• 为了消去式(2)中的非质子转移反应产物[Na+] 和[H2PO4-],将式(1)代入 式(2)，整理后既得出PBE： • [H+]+[H3PO4] =[HPO42-]+2[PO43-]+[OH-]
酸的电离，其反应式严格地讲都应按(4.1)式的模式来书写，
但为了简便起见，有时仍把弱酸(HB)的电离简写成： HB 中所起的作用。 H+ + B－
但要注意，这仅仅是简式而已，切记溶剂水在弱酸的电离
23:10:02
例2 NH3在水中的离解 NH3接受H+的半反应 H2O给出H+的半反应
H& H2O
总量(mol)一定等于各种碱所获得的质子的总量 (mol) ；
根据这一原则，各种得质子产物的浓度与各种失质子产物 的浓度之间一定存在某种定量关系。用得质子产物和失质 子产物的浓度来表示酸碱反应中得失质子相等的关系式称 为质子平衡方程简称质子平衡或质子条件。
23:10:03
例 浓度为c（mol/L-1）的NaH2PO4溶液：
例如HAc，它在水中反应的平衡常数称为该酸的解离常数 HAc + H2O H3O+ + Ac－
－ [ H O ][ Ac ] 3 Ka ＝ [HAc ]
23:10:02
或可简写成
[H ][ Ac ] K ＝ [HAc ]
大学分析化学第5章-1
Ac- + H2O
共轭酸碱对
醋酸与氨在水溶液中的中和反应 HAc + NH3 NH4+ + Ac-
共轭酸碱对
结论(conclusion)!
酸碱半反应不可能单独发生 酸碱反应是两对共轭酸碱对共同作用的结果 酸碱反应的实质是质子的转移 质子的转移是通过溶剂合质子来实现的
二、 酸碱反应的平衡常数
二、酸度对弱酸(碱)各形体分布的影响
• 分布分数(distribution fraction)： • 溶液中某酸或碱组分的平衡浓度占其总浓度 的分数, 以表示. c
i
c
• 分布曲线——不同pH值溶液中酸碱存在形式 的分布
作用：
（1）深入了解酸碱滴定过程； （2）判断多元酸碱分步滴定的可能性。 滴定是溶液pH与溶液中各物种的量、比例 不断变化的过程。
• 则 [H2C2O4] = 0c, [HC2O4-] = 1c, [C2O42-] = 2c •
2
0+1+ 2=1
多 元 酸 溶 液
[ H 2C2O4 ] [ H 2C2O4 ] 0 2 c [ H 2C2O4 ] [ HC2O4 ] [C2O4 ] 1 1 2 K a1 K a1 k a2 [ HC2O4 ] [C2O4 ] 1 2 1 [H ] [H ] [ H 2C2O4 ] [ H 2C2O4 ] [ H ]2 2 [ H ] K a1 [ H ] K a1 k a2
+
展开得一元三次方程
[H+]3 + Ka[H+]2- (Kaca+Kw)[H+] - KaKw= 0
大学,分析化学第05章,酸碱平衡及酸碱滴定法
质子平衡 溶液中酸失去质子数目等于碱得到质子数目。 质子条件式（PBE）
(1) 先选零水准 (大量存在,参与质子转移的物质)， 一般选取投料组分及H2O
(2) 将零水准得质子产物写在等式一边,失质子产物 写在等式另一边 (3) 浓度项前乘上得失质子数
例：Na2HPO4水溶液
零水准：H2O、HPO42[H+] + [H2PO4- ]+2[H3PO4] = [OH-] +[PO43-]
H2O
1 Kt = =10 14.00 Kw
H+ + Ac-
HAc
Kb 1 Kt = = Ka Kw
OH- + HAc
Ka 1 Kt = = Kb Kw H2O + Ac-
3 活度与浓度
活度：在化学反应中表现出来的有效浓度，
通常用a表示
a i = g i ci
溶液无限稀时: g =1 中性分子: g =1
+ -
-
gHB gA
+
K◦
4 质子条件式
物料平衡 (Material (Mass) Balance): 各物种的平衡浓度之和等于其分析浓度。 电荷平衡 (Charge Balance): 溶液中正离子所带正电荷的总数等于负离子所带 负电荷的总数(电中性原则)。 质子平衡 (Proton Balance): 溶液中酸失去质子数目等于碱得到质子数目。
分布分数－多元弱酸
二元弱酸H2A
H2AH++HA- H++A2- c H CO =[H2CO3]+[HCO3-]+[CO32-]
2 3
物料平衡 δH A
2
化学平衡与酸碱平衡的酸碱溶液浓度计算
实例演示和技巧分享
实例一
演示了如何通过直接法计算酸碱溶液的浓度，并分享了实验操作和数据处理过程中的一 些技巧。
实例二
演示了如何通过间接法推算酸碱溶液的浓度，并强调了平衡常数、pH值和溶解度等参 数的重要性和测量方法。
实例三
针对复杂体系中的多组分浓度问题，演示了联立方程组求解、迭代法求解和最优化方法 求解等策略的应用，并分享了一些实用的计算技巧和注意事项。
04
酸碱溶液浓度计算方法及实例演示
直接法计算酸碱溶液浓度
01
酸碱滴定法
通过滴定剂和被滴定物之间的化学反应，确定酸碱溶液的浓度。需要选
择合适的指示剂，并控制滴定终点。
02 03
重量分析法
通过称量一定体积的酸碱溶液与已知质量的某种物质反应后，剩余物质 的质量，计算酸碱溶液的浓度。需要确保称量准确，并考虑可能的误差 来源。
05
酸碱平衡在日常生活和工业生产中应用
日常生活现象解释和应对策略
酸雨现象
大气中酸性物质过多导致雨水酸化，对建筑物、植物和水生生物造 成危害。应对策略包括减少化石燃料燃烧、使用清洁能源等。
食品酸碱度调节
食品中的酸碱度对口感、营养和保存有重要影响。通过添加酸性或 碱性物质来调节食品的酸碱度，以满足不同需求。
计算方法
在化学平衡状态下，根据各组分的浓 度计算平衡常数；或根据平衡常 3
浓度变化
增加反应物浓度或减小生成物浓度，平衡向正反 应方向移动；反之，平衡向逆反应方向移动。
温度变化
对于吸热反应，升高温度平衡向正反应方向移动 ；对于放热反应，降低温度平衡向正反应方向移 动。
需要知道溶质和溶剂的密度以及溶质在溶液中的摩尔数，通过计算 可得到两者之间的换算关系。
大学,分析化学, 酸碱溶液的个型体分布1
pKa 3.17 F-
pH
HCN的x-pH图
x 1.0 HCN 0.5 CN-
0.0 0 2 4 HCN 6 8 9.31 10 pKa 9.31 12 CNpH
HCN的优势区域图
pH
谢谢大家！
5.1.2.1 酸碱溶液中各型体的分布
郭方遒
2011.09
1 分布分数
分布分数：溶液中某酸碱组分的平衡浓度占其分析浓 度的分数，用 δ 表示 “δ” 将平衡浓度与分析浓度联系起来
[HA]＝ δHA c HA , [A-]= δA- c HA
一元弱酸溶液
多元弱酸溶液
2 一元弱酸的摩尔分数
HA=H++A-
HA
HA 血 血
c x c
+ +
HA 胃 胃
（ c血 x胃 [H ]胃 [H ]血 K a） HA + + c胃 x 血 （[H ]胃 K a） ]血 [H
10
1.0
(10
7.4
10
3.5
)
(10
1.0
10
3.5
)10
7.4
10
3.9
8 10
3
不同pH下的x(HA) 与x(A-)
HA
隔膜
HA
pH=1.0 胃
H++A-
假设H+, A-等离子不能穿透隔膜, HA分子可 自由通过隔膜. 达平衡时, 隔膜两边的HA浓度 相等,但总药浓度不同. 阿司匹林是一种弱酸(即乙酰水杨酸), pKa= 3.5. 计算在血浆中总药剂量([HA]+[A]) 对胃中总药剂量的比率.
[HA] x
HAc的x-pH图（p62）
pH
HCN的x-pH图
x 1.0 HCN 0.5 CN-
0.0 0 2 4 HCN 6 8 9.31 10 pKa 9.31 12 CNpH
HCN的优势区域图
pH
谢谢大家！
5.1.2.1 酸碱溶液中各型体的分布
郭方遒
2011.09
1 分布分数
分布分数：溶液中某酸碱组分的平衡浓度占其分析浓 度的分数，用 δ 表示 “δ” 将平衡浓度与分析浓度联系起来
[HA]＝ δHA c HA , [A-]= δA- c HA
一元弱酸溶液
多元弱酸溶液
2 一元弱酸的摩尔分数
HA=H++A-
HA
HA 血 血
c x c
+ +
HA 胃 胃
（ c血 x胃 [H ]胃 [H ]血 K a） HA + + c胃 x 血 （[H ]胃 K a） ]血 [H
10
1.0
(10
7.4
10
3.5
)
(10
1.0
10
3.5
)10
7.4
10
3.9
8 10
3
不同pH下的x(HA) 与x(A-)
HA
隔膜
HA
pH=1.0 胃
H++A-
假设H+, A-等离子不能穿透隔膜, HA分子可 自由通过隔膜. 达平衡时, 隔膜两边的HA浓度 相等,但总药浓度不同. 阿司匹林是一种弱酸(即乙酰水杨酸), pKa= 3.5. 计算在血浆中总药剂量([HA]+[A]) 对胃中总药剂量的比率.
[HA] x
HAc的x-pH图（p62）
酸碱溶液氢离子浓度的计算
K a 1 [ H 2 A] 2Ka2 [H ] (1 ) [H ] [H ]
K ( c [ H ]) a1 a [H ] [H ]
[ H ]2 K a 1 [ H ] K a 1ca 0
[ H ]2 K a 1[ H ] K a1ca 0 求解 : [ H ] K a 1 K a21 4ca K a 1 2
和c不是很小即一元弱酸溶液的浓度不是很稀时在这种情况下弱酸的离解是溶液中h5式为计算一元弱酸溶液ph的近似式和c不是很小且cka时不仅水的离解可以忽略而且弱酸的离解对其总浓度的影响可以忽略
第三节
酸碱溶液中氢离子浓度的计算
一、一元强酸(碱)溶 + 液H 浓度的计算
(一) 一元强酸溶液H+浓度的计算
Kw Kw K a (c [ H ] ) [ H ]([H ] ) [H ] [H ]
[ H ] cKa
(6)
(6)式为计算一元弱酸溶液 pH的最简式
讨论3：
3. 当酸极弱或溶液极稀时，水的离解不能忽略。 (cKa≈KW ,c-([H+]-[OH-])≈c ) 即cKa< 20KW，c/Ka > 400时
4 10
1.0 10
14
pH=6.59
总 结
(1)精确式 ( 2)近似式(1) ( 3)近似式( 2) (4)最简式 [ H ] [ HA]K a K W [H ] [H ] [H ] Ka
2 Ka 4ca K a 2
ca K a K W ca K a
mol.L-1 NH4Cl溶液
解：
NH4+的Ka=KW/Kb = 1.0×10-14 /(1.8×10-5 )= 5.6×10-10 由于cKa=1.0×10-4 × 5.6×10-10 < 20KW, c/Ka= 1.0×10-4 /(5.6×10-10 ) > 400， 应按近似式(2)计算
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2 K a2
弱碱(A)+弱酸(HB) [Ka(HA)>Ka(HB)]
质子条件: [H+] + [HA] = [B-] + [OH-]
引入平衡关系
得精确表达式: [H ] =
+
K a (HB)[HB] + K w 1+ [A] /K a (HA)
最简式: + [H ] =
若c(HB)=c(A), (与两性物相同)
共轭酸碱体系(HA+A-) (要求掌握)
物料平衡: 电荷平衡:
+)
[HA] + [A-] = ca + cb [H+] + [Na+] = [OH-] + [A-]
[HA] = ca - [H+] + [OH-] [A-] = ca + cb - [HA] = cb + [H +] - [OH-] 代入平衡关系 ,得精确式
-H+ -
+H
NH2CH2COO+
pKa1=2.35
pKa2=9.78
H 2A +
氨基乙酸 阳离子
H +A 氨基乙酸 双极离子 等电点时: [H2A+] = [A-]
A氨基乙酸 阴离子
氨基乙酸溶液的pH与其等电点的pH是否相等?
其它酸碱溶液pH的计算 以二元酸(H2A)为例. 质子条件: [H+] = [HA-] + 2[A2-] + [OH-]
[OH-]
4. 强酸(HCl) +弱酸(HA)
质子条件: [H+] = c(HCl) + [A-] + [OH-]
K a ca Kw 近似式: = c(HCl) K a [H ] [H ] 忽略弱酸的离解: [H+] ≈ c(HCl) (最简式)
[H+]
计算方法： (1) 先按最简式计算[OH-]或[H+]. (2) 再计算[HA]或[A-],看其是否可以忽 略.如果不能忽略,再按近似式计算.
[H ]
+
K a1 [H 2 A] [H ]
[H ] =
+
2 K a1 K a2 [H 2 A] [H ]
2
精确式
K a1 [H2 A](1+
2 K a2 [H ]
+
)
若 [H ]≤0.05, 可略. + 近似式 [H ] = K a1 [H2 A]
以下与一元酸的计算方法相同.大部分多元酸均可按 一元酸处理,忽略第二步及以后各步的离解.
5.1.3.2 酸碱溶液[H+]的计算
郭方遒
2011.09
两性物(HA-)溶液[H+]的计算
质子条件: [H2A]+[H+]=[A2 -]+[OH-] 带入平衡 关系式:
[H ][HA ] [H + ] K a1
+ -
K a2 [HA- ] [H + ]
Kw + [H ]
精确表达式:
[H ] =
c/Ka2 = 0.033/10-7.21 = 105.73 >> 20
故:
[H ] =
+
Ka c + K w
3
c/K a
= 10
-9.66
2
pH = 9.66
(如用最简式, pH = 9.77, Er = 22%)
氨基乙酸(甘氨酸)
NH2CH2COOH NH3+CH2COOH
-H+
+H
NH3+CH2COO +
K a (HB) K a (HA) c (HB) c (A)
[H ]
K a (HB) K a (HA)
（强+弱 ）溶液pH计算
1. 强酸(HCl):
质子条件: [H+] = c(HCl) + [OH-] 一般情况: [H+] = c(HCl) 2. 强碱(NaOH): 质子条件: [H+] + c(NaOH) = [OH-] 一般情况: [OH-] = c(NaOH)
+
K a [HA ] + K w
2
-
1 + [HA ]/K a
-
1
若: Ka1>>Ka2, [HA-]≈c(HA) ( ≤5%, △pKa≥3.2) 又 Ka2c(HA-)>20Kw, 则得
近似式:
[H ] =
+
1 + c HA /K a
-
K a c HA-
21Biblioteka 如果 c(HA-)/Ka1>20, 则“1”可略,得
[HA] ca - [H ] +[OH ] [H ] = - Ka = Ka + [A ] cb +[H ] - [OH ]
+
+
-
酸性,略去
[OH-]
:
ca - [H ] [H ] = Ka + cb + [H ]
+
+
碱性,略去[H+]:
ca +[OH ] [H ] = Ka cb - [OH ]
+
-
若Ca >> [OH-] - [H +] 或Cb >> [H +] - [OH-]
则最简式
ca [H ] = K a cb
+
计算方法: (1) 先按最简式计算[H+]. (2) 再将[OH-]或[H+]与ca,cb比较, 看忽略是否合理.
谢谢大家！
最简式: [H + ] K K a1 a2
(若c/Ka1>20,Ka2c>20Kw, 即使Ka1,Ka2相近,也可使用最简式计算)
例 计算 0.033mol· -1 Na2HPO4 的pH. L pKa1 ~ pKa3: 2.16, 7.21, 12.32 解: Ka3c = 10-12.32×0.033 = 10-13.80 ≈ Kw
c(HCl)=10-7.0 or 10-9.0 mol· -1, pH=? L
3. 强碱(NaOH) +弱碱(A-) (p82) 质子条件: [H+] + [HA] + c(NaOH) = [OH-]
K b cb Kw 近似式 : = c(NaOH) K b [OH ] [OH ] 忽略弱碱的离解: [OH-] ≈ c(NaOH) (最简式)