10动载荷
动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
第10章动载荷与交变载荷
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
动载荷计算概述
同济大学《机械设计》第 章滚动轴承第1节概述一. 构造 二. 特点1•摩擦力矩小且稳定，易启动。
2. 轴向宽度小，结构紧凑。
3. 能同时承受轴向力和径向力。
4•易润滑。
5. 可消除径向间隙。
6. 批量生产成本低。
7. 对轴的材料和热处理要求低。
8. 承受冲击载荷能力差。
9. 寿命短。
10. 振动、噪声大。
11. 径向尺寸大。
12. 不能剖分。
第2节 滚动轴承的主要类型及代号.滚动轴承的类型1. 按轴承构成分2. 按轴承受力分3. 按接触情况分.滚动轴承的代号代号 00 01 02 03 04~99 内径101215175代代号前置代号 表示轴承分部件基本代号 五四三 -二二 '一一类 型代 号尺寸系 列代号 内径系列代号宽 度 系 列 代 号 直 径 系 列 代 号后置代号表示轴承结构公差精度等1. 内圈2. 外圈3. 滚动体4. 保持架边界 混合m/p滑动摩擦特性曲线圆锥滚子轴承角接触球轴承7OOOC(G=150)7000AC(G =25°)7000B(a=40°) S=R/(2Y)S=eRS=0.68RS=1.14R注：1）Y 对应A/R>e 的Y 2）e 由轴承样本查取第3节滚动轴承的类型选择选择轴承类型时考虑的因素：二.轴承的转速 .轴承的载荷载荷大小、方向是决定轴承类型的重要依据三.安装方便性 四•轴承的调心性能第4节 滚动轴承的工作情况一. 轴承元件上的载荷分布 1 .推力轴承设轴承受到轴向力 S,则每个滚动体受力： 3.失效形式：疲劳点蚀F i =S/Z4.设计计算准则：保证一定的接触疲劳强度二.向心推力轴承的派生轴向 力（附加轴向力）1.派生轴向力的产生 R ■■ Ni ■■ Si ■■ S — A2向心轴承1）力分布2.轴向力对接触情况的影响A/R=tan 二 A/R=1.25tan F i2）轴承元件上应力A/R>1.7tan 用第5节滚动轴承的尺寸选择一.滚动轴承的失效形式及基本额定寿命1. 失效形式滚动体或内外圈滚道上的疲劳点蚀。
机械设计(第八版)课后习题答案(最新_参考答案)
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=-Θ σΦσσ+=∴-121MPa 33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q σσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
10动载荷
B
D/2
qB
最大动应力(与杆横截面面积无关）
d max
FN max 1 2l (l D) A 2
[例10-2] 一平均直径为D的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直 于环平面的轴作等速转动（图a)。已知环的角速度 、环的 横截面面积A和材料的密度，试求圆环横截面上的正应力。
解：沿环轴线均匀分布的惯 性力集度qd为
设动荷系数
2h Kd 1 1 st
动位移、动荷载、动应力
d K d st , Fd K d P 设 st＝C1 P， 则
d C1 Pd C1 K d P K dC1 P K d st
自由落体冲击动荷系数公式
2h v Kd 1 1 1 1 st g st
• • • • 讨论: (1) st↑或h ↑→Kd↓ (2) h=0 → Kd=2 →突加荷载 (3) 接触速度v
2
1P 2 v Ph 2g
动荷问题的求解思路
静 位 移 静 应 力
动荷系数Kd
动 位 移 动 应 力
• 匀加速垂直运动的构件
a Kd 1 g
• 受垂直冲击作用的物体
2h v Kd 1 1 1 1 st g st
一、等加速杆件的动应力计算
FNd P FI 0 P FI a g a FN d P(1 ) g
令
FNd a P FI a P
a Kd 1 , g
Kd 称为动荷系数。
FN d Kd P
FN d P d K d K d st A A
[例10-1]以加速度a =3m/s2吊装一混凝土梁，梁的截面尺寸如
【例10-5】 弯曲刚度为EI的简支梁如图a所示。重量为P的冲 击物从距梁顶面h处自由落下，冲击到简支梁跨中点C处的顶 面上。试求C处的最大挠度d 。若梁的两端支承在刚度系数 为k的弹簧上，则梁受冲击时中点处的最大挠度又是多少？(不 计梁和弹簧的自重) A l 2 C h l 2 P B
《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
HAII MAXUN
N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
机械设计作业集解题指南(8-11章)(西北工业大第八版)
第八章带转动8—1 （2）；8—2 （3）；（3）；；带的紧边开始绕上小带轮；8—3拉应力，离心拉应力，弯曲应力；σ1+σb1c8—4 （2）；8—5 预紧力F0 、包角α和摩擦系数f ；8－6（略）8－7 答：P0 随小带轮转速增大而增大，当转速超过一定值后，P0 随小带轮转速的进一步增大而下降。
这是因为P=F e v，在带传动能力允许的范围内，随着小带轮转速的增大（带速v 增大）带传递的功率增大。
然而当转速超过一定值后，由于离心力的影响，使得带所能传递的有效拉力F e 下降，因此，小带轮转速进一步增大时，带的传动能力P0 下降。
8－8（略）8－9 答：V 带绕在带轮上，顶胶变窄，底胶变宽，宽度不改变处称为带的节宽b P。
把V 带套在规定尺寸的测量带轮上，在规定的张紧力下，沿V 带的节宽巡行一周的长度即为V 带的基准长度L d。
V 带轮的基准直径是指带轮槽宽尺寸等于带的节宽尺寸处的带轮直径。
8－10 答：若大带轮上的负载为恒功率负载，则转速高时带轮上的有效拉力小，转速低时有效拉力大。
因此，应当按转速为500r/min 来设计带传动。
若大带轮上的负载为恒转矩负载，则转速高时输出功率大，转速低时输出功率小。
因此，应当按转速为1000r/min 来设计带传动。
8－11 答：因为单根普通V 带的基本额定功率P0 是在i=1（主、从动带轮都是小带轮）的条件下实验得到的。
当i＞1 时，大带轮上带的弯曲应力小，对带的损伤减少，在相同的使用寿命情况下，允许带传递更大一些的功率，因此引入额定功率增量△P0。
8—12 答：摩擦系数f 增大，则带的传动能力增大，反之则减小。
这样做不合理，因为若带轮工作面加工得粗糙，则带的磨损加剧，带的寿命缩短。
8—13 答：在带传动中，带的弹性滑动是因为带的弹性变形以及传递动力时松、紧边的拉力差造成的，是带在轮上的局部滑动，弹性滑动是带传动所固有的，是不可避免的。
弹性滑动使带传动的传动比增大。
机械设计（第八版）课后习题答案及解析（最新_参考答案及解析）
机械设计（第⼋版）课后习题答案及解析（最新_参考答案及解析）3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105?=N ，9=m ，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111===--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112===--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113===--N N σσN 3-2已知材料的⼒学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=-ΘσΦσσ+=∴-121MPa 33.2832.0117021210=+?=+=∴-σΦσσ得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按⽐例绘制该材料的极限应⼒图如下图所⽰3-4 圆轴轴肩处的尺⼨为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如⽤题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代⼊公式，即()()69.1188.178.0111k =-?+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加⼯⼯艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =???? ??-+=???-+=q σσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按⽐例绘出该零件的极限应⼒线图如下图3-5 如题3-4中危险截⾯上的平均应⼒MPa 20m =σ，应⼒幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截⾯的计算安全系数ca S 。
第10章动载荷解析
绳索中的动应力为
G
GGa g
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
Static 静态的 Dynamic 动态的
st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
10
N st
△d 表示动变形
mm
△s t 表示静变形 当材料中的应力不超过
A
x
比例极限时, 荷载与变形成正比
Nd A Aa
(qst
qG
)x
Ax(1
a g
)
a L
mn
x
2. 动应力
d
FNd A
x(1
a) g
a
FNd 动荷系数
Kd
1
a g
qst
x
qG 强度条件 dmax Kd stmax [ ]
12
例题3 起重机钢丝绳长 60m , 名义直径 28cm , 有效
横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量 q=25. 5N/m ,
A 2D2
4g
0
sin d A 2D2
2g
FNd
Rd 2
A
A2D22D2
4g4g 0
sidn
FddA22DD2
A 2g4g
2
园环轴A线 上2D点2 的线速度
2g
d
2
g
D v
2
强度条件
v2
d g [ ] FNd
y
Rd
d
o
q
d
(
D 2
d
)
qd
FNd
环内应力与横截面面积无关。
要保证强度, 应限制圆环的转速。
材料力学课件第10章 动载荷zym
FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5