材料力学 第十章 动荷载
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材料力学 第十章 动载荷
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
a 0
max min m t
max min 0 max min a
第二节 交变应力的循环特性和应力幅值
应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。
a
m
T
1.最大应力： max
2.最小应力： min
min
max
t 5.循环特性：
3.平均应力：
m
max min
2
4.应力幅：
a
max min
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最大 应力值，记作 rN ( rN ) 。 无限寿命疲劳极限或持久极限 r ： 当 max 不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力 循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强 度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次 应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力 重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的 塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域： 疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹 起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心 并逐渐扩展的弧形曲线； 疲劳扩展区——又称为光滑区（②区 域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后 的海滩，它是由裂纹的传播所形成；
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
材料力学第10章(动载荷)
突加荷载 h 0,
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
材料力学教程11动荷载
0
n
30
10
3
角加速度: 1 0
角加速度与角速度方向相反, 按动静y法在飞轮上加惯性力:
Md
2
I
0.53
3
mt
x
Td
0.5
3
A
B
0 md
max
T Wt
2.67MPa
§12.4 杆件受冲击时的应力和变形
冲击 : 加载的速度在非常短的时间内发生改变,
构件受到很大的作用力，这种现象称为冲击。
243EIh 2Pl3
A
CD B
2l 9
h
Kd 1
1
243EIh 2Pl3
A A
CD B
C
P D
B
( D )st
M W
2Pl 9W
( D )d kd st
2 Pl
1
9
(1
1
243EIh 2Pl3
)
2Pl 9W
A
B
(C )st
23Pl 3 1296EI
1l
(C )d kd C
4
例已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB梁的 C点,EI. 求：σd max
(锻锤与锻件的接触撞击，重锤打桩,高速转动的飞 轮突 然刹车等)
求解冲击问题的简化算法—能量法
冲击应力估算中的基本假定： ①不计冲击物的变形； ②冲击物与构件接触后无回弹； ③构件的质量与冲击物相比很小,可忽略不计 ④材料服从虎克定律； ⑤冲击过程中,声、热等能量损耗很小,可略去不计
承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。 例如：
d
d
Q
st
st
P Q 或
《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
材料力学第十章动载荷
达朗伯原理: 达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体,存在
惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加 速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学 问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法.
惯性力: 大小等于质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的
方向相反,即 F= -ma
例题2 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
FNd
a FNd (G ql )(1 ) g
（2）动应力
O r
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
r
O
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
FG
面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转
（1）受力分析如图
惯性力为
O
FG man 2 Rm 2 lG/g
（2）强度条件
l
FG / A
FG 2Gl A [ ] (g[ ])
例5 已知: n=100r/min，转动 惯量 Ix＝0.5kN· m· s2。轴直 径d=100mm。刹车时在10 秒内均匀减速停止转动。 求：轴内最大动应力。 解：
惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加 速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学 问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法.
惯性力: 大小等于质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的
方向相反,即 F= -ma
例题2 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
FNd
a FNd (G ql )(1 ) g
（2）动应力
O r
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
r
O
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
FG
面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转
（1）受力分析如图
惯性力为
O
FG man 2 Rm 2 lG/g
（2）强度条件
l
FG / A
FG 2Gl A [ ] (g[ ])
例5 已知: n=100r/min，转动 惯量 Ix＝0.5kN· m· s2。轴直 径d=100mm。刹车时在10 秒内均匀减速停止转动。 求：轴内最大动应力。 解：
材料力学第十章 动载荷
Pl / 4 st 6 MPa Wz
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
材料力学动载荷ppt课件
FL3 48EI
F 2
C
Kd 1
1
2H FL3 F
48EI 2C
最大应力
1 FL
d max
K d j max
Kd
4 W
Z
最大挠度
d max
Kd st max
Kd
FL3 48EI
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
a) g
FNd
2、动应力的计算
lm
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
m
a
x
Ax
Ax a
g
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a
应力分布
a = 0时 d x st
l(1 a )
d
st (1
a) g
令K d
d
Kd
j
Kd
Q; A
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物 从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受 冲击时的最大应力和最大挠度。
A
F
C
H
B
b b
解（1）、动荷系数
h
Z
L/2
L/2
F
A
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弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动.当 重物P的速度逐渐降低到零时,弹簧的变形 达到最大值Δd,与之相应的冲击载荷即为 Fd.
(Dynamic Loading)
根据能量守恒定律可知,冲击物 所减少的动能T和势能V,应全部转换 为弹簧的变形能 Vεd ,即 T V V εd 其中
P
T 0 V P (h D d ) 1 Vεd Fd D d F 2 Fd 所以 P ( h D ) 1 F D d d d 2 Fd D d Dd Fd P P D st D st O 1 Δd P ( h Δd ) P Δd 2 Δ st
其中 K d 1 1
说明：
D st
h为冲击物由静止自由下落的高度
Dst 为冲击物以静载方式作用在冲击点时, 冲击点的静位移.
Fd K d P
D d =K d D st d K d st
(Dynamic Loading) 讨 论
（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时
Chapter 10 Dynamic Load
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction)
§10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形 （Stress and deformation by impact loading)
v2 h 2g
v 2 v0 2 2 gh
2 v2 v 2 gh Kd 1 1 1 1 0 g D st g D st
(Dynamic Loading) 二、水平冲击问题
假设 (Assumption) ：与自由落体相同
由能量守恒：T V Vεd 其中：
V 0 1P 2 T v 2 g
a 作匀加速直线运动的构件的动荷系数 K d 1 g
(Dynamic Loading)
例题2 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻 而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用.
在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物 （impacting body）
阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物 （impacted body）
冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其 加速度a很难测出,无法计算惯性力, 故无法使用动静法.在实用计 算中,一般采用能量法. 即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律 对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.
动荷因数Kd = 动响应 静响应
四、动荷载的分类 （Classification of dynamic load）
1.惯性力（Inertia force） 3.振动问题（Vibration problem） 2.冲击荷载（Impact load） 4.交变应力（Alternate stress）
(Dynamic Loading)
1 P 2 1 Δd v P Δd 2g 2 Δ st
(Dynamic Loading)
原理（Principle） 能量法（Energy method）
机械能守恒定律
T V Vεd
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能.
Vεd是被冲击物所增加的应变能.
(Dynamic Loading) 一、自由落体冲击问题（Impact problem about the free falling body） 假设 (Assumption)
惯性力（Inertia force）: 大小等于
质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的方向相反,即 FI= -ma
F ＋ FI ＝0
(Dynamic Loading) 一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
x
P
P a g
P
P a g
绳索的重力集度为 rAg
P
P
FNst P rAgx
P
物体的惯性力为
P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
a FNd (1 )( P rAgx ) g
(Dynamic Loading)
FNst P rAgx
FNd a (1 )( P rAgx ) g
的质点,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度 与质点质量的乘积.只要在质点上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作 为静力学问题来处理,这就是动静法 （Method of kineto static）.
根据牛顿定律
ma ＝ F
-ma=FI
a
F
F － ma ＝0
FI ＝－ ma
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等. 其上的惯性力集度为
2
D 2 Ar D qd (1 A r )( ) 2 2
O
l
FG man 2 Rm 2 lG/g
（2）强度条件
FG / A
FG 2Gl A [ ] (g[ ])
(Dynamic Loading)
§10-3 构件受冲击时的应力和变形 （Stress and deformation by impact loading)
r
O
(Dynamic Loading)
D 2 Ar D qd (1 A r )( ) 2 2
2
y
qd ( D d ) 2
D Fd qd ( d ) sin 0 2 2 2 Ar D π sin d 0 4 Ar 2 D 2 2
π
qd
Fd
d
O
FNd FNd
FNd
Fd Ar D 2 4
2
2
FNd r 2 D 2 d A 4
(Dynamic Loading)
Fd r 2 D 2 d A 4 D 圆环轴线上点的 v 2
线速度
y
D qd ( d ) 2qd NhomakorabeaFd
d
d rv
强度条件
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 （The impact body do not rebound）; 4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化 （The loss of energy of sound light heat ect. in the process of impact is lost in the impact）.
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为 A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力. a
F
m
m
x
P
(Dynamic Loading)
F F’ F
FNst
m m
FNd
m m
rAg
x
m
m
rAg
a
rAa
a
rAg
x
r Ag r Aa
Kd 1 1
2h
D st
2
P
h
由此可见,突加载荷的动荷因数是2,这时所引起的应力和 变形皆为静载时的2倍. （2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v,则
2h v2 Kd 1 1 1 1 Δst g D st （3）若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v0 下落,则
FNst
FNd
a (G ql )(1 ) g
（2）动应力
lq
FNd 1 a d (G ql )(1 ) A A g
214MPa [ ] 300MPa
1 2 3 ) 4 ( 50 10 25.5 60)(1 9.8 2.9 10
G
(Dynamic Loading)
二、动响应 （Dynamic response）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等）,称为动响应（dynamic response）. 实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过 比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
三、动荷因数 （Dynamic factor）
2018/1/13
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加 速度很小,可略去不计. 2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大 小、方向）,构件内各质点加速度较大.
(Dynamic Loading) 二、转动构件的动应力
（Dynamic stress of the rotating member）
例题3 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴 作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的单位 体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.
(Dynamic Loading)
根据能量守恒定律可知,冲击物 所减少的动能T和势能V,应全部转换 为弹簧的变形能 Vεd ,即 T V V εd 其中
P
T 0 V P (h D d ) 1 Vεd Fd D d F 2 Fd 所以 P ( h D ) 1 F D d d d 2 Fd D d Dd Fd P P D st D st O 1 Δd P ( h Δd ) P Δd 2 Δ st
其中 K d 1 1
说明：
D st
h为冲击物由静止自由下落的高度
Dst 为冲击物以静载方式作用在冲击点时, 冲击点的静位移.
Fd K d P
D d =K d D st d K d st
(Dynamic Loading) 讨 论
（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时
Chapter 10 Dynamic Load
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction)
§10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形 （Stress and deformation by impact loading)
v2 h 2g
v 2 v0 2 2 gh
2 v2 v 2 gh Kd 1 1 1 1 0 g D st g D st
(Dynamic Loading) 二、水平冲击问题
假设 (Assumption) ：与自由落体相同
由能量守恒：T V Vεd 其中：
V 0 1P 2 T v 2 g
a 作匀加速直线运动的构件的动荷系数 K d 1 g
(Dynamic Loading)
例题2 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻 而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用.
在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物 （impacting body）
阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物 （impacted body）
冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其 加速度a很难测出,无法计算惯性力, 故无法使用动静法.在实用计 算中,一般采用能量法. 即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律 对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.
动荷因数Kd = 动响应 静响应
四、动荷载的分类 （Classification of dynamic load）
1.惯性力（Inertia force） 3.振动问题（Vibration problem） 2.冲击荷载（Impact load） 4.交变应力（Alternate stress）
(Dynamic Loading)
1 P 2 1 Δd v P Δd 2g 2 Δ st
(Dynamic Loading)
原理（Principle） 能量法（Energy method）
机械能守恒定律
T V Vεd
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能.
Vεd是被冲击物所增加的应变能.
(Dynamic Loading) 一、自由落体冲击问题（Impact problem about the free falling body） 假设 (Assumption)
惯性力（Inertia force）: 大小等于
质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的方向相反,即 FI= -ma
F ＋ FI ＝0
(Dynamic Loading) 一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
x
P
P a g
P
P a g
绳索的重力集度为 rAg
P
P
FNst P rAgx
P
物体的惯性力为
P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
a FNd (1 )( P rAgx ) g
(Dynamic Loading)
FNst P rAgx
FNd a (1 )( P rAgx ) g
的质点,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度 与质点质量的乘积.只要在质点上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作 为静力学问题来处理,这就是动静法 （Method of kineto static）.
根据牛顿定律
ma ＝ F
-ma=FI
a
F
F － ma ＝0
FI ＝－ ma
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等. 其上的惯性力集度为
2
D 2 Ar D qd (1 A r )( ) 2 2
O
l
FG man 2 Rm 2 lG/g
（2）强度条件
FG / A
FG 2Gl A [ ] (g[ ])
(Dynamic Loading)
§10-3 构件受冲击时的应力和变形 （Stress and deformation by impact loading)
r
O
(Dynamic Loading)
D 2 Ar D qd (1 A r )( ) 2 2
2
y
qd ( D d ) 2
D Fd qd ( d ) sin 0 2 2 2 Ar D π sin d 0 4 Ar 2 D 2 2
π
qd
Fd
d
O
FNd FNd
FNd
Fd Ar D 2 4
2
2
FNd r 2 D 2 d A 4
(Dynamic Loading)
Fd r 2 D 2 d A 4 D 圆环轴线上点的 v 2
线速度
y
D qd ( d ) 2qd NhomakorabeaFd
d
d rv
强度条件
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 （The impact body do not rebound）; 4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化 （The loss of energy of sound light heat ect. in the process of impact is lost in the impact）.
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为 A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力. a
F
m
m
x
P
(Dynamic Loading)
F F’ F
FNst
m m
FNd
m m
rAg
x
m
m
rAg
a
rAa
a
rAg
x
r Ag r Aa
Kd 1 1
2h
D st
2
P
h
由此可见,突加载荷的动荷因数是2,这时所引起的应力和 变形皆为静载时的2倍. （2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v,则
2h v2 Kd 1 1 1 1 Δst g D st （3）若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v0 下落,则
FNst
FNd
a (G ql )(1 ) g
（2）动应力
lq
FNd 1 a d (G ql )(1 ) A A g
214MPa [ ] 300MPa
1 2 3 ) 4 ( 50 10 25.5 60)(1 9.8 2.9 10
G
(Dynamic Loading)
二、动响应 （Dynamic response）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等）,称为动响应（dynamic response）. 实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过 比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
三、动荷因数 （Dynamic factor）
2018/1/13
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加 速度很小,可略去不计. 2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大 小、方向）,构件内各质点加速度较大.
(Dynamic Loading) 二、转动构件的动应力
（Dynamic stress of the rotating member）
例题3 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴 作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的单位 体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.