戈登股利增长模型及案例分析
4.4戈登模型（二）
戈登模型（二）戈登模型戈登模型的限制戈登模型是用来估价权益证券资本价值的一种简单有效的方法，但它的运用只限于以一稳定增长率增长的公司．由于预期公司的红利增长率是永久持续下去，所以，公司的其他经营指标也将预期以同一速度增长． 合理的稳定增长率不高于宏观经济整体增长率．戈登模型是对股票进行估价的一种简单快捷的方法，但是它对所选择的增长率特别敏感．当选用的增长率收敛于贴现率时，计算出的价值会变得无穷大．戈登模型中价值对预期增长率的敏感性非常大．1 + gV= D0 ---------r -g戈登模型戈登模型的限制例：考虑一只股票，它在下一时期的预期每股红利为2.50美元，股权资本成本率为15％，预期永续增长率为8％，股票的价值为多少？解：V＝2.50/(0.15-0.08)＝35.71美元如果其它条件不变，使用14％的永续增长率，股票的价值为多少？V＝2.50/(0.15-0.14)=250美元戈登模型戈登模型中价值对预期增长率的敏感性0501001502002501%3%5%7%9%11%13%预期增长率戈登模型最适用于具有下列特征的公司——公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；——公司已制定好了红利支付政策，并且这一政策将持续到将来；——公司发放的红利必须和稳定性的假设相一致，因为稳定的公司通常支付丰厚的红利．戈登模型的运用例：CE是一家电力公司，它为纽约的家庭和企业提供电力，是一家垄断企业，它的价格和利润受纽约州政府的管制．使用模型的根据：①根据公司的规模和它所服务的地区，公司处于稳定阶段，它的增长率是受控制的，管制机构不可能让公司的利润以异常的速度增长；②公司β值为0.75，并在整个时期内很稳定；③公司具有稳定的财务杠杆比率；④公司发放的红利大约等于公司的股权资本自由现金流（FCFE）．从1990年至1994年平均每年公司的FCFE=4.60亿美元；1990年至1994年间平均每年公司红利=4.42亿美元；红利占FCFE的百分比=96.08%；戈登模型的运用例:背景信息——1994年公司的每股盈利=3.00美元；1994年公司的红利支付率=68%；1994年公司的每股红利=2.04美元；收益和红利的预期增长率=5%；长期债券的利率=7.50%；股票市场风险溢价率为5.5%；β=0.75；戈登模型的运用例：股权资本成本=7.5%+0.75×5.5%=11.63%；股权资本的价值=2.04×1.05/（0.1163-0.05)=32.31美元;CE公司在分析当天的交易价格为26.75美元(1995年3月).显然低估。
戈登增长模型中g的测算
戈登增长模型中g的测算摘要：1.戈登增长模型的概述2.戈登增长模型中g 的含义3.测算g 的方法4.应用戈登增长模型的注意事项5.结论正文：一、戈登增长模型的概述戈登增长模型，又称为股利贴息不变增长模型或戈登模型，是一个在理财学和投资学领域广泛接受和运用的股票估价模型。
该模型通过计算公司预期未来支付给股东的股利现值，来确定股票的内在价值。
模型的核心参数是股利增长率g，它反映了公司股利增长的速度。
二、戈登增长模型中g 的含义在戈登增长模型中，g 表示股利增长率，即公司未来每年股利增长的百分比。
g 的取值取决于公司的盈利能力、股利政策和市场环境等多种因素，通常需要进行估计。
三、测算g 的方法测算g 的方法有多种，常见的方法包括：1.历史平均法：根据公司过去几年的股利增长情况，计算出平均股利增长率。
2.盈利预测法：根据公司的盈利预测和股利政策，预测未来几年的股利增长率。
3.市场预期法：根据市场对公司未来股利增长的预期，计算出g。
四、应用戈登增长模型的注意事项在使用戈登增长模型时，需要注意以下几点：1.模型的前提假设是股利永远按不变的增长率增长，这在实际操作中可能与公司的盈利能力、股利政策和市场环境等因素不符，需要根据实际情况进行调整。
2.模型的计算需要预测未来的股利和必要收益率，这两者的预测存在不确定性，可能影响模型的准确性。
3.模型适用于股利稳定增长的公司，对于股利波动较大的公司，可能需要采用其他估值方法。
五、结论戈登增长模型是一个常用的股票估值模型，其核心参数g 的测算方法有多种。
在应用模型时，需要注意前提假设的合理性、预测的不确定性和模型的适用范围等问题。
戈登模型的详细推导过程
戈登模型的详细推导过程戈登模型是一种用于估计股票的内在价值的模型，它在股票投资领域中被广泛应用。
本文将详细介绍戈登模型的推导过程，包括其基本假设和公式推导。
我也会分享一些关于戈登模型的观点和理解。
1. 引言戈登模型是由美国经济学家戈登·雪隆（Myron J. Gordon）在1962年提出的，用于估计股票的内在价值。
它基于股息贴现模型（Dividend Discount Model，简称DDM），通过将未来股息贴现到现在，计算股票的合理价格。
2. 基本假设戈登模型的推导基于以下几个基本假设：- 公司将持续支付股息，且股息具有稳定的增长率。
- 投资者要求一定的风险溢价，即所谓的股息折现率。
- 公司的市场价值可以通过对未来股息进行贴现得到。
3. 推导过程为了推导戈登模型，我们需要考虑以下几个关键参数：- D：当前的股息支付- r：股息折现率- g：股息增长率根据戈登模型，股票的内在价值（V0）可以通过以下公式计算：V0 = D / (r - g)为了推导这个公式，我们首先假设股息增长率等于股息折现率（g = r）。
在这种情况下，公式可以简化为：V0 = D / r这个公式表示，股票的内在价值等于当前股息除以股息折现率。
投资者要求的股息折现率越高，公司的内在价值就越低。
若假设股息增长率小于股息折现率（g < r），则公式可以进一步简化为：V0 = D / (r - g)这个公式表示，股票的内在价值等于当前股息除以股息折现率减去股息增长率。
这意味着如果公司的股息增长率低于投资者要求的股息折现率，股票的内在价值会降低。
4. 观点和理解戈登模型的推导过程相对简单，但它在股票估值中有一定的局限性。
模型假设股息增长率保持不变，这在实际情况中不太可能。
公司的盈利状况和市场环境都会对股息增长率产生影响。
投资者在使用戈登模型时应谨慎考虑。
戈登模型只适用于有稳定股息的公司，而不适用于不支付股息或股息波动较大的公司。
参考：股利折现模型
DPSt：t期预期每股股息；r：要求收益率
适用范围：目前快速增长，随着时间推移，公司规模扩张和竞
争加剧，业务优势容易缩小（家电），或者政策的逐渐改变 （房地产）。
局限性：（1）假设超常阶段的股息支付比率不变，陷入自 相矛盾中，实际上，增长率下降，支付比率应该上升；（2） 增长率的线形下降必须严格遵循模型的结构设计。
如何估算股利的永续增长率g？
方法一：计算股利的历史增长率的平均值。
适用条件：
（1）公司的成立时间长，历史数据多； （2）公司经常发放股利，并且股利增长率稳定，并预期继 续下去。
基于现实：该方法很少单独使用，是估计股利增长率的 一个参考，或者是需要调整的基础。
方法二：假设未来保持当前的经营效率和财务政策（包括 不增发和回购）不变，则可根据可持续增长率来确定股利 的增长率。
三、股利分阶段增长模型 两阶段增长模型 三阶段增长模型
两阶段一般模型 H模型
（i）两阶段增长一般模型
增长率 阶段一：超常高速增长g
阶段二：稳定增长gn
n
时间
(2)如果公司是为了提高财务杠杆，
则调整后的股利支付比率股利股票回净购收-益 长期债务发行
适用范围：在特定阶段高速增长，此阶段过后所有高速增长 的原因全部消失，然后以稳定的速度增长。可能的原因有： 专利权的解禁，行业壁垒打破。 增长率突然回落的假设意味着模型更适合初始阶段增长率相 对温和的公司。
派息比率
39.50% 23.50%
24% 84% 24.80% 27% 27.90% 28% 23.58% 33.62% 27.29% 26.62%
股息增长率
0.0627385 0.0934065
0.114456 0.0250101 0.0968576
证券投资相关模型
固定股利成长模型(G ordon 模型)假设股利以固定的成长率增长，有,)1(,)1(112t t D g D D g D +=+=+g 为股利成长率∑∑∞=--=++=+=++++=11112210)1()1()1()1(1t t t tt g R D R g D R D R D R D P 有 （1） 模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率为b ，固定；2、再投资利润率r 固定不变。
二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。
由第2个假设有再投资期收益第t t t t t I t E rI E E ;:11--+=，再由假设1得11111)1(,-----+=+=∴=t t t t t t E rb rbE E E bE I ，所以有收益的增长率rb E E E g t t t E =-=--11，其中r ：ROE ，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率) b ：Retention Ratio 公司利润内部保留率由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即 g=g D =g E =rb ，gg D rb R D D rb R P P P g rb R D P rb P DR rb R D g R D P Gorden D t t t ttt p t t ==---=-=-=+=-=-=∴+++++11211011101)(1,,模型的有：代入结论1：在固定股利增长的假设下，股息，收益，股票价值的增长率相等,g=rb 。
另外，对于再投资利润，假设11)1(E b D cR r -== ，视R 为平均报酬率，01101.11)1(P E cb b R cRb P E b rb P D R --=∴+-=+=（2）如果公司无任何超常投资机会，则有r=R ，c=1，则有R M P E R 1001=⇒=(M 0为理论市盈率)，即此时公司股票的理论市盈率应该是平均收益率的倒数。
?并购模型（十四）：FCFF估值B-戈登增长模型
并购模型（十四）：FCFF估值B-戈登增长模型继续介绍FCFF的估值方法。
我在前面的文章中介绍过戈登增长模型的理论，这篇文章算是这个理论的实际应用，其中还涉及了CAPM 模型（资本资产定价模型），WACC(加权资金成本)，有关介绍参见《简单说说：内部收益率、净现值、投资回收期》这篇文章，下文不再详细说明CAMP和WACC了。
我先列出两段式戈登增长模型的估值公式，然后对照公式来看表格的内容。
跟前一篇文章一样，第7到12行是根据FCFF的公式计算出来的第1-8年的每年的公司自由现金流，相当于这个估值公式中第一部分的CFt。
第24行至32行的假设条件列出来的内容比较多，目的是为了计算WACC和终值。
计算WACC是为了确定贴现率，我们要用WACC 作为贴现率去折现公司自由现金流。
第25行-第27行的假设条件是为了求出第28行的资本金的预期回报率，即确定资本金的成本，这里是应用了CAPM模型，公式是Re=Rf+β(Rm-Rf)。
其中Rf=2.906%，这个是采用的5年期国债利率，Rm=15%是市场平均收益率，Beta=1.025是行业的风险系数，套用CAPM公式得出来资本金收益率（也是资本金成本）为15.30%。
第29行-第30行，是为了计算债务成本，考虑短期和长期借款的平均税后成本。
我用的公式是用资产负债表中第1年的财务数据：（短期借款利息+长期借款利息）/(短期借款当期余额+长期借款当期余额)x（1-所得税税率）第31行，是根据28行的资本金成本和30行债务成本计算出来的WACC，同样还是用资产负债表中第1年的财务数据来计算债务和资本金的比例乘以相应的资金成本。
第32行，即假设终值计算需要的增长率g为0.5%。
第34行，等于第12行的公司自由现金流。
第35行，计算终值，用第8年的现金流718，套用终值公式计算出第36行，是34行和35行的合计数第37行，这个贴现系数是把WACC作为贴现率计算出来的。
剩下的几行计算就跟上一篇的估值计算是一样的了，计算出来现值，然后调整现金和存货，得出来的公司价值减掉负债就是股权价值了。
戈登股利增长模型例题
戈登股利增长模型例题摘要：1.引言：介绍学生学习的重要性和成语与古文的关系2.成语的来源及含义3.古文的特点及其对学生的影响4.告诉学生每一步的原理5.结论：鼓励学生在学习中探索成语和古文的魅力正文：1.引言学生的学习过程是一个不断探索、发现和成长的过程。
在这个过程中，他们需要掌握各种各样的知识，如成语和古文。
成语和古文是中华文化的瑰宝，它们承载着丰富的历史和文化信息。
因此，在学习过程中，学生需要了解每一步的原理，以便更好地掌握这些知识。
2.成语的来源及含义成语是汉语中一种特殊的表达方式，它们通常由四个汉字组成，具有一定的文化内涵和道德寓意。
成语的来源非常广泛，有的源自古代的历史故事，有的源自古代的诗词歌赋，还有的源自民间的传说和俚语。
学生通过学习成语，不仅可以丰富自己的词汇量，还可以了解古代的历史和文化。
3.古文的特点及其对学生的影响古文是古代汉语的书面语言，其特点是语言简练、意境深远、结构严谨。
学生学习古文，不仅可以提高自己的文学素养，还可以锻炼自己的思维能力。
古文对学生的影响是深远的，它有助于培养学生的审美情趣和道德品质，使他们更好地理解中华民族的传统文化。
4.告诉学生每一步的原理在学习成语和古文的过程中，学生需要了解每一步的原理。
例如，他们需要了解成语的来源和含义，以便更好地理解成语的用法和寓意。
同样，他们还需要了解古文的特点和结构，以便更好地阅读和理解古文。
通过掌握这些原理，学生可以更加有效地学习和运用成语和古文。
5.结论学习成语和古文是学生成长过程中不可或缺的一部分。
告诉学生每一步的原理，有助于他们更好地理解和运用这些知识。
戈登股利增长模型例题
戈登股利增长模型例题
一、戈登股利增长模型简介
戈登股利增长模型（Gordon Growth Model）是一种估算股票价值的方法，由美国经济学家戈登（Myron J.Gordon）于1951年提出。
该模型基于股票的股利增长率来预测未来股票价格，为投资者提供了一个衡量股票投资价值的理论依据。
二、戈登股利增长模型公式及参数解释
戈登股利增长模型的基本公式为：
P = D / (k - g)
其中：
P：股票价格
D：预期未来一年的股利
k：股票的折现率，即投资者要求的最低回报率
g：股利增长率
三、戈登股利增长模型应用实例
假设某公司当前股利为2元，预期未来一年股利增长率为5%，投资者要求的最低回报率为8%，我们可以利用戈登股利增长模型计算该公司股票的价格：
P = 2 * (1 + 5%) / (8% - 5%) = 2.10元
根据计算结果，该公司股票的价格为2.10元。
投资者可以据此判断是否购买该股票。
四、模型局限性与注意事项
1.戈登股利增长模型基于股利增长率恒定的假设，但在实际市场中，股利增长率可能受到公司经营状况、行业竞争环境等多种因素的影响，因此模型的预测结果可能存在一定误差。
2.模型中使用的折现率（k）是根据投资者的预期收益要求来确定的，而实际市场中，投资者的预期收益要求可能受到市场环境、投资者风险偏好等多种因素的影响，这可能导致模型计算出的股票价格与实际价格存在差异。
3.戈登股利增长模型主要适用于股利稳定且具有增长潜力的公司，对于股利不稳定或无增长潜力的公司，模型可能无法准确预测股票价格。
股票估值方法：戈登增长模型介绍--咚宝鱼技能提升
股票估值方法：戈登增长模型介绍--咚宝鱼技能提升股票估值方法：戈登增长模型介绍|咚宝鱼技能提升副标题：一种适合新手的股票估值模型标签：股票估值，金融模型，估值模型，方法论什么是戈登增长模型？戈登模型（GordonGrowthModel，GGM）是一种经典的股票估价模型，由MyronJ.Gordon和其他学者在1956年共同发布。
JohnBurrWilliams的著作和他1938年出版的有关投资价值理论的著作对戈登模型的传播产生了深远影响。
该模型根据未来以恒定速率增长的一系列股息来确定股票的内在价值（Intrinsicvalue）。
戈登股利增长模型是股息贴现模型（DividendDiscountModel，DDM）非常流行的一种变体。
戈登增长模型公式其中：P：股票价格（公允价值）D1：下一年向普通股股东分配的每股预期股息r：贴现率或必要收益率或资本成本g：是预期恒定的股息增长率每股股息DPS代表一家公司向其普通股股东支付的年度股息，而每股股息的增长率就是每股股息从一年到另一年的增长率。
贴现率或必要收益率r是投资者购买公司股票时愿意接受的最低收益率，一般r=无风险收益率（比如：10年期美国国债）+风险收益率。
GGM假设一家公司永远存在，并支付固定增长率的每股股息。
该模型通过计算公司预期未来支付给股东的股息现值，来确定股票的内在价值。
结果是上面的简单公式，该公式基于以恒定速率增长的无穷数列的运算。
应用戈登增长模型的步骤一般是：确定管理层期望明年派发的股息。
通常会在公司管理报告中发布他们计划在下一年内实现的股息增长率。
如果没有此类信息，我们可以查看历史数据并预测股息的发展。
为了更准则预测，我们还可以查看整个行业领域或同类公司的预期增长。
评估模型的回报率。
可以评估投资者如何看待风险和市场状况。
这是模型的折现系数，我们也可以将其表示为资本成本或资本加权平均成本WACC。
预测未来的股息增长。
需要研究公司的利润预测和市场预期。
[教学]戈登股利增长模型及案例分析
[教学]戈登股利增长模型及案例分析什么叫戈登股利增长模型 ,戈登股利增长模型(Gordon Dividend Growth Model)戈登股利增长模型又称为“股利贴息不变增长模型”、“戈登模型(Gordon Model)”，在大多数理财学和投资学方面的教材中，戈登模型是一个被广泛接受和运用的股票估价模型，该模型通过计算公司预期未来支付给股东的股利现值，来确定股票的内在价值，它相当于未来股利的永续流入。
戈登股利增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式，分两种情况:一是不变的增长率;另一个是不变的增长值。
不变增长模型有三个假定条件:1、股息的支付在时间上是永久性的。
2、股息的增长速度是一个常数。
3、模型中的贴现率大于股息增长率。
在戈登模型中，需要预测的是下一期股利及其年增长率，而不是预计每一期的股利，以下就是固定股利增长率政策下未来股利的流入量表:第1期第2期第3期 ...12股利 D D(1 + g) D(1 + g) (111)00 01 02 03 ...V ...将所有现金流折现到0点应用等比数列的求和公式，上式可以简化为:由于这个公式十分简单，因此人们很容易忘记这是一个无限项的运算。
根据这个模型，公司的股利政策会对股票价值产生影响。
这个模型十分有用，原因之一就是它使投资者可以确定一个不受当前股市状况影响的公司的绝对价值或“内在价值”。
其次，戈登模型对未来的股利(而不是盈余)进行计量，关注投资者预期可以获得的实际现金流量，有助于不同行业的企业之间进行比较。
尽管这个模型的概念十分简单，但是除了一些机构投资者以外，应用范围并不广泛，因为如果缺乏必要的数据和分析工具，它用起来就非常麻烦。
股利增长模型被麦伦?戈登教授得以推广，因此被称为“戈登模型”，这个模型几乎在每一本投资学教材中都会出现。
纽约大学教授Aswath Damodaran在他所著的《投资估价》一书中写道:“从长期来看，用戈登模型低估(高估)的股票胜过(不如)风险调整的市场指数。
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什么叫戈登股利增长模型？
戈登股利增长模型（Gordon Dividend Growth Model）戈登股利增长模型又称为“股利贴息不变增长模型”、“戈登模型(Gordon Model)”，在大多数理财学和投资学方面的教材中，戈登模型是一个被广泛接受和运用的股票估价模型，该模型通过计算公司预期未来支付给股东的股利现值，来确定股票的内在价值，它相当于未来股利的永续流入。
戈登股利增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式，分两种情况：一是不变的增长率；另一个是不变的增长值。
不变增长模型有三个假定条件：
1、股息的支付在时间上是永久性的。
2、股息的增长速度是一个常数。
3、模型中的贴现率大于股息增长率。
在戈登模型中，需要预测的是下一期股利及其年增长率，而不是预计每一期的股利，以下就是固定股利增长率政策下未来股利的流入量表：
第1期第2期第3期...
股利D1D1(1 + g)1D1(1 + g)2...
00 010203...
V ...
将所有现金流折现到0点
应用等比数列的求和公式，上式可以简化为：
由于这个公式十分简单，因此人们很容易忘记这是一个无限项的运算。
根据这个模型，公司的股利政策会对股票价值产生影响。
这个模型十分有用，原因之一就是它使投资者可以确定一个不受当前股市状况影响的公司的绝对价值或“内在价值”。
其次，戈登模型对未来的股利（而不是盈余）进行计量，关注投资者预期可以获得的实际现金流量，有助于不同行业的企业之间进行比较。
尽管这个模型的概念十分简单，但是除了一些机构投资者以外，应用范围并不广泛，因为如果缺乏必要的数据和分析工具，它用起来就非常麻烦。
股利增长模型被麦伦·戈登教授得以推广，因此被称为“戈登模型”，这个模型几乎在每一本投资学教材中都会出现。
纽约大学教授Aswath Damodaran在他所著的《投资估价》一书中写道：“从长期来看，用戈登模型低估（高估）的股票胜过（不如）风险调整的市场指数。
”尽管任何一种投资模型都不可能永远适用于所有股票，但戈登模型仍被证明是一种可靠的方法，用以选择那些在长期从总体上看走势较好的股票。
它应该是投资者用来在其投资组合中选择其中一些股票时运用的有效工具之一。
戈登股利增长模型的主要内容
该模型认为，用投资者的必要收益率折现股票的必要现金红利，可以计算出股票的理论价格。
戈登模型(Golden Model)揭示了股票价格、预期基期股息、贴现率和股息固定增长率之间的关系，用公式表示为：
其中：P为股票价格；D为预期基期每股股息；i为贴现率；g为股息年增长率。
由于股票市场的投资风险一般大于货币市场，投资于股票市场的资金势必要求得到一定的风险报酬，使股票市场收益率高于货币市场，形成一种收益与风险相对应的较为稳定的比价结构，所以戈登模型中的贴现率i应包括两部分，其一是货币市场利率r，其二是股票的风险报酬率i′，即i=r+i′，故戈登模型可进一步改写为如下公式：
这一模型说明股票价格P与货币市场利率r成反向关系，r越高，股价P越低，反之亦然，这一关系被现今各国实践所证实。
戈登股利增长模型的公式详解：
贴现现金流模型的公式如下：
式中：
V——股票的内在价值；D t——在未来时期以现金形式表示的每股股利；k——在一定风险程度下现金流的合适的贴现率。
如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。
T时点的股利为：将(2)式代入(1)式，得到：
运用数学中无穷级数的性质，如果k > g，可知：
把公式(4)代入公式(3)中，得出不变增长模型的价值公式：
假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5%的速率增长。
因此，预期下一年股利等于1.80×(1+0.05)=1.89(元)。
假定必要收益率是11%，根据公式(5)可知，该公司的股票等于1.80×(1+0.05)/(0.11-0.05)=1.89/(0.11-0.05)=31.50(元)。
而当今每股股票价格是40元，因此股票被高估8.50元，建议当前持有该股票的投资者出售其股票。
方程(5)可用于解出不变增长证券的内部收益率。
首先，用股票的当今价格代替V，其次，用k * 代替k，其结果是：
经过变换，可得：
用上述公式来计算上例公司股票的内部收益率，得出：
由于该公司股票的内在收益率小于其必要收益率，显示出该公司股票价格被高估。
不变增长模型与零增长模型的关系
零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。
假定增长率g等于0，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。
从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但是在许多情况下仍然被认为是不现实的。
由于不变增长模型是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。