计算机模拟建模
计算机仿真与建模技术
计算机仿真与建模技术计算机仿真与建模技术是一种通过使用计算机程序和算法对现实世界中的问题进行模拟和建模的方法。
它在科学研究、工程设计、产品开发、风险评估等领域发挥着重要的作用。
本文将从介绍计算机仿真与建模技术的概念和原理，探讨其应用领域以及未来发展前景。
一、计算机仿真与建模技术概述计算机仿真是指通过计算机程序来模拟和重现现实世界中的各种现象和过程。
而计算机建模是指利用数学模型和算法对现实世界中的事物进行描述和分析。
计算机仿真与建模技术结合了计算机科学、数学和相关学科的知识，可以对复杂的系统和现象进行精确的模拟和建模。
二、计算机仿真与建模技术原理计算机仿真与建模技术基于一系列的数学模型和仿真算法。
数学模型是对问题和系统的抽象和描述，它可以通过公式、方程组、图形等形式来表达。
仿真算法是基于数学模型和计算机程序的计算方法，通过对模型和算法的计算和迭代，可以得到系统在不同条件下的行为和结果。
三、计算机仿真与建模技术的应用领域1. 科学研究领域：计算机仿真与建模技术在科学研究中发挥着重要作用。
例如，在物理学研究中，可以利用计算机仿真技术模拟和分析复杂的物理过程，如原子结构、粒子运动等。
在生物学研究中，可以通过建立生物系统的模型，来研究生物过程和生物系统的行为。
2. 工程设计领域：计算机仿真与建模技术在工程设计中有广泛应用。
比如，在航空航天领域，可以通过仿真技术对航空器的飞行性能、结构强度等进行评估和优化。
在汽车工程中，可以根据仿真结果进行车辆设计和性能测试。
在建筑工程中，可以通过仿真模拟建筑物的结构和性能，进行静力和动力分析。
3. 产品开发领域：计算机仿真与建模技术在产品开发中起到了重要的作用。
通过对产品的仿真和建模，可以在产品设计阶段进行快速原型制作，减少开发时间和成本。
同时，还可以模拟产品的使用场景和使用过程，以评估产品的性能和用户体验。
4. 风险评估领域：计算机仿真与建模技术可以用于风险评估和预测。
学会通过计算机进行仿真和建模
学会通过计算机进行仿真和建模现代科技的快速发展使得计算机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是科学研究还是工程设计，计算机的应用都起到了至关重要的作用。
其中，通过计算机进行仿真和建模更是一项重要且充满挑战的任务。
本文将探讨学会通过计算机进行仿真和建模的重要性以及如何进行这一过程。
一、仿真与建模的定义和作用在介绍如何通过计算机进行仿真和建模之前，我们首先需要明确它们的定义和作用。
简单而言，仿真是基于现有知识和数据生成模拟结果，以便更好地了解某个系统或过程。
而建模则是根据现实世界中的对象或现象，通过数学方程或计算机程序构建相应的模型，以便进行仿真研究。
仿真和建模在各个领域都有着广泛的应用。
在科学研究方面，仿真和建模可以帮助科学家们更好地理解自然界中的规律和现象，甚至可以预测未来发展趋势。
在工程设计方面，仿真和建模可以帮助工程师们更好地优化设计方案，减少实验测试的成本和风险。
此外，在医学、经济学、环境保护等领域，仿真和建模也被广泛应用。
二、学会选择适当的仿真和建模工具学会通过计算机进行仿真和建模需要选择适当的工具和软件。
目前市面上有许多专门用于仿真和建模的软件，如MATLAB、Simulink、SolidWorks等。
这些软件提供了各种模型和算法，能够满足不同领域和需求的仿真和建模任务。
在选择仿真和建模工具时，需要根据具体的需求和背景来进行考量。
比如，如果需要进行数值计算和参数优化，MATLAB可能是一个不错的选择；如果需要进行流体力学仿真，ANSYS可能是一个更适合的软件。
此外，也可以根据自己的兴趣和实践经验选择合适的工具，通过学习和实践掌握其使用方法。
三、学会构建适当的数学模型在进行仿真和建模之前，首先需要构建适当的数学模型。
数学模型是对现实世界中的对象或现象进行形式化描述的工具，是进行仿真和建模的基础。
构建适当的数学模型需要从现实问题出发，理清问题的关键因素和主要影响因素，选择合适的数学方法和算法。
计算机仿真与建模技术
计算机仿真与建模技术计算机仿真与建模技术是指利用计算机系统来模拟和展示现实世界中的各种现象和事件。
它可以用于多个领域，包括物理、化学、生物、工程等等。
该技术的应用广泛，能够帮助人们更好地理解各种复杂的现象，辅助决策和提高效率。
一、简介计算机仿真与建模技术是一种通过计算机对现实世界进行模拟和建模的方法。
通过将问题转化为数学模型，利用计算机的计算能力进行模拟运算，我们可以得到各种预测、分析和优化的结果。
二、应用领域计算机仿真与建模技术广泛应用于不同的领域。
在物理学领域，它可以用于模拟天体运动、量子力学等等。
在化学领域，它可以模拟分子结构、反应动力学等。
在生物领域，它可以模拟生物系统、药物作用等。
在工程领域，它可以模拟建筑结构、流体力学等。
除此之外，计算机仿真与建模技术还可以应用于交通、经济、环境等领域。
三、优势与挑战计算机仿真与建模技术具有许多优势。
首先，它可以模拟和研究那些难以观察和测量的现象，帮助我们更好地理解和预测。
其次，它可以提供反复试验和优化的机会，使得我们能够找到最佳的解决方案。
最后，它还可以减少实验成本和风险，为人们提供一个更加安全和经济的研究环境。
然而，计算机仿真与建模技术也面临着一些挑战。
首先，模型的建立和验证需要专业的知识和经验，这对于初学者来说可能是一项挑战。
其次，计算机运算能力和算法的限制可能导致一些复杂问题的模拟结果不够准确。
此外，模型的参数选择和数据的准确性也会对结果的可靠性产生一定的影响。
四、发展趋势随着计算机技术的不断发展，计算机仿真与建模技术也在不断演进。
一方面，计算机硬件的性能不断提高，使得模拟运算的速度和精度更高。
另一方面，新的算法和技术的引入，使得对更复杂现象的模拟成为可能。
此外，云计算和大数据的出现，为计算机仿真与建模技术的应用带来了更多的可能性。
总结：计算机仿真与建模技术是一项强大的工具，它可以帮助我们更好地理解现实世界，优化决策和提高效率。
该技术的应用领域广泛，包括物理、化学、生物、工程等等。
计算机仿真建模
• 由于P点的运动方向始终指向Q，设在 t= tk时刻，P点位置是Pk(xk,yk) , 则:
此时P点的运动方向可由其方向余弦表示：
• 其分量表示为：
k 1 k 1
• 取 为步长，并设 t=tk+1 时 P 点的位置为 Pk+1 (xk+1, yk+1)，于是P点的位置变化规律为
这时敌舰的位置在Q(1, v0 t) 处. 由于鱼雷运动
方向沿曲线的切线方向，所以有： 即
两边对x求导，得：
即： ( *)
而鱼雷的速度为2v0，即：
因为Βιβλιοθήκη 所以，即代入(*)式得y=y(x)满足的微分方程模型:
解之，可得：
• 此即鱼雷追击曲线方程. • x=1时，y=2/3. • 即敌舰航行至2/3 n mile处时将被击中 • 这段航程所需要的时间约为96 s.
计算机仿真建模
• 建立直角坐标系. 设敌舰为动点Q，鱼雷为动点 P，Q点的初始位置为Q(1, 0)，P点的初始位置 为P(0, 0). • 为了计算出追击过程中每一时刻P点和Q点的具 体位置，需分别弄清P、Q两点的运动方向、速 度及位置变化规律. • 在t= tk时刻Q点的位置为Q (1, v0tk) .
二.建模实例—战舰问题
• 一敌舰在某海域内沿正北方 向航行时 , 我方战舰恰位于
敌舰的正西方向1 n mile处,
我舰向敌舰发射制导鱼雷 , 敌舰速度为 0.42 n mile/min, 鱼雷的速度为敌舰速度的 2 倍 . 试问鱼雷何时可击中敌
舰.
数学分析方法建模及结果
• 设敌舰的速度为常数v0，鱼雷追击曲线为 y=y(x). 即在时刻t ，鱼雷的位置在点P(x, y) 处，
计算机仿真-数学建模
§2 对偶理论与灵敏度分析
• 2.1 原始问题和对偶问题
1.对偶问题 考虑下列一对线性规划模型：
max cT x s.t. Ax b, x 0 (P) min bT y 和 s.t. AT y c, y 0 (D)
称（P）为原始问题，（D）为它的对偶问题。 不太严谨地说，对偶问题可被看作是原始问题的“行列转置”：原始
1.1 线性规划的实例与定义
例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润 分别为4000元与3000元。生产甲机床需用 机器加工， 加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用 三 种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于 加工的机器时数分别为 机器10小时、 机器8小时和 机器 7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润 最大？
为线性函数，故被称x为1,线x2性规0 划问题。
1.2线性规划的Matlab标准形式
• 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最
小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于
号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab中
规定线性规划的标准形式为
min cT x such that Ax b
问题中的第 列系数与其对偶问题中的第 行的系数相同；原始目标函数的 各个系数行与其对偶问题右侧的各常数列相同；原始问题右侧的各常数 列与其对偶目标函数的各个系数行相同；在这一对问题中，不等式方向 和优化方向相反。
对偶问题的基本性质
14、 可对行称解性是：最对优偶解问时题的的性对质偶：是设原问是题原。问题的可行解， 2是、对弱偶对问偶题性的：可若行解是，原当问题时的，可是行最解优，解是。对偶问题的可 行5、解对。偶则定存理在：。若原问题有最优解，那么对偶问题也有最 3优、解无；界且性目：标若函原数问值题相（同对。偶问题）为无界解，则其对偶 问6、题互（补原松问弛题性）：无若可分行别解是。原问题和对偶问题的最优解。
学习计算机仿真和建模的基本原理
学习计算机仿真和建模的基本原理在现代科学和工程领域中，计算机仿真和建模是一种十分重要的技术手段。
它可以用于模拟和预测各种实际系统和过程的行为，从而为我们提供了一种便捷且经济高效的研究和分析工具。
本文将介绍计算机仿真和建模的基本原理，包括仿真和建模的定义、流程以及常用的建模方法。
一、仿真和建模的定义仿真(Simulation)，是指通过建立模型来还原某个系统、业务或者过程，并通过代入不同参数来模拟出各种情况下的系统行为。
仿真通常通过计算机程序来实现。
建模(Modeling)，是指对某个实际系统或过程进行描述的抽象和简化，利用符号、图表或数学方程等来表示系统的各个元素以及它们之间的关系。
建模是进行仿真的前提，它为仿真提供了具体的操作对象。
二、仿真和建模的流程仿真和建模的过程可以分为以下几个步骤：1. 确定目标：首先，需要明确仿真和建模的目的和需求，明确要研究和探索的问题是什么。
2. 收集数据：收集与问题相关的数据，包括实验数据、文献资料、观测数据等。
3. 建立模型：根据目标和收集到的数据，建立数学模型或者计算机模型，描述系统的各个组成元素以及它们之间的关系。
4. 确定参数：确定模型的参数，即系统中可变的量，这些参数可以在仿真过程中进行调整。
5. 运行仿真：将模型输入计算机程序中，通过计算机程序模拟系统的行为，运行仿真实验。
6. 分析结果：对仿真结果进行分析、统计和可视化，得出有关系统行为和特性的结论。
7. 优化改进：根据仿真结果和分析，对模型进行调整和优化，进一步提升仿真的准确性和可靠性。
三、常用的建模方法在计算机仿真和建模中，常用的建模方法包括物理模型、统计模型和计算机模型等。
1. 物理模型：物理模型是通过对系统进行观测、实验和测量得到的数学描述。
它可以基于物理定律和原理，用数学方程或者图形来表示系统的行为。
2. 统计模型：统计模型是通过对系统的统计数据进行分析和建模得到的。
它可以通过概率分布、回归分析等方法来描述系统的概率特性和随机行为。
计算机仿真与建模
计算机仿真与建模计算机仿真与建模是一种通过使用计算机编程和数学模型来模拟和模拟现实世界中的各种现象和系统的技术。
它广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、经济学等等。
计算机仿真与建模不仅可以帮助我们更好地理解复杂系统的运行原理，还可以帮助我们优化系统设计、预测系统性能和行为，并且大大减少了试错成本和风险。
一、计算机仿真的原理和方法计算机仿真的基本原理是将现实世界中的系统抽象成数学模型，然后通过计算机程序来模拟系统的运行过程。
计算机仿真主要涉及以下几个方面的内容：1. 系统建模：在进行计算机仿真之前，需要将所研究的系统抽象成数学模型。
数学模型可以是一些方程组、差分方程、微分方程或者代数方程等等。
2. 数据收集：在进行计算机仿真之前，需要搜集系统所需的相关数据和参数。
这些数据和参数可以通过实验、观测或者文献研究等获得。
3. 编程实现：将建立好的数学模型和收集好的数据转化成计算机程序，编写相应的代码实现系统的仿真和模拟。
4. 仿真运行：将编写好的计算机程序运行起来，观察系统的行为和性能。
通过对系统的仿真运行结果进行分析和评估，可以获取对系统的深入理解，并且为系统的优化和改进提供依据。
二、计算机仿真的应用领域计算机仿真与建模在各个学科和领域中都有着广泛的应用。
1. 物理学：计算机仿真可以帮助物理学家模拟和预测物理系统的行为和性能。
例如，在粒子物理学研究中，计算机仿真可以模拟宇宙大爆炸的起源和行为，并且通过模拟结果来验证或者改进现有的理论。
2. 化学：计算机仿真可以模拟和分析化学反应的动力学过程，预测反应速率和产物的生成情况。
这可以帮助化学工程师优化工业生产过程，提高生产效率和产品质量。
3. 生物学：计算机仿真可以模拟生物系统的行为和演化过程。
例如，在生态学研究中，可以通过计算机仿真模拟物种的相互作用和演化，以预测生态系统的稳定性和变化趋势。
4. 经济学：计算机仿真可以用来建立经济模型，研究经济系统的行为和效果。
仿真建模思路
仿真建模思路仿真建模思路仿真建模是指通过计算机模拟现实世界中的物理过程、系统行为和人类行为等，以便更好地理解和预测真实世界中的现象。
在工程、科学、医学等领域中，仿真建模已经成为一种重要的工具和方法。
下面将介绍仿真建模的思路和步骤。
1. 确定仿真目标首先需要明确仿真的目标，即要模拟的系统或过程。
这个目标可以是一个物理系统，如机器人、飞机、汽车等，也可以是一个社会系统，如市场、交通、医疗等。
确定仿真目标是整个仿真建模过程的基础。
2. 收集数据和参数在进行仿真建模之前，需要收集相关的数据和参数。
这些数据和参数可以来自实验、文献、专家意见等。
收集到的数据和参数将用于建立仿真模型和验证仿真结果的准确性。
3. 建立仿真模型建立仿真模型是仿真建模的核心步骤。
在建立仿真模型时，需要根据仿真目标和收集到的数据和参数，选择合适的仿真工具和方法，建立数学模型和计算模型。
数学模型可以是微分方程、差分方程、代数方程等，计算模型可以是离散事件模型、连续时间模型等。
建立好仿真模型后，需要对模型进行验证和调整，以确保模型的准确性和可靠性。
4. 进行仿真实验在完成仿真模型的建立和验证后，可以进行仿真实验。
仿真实验可以通过调整模型参数、改变仿真条件等方式进行。
通过仿真实验，可以观察仿真结果，分析仿真结果的特征和规律，评估仿真模型的有效性和可靠性。
5. 分析仿真结果分析仿真结果是仿真建模的最终目的。
通过分析仿真结果，可以得出对真实系统的预测和评估。
分析仿真结果需要结合仿真目标和仿真模型，对仿真结果进行解释和评估。
如果仿真结果与真实系统的实际情况相符，那么仿真模型就可以用于预测和优化真实系统。
总之，仿真建模是一种重要的工具和方法，可以帮助我们更好地理解和预测真实世界中的现象。
在进行仿真建模时，需要明确仿真目标，收集数据和参数，建立仿真模型，进行仿真实验，分析仿真结果。
只有在这些步骤都完成后，我们才能得出准确、可靠的仿真结果。
计算机建模与仿真技术课程设计
计算机建模与仿真技术课程设计Introduction计算机建模与仿真技术是一种利用数字计算机技术模拟实际过程的方法，以得到在真实环境中难以获得的数据。
在科学研究和工程设计中，它可以用来优化设计和预测结果，降低实验成本和时间。
在本课程中，我们将探讨利用计算机程序进行建模和仿真的基本方法、技术、工具和应用。
Outline1.模型的概念和类型–物理模型、统计模型、数学模型等2.建模和仿真的基础知识–数据结构、算法、计算机编程语言等3.基于物理模型的建模–机械系统、电子系统、流体系统等4.基于统计模型的建模–随机变量、概率分布、假设检验等5.基于数学模型的建模–微积分、线性代数、非线性优化等6.建模和仿真工具的应用–MATLAB、Simulink、Python、COMSOL Multiphysics等Course Design在本课程中，我们将完成一个建模和仿真的实验，并对其进行分析和评估。
具体设计如下：1.实验目的：–掌握基本的建模和仿真方法、技术和工具–建立对符合物理规律和实际数据的合理化建模能力2.实验内容：–选择一个物理模型进行建模和仿真，比如弹簧振动系统或者流体管道系统–根据物理规律，建立数学模型，并利用建模工具进行仿真–分析仿真结果，比较其与实际数据的偏差并对模型进行修正3.实验要求：–熟练掌握建模和仿真的基本方法和工具，包括建模语言和工具的使用、仿真参数的设置和结果分析等–锻炼自己的逻辑思维和抽象能力，能够将实际问题抽象为数学问题，并转化为计算机程序执行–写出详细的实验报告，说明仿真过程和结果，并对模型进行评估和改进Conclusion本课程旨在通过教授计算机建模与仿真技术，培养学生对数据模型的抽象思维、数学计算能力和计算机编程技能。
通过开展实验，学生将理论知识付诸实践，并在解决实际问题的过程中不断加深对建模和仿真的理解。
希望学生们在本课程中掌握建模和仿真的基本技术，为日后的科学研究和工程设计提供有力的支持。
计算机仿真与建模方法
计算机仿真与建模方法计算机仿真与建模是一种利用计算机技术来模拟和重现现实系统或过程的方法。
它被广泛应用于各个领域，包括工程、科学、医学、社会科学等。
本文将介绍计算机仿真与建模的基本原理和常见方法，并探讨其在不同领域中的应用。
一、计算机仿真与建模的基本原理计算机仿真与建模的基本原理是通过数学模型来描述现实系统或过程，并运用计算机技术进行模拟和分析。
其基本步骤包括：系统建模、模型验证、仿真实验和结果评估。
1. 系统建模系统建模是计算机仿真与建模的第一步。
它涉及到对待模拟系统的深入了解，包括系统的结构、特性和行为规律等。
建模可以采用不同的方法，如数学建模、物理建模或逻辑建模等，具体选择取决于模拟对象的特点和研究目的。
2. 模型验证模型验证是保证仿真结果准确性的关键环节。
它包括对模型的数学基础、逻辑关系和参数设定进行检验和验证。
验证方法包括对比实测数据、与已有模型对比和理论推导等。
3. 仿真实验仿真实验是计算机仿真与建模的核心环节。
在仿真实验阶段，利用计算机技术对建立的数学模型进行模拟和分析，得到仿真结果。
实验中会根据需要对系统参数进行调整，以观察不同条件下系统的行为变化。
4. 结果评估结果评估是对仿真实验结果进行分析和评价的过程。
评估结果可以与实际系统进行对比，评估仿真模型的可靠性和准确性。
评估结果还可以为实际系统的改进提供参考和指导意见。
二、常见的计算机仿真与建模方法计算机仿真与建模方法有多种，具体的选择取决于模拟对象的特点和研究目的。
以下列举了几种常见的方法：1. 数值模拟方法数值模拟方法是计算机仿真与建模中常用的一种方法。
它通过将实际问题离散化为一系列数学方程，然后利用数值计算方法求解这些方程，得到仿真结果。
数值方法包括有限元法、差分法、有限差分法等，适用于各种工程、物理和科学领域的仿真建模。
2. 离散事件模拟方法离散事件模拟方法是一种基于事件驱动的仿真方法。
它将系统建模为一系列离散的事件，并模拟这些事件的发生时间和处理过程，得到仿真结果。
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计算机模拟建模李志林，欧宜贵(海南大学信息科学技术学院海南海口570228)*摘要：通过在数学建模教学实践中编写的两个典型案例的建模和利用MATLAB软件求解，具体展示了对连续系统计算机模拟的建模步骤和方法。
关键词：计算机模拟；数学建模；连续系统1. 计算机模拟概述在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统的运行，可称为数学模拟，现代的数学模拟都是在计算机上进行的，因此称为计算机模拟。
模拟分为静态模拟和动态模拟。
数值积分中的蒙特卡罗方法就是典型的静态模拟。
动态模拟可分为连续系统模拟和离散事件系统模拟，连续系统模拟研究系统的状态随时间连续变化的情形，其模型一般是微分方程模型。
建模时首先确定系统的连续状态变量，然后将它在时间上进行离散化处理，并由此模拟系统的运行状态。
离散事件系统模拟讨论的是系统状态只在一些离散时间点上，由于随机事件驱动而发生变化，其模型一般用流程图或网络来表示。
为了模拟系统必须设置一个模拟时钟将时间从一个时刻向另一个时刻推进，并且可随时反映系统时间的当前值。
模拟时间推进方式有两种：下次事件推进法和均匀间隔时间推进法。
模拟离散系统常用下次事件推进法，其过程是：置模拟时间初值为0，跳到第一个事件发生的时刻，计算系统的状态，产生未来事件并加入到队列中去；跳到下一事件，计算系统的状态，……，重复这一过程直到满足某个终止条件为止。
例如“海港系统的卸载货物问题”[1]假设某海港在任何时刻只允许一艘船卸载货物，由于船到达的时间是离散的，每艘船卸载货物的时间是随机的，因此，时间推进只能是以一艘船卸载货物从开始到完成，然后跳到下一艘船开始卸载货物。
一般说来,在下列情况中,计算机模拟能有效地解决问题[2]：（1）难于用数学公式表示的系统,或者没有建立和求解数学模型的有效方法; （2）虽然可以用解析的方法解决问题,但数学的分析与计算过于复杂,此时计算机模拟可能提供简单可行的求解方法;（3）希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程,以估计某些参数对系统行为的影响;（4）难以在实际环境中进行实验和观察时,计算机模拟是唯一可行的方法,例如太空飞行的研究;（5）需要对系统或过程进行长期运行比较,从大量方案中寻找最优方案。
模拟连续系统常用均匀间隔时间推进法，下面是我们在计算机模拟数学建模教学中编写的几个典型案例。
2. 三人追逐模型正三角形三个顶点各有一人。
在某一时刻（设为t0=0）三人同时出发以匀速v按顺时针方向走向下一个人。
如果他们始终保持对准目标，则最终将按螺旋状曲线汇合于中心点O。
请求出这种情况下每个人的行进轨迹。
2.1 问题分析与模型的建立+∆建立平面坐标系，取时间间隔t∆，采样并计算每个人在每一时刻t的下一时刻t t基金项目：海南省教育厅高校科研资助项目，批准号：Hjsk200519作者简介：李志林（1964-），男，海南大学信息学院副教授.的位置（坐标）。
设A 追逐B ，t 时刻A 的坐标为,()A A x y ,B 的坐标为(,)B B x y ,容易计算A 在t t +∆的坐标为：,(cos sin )A A x v t y v t ++∆α∆α ，其中cos α=sin α=该问题的算法为：(1) 赋初值，终止时间t,采样间隔t ∆，行进速度v ，及各起点位置；(2) 确定循环次数n;(3) 对j=1,2,3,……n 循环计算，对i=1，2，3，循环计算，1,i j ij x x x x v t +-=+∆1,i j ij y y y x v t +-=+∆(4) 分别将三人各自在各个时刻的对应点连接成一折线，并将它们画在同一图中，即得他们的行进轨迹。
2.2 编程画出轨迹根据算法可编出如下的Matlab 源程序（取1,20,0.02,v t t A ==∆=点的初始坐标为）： t=20;dt=0.02;v=1;n=t/dt;x(1,1,1)=5;x(1,1,2)=5*sqrt(3);x(2,1,1)=10;x(2,1,2)=0;x(3,1,1)=0;x(3,1,2)=0;for j=1:nfor i=1:3xx1=x(i,j,1);yy1=x(i,j,2);if(i~=3)xx2=x(i+1,j,1);yy2=x(i+1,j,2);elsexx2=x(1,j,1);yy2=x(1,j,2);enddd=sqrt((xx2-xx1)^2+(yy2-yy1)^2);xx1=xx1+(v*dt*(xx2-xx1))/dd;yy1=yy1+(v*dt*(yy2-yy1))/dd;x(i,j+1,1)=xx1;x(i,j+1,2)=yy1;plot(x(i,j+1,1),x(i,j+1,2),'b');hold on;endend运行后得到三人追逐的轨迹如下图：图1 三人追逐轨迹３. 猎狗攻击问题一只野兔在平面上沿着直线以匀速1v 前进，突然一只猎狗攻击他，这只猎狗在侧后方以恒定速率221,()v v v >奔向该兔，狗的运动方向始终指向这只兔子。
（1）设开始时兔在A 处坐标为 00(,)x y 狗在原点O 处，兔子沿平行于y 轴直线奔跑，请建立数学模型求狗运动的轨迹。
（2）在如下数据下计算并画出狗的轨迹，12001/,3/,10,20v m s v m s x m y m ====。
３.1 模型的建立狗的轨迹曲线为y=y(x)，并设经过时间t,狗位于((),())P x t y t ，兔位于001(,)Q x y v t +, PQ 就是狗的运动轨迹曲线弧在点P 处的切线。
因此有010y y v t dy dx x x --=- 即 100()v t x x y y y '=-+- OP弧的长度为：0s =⎰ 又根据题意，弧ＯＰ的长度为线段ＡＱ长度的21v v 倍。
即20001[()]v x x y y y v '=-+-⎰整理得微分方程：000()0(0)0,(0)x x y y y y x ⎧''-=⎪⎪⎨⎪'==⎪⎩３.2 猎狗攻击问题的数值解首先将此问题表达为等价的一阶微分方程组，建立此问题的参数方程。
设在任意时刻t ，兔子的坐标为((),())X t Y t ，狗的坐标为((),())x t y t 。
（1）设狗的速度恒为2v ，则2222()()dx dy v dt dt+= （2）由于狗始终对准兔的前进方向，故狗的速度向量平行于兔与狗的位置的差向量，即：,0dx X x dt dy Y y dt ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤=λλ>⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦故2222()()()()dx dy X x Y y dt dt2⎡⎤+=λ-+-⎣⎦ 将（1）中关系代入上式求得λ，进而得到22))dx X x dt dy Y y dt ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因兔子以速度11v =沿直线10x =运动，有010X x == ，0120Y y v t t =+=+。
t=0时，狗位于原点，故(0)0,(0)0x y ==。
（3）由上述关系得到狗的运动轨迹得参数方程为：001))(0)0,(0)0dx x x dt dy y v t y dt x y ⎧=-⎪⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪==⎪⎪⎩（4）利用MA TLAB 软件求狗的运动轨迹的参数方程的解：建立m文件guiji.m如下：function dy=guiji(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=3*(10-y(1))/sqrt((10-y(1))^2+(t+20-y(2))^2);dy(2)=3*(t+20-y(2))/sqrt((10-y(1))^2+(t+20-y(2))^2);取t0=0;tf=12,建立程序trace.m如下：t0=0;tf=12;[t,y]=ode45('guiji',[t0,tf],[0 0]);plot(y(:,1),y(:,2),'*')hold onx=10;y=20:0.01:50;plot(x,y,'-');运行结果即得狗攻击的轨迹如下：图2 猎狗攻击轨迹参考文献[1] 刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强.数学实验[M].高等教育出版社，2004.[2] 欧宜贵，李志林，洪世煌.计算机模拟在数学建模中的应用[J].海南大学学报，2004，22（1）：89-95.[3] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.[4] 魏贵民，郭科.理工数学实验[M]. 高等教育出版社，2003.[5] 赵静，但琦. 数学建模与数学实验（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2003.[6] 李志林，欧宜贵. 数学建模竞赛与数学素质和人文素质培养[J]. 高等数学研究，2003，（4）：22-24.Mathematical modeling of Computer SimulationLI Zhilin , OU Yigui(Institute of Information Science and Technology, Hainan University ,Haikou 570228,China)Abstract: We give two typical continuous system examples to illustrate the steps and methods of computer simulation. By means of MATLAB software we obtained the solution of the mathematical model.Keywords : computer simulation ; mathematical modeling ; continuous system。