传热学-导热基本原理
传热学2.1 导热基本定律—傅立叶定律
2.1 导热基本定律—傅立叶定律研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流 量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连 续介质。
但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比 不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认 为是连续介质。
主要内容：（1）导热的基本概念、导热基本定律 ；（2）导热现象的数学描述方法； （3）几种稳态导热的计算方法。
2.1 导热基本定律—傅立叶定律气体——导热是气体分子不规则热运动 导 电 固 体——自由电子的运动 非导电固体——过晶格结构的振动(弹性声波)液体——类似气体 or 类似非导电固体1. 温度场(温度分布)：指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
物体的温度分布是坐标和时间的函数 t = f (x, y, z,τ ) 稳态温度场(定常温度场) t = f (x, y, z) 非稳态温度场(非定常温度场) t = f (x, y, z,τ )2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度 相同的点连接起来所构成的面 等温线：用一个平面与各等温面相交， 在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点： 彼此不能相交 不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上t+Δt t t-Δt2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温线图的物理意义： 若每条等温线间 的温度间隔相等 时，等温线的疏 密可反映出不同 区域导热热流密 度的大小。
如图 所示是用等温线 图表示温度场的 实例。
2.1 导热基本定律—傅立叶定律3. 温度梯度在温度场中，温度沿x方向的 变化率(即偏导数)∂t = ∂xlimΔt ΔxΔx → 0明显, 等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
∂t < ∂t ∂x ∂n温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：gradt = ∂t n ∂n温度梯度是矢量，指向温 度增加的方向。
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
热传导的基本原理与计算方法
热传导的基本原理与计算方法热传导是指热量从高温区向低温区传递的过程。
它是热力学的一种基本现象，广泛应用于物理学、化学、材料科学等领域。
热传导研究的是物质中热量的传导机制、热传导的速率和规律以及如何控制和改变热传导过程。
一、热传导的基本原理在物理学中，热量的传导可以用热传导定律来描述，即热传导的速率与热差成正比，与导热系数和传热面积成反比。
物质温度较高的区域传递给相邻温度较低的区域，热量的传导是靠原子、分子、电子等的热运动完成的。
这些粒子在物质内做无规则的振动、流动，高温区的热粒子向低温区运动，直到它们的热平衡达到。
热传导的基本原理可以用一维热传导方程来描述：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partialx^2}.$$其中，T代表温度，x代表长度，t代表时间，α代表物质的导热系数。
方程的右侧表示温度梯度，表示热量的传递速度。
二、计算热传导的基本方法由于热传导过程的复杂性，通过简单的数学方程来计算热传导的速率是不可能的。
因此，人们开发了许多传热学模型和计算方法。
这些方法主要可以分为两种：一种是基于传热学原理和模型计算的解析解，另一种是基于数值方法求解的计算机模拟。
1. 解析解法解析解法是指根据物理模型和数学方程分析热传导的过程，得到解析解的方法。
这种方法的优点是计算结果精确，适用于简单的热传导问题，如一维热传导、恒定温差热传导等。
解析解法的缺点是只能用于特定情况下的计算，不适用于复杂的三维热传导问题。
2. 数值模拟法数值模拟法是指利用数字计算机来模拟热传导过程，在计算机上求解热传导方程。
这种方法的优点是可以模拟任意形状复杂的热传导问题，适用范围广，计算结果较为准确。
数值模拟法的缺点是需要高性能计算机进行计算，耗费时间和资源较多。
三、热传导应用范围热传导的应用范围非常广泛，涉及物理、化学、材料等多个领域。
在工程领域，热传导的应用与产品的保温、散热、冷却、加热等相关。
传热学课件第二章导热基础理论
也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章 导热基础理论
例内重基 题容点本 赏精难要 析粹点求
基本要求
1． 理解温度场、等温面（线）、温度梯 度、热流密度等概念。
2． 掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4． 能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。 难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q
t x
传热学--导热理论基础--ppt课件精选全文
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
3、隔热层必须采取防潮措施
（1） 湿材料 干材料或水
因多孔材料很容易吸收水分，吸水后，由于热导率较大的水
代替了热导率较小的介质，加之在温度梯度的推动下引起水分
迁移，使多孔材料的表观热导率增加很多。
0.35
0.599
第二章 导热理论基础
※导热是在温度差作用下依靠物质微粒（分子、原子和 自由电子等）的运动（移动、振动和转动）进行的能 量传递。因此，导热与物体内的温度分布密切相关。 ※本章将从温度场、温度梯度等基本概念出发 阐述导热过程的基本规律 讨论描述物体导热的导热微分方程和定解条件
第二章 导热理论基础
第一节 温度场和温度梯度 一、温度场（P13）
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
4、几点说明
（1）保温材料的λ值界定值随时间和行业的不同有所变化。 保温材料热导率的界定值大小反映了一个国家保温材料的生
产及节能的水平。
20世纪50年代我国沿用前苏联标准为0.23W/(m·K)； 20世纪80年代，GB4272-84规定为0.14W/(m·K)， GB4272-92《设备及管道保温技术通则》中则降低到 （0.122）W对/(于m各·K向) 异性材料，其热导率还与方向有关。
1、等温面：同一瞬间，温度场中温度相同的点所连成的面。 2、等温线：等温面与其他任一平面的交线。
3、立体的等温面常用等温线的平面图来表示。
为了在平面内清晰地表示一组等温面，常用这些等温面与一 平面垂直相交所得的一簇等温线来表示。 图2-1是用等温线表示的内燃机活塞和水冷燃气轮机叶片的温度场
第二章 导热理论基础
三、温度梯度（P13-14）
传热学-第2章-导热的理论基础
4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类： 按温度场是否随时间变化，可分为:
稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间 变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的， 傅里叶是导热理论的奠基人，他通过实验， 分析和总结了物体内的导热规律，建立了傅立叶导热 定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述： 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明，除了甘油和0～120℃范围内的水以外，其他 液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热
系数要比一般非金属液体大10～1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反，永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
（各向异性材料）有关
30
2.2 物质的导热特性
传热学讲义第一章—导热理论基础
第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。
（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。
2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第三讲-动力工程
对于一维导热问题，也可以不 通过求解微分方程而直接应用傅里 叶定律得出导热热流量的计算式， 而且对于变导热系数和变截面的情 形更为有效。
二、示例
x2
x1
x
耐温塞子的直径随 x 变化，D ax
求解三维、二维问题较复杂；将问题进行简化：
（1） 大、 <<H，认为温度沿厚度变化很小； （2）宽度 l >>，认为肋片温度只沿高度方向变化
简化为一维温度场
方法1：根据导热微分方程
三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微 分方程：
c T
( T ) (
x x y
T ) (
y z
T z
)
qv
T0
T
c、更换套管材料16W/(mK)；
l
d、若气流与套管之间的对流
换热系数10W/(m2K) ；
Tf
Tj
e、若在安装套管的壁面处包以热绝缘层以减小热量的导出，
此时套管根部温度=600℃。
一维稳态有内热源的导热微分方程：
d dx
(
dT dx
) qv
0
d 2T dx 2
qv
0
是否可以构造一个内热源？
微元体：截面积A， 周长P，换热面积
Pdx
qv
C dV
h(T Tf )Pdx Adx
h(T Tf )P A
d 2T dx2
hP (T
A
T ) 0
方法2：根据能量守恒
Tf1 Tf 2
1 1
h1 h2
整个肋表面的温度与基础面温度相等，即肋 片效率等于1。
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第二章
导热基本原理
传热学 / 导热基本原理
本章教学内容
2-1 傅里叶定律
2-2 导热微分方程式
2-3 初始条件及边界条件
传热学 / 导热基本原理
§2-1 傅里叶定律
一、温度分布的描述和表示(几个术语)
z y
x
1.温度场：物体中某时刻各点温度值所组成的集合
温度场是时间和空间的函数，即： t = f ( x,y,z,τ )
传热学 / 导热基本原理
三、简化情形
1.λ=constant
t 2t 2t 2t Φ 2 2 2 c x y z c
a c
导温系数或热扩散率，单位：m2/s，物 性参数
热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力()与沿 途物质储热能力(c)之间的关系, a值大，即 值 大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量， 该热量能在整个物体中很快扩散
t c1 x c2
2
其中C1、C2 和平板的导热系数为常 数，计算在通过
x0
截面处的
0
x
热流密度为多少？
传热学 / 导热基本原理
例1：
解:Biblioteka qx 0dt dx
d c1 x c2
2
x 0
dx
x 0
2c1 x x 0 0
传热学 / 导热基本原理
传热学 / 导热基本原理
等温线
传热学 / 导热基本原理
3.温度梯度 ①梯度：指向变化最剧烈的方向(向量,正向朝着 增加方向) ②温度梯度(某点所在等温线与相邻等温线之间的温 差与其法线间距离之比取极限)
t t lim n grad t n n 0 n n
三、导热系数
1.定义
q q = grad t grad t
单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流 量，标量，单位：W/(m· K)
2.表征物体导热本领的大小 导热系数是物质的一个重要的热物理性质参数 （物性参数），
传热学 / 导热基本原理
3.记住常用物质之值
金属 非金属; 固相 液相 气相
t t t grad t i j k x y z
传热学 / 导热基本原理
二、导热基本定律(傅里叶定律)
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验 研究基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律. 法国数学家Fourier: 法 国拿破仑时代的高级官员。 曾于1798-1801追随拿破 仑去埃及。后期致力于传 热理论，1807年提交了 234页的论文，但直到 1822年才出版。
②微元体内热源生成的热量
ΦV Φdxdydz
④微元体热力学能（内能）的增量
t E c dxdydz
传热学 / 导热基本原理
5. 导热微分方程的基本形式
④=①-③+②
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
在常温（20℃）条件下
纯铜： 399 W (m K) 碳钢： 36.7 W/ (m K) 水： 0.599 W (m K) 空气： 0.0259 W (m K)
传热学 / 导热基本原理
4.导热系数与物质种类、材料成分、及热力状态有 关(温度，压力(气体))，与物质几何形状无关。 在温度变化范围不很宽情况下，工程材料的导热
t f ( x, y , z , )
导热微分方程揭示了连续物体内的温度分布与 空间坐标和时间的内在联系。
传热学 / 导热基本原理
二、推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热 以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。 2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；
①导入微元体的热量(Fourier Law)
沿x轴方向、经x表面导入的热量：
t Φx dydz x
③导出微元体的热量
沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出 的热量
Φxdz
dx z
dy y x
Φ x dx
Φx dx
Φx t Φx dx Φx - dxdydz x x x
表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致 的能力。
传热学 / 导热基本原理
2. λ=constant & 无内热源
t 2t 2t 2t 2 a( 2 2 2 ) a t x y z
3. λ=constant & steady
均匀温度场： 温度场中的温度沿三个坐标方向都不变化。
传热学 / 导热基本原理
2.等温线，等温面 ①定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面 称为等温线或等温面 ②特点： (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 。
(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中 断。它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者终止于物体的边界上。
铸造中利用湿度、密度对λ 有较大影响的特性，控制湿
度、密度，从而使铸件具有所需的性能。
传热学 / 导热基本原理
传热学 / 导热基本原理
§2-2 导热微分方程式
一、基本思想
求解导热问题的实质是获得温度场，为了从 数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要 建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式— 导热微分方程。
系数可表示为温度的线性函数
0 1 bt
传热学 / 导热基本原理
（1）金属与非金属材料的导热系数 A、金属的导热系数大，λ ≈12~418 W/ (m .℃。）
B、金属T↑——λ↓。
•纯金属导热依靠自由电子的迁移和晶格的振动 ， 主要依靠前者 。 ∴ T↑ ——晶格振动的加强——干扰自由电子 运动 ——λ↓。
• 合金温度升高、晶格振动加强、导热增强 。
∴ T ↑ —— λ↑
传热学 / 导热基本原理
E、非金属的导热系数比金属小。
• 非金属依靠晶格的振动传递热量。
其λ随T变化无一定倾向。
传热学 / 导热基本原理
传热学 / 导热基本原理
（2）气体的导热系数
A、气体的λ很小， λ ≈0.006~0.6 W / (m . ℃) B、T↑——λ↑ • 气体的导热是由于分子的热 运动和相互碰撞时发生的能 量传递 。 • 气体的温度升高——气体分 子运动速度和定容比热随T升 高而增大——导热系数随温 度升高而增大 。
传热学 / 导热基本原理
③实验定律，普遍适用(变物性，内热源，非稳态， 固液气) ④引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原 因： 温度梯度 ⑤一旦温度分布t = f(x, y, z,τ)已知，热流密度可求 (求解导热问题的关键：获得温度场分布)
传热学 / 导热基本原理
例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下 的形式：
传热学 / 导热基本原理
（4）多孔固体材料
A、建筑隔热保温材料、造型材料（型砂），不是连续的均 匀介质。大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结
构。 如石棉、硅藻土、岩棉板等。
B、保温材料：我国国家标准规定，平均温度不高于350℃
时导热系数 λ<0.12 W/ (m. ℃) 的材料称为隔热材料或保
C、纯金属中良导电体银、铜的导热系数最大
• 金属导热与导电机理一致，良导电体为良导热体。
λ银>λ铜>λ金 >λ铝
传热学 / 导热基本原理
传热学 / 导热基本原理
D、合金的导热
λ合 金 < λ纯 金 属 合金的导热依靠自由电子的迁移和晶格的振动， 主要依靠后者 。 金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干 扰自由电子的运动 。 ∴合金中杂质↑——λ↓
传热学 / 导热基本原理
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φ y Φ y dy
t dxdydz y y
传热学 / 导热基本原理
（3）液体的导热
A、液体的导热系数比气体高些 ,
λ ≈0.07~0.7 W / (m . ℃ ) 。
• 水的最高。20 ℃时 λ水= 0.6 W / (m . ℃ ) 。
B、除水和甘油等外，其余液体的 导热系数T ↑——λ略↓ 。
• 液体的导热主要依靠晶格的振 动。∵液体分子间的作用力因距 离甚近而大大限制了分子的运动 和碰撞。
传热学 / 导热基本原理
温度场的分类： 稳态温度场 一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f ( x, y , z )
非稳态温度场
t f ( x, y , z , )
t t t t t t
f (x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y , ) f ( x, y , z ) f ( x, y , z , )
温材料。 C、热量传递机理：包括蜂窝状多孔固体结构的导热及穿过
微小气孔的导热和辐射等几种方式。
传热学 / 导热基本原理
D、多孔材料的导热系数不仅与材料的温度有关，还与材料 的密度和湿度有关 。 • T ↑—— λ ↑
• ρ↓、湿度↑ ——λ ↑
E、举例：型砂的透气性。 T ↑、湿度↑—— λ ↑ ；ρ↓——孔 隙↑——λ ↑ ，透气性越好（热空气从孔隙中排走）。
4.能量变化的分析 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出 微元体的热量；内热源产生的热量。
能 量 守恒 关系式：
[导入热量] + [内热源发热量] = [导入热量] + [内能增量]