第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念(

且 有意义，④
解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，
∴a≠±1且a≠6，
∴当a∈（－∞，－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6，＋∞）时，z为虚数.
（3）当z为纯虚数时，
无解，
∴不存在实数a使z为纯虚数.
考点：复数的有关概念.
13．(1)m＝0 (2)m＜－2或0＜m＜2 (3)m＝0或m＝±2
【解析】
z2＝c＋di（c，d∈R）的对应点为Q（c，d）.
∵P与Q关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.
考点：复数的几何意义.
9．1
【解析】因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有 解得 所以x＋y＝1.
考点：复数的有关概念.
10．﹣2+3i
【解析】
设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1，z2的实部相反，虚部相反，
A． B．
C． D．
7．若 ， ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知两个不相等的复数 ， ，若复数 与 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则 ， ， ， 之间的关系为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
C.2kπ± （k∈Z）D.2kπ＋ （k∈Z）
4．已知复数 的模为 ,则 的最大值为：( )
A．1B．2C． D．3
5．下列命题中，正确命题的个数是( )
①若 ， ，则 的充要条件是 ；
②若 ， 且 ，则 ；
③若 ，则 ．
A． B．
C． D．
6．在复平面内， 为原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为点 ，则向量 对应的复数为( )
A.0或－1B.0
C.1D.－1
2．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个复数的实部的差与虚部的差都等于0，那么这两个复数相等
B． 是纯虚数
C．如果复数 是实数，则 且
D．复数 不是实数
3．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i sinθ（ ∈R），z1＝z2，则θ等于（）
A.kπ（k∈Z）B.2kπ＋ （k∈Z）
高中数学人教版选修2-2（理科）第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念（包括3.1.1数系的扩充和复数的概念，3.1.2复数的几何意义）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数z＝（m2＋m）＋mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）
9．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝______.
10．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=_________．
11．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝______.
三、解答题
12．已知复数z＝ ＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是
分析：（1）根据题设条件得到复数对应点坐标，当复数位于虚轴上时，实部为零，虚部不为零，即可求解；
（2）当复数位于一、三象限时，复数满足实部和虚部之积大于零，即可求解；
（3）位于以原点为圆心，以 为半径的圆上时，满足 ，即可求解．
详解：（1）复数 对应的点位于虚轴上，
则 .
∴ 时，复数 对应的点位于虚轴上.
把|z|＝1代入原方程，可得z＝i.
考点：复数的有关概念.
12．(1)a＝6 (2)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞) (3)不存在
【解析】
（1）当z为实数时，有a2－5a－6＝0，①
且 有意义，②
解①得a＝－1或a＝6，解②得a≠±1，
∴a＝6，即a＝6时，z为实数.
（2）当z为虚数时，有a2－5a－6≠0，③
（2）复数 对应的点位于一、三象限，
则 或 .
∴当 时，复数 对应的点位于一、三象限.
（3）复数 对应的点位ห้องสมุดไป่ตู้以原点为圆心，以 为半径的圆上，则 或 .
③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.
考点：复数的有关概念.
6．A
【分析】
首先根据向量 对应的复数为 ，得到点A的坐标，结合点A与点B关于直线 对称得到点B的坐标，从而求得向量 对应的复数，得到结果.
【详解】
复数 对应的点为 ，
点 关于直线 的对称点为 ，
所以向量 对应的复数为 ．
故选A．
【答案】D
【解析】由复数相等的定义可知， ∴cosθ＝ ，sinθ＝ .
∴θ＝ ＋2kπ，k∈Z，故选D.
考点：复数的有关概念.
4．D
【解析】
因为 ，所以最大值为3，选D.
5．A
【解析】
对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；
对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；
【答案】D
【解析】∵z为纯虚数，∴ ∴m＝－1，故选D.
考点：复数的有关概念.
2．A
【解析】
两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为0，故A正确；B中当a＝0时，ai是实数0；C中x＋yi是实数，只需y＝0就可以了；D中当b＝0时，复数a＋bi为实数.
考点：复数的有关概念.
【点睛】
该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
7．B
【解析】
ab＝0时，a＝0或b＝0，复数a－bi为纯虚数时，a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
考点：复数的有关概念.
8．A
【解析】
设z1＝a＋bi（a，b∈R）的对应点为P（a，b），
z1=2﹣3i，
所以z2=﹣2+3i．
故答案为﹣2+3i．
11．i
【解析】解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由题意，得x＋yi－ ＝－1＋i，
即(x－ )＋yi＝－1＋i.
根据复数相等的条件，得
解得 ∴z＝i.
解法二：由已知可得z＝(|z|－1)＋i，
等式两边取模，得|z|＝ .
两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1.
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
13．设复数 ，当实数 取何值时，复数 对应的点：
（1）位于实轴上？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于以原点为圆心、4为半径的圆上？
14．已知 为复数，若 在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且 ．
（1）求复数 ；
（2）若复数 满足 ，求 的最小值．
参考答案