第1章 多自由度系统的固有振动特性
第一章 多自由度系统的固有振动特性§1.1概述实际工程结构的振动往往用一个有限的多自由度振动系统来描述。
多自由度系统在数学上用一组常微分方程来描述，又称为集中参数系统。
因此研究多自由度系统振动特性是研究结构振动的基础和出发点。
§1.2 无阻尼系统的自由振动1． 振动方程}0{}]{[}]{[=+u K uM （1－1） N N NN R K R M ⨯⨯∈∈][][，T N u u u u ][}{21 =为广义位移矢量2． 质量矩阵物理意义动能0}]{[}{21>=u M u T T ji j i ij m u uTm =∂∂∂= 2 （1－2）（1） 质量矩阵反映了系统的动能 （2） 质量矩阵是正定的 （3） 质量矩阵是对称的 例外：纯静态位移}{∞u 使0}]{[}{21==∞∞u M u T T （1－3） 如在用有限元法建模时，采用非一致质量阵，则某些自由度上可能无质量项，此时质量阵不能保证正定。
即可以找到这样的一个位移向量使上式成立。
3． 刚度矩阵的物理意义 势能0}]{[}{21≥=u K u U T ji ji ij k u u U k =∂∂∂=2 （1－4）（1） 刚度矩阵反映了系统的势能（2） 刚度矩阵是半正定的（刚体位移对应的势能为零） （3） 刚度矩阵是对称的刚度矩阵的逆阵也有明确的物理意义——柔度矩阵使用刚度矩阵或柔度矩阵建立振动方程，分别称为“力法”、“位移法”4． 特征方程各个自由度上的运动互不相同，但都是同频的简谐振动。
][][}0{}]){[]([)cos(}{)}({22=-=--=M K U M K t U t u ωωαω （1－5） 求解上述方程是结构振动分析最基本的任务之一。
5． 几个基本概念（1） 固有频率 特征方程的根为2i ω，i ω即为固有频率，它反映了结构自由振动随时间的变化特性。
（2） 固有模态或固有振型 对应于特征方程根的特征矢量T iN i i i u u u u ][}{21= （1－6）它反映了结构自由振动在空间的变化特性。
（3） 标准模态 对固有模态归一化}{}{i i i c u φ= （1－7）则}{i φ称为标准模态或归一化模态，模态归一化的方法有： 1）置}{i φ中某一分量为12）置}{i φ中绝对值最大的分量为1 3）置模态质量为1，i i T i i ii M u M u u M ==}]{[}{}{1}{φ （1－8）（4） 刚体模态：对应于0}]{[}{0000==φφωK T （1－9）纯刚体模态：仅含有一种刚体运动（5） 纯静态模态：使}0{}]{[=∞u M 的模态，在非一致质量阵中，某些对角元素可以为零，可以找到一组位移使}0{}]{[=∞u M （1－10）（6） 单频：j i j i ωω≠≠,称j i ωω,为单频。
（7） 重频：j i j i ωω=≠,称j i ωω,为重频，但相应有两个模态。
（8） 密频或近频：j i j i ωω≈≠,通常当410-<-j i ωω时，可以称为密频§1.3 固有频率与固有模态的特性1． 正交性指模态对刚度矩阵[K]及质量阵[M]的加权正交性：}]{[}{0}]{[}{==r Ts r T s K M φφφφ s r s r ωω≠≠ （1－11）证明： 由}]{[}]{[}]{[}]{[22s s s r r r M K M K φωφφωφ== （1－12）分别前乘T r T s }{}{φφ，然后相减并利用质量阵和刚度阵的对称性。
【问题】 ：（1） 重频或密频时，正交性是否成立。
一般不正交，但线性无关，可以用正交化方法找到两个对应的正交向量。
（2） 对于刚体模态是否有正交性？对}{0φ由于有}0{}]{[0=φK 故有[K]正交性。
（3） 对于纯静态模态是否有正交性？对}{∞φ由于有}0{}]{[=∞φM 故有[M]正交性。
但}{0φ不一定[M]正交，}{∞φ不一定[K]正交。
同样需要做变换，找到一组新的向量，以满足对质量阵和刚度阵的正交性。
（4）与正交性有关的一些概念模态矩阵}]{}}{[{][21N φφφ =Φ广义质量阵（模态质量阵）]][[][][ΦΦ=M M diag T r广义刚度阵（模态刚度阵）]][[][][ΦΦ=K K diag T r2r r r M K ω= （1－13）若模态已经按模态质量为1归一化，则][][][][2i r r diag K diag I M diag ω== （1－14）（4） 解耦：利用模态矩阵作变换阵，以模态坐标作为新坐标系，对方程作线性变换)}(]{[)}({t q t u Φ= （1－15）则有),2,1(0)()(N r t q K t qM r r r r ==+ （1－16） 2． 展开定理 （1） 位移展开定理N 维空间中任一位移向量{u(t)}可以按该空间中的模态坐标展开)}(]{[}{1)(}){(}]{[)}({1t u M M t q t q q t u T r rr i Ni φφ==Φ=∑ （1－17）（2） 能量展开定理系统总动（势）能为各阶主振型的动（势）能之和。
∑∑==Nr NrU U T T 11 （1－18）∑∑∑∑======rr r r r T T T T ji i j ij T M q q M q q M q u M u u u m T 221}]{[}{21}]{][[][}{21}]{[}{2121 ΦΦ（1－19）3． 特征值的有序性系统的特征值按从小到大的顺序排列，即2232221N ωωωω≤≤≤≤ （1－20）特征值有序性的物理意义（1） 低阶模态对应低阶固有频率，虽然频率是时间上的概念，模态是空间上的概念，但两者成对出现，共同描述同一现象。
（2） 高阶模态对应高阶的能量（3） 考虑模态截断时，一般是截断高阶模态，保留低阶模态，而不是随意取舍。
（4） 特征值的序数对应着振动模态的阶次。
（5） 特征值的有序性与特征值隔离定理有关系 4． 特征值隔离定理（ 瑞利约束定理）对一个N 自由度系统，其固有频率（特征值）具有有序性，如果在这个系统上增加一个约束，使其成为一个（N-1）自由度系统，则在新系统的特征值仍然具有有序性即：2)1()1()1(11211)(0i i N ωλλλλ=≤≤≤≤- ）（）（ （1－21）则新系统特征值与原系统特征值之间的关系为：NN N λλλλλλλ≤≤≤≤≤≤≤≤--)1(111221110 ）（）（（1－22）当约束表现为增加系统刚度，而不是减少自由度时，则新系统特征值与原系统特征值之间的关系为：)1()1(111221110NN N N λλλλλλλλ≤≤≤≤≤≤≤≤≤-- ）（）（（1－23）即新系统特征值均大于原系统对应阶的特征值。
一般对于N 个自由度的系统，增加了m 个约束和增加了(m+1)，则有m N m m m N m N m m m m m -+----++≤≤≤≤≤≤≤≤)()1(11)(12)(211)(10λλλλλλλ ）（）（（1－24）特征值隔离定理的物理意义（1） 增加约束使特征值变大或保持不变，但不会减小。
（2） 增加约束不会使任何一阶频率大过原系统的下一阶频率 （3） 原系统任意两个相邻特征值之间必有一个新系统的特征值 （4） 新系统任意两个相邻特征值之间必有一个原系统的特征值（5） 由有限元法给出的解是精确解的上界，有限元的基本思想就是把一个无穷维的问题“约束”为有限维。
从而使频率提高。
（6） 由瑞利假设模态法给出的解是精确解的上界，因为假设模态相当于对结构增加约束得到的变形模态，从而使特征值增加。
§1.4 有阻尼系统的自由振动阻尼在振动系统中的作用：消耗能量阻尼的数学描述：对实际结构，阻尼的精确数学描述不可能，常用简化阻尼模型 1． 粘性阻尼模型粘性阻尼模型是最常用的阻尼模型，对自由振动，运动方程为：}0{}]{[}]{[}]{[=++u K u C uM （1－25） 一般粘性阻尼矩阵[C]不能被固有模态对角化，为了分析简便，常采用一种比例阻尼假设，由称为瑞利阻尼：][][][K M C βα+= （1－26）显然有：rs r r s T r M C δβωαφφ)(}]{[}{2+= （1－27）定义模态阻尼：r r r r T r r M C C ζωφφ2}]{[}{== （1－28）模态阻尼比：)(21r rr βωωαζ+= （1－29） 原理上，可以通过测得的某两阶模态阻尼比，根据上式求出比例系数α和图2 特征值隔离定理示意图1β，或测得多个模态阻尼比，用最小二乘法求解。
2． 与粘性阻尼有关的几个基本概念（1） 刚度型阻尼和质量型阻尼若0≠α，0=β，则][][M C M α=称为质量型阻尼 若0≠β，0=α，则][][K C K β=称为刚度型阻尼对质量型阻尼，模态阻尼比r ζ与r ω成反比；对刚度型阻尼，模态阻尼比rζ与r ω成正比。
（2） 模态衰减系数rrr M C 2=δ （1－30） （3） 模态阻尼比rrr ωδζ=（1－31） （4） 模态品质因子rr r r Q ζω∆ω21==（1－32） （5） 半功率带宽 r ω∆ （6） 损耗因子rr r Q 1==ωω∆γ （1－33） （7） 减缩系数定义振动位移响应的相邻两振幅之比dr r T s sr e A A δη==+1（1－34） 为减缩系数 其倒数rη1称为减幅率。
意义：每隔一个周期dr T ，振幅减缩为原来的rη1（8） 对数率减率：212ln rr dr r r T ζπζδη-== （1－35）上述参数从不同角度来衡量一个结构系统的阻尼特性。
3．阻尼阵的对角化处理对瑞利阻尼，可以直接用模态矩阵使阻尼阵对角化，对一般粘性阻尼阵[C]，其一，在稀疏模态情况下，模态阻尼间耦合较小；其二，非共振区阻尼力的作用较小，可以令非对角线元素为零。
即令：)(0}]{[}{s r C s T r ≠=φφ （1－35）4. 有阻尼系统的自由振动利用固有模态正交性，利用模态坐标变换r Nr r q q x ∑===1}]{[}{φΦ可将系统自由振动方程解耦，得到模态坐标下的方程：)3,2,1(0N r q K q C qM r r r r r r ==++ （1－36） 或将方程系数无量纲化为：)3,2,1(022N r q q qr r r r r r ==++ωωζ （1－37） 系统统特征方程0222=++r r r r r ωλωζλ （1－38）方程的特征根：122-±-=r r r r r ζωωζλ （1－39）对过阻尼情况，1>r ζ，特征根都是负实根，系统运动不发生振动； 对临界阻尼情况，1=r ζ，阻尼系数为临界阻尼系数cr Cr r r r cr r M K M C C 22===ω （1－40）此时系统也不发生振动；对欠阻尼情况， 1<r ζ，特征根为一对共轭复根：22211,r r r r r r j ζωωζλλ-±-= （1－41）模态坐标下，方程的解：)sin cos ()(21t C t C e t q dr dr t r r r ωωζω+=-，21r r dr ζωω-= （1－42）5． 结构阻尼系统运动方程：}0{}]{[}]{[}]{[=++x K x H j xM （1－43） 比例阻尼][][][K M H βα+=的假设下，方程仍然可以解耦：0)]([(=+++r r r r r r q K M j K qM βα （1－44） 记矩阵r r r r r j jh K K M j K K +=++=)(][βα （1－45）称为复刚度矩阵。
汽车振动基础第4章-多自由度(定稿)
k11 k1 x1 k2 x1 k1 k2
k21 k12 k2 x1 k2
k22 k2 x2 k3 x2 k2 k3
j2
k31 k13 0
k32 k23 k3 x2 k3
0 k1 k 2 k 2 K k 2 k 2 k3 k3 0 k3 k3
– 拉格朗日法
• 方程的形式
广义坐标
qi (i 1, 2,3,, n)
T：系统的总动能
d T T ( ) Qi 0 dt qi qi
i 1, 2,3, , n
对应于第i个广义 坐标的广义力
– 保守系统
» 系统作用的主动力仅为势力 Qi
d T T U ( ) 0 dt qi qi qi
m2 m22 m3 4
④柔度矩阵的影响系数法
F ij
柔度影响系数 ij 的意义是在第j个坐标上施加单位力作用时，在第i个坐 标上引起的位移。 例题4-8 用影响系数法求图示系统的柔度矩阵
11 F 21 31
12 22 32
13 23 33
也可写成 其中
或
或
MX KX 0
力方程 位移方程
K 1MX X 0
m x 0 或 x
称为柔度，而
FMX X 0
1 称为柔度矩阵
1 k
FK
②刚度矩阵的影响系数法
K kij
刚度影响系数 k 的意义是使系统的第j个坐标产生单位位移，而其它的 ij 坐标位移为零时，在第i个坐标上所施加的作用力的大小。
仅代表外部激励 广义力
汽车振动分析
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研究生试卷2013 年—2014年度第 2 学期评分:______________________课程名称：振动理论专业：车辆工程年级: 2013级任课教师：李伟研究生姓名：王荣学号： 2130940008注意事项1.答题必须写清题号;2.字迹要清楚,保持卷面清洁;3.试题随试卷交回；4.考试课按百分制评分，考查课可按五级分制评分；5.阅完卷后，授课教师一周内将成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案；6.试题、试卷请授课教师保留三年被查。
《汽车振动分析》总结王荣(重庆交通大学机电与汽车工程学院重庆 400074）摘要：本课程由浅入深、循序渐进,从单自由度系统的简单问题逐渐加深到多自由度的分析，甚至是无限自由度系统，并从简单激励的振系逐渐推广到随机激振振系。
作为汽车理论及汽车设计等课程的基础，其对于分析汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、发动机的减振和隔离等具有良好的参考价值。
关键词:单自由度;多自由度；简单激振；随机激振The Conclusion of “Automotive VibrationAnalysis”Abstract: The course progressively， step by step, gradually discusses from the simple question of a single degree of freedom system to the analysis of a multi—degree of freedom system， even to the analysis of the infinite degree of freedom system. In addition， the course extends from simple energized vibration system to random energized vibration system. As the basis of Vehicle Theory and Vehicle Design, this course has direct reference value for the analysis of vehicle ride, comfort of passenger， engine vibration damping and isolation.Keywords：Single-Degree—of-Freedom; Multi—Degree—of—Freedom; Simple Energized Vibration System ;Random Energized Vibration System0 引言随着科学技术的日新月异和人民生活水平的日益提高，人们对汽车的动态性能,例如：汽车行驶的舒适性，操纵的稳定性，车内噪声水平及音质等等——提出了愈来愈高的要求。
多自由度系统近似计算方法
在线性多自由度系统振动中，振动问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的广义特征值问题，缺点：当系统自由度较大时，求解计算工作量非常大。
本章介绍邓克利法，瑞利法，里茨法，传递矩阵法等计算方法，可作为实用的工程计算方法对系统的振动特性作近似计算。
1、邓克利法由邓克利（Dunkerley ）在实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出的，便于作为系统基频的计算公式 。
自由振动作用力方程：0KX XM =+ n R ∈X 左乘柔度矩阵F = K -1，位移方程：0X X FM =+ 定义D=FM 为系统的动力矩阵：0X XD =+ 作用力方程的特征值问题：φφM K 2ω= 位移方程的特征值问题：φφλ=D 特征值：22221n ωωω<<< ，n λλλ>>> 21 关系：2/1i i ωλ=位移方程的最大特征根：211/1ωλ=，对应着系统的第一阶固有频率。
位移方程的特征方程：0=-I D λ展开：0)()1(1111=++++---n n n nna a a λλλD tr d d d a nn -=+++-=)(22111例：022211211=--λλd d d d0)]()([)1(21122211221122=-++--d d d d d d λλ当 M 为对角阵时：)(FM D tr tr =∑==ni iii m f 1特征方程又可写为：0)())((21=---n λλλλλλ有：∑=-=ni i a 11λtrD -=∑=-=ni i ii m f 1∑∑===ni iii ni im f 11λ∑∑===ni i ii ni im f 1121ω如果只保留第 i 个质量，所得的单自由度系统的固有频率为：iii ii i m f m k 12==ω例：两自由度系统柔度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=2111111111k k k k kF （1）只保留 m 1 时1111k f =，1121m k =ω（2）只保留 m 2 时122122111k k k f =+=，21222m k =ω将2i ω代入：22221121111nni iωωωω+++=∑=对于梁结构系统，第二阶及第二阶以上的固有频率通常远大于基频，因此左端可只保留基频项，有：22221211111nωωωω+++≈例：三自由度系统⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0002223101220010*********x x x k x x x m 采用常规方法，固有频率：m k /3730.01=ω，m k /3213.12=ω，m k /0286.23=ω邓克利法当 m1 单独存在时：m k /21=ω 当 m2 单独存在时：k k k k k k 21212112=+=，m k /1222=ω当 m3 单独存在时：kk k k k 251111321123=++=，52123k k =，mk 523=ω代入邓克利法公式：22221211111nωωωω+++≈，mk /3535.01=ω2、瑞利法瑞利法是基于能量原理的一种近似方法，可用于计算系统的基频，算出的近似值为实际基频的上限，配合邓克利法算出的基频下限，可以估计实际基频的大致范围。
飞行器结构动力学_第1章_2014版 [兼容模式]
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– 第四章：连续系统
• 杆的振动 轴的振动 • 梁的振动 薄板振动
– 第五章：结构动力学建模
• 有限元模型建立（第6章） • 结构模态分析（第7章）
第1章 概 论
第1章 概 论
现代有限元分析——结果
第1章 概 论
实验手段
地面静力实验
第1章 概 论
地面振动实验（Ground Vibration Test，GVT）
• 确保边界条件 • 激励方式
第1章 概 论
• 传感器布置 • 信号处理
F-16 GVT悬吊
第1章 概 论
风洞实验——颤振
第1章 概 论
NASA兰利
第1章 概 论
结构动力学建模（2）
• 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似
• 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化
• 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合
• 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
• 量子场理论（quantum field theory，QFT）：具有很多自由度的量子一级
的问题 第1章 概 论
背景知识（续）
牛顿
• 牛顿三定律
– 奠定了经典力学基础 • 《自然哲学的数学原理》
– 对第2、3定律给出了合理的科学和数学描述 – 阐述了动量守恒和角动量守恒原理 • 万有引力定律 – 最先给出引力的科学、准确的表达式 • 牛顿运动定律和万有引力定律 – 对经典力学进行了最完整和最准确的描述 – 适用于日常物体和天体 • 发明了微积分 – 莱布尼茨发明了现在常用的求导和积分符号
机械振动学总结全
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
多自由度系统的振动、响应和求解
D k vD
B Q2
A Q1
k vA
位移图
受力图
图(b) v21, v1v30时板的位移和受力图
（2）求刚度矩阵第二列 参见图 b，可得板的力平衡方程：
Q3 kvA kvD 0 Q1L (kvA kvD) L 0 Q1 Q2 kvE 0
；其中
k
12EI L3
解得 Q 1 2 k , Q 2 3 k , Q 3 0
微振动时， i ,
&
i
为小量，将以上能量保留到二阶小量，得
（注意：为了得到线性振动方程，能量表达式必须保留 到二阶微量）
T 12ml2[3&12 2&22 &32 4&1&2 2&2&3 2&3&1]
3
12ml2{&1,&2,&3}2
1
2 2 1
11&&12 1&3
V
1 2
mgl
(312
222
简支梁在横向集中力作用下的挠度公式为
P
f Pb(xl2x2b2), 0xa 6EIl
x
a
b
l
f Pb[l(xa)3(l2b2)xx3], axl
6EIlb
例4.1 写出图示梁的柔度矩阵，梁的抗弯刚度为EI。如果 将梁的质量按分段区间均分到区间的两个端点，写出梁的质
量矩阵，设梁单位长度的质量为 l。
；其中
k
12EI L3
Q1 Q2
2 2
(kvA
kvD
)
0
解得 Q 1 4 k , Q 2 2 k , Q 3 0
因此，刚度矩阵第一列为
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
2020年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》题库【真题精选＋章节题库】
目 录第一部分 考研真题精选2008年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解2009年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解2010年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解第二部分 章节题库第一章 机械工程控制基础第二章 机械动力学基础第三章 现代设计方法第四章 CAM和先进制造技术第五章 机电一体化技术第六章 机车车辆动力学第七章 汽车动力学第一部分 考研真题精选2008年同等学力申硕《机械工程学科综合水平全国统一考试》真题及详解注：本试卷满分为100分，其中第一部分必考题60分，每位考生必答；第二部分选考题40分，共五组试题，任选一组作答。
多选者只按首选计分。
第一部分 必考题（两组，共60分）A组（共30分）一、填空题（本大题共8空，每空1分，共8分）1控制系统的基本性能要求一般有______、______和______。
【答案】稳定性；快速性；准确性【解析】本题的考点是控制系统的基本性能要求，通常指稳定性、快速性和准确性。
2若系统的______是线性的，则这种系统是______，线性系统最重要的特性是______原理。
【答案】数学模型的表达式；线性系统；可以运用叠加本题的考点是线性系统的定义和特征。
线性系统指数学模型表达式是线性的系统；【解析】线性系统可以运用叠加原理，即系统在多个外加作用下的响应等于各个外加作用单独作用下的响应之和。
3方块图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示方法，由______、______和分支点等构成。
【答案】基本方块；相加点【解析】本题的考点是方块图的定义。
方块图表示系统中各环节的功能和信号流向，包括基本方块、相加点和分支点。
二、简答题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1试解释机械工程系统中的信息传递、反馈及反馈控制。
【答案】（1）信息及信息传递①信息：指所有能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。
《机械原理》第九版
机械原理第九版简介《机械原理》是机械工程专业的基础教材之一，通过全面而系统地介绍机械原理的基本概念和原理，培养学生对机械系统运动学和动力学的分析能力，为后续的专业课程打下坚实的基础。
本文档将对《机械原理》第九版进行简要介绍，内容涵盖了书中的主要章节和重点内容。
第一章机械原理概述第一章主要介绍了机械原理的基本概念和发展历史。
包括机械原理的定义、研究内容、应用领域等方面的内容，帮助读者初步了解机械原理的重要性和研究方向。
第二章刚体的力学性质第二章介绍了刚体的力学性质，包括质心、力矩、力矩定理等基本概念和原理。
通过学习这些内容，读者可以了解刚体在力学系统中的运动规律和相互作用。
第三章运动学基础第三章是机械原理中的重要章节，介绍了运动学的基本原理和分析方法。
内容包括直线运动、曲线运动、角度运动等方面的内容，通过这些知识，读者可以准确描述和分析机械系统的运动规律。
第四章动力学基础第四章介绍了动力学的基本概念和原理，包括力、力的合成与分解、牛顿定律等内容。
通过学习这些知识，读者可以分析和计算机械系统中的运动和力学性能。
第五章力与速度的分析第五章是机械原理中的重点章节，介绍了力和速度的分析方法。
内容包括速度和加速度的分析、力的分析和合成等方面的内容，通过这些方法，读者可以准确地分析力和速度的关系，并应用于机械设计和分析中。
第六章惯性力分析第六章介绍了惯性力的概念和分析方法。
内容包括离心力、科里奥利力、向心力等惯性力的计算和作用规律。
通过学习这些内容，读者可以深入理解惯性力的作用原理，在机械系统的设计和分析中考虑到惯性力的影响。
第七章动力学分析方法第七章介绍了机械系统的动力学分析方法，包括拉格朗日方程、哈密顿原理等内容。
通过学习这些分析方法，读者可以更加深入地掌握机械系统的运动规律和动力学性能。
第八章力学系统的振动第八章介绍了力学系统的振动理论和分析方法。
内容包括单自由度系统的振动、多自由度系统的振动、阻尼振动等方面的内容。
《汽车振动基础》课程教学大纲
《汽车振动基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程类别：专业选修课适用专业：汽车车辆工程专业先修课程：汽车构造、汽车诊断与维修总学时：56学分：3二、课程教学目的与基本要求本课程主要任务是，学习汽车机械振动力学的基本理论和方法及分析振动问题的数学方法。
主要内容包括：单自由度系统的振动、两个自由度系统的振动、多自由度系统的振动，连续系统的振动，并介绍了求解特征值问题和系统响应的近似方法及数值计算方法，简要叙述了非线性振动和随机振动的基本概念和理论。
三、教学时数分配四、教学内容与要求第一章绪论（一）教学目的：理解机械振动的概念，了解振动系统研究方法，掌握振动的分类，会分析振动问题并提出解决方法。
（二）教学内容：1 基本要素 2 研究方法 3 分类和表示方法（三）重点：振动系统基本要素（四）难点：振动系统分类和表示方法第二章单自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解单自由度系统的自由振动的概念，掌握单自由度系统的强迫振动，掌握汽车车身单自由度系统的振动。
（二）教学内容：1 自由振动 2 强迫振动 3 非简谐激励下的强迫振动4 汽车车身单自由度系统的振动（三）重点：单自由度系统的自由振动（四）难点：汽车车身单自由度系统的振动第三章二自由度系统的振动（一）教学目的：了解二自由度系统的运动微分方程，掌握无阻尼二自由度系统的振动，有阻尼二自由度振动系统和汽车的二自由度系统的振动。
（二）教学内容：1 二自由度系统的运动微分方程2 无阻尼二自由度系统的振动3 有阻尼二自由度振动系统4 汽车的二自由度系统的振动（三）重点：无阻尼二自由度系统的振动（四）难点：汽车的二自由度系统的振动第四章多自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解多自由度振动系统的运动微分方程，掌握固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标和汽车多自由度振动模型。
（二）教学内容：1 多自由度振动系统的运动微分方程2 固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标3 多自由度系统的响应4 拉格朗日方程在振动分析中的应用5 汽车多自由度振动模型（三）重点：固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标（四）难点：汽车多自由度振动模型第五章随机振动理论（一）教学目的：了解随机振动概述及随机振动的统计特性，线性振动系统的随机响应计算。