全等三角形第一课时
全等三角形知识点(第一课时)
§12.1 全等三角形1、全等形：形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.3.全等三角形中的对应元素△ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点(2)对应边(三条)---重合的边(3)对应角(三个)--- 重合的角点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.4.全等三角形的表示方法如图（1），△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图（1）注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如图（2）：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.图（2）5.全等三角形的性质A BCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 用几何语言表示： 如图，∵∆ABC ≌ ∆DEF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）Ⅲ.拓展与应用1.全等三角形对应元素的找法寻找对应元素的规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 2.△AOD ≌△BOC,写出其中相等的角及边。
∴，，。
三角形全等的判定1第一课时
C
A´C´=AC，B´C´ =BC.这两个三角形全等吗？
剪下 △A´B´C´放在△ABC上，可以看
到△A´B´C´≌ △ABC，所以这两个三
A
C´
B
角形全等.由此可以得到判定两个三角
形全等的一个公理.
A´
B´
归纳总结
A'
A
B
C
B'
三边分别相等的两个三角形全等.
②摆出三个条件用大括号括起来；
③写出全等结论，标明根据.
巩固训练
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，
∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过
角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？
解：在ΔCMO和ΔCNO中，
OM ＝ON（已知），
CM ＝CN（已知），
CO＝CO（公共边），
M
C
O
CMO ≌ CNO（SSS）
.
COM ＝CON （全等三角形对应角相等）.
OC 是∠AOB的平分线.
A
N
B
巩固训练
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
A
点A与BC中点D的支架.求证： △ABD≌△ACD.
解
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
= ，
ቐ = ，
= ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
归纳总结
证明的书写步骤：
（1）准备条件：
人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
12.2 三角形全等的判定(第一课时SSS)(解析版)
八年级数学上分层优化堂堂清十二章 三角形12.2三角形全等的判定第一课时（解析版）学习目标：1.经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。
会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。
知道这样作图的理由。
2.能利用“SSS ”进行有关的计算或证明。
发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。
老师对你说：知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS ）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形： 符号：在ABC D 与'''A B C D 中，()'''''''''=ìï=\D @D íï=îAB A B AC A C ABC A B C SSS BC B C 证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2 用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D；C'B'A'C BA（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．知识点3 运用边边边定理证明和计算运用“SSS ”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。
§11.1-全等三角形教学设计(第一课时)
课题：§11.1 全等三角形教学设计（第一课时）一、教材分析：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上）§11。
1 全等三角形第一课时，主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是:“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生从实际生活中都可以找到形状、大小相同的图形的例子基础上学习的。
学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，这节课的内容不仅是对前面所了解知识的归纳，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．二、学情分析：（1）起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线,高等,同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等.(2）认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。
（3）学习动机及态度：此阶段学生好奇心强,尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强,会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。
三、教学目标：1、知识与技能目标：(1)理解全等三角形及相关概念，（2）能够从图形中寻找全等三角形,探索并掌握全等三角形的性质，(3）能够利用性质解决简单的问题．2、过程与方法目标：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径3、情感态度与价值观（1)通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2)培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．(3)运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学生科学的学习态度及自信．四、教学重点、难点:1、教学重点:(1)全等三角形以及相关概念．(2)探索全等三角形的性质．2、教学难点：（1）探索寻找图形平移、翻折、旋转中的对应元素及对全等三角形性质的理解.（2）能用全等三角形的性质解决简单的问题。
第十二章全等三角形课件第一课时全等三角形
来表示。
来表示。
因为既满足形状相同，又满足大
小相等，所以全等的符号表示为：≌
在全等三角形中，互相重
合的顶点称为对应顶点，互相 重合的边称为对应边，互相重
合的角称为对应角.
ABC ， 如图所示，△ABC≌△ ∠ BCB ＝30°，则∠ ACA 的度数 为（ ）度 A、20 B、 30 C、35 D、40
45°
8
5
已知：如图所示，△ABC≌△DEC 求证：∠ ACD=∠BCE
证明：
∵△ABC≌△DEC ∴∠ DCE =∠ACB
∵ ∠ ACD = ∠ DCE － ∠ 1
∠BCE = ∠ACB － ∠ 1 ∴ ∠ ACD = ∠BCE
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
能够重合,大小相同,形状相同 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
观察下面两组图形，它们是 不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小 相同
(2)
各图中的两个三角形是全等形吗？
A D
B
A
C
E
M C
F
S
O B D N
O
T
根据刚才的图形回答： 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置 变化了,但＿＿＿、＿＿＿都没有改变 ,即平 大小 形状
A
A' B' B C
下列说法正确的是（
）
A、全等三角形的周长和面积分别相等
B、全等三角形是指形状相同的两个
三角形
C、所有的等边三角形都是全等三角形 D、全等三角形是指面积相等的两个
三角形
A
D
BCΒιβλιοθήκη EF对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F 对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF
三角形全等的判定(第一课时)
数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它 相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一 个角的对边分别相等时，我们可 以使用ASA或AAS判定定理来判 断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一 边和另一角的对边分别相等时， 我们可以使用ASA或AAS判定定 理来判断这两个三角形是否全等 。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够 完全重合，即它们的形状和大小 都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形 是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判 定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明
人教版数学八年级上 12.1全等三角形-第一课时(共28张PPT)
12.1 全等三角形
1. 理解全等形的概念，了解几种常用的全 等变换方式。
2. 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示 一对全等三角形，并找到对应元素。
3. 掌握全等三角形的性质。
动脑想一想
观察下面的图形，你发现它们有什么特点？
动脑想一想
从同一张底片冲洗 出来的两张尺寸相 同的照片上的图形， 放在一起能完全重 合吗？
B
C
∠B和∠D，∠C和 ∠E
表示全等三角形
A
• △ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌△DEF。
B
C D
• “≌”读作全等于， “∽”表示形状相同，
“=”表示大小相等
• 通常把表示对应顶点
E F 的字母写在对应的位
置上
动脑想一想
• 这两个图中的全等三角形怎么表示？
A
E
B
C
D
△ABC≌△DBC
A
D
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
动脑想一想
• 下面各图中的两个三角形全等吗？
A
A
E
A
B
C
D
D
B
C
B
C
D
E
F
常见的全等变换
• 上面例子中的图形分别经过了平移、翻 折、旋转等变换。
• 图形的位置发生了改变，但是形状和大 小都没有改变。
• 平移、翻折、旋转之后的图形全等。Βιβλιοθήκη 等三角形对应元素BC
△ABC≌△ADE
动脑想一想
A
• 右面这两个全等三角形中，
对应边有什么关系，对应
B
角有什么关系？
C
D
联系全等三角形
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A
填一填：
E
C
（1）已知△ABC≌△ADE，
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
D A
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
∠C的对应角为 ∠F
D
巩固提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
对应的顶点,对应边,对应角.
全等三
角形的
A
M
S 性质
C
O
O
B
D
性质：全等三角形的对应边N相等；
T
全等三角形的对应角相等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
3
5
4
55 2
再想一想：
1.全等三角形对应边相等 2.全等三角形对应角相等
我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别 对应相等，则这两个三角形全等？
我们确实可以减少一些条件：
我们知道：由于三角形的内角和等于1800，如果 两个角对应相等，那么另一个角必然 也相等。这样我们只要三条边，两个 角相等五个条件就够了？
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
B
C
1、有公共边
A
B
D
A
D B
A
D
B
C
C
C
2、有公共点
D
A O
A
D
O
A
A
EE
8D
C
《导学案》P23 1,2,4
5
A
5
EBຫໍສະໝຸດ 6 β4 α5γ某检查人员到工厂检查 三角形模型尺寸是否合 格。其中标准模型尺寸 如图，如果你是检查人 员，你至少需要量出几 个数据,才能判断出两个 三角形模型全等呢？
想一想：
（1）面积相等的两个三角形一定全等吗？
想一想：
（2）周长相等的两个三角形一定全等吗？
1、这条长3cm的边是600角的邻边
2、这条长3cm的边是600角的对边
一个角对应相等 一条边对应相等
两个角对应相等
两条边对应相等 一个角，一条边
角及其对边 角及其邻边
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
CE
F
M
S
C
O
O
B
D
平移、翻折、旋转前后的两N 个三角形的T 位置改变， 但形状、大小不变。
探索新知
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
F ②
③
a
F d e
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
活动2：
你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
因为一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变.
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应
角吗？
A
D
B
CE
F
3、全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 注意 字母写在对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出
１、当两个三角形只有一组对应边相等（3cm） 或一组对应角相等（600）时，它们全等吗？
2、两个三角形中， （1）有两组对应边分别相等（假如为3cm和
5cm），它们全等吗？ （2）有两组对应角分别相等（分别为500和700）， 它们全等吗？
（两组边相等）
（3）有一组对应边、一组对应角角分别相等 （分别为600和3cm），它们全等吗？
D
C B
B
B C
C
D
B
C
寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。