直线方程的两点式PPT课件.ppt

13 4 2
2x+3y-5=0
2.过点P1(2,1), P2(0.-3)； 解：由两点式方程得 y 1 x 2
31 0 2
化简得
2x-y-3=0
3.过点A(0,5),B(5,0);
.
练习: 1.直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）
A. 3x y 1 42
C. 3X y 1 4 2
即：3x+8y+15=0
x
B(3,-3)
这就是直线AB的方程。 直线BC在y 轴上的截距是2，斜率是：k
2 (3) 03


5 3
由斜截式得：y 5 x 2 即：5x+3y-6=0
3
这就是直线BC的方程。
直线AC在x 轴，y轴上的截距分别是-5，2。 由截距式得： x y 1 5 2 即 2x-5y+10=0
这就是直线AC的方程。
这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线
方程的两点式。
对直线方程的两点式的说明：
•1.直线方程两点式的适用条件： x1≠x2 , y1≠y2 •2.当直线没有斜率（x1=x2),直线方程为： x=x1; 当直线斜率为0(y1=y2),直线方程为: y=y1. •3.两点式方程形式的特点： y y1 x x1
练习：写出下列直线的方程
•1. 过点A(3,2),斜率为4； •y-2=4(x-3) •2. 过点B(0,5),倾斜角为00； •y=5 •3.过点C(4,-7),倾斜角为900； •x=4 •4.斜率为5，在y轴上截距为4； •y=5x+4
2.两点式
• 已知直线L经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),
求直线L的方程。
•解： 因为直线L经过 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) , 并且 x1≠x2 ,所以它的斜率 k y2 y1代入点斜式得
y
y1

y2 x2

y1 x1
(x

x1 )
x2 x1
当y1≠y2时，方程可以写成：
y y1 y2 y1

x x1 x2 x1
y2 y1 x2 x1
•4.但把两点式化为整式形式:
• (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) 就可以利用它来
求出过平面上任意两个已知点的直线的方程.
例1.求满足下列条件的直线方程：
1.过点A（-2，3），B（4，-1）；
解：由两点式方程得 y 3 x 2 化简得
ab
D.经过A(0,b)的直线都可以用方程
Y=kx+b表示。
4.三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 这个三角形三边所在直线的方程。 y
解：直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两
C(0,2)
点。由两点式得：
A(-5,0) 0
y 0 x (5) 3 0 3 (5)
1.5 直线方程的 两点式
陈春芬
1.复习直线方程的点斜式，斜截式
• 条直(1)线.点的斜斜式率--k-所由确直定线的上直一线个方已程知：点P1(x1,y1)和这
• y-y1=k(x-x1) • (2).由直线L的斜率k和它在y轴上的截距b确定的
直线方程，所以叫做直线方程的斜截 式: y=kx+b • 注意：由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于表示垂直于x 轴的直线。
B.
x 1

y 1
4
Байду номын сангаас
32
D.
X 4

Y 2
1
3
2.下列四个命题中正确的是（ ）
A.经过定点P0(x0,y0)的直线，都可以用 y-y0=k(x-x0)来表示。
B.经过任意两点的直线都可以用
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示。 C.不经过原点的直线都可用方程
x y 1 表示。