7.1.1二次根式及性质导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
鲁教版八下数学7.1-二次根式.ppt
探究三：二次根式的性质。
（ 4）2 4
（ 8 ）2 8
5
5
（ 6）2 6
（ 0）2 0
（ 9 ）2 9 16 16
( a )2 a （a 0)
（ a）2 a（a 0）
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
例3 计算：
（1）（ 2.1）2
（2）（2 3）2
知识应用： 计算：
一般的，形如 a 当a≥0时叫二次根式.
知识应用
1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
(1) 15
(4) a ×
(2) - 5 ×
(3) 3 8
×
(5) xy(x、y异号） (6) （- 1 ）2
×
2
二次根式必备条件：
（1）含有二次根号“ ” . （2）被开方式是一个非负数.
2、下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
知识铺垫
1.什么叫做算术平方根？
一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么 这个正数x叫做a的算术平方根，记作 “ a” .
2.求下列各数的算术平方根。 1 (1) 7 (2) 0 (3) -5 (4) 3
7
0
1
3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根 是0，负数没有算术平方根.
学习目标
1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式.
(1)( 12 )2
( 2 ) (
பைடு நூலகம்1 )2 4
（3）（- 2 3）2
知识小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）一般地，形如 （ a a 0）的式子
概念 叫做二次根式. （1）含有二次根号“ ” 。
（2）条件 （2）被开方式是一个非负数。 二次根式和 它的性质 有意义 (1)被开方式是一个非负数；
271导学案.第1辑.八年级数学.下.配QD版
7. 1 二次根式及其性质 ……………………… 第 1 课时 二次根式 ……………………… 第 2 课时 二次根式的性质 ( 一 ) ………… 第 3 课时 二次根式的性质 ( 二 ) ………… 二次根式的加减法 ……………………… 7. 2 第 1 课时 二次根式的加减法 …………… 7. 3 二次根式的乘除法 ……………………… 第 1 课时 二次根式的乘除法 …………… 第 2 课时 二次根式的混合运算 ………… 第 ʏ 7 章复习学案 ……………………………… 8. 1 全等形与相似形 ………………………… 第 1 课时 全等形与相似形 ……………… 8. 2 全等三角形 ……………………………… 第 1 课时 全等三角形 …………………… 8. 3 怎样判定三角形全等 …………………… 第 1 课时 角边角和角角边 ……………… 第 2 课时 边角边 ………………………… 第 3 课时 边边边 ………………………… 8. 4 相似三角形 ……………………………… 第 1 课时 相似三角形 …………………… 8. 5 怎样判定三角形相似 …………………… 第 1 课时 三角形相似判定方法 1 ……… 第 2 课时 三角形相似判定方法 2 ……… 第 3 课时 三角形相似判定方法 3 ……… 第 4 课时 相似三角形的性质 …………… 8. 6 相似多边形 ……………………………… 第 1 课时 相似多边形 …………………… ʏ 第 8 章复习学案 ……………………………… 第 1 课时 全等三角形 …………………… 第 2 课时 相似形 …………………………
第1 0章
第8章
第1 1章
9. 1 锐角三角比 ……………………………… 0 4 1 第 1 课时 正弦和余弦 …………………… 0 4 1
7.1二次根式及其性质(1)
二次根式及其性质学习目标：1、了解二次根式的意义2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3、掌握2)(a =a(a ≥0)和a=2)(a (a ≥0)，并能灵活运用重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质1 难点：2)(a ≥0 （a ≥0）和2)(a = （a ≥0）的综合运用 学习过程：一、温故知新：1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？2.引入：这节课我们探讨的问题就是建立在算术平方根基础上的新知识——二次根式.二、探究活动自主学习1.一中校园有南、北两个正方形操场，已知南操场面积为s 平方米.（1）如果北操场比南操场面积大25平方米，北操场的边长是多少米？（2） 如果北操场是南操场面积2倍，北操场的边长是多少米？（3）如果北操场的面积是南操场面积之比为4:9，北操场的边长是多少米？（4）圆的面积为S ，则圆的半径是观察上面几个题目的结果，你能发现它们有什么特点2、归纳二次根式的定义：.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.思考：你对二次根式a 的认识① ②三、巩固提升例1、 说一说，下列各式是二次根式吗？325,1,(),0(12,6,32+≤--x y x xy m m 异号），例2、 a 取何值时，下列二次根式有意义： 1+a ，a -1，12+a ，a 13、二次根式性质的探索：根据算术平方根的意义尝试练习.：计算. 2)15( 2)4.0(- 2)4(，2)21(，2)5.0(根据计算结果，归纳总结出二次根式的性质1： 2)(a = ，其中a ≥0四、跟踪练习1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）2．下列运算正确的是（ ） A.39±= B.33-=- C. 18)92(2=- D.2)31(=313．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(1a a +-的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -五、课堂小结：这节课我学会了： ； 我的困惑是： 。
7.1二次根式及其性质
④( )²(a≥-5)
解：①（ ）²=______
②( =____∗___=______
③( )²=______=_______
4( )²(a≥-5)=______(a≥-5)
练一练
①（ ）²②( )²③( )²
④( )²
三．结一结
本节课你学到了什么？谈谈这节课的感受。
4.一个非负数的算术平方根_______.
5.算术平方根具有_______,即a≥0, ≥0.
二．学一学
1．探究二次根式的意义
自学课本P4，并回答下列问题，
（1）乙苗圃的边长分别是______;________;________
（2）观察上述答案有什么共同特点？
（3）由此得到的二次根式的概念：__________________________
③ ④
（2）当x取什么实数时，代数式 有意义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由此得出二次根式有意义的结论：
3.探究二次根式的性质
（1）计算：（ ）²=；（ ）²=；（ ）²=；
（ ）²=
由此你发现了什么？
（2）当a≥0时，a的算术平方根是_________,a的算术平方根的平方是________,由此你得到的等式是___________________.
________________________________________________________2.探究二次根式有意义的条件
例1、x取什么实数时，二次根式 有意义？
解：由2x-1≥0得，x≥
∴当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义。
练一练
（1）a取什么实数时，下列各式有意义？
① ②
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
1.二次根式的概念及性质导学案
二次根式的概念及性质
学习目标：理解二次根式的概念及性质
一、二次根式的概念
1. 温故知新：（1）七年级我们学习是过哪些开方运算？用式子如何表示？
（2）算术平方根有哪些概念？什么性质？
2.概念：形如的式子，叫二次根式，其实二次根式就是以前我们大家学习
的运算，其中叫根号，叫被开方数。
二次根式的根指数是
3.创造性练习：请你写出一个二次根式？
二、二次根式的判断
1.练习判定下列式子哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3④√a2+4⑤√3−π⑥√a+3⑦√x2
①√−15②√4③√6
2.知识总结
判断二次根式要注意三个问题：
（1）根号为二次根号；
（3）被开方数为非负数；
（3）看化简前不看化简后
3.提高练习：
（1）下列各式是二次根式的是
3③√a2+1④√−m2−1⑤√a(a≥0)
①√−7②√−a
（2）下列各式是二次根式的是（）
A √−4
B √x−1
C D
（3）下列各式一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
三、二次根式的性质
二次根式具有
一是；二是
四、二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件为
五、三种非负数
1.常见的三种非负数是：①②③
2.非负数的性质：
如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数的里面通通为0
六、二次根式计算的三个不能
二次根式计算的三个不能：
（1）被开方数不能含有可以继续开方的因数或因式
（2）开方数不能含有小数或分数
（3）分母不能含有根号。
二次根式教案
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.
设计有一定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
二次根式教案 篇3
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探究新知
假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
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《7.1二次根式及性质》导学案 八年级数学
学习目标：
1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质
2(0)a a =≥．
2、灵活运用二次根式的意义及性质．
重点：二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．
难点：灵活运用二次根式的意义及性质． 知识链接：1、4的算术平方根是 ，平方根是 ．
2a 应满足什么条件？
提示：（1）当a 表示 ．
（2）当a 表示 ．
（3）当a 表示
． ∴a 应满足
．
3、当x 时，式子
4x 的值必须满足的条件（ ） A 、x ≥1
B 、x ≤1
C 、x>1
D 、x<1
5、2
= ．
问题导学：问题1．自学概念与性质
（自学课本P4—P5页，回答下面问题）
（1） 叫做二次根式，其中a 为 ，a 叫做 ，举例如： ．
（2）0)a ≥在 时有意义，在 时
无意义．（30)a ≥具有 性．②2
=
（a ≥0）．
问题2．合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）
1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
（1 （2 （3 （4）
（5
（6）a 2
（7
（8）
2a 的取值范围是（ ） A 、a<1
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a>1
3a,b 应满足（ ） A 、a>0,b>0
B 、a,b 同号
C 、a>0,b ≥0
D 、
0b
a
≥
4有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥-2
B 、13
x ≠
C 、x ≥-2且13
x ≠
D 、以上答案都不对
5、2
= ，2=
6、2= ，2
(=
7、2
(5)a ≥-=
8、2=( )2
3=( )2
7=( )2
2
3
=( )2 ∴a=( )2 (a ≥0)
9、已知a,b 是实数，且有|0a =，则a= ，b= ．
10、
那么直角坐标系中点A （a,b ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 问题3．精讲点拨：
例1
P(m,n)的位置在第 象限。
例2、已知x,y 23(2)0y -=，则x-y= ．
例3是二次根式，那么x 应满足的条件是 ．
例4、已知9y =
，求(xy-64)2的算术平方根．
达标检测：（1）下列语句正确的是（ ）
A 、二次根式中的被开方数只能是正数
B 、
式 C 、3
D 、2是
（2）当x 时，式子
（3）2
(-= ，2
2(= 。
（4）把1
44
写成一个正数的平方的形式是 。