江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)+Word版含答案
徐州市县区2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理)试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知复数错误!未找到引用源。
满足：错误!未找到引用源。
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为虚数单位)，则错误!未找到引用源。
的虚部为 .2.用反证法证明命题：“已知错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
可被错误!未找到引用源。
整除，则错误!未找到引用源。
中至少有一个能被错误!未找到引用源。
整 除”时，应将结论反设为 .3.若361414x x C C -=，则x 的值为 .4.已知复数z 满足(12)56i z i -++=-，则||z 的值为 .5.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).6.已知012233*2222729()n n n n n n n C C C C C n N +++++=∈，则123n n n n n C C C C ++++的值为 .7.已知*111()1()23f n n N n =++++∈，经计算得5(4)2,(8),(16)3,2f f f >>> 7(32)2f >，则对于任意*()n n N ∈有不等式 成立. 8.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，,A B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB AB ⊥时，其离心率为51-， 此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 .9.凸n 边形有()f n 条对角线，则凸1n +边形对角线的条数(1)f n +为 (用()f n 和n 来表示).10.设2*012(1)()n n n x a a x a x a x n N +=++++∈，若1263n a a a +++=，则展开 式中系数最大的项是 . 11.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.12.将,,,,A B C D E 五个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 种.(结果用数值作答)13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD 中，有22222()AC BD AB AD +=+，那么在图乙中所示的平行六面体 1111ABCD A B C D -中，若设底面边长和侧棱长分别为,,a b c ，则用,,a b c 表示 22221111AC BD CA DB +++等于 .14.如图，将正三角形ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n 个边长为1的小正三角形.若:47:25m n =，则正 三角形ABC 的边长是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)已知2(),()z a i a R =+∈，i 是虚数单位.(1)若z 为纯虚数，求a 的值； (2)若复数z 在复平面上对应的点在第四象限， 求实数a 的取值范围.16.(本小题满分14分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.17.(本小题满分14分)已知在(1n -的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.18.(本小题满分16分)(1)已知*n N ∈>(2)若,x y R ∈，0x >，0y >，且2x y +>，求证：1y x+和1x y +中至少有 一个小于2.19.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，.分别计算各组包含的正整数的和如下， 11S =， 2235S =+=，345615S =++=，47891034S =+++=，5111213141565S =++++=，6161718192021111S =+++++=，(1)求7S 的值； (2)由1S ,13S S +,135S S S ++,1357S S S S +++的值，试猜测1321n S S S -+++的结果，并用数学归纳法证明.20.(本小题满分16分)已知圆222:C x y r +=有以下性质：①过圆C 上一点00(,)M x y 的圆的切线方程是200x x y y r +=. ②若00(,)M x y 为圆C 外一点，过M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为200x x y y r +=.③若不在坐标轴上的点00(,)M x y 为圆C 外一点，过M 作圆C 的两条切线， 切点分别为,A B ，则OM 垂直AB ，即1AB OM k k ⋅=-，且OM 平分线段AB .(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆2222:1x y C a b'+=上一点00(,)M x y 的切线方 程(不要求证明)；(2)过椭圆2222:1x y C a b'+=外一点00(,)M x y 作两直线，与椭 圆相切于,A B 两点，求过,A B 两点的直线方程；(3)若过椭圆2222:1x y C a b '+= 外一点00(,)M x y （M 不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于,A B 两点， 求证：AB OM k k ⋅为定值，且OM 平分线段AB .徐州市县区2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）参考答案一、填空题：1. 3；2.,a b 都不能被5整除；3. 3和5；4. 10；5. 120；6. 63；7.23)2(1+>+n f n ； 8. 215+； 9. 1)(-+n n f ； 10. 320x ； 11. 9； 12. 80；13. )(4222c b a ++； 14. 12；二、解答题：15【解答】（1）212z a ai =-+， ………………2分2z a -1=0a 0≠因为为纯虚数，所以，且，解得a=1或-1， ………………6分（2）212z a ai =-+在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：2100a a ⎧->⎨<⎩，……………10分 解得：1a <-……………………………………13分所以a 的取值范围是(,1)-∞-………………14分16. 【解答】（1）先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）．………………4分（2）以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+ A 12·A 14·A 24=156（个）．………………8分 （3）要比3125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个，3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）．………………14分17.【解答】根据题意，2128,n=7n =得， ……………………………2分（1）展开式的通项为7,,2,1,0,2271 ==+r x C T rr r r . ……………4分于是当6,4,2,0=r 时，对应项为有理项，即有理项为,1200071==x C T ,8422273x x C T == ,5602224475x x C T ==.236677x C T = ………………7分（2）(71-展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为(71+展开式中各项系数之和， ………………10分在(71+中令x ＝1得展开式中所有项的系数和为 （1＋2）7＝37＝2 187．………………13分所以(71-展开式中所有项的系数和为2187. ……14分18.【解答】（1）证明：法一：要证 ,231+-+>-+n n n n 只要证 ,321++>+++n n n n只要证 ()()22321++>+++n n n n 即证 )3(232)2)(1(232+++>++++n n n n n n 即证 ,32322n n n n +>++即证 ,32322n n n n +>++即证 02>，显然成立，所以原不等式成立. …………8分 证法二：31+<+n n ，,2+<n n∴,231+++<++n n n n又01>++n n 23111+++>++∴n n n n 231+-+>-+∴n n n n（2）证明：假设x y +1和y x +1均大于或等于2， 即,21≥+xy 且.21≥+y x因为,0,0>>y x 所以,21x y ≥+且y x 21≥+所以,2211y x y x +≥+++所以,2≤+y x 这与2>+y x 矛盾. 所以xy +1和y x +1中至少有一个小于2. ………………16分19. 【解答】(1)7s =22+23+24+25+26+27+28=175；………………2分 (2)11s =；1316s s =+；13581s s s +=+；1357256s s s s ++=+； ………3分猜测13521n s s s s -+++...+=4n ………………5分证明如下：记13521N n M s s s s -=+++...+,①当n=1时，猜想成立。
②设当n=k 时，命题成立，即413521k k M s s s s k -==+++...+.………………7分下面证明当n=k+1时，猜想也成立.事实上，有题设可知(1)1+2+3+.....+(n-1)+1=1n 2n n n S -+是由开始的个连续自然数的和. 所以2(1)(1)(1)(1)12...2222n n n n n n n n n S n ---+⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦10分 所以223221(21)(21)1(21)(221)46412k k k S k k k k k k +⎡⎤+++⎣⎦==+++=+++从而43241214641(1)k k k M M S k k k k k ++=+=++++=+，………14分所以猜想在n=k+1时也成立。
综合（1）（2）可知猜想对任何n N *∈都成立.………………16分20.【解答】（1）过椭圆)0(1:'2222>>=+b a by a x C 上一点),(00y x M 的切线方程是 .12020=+b y y a x x ………2分 （2）设),,(),,(2211y x B y x A由（1）可知，过椭圆上点),(11y x A 的切线1l 的方程是,12121=+b y y a x x 过椭圆上点),(22y x B 的切线2l 的方程是,12222=+by y a x x ………4分 因为21,l l 都过点),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.1,1202202201201b y y a x x b y y a x x ， 则过B A ,两点的直线方程是.12020=+by y a x x ………………8分 （3）由（2）知，过B A ,两点的直线方程是,12020=+b y y a x x ,0202y a x b k AB -=,00x y k OM =22000202a b x y y a x b k k OM AB -=⋅-=⋅为定值. …10分 设),,(),,(2211y x B y x A 设P 为线段AB 的中点， 则P 坐标为)2,2(2121y y x x ++ 因为B A ,均在椭圆上，故,1221221=+b y a x ①，1222222=+by a x ② ②－①可得,022********=-+-b y y a x x 即0))(())((2121221212=-++-+by y y y a x x x x 所以2212121212))(())((ab x x x x y y y y -=-+-+，………………12分 又121212121212,22x x y y k x x y y x x y y k AB OP --=++=++= 所以22a b k k OPAB -=⋅， 又22ab k k OM AB -=⋅，所以OM OP k k =………………14分 所以M P O ,,三点共线.所以OM 平分线段.AB ………………16分。
江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷(理科)
江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （1，1）C . （﹣1，1）D . （﹣1，﹣1）2. （2分）设数列{an}是等比数列，则“a1<a2<a3"是“数列{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①4. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）A . A＞BB . A＜B5. （2分）若,则等于（）A .B .C .D .6. （2分）用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A . 1B . 1+2C . 1+2+3D . 1+2+3+47. （2分）等比数列中，a3=6,前三项和，则公比（）A . 1B .C . 1或D . -1或8. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）C . 31D . 299. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A . 4029B . ﹣4029C . 8058D . ﹣805810. （2分）曲线，和直线围成的图形面积是（）A .B .C .D .11. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1),则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．14. （1分） (2017高二上·龙海期末) 由定积分的几何意义可知 dx=________．15. （1分） (2017高二下·广安期末) 从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是________．16. （1分） (2016高二下·张家港期中) 用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．18. （5分） (2018高二上·苏州月考) 求曲线上过点的切线方程．19. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．20. （10分） (2017·扬州模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．21. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．22. （15分） (2017高二下·眉山期末) 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当n∈N*，且n≥2时证明不等式：ln[（ +1）（ +1）…（ +1）]+ + +…+ ＞﹣．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江苏省徐州市县区-学年高二下学期数学期中试卷(理科)+Word版含答案
徐州市县区2017—2０18学年度第二学期期中考试高二年级数学(理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题５分,共70分.1．已知复数满足: (为虚数单位),则的虚部为 . 2.用反证法证明命题：“已知，若可被整除，则中至少有一个能被整 除”时,应将结论反设为 ．3.若361414x x C C -=,则x 的值为 .4.已知复数z 满足(12)56i z i -++=-，则||z 的值为 .５.在报名的3名男教师和５名女教师中,选取5人参加义务献血，要求男女教 师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示).６.已知012233*2222729()n n n n n n n C C C C C n N +++++=∈,则123n n n n n C C C C ++++ 的值为 .7.已知*111()1()23f n n N n =++++∈,经计算得5(4)2,(8),(16)3,2f f f >>> 7(32)2f >,则对于任意*()n n N ∈有不等式 成立. ８.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,,A B 分别为椭圆的右顶点和 上顶点，当FB AB ⊥时，其离心率为512-, 此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 .９.凸n 边形有()f n 条对角线,则凸1n +边形对角线的条数(1)f n +为 （用()f n 和n 来表示).10.设2*012(1)()n n n x a a x a x a x n N +=++++∈，若1263n a a a +++=,则展开 式中系数最大的项是 . 1１.把53名同学分成若干小组,使每组至少一人，且任意两组的人数不等,则 最多分成 个小组.12．将,,,,A B C D E 五个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧,则不同的排法共 有 种．(结果用数值作答)13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD 中，有22222()AC BD AB AD +=+，那么在图乙中所示的平行六面体 1111ABCD A B C D -中,若设底面边长和侧棱长分别为,,a b c ，则用,,a b c 表示 22221111AC BD CA DB +++等于 .14.如图,将正三角形ABC 分割成m 个边长为１的小正三角形和一个灰色菱形， 这个灰色菱形可以分割成n 个边长为1的小正三角形.若:47:25m n =，则正 三角形ABC 的边长是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.１5.(本小题满分１4分)已知2(),()z a i a R =+∈，i 是虚数单位.(1)若z 为纯虚数，求a 的值; （2)若复数z 在复平面上对应的点在第四象限, 求实数a 的取值范围.１6.(本小题满分１4分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下 列条件的无重复数字的四位数:(１)奇数；(2)偶数;（3)大于3125的数.17.(本小题满分1４分)已知在(1n -的展开式中,所有项的二项式系数之和 为128．(１)求展开式中的有理项;（2)求展开后所有项的系数的绝对值之和．１8.(本小题满分１6分)（1）已知*n N ∈,>（2)若,x y R ∈,0x >,0y >,且2x y +>，求证：1y x+和1x y +中至少有 一个小于２.19.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10)， (11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21)，.分别计算各组包含的正整数的和如下， 11S =， 2235S =+=,345615S =++=，47891034S =+++=，5111213141565S =++++=,6161718192021111S =+++++=,（1)求7S 的值; (2）由1S ，13S S +,135S S S ++,1357S S S S +++的值，试猜 测1321n S S S -+++的结果，并用数学归纳法证明．20．(本小题满分16分)已知圆222:C x y r +=有以下性质:①过圆C 上一点00(,)M x y 的圆的切线方程是200x x y y r +=.②若00(,)M x y 为圆C 外一点,过M 作圆C 的两条切线,切点分别为,A B ,则直线AB 的方程为200x x y y r +=. ③若不在坐标轴上的点00(,)M x y 为圆C 外一点,过M 作圆C 的两条切线, 切点分别为,A B ，则OM 垂直AB ,即1AB OM k k ⋅=-，且OM 平分线段AB .（1)类比上述有关结论，猜想过椭圆2222:1x y C a b'+=上一点00(,)M x y 的切线方 程（不要求证明);(2)过椭圆2222:1x y C a b'+=外一点00(,)M x y 作两直线,与椭 圆相切于,A B 两点，求过,A B 两点的直线方程;(3)若过椭圆2222:1x y C a b '+= 外一点00(,)M x y (M 不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于,A B 两点, 求证:AB OM k k ⋅为定值，且OM 平分线段AB .徐州市县区2017—2０18学年度第二学期期中考试高二数学(理）参考答案一、填空题:1． 3; 2.,a b 都不能被5整除； 3. ３和５; ４． 10；5. 120;6. ６3; ７.23)2(1+>+n f n ； 8． 215+； 9. 1)(-+n n f ； １0. 320x ; 1１. 9； 12． 80；13. )(4222c b a ++； 14. 12；二、解答题：15【解答】(1）212z a ai =-+, ………………2分2z a -1=0a 0≠因为为纯虚数，所以，且，解得a=1或-1, ………………6分(2)212z a ai =-+在复平面上对应的点在第四象限,当且仅当：2100a a ⎧->⎨<⎩，……………10分 解得：1a <-……………………………………13分所以a 的取值范围是(,1)-∞-………………1４分16. 【解答】(1)先排个位，再排首位,共有A 13·A 14·A 24＝144（个).………………4分（2)以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或４结尾的四位偶数有Ａ12·A 14·A 24个，则共有Ａ35+ A 12·A 14·A 24＝１56（个).………………8分(3)要比312５大,4、5作千位时有２A 35个,3作千位，2、４、５作百位时有3A 24个,3作千位，1作百位时有2Ａ13个，所以共有２A 35＋3A 24+２A 13＝1６2（个).………………1４分17.【解答】根据题意,2128,n=7n =得， ……………………………2分(1）展开式的通项为7,,2,1,0,2271 ==+r x C T rr r r . ……………４分于是当6,4,2,0=r 时,对应项为有理项,即有理项为,1200071==x C T ,8422273x x C T == ,5602224475x x C T ==.236677x C T = ………………７分（2）(71-展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为(71+展开式中各项系数之和, ………………10分在(71+中令ｘ=１得展开式中所有项的系数和为 (1＋2)7=3７＝２ 18７ (3)所以(71-展开式中所有项的系数和为2187. ……14分１8.【解答】(1）证明：法一：要证 ,231+-+>-+n n n n 只要证 ,321++>+++n n n n只要证 ()()22321++>+++n n n n 即证 )3(232)2)(1(232+++>++++n n n n n n 即证 ,32322n n n n +>++即证 ,32322n n n n +>++即证 02>,显然成立,所以原不等式成立. …………8分 证法二：31+<+n n ,,2+<n n∴,231+++<++n n n n 又01>++n n23111+++>++∴n n n n231+-+>-+∴n n n n(2)证明:假设x y +1和y x +1均大于或等于2, 即,21≥+xy 且.21≥+y x 因为,0,0>>y x 所以,21x y ≥+且y x 21≥+所以,2211y x y x +≥+++所以,2≤+y x 这与2>+y x 矛盾． 所以xy +1和y x +1中至少有一个小于2. ………………16分１９. 【解答】(１)7s =22+23+24+25+26+27+28=175；………………2分 (2)11s =；1316s s =+；13581s s s +=+；1357256s s s s ++=+； ………3分 猜测13521n s s s s -+++...+=4n ………………5分证明如下:记13521N n M s s s s -=+++...+,①当n=1时,猜想成立。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
江苏省徐州市数学高二下学期理数期中考试试卷
江苏省徐州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A .B . 4C . 5D .2. （2分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知随机变量的概率分布列如下表所示：56780.40.1且的数学期望，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）由直线， x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·河南期中) 从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（）A . 96种B . 180种C . 240种D . 280种8. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.2C . 0.1D . 0.39. （2分） (2015高二上·船营期末) 函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B . 0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C . 0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D . 0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10. （2分）(2018·杭州模拟) 已知随机变量的分布列如下:-101当增大时（）A . 增大，增大B . 减小，增大C . 增大，减小D . 减小，减小11. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知X～B（10，），则（）A . EX= ，DX=B . EX= ，DX=C . EX= ，DX=D . EX= ，DX=12. （2分）若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）A . 17kgB . 16kgC . 15kgD . 14kg二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020·榆林模拟) 曲线 :在点处的切线方程为________.14. （1分）(2017·河北模拟) （x2﹣）8的展开式中x7的系数为________（用数字作答）15. （1分）某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16. （1分）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·伊春期末) 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070参考公式：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）19. （10分）(2018·如皋模拟) 袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为 ,（1）求取球3次则停止取球的概率;（2）求随机变量的分布列.20. （5分）(2017·白山模拟) 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．21. （15分）(2014·辽宁理) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．22. （10分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
江苏省徐州市县区高二下学期数学期中试卷(理科)Word版含答案
徐州市县区2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理)试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知复数满足： (为虚数单位)，则的虚部为 .2.用反证法证明命题：“已知，若可被整除，则中至少有一个能被整除”时，应将结论反设为 .3.若361414x x C C -=，则x 的值为 . 4.已知复数z 满足(12)56i z i -++=-，则||z 的值为 .5.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教 师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).6.已知012233*2222729()n n n n n n n C C C C C n N +++++=∈，则123nn n n nC C C C ++++ 的值为 .7.已知*111()1()23f n n N n =++++∈，经计算得5(4)2,(8),(16)3,2f f f >>> 7(32)2f >，则对于任意*()n n N ∈有不等式 成立. 8.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，,A B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB AB ⊥ 此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 .9.凸n 边形有()f n 条对角线，则凸1n +边形对角线的条数(1)f n +为 (用()f n 和n 来表示).10.设2*012(1)()n n n x a a x a x a x n N +=++++∈，若1263n a a a +++=，则展开式中系数最大的项是 .11.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则 最多分成 个小组.12.将,,,,A B C D E 五个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共 有 种.(结果用数值作答)13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD 中，有22222()AC BD AB AD +=+，那么在图乙中所示的平行六面体1111ABCD A B C D -中，若设底面边长和侧棱长分别为,,a b c ，则用,,a b c 表示22221111AC BD CA DB +++等于 .14.如图，将正三角形ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形， 这个灰色菱形可以分割成n 个边长为1的小正三角形.若:47:25m n =，则正 三角形ABC 的边长是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)已知2(),()z a i a R =+∈，i 是虚数单位.(1)若z 为纯虚数，求a 的值； (2)若复数z 在复平面上对应的点在第四象限， 求实数a 的取值范围.16.(本小题满分14分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下 列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.17.(本小题满分14分)已知在(1n -的展开式中，所有项的二项式系数之和 为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.18.(本小题满分16分)(1)已知*n N ∈> (2)若,x y R ∈，0x >，0y >，且2x y +>，求证：1y x +和1xy+中至少有 一个小于2.19.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，.分别计算各组包含的正整数的和如下， 11S =，2235S =+=，345615S =++=， 47891034S =+++=， 5111213141565S =++++=， 6161718192021111S =+++++=，(1)求7S 的值； (2)由1S ,13S S +,135S S S ++,1357S S S S +++的值，试猜 测1321n S S S -+++的结果，并用数学归纳法证明.20.(本小题满分16分)已知圆222:C x y r +=有以下性质： ①过圆C 上一点00(,)M x y 的圆的切线方程是200x x y y r +=.②若00(,)M x y 为圆C 外一点，过M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ， 则直线AB 的方程为200x x y y r +=.③若不在坐标轴上的点00(,)M x y 为圆C 外一点，过M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，则OM 垂直AB ，即1AB OM k k ⋅=-，且OM 平分线段AB .(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆2222:1x y C a b '+=上一点00(,)M x y 的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆2222:1x y C a b '+=外一点00(,)M x y 作两直线，与椭圆相切于,A B 两点，求过,A B 两点的直线方程；(3)若过椭圆2222:1x y C a b '+=外一点00(,)M x y （M 不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于,A B 两点， 求证：AB OM k k ⋅为定值，且OM 平分线段AB .徐州市县区2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）参考答案一、填空题：1. 3；2.,a b 都不能被5整除；3. 3和5；4. 10；5. 120；6. 63；7.23)2(1+>+n f n ； 8. 215+；9. 1)(-+n n f ； 10. 320x ； 11. 9； 12. 80； 13. )(4222c b a ++； 14. 12；二、解答题：15【解答】（1）212z a ai =-+， ………………2分2z a -1=0a 0≠因为为纯虚数，所以，且，解得a=1或-1， ………………6分（2）212z a ai =-+在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：2100a a ⎧->⎨<⎩，……………10分解得：1a <-……………………………………13分 所以a 的取值范围是(,1)-∞-………………14分16. 【解答】（1）先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）．………………4分（2）以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+ A 12·A 14·A 24=156（个）．………………8分 （3）要比3125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个， 3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）．………………14分17.【解答】根据题意，2128,n=7n =得， ……………………………2分（1）展开式的通项为7,,2,1,0,2271 ==+rx C T rrr r . ……………4分于是当6,4,2,0=r 时，对应项为有理项，即有理项为,1200071==x C T ,8422273x x C T == ,5602224475x x C T ==.236677x C T = ………………7分（2）(71-展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为(71+展开式中各项系数之和， ………………10分在(71+中令x ＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2 187．………………13分所以(71-展开式中所有项的系数和为2187. ……14分18.【解答】（1）证明：法一：要证 ,231+-+>-+n n n n 只要证 ,321++>+++n n n n 只要证()()22321++>+++n n n n即证 )3(232)2)(1(232+++>++++n n n n n n 即证 ,32322n n n n +>++即证 ,32322n n n n +>++即证 02>，显然成立，所以原不等式成立. …………8分证法二：31+<+n n ，,2+<n n∴,231+++<++n n n n 又01>++n n 23111+++>++∴n n nn231+-+>-+∴n n n n（2）证明：假设xy +1和y x +1均大于或等于2，即,21≥+xy且.21≥+y x 因为,0,0>>y x 所以,21x y ≥+且y x 21≥+ 所以,2211y x y x +≥+++ 所以,2≤+y x 这与2>+y x 矛盾. 所以xy +1和y x +1中至少有一个小于2. ………………16分19. 【解答】(1)7s =22+23+24+25+26+27+28=175；………………2分(2)11s =；1316s s =+；13581s s s +=+；1357256s s s s ++=+； ………3分 猜测13521n s s s s -+++...+=4n ………………5分 证明如下：记13521N n M s s s s -=+++...+, ①当n=1时，猜想成立。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试理数试题(精编含解析)
1．12.【解析】解：很明显，题中的菱形是一个顶角为的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为时，可以将该三角形分解为个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为，则菱形的边长为，由题意可得：，整理可得：，边长为正整数，故：，即的边长为 .本题选择C选项.点睛：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．本题首先利用归纳推理得出边长与三角形个数的关系，然后利用方程的思想求解即可.点睛：本题考查复数的除法运算和复数的概念，对复数概念有关问题的考查一般以复数的计算为基础，解题时首项要得到复数的代数形式，然后再根据相关概念求解即可．3．都不能被5整除【解析】分析：根据反证法中反设的方法，先根据与5的关系确定出的所有可能情况，然后根据“中至少有一个能被整除”之外的各种可能进行反设即可．学科#网详解：由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：①中有一个能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一个能被整除”包括①②两种可能．故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”．点睛：反证法证题的第一步就是作出假设，即假设所给命题的否定成立，作出反设时可将命题的所有情况列出来，然后根据所给命题的对立面作出反设即可．4．3和5.【解析】分析：利用组合数的性质，即可求解.详解：由，则或，解得或.点睛：本题考查了组合数的公式的运用，试题属于基础题，其中熟记组合数的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.点睛：本题考查复数的概念和加减运算，解题的关键是根据待定系数法求出复数z的代数形式，然后再根据复数模的概念求解．6．【解析】试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法．考点：排列、组合的应用．7．63.【解析】分析：根据已知条件结合二项式定理写出的形式，由此求出的值后结合二项式系数的性质公式求解即可.详解：由二项式定理得，所以，解得，所以，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理展开式的逆用和二项式系数的性质问题，试题比较基础属于基础题，着重考查了推理与运算能力.8．.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．点睛：本题考查类比推理和双曲线离心率的求法，解题的关键是得到“黄金双曲线”的特征，得到相关点的坐标后将这一特征转化为的关系式，构造出关于离心率的方程，解方程可得所求，解题时要注意双曲线的离心率大于1这一条件．点睛：本题考查了归纳推理的应用，对于推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，归纳推理常常能为证明提供思路与方向. 但归纳推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确. 而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).11．.【解析】分析：由题意可得，得到，由此求得展开式中系数的最大项. 学科#网详解：因为，所以，所以，所以，所以展开式中系数最大的项是.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和．12．9.【解析】分析：因为至多就是每个组人数尽量少，由于，而，再将这8个人从第2组开始每组分1人后可得结果．详解：∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．点睛：本题考查整数的裂项和拆分，解题时可根据等差数列的求和得到初步的分法，然后将剩余的人再进行分配，注意解题时要做到“每组最少1人，且任意两组的人数不同”．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．14．.【解析】分析：将空间问题转化为平面问题处理，先根据求出，再求出和，然后取和即可得到所求．详解：在平行四边形中，由题意可得．同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，，∴．点睛：本题考查类比推理的应用，解答本题时首先要从给出的信息中找到解题的方法，然后再将空间中的问题逐步分解转化为平面中的问题求解，解题的关键是根据结论把问题的求解逐步向着底面平行四边形的两边和侧棱转化．15．(1) a=1或-1.(2) .【解析】分析：先将复数化为代数形式．（1）根据纯虚数的概念求解．（2）根据复数的几何意义得到关于的方程组，解方程组即可得到所求范围．（2）∵复数在复平面上对应的点在第四象限，∴，解得．∴实数的取值范围是．点睛：本题考查复数的有关概念，属容易题．解题的关键是正确理解复数的相关概念，并把并把所求问题转化为方程（组）或不等式（组）求解．16．(1)144个.(2)156个.(3)162个.【解析】试题分析：（1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有个，运算求得结果；（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，相加，即得所求；（3）若作千位时，则有个；若作千位，作百位时，有个；若作千位，作百位时，有个．把得到的这个数相加，即得所求．学科&网试题解析：（1）先排个位，再排首位，共有个．（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个．（3）作千位时有个；作千位，作百位时有；作千位，作百位时有个，所以共有个．考点：排列数公式、组合数公式的应用．【方法点睛】特殊元素和特殊位置优先策略，由于末位有特殊要求,应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置. 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用、最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件．本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17．(1)(2)2187.（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2 187．所以展开式中所有项的系数和为2187.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．18．(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）用分析法或综合法证明．（2）用反证法证明．详解：（1）法一（分析法）：要证，只需证，只需证，即证，即证，只需证即证，上式显然成立．所以原不等式成立.（2）假设和均大于或等于2，即且．∵，∴且，∴，∴．与条件矛盾，∴假设不成立，原命题成立．∴和中至少有一个小于2．点睛：（1）综合法和分析法各有其优缺点，分析法利于思考，综合法宜于表达．在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程．（2）当要证明的是“都是”“都不是”“至多”“至少”形式的问题，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，都可考虑使用反证法．用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背等等．19．(1)175.(2) =,证明见解析.【解析】分析：（1）根据上述数表的结构特征，即可求解；（2）分别求出的值，即可得到猜想的结论，再利用数学归纳法证明. 详解：(1)(2)猜测=事实上，有题设可知.所以10分所以从而，所以猜想在n=k+1时也成立.综合（1）（2）可知猜想对任何.点睛：本题考查了数表数列问题及数学归纳法的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，在数学归纳法的证明过程中，注意运用的假设，着重考查了推理与运算能力、及分析问题和解决问题的能力.20．（1）（2）(3)见解析.【解析】分析：（1）根据类比推理可得结论．（2）设，结合（1）可得过点的切线方程，根据两切线都过点可得和，再结合过两点的直线唯一的特点可得直线的方程是．（3）先由直线的方程可得，又，所以．令线段的中点为，由点差法得，于是，故，所以三点共线，从而得到平分线段．又过两点A,B的直线是唯一的，∴直线的方程是．（3）由（2）知过两点的直线方程是，∴，又，∴为定值．设线段的中点为，则．∵点均在椭圆上，∴①，②②－①得，即，∴，点睛：（1）类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．（2）类比推理的关键是找到合适的类比对象，如平面到空间的类比、数到向量的类比、等差数列到等比数列的类比等．。
2017-2018年江苏省徐州市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知复数z满足：（1﹣i）z=4+2i（i为虚数单位）则z的虚部为2．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．3．（5分）若∁=∁，则x的值为4．（5分）已知复数z，满足：（﹣1+2i）+=5﹣6i，则|z|的值为5．（5分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．6．（5分）已知C n0+2C n1+22C n2+23C n3+…+2n C n n=729（n∈N*），则C n1+C n2+C n3+…+C n n的值为．7．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算的f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，则对于任意n（n∈N*）有不等式成立．8．（5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．9．（5分）凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形对角线的条数f（n+1）为（用f（n）和n来表示）．10．（5分）设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a1+a2+…a n=63，则展开式中系数最大的项是．11．（5分）把53名同学分层若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成个小组．12．（5分）将A，B，C，D，E五个字母排成一排，求A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种．（结果用数值作答）13．（5分）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，AC+BD+CA+DB等于（用a，b，c表示）14．（5分）如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形，若m：n=47：25，则正三角形ABC的边长是．二、解答题（共6小题，满分90分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（14分）已知z=（a+i）2，（a∈R），i是虚数单位．（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．16．（14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数．17．（14分）已知（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中的有理数；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和．18．（16分）（1）已知n∈N*，求证：﹣＞﹣（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2，求证和中至少有一个小于2．19．（16分）将正整数作如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…分别计算各组包含的正整数的和如下，（1）求S7的值；（2）由S1，S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜想S1+S3+S5+…+S2n﹣1的结果，并用数学归纳法证明．20．（16分）已知椭圆C：x2+y2=r2有以下性质：①过圆C上一点M（x0，y0）的圆的切线方程是x0x+y0y=r2．②若M（x0，y0）为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x+y0y=r2；③若不在坐标轴上的点M（x0，y0）为圆C外一点，国M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则OM垂直AB，即k AB•k OM=﹣1，且OM平分线段AB．（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆C′：=1（a＞b＞0）上一点M（x0，y0）的切线方程（不要证明），（2）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程，（3）若过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切与A，B两点，求证k AB•k OM为定值，且OM平分线段AB．2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知复数z满足：（1﹣i）z=4+2i（i为虚数单位）则z的虚部为3【解答】解：由（1﹣i）z=4+2i，得z=，∴z的虚部为3．故答案为：3．2．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．3．（5分）若∁=∁，则x的值为3【解答】解：由∁=∁，得，解得x=3．∴x的值为3．故答案为：3．4．（5分）已知复数z，满足：（﹣1+2i）+=5﹣6i，则|z|的值为10【解答】解：∵（﹣1+2i）+=5﹣6i，∴，∴|z|=||=10．故答案为：10．5．（5分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．6．（5分）已知C n0+2C n1+22C n2+23C n3+…+2n C n n=729（n∈N*），则C n1+C n2+C n3+…+C n n的值为63．【解答】解：由二项式定理得（1+2）n=1•+2•C n1+22C n2+…+2n C n n，所以3n=729，解得n=6，所以C n0+C n1+C n2+…+C n n=2n=26=64，所以C n1+C n2+C n3+…+C n n=64﹣1=63．故答案为：63．7．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算的f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，则对于任意n（n∈N*）有不等式f（2n）≥（n∈N*）成立．【解答】解：观察已知中等式：f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）8．（5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得，或（舍去）．故黄金双曲线的离心率e得．9．（5分）凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形对角线的条数f（n+1）为f（n+1）=f（n）+n﹣1（用f（n）和n来表示）．【解答】解：凸n+1边形的对角线条数f（n+1）可看作是凸n边形的对角线条数f（n）加上从第n+1个顶点出发的n﹣2条对角线和凸n边形的一条边之和，即f（n+1）=f（n）+（n﹣2）+1=f（n）+n﹣1．故答案为：f（n+1）=f（n）+n﹣1．10．（5分）设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a1+a2+…a n=63，则展开式中系数最大的项是20x3．【解答】解：在（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n中，x=0解得：a0=1，当x=1时，2n=a0+a1+a2+…+a n=1+63=64，∴n=6；∴展开式中系数最大的项为x3=20x3．故答案为：20x3．11．（5分）把53名同学分层若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成9个小组．【解答】解：因为每一小组至少有1人，且任意两组的人数不相等．可以假设按要求分成10组的最少人数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55＞53，所以至多分成9小组．故答案为：912．（5分）将A，B，C，D，E五个字母排成一排，求A，B均在C的同侧，则不同的排法共有80种．（结果用数值作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将A、B、C排成一列，要求A，B均在C的同侧，有ABC，BAC，CBA，CAB，共4种情况，②A、B、C排好后，有4个空位，在4个空位中，任选1个，安排D，有4种情况，排好后，有5个空位，在5个空位中，任选1个，安排E，有5种情况，则D、E的安排方法有4×5=20种安排方法；则不同的排法共有4×20=80种；故答案为：8013．（5分）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，AC+BD+CA+DB等于4（a2+b2+c2）（用a，b，c表示）【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），∴在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中：，，∵底面边长和侧棱长分别为a，b，c，∴AC+BD+CA+DB===4（a2+b2+c2）．故答案为：4（a2+b2+c2）．14．（5分）如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形，若m：n=47：25，则正三角形ABC的边长是12．【解答】解：设正△ABC的边长为x，则高为x，S△ABC=x•x=x2，∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣，较短的对角线为（）×=，∴黑色菱形的面积S′=（x﹣）（）=（x﹣2）2，若m：n=47：25，则=，解得x=12或x=（舍），∴△ABC的边长是12．故答案为：12．二、解答题（共6小题，满分90分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（14分）已知z=（a+i）2，（a∈R），i是虚数单位．（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【解答】解：z=（a+i）2=a2﹣1+2ai，a∈R，i是虚数单位；（1）若z为纯虚数，则，解得a=1或a=﹣1，∴实数a的值是1或﹣1；（2）若复数z在复平面上对应的点在第四象限，则，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1．16．（14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数．【解答】解：（1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有A31A31A42=144（个）．（2）以0结尾的四位偶数有A53=60个，以2或4结尾的四位偶数有A21A41A42=96，则共有60+96=156（个）．（3）要比3125大的数，若4、5作千位时，则有2A53=120个，若3作千位，2、4、5作百位时，有3A42=36个，若3作千位，1作百位时，有2A31=6 个，所以共有120+36+6=162（个）．17．（14分）已知（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中的有理数；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和．【解答】解：（1）∵（1﹣2）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n=128，∴n=7，故它的展开式通项公式为T r+1=•（﹣2）r•，故当r=0，2，4，6时，可得它的有理项分别为T1=1，T3=•4x=84x，T5=•16x2=560x2，T7=•64x3=448x3．（2）对于（1﹣2）n的=（1﹣2）7的展开式，展开后，所有项的系数的绝对值之和，即（1+2）7的展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+2）7的展开式的各项系数和为37=2187．18．（16分）（1）已知n∈N*，求证：﹣＞﹣（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2，求证和中至少有一个小于2．【解答】证明：（1）要证：﹣＞﹣⇐+＞+⇐（+）2＞（+）2，⇐n+1+n+2+2＞n+n+3+2⇐＞⇐n2+3n+2＞n2+3n⇐2＞0，显然成立．∴﹣＞﹣成立．（2）假设：≥2，≥2．∵x，y∈R*，∴．∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与x+y＞2矛盾，…（11分）∴假设不成立．所以和中至少有一个小于2．…（12分）19．（16分）将正整数作如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…分别计算各组包含的正整数的和如下，（1）求S7的值；（2）由S1，S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜想S1+S3+S5+…+S2n﹣1的结果，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）S7=22+23+24+25+26+27+28=175．（2）S1=1，S1+S3=16S1+S3+S5=81S1+S3+S5+S7=256猜想S1+S3+S5+…+S2n﹣1=n4（n∈N*），下面用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，结论成立；（ⅱ）假设当n=k时结论成立，即S1+S3+S5+…+S2k﹣1=k4（k∈N*），那么当n=k+1时，S2k+1=k（2k+1）+1+k（2k+1）+2+…+k（2k+1）+2k+1=（2k+1）2k+=4k3+6k2+4k+1，则S1+S3+S5+…+S2k﹣1+S2k﹣1=k4+4k3+6k2+4k+1=（k+1）4，所以当n=k+1时，猜想成立．综上（ⅰ）（ⅱ），S1+S3+S5+…+S2n﹣1=n4（n∈N*）．20．（16分）已知椭圆C：x2+y2=r2有以下性质：①过圆C上一点M（x0，y0）的圆的切线方程是x0x+y0y=r2．②若M（x0，y0）为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x0x+y0y=r2；③若不在坐标轴上的点M（x0，y0）为圆C外一点，国M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则OM垂直AB，即k AB•k OM=﹣1，且OM平分线段AB．（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆C′：=1（a＞b＞0）上一点M（x0，y0）的切线方程（不要证明），（2）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程，（3）若过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切与A，B两点，求证k AB•k OM为定值，且OM平分线段AB．【解答】解：（1）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）上一点M（x0，y0）的切线方程为+=1；（2）过椭圆C′：=1（a＞b＞0）外一点M（x0，y0）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）的结论可得A处的切线方程为+=1，B处的切线方程为+=1，又两切线都过M，可得+=1，+=1，由过A，B两点确定一条直线可得过AB的直线方程为+=1；（3）证明：由（2）可得过AB的直线方程为+=1，可得k AB=﹣，k OM=，则k AB•k OM=﹣；由A，B都在椭圆上，可得+=1，+=1，相减可得+=0，设AB的中点为N（m，n），可得x1+x2=2m，y1+y2=2n，则k AB==﹣，又k AB=﹣，k OM=，可得k ON=k OM，则OM过AB的中点，即OM平分线段AB．。
高二数学理2017-2018学年度第二学期中期质量检测试题
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A. -1 B. 1 C. -5 D. 3
2. 已知函数 f x ax3 3x2 2 ，若 f ' 1 4 ，则 a
A. 10 B. 13
3
3
3. 已知 a (2, 1,3) ， b
C. 16 D.
19
3
3
1, x,2 ，若 a b 0 ，则 x
A. -4 B. 8 C. -8 D. -6 4. 下列求导运算正确的是（ ）
22. 已知函数 f x lnx 1 ax2 2x, a R 2
（1）若 a 1 ，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在定义域内是单调递增，求实数 a 的取值范围。
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，梯形 ABCD ， AD // BC ， AB AD AC 3 ，
15. 已知函数 y f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 __________ 16. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦 值为 ________．
三、解答题（共 6 题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 70 分） 17. 求下列函数的导数 （1） y ex cos x
A. a // c, b // c
B. a // b, a c C. a // c, a b D. 以上都不对
高二第二学期期中数学试卷理科及答案
2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（理）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数z满足11zz-+=2i,则z =A．35-45-B．35-+45i C．35+45i D．3545-i2.已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为A.2B.3C.5D.7 3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB→与AC→夹角为()A．30° B．45° C．60° D．90°4.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( )A.5B.3或8C.3或5D.20 5．中心在原点，焦点在x轴上,若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝16．观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出第n－1个式子为( )A．1＋122＋132＋…＋1n2<12n－1B．1＋122＋132＋…＋1n2<12n＋1C．1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n D．1＋122＋132＋…＋1n2<2n2n＋17．已知函数 的导函数 图象如图所示,则函数 有 A．两个极大值,一个极小值 B．两个极大值,无极小值 C．一个极大值,一个极小值 D．一个极大值,两个极小值 8．设a ≠0，a ∈R，则抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12aC.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，14a9.三角形的面积为S=(a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为 ( ) A.V=abcB.V=ShC.V= (S 1+S 2+S 3+S 4)· r(S 1,S 2,S 3,S 4分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)D.V=(ab+bc+ac)·h(h为四面体的高)10．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)11．若直线与抛物线 相交于 ， 两点，则 等于 A ．B ．C ．D ．12．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知()20d f x x ⎰＝8，则()202d f x x x ⎡⎤-⎣⎦⎰＝______14．若双曲线11622=-m x y 的离心率2=e ，则=m ______________．15．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程Ax ＋By ＝0(A ，B 不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系Oxyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示____________________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个． ③f (x )的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________． 三、解答题（17题10分，18—22每题12分）17．( 本小题满分10分)（1）已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长。