03.摩擦自锁
NA A
C
G W
60° °
A
a
S
C
S
60° °
B NB
F
B
∑F = N − F = 0 ① ∑F = N −G −W = 0
x A
y B
②
NA A
C
G W
y
a ∑MB = G⋅ S ⋅ cos60° +W ⋅ 2 cos 60° ③ − NA ⋅ asin 60° = 0
a
S
60° °
x
列辅助方程： 列辅助方程： F ≤ fm ⋅ NB
F
Pα
ϕm
α ≤ ϕm
ϕm
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角 掌握自锁现象 自锁现象： 压力P 小于摩擦角 (α ≤ ϕm ) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。 摩擦角内时,物体就不可能滑动。
Fmax
N ϕm
R 4. 自锁实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。 自锁实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。
B
F
化简成： 化简成：
NA − 0.4NB = 0
NB = 800
300S + 200 − 2 3NA = 0
NB (F = fmNB )
S = 3.03m
（刚好平衡时） 刚好平衡时）
梯子就要滑倒！ 结论： 结论： S > 3.03m 梯子就要滑倒！
3.3 摩擦角和自锁现象
如图： 如图：
G
ϕm
Fmax
第3章 de 要点小结 章
1. 会计算全约束力： 会计算全约束力 全约束力： 正压力与摩擦力之合力R. 正压力与摩擦力之合力
(R =
N +FБайду номын сангаас
2
2
)
R
N
2. 理解摩擦角 ( 0 ≤ F ≤ Fmax = fmN ) 理解摩擦角 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力 静摩擦力达到最大值时， R与正压力 的夹角 — 摩擦角： 与正压力N的夹角 摩擦角： 与正压力
70mm
P
C E H B G
b
F
A
F
D
28cm
砖夹AHB受力如图： 受力如图： 砖夹 受力如图 平衡方程： 平衡方程：
70mm
FHx
70
H
P
B
∑M
A
=70⋅ F + 70P −b⋅ N = 0
则： 105G − b⋅ N = 0 辅助方程： 辅助方程：
①
FHy A F N
∵ 0.5G = F ≤ f ⋅ N = 0.5N
3.2.2 求解有摩擦时的平衡问题
受力分析时考虑摩擦力， 受力分析时考虑摩擦力，建立物体的平衡 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。
如图. 长为4m， 例3.1 如图. 长为 ，重量 200N 的梯子靠在 光滑的墙上，梯子与地面成60° 光滑的墙上，梯子与地面成 °角, 梯子与地面间的 有一重600 N的人登梯而上。 的人登梯而上。 静摩擦系数 fm = 0.4 ，有一重 的人登梯而上 此人登到何处，梯子就要滑倒？ 试问：此人登到何处，梯子就要滑倒？ 解法 I： ： 作出梯子 作出梯子 的受力图 此乃平面 任意力系 列梯平衡时的 列梯平衡时的 平衡时 方程组如下： 方程组如下：
3. 推压力分析
不计物块重, 如图: 不计物块重 如图 静摩擦力： 静摩擦力： F = f ⋅ N = f ⋅ Pcosα F ≤ P tan ϕm cosα
P
P x
α
Py
F
水平推力: P = Psin α 水平推力 N α x 物体滑动条件： x 滑动条件 物体滑动条件： P > Fmax Psin α > P tanϕm cosα tanα > tanϕm
① 静摩擦力 F ： 最大静摩擦力: 最大静摩擦力 最大静摩擦系数: 最大静摩擦系数
0 ≤ F < Fmax
Fmax = fm ⋅ N fm
静摩擦系数
f
：
0 ≤ f ≤ fm
取决于相互接触物体表面的材料性质和 取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 接触物体表面的材料性质 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） ② 滑动摩擦力 F ：
70mm
FHx
70
H
P
B
P = G F = 0.5G ① 选取砖夹AHB作为主要 选取砖夹 作为主要 研究对象, 为矩心 为矩心， 研究对象 H为矩心，有 平衡方程： 平衡方程： 70⋅ F + 70P −b⋅ N = 0
由①②得： N =105G/ b ①②得
F b ≤ tanϕm 应使： 应使： tanα = = N 210
P
F Fmax = fmG
Nϕ
Fmax tgϕm = = fm N
N ϕm
R R 1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R. 全约束力： 全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。 全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。 2. 摩擦角 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力 静摩擦力达到最大值时，全约束力 与正压力 N的夹角 —— 摩擦角 ϕm 的夹角 ( fm = tanϕm )
α α
α > ϕm
防止：自卸车螺旋防自锁等，使 防止：自卸车螺旋防自锁等 防自锁 n ϕ 原理图
m
物块会下滑！ 物块会下滑！ 斜面倾斜角起 决定性作用！ 决定性作用！
α
α
例题. 均匀等直杆AB静止靠在 静止靠在光滑墙面上 例题. 均匀等直杆 静止靠在光滑墙面上，与地面 夹角 60° 地面不光滑,杆重 G = 60N。 ，地面不光滑, 1）先画出 、B端所受约束力 RA, RB与静摩擦力 . 与静摩擦力F. ） 画出A、 端 RA A 2）再计算约束力及全约束力 的大小. 的大小. ）再计算约束力及全约束力R的大小 端所受约束力如图. 解：1）A,B端所受约束力如图. ） , 端所受约束力如图 2）计算约束力的大小. ）计算约束力的大小. ∑Fx = F − RA = 0
R
α > ϕm α ≤ ϕm
物体静止条件： x 物体静止条件： P ≤ Fmax 静止条件
tanα ≤ tanϕm
4. 自锁现象： 自锁现象：
物体就不可能滑动。 P 位于 ϕm 内, 物体就不可能滑动。 ϕm ϕm ---压力角 称：α ---压力角 即：压力 注意： 注意：只要保证 ɑ 合压力与法线的夹角小于摩擦角 —— 合压力与法线的夹角小于摩擦角 (α < ϕm )
∴ G≤ N ≤
由 ① 得： N = ②
105G ③ b 105G b ≤ 105(mm) 由 ② ③得： G ≤ b 结论：尺寸b 小于105mm，才能保证砖不滑掉 结论：尺寸 小于 ，才能保证砖不滑掉.
b
P = G. F = 0.5G.
解法2：自锁辅助分析法 解法 ：自锁辅助分析法. 在平衡时，仍有： 在平衡时，仍有：
第 3 章
摩擦自锁
概述： 概述：
两物体接触表面不可能绝对光滑. 两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面. 摩擦有利的一面 摩擦现象的分类: 摩擦现象的分类: 按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦 接触部分有无相对运动划分： 摩擦、 摩擦. 有无相对运动划分 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦 相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 类型划分 摩擦 摩擦 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦 接触表面间有无润滑划分： 摩擦、 摩擦. 有无润滑划分
R
RB
B C G
∑F
y
= RB −G = 0
F
l ∑MB = RA ⋅ l sin 60° −G⋅ 2 l cos 60° = 0
解得： 解得： F = RA =10 3(N), RB = 60(N)
2 R = RB + F2 = 602 + (10 3)2 =10 39(N)
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数 f = 0.5 , 砖块 共重G，不计砖夹的重量。 共重 ，不计砖夹的重量。 应多大，才能保证砖块不滑掉？ 问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？ 解法1：不等式辅助方法 解法 ：不等式辅助方法. 整体平衡时： 整体平衡时： = G P 两处压力小， 若AD两处压力小，则 两处压力小 AD两处静摩擦力也就 两处静摩擦力也就 砖将下滑！ 小，砖将下滑！ 砖块平衡时有： 砖块平衡时有： 静摩擦力 F = 0.5G. 应当选取砖夹AHB 应当选取砖夹 作为主要研究对象。 作为主要研究对象。
α < ϕm
无论压力有多大， 无论压力有多大， 总是推不动物体！ 总是推不动物体！
P
N
F
利用：螺旋千斤顶防滑动等 利用：螺旋千斤顶防滑动等. 防止：自卸车螺旋防自锁等 防止：自卸车螺旋防自锁等.
R
利用：螺旋千斤顶防滑动等 利用：螺旋千斤顶防滑动等，使 α < ϕm 防滑动 n ϕm 原理图 物块不会下滑！ 物块不会下滑！ 斜面倾斜角起 决定性作用！ 决定性作用！
F = f ′⋅ N
是常数. 动摩擦系数 f ′：是常数. 取决于相互接触物体表面的材料性质和 取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 接触物体表面的材料性质 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） 一般地， ③ 一般地，有 ： fm > f ′ 粗略地： 粗略地： f ′ ≈ fm
（参见：P68书——表3-1） 参见： 书——表 ）
C
G W
60° °
A
a
S
C
S
60° °
B NB
F
B
∑F = N − F = 0 ① ∑F = N −G −W = 0
x A
y B
②
NA A
C
G W
y
a ∑MB = G⋅ S ⋅ cos60° +W ⋅ 2 cos 60° ③ − NA ⋅ asin 60° = 0
a
S
60° °
x
列辅助方程： 列辅助方程： F ≤ fm ⋅ NB
F
Pα
ϕm
α ≤ ϕm
ϕm
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角 掌握自锁现象 自锁现象： 压力P 小于摩擦角 (α ≤ ϕm ) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。 摩擦角内时,物体就不可能滑动。
Fmax
N ϕm
R 4. 自锁实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。 自锁实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。
B
F
化简成： 化简成：
NA − 0.4NB = 0
NB = 800
300S + 200 − 2 3NA = 0
NB (F = fmNB )
S = 3.03m
（刚好平衡时） 刚好平衡时）
梯子就要滑倒！ 结论： 结论： S > 3.03m 梯子就要滑倒！
3.3 摩擦角和自锁现象
如图： 如图：
G
ϕm
Fmax
第3章 de 要点小结 章
1. 会计算全约束力： 会计算全约束力 全约束力： 正压力与摩擦力之合力R. 正压力与摩擦力之合力
(R =
N +FБайду номын сангаас
2
2
)
R
N
2. 理解摩擦角 ( 0 ≤ F ≤ Fmax = fmN ) 理解摩擦角 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力 静摩擦力达到最大值时， R与正压力 的夹角 — 摩擦角： 与正压力N的夹角 摩擦角： 与正压力
70mm
P
C E H B G
b
F
A
F
D
28cm
砖夹AHB受力如图： 受力如图： 砖夹 受力如图 平衡方程： 平衡方程：
70mm
FHx
70
H
P
B
∑M
A
=70⋅ F + 70P −b⋅ N = 0
则： 105G − b⋅ N = 0 辅助方程： 辅助方程：
①
FHy A F N
∵ 0.5G = F ≤ f ⋅ N = 0.5N
3.2.2 求解有摩擦时的平衡问题
受力分析时考虑摩擦力， 受力分析时考虑摩擦力，建立物体的平衡 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。
如图. 长为4m， 例3.1 如图. 长为 ，重量 200N 的梯子靠在 光滑的墙上，梯子与地面成60° 光滑的墙上，梯子与地面成 °角, 梯子与地面间的 有一重600 N的人登梯而上。 的人登梯而上。 静摩擦系数 fm = 0.4 ，有一重 的人登梯而上 此人登到何处，梯子就要滑倒？ 试问：此人登到何处，梯子就要滑倒？ 解法 I： ： 作出梯子 作出梯子 的受力图 此乃平面 任意力系 列梯平衡时的 列梯平衡时的 平衡时 方程组如下： 方程组如下：
3. 推压力分析
不计物块重, 如图: 不计物块重 如图 静摩擦力： 静摩擦力： F = f ⋅ N = f ⋅ Pcosα F ≤ P tan ϕm cosα
P
P x
α
Py
F
水平推力: P = Psin α 水平推力 N α x 物体滑动条件： x 滑动条件 物体滑动条件： P > Fmax Psin α > P tanϕm cosα tanα > tanϕm
① 静摩擦力 F ： 最大静摩擦力: 最大静摩擦力 最大静摩擦系数: 最大静摩擦系数
0 ≤ F < Fmax
Fmax = fm ⋅ N fm
静摩擦系数
f
：
0 ≤ f ≤ fm
取决于相互接触物体表面的材料性质和 取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 接触物体表面的材料性质 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） ② 滑动摩擦力 F ：
70mm
FHx
70
H
P
B
P = G F = 0.5G ① 选取砖夹AHB作为主要 选取砖夹 作为主要 研究对象, 为矩心 为矩心， 研究对象 H为矩心，有 平衡方程： 平衡方程： 70⋅ F + 70P −b⋅ N = 0
由①②得： N =105G/ b ①②得
F b ≤ tanϕm 应使： 应使： tanα = = N 210
P
F Fmax = fmG
Nϕ
Fmax tgϕm = = fm N
N ϕm
R R 1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R. 全约束力： 全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。 全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。 2. 摩擦角 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力 静摩擦力达到最大值时，全约束力 与正压力 N的夹角 —— 摩擦角 ϕm 的夹角 ( fm = tanϕm )
α α
α > ϕm
防止：自卸车螺旋防自锁等，使 防止：自卸车螺旋防自锁等 防自锁 n ϕ 原理图
m
物块会下滑！ 物块会下滑！ 斜面倾斜角起 决定性作用！ 决定性作用！
α
α
例题. 均匀等直杆AB静止靠在 静止靠在光滑墙面上 例题. 均匀等直杆 静止靠在光滑墙面上，与地面 夹角 60° 地面不光滑,杆重 G = 60N。 ，地面不光滑, 1）先画出 、B端所受约束力 RA, RB与静摩擦力 . 与静摩擦力F. ） 画出A、 端 RA A 2）再计算约束力及全约束力 的大小. 的大小. ）再计算约束力及全约束力R的大小 端所受约束力如图. 解：1）A,B端所受约束力如图. ） , 端所受约束力如图 2）计算约束力的大小. ）计算约束力的大小. ∑Fx = F − RA = 0
R
α > ϕm α ≤ ϕm
物体静止条件： x 物体静止条件： P ≤ Fmax 静止条件
tanα ≤ tanϕm
4. 自锁现象： 自锁现象：
物体就不可能滑动。 P 位于 ϕm 内, 物体就不可能滑动。 ϕm ϕm ---压力角 称：α ---压力角 即：压力 注意： 注意：只要保证 ɑ 合压力与法线的夹角小于摩擦角 —— 合压力与法线的夹角小于摩擦角 (α < ϕm )
∴ G≤ N ≤
由 ① 得： N = ②
105G ③ b 105G b ≤ 105(mm) 由 ② ③得： G ≤ b 结论：尺寸b 小于105mm，才能保证砖不滑掉 结论：尺寸 小于 ，才能保证砖不滑掉.
b
P = G. F = 0.5G.
解法2：自锁辅助分析法 解法 ：自锁辅助分析法. 在平衡时，仍有： 在平衡时，仍有：
第 3 章
摩擦自锁
概述： 概述：
两物体接触表面不可能绝对光滑. 两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面. 摩擦有利的一面 摩擦现象的分类: 摩擦现象的分类: 按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦 接触部分有无相对运动划分： 摩擦、 摩擦. 有无相对运动划分 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦 相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 类型划分 摩擦 摩擦 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦 接触表面间有无润滑划分： 摩擦、 摩擦. 有无润滑划分
R
RB
B C G
∑F
y
= RB −G = 0
F
l ∑MB = RA ⋅ l sin 60° −G⋅ 2 l cos 60° = 0
解得： 解得： F = RA =10 3(N), RB = 60(N)
2 R = RB + F2 = 602 + (10 3)2 =10 39(N)
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数 f = 0.5 , 砖块 共重G，不计砖夹的重量。 共重 ，不计砖夹的重量。 应多大，才能保证砖块不滑掉？ 问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？ 解法1：不等式辅助方法 解法 ：不等式辅助方法. 整体平衡时： 整体平衡时： = G P 两处压力小， 若AD两处压力小，则 两处压力小 AD两处静摩擦力也就 两处静摩擦力也就 砖将下滑！ 小，砖将下滑！ 砖块平衡时有： 砖块平衡时有： 静摩擦力 F = 0.5G. 应当选取砖夹AHB 应当选取砖夹 作为主要研究对象。 作为主要研究对象。
α < ϕm
无论压力有多大， 无论压力有多大， 总是推不动物体！ 总是推不动物体！
P
N
F
利用：螺旋千斤顶防滑动等 利用：螺旋千斤顶防滑动等. 防止：自卸车螺旋防自锁等 防止：自卸车螺旋防自锁等.
R
利用：螺旋千斤顶防滑动等 利用：螺旋千斤顶防滑动等，使 α < ϕm 防滑动 n ϕm 原理图 物块不会下滑！ 物块不会下滑！ 斜面倾斜角起 决定性作用！ 决定性作用！
F = f ′⋅ N
是常数. 动摩擦系数 f ′：是常数. 取决于相互接触物体表面的材料性质和 取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 接触物体表面的材料性质 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等） 一般地， ③ 一般地，有 ： fm > f ′ 粗略地： 粗略地： f ′ ≈ fm
（参见：P68书——表3-1） 参见： 书——表 ）
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神奇的摩擦力课件
机器运转中的摩擦力
机器运转时，许多部件之间会产生摩擦力，如轴承、齿轮和滑块等。这些摩擦力 会导致能量的损失和磨损，因此需要定期润滑以减少摩擦。
机器运转中的摩擦力可以影响机器的效率、精度和使用寿命，因此对于机器的设 计和维护非常重要。
体育运动中的摩擦力
01
在体育运动中，如滑雪、滑冰和 划船等，运动员需要利用地面或 水面与运动器材之间的摩擦力来 控制速度和方向。
纳米级摩擦力研究
纳米级摩擦力研究是未来摩擦力研究的重要方向之一。随 着科技的发展，人们对于纳米级表面的摩擦力现象有了更 深入的了解，这对于开发新型材料、提高机械设备的效率 和精度具有重要意义。
纳米级摩擦力研究涉及到表面力学的多个方面，如表面粗 糙度、表面能、表面化学等。通过深入研究这些因素对摩 擦力的影响，可以开发出更加耐磨、耐腐蚀的表面涂层和 材料，提高机械设备的寿命和稳定性。
在机器的摩擦表面涂抹润滑油，减少 金属与金属之间的直接接触，降低摩 擦系数，减少磨损。
润滑脂
润滑脂能够粘附在摩擦表面，形成一 层保护膜，起到润滑作用，减少摩擦 和磨损。
防滑措施
防滑鞋底
在鞋底设计凹槽或纹理，增加与地面的摩擦力，防止滑倒。
防滑地毯
在地毯背面设计凹凸纹理或使用防滑材料，增加与地面的摩擦力，防止家具滑动。
生物仿生学在摩擦力研究中的应用
生物仿生学是通过模仿自然界生物的形态、结构和功能，来开发新型材料和技术的学科。在摩擦力研究中，生物仿生学可以 为解决复杂工况下的摩擦磨损问题提供新的思路和方法。
生物仿生学在摩擦力研究中的应用包括仿生润滑材料、仿生表面涂层、仿生机械结构等。通过模仿生物的表面结构和润滑机 制，可以开发出具有优异摩擦性能的新型材料和表面涂层，提高机械设备的耐磨性和效率。同时，仿生机械结构的设计也可 以减小机械设备的摩擦擦力
摩擦角与自锁现象
静止，这种现象称为自锁现象。
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹
角 ≤ ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满
足二力平衡条件， 且 = ≤ 如图 所示。
2．不发生自锁的条件
如果全部主动力的合力 FR 的作 用线
在摩擦角
之外，则无论这个力怎样小，物
块一定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数
因为当物块处于临界状态时
求得摩擦因数，即
= tan = tan
4．斜面的自锁条件
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对
物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A．仍处于静止状态
A
B．沿斜面加速下滑
F
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
θ
4/5/2024
14
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作
用力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。
称为支承面的全被动力，它的作用线与接
触面的公法线成一偏角 ，如图所示。
2．摩擦角
当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力
达到确定的最大值，偏角
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，
可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被
动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角
之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全
被动力的作用线也不可能超出摩擦角之外，
即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的
合力FR的作用线在摩擦角
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹
角 ≤ ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满
足二力平衡条件， 且 = ≤ 如图 所示。
2．不发生自锁的条件
如果全部主动力的合力 FR 的作 用线
在摩擦角
之外，则无论这个力怎样小，物
块一定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数
因为当物块处于临界状态时
求得摩擦因数，即
= tan = tan
4．斜面的自锁条件
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对
物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A．仍处于静止状态
A
B．沿斜面加速下滑
F
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
θ
4/5/2024
14
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作
用力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。
称为支承面的全被动力，它的作用线与接
触面的公法线成一偏角 ，如图所示。
2．摩擦角
当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力
达到确定的最大值，偏角
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，
可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被
动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角
之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全
被动力的作用线也不可能超出摩擦角之外，
即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的
合力FR的作用线在摩擦角
自锁现象与摩擦角
②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的 角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无 限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点 解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，
可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。
专题圆周运动中的临界专题课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
度。
◆知识总结◆
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道
等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
N
mg
O
绳
mg
O
内轨道
mg
O
杆
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
N
mg
O
管道
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨
道运动的“过山车”等
且摩擦力方向同向．
第二、与弹力有关的临界极值问题
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最
大承受力等。
02
竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是
有条件的。
1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
(1)临界条件：最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用
v2
mg＝m R ⇒v 临界＝ Rg.
(2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产
生压力．
(3)不能过最高点的条件：v＜v
做斜抛运动)．
临界
(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道而
（4）小球在最低点时：绳对小球产生竖直向上的拉力（若是内轨道则产生竖直向
题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值
，这个极值点也往往对应着临界状态。
②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态
出现的条件，并以数学形式表达出来。
◆知识总结◆
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道
等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
N
mg
O
绳
mg
O
内轨道
mg
O
杆
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
N
mg
O
管道
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨
道运动的“过山车”等
且摩擦力方向同向．
第二、与弹力有关的临界极值问题
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最
大承受力等。
02
竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是
有条件的。
1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
(1)临界条件：最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用
v2
mg＝m R ⇒v 临界＝ Rg.
(2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产
生压力．
(3)不能过最高点的条件：v＜v
做斜抛运动)．
临界
(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道而
（4）小球在最低点时：绳对小球产生竖直向上的拉力（若是内轨道则产生竖直向
题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值
，这个极值点也往往对应着临界状态。
②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态
出现的条件，并以数学形式表达出来。
高中斜面摩擦力分析在机构自锁中应用实例解析
DOI ：10．19392/j．cnki．1671-7341．201913045高中斜面摩擦力分析在机构自锁中应用实例解析房欣驰石家庄第一中学河北石家庄050010摘要：高中斜面摩擦力分析力学是力学知识点的一个重要内容，由于最大静摩擦力的存在，使两个接触面之间可以实现自锁功能。
结合高中阶段摩擦力分析的情况，我发现实际工程中很多实例都与自锁息息相关。
本文总结了摩擦力分析在机构自锁的应用实例，并进行了力学分析。
关键词：斜面摩擦力；机构自锁；受力分析摩擦力的定义为阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力，故摩擦力的方向总与物体相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
摩擦分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦三种形式。
摩擦力在生活和工程中起着无足轻重的作用。
没有摩擦力，日常生活中的走路、吃饭、洗衣服交通工具行走以及坐立等都无法实现。
在工程实际中，很多都需要摩擦力才能完成，例如，砂轮、爬梯子、修理工具等。
下面我从摩擦力形成自锁的成因，以及生活和工程应用中的几个实例进行分析，希望能引起大家对摩擦力的兴趣，让摩擦力更多更好的为大家服务。
一、摩擦力自锁的形成原理如图1（a ）所示，A 和B 代表两个物体，A 和B 的质量分别为m 1和m 2。
A 和B 之间的接触面为摩擦面，两者之间的摩擦系数为μ。
斜面倾角为θ。
物体A 的受力图如1（b ）所示。
其中F 为摩擦力，N 为斜面支持力。
为了保持物体A 在垂直斜面方向上的平衡，需要满足N =m 1gcos θ。
在沿着斜面方向，如果F＞m 1gsin θ，物体A 则往上运动；如果F＜m 1gsin θ，物体A 则往下运动。
［1］如果F =m 1gsin θ，则物体A 静止。
假如物体A 静止，那么A 和B 之间的摩擦为静摩擦。
F 的值为μm 1gcos θ。
故，m 1gsin θ=μm 1gcos θ。
简化为sin θ=μcos θ。
则μ=tan θ。
也就是说，只要满足μ≥tan θ。
《理论力学》基本力系
接触点处受到法向约束力的作用。
03
铰链约束
铰链约束是指两个构件通过销钉或铰链连接在一起，并能绕销钉或铰链
相对转动。这种约束只能限制物体沿垂直于销钉轴线的运动，而不能限
制物体绕销钉的转动。
平衡条件及求解方法
平面力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都为零。即所有各力在x轴和y轴 上的投影的代数和分别等于零；所有各力对任意一点之矩的代数和也等于零。
汇交力系平衡条件应用
平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零，即力多边形自行封闭。
应用
在静力学中，汇交力系平衡条件可应用于求解未知力、判断物体是否平衡等问题 ；在动力学中，可用于分析物体的运动状态及受力情况。
04 平面任意力系简化与平衡
平面任意力系简化方法
向一点简化
选择适当的一点，将力系中的各 力向该点平移，得到一个等效的 平面汇交力系和一个平面力偶系。
主矢和主矩
平面任意力系向作用面内任一点 简化时，一般可得到一个力和一 个力偶，这个力称为该力系的主 矢，这个力偶的矩称为该力系对
简化中心的主矩。
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内 任一点之矩，等于力系中各分力
对于同一点之矩的代数和。
简化结果分析
当主矩为零时，主矢也为零
01
说明该力系本身是平衡的，或者可以合成为一个合力。
合力矩
主矩表示原力系对物体的 总体转动效应，其大小和 方向由主矩矢量确定。
平衡条件
当且仅当主矢和主矩都为 零时，空间任意力系才处 于平衡状态。
空间任意力系平衡条件应用
静力学问题
利用空间任意力系的平衡条件，可以解决各种静力学问题， 如物体的平衡、刚体的平衡等。
03.摩擦自锁
作业练习
1.练习： 思考题：3.1 ～ 3.7 习 题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业： 必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力：
R N 2 F 2 R
N
正压力与摩擦力之合力R.
F
2. 理解摩擦角: (0FF ma x fm N)
m Fmax
N
R
tgm
Fmax N
fm
N m
R
1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R.
全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
(fmtanm)
3. 推压力分析
不计物块重, 如图:
P Py
静摩擦力：
FfNfP co s
静摩擦力达到最大值时，全约束力
R与正压力N的夹角 — 摩擦角： m
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
P
m
m Fmax
小于摩擦角 (m) 即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
N m
R
4.20自21/1锁0/10实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。18
1）先画出A、B端所受约束力R A , R B 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
RA A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
F xFR A0
RC
RB
G
F yR BG 0
BF
l M B R A lsi6n 0 G 2lco 6 s 00
解得： F R A 13 0 (N ),R B 6(N 0 )
《建筑力学》第三章平面一般力系
VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件，即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析，列出平衡 方程，考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态，根 据牛顿第二定律列出动力 学方程，考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系， 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下，静定结构会产生变形和位移，但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关，与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后，能够自动恢复到原 来的平衡状态，具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程，求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求，确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件， 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验，确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下，其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解，且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小，然后选择合适的几何图形 （如平行四边形或三角形）进行力的合成，最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项
专题2功和功率+实际问题模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题2.功和功率+实际问题模型一．选择题1.（2023重庆沙家坝重点中学质检）某国产电动汽车厂商对旗下P7、G3两款产品进行百公里加速性能测试，某次加速过程中P7、G3的速度一时间图像分别为图中的图线A 和图线B 若测试时两车的质量和所受的阻力（恒定不变）均相等，则对此次加速过程，下列说法正确的是（）A.当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率B.当两车的速度相等时，P7发动机的功率小于G3发动机的功率C.P7发动机做的功大于G3发动机做的功D.P7发动机做的功小于G3发动机做的功【参考答案】AD 【名师解析】根据图像可知，两车均做匀加速直线运动，速度时间图像的斜率表示加速度，由图像可知，P7的加速度大于G3，根据牛顿第二定律有F f ma-=两车受到的阻力和两车质量都相等，所以P7的牵引力大于G3的牵引力，由P Fv=可知，当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率，A 正确，B 错误；加速过程中两车的初、末速度相等，受到的阻力大小相等，根据速度时间图像与时间轴围成的面积可知，两车在加速过程中P7的位移小于G3，根据动能定理有2102F W fx mv -=-所以P7发动机做的功小于G3发动机做的功，C 错误，D 正确。
2.（2023重庆八中高三质检）若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80mL 血液，他的血压（可看作心脏压送血液的平均压强）为41.510Pa ⨯，此人心脏跳动做功的平均功率约为（）A.1.2W B.1.5WC.12WD.9W【参考答案】B 【名师解析】根据平均功率表达式W P t=可得461.51075W 8010W 1.560p V P t -⨯⨯∆⨯⨯===，选项B 正确。
3.(2021江西吉安高一期末)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。
喷水装置向下持续喷水，总质量为M 的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。
自锁现象与摩擦角
v0 2m / s 的初速度，在于斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加 速运动，经 t 2s 的时间物块由 A 点运动到 B 点， A 、 B 之间的距离 L 10m 。
已知斜面倾角 30 ，物块与斜面之间的动摩擦因数 3 。重力加速度 g 取
3
10m / s （1）求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小。 （2）拉力 F 与斜面的夹角多大时，拉力 F 最小？拉力 F 最小值是多少？
FRmax
N
φm
fsm
F
φm：摩擦角
摩擦角和摩擦因数表示材料摩 擦性质的物理量；
tan m
f sm N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在其他因素变化时，只要接触 面的摩擦因数不变，全反力的 方向就不会变，这不仅减少了 物体的受力个数，且使问题大 大简化，这是物理学研究中处 理力学问题的重要思想方法；
02 摩擦角
【2017年高考全国卷II第16题】
如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F
的大小不变，而方向与水平面成60°，物块也恰好做匀速直线运动。物块
与桌面间的动摩擦因数为（ ）
FR φm
fm
摩擦角
tanm
f N
两次摩擦角不变：
F mg
F cos 60 mg F sin 60
解得， 3
3
02 摩擦角---拉密定理
F'sin ' f '
F sin (mg F cos)
滑动
F mg
自锁
F sin F cos
tan
02 摩擦角
定义：当物体与接触面间存在弹力和摩擦力时，把接触面对物体的弹力N和摩擦 力f的合力称做支撑面的全反力FR。当摩擦力为滑动摩擦力时，全反力与支持力 间的夹角最大,称为摩擦角。